Fractal-based modeling and spatial analysis of urban form and growth: a case study of Shenzhen in China
城市增长的分维曲线可以用S型函数来模拟，包括Logistic函数和二次Logistic函数。不同类型的逻辑函数表示不同的空间动态。西方国家城市增长的分维曲线遵循一般的Logistic函数，而中国北方城市增长的分维曲线遵循二次Logistic函数。现在，我们想知道是否所有的中国城市都遵循着同样的城市演化规律。本文研究了深圳市的分形和分维特征。将城市区域划分为四个分区，利用ArcGIS技术，采用计盒法提取空间数据集，并采用最小二乘回归估计分形参数。结果表明：（1）深圳市城市形态具有明显的分形结构，但不同分区的分维值不同：（2）4个研究区的分维增长曲线均只能用常用的Logistic函数拟合，且拟合的拟合优度随时间的推移而增大;（3）深圳城市增长的高峰期在1986年以前已经过去，分维增长已接近其最大容量。结果表明：深圳市城市形态具有多重分形特征，分形结构通过自组织逐渐完善，但土地资源已达到增长极限。深圳城市增长分维曲线与欧美城市增长分维曲线相似，但与我国北方城市增长分维曲线不同。这表明中国南北城市发展的动力机制存在着细微的差异。
2020-10-11 physics.soc-ph
Logistic Regression Modeling Based on Fractal Dimension Curves of Urban Growth
本文提出一种基于分形维数时间序列的逻辑回归建模方法，以识别并排序城市增长的影响因素，并可推广至其他空间置换现象。
2023-06-18 physics.soc-ph
Logistic Models of Fractal Dimension Growth for Spatio-Temporal Dynamics of Urban Morphology
城市形态和发展可以用分维来描述，分维是衡量城市演化过程中空间填充程度的尺度。在实证分析的基础上，发现城市形态分维的时间序列可以看作是时间的S型函数。在各种sigmoid函数中，logistic函数是最有可能的选择。然而，如何利用分维增长模型来解释和预测城市增长是一个有待解决的问题。研究了不同类型城市的分维演化规律。一个有趣的发现是：对于英国、美国和以色列等发达国家的城市，不同年份城市形态的可比分维值可以用Logistic函数拟合;而对于中国等发展中国家的城市，城市形态的分维数据可以用二次Logistic函数拟合。提出了一种广义逻辑斯谛函数来描述城市形态的分维增长。Logistic模型也可以用来描述多重分形维数的变化。广义Logistic模型可以用来预测分维的缺失值，估计分维的增长率，从而揭示城市增长的时空过程和格局。特别是为研究城市形态与城市化的相关性和发展空间置换动力学理论奠定了基础。
2016-06-11 physics.soc-ph
Spatial Measures of Urban Systems: from Entropy to Fractal Dimension
一种基于广义熵函数的分维定义。熵和分维都可以用来表征城市和区域等复杂空间系统。尽管熵与分维之间存在着内在联系，但它们在城市研究中有着不同的应用范围和方向。利用标度学的思想，探讨如何将熵度量转化为分维，用于城市无标度现象的空间分析。城市系统是随机的预分形和多重分形系统。分形城市的熵具有两个典型的性质。一是规模依赖。城市系统的熵值往往依赖于空间尺度。另一个是熵守恒。不同的分形部分具有相同的熵值。因此，熵在理论上不能反映分形城市的空间异质性。将广义熵转化为多重分形谱，可以在一定程度上解决城市空间分析中的尺度依赖性和熵均匀性问题。尺度依赖的本质是城市的尺度化，城市的空间异质性可以用多重分形尺度来表征。本研究有助于学生对城市空间复杂性的描述和理解。
2018-11-19 physics.soc-ph
Understanding Fractal Dimension of Urban Form through Spatial Entropy
城市的空间格局和过程可以用不同的熵函数来描述。然而，空间熵往往依赖于尺度，很难找到一个特征值，相反，分形参数可以用来描述无标度现象。探讨了空间熵与分维在城市描述中的异同。将城市与生长中的分形进行类比，说明了基于不同熵概念的分维定义。利用多重分维集合中的三个代表性分维对两个城市的城市形态进行了实证分析。结果表明，熵值是不确定的，但分维值是确定的;如果盒子的线性尺寸足够小（例如，<1/25）时，熵与分维的线性相关性明显。进一步的实证分析表明，分形维数与空间熵的特征值接近。这表明，分维的物理意义可以用熵和尺度的思想来解释，这一结论对今后的城市空间分析具有一定的启示意义。关键词：分维;熵;多重分形;尺度;城市形态;中国城市
