On Partition Classes Arising from Parity, Differences, and Repeated Smallest Parts
Indian Institute of Technology, Roorkee（印度理工学院鲁尔基分校）
本文研究了与奇偶性、差值和重复最小部分相关的划分类，推导了相关身份并扩展了欧拉划分定理，同时给出了组合和q-级数的证明。
2026-01-26 math.CO math.NT
Partitions with parity restrictions: a bijective approach
Michigan Technological University（密歇根理工大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
研究具有奇偶限制的整数划分，用双射方法证明相关恒等式，相比生成函数代数操作更简便。
2026-07-07 math.CO math.NT
Distributions of parity differences and biases in partitions into distinct parts
本文定义了分拆的奇偶差，证明了无重复部分分拆中归一化奇偶差数量的渐近展开式，并由此得出奇偶差与奇偶偏置的分布，同时推广至模 $N$ 的情形。
2025-04-03 math.CO math.NT
Fixed Perimeter Analogues of Several Partition Results Related to Parity
University of Dayton（代顿大学）；Oregon State University（俄勒冈州立大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
该研究将奇偶性偏差不等式等分拆相关结果扩展至固定周长场景，推导了两类特殊分拆的递归公式，推广了经典分拆理论的相关结论。
2026-08-04 math.CO math.NT
Partitions weighted by the parity of the crank
一个分区统计'曲柄'给出了拉马努金著名的分区同余组合的解释。本文建立了偶曲柄划集数$M_e(n)$减去奇曲柄划集数$M_o(n)$所满足的渐近公式、Ramanujan型同余和q-级数恒等式.例如，我们表明，$M_e(5n+4)-M_o(5n+4)\equiv 0 \pmod 5.$我们还确定了确切的值$M_e(n)-M_o(n)$的情况下，分区成不同的部分，这是最多两个和零无限多$n$。
2007-03-09 math.CO math.NT
Parity Considerations for Mex-Related Partition Functions of Andrews and Newman
本文研究了Andrews和Newman提出的整数分拆mex相关函数族$p_{t,t}(n)$，并给出了$p_{1,1}(n)$和$p_{3,3}(n)$的完整奇偶性刻画。
2020-04-05 math.CO math.NT
Non-Rascoe partitions and a rank parity function associated to the Rogers-Ramanujan partitions
研究Rogers-Ramanujan分拆中奇数秩与偶数秩超出数的生成函数，证明其与非Rascoe分拆（不同部分且部分数非部分）紧密相关，并推导算术性质及模4同余猜想，推广至参数ℓ。
2025-08-06 math.CO math.NT
On the asymptotic behavior for partitions separated by parity
本文运用 Ingham 的 Tauberian 定理，为 Andrews 在奇偶分隔分拆研究中提出的八个生成函数分别给出渐近主项。
2024-03-01 math.CO math.NT
Overcolored Partition Restricted by Parity of the Parts
本文扩展了Thejitha等人定义的a_{r,s}(n)函数，将其应用于过划分，考虑了部分奇偶性对多重着色划分的影响。
2026-09-29 math.CO math.NT
Parity biases in partitions and restricted partitions
令$p_{o}(n)$（分别$p_{e}(n)$）表示具有更多奇数部分（分别为偶数部分）比偶数部分（分别地，奇数部分）。最近，Kim，Kim和Lovejoy证明了对于所有的$n>2$，$p_{o}(n)>p_{e}(n)$都成立，并且证明了对于所有的$n>19$，$d_{o}(n)>d_{e}(n)$都成立，其中$d_{o}(n)$（分别为$d_{e}(n)$）表示分割成具有更多奇数部分（分别为偶数部分）比偶数部分（分别地，奇数部分）。本文给出了Kim，Kim和Lovejoy的结果和猜想的组合证明。此外，我们表明，如果我们限制分区的最小部分是$2$，那么奇偶性偏置是反向的。也就是说，如果$q_{o}(n)$（分别$q_{e}(n)$）表示具有更多奇数部分（分别为偶数部分）比偶数部分（分别地，奇数部分），其中最小部分至少是$2$，则我们有所有$n>7$的$q_o(n)<q_e(n)$。我们还研究了具有受限部分的分区中的更多奇偶性偏差。
