The Dirichlet problem for the $α$-singular minimal surface equation
Rafael López
设$Ω\subset\r^n$是有界平均凸区域.在$α<0$中，我们证明了$α$ -奇异极小曲面方程的狄利克雷问题在$Ω$中经典解的存在唯一性.
Let $Ω\subset\r^n$ be a bounded mean convex domain. If $α<0$, we prove the existence and uniqueness of classical solutions of the Dirichlet problem in $Ω$ for the $α$-singular minimal surface equation with arbitrary continuous boundary data.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the asymptotic Dirichlet problem for the minimal hypersurface equation in a Hadamard manifold
本文研究了Cartan-Hadamard流形上一类算子在无穷远处的狄利克雷问题，特别是p-Laplacian算子和极小图算子.
Some existence results to the Dirichlet problem for the minimal hypersurface equation on non mean convex domains of a Riemannian manifold
本文证明了Dirichlet的极小超曲面的存在性，将Jenkins和Serrin在欧几里得空间中的一个类似结果推广到了黎曼环境流形上
Recent progress on the Dirichlet problem for the minimal surface system and minimal cones
本文是关于欧几里得空间中的极小曲面系统和极小锥的狄利克雷问题的最新进展的一个非常简要的报告。我们将主要集中在两个方向：（1）进一步系统的发展后，Lawson-Osserman的文件\cite{l-o}的狄利克雷问题的最小图的高余维。从不同的角度对解的不存在性、非唯一性和不规则性进行了研究。(2)高余维下面积最小化锥的复杂性与多样性。我们将提到有趣的历史，并展示一些最近的结果，这些结果成功地提供了不同类型的最小化锥的新家族。
The Dirichlet problem for the minimal hypersurface equation with Lipschitz continuous boundary data on domains of a Riemannian manifold
给定任意完备黎曼流形中具有紧边界的C2-区域，在边界数据上寻找极小超曲面方程的狄利克雷问题可解的小性条件.我们将G的一个存在性结果推广到了黎曼流形. H.威廉姆斯（J. Reine Angew. 354：123-140，1984）。
The Dirichlet problem for minimal surfaces equation and Plateau problem at infinity
本文研究了极小曲面方程的狄利克雷问题。我们证明了这个问题的解的边界行为的一些结果。我们描述的行为的一个非收敛序列的解决方案中的分歧领域的线。利用第二个结果，我们建立了无界区域上狄利克雷问题的一些解。然后给出了C的结果的一个新的证明。Cos 'ın和A.关于水平端在无穷远处的高原问题。
Asymptotic Dirichlet problem for A-harmonic and minimal graph equations in Cartan-Hadamard manifolds
本文研究Cartan-Hadamard流形M上的A-调和方程和极小图方程的渐近狄利克雷问题，其中M的截面曲率由一定的函数从下到上有界，依赖于到M中不动点的距离.我们特别感兴趣的是找到最佳（或接近最佳）曲率上界。
Dirichlet problem for $f$-minimal graphs
研究了Cartan-Hadamard流形$M$中$f$ -极小图的渐近狄利克雷问题. $f$ -极小超曲面是自收缩曲面的自然推广，在中曲率流的研究中起着至关重要的作用.在本文的第一部分中，我们证明了在有界域$Ω\subset M$上，在适当的关于$f$和$Ω$的边界的假设下，具有指定边界表现的$f$ -极小图的存在性。在第二部分中，我们考虑渐近狄利克雷问题。只要$f$衰减得足够快，我们就构造了问题的解。我们对$f$衰变的假设与$M$的截面曲率有关。鉴于Pigola，Rigoli和Setti的结果，我们的结果几乎是尖锐的.