2017-07-12 physics.soc-ph
Modeling Urban Growth and Form with Spatial Entropy
熵是定义分维的物理基础之一，广义分维是由Renyi熵定义的。利用分形维数可以描述城市的生长、形态和空间复杂性。许多分形模型和测量已被提出用于城市研究。然而，分形维数应用的前提是要找到城市的标度关系。在没有标度性的情况下，我们可以利用熵函数和测量。本文主要研究如何用空间熵来描述城市增长。通过与城市分维增长模型的类比，可以推导出一对熵增长模型，并构造一组基于熵的测度来描述城市增长过程和增长模式。首先，利用逻辑斯蒂函数和玻尔兹曼方程来模拟城市增长的熵增长曲线。其次，采用基于空间熵的一系列指标来表征城市形态。将多重分形维数谱推广到空间熵谱。结论如下。熵与分维在城市研究中既有交叉又有不同的应用领域。因此，对于给定的空间测量尺度，为了简单起见，分形维数通常可以用空间熵代替。本文所提出的城市空间熵模型和度量方法对于将熵和分维纳入城市空间分析的同一框架，理解城市空间复杂性具有重要意义。
2020-11-16 physics.soc-ph
Fractal dimension evolution and spatial replacement dynamics of urban growth
本文从城市的角度出发，提出了一种新的视角来看待分形与混沌的关系。特别提出了空间填充和空间置换原理来解释城市形态的分维。城市增长的分维演化可以用玻尔兹曼方程进行经验模拟。对于归一化数据，玻尔兹曼方程等价于逻辑函数。逻辑斯谛方程可以转化为著名的一维逻辑斯谛图，它是基于一个二维地图，表明城市发展的空间置换动力学。二维递推关系可以用来产生分岔和混沌等非线性动力学行为。发现分形维数的增长遵循逻辑斯谛曲线，其归一化维数值即为空间填充率。如果空间置换（城市增长）速度太快，就会产生周期振荡和混沌，城市系统就会陷入无序状态。空间置换动力学可以推广到一般置换动力学，而分岔和混沌似乎与某种置换过程有关。
2011-06-06 physics.soc-ph
The solutions to uncertainty problem of urban fractal dimension calculation
分形几何为城市的无标度空间分析提供了有力的工具，但分形维数的计算结果往往依赖于研究方法和研究区域的范围。这一现象一直困扰着许多研究者。讨论了分形维数估计的不确定性问题及其解决方法，以规则分形为原型，通过类比的方法揭示了分形维数估计结果差异的原因和影响。影响城市分维值的主要因素包括预分形结构、多尺度分形图案和自仿射分形生长。解决这一问题的方法是用可比较的分维值代替真实的分维值。主要措施如下：第一，针对特定的分形研究，选择合适的方法。第二，根据研究目标为一个城市确定一个合适的研究区域，或者为不同的城市确定一个可比的研究区域。这些建议对那些对分形城市感兴趣甚至已经参与分形城市研究的学生有一定的帮助。
2018-11-19 physics.soc-ph
Describing urban evolution with the fractal parameters based on area-perimeter allometry
面积周长异速生长标度是研究分形城市的一种基本而重要的方法，已被研究了很长时间。然而，传统的城市边界维数计算公式往往在数值上高估了城市的边界维数。虽然已经导出了一个修正公式来修正过高估计的边界维数和估计形状维数，但整体分形参数和局部分形参数之间的联系尚不清楚。基于面积-周长测度关系，采用改进的分形参数对城市演化进行描述。以长江三角洲68个城镇体系为例进行了实证研究。发现城市局部分形参数的平均值与城市整体分形参数的平均值近似相等。这表明局部参数是全局参数的分解。该实证研究的创新之处在于：第一，将形态维度和边界维度结合起来表征城市的结构和肌理;第二，将全局和局部参数结合起来表征城市体系和单个城市。通过对低分辨率遥感图像进行面积-周长尺度分析，为城市分形系统的研究提供了一条新的途径。
2015-11-04 physics.soc-ph
