Poset pinball, GKM-compatible subspaces, and Hessenberg varieties
本文有三个主要目标。首先，我们建立了一个一般的框架，以解决问题的等变上同调的某些子空间的GKM空间的模基的构造。为此，我们引入的概念，GKM相容子空间的环境GKM空间。我们还讨论了偏序上三角，一个关键的组合概念，在GKM理论和更普遍的本地化理论在等变上同调。鉴于对其他应用程序，我们目前的部分，我们的设置在一个一般的代数和组合的框架。其次，我们的中心问题的动机，建立模块基地，我们介绍了一个组合游戏，我们称之为偏序集弹球，并说明了几个例子。最后，作为第一个应用程序，我们应用GKM相容子空间和偏序弹球的角度来构造明确的和计算方便的模块基地的$S^1$ -等变上同调的所有彼得森品种的经典李型，和次正则Springer品种的李型$A$。此外，在Springer情形下，我们利用模基将亚正则Springer簇的普通上同调的经典Springer表示提升为李型$A$的$S^1$ -等变上同调.
2010-07-16 math.AG math.AT math.CO
Resolutions for Equivariant Sheaves over Toric Varieties
在这项工作中，我们构造的整体决议一般相干等变层复曲面品种。为此，我们使用偏序集上的层框架。我们开发了一个概念的偏序集和层偏序集上的粘合，我们适用于构建全球决议的等变层。我们的构造给出了自反等变层的分解和向量空间排列的自由分解之间的自然对应。
2005-03-23 math.AC math.AG math.CO
Idempotent Varieties of Incidence Monoids and Bipartite Posets
研究了由关联幺半群的幂等元定义的代数簇。它的不可约分量是确定的。与反链子幺半群的交集被证明是这些不可约分量的并集。证明了二分偏序集的反链幺半群是纯正半群。格林的关系是明确确定的，并应用共轭问题进行说明。特别地，证明了反链幺半群中的两个元素在幺半群中是主共轭的当且仅当它们属于相同的$\mathcal{J}$类，并且它们与相同$\mathcal{J}$类的幂等元相乘得到群中的共轭元.
2022-08-01 math.AG math.CO math.GR
Minimal matroids in dependency posets: algorithms and applications to computing irreducible decompositions of circuit varieties
本文研究点线构型及其极小拟阵与环路簇，提出一种在依赖序下识别极小拟阵的算法，用于计算环路簇的不可约分解，并应用于 Fano 等经典构型及探讨极小拟阵唯一性猜想。
2025-02-02 math.AC math.AG math.CO
One-skeleton posets of Bruhat interval polytopes
该研究针对Bruhat区间多面体的1-骨架偏序集展开，证明其为格，完成该多面体为简单多面体的情形分类，解决了相关公开问题与猜想，还分类了Schubert簇中一般环面轨道闭包光滑的情形。
2023-06-23 math.AG math.CO
Poset pinball, the dimension pair algorithm, and type A regular nilpotent Hessenberg varieties
在这篇手稿中，我们开发的偏序集弹球理论，最近介绍的Harada和Tymoczko的GKM相容子空间的等变上同调环的GKM空间的研究的组合游戏。Harada和Tymoczko还证明了在某些情况下，Betti偏序集弹球的一个成功结果产生了GKM相容子空间的等变上同调环的模基。我们的主要贡献有两方面。首先，我们构造一个算法（我们称之为维度对算法），它产生的结果是一个成功的结果贝蒂偏序集弹球任何类型的$A$正规幂零海森堡和任何类型的$A$幂零施普林格品种，被认为是GKM兼容的子空间的标志品种$\Flags(\C^n)$。该算法的定义是由Hessenberg仿射细胞和某些舒伯特多项式，我们从埃里克Insko学习之间的对应关系。其次，在$3 \leq i \leq n-1$和$h(n)=n$的Hessenberg函数$h(1)=h(2)=3$和$h(i) = i+1$指定的$A$型正则幂零Hessenberg簇的特殊情况下，我们证明了维度对算法的弹球结果是偏序上三角的;根据Harada和Tymoczko的结果，这意味着相应的等变上同调类形成了$S^1$的$H^*_{S^1}(\pt)$ -模基。Hessenberg簇的等变上同调环。
2010-12-25 math.AG math.AT math.CO
Chains in Weak Order Posets Associated to Involutions