A new way to Dirichlet problems for minimal surface systems in arbitrary dimensions and codimensions
本文考虑Li和Salavessa [6]研究的类空中曲率流的一种特殊情况，得到了任意余维下极小曲面方程狄利克雷问题光滑解存在的一个条件.我们还证明了如果初始类空子流形$M_{0}$的双曲角$θ$满足$\max_{M_{0}}{\rm cosh}θ>\sqrt{2}$，我们的条件比Wang在[13，定理1.1]中的条件更尖锐.
Asymptotic and exterior Dirichlet problems for the minimal surface equation in the Heisenberg group with a balanced metric
证明了具有平衡度量的Heisenberg群$\operatorname*{Nil}\nolimits_{3}$分裂为一个黎曼积$\mathbb{T\times Z}$，其中$\mathbb{T}$是一个全测地曲面，$\mathbb{Z}$是$\operatorname*{Nil}% \nolimits_{3}.$的中心.通过求解$\mathbb{T}$上的极小曲面方程的渐近Dirichlet问题，证明了$\operatorname*{Nil}\nolimits_{3}$中存在完备的恰当嵌入极小曲面.通过求解$\mathbb{T}\backslashΓ$的无界连通分支上的极小曲面方程的外Dirichlet问题，证明了以$\mathbb{T},$中满足外圆条件的给定曲线$Γ$为边界的$\operatorname*{Nil}\nolimits_{3}$的开集上的完全恰当嵌入极小曲面的存在性.
The Dirichlet problem for the minimal surface equation in $\rm Sol_3$, with possible infinite boundary data
本文研究了$\rm Sol_3$中的极小曲面方程的狄利克雷问题，其中$\rm Sol_3$是非交换可解的$3$ -维李群，它具有通常的左不变度量，使它成为八个Thurston几何之一的模型空间.我们的主要结果是一个Jenkins-Serrin型定理，它建立了$\rm Sol_3$中具有非酉Killing向量场的某些极小Killing图的存在唯一性的充要条件.
The Dirichlet Problem for the Minimal Surface System in Arbitrary Codimension
在初始子流形变化的条件下，我们求解了任意维数和余维数的极小曲面系统的Cauchy-狄利克雷问题.
Asymptotic Dirichlet problems for Laplace's and minimal equations on Hadamard manifolds
通过研究Hadamard流形$M$上Laplace型和极小超曲面型偏微分方程的渐近Dirichlet问题，证明了在一定的曲率条件下这类偏微分方程整体解的存在性.在调和情形下，得到了一个存在性结果，它假定了与E. Hsu \cite{Hsu}，但其考虑具有指数衰减的里奇曲率的情况。同时也得到了一个结果，推广和改进了Choi \cite{Choi}的定理3.6.在极小情形下，得到了N. do Esp\'ırito-Santo，S. Fornari和J. Ripoll \cite{EFR}的定理5.2，以及J.A. Gálvez和H. Rosenberg \cite{GR}通过允许$M$的截面曲率在无穷远处退化到0。
On the non-existence of solutions of the Dirichlet problem for the minimal surface system
本文研究了最小曲面狄利克雷问题解的不存在性，包括在非C¹边界下的情况。
On the Dirichlet problem for harmonic maps with prescribed singularities
设$\M$是一个经典的秩为1的非紧型黎曼全局对称空间.本文证明了到$\M$中的调和映射的Dirichlet问题的解的存在性和唯一性，其中该调和映射沿该区域的闭子流形具有指定的奇点。这推广了我们以前的工作，这样的映射到双曲平面构造。当$\M$是复双曲平面时，这个问题可应用于广义相对论中同轴旋转带电黑洞的平衡位形.