Nonlinear Autoregressive Approach to Estimating Logistic Model Parameters of Urban Fractal Dimension Curves
本文提出一种非线性自回归方法，通过离散化增长率方程和最小二乘估计，有效估计城市分形维数曲线的Logistic模型参数，并应用于巴尔的摩和深圳案例。
2023-06-18 physics.soc-ph
Geographical space based on urban allometry and fractal dimension
本文通过将城市异速生长分为纵向、横向和等值线三类，推导出三组分形维数，并据此将城市地理空间划分为实际空间、相空间和有序空间，从而为解释城市分形维数和拓展地理空间分析理论提供统一框架。
2023-08-08 physics.soc-ph
A Set of Formulae on Fractal Dimension Relations and Its Application to Urban Form
城市边界分维的计算可以采用面积周长标度法。然而，通常使用的公式似乎并不正确。本文根据计盒测量的思想和尺度一致性原理，用数学方法导出了一个新的城市边界尺度计算公式。因此，获得了如下几个实际结果。首先，推导出城市边界维数与形状维数之间的双曲关系。利用这一关系，我们可以通过边界尺寸来估计形状尺寸，反之亦然。其次，推导出分形维数的合适尺度：形状维数在1.5 ~ 2之间，边界维数在1 ~ 1.5之间。第三，推导出三个具有特殊几何意义的形状尺寸值。第一个是4/3，第二个是3/2，第三个大约是1.7071。将所得分维关系式应用于中国城市和英国城市，计算结果与理论预期一致。该公式可用于城市形态的分维估计，其分形参数的研究结果对未来城市规划和城市空间优化具有一定的指导意义。
2013-06-17 physics.soc-ph
Statistical Methodologies for Urban Morphology Indicators: A Comprehensive Review of Quantitative Approaches to Sustainable Urban Form
该研究通过审查89篇文献，构建了包含365个指标的六类城市形态分类法，揭示了空间建模应用不足及区域偏见，呼吁建立标准化框架以促进可持续城市研究。
2025-08-07 physics.soc-ph
Spatial Signal Analysis based on Wave-Spectral Fractal Scaling: A Case of Urban Street Networks
长期以来，人们发展了许多基于时间序列的时域信号分析方法。然而，对于地理系统，空间信号分析与时间信号分析同样重要。时空非平稳过程具有非线性特征，传统的分析方法无法有效地分析。分形理论为探索复杂性提供了有力的工具，有助于时空信号分析。本文利用波谱标度方法研究了地理系统的空间信号。以中国10个城市的交通网络为例进行了实证研究。采用快速傅里叶变换和最小二乘回归分析计算谱指数。结果表明，这些城市交通网络的波-谱密度分布均遵循标度律，其谱标度指数可以转化为分维值。利用分形参数可以对地理信号进行空间分析。分析过程可以推广到时间信号分析。波谱标度方法既适用于地理世界中的自相似分形信号，也适用于地理世界中的自仿射分形信号。
2020-11-21 physics.soc-ph
Modeling Growth Curve of Fractal Dimension of Urban Form of Beijing
城市形态分维增长曲线具有挤压效应，可用S型函数描述。西方国家城市形态的分维增长可以用玻尔兹曼方程和逻辑斯谛函数来模拟。然而，这些模型不能很好地应用于中国的首都北京市的分维增长曲线。本文采用实验方法建立了中国城市形态分维增长曲线的参数模型。通过统计分析、数值分析和对比分析，发现二次Boltzmann方程和二次Logistic函数可以用来表征北京城市土地利用格局的分维随时间的增长规律。该模型也适用于中国北方的许多城市。为了将经验模型转化为理论模型，我们尝试构建城市演化的空间置换动力学模型，并由此导出城市分维增长的Logistic模型。该模型可以用来预测中国城市增长的速度和上限。特别是，该模型可以用来揭示中国城市分形增长与西方城市分形增长的异同。
2018-10-01 nlin.CD physics.soc-ph
A Scaling Approach to Evaluating the Distance Exponent of Urban Gravity Model