弱序偏序集的元素的W-集在广义旗簇的球面子群闭包的上同调研究中是有用的。我们明确地描述了在一个纯粹的组合方式的弱序偏序集的W-集的对称群，即所有的对合，所有不动点自由对合的集合，并与签署不动点（或“氏族”）的所有对合。这些独特的对合集参数化了与一般线性群相关的经典对称空间中的Borel轨道。特别地，我们给出了任意低阶理想在这三个偏序集中的极大链的完全刻画。
2014-09-15 math.CO
Relative poset polytopes and semitoric degenerations
本文提出相对偏序集多胞形这一新族，系统研究其环面簇性质，并用于刻画旗簇中介于环面与单项式之间的半环面退化，同时推广了Fang等人的多胞形族。
2024-02-26 math.AG math.CO
Minuscule Schubert varieties: Poset polytopes, PBW-degenerated Demazure modules, and Kogan faces
本文研究了偏序集族及其相关的链多面体和序多面体。我们确定的顺序多面体作为一个最大的Kogan面对Gelfand-Tsetlin多面体的倍数的基本重量。我们证明了这样的Kogan面的特征标等于出现在具有基本权的最高权倍数的$\mathfrak{sl}_n$的不可约表示中的Demazure模的特征标，并且对于任何这样的Demazure模都存在相应的偏序集和相应的极大Kogan面.我们证明了链多面体parametrizes一个单项基础的相关PBW分次Demazure模块，并进一步，Demazure模块是一个有利的模块，例如有趣的几何性质是由组合学的凸多胞体。因此，我们得到了任何极小的舒伯特簇平坦退化到一个环面投射簇，这是投射正常的和算术Cohen-Macaulay。给出了外尔群元上的一个充要条件，使得链多胞形的复曲面簇与序多胞形的复曲面簇同构.
2015-07-06 math.AG math.CO math.RT
Billey-Postnikov posets, rationally smooth Schubert varieties, and Poincaré duality
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Peking University（北京大学）
本文发展了 Billey-Postnikov 分解理论，证明有限型中可由模式条件识别，并应用于有理光滑 Schubert 簇的结构常数三角性和 Poincaré 对偶，同时分类了有限型中允许广义 Lehmer 码的有理光滑 Bruhat 区间，并否定了无限型中的相关猜想。
2026-06-08 math.AG math.CO
Poset pinball, highest forms, and (n-2,2) Springer varieties
我们研究型$A$幂零黑森贝格品种配备了一个自然的$S^1$ -行动使用Tymoczko，Harada Tymoczko，和Bayegan原田介绍的技术，特别强调一类特殊的幂零施普林格品种对应的分区$λ= (n-2,2)$为$n \geq 4$。首先，我们定义的邻接对矩阵对应于任何填充的杨图与$n$盒与字母表$\{1,2,\ldots,n\}$。使用邻接对矩阵，我们更明确，也延长了一些报表有关的最高形式的线性算子在以前的工作Tymoczko。其次，对于幂零算子$N$和Hessenberg函数$h$，我们构造了幂零Hessenberg簇$\Hess(N,h)$的$S^1$ -不动点与Young图$λ_N$的$(h,λ_N)$ -允许填充集之间的显式双射.第三，我们使用偏序集弹球，Harada和Tymoczko介绍的组合游戏，研究$A$型Springer簇$\mathcal{S}_{(n-2,2)}$的$S^1$ -等变上同调与$n\geq 4$的形状为$(n-2,2)$的Young图。具体来说，我们使用的尺寸对算法贝提可接受的弹球描述Bayegan和原田指定的$T$ -等变上同调的标志品种$\mathcal{F}\ell ags(\C^n)$映射到$H^*_{S^1}(\mathcal{S}_{(n-2,2)})$下的投影$H^*_T(\mathcal{F}\ell ags(\C^n)…
2011-01-07 math.AG math.AT math.CO
Schubert varieties and free braidedness
当$w$是一个单缀外尔群的自由辫元时，我们给出了Schubert簇$X_w$光滑的一个简单的充要条件;作者在以前的工作（math.CO/0301104）中引入了这样的元.这概括了在一个方向上的结果范有关品种索引的短辫子避免元素。我们还推导出生成函数的自由编织的元素，指数光滑舒伯特品种。所有结果仅针对简单情况进行陈述和证明。