2022-03-29 math.CO math.NT
Proof of a conjecture of Andrews and El Bachraoui on the parity of two-color partitions
University of Cologne（科隆大学）
研究安德鲁斯和埃尔·巴赫拉维关于双色划分奇偶性的猜想，通过证明若\(q\)-级数傅里叶系数\(t_o(n)\)为奇数，\(8n + 9\)可由\(x^2 + 2y^2\)表示来进行验证。
2026-07-10 math.CO math.NT
Combinatorial proofs of inequalities involving the number of partitions with parts separated by parity
本文组合证明了具有按奇偶性分离部分的分拆数之间的几个不等式，并证明了 Fu 和 Tang 提出的一个关于部分重数受限分拆的猜想不等式。
2024-05-31 math.CO math.NT
Asymptotics of parity biases for partitions into distinct parts via Nahm sums
本文推广了Kim等人的奇偶偏差研究，利用圆法给出互异分拆的模N偏差渐近结果，同时提供了分析Nahm型q-超几何级数渐近性的独立有用技术。
2023-05-04 math.CO math.NT
Goellnitz-Gordon partitions with weights and parity conditions
一个哥尔尼茨-戈登划分是一个部分相差至少2，并且如果一个部分是偶数，则不等式是严格的。设Q_i（n）表示n分成不等于i mod 4的不同部分的个数。通过在Goellnitz-Gordon划分上附加2的幂的权和一定的奇偶条件，我们证明了当i= 0，2时，它们与Q_i（n）是等数的.这些结果补充了Goellnitz关于Q_i（n）（i= 1，3）和Alladi关于Q_i（n）（i= 0，1，2，3）的结果，Alladi对所有四个Q_i（n）（i= 0，1，2，3）用加权划分成相差>= 4的部分的方法进行了统一处理。我们的方法在这里提供了一个统一的处理所有四个Q_i（n）的某些二重级数表示。这些二重级数恒等式是多重级数恒等式的一个新的无限层次的一部分。
2004-03-10 math.CO math.NT
A combinatorial proof on partition function parity
University of Illinois（伊利诺伊大学）
该研究针对分拆函数奇偶性相关经典结论，通过构造双射与对合的组合方法，给出Subbarao强化结论的全新自包含证明，同时得到整数分拆特殊子集计数的更一般定理。
2014-01-12 math.CO math.NT
Overpartitions with separated overlined parts and non-overlined parts
受按奇偶性分离划分的启发，本文研究了带上线部分与不带上线部分相互分离且大小满足特定大于等于关系的超划分问题。
2025-06-02 math.CO
Arithmetic Properties of Colored Partitions Restricted by Parity of the Parts
本文研究了受部分奇偶性限制的多色划分数目$a_{r,s}(n)$的算术性质，采用生成函数和$q$-级数技术进行分析。
2026-01-22 math.CO math.NT
Combinatorial Proofs for Two-Color Partition Identities Involving Overpartitions and Minimal Excludants
Shanghai University（上海大学）
研究涉及超分割和最小排除数的双色分拆恒等式，通过构造显式保权双射和奇偶反转对合给出组合证明，还给出相关超分割精细化的新组合证明。
2026-07-27 math.CO
On the parity of the number of partitions with odd multiplicities
最近，Hirschhorn和第一作者认为奇偶性的功能$a(n)$计数整数分区的$n$，其中每个部分出现奇数重。他们仅仅根据$m.$的性质，得到了$a(2m)$奇偶性的一个有效刻画。本文中，我们迅速地重新证明了他们的结果，并将其推广到对所有$n\not\equiv 7 \pmod{8}.$的$a(n)$奇偶性的一个显式刻画。我们通过讨论$n\equiv 7 \pmod{8}$的情况得出结论，有趣的是，$a(n)$模2的行为似乎完全不同。特别地，我们推测，渐近地，$a(8m+7)$是奇数精确$50\%$的时间。这一猜想，其广泛的推广，以上下文的eta-acquireents将是主题的后续文件，仍然是开放的。