引力模型是社会物理学和人文地理学的重要模型之一，但仍有一些基本的理论和方法问题有待解决。特别是，它是很难解释和评估的距离指数使用的想法从欧几里德几何。本文对城市重力模型中的距离衰减参数进行了探讨。基于分形几何的概念，从城市自相似等级的标度律出发，可以导出若干分形参数关系。结果表明，距离指数只是一个标度指数，它等于一个地理区域内城市规模测量值的平均分维数。标度指数可以用尺度分布的齐普夫指数与城镇等地理要素空间分布的分维的乘积来计算。将新方程应用于中国城市，实证结果符合理论预期。研究结果进一步支持了重力场模型是一个分形模型的观点，其距离指数与分维和Zipf指数有关。这一工作有助于地理学家利用分形理论理解重力模型，并利用分形模型估计距离指数。
2018-01-29 physics.soc-ph
Spatial Information and the Legibility of Urban Form: Big Data in Urban Morphology
几个世纪以来，城市规划和形态学一直依赖于分析制图和视觉传达工具来说明空间模式，提出设计方案，比较替代方案并吸引公众。经典的城市形态可视化--从Giambattista Nolli的罗马平面图到Allan Jacobs的城市街道图形-地面图--已经将物理城市复杂性压缩成易于理解的信息人工制品。今天，我们可以通过智能城市范式来增强这些传统的工作流程，即通过用户生成的内容和在信息管理环境中收集的数据来理解城市。新的空间技术平台和大数据为理解、评估、监测和管理城市形态和演变提供了新的视角。本文基于城市规划和形态学中视觉文化的理论框架，介绍并验证了用于探索城市结构模式和空间秩序的计算数据科学过程。它使用OSMnx和OpenStreetMap（一个协作空间信息系统和地图平台）的数据演示了这些工作流程，以检查世界各地不同研究地点的街道网络模式，方向和配置，并考虑这些揭示了城市结构。无处不在的城市数据和计算工具的时代开辟了一个新的时代，从综合定量和定性的角度分析全球城市形态。
2019-09-30 physics.soc-ph
A Study on the Curves of Scaling Behavior of Fractal Cities
本研究通过数学推理和实证分析，推导了基于城市层级结构的分形模型的标度行为曲线公式，揭示了其与相似维数的关系，并划分了两种类型，可用于评估城市分形发展程度和识别标度范围。
2025-08-27 physics.soc-ph
Modeling Fractal Structure of Systems of Cities Using Spatial Correlation Function
本文提出了一种新的方法来分析城市系统的空间结构，从分形的思想。将城市系统看作是随机分布在三角形网格上的一组“粒子”，构造了城市的空间关联函数。假设空间相关性遵循幂律。可以证明关联指数是二阶广义维数。将空间关联模型应用于中国城市系统。结果表明，中国城市体系可以用1.3 ~ 1.6的关联维数来描述。从实证角度揭示了城市自组织网络在传统地理空间和“时间”空间上的分形性。空间相关分析的重要性在于它适用于大样本和小样本，并且可以用于连接城市研究中的不同分形维数，包括盒维数和径向维数。
2016-06-14 physics.soc-ph
The Morphology of Urban Agglomerations for Developing Countries: A Case Study with China
本文利用中国人口普查数据，对关于城市人口分布的两个公认的经验命题--吉卜拉特定律和齐普夫定律之间的关系进行了严格的检验。我们的研究结果与以前专门针对发达国家进行的大多数研究形成鲜明对比。这促使我们建立一个一般环境来解释发达国家和发展中国家的城市群形态。一个动态的过程中创造就业机会产生一个特定的分布城市群和经济特区（SEZ）在这个抽象的环境中的介绍表明，实证观察是在良好的协议与所提出的模型。
2010-01-06 physics.soc-ph
Scaling invariance of spatial autocorrelation in urban built-up area
本文通过数学推导与实证分析揭示了城市建成区 Moran's I 的尺度依赖性与分形维数之间的幂律关系，证明空间自相关常无特征尺度，为城市空间分析提供新思路。
2023-08-08 physics.soc-ph