2004-03-31 math.AG math.CO
Birational maps, PBW degenerate flags and poset polytopes
本研究将射影空间与格拉斯曼流形间双有理映射的图闭包结果推广至PBW退化旗簇，分析其组合、代数与几何性质，验证了环面退化的普适性，并通过箭图表示刻画旗簇图闭包。
2024-07-10 math.AG math.CO math.RT
Chow polynomials of rank-uniform labeled posets
Centre de Mathématiques Laurent Schwartz, Polytechnique（巴黎综合理工学院施瓦茨数学中心）；University of Michigan（密歇根大学）
研究秩均匀标记偏序集的Chow多项式实根性质，揭示其与matroid代数几何结构的关联。
2025-12-18 math.CO
Cluster-permutohedra and submanifolds of flag varieties with torus actions
本文揭示了cluster-permutohedron与稀疏等谱Hermitian矩阵流形的环面拓扑间的关系，证明面偏序集同构性，并利用同伦性质探讨等变形式性障碍，同时推广该结构以描述Grassmann流形等一大类流形的组合结构。
2023-04-27 math.AG math.AT math.CO
Newton-Okounkov polytopes of flag varieties and marked chain-order polytopes
标记链序多面体是由标记偏序集构造的凸多胞体，它给出了一个将标记链多面体与标记序多面体联系起来的离散族。本文考虑了A型Gelfand-Tsetlin偏序集，并将相应的标记链序多面体实现为旗簇的Newton-Okounkov体.我们的实现连接以前的实现Gelfand-Tsetlin多面体和Feigin-Fourier-Littelmann-Vinberg多面体的牛顿-Okounkov机构在一个统一的方式。作为应用，我们证明了标志簇退化为对应于标记链序多胞形的不可约正规投射环面簇。我们还构造了一个特定的基础上的一个不可约的最高权表示，这是自然参数化的一组格点在一个标记的链序多面体。
2021-04-20 math.AG math.CO math.RT
Diagonal Orbits in a Type A Double Flag Variety of Complexity One
我们继续我们的研究包含偏序集的对角$SL(n)$ -轨道闭包的产品中的两个部分旗品种。我们证明了，如果对角作用的复杂性为1，那么偏序集是同构的28偏序集，我们确定明确。此外，我们的计算表明，对角$SL(n)$ -轨道的数量在任何这些偏序集是最多10，任何正整数$n$。这与复杂度为0的情况相反，在某些情况下，所得到的偏序集可以达到任意的高度。
2020-04-22 math.AG math.CO math.RT
Eulerian quasisymmetric functions and poset topology
We introduce a family of quasisymmetric functions called { \em Eulerian quasisymmetric functions}, which have the property of specializing to enumerators for the joint distribution of the permutation statistics, major index and excedance number on permutations of fixed cycle type. This family is analogous to a family of quasisymmetric functions that Gessel and Reutenauer used to study the joint distribution of major index and descent number on permutations of fixed cycle type. Our central result is a formula for the generating function for the Eulerian quasisymmetric functions, which specializ…
2008-05-15 math.CO
Totally nonnegative critical varieties