2020-12-16 math.CO math.NT
Combinatorial Telescoping for an Identity of Andrews on Parity in Partitions
在Chen，Hou和Mu给出的交错和的组合伸缩方法的基础上，我们给出了正项和上分拆恒等式的组合伸缩方法.通过对正项之和所对应的组合对象进行分类，建立了导致伸缩关系的双射。我们说明了这个想法，给出一个组合伸缩关系的经典身份的麦克马洪。最近，Andrews提出了一个问题，即在q-小雅可比多项式上寻找一个恒等式的组合证明，这个恒等式是基于一个递推关系导出的.我们发现一个组合分类的某些三元组的分区和一个序列的双射。通过消去的方法，我们看到存在一个包含Andrews恒等式的递归关系的对合。
2011-06-15 math.CO math.NT
Untrodden pathways in the study of partitions with parts separated by parity
Indian Institute of Technology, Roorkee（印度理工学院罗尔基分校）
本文研究Andrews引入的奇偶部分分隔分拆函数，证明其生成函数可表示为特定模形式，推导最小部分分拆函数的生成函数形式，给出新组合解释与量子q级数恒等式及渐近项。
2026-10-14 math.CO math.NT
Partitions with parts separated by parity: conjugation, congruences and the mock theta functions
本文利用共轭映射的组合方法研究奇偶部件分隔的整数分拆，证明推广 Andrews 二元生成函数的参数化恒等式与两族 Andrews–Beck 型同余式，并揭示共轭稳定分拆子集同三个三阶 mock theta 函数的联系。
2023-06-23 math.CO math.NT
On the largest size of $(t,t+1,..., t+p)$-core partitions
本文证明了Amdeberhan关于$(t, t+1, t+2)$ -核划分的最大尺寸的猜想是正确的。我们还表明，具有最大大小的$(t, t + 1, t + 2)$ -核心分区的数量是基于$t$的奇偶性的$1$或$2$。更一般地，确定$(t,t+1,..., t+p)$核心分区的最大大小和具有最大大小的这种分区的数量。
2015-01-07 math.CO
A perimeter analogue of Franklin's identity and an inequality related to the parity of parts
Michigan Technological University（密歇根理工大学）
本文通过生成函数与渐近分析，证明了关于分拆周长不等式的两个猜想，并建立了与无峰Motzkin路径的联系。
2026-09-16 math.CO math.NT
Sum of parts in overpartitions and partitions without repeated odd parts
University of Florida（佛罗里达大学）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文通过经典 theta 函数恒等式，证明了按奇偶性分类的超划分中某些非划线部分和以及无重复奇数部分划分中某些部分和的模 5 和模 7 拉马努金型同余式。
2026-06-15 math.CO math.NT
Biases in Non-Unitary Partitions
Tezpur University（特佐普尔大学）；Ahmedabad University（艾哈迈达巴德大学）；Assam Skill University（阿萨姆技能大学）
本文研究了非单位ary划分中的奇偶偏差问题，证明了与已有结果类似的类比结论，并探讨了两种不同划分类别的不等式关系。
2026-01-09 math.CO math.NT
Modulo $d$ extension of parity results in Rogers-Ramanujan-Gordon type overpartition identities
Sang，Shi和Yee在2020年发现了Andrews结果的过度分割类似物，涉及Rogers-Ramanujan-Gordon恒等式中的奇偶性。他们的结果部分回答了安德鲁斯的一个悬而未决的问题。悬而未决的问题是在过度分割的身份中涉及对等。我们延长桑，施，和Yee的工作，任意模，也提供了一个失踪的情况下，他们的身份。我们还统一了Lovejoy和Chen等人关于超划分的Rogers-Ramanujan-Gordon恒等式的证明; Sang，Shi和Yee的结果;还有我们的。虽然验证类型的证明是为了简洁，一系列的建设作为分区生成函数之间的函数方程的解决方案勾勒。