Survey on the asymptotic Dirichlet problem for the minimal surface equation
综述了Cartan-Hadamard流形上极小曲面方程的渐近狄利克雷问题的研究进展。本文的部分内容是基于作者博士论文的引言部分。该文件的组织如下。首先介绍Cartan-Hadamard流形和渐近狄利克雷问题的概念，然后讨论结果的发展，并描述证明中所用的方法。最后给出了渐近狄利克雷问题的非可解性的一些结果。
Addendum: the case of closed surfaces. (Boundary Value Problems on Planar Graphs and Flat Surfaces with integer cone singularities, I: The Dirichlet Problem)
我们将平面$m$连通Jordan域的离散一致化定理[Journal für die reine und angewandte Mathematik 670（2012），65- 92]扩展到非正亏格的闭曲面。
The Dirichlet problem for the minimal surface equation -with possible infinite boundary data- over domains in a Riemannian surface
本文研究了黎曼曲面中区域上Jenkins-Serrin型问题解的存在唯一性。在无界区域的情况下，研究主要集中在双曲平面上。
Fine properties of branch point singularities: Dirichlet energy minimizing multi-valued functions
在20世纪80年代初的Almgren制定了一个理论的狄利克雷能源最小化多值函数，证明豪斯多夫维数的奇异集（包括分支点），这样的功能是最多$(n-2),$其中$n$是维数的域。Almgren使用这一结果在一个重要的方式表明，同样的上界持有的维度奇异集的面积最小化$n$维整流电流的任意余维。在这两种情况下，维数边界都是尖锐的。本文研究了多值Dirichlet能量极小元逼近其奇异集的渐近行为。我们的估计意味着在${\mathcal H}^{n-2}$ a. e.其奇异集的点具有一组唯一的齐次多值圆柱正切函数（爆破），对于该函数，最小化元以一组单值调和函数为模，在重新缩放时以指数方式快速衰减。一个推论是奇异集是可数$(n-2)$ -可求长的。我们的工作受到L. Simon对多重性1类中的极小子流形的奇异性进行了分析，并使用了一些新的估计和策略，以及Wickramasekera先前工作中的技术，以克服因分支点的存在而产生的较高多重性和较低正则性的极小化所带来的额外困难。这里所描述的结果宣布在早期的工作中的作者在特殊情况下的两个值狄利克雷极小化函数的治疗。
Dirichlet boundary values on Euclidean balls with infinitely many solutions for the minimal surface system
我们作出系统的发展Lawson-Osserman建设有关的狄利克雷问题（单位磁盘）的极小曲面的高余维在1977年学报论文。特别地，我们证明了边界函数的存在性，其中无穷多个分析解和至少一个非光滑Lipschitz解同时存在。这一新发现的有趣现象丰富了对劳森-奥瑟曼哲学的理解。
Boundary Value Problems on Planar Graphs and Flat Surfaces with integer cone singularities, II: The mixed Dirichlet-Neumann Problem
在本文中，我们继续在第一部分（张贴）开始的研究。考虑一个平面的有界$m$连通区域$Ω$，设$\bordΩ$为其边界.令$\mathcal{T}$是$Ω\cup\bordΩ$的胞元分解，其中每个2-胞元是三角形或四边形。从这些数据和电导函数，我们构建了一个典型的对$(S,f)$ $S$是一个特殊类型的（可能浸入）属$(m-1)$奇异平面，平铺矩形和$f$是一个能量保持映射到$S$从${\mathcal T}^{(1)}$。在第一部分中利用了定义在${\mathcal T}^{(0)}$上的Dirichlet问题的解，在本文中我们采用了混合Dirichlet-Neumann问题的解。
Boundary Value Problems on Planar Graphs and Flat Surfaces with integer cone singularities, I: The Dirichlet Problem