Fractals and fractal dimension of systems of blood vessels: An analogy between artery trees, river networks, and urban hierarchies
动脉网络的分形性质与河流系统的分形性质之间的类比已经在以前的作品中画出。然而，血管层次的深层结构尚未被揭示。本文主要研究血管的分形、异速生长和层次性。通过与Horton-Strahler的河流组成定律类比，提出了三个指数定律。这些指数律可以重构并转化为三个线性标度律，称为血管网络的合成律。从这些线性标度律，它遵循一组幂律，包括三参数齐普夫定律的秩尺寸分布的血管长度和异速生长标度律的血管的长度-直径的关系，在不同的订单。将该模型应用于其他研究者早期给出的人类和动物的观察数据，发现人类的身体比狗的身体更符合自然规律。血管，河流网络和城市系统的层次之间的类比进一步绘制，和层次的跨学科研究可能会提供新的复杂性科学的启示的例子。
2015-11-07 physics.soc-ph q-bio.TO
Urban transfer entropy across scales
本文从不同时空尺度信息交换的角度研究城市群的形态。城市是多维的非线性现象，因此，了解尺度之间的关系和连通性对于确定地方/区域城市政策的相互作用如何影响城市住区的分布非常重要。为了量化这些关系，我们遵循信息理论的方法使用的概念转移熵。我们的分析是基于随机城市分形模型，它模仿城市不断增长的定居点和移民潮。研究结果表明，不同的政策如何影响城市形态的跨地理尺度产生的信息。
2015-05-08 physics.soc-ph
Functionally Fractal Urban Networks: Geospatial Co-location and Homogeneity of Infrastructure
正如自然河流网络具有全局自相似性一样，最近的研究表明，人类建造的城市网络（如道路网络）也具有功能自相似性，并且具有幂律节点度分布的分形拓扑（p（k）= ak）。在这里，我们表明，第一次，其他城市基础设施网络（卫生和雨水下水道），为城市居民维持关键服务的流量，也显示出无标度的功能拓扑。对于道路和排水网络，我们比较了功能拓扑指标，这些指标来自美国一个大城市的高分辨率数据（70，000个节点），该城市在约1，000平方公里的区域内为约900，000名公民提供服务。对于整个城市和不同规模的城市，我们还研究了这些网络的地理空间协同定位（道路和下水道）。我们的分析揭示了功能的拓扑同质性之间的所有城市内的所有的街道，尽管在几个城市属性的差异。这两种基础设施类型的所有子网的功能拓扑类似于幂律分布，随着子网面积的增加，尾部变得越来越幂律。我们的研究结果对评估这些关键基础设施网络对基于空间相互依赖性的级联冲击的脆弱性以及改进城市基础设施网络的设计和维护具有影响。
2017-12-11 nlin.AO physics.soc-ph
Multifractal scaling analyses of urban street network structure: the cases of twelve megacities in China
交通网络已被证明是分形系统。然而，以往的研究主要集中在单分形网络上，而复杂系统具有多重分形结构。本文研究了中国12个城市街道网络中多重分形标度过程的一般规律。采用城市聚类算法识别城市边界，确定可比研究区域;采用计盒法和直接确定法提取空间数据;采用最小二乘法估计全局和局部多重分形参数。结果表明，城市街道网络具有多重分形结构。整体多重分形维数谱为反S型曲线，局部奇异谱为非对称单峰曲线。当矩阶数q趋于负无穷大时，广义关联维数将严重超过嵌入空间维数2，大多数城市的局部分维曲线出现异常下降。当q值过高时，局部分维的标度关系逐渐破裂，但网络的不同层次始终保持反映奇异性指数的标度。主要结论如下。首先，城市街道网络遵循多重分形标度律，且标度先于局部分形结构。第二，交通网络格局呈现出空间集中的特征，但也隐含着空间分散的趋势。三是中心区和网络密集区发展空间有限，边缘区和网络稀疏区呈现无序演化现象。本文的工作对于利用多重分形理论理解和研究复杂空间网络具有一定的启示意义。
2021-01-13 physics.soc-ph
Fractal Texture and Structure of Central Place Systems