2022-11-09 math.CO
Parity considerations in the number of parts
School of Mathematical Sciences, Sichuan Normal University（四川师范大学数学科学学院）
本文研究了划分数中部分数量的奇偶性问题，包括非重划部分、重划部分以及偶数部分与奇数部分的关系。
2026-01-28 math.CO
Parity of the partition function in quadratic progressions
Axiom Math；Department of Mathematics, University of Virginia（弗吉尼亚大学数学系）
本文证明了2010年提出的关于特定二次级数中分拆函数奇偶性包含无穷多奇偶项的猜想，通过几何方法结合伽罗瓦表示等完成证明，相关恒等式已在Lean中验证。
2026-09-02 math.CO math.NT
Signed Counting on Restricted Partitions and Combinatorial Proofs of Three Identities
College of Mathematics and Statistics & Center for Discrete Mathematics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院与离散数学中心）；College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院）
该研究受相关组合方法启发，对\(l\)-正则划分及其变体的三个恒等式给出组合证明，其中两个恒等式此前由他人通过解析方法建立，此为恒等式证明提供了新的组合证明方式。
2026-07-21 math.CO
Convexity and log-concavity of the partition function weighted by the parity of the crank
本文利用 crank 奇偶分拆函数差的渐近公式及其显式界，证明 $M_0(n)$ 与 $M_1(n)$ 的凸性，并进一步得到其对数凹性及高阶 Turán 不等式，细化了经典分拆函数 $p(n)$ 的凸性结果。
2023-10-30 math.CO math.NT
$q$-Series congruences involving statistical mechanics partition functions in regime III and IV of Baxter's solution of the hard-hexagon model
对于每个$s\in\{2,4\}$，$R_s(n)$的生成函数，$n$分成奇数部分或与$0$全等的部分的数量，$\pm s\pmod {10}$，自然出现在统计力学的硬六边形模型的罗德尼·巴克斯特的解决方案的第三阶段。对于每一个$s\in\{1,3\}$，$R^*_s(n)$的生成函数，$n$分成不与$0$、$\pm s\pmod {10}$和$10-2s \pmod {20}$全等的部分的数目，自然出现在统计力学的硬六边形模型的罗德尼·巴克斯特解的第四区域中。本文研究了$R_s(n)$与$R^*_s(n)$的奇偶性，给出了包含分拆数$p(n)$与算术级数平方和的新的奇偶性结果.
2020-06-02 math.CO math.NT
Overpartitions with parts separated by parity
University of Cologne（科隆大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）；United States Naval Academy（美国海军学院）
本文研究了具有奇偶性间隔部分的超分拆的生成函数，并证明了与模形式、q-超几何级数和拟模形式相关的q-级数恒等式。
2025-07-22 math.CO math.NT
Unimodal Sequence Generating Functions Arising from Partition Ranks
本文研究了强单峰序列的类秩生成函数。我们给出了组合的解释，身份方面的模拟模形式，渐近性，奇偶校验的结果。我们的功能模仿强单峰序列的秩和整数分区的秩之间的关系。
2019-06-21 math.CO math.NT
Rook decomposition of the Partition function
本文利用 Ferrers 棋盘的最大车数与 Durfee 三角形的联系，提出分拆函数的新车分解，并给出相关生成函数、模周期性、奇偶性及增长渐近结果。
2025-07-27 math.CO math.NT