我们研究格拉斯曼临界簇的完全非负部分。证明了每个全非负临界簇Crit $^{\ge0}_f$是仿射偏序集多面体在连续映射下的像，并利用该映射定义了Crit $^{\ge0}_f$的边界分层.对于顶维正拟胞的情形，我们证明了完全非负的临界簇Crit $^{\ge0}_{k,n}$同胚于第二超单形$Δ_{2,n}$。
2023-03-14 math-ph math.AG math.CO
Semitoric degenerations of Hibi varieties and flag varieties
本文对每个有限分配格的Hibi簇构造了一族平坦退化.每个退化的不可约分量是与多面体相关联的环面簇，这些多面体形成基础偏序集的序多面体的正则细分。这些组件本身就是Hibi品种。对于每个退化在我们的家庭，我们还定义了相应的重量多面体和嵌入退化到相关的复曲面品种作为工会的轨道封闭的一组面。每个这样的权重多面体投影到有序多面体上，所选的面投影到相应的规则细分的部分中。我们应用这些建设，以获得一个家庭的平坦的退化的每一个类型A格拉斯曼和完整的旗品种。
2021-12-15 math.AG math.CO
Shellability of the quotient order on lattice path matroids
本文证明格路拟阵商序偏序集容许 EL-标号，从而证明其序复形可剥，并据此给出 Möbius 函数的界，且该标号恰为 Whitney 标号。
2025-04-09 math.CO
The Cross-section of a Spherical Double Cone
证明了如果$SL(n)$的作用是球面的，则两个部分旗簇的乘积中的$SL(n)$ -轨道闭包的偏序集是格.
2018-08-16 math.AG math.CO
Posets of trek polynomials for directed trees
Universitat Pompeu Fabra（庞培法布拉大学）；Aalto University（阿尔托大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文刻画了枚举有向树路径子图的生成多项式对应的偏序集，借此解决了图模型程序中结构可识别性问题的一个实例。
2026-08-11 math.AG math.CO
Schubert calculus of Richardson varieties stable under spherical Levi subgroups
我们观察到球面Levi子群下Richardson簇稳定类的$H^*(G/B)$在Schubert循环基上的展开由Brion定理描述.利用这一观察，随着组合模型的偏序集的某些对称子群轨道闭包，我们给出了积极的组合描述的某些舒伯特结构常数的全旗品种类型$A$。也就是说，当$u$和$v$分别与在$p$和$q$处具有唯一下降的格拉斯曼排列逆时，我们描述了$c_{u,v}^w$。我们提供了一些类似的规则在类型$B$和$D$，与理查森品种下稳定的球面Levi子群$SO(2n+1,\C)$和$SO(2n,\C)$，分别。
2013-02-13 math.AG math.CO math.RT
Metrics on Permutation Families Defined by a Restriction Graph
本文研究了由限制图定义的排列族的度量结构，确定了$\ell_\infty$-度量下的最大距离并给出构造算法，证明Kendall-Tau度量达到组合上界当且仅当诱导偏序集维数至多为2，并将结果应用于下降集和Hessenberg簇等排列统计。
2025-07-08 cs.DM math.CO
Shelling totally nonnegative flag varieties
本文研究任意旗簇P^ J_{\geq 0}的全非负部分的Rietsch胞胞腔剖分中胞腔的偏序集Q^J.我们的目标是理解P^ J_{\geq 0}的几何：Lusztig已经证明了这个空间是可收缩的，但是不知道每个胞元的闭包是否是可收缩的，也不知道P^ J_{\geq 0}是否同胚于一个球。秩序情结|Q^J|是一个单纯复形，它可以被认为是P^ J_{\geq 0}的组合近似。使用Bjorner的EL标记和Dyer的反射阶等组合工具，我们证明了Q^J是分次的、薄的和EL可壳的。作为推论，我们推出Q^J是欧拉的，并且每个胞腔的闭包的欧拉示性数为1。此外，我们的研究结果表明，|Q^J|是同胚于球，且Q^J是同胚于球正则CW复形的面偏序集。
2005-09-06 math.CO math.RT
Real toric manifolds associated with chordal nestohedra
Ajou University（亚洲大学）
本文研究了与弦状巢状多面体相关的实则性流形的有理贝蒼潮数，通过特定偏序集的拓扑结构证明其EL壳性，并利用交替B排列计算贝蒼潮数，为弦状图的a数计算提供方法。
2025-08-09 math.AG math.AT math.CO