中心地模型的边界被证明是分形线，它们构成了中心地网络的分形结构。纹理分形可以用来解释边界线等区域边界的无标度性，但不能直接应用于实际人居环境系统的空间结构。针对这一问题，本文从纹理分形出发，研究了中心地模型的结构分形。该方法是基于分形集维数规则的理论推导。重建了中心位置模型的纹理分形，由纹理维数导出了结构维数，并用k数和g数表示了中心位置分形。根据中心地系统的分形维数，构造了三种结构分形模型。理论发现经典的中心地模型包括Koch雪花曲线和Sierpinski空间填充曲线，推论交通原理在城乡演变中起主导作用。结果表明，纹理分维可以转化为结构分维。后一个维度可以直接用来评价现实世界中的城乡居民点分布。因此，纹理分形可以间接地用来解释人类住区系统的发展。
2018-01-29 physics.soc-ph
Spatial Analysis of Cities Using Renyi Entropy and Fractal Parameters
城市的空间分布可分为两类：一类是具有特征尺度的简单分布（如指数分布），另一类是不具有特征尺度的复杂分布（如幂律分布）。后者属于无标度分布，可以用分形几何来模拟。然而，分形维数不适合前者的分布。相比之下，空间熵可以用来衡量任何类型的城市分布。本文利用欧氏几何与分形几何的对偶关系推广了多重分形参数。其主要方法是数学推导和实证分析，理论基础是发现了归一化分维与归一化熵相等。基于这一发现，一组有用的空间指标称为虚拟多重分形参数定义的地理分析。这些指标既可以用来描述简单分布，也可以用来描述复杂分布。将虚拟多重分形指数应用于杭州市人口密度分布。计算结果揭示了杭州城市形态的时空演变特征。研究表明，分形维数和空间熵可以结合起来，产生一个新的方法来分析城市发展的空间。
2017-08-26 physics.soc-ph
Normalizing and classifying shape indexes of cities by ideas from fractals
本文利用分形思想研究城市形状指数的尺度依赖性，通过Feret直径归一化圆度比与紧凑度比等指数，并揭示三个标度层次以对形状指数进行分类，为理解城市形态深层结构和明确指数适用范围提供依据。
2020-04-29 physics.soc-ph
Spatial Point Pattern and Urban Morphology: Perspectives from Entropy, Complexity and Networks
一个城市体系或城市的物质形态的空间组织，既体现又影响着其社会形态的功能。因此，城市空间格局的数学量化对于理解系统的各个方面非常重要。在这项工作中，提出了一个框架，以熵最大化的思想为基础的城市位置的空间格局。三个空间长度尺度在系统中的位置的空间排列方面的识别解释计算。使用这些长度尺度，引入两个量来量化系统的空间格局，即质量退相干和空间退相干，其组合使世界上不同城市的比较成为可能。通过比较，揭示了不同地理背景和发展状况下的城市形态类型。
2019-08-14 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Multifractals of central place systems: models, dimension spectrums, and empirical analysis
中心地系统在理论和实证两个方面都被证明具有自相似模式。中心位置分形可以看作是具有单一标度过程的单分形。然而，在现实世界中，人类住区系统是一个具有多尺度过程的复杂网络。简单的分形中心地模型不足以解释城市体系的空间格局和演化过程。建立城市空间多尺度分形模型是十分必要的。基于空间间断填充假设，提出了两种典型的中心位置多重分形模型。其中一个模型反映的是空间聚集过程，广义关联维数在0.7306 ~ 1.3181之间;另一个模型反映的是空间扩散过程，广义关联维数在1.6523 ~ 1.7118之间。最后，以中原地区城镇体系为例，对理论模型进行了类比。研究发现，城市系统具有多重分形的特征，可以用多尺度分形进行模拟。这是发展分形中心地理论的一个初步尝试，其结果有助于理解空间聚集与空间扩散的地理过程的异同。
2013-09-29 physics.soc-ph
Atlas of Urban Scaling Laws