Congruences modulo powers of 5 for the rank parity function
众所周知，Ramanujan证明了分拆函数的模5、7和11的幂同余.这一点后来被Watson（1938）和Atkin（1967）证明。在2009年，Choi，Kang和Lovejoy证明了曲柄奇偶函数的模5幂的同余。秩奇偶函数的生成函数是f（q），这是Ramanujan在给Hardy的最后一封信中提到的模拟θ函数的第一个例子。我们证明了同余模幂5的秩奇偶函数。
2021-01-04 math.CO math.NT
An Andrews-Gordon Type Identity Related to Andrews' Parity Consideration
Nanjing Institute of Technology（南京工程学院）；Tianjin University（天津大学）；Dongbei University of Finance and Economics（东北财经大学）
本文针对Rogers-Ramanujan-Gordon定理中k与a模2不同余的情况，利用Bailey引理导出Andrews-Gordon型恒等式，并通过格路峰值给出组合解释。
2026-06-09 math.CO
On induced subgraphs with degree parity conditions in Paley graphs and Paley tournaments
College of Science, National University of Defense Technology（国防科技大学理学院）
本文研究了Paley图和竞赛图中具有相同度数奇偶性的诱导子图，推导了相关数量的下界和渐进行为，并建立了与MDS自对偶码的对应关系。
2025-12-22 math.CO
Nuclear partitions and a formula for $p(n)$
将“核分区”定义为没有部分等于1的整数分区。在这项研究中，我们证明了一个简单的公式来计算分拆函数$p(n)$计算只有核分区的$n$，一个消失的小子集相比，所有分区的$n$为$n\to \infty$。在证明的变化产生其他公式的$p(n)$，以及拉马努金一样的同余和应用奇偶性的分拆函数。
2020-06-19 math.CO math.NT
Parity of the coefficients of certain eta-quotients
我们调查的奇偶性系数的某些η-因子，广泛研究的情况下，$m$ -定期分区。我们的定理涉及其奇值的密度，特别是建立空缺模2指定系数;自相似模2;和无穷家庭的同余在等差数列。对于所有的$m \leq 28$，我们要么建立新的结果，这些类型都是未知的，扩展以前的，或猜测，这样的结果是不可能的。我们所有的工作是一致的，一个新的，总体的猜想，我们提出了任意的η-因子，极大地扩展了Parkin-Shanks的经典猜想的分拆函数。我们提出了其他几个开放的问题，在整个文件中，并建议在这一领域的未来调查的具体研究方向的列表。
2021-07-13 math.AC math.CO math.NT
Copartitions
我们发展了协分区理论，它是分区理论中许多经典主题的推广，包括Rogers-Ramanujan分区，θ函数，模拟θ函数，部分由奇偶性分离的分区和曲柄统计。使用分析和组合的方法，我们给出了两种形式的三参数生成函数，我们研究了几个特殊的情况下，表现出潜在的更广泛的影响的研究copartition可能有。
2021-11-07 math.CO math.NT
Signed counting of partition matrices
Universität Wien（维也纳大学）；Chongqing University（重庆大学）
研究带符号划分矩阵计数与逆序序列子类的大小关系，引入不规范划分矩阵概念，并证明其与Motzkin路径的等分布性。
2026-04-23 cs.DM math.CO
A Proof of a Conjecture on Fixed Perimeter Partitions
Tezpur University（特普尔大学）
本文证实了Gray等人提出的对所有n≥9成立的奇偶偏差不等式的固定周长类似猜想，该猜想源于分拆理论的固定周长相关研究。
2026-08-20 math.CO math.NT
New Identities in the Character Table of Symmetric Groups involving Riordan Numbers
针对Amdeberhan提出的对称群特征标表带符号列和等式，证明其在特殊情况下成立，得到不可约特征标度数和的新等式及Riordan数的新组合解释，是首个施加分拆奇偶性条件的相关定理。
2025-09-02 math.CO math.RT
On Stanley's Partition Function