考虑一个平面的有界$m$连通区域$Ω$，设$\bordΩ$为其边界.令$\mathcal{T}$是$Ω\cup\bordΩ$的胞元分解，其中每个2-胞元是三角形或四边形。从这些数据和电导函数，我们构建了一个典型的对$(S,f)$，其中$S$是一个属$(m-1)$奇异平面平铺矩形和$f$是一个能量保持映射从${\mathcal T}^{(1)}$到$S$。
The Dirichlet Problem with Prescribed Asymptotic Singularities
我们解决了非线性狄利克雷问题（唯一）的功能与规定的渐近奇点在有限数量的点，并与任意连续的边界数据，在一个域上的欧氏空间。主要结果适用于，特别是，子方程的Riesz特征$p \geq 2$。在这种情况下，它表明，不需要均匀的椭圆，狄利克雷问题可以解决唯一的任意连续边界数据与奇点渐近的Riesz内核：$Θ_j K_p(x - x_j)$，其中$K_p(x) = - {1\over|x|^{p-2}}$的$p>2$和$K_2(x) = \log |x|$，在任何规定的有限集的点$x_1,...,x_k$在域和任何有限集的正实数$Θ_1,..., Θ_k$。这锐化了作者以前关于高密度子解集的离散性的结果。唯一性和存在性结果也建立有限型奇点，如$Θ_j |x - x_j|^{2-p}$为$1\leq p<2$。主要结果同样适用于规定的奇点渐近Armstrong Sirakov智能（在一致椭圆的情况下）的基本解。
Topology and Dirichlet spectrum of free boundary minimal and CMC surfaces
本文在凸边界且非负Ricci曲率的三维流形中，对指标为一的自由边界极小曲面或稳定的自由边界常平均曲率曲面，在Jacobi算子第一Dirichlet特征值非负时，给出亏格和边界分量数的界，并应用于三维正规齐次空间的严格凸区域，得到强拓扑限制。
The Dirichlet problem for the minimal surface system on smooth domains
本文提出涉及小振荡与 $C^2$ 范数的新假设，在非负 Ricci 曲率区域上通过带边界的平均曲率流建立极小曲面系统的 Dirichlet 问题，利用高余维自收缩子的 Bernstein 型定理证明流的长时间存在性，并因不限制区域直径推出外 Dirichlet 问题的存在性结果。
Nonsolvability of the asymptotic Dirichlet problems for some quasilinear elliptic PDEs on Hadamard manifolds
通过修改Borbély的例子，我们证明了存在$3$维Cartan-Hadamard流形$M$，其截面曲率为$\le -1$，使得一类拟线性椭圆型偏微分方程的渐近狄利克雷问题（包括极小图方程）不可解.
The two-dimensional analogue of the Lorentzian catenary and the Dirichlet problem
本文在Lorentz-Minkowski空间中推广了欧几里得空间悬链线的二维模拟$ł^3$。我们解决了狄利克雷问题的有界平均凸区域和类空边界数据，有类空的扩展域。我们还分类所有奇异极大曲面的$ł^3$不变的单参数组的平移和旋转。
Singular minimal surfaces with constant curvature
本文证明了常高斯曲率的奇异极小曲面仅为平面、球面和圆柱面，并进一步分类了常主曲率和常平均曲率的奇异极小曲面。
Local removable singularity theorems for minimal laminations
本文证明了黎曼三流形中某些具有孤立奇点的极小层的局部可去奇点定理。这个可去奇点定理是我们证明$\mathbb{R}^3$中曲率平方衰减的完整嵌入极小曲面具有有限全曲率的关键结果。
Singular minimal surfaces which are minimal
本文讨论了欧氏空间R^{3}中的奇异极小极小曲面。事实上，这样的曲面只不过是一个平面，一个平凡的结果。然而，当我们通过使用特殊的半对称度量联络而不是R^{3}上的Levi-Civita联络来修改奇异极小性的通常条件时，得到了一个非平凡的结果。利用这种新的联系，我们证明了除平面外，奇异极小极小曲面也是广义柱面，并给出了它们的显式方程。当我们使用一个特殊的半对称非度量联络时，观察到一个平凡的结果。此外，我们的讨论适用于Lorentz-Minkowski三维空间。
On the Dirichlet problem for Lagrangian phase equation with critical and supercritical phase