城市分形维数$D_f$的高度准确的估计是通过实施去趋势移动平均算法（DMA）的WorldView 2号卫星高分辨率多光谱图像覆盖欧洲最大的城市。城市部门系统地获得了较高的分形维数（位于中心的区域）比对于郊区和外围区域，$Df$值的范围分别从$1.65$到$1.90$。分别对于社会经济和基础设施变量，标度律$N^β$的指数$β_s$和$β_i$，其中$N$是人口规模，的分形维数$D_f$的不同城市和郊区的部门进行了评估。结果证实了文献中报道的经验值的范围。城市尺度律传统上被认为是一个零维物体，其相关特征与单一的同质人口值相关，从而忽略了城市结构的微观异质性。我们的研究结果允许人们超越这个极限。高灵敏度和可重复的卫星记录产生强大的赫斯特指数和标度指数的本地估计。此外，该方法允许区分不同的缩放理论，揭示缩放现象的公开问题，调和矛盾的科学观点，并为系统地采用复杂系统科学方法进行城市景观分析铺平道路。
2021-09-22 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Two Sets of Simple Formulae to Estimating Fractal Dimension of Irregular Boundaries
本文针对图像数据有限时边界分形维数难以计算的问题，基于规则参考形状构造几何测度关系，提出两组实用的边界维数估算公式并定义形状指数，揭示边界维数与形状指数的函数关系，为地理、生态及城市科学中的前分形研究提供快速估算工具。
2020-01-18 physics.soc-ph
Random walk, cluster growth, and the morphology of urban conglomerations
我们提出了一个新的集群增长模型，根据该模型，一个新的单元被放置在一个点在距离$r$从城市中心的概率是高斯平均值等于集群半径和方差成比例的平均值，调制的本地密度$ρ(r)$。该模型在$d=2$维度上是解析可解的，其中密度分布作为互补误差函数而变化。该模型再现实验观察相对于城市的形态，确定通过原始分析的数字地图具有非常高的空间分辨率，并有助于理解车辆交通的出现。
2005-11-23 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
An Approach to Estimating Quadratic Logistic Model Parameters of Fractal Dimension Curves
本文提出一种结合求导离散化、最小二乘非线性回归与拟线性化处理的参数估计方法，用于构建分形维数曲线的二次逻辑斯蒂模型，并以北京城市多重分形维数曲线验证其有效性。
2025-08-27 physics.soc-ph
Dynamics of Cities
本研究利用非广延扩散方程探究城市动力学，揭示了分形维数、异速生长指数与参数q的关系，并阐明城市演化的静止阶段，强调分形维数与社会互动的紧密联系。
2024-07-17 math-ph math.MP nlin.CD
Urban Scaling is hardwired in the human brain
本研究揭示城市标度律与人类大五人格特质存在因果关联，提出城市结构模式可能内嵌于人类大脑的跨学科观点。
2025-01-02 nlin.AO physics.soc-ph
Integrated canopy, building energy and radiosity model for 3D urban design
我们提出了一个综合的，三维的，模型的城市冠层，建筑物的能量和辐射度，为早期阶段的城市设计和测试它的四个城市形态。所有子模型共享城市形态的共同描述，类似于3D城市设计总体规划，并且具有简单的参数。林冠模型是一个多层模型，采用了一种新的离散层方法，不依赖于简化的几何形状，如峡谷或规则阵列。建筑物能量模型是一个简化的RC等效模型，没有对内部分区或墙壁组成的假设。我们使用CitySim软件进行光能传递模型。我们研究了凸度、建筑物数量和建筑物高度、恒定密度和热特性的影响。我们的研究结果表明，仔细的三维形态设计可以减少热量需求的2倍，特别是通过提高低水平的日照。在我们的模拟中，最节能的形态具有最高的表面积/体积比和对城市气候的最大影响。
2014-11-17 cs.CY physics.soc-ph
A Review of Urban Resilience Frameworks: Transferring Knowledge to Enhance Pandemic Resilience
Cornell University（康奈尔大学）；Rutgers University-Camden（罗格斯大学-卡姆登分校）