Stanley将分拆函数t（n）定义为n的分区$λ$的数量，使得$λ$的奇数部分的数量与共轭分区$λ'$的奇数部分的数量以4为模全等。我们证明了t（n）等于n的具有偶数个偶数长度钩子的划分数。我们导出了p（n）-t（n）的生成函数的封闭形式公式。因此，我们看到t（n）与普通的分拆函数p（n）对任何n都具有相同的奇偶性。还提供了一个简单的组合解释这一事实。
2010-06-27 math.CO math.NT
Parity of the coefficients of certain eta-quotients, II: The case of even-regular partitions
本文研究偶数 m-正则分拆函数 b_m 的系数奇偶密度，提出完整分类猜想，并利用 Ramanujan–Kolberg 恒等式得到子数列同余及 b_8 奇偶性的简化证明。
2023-05-16 math.AC math.CO math.NT
On the Parity of the Generalized Frobenius Partition Functions $ϕ_k(n)$
本文证明了对所有正整数 $\ell$、素数 $p\geq 5$ 及满足 $24r+1$ 为模 $p$ 二次非剩余的 $r$，广义 Frobenius 分拆函数 $\phi_{p\ell-1}(pn+r)$ 恒为偶数，给出无限族 $k$ 的奇偶性结果，证明基于初等生成函数操作。
2022-01-01 math.CO math.NT
Congruences Modulo Powers of 7 for the Reciprocal Crank Parity Function
Shanghai University（上海大学）；Newtouch Center for Mathematics of Shanghai University（上海大学新触数学中心）
本文研究了 reciprocal crank 奇偶函数在 7 的幂次模下的新 congruences，扩展了之前关于 crank 奇偶函数算术性质的研究。
2025-12-26 math.CO math.NT
Combinatorial Applications of Möbius Inversion
在重要的工作奇偶校验的分拆函数，小野相关的价值观的分拆函数系数的某些模拟θ函数模2。在本文中，我们使用莫比乌斯反演给出类似的结果，涉及几个组合函数通过身份，而不是同余。
2013-03-27 math.CO math.NT
A conjecture of Radu and Sellers on congruences modulo powers of 2 for broken 3-diamond partitions
Shanghai University（上海大学）；Newtouch Center for Mathematics of Shanghai University（上海大学新触数学中心）；Shanghai Normal University（上海师范大学）
本文通过非传统的U序列解决拉杜和塞勒斯关于破碎3-钻石分区模2的幂次的猜想，探讨了相关数列的奇偶性及模数性质。
2026-04-02 math.CO math.NT
The Partition Pairing Theorems I
本文引入分拆的配对理论，定义配对指数、配对秩、配对宽度等统计量，证明相关等分布、同余式等结论，关联超分拆与弗罗贝尼乌斯表示，还研究负配对秩的单配对分拆并得到相关恒等式与行列式结果。
2026-08-25 math.CO math.NT
The partition function modulo 4
人们普遍认为，分拆函数$p(n)$的奇偶性是“随机的”。与此相反，本文证明了它的值之间存在无穷多个模4同余关系.对于每一个无平方的整数$1<D\equiv 23\pmod{24},$，我们构造一个权重为2的亚纯模形式，该模形式与$p\big(\frac{Dm^2+1}{24}\big)\pmod 4$的某个扭曲生成函数模4全等。我们证明了这些级数的全纯正规化的适当集合之间存在无穷多个模4线性相关同余。这些结果依赖于类数和Hilbert类多项式理论，以及Bruinier和作者发展的{ \it广义扭曲Borcherds积}.
2022-12-13 math.CO math.NT
A bijection proof of Andrews-Merca integer partition theorem
本文通过构造n的分拆集合上的一般双射，证明六个相关统计量中两个三元组的等分布性，从而将Andrews和Merca关于奇偶部分之和的模2结果推广到所有整数m≥2的模m情形。
2024-06-06 math.CO math.NT
Three more proofs of two congruences for Merca's partition function
Michigan Tech（密歇根理工大学）
本文提供了Merca分区函数两个同余式的三个简短证明，并探讨了其奇偶性行为。
2025-11-12 math.AC math.CO math.NT