本文解决了具有临界相和超临界相的拉格朗日相方程的狄利克雷问题。内部$C^2$估计是一个关键因素。我们的结果是尖锐的意义上存在奇异解的亚临界相的情况下。
The Dirichlet problem for the minimal surface equation on unbounded helicoidal domains of $\mathbb{R}^{m}$
该研究针对$\u211d^{n+1}$中螺旋投影为外域的无界$G$-不变$C^{2,\u03b1}$-域，证明了零边界极小曲面Dirichlet问题存在一族梯度边界上确界为$|s|$的$G$-不变解，并补充了解的无穷远行为信息。
An alternative solvability criterion for the Dirichlet problem for the minimal surface equation and an application to the mean curvature flow
本文提出了一种适用于非均凸域的极小曲面方程可解性准则，并将其应用于均曲率流，解决了传统方法无法处理的某些情况。
The Dirichlet problem for curve shortening flow
我们研究了具有固定端点的开放曲线在曲线缩短流（curve shortening flow）下的演化，该流使曲线与其曲率成比例地演化。利用Huisken的距离比较，我们确定了在常曲率曲面上的某些凸区域中演化的具有固定端点的开放曲线的长期行为。具体来说，我们表明，这样的曲线不发展奇点，并演变为测地线。
Generalized solutions to the Dirichlet problem of translating mean curvature equations
本文研究了黎曼流形中维数为$n$的区域上平移中曲率方程的狄利克雷问题.模仿Miranda-Giusti的广义解理论，我们定义了一个新的共形面积泛函和这个狄利克雷问题的广义解.在有界Lipschitz域上证明了该问题的广义解的存在性.若区域是平均凸的，且以$C^2$为边界，其闭包不包含任何闭极小超曲面，且其豪斯多夫维数至多为$n-7$，且边界数据是连续的，则广义解是理想的经典光滑解.一般情况下，无法删除非最小条件。
Liouville Type Theorems for Minimal Surface Equations in Half Space
对于$n\geq2,$，我们得到了半空间$\mathbf R^n_+$中具有仿射Dirichlet边值或常Neumann边值的极小曲面方程的Liouville型定理.
Existence and non-existence of minimal graphs
本文通过平均曲率流研究任意维数余维数下极小曲面系统的Dirichlet问题，证明了平均凸有界域上极小图的存在性，推广了Jenkins-Serrin判据，并构造了余维数2不可解的反例，还探讨了唯一性。
Deformations of Singular Minimal Hypersurfaces I, Isolated Singularities
局部稳定的极小超曲面一般在$\geq 7$维上具有奇点，局部地模化为欧几里得空间中的稳定的和面积最小的锥。在本文中，我们提出了不同的方面，这些奇异性可能会影响局部行为的极小超曲面。首先，给出一个在每个奇点处切锥严格稳定且严格极小的非退化极小超曲面，在度量的任意小扰动下，证明了在新度量下存在一个邻近极小超曲面.对于一个通用的扰动方向的选择，我们显示了整个光滑的最小超曲面。其次，给定一个严格稳定的极小超曲面$Σ$，在每个奇异点处具有严格最小化切锥，我们证明了$Σ$在其邻域中是唯一同调最小化的。最后，给出了一类稳定极小超曲面的重数$1$收敛到一个稳定极小超曲面$Σ$，证明了在$Σ$上存在由这些收敛超曲面诱导的非平凡Jacobi场，推广了Ben Sharp在光滑情形下的一个结果，并且该Jacobi场的正性暗示了收敛序列的光滑性.
The pluripotential Cauchy-Dirichlet problem for complex Monge-Ampere flows
我们在Cn的有界强伪凸区域中发展了抛物多势理论的第一步。本文研究一类退化抛物型复Monge-Schr方程，该方程以Kawamata对数终端奇异的复代数簇上的K{ä}hler-里奇流为模型.在Cauchy-Dirichlet边界数据的自然假设下，我们证明了多势子解的包络在时间上是半凹的，在空间上是连续的，并给出了具有这种规律性的唯一多势解.
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。