本文综述城市韧性框架，探讨城市形态与大流行病韧性关系，提出理论与定量方法结合的分析，以提升城市应对未来危机的能力。
2026-01-12 physics.soc-ph
Entropy and hierarchical clustering: characterising the morphology of the urban fabric in different spatial cultures
本文提出基于块熵外推估计二维序列香农熵的方法，用于分析不同文化区域的城市空间构型，并通过层次聚类识别城市形态相似性，揭示城市形态与文化身份、历史进程及地理区域的潜在关联。
2021-08-12 physics.comp-ph physics.data-an physics.soc-ph
The Morphology and Circuity of Walkable and Drivable Street Networks
道路圈度是衡量城市道路网结构和交通效率的重要指标，它是道路网距离与直线距离的比值。环流是由环流网络的结构、规划和底层地形造成的。反过来，它也影响到人类如何利用城市空间进行定居和旅行。虽然过去的研究已经检查了整体的街道网络环路，研究人员还没有研究步行与驾驶循环网络的相对环路。本研究使用OpenStreetMap数据来探索相关的网络环路。我们使用OSMnx软件下载了40个美国城市的步行和驾驶网络，然后使用该软件模拟了400万条路线，并分析了环路以表征网络结构。我们发现，步行网络往往允许更直接的路线比驾驶网络在大多数城市：平均驾驶环路超过平均步行环路，但四个城市，表现出统计上显着的差异网络类型。我们讨论了这种现象的各种原因，并结合案例研究加以说明。不同类型的地方之间的网络电路也有很大差异。这些发现强调了在研究城市交通和访问时使用基于网络的距离和时间而不是直线的价值。他们还建议在建模和表征城市街道网络时区分步行和驾驶流通网络的重要性：尽管不同模式的网络在任何给定的城市中重叠，但它们的相对结构和性能在大多数城市中都有所不同。
2019-01-31 physics.soc-ph
On Scaling Functionality in Urban Form
假设城市的最终目的是为人类互动提供支持，而这种社会互动的机会在城市结构中的分布是不均匀的，本文报告了一些尝试来描述这种分布，以及推断城市形态在其中的作用。为了做到这一点，首先，提出，一种描述城市形态的方法，从最小的组成部分到不同的城市结构斑块，再到整个空间系统，第二，一种将社会互动表示为与城市形态相关的过程的模型。空间描述和分析模型进行了讨论，通过检查的一些结果，通过模拟获得。
2013-11-12 physics.soc-ph
Equivalent Relation between Normalized Spatial Entropy and Fractal Dimension
分形维数是在熵的基础上定义的，包括宏观状态熵和信息熵。多重分形的广义关联维数是基于Renyi熵的。然而，从熵到分维的数学转换在理论和实践上都还不清楚。利用泛函计盒法揭示了空间熵与分形维数之间新的等价关系。基于各种规则分形，研究了空间熵与分维之间的数值关系。结果表明，实际熵（Mq）与最大熵（Mmax）之比等于实际维数（Dq）与最大维数（Dmax）之比。利用泛函计盒法可以实现复杂空间系统的空间熵与分维的相互转换。城市形态观测数据验证了理论推断。得出了归一化空间熵等于归一化分维的结论。分形维数被证明是熵的特征值。在实证研究中，如果空间尺度的线性尺度足够小，则归一化熵值无限逼近相应的归一化分维值。根据理论结果，可以定义新的城市空间填充度空间度量，并将多重分形参数推广到简单系统和复杂系统的描述。
2017-07-12 physics.data-an physics.soc-ph
Measuring the Complexity of Urban Form and Design
复杂系统已成为分析城市的流行镜头，复杂性理论对城市绩效和弹性有许多启示。本文开发了一种类型学的措施和指标，用于评估在城市设计的尺度上建成环境的物理复杂性。它从城市规划、网络科学、生态系统研究、分形几何、统计物理学和信息论扩展到城市形态和定性人类经验的分析。在多尺度上分散在不同的机构的文献和有用的应用程序在分析适应性的复杂性，都演变和本地设计过程的结果。反过来，它们使城市设计师能够使用先进的工具包评估弹性，适应性，连通性和宜居性。这里开发的类型学适用于各种邻里类型和设计标准的实证研究。它包括城市形态的时间、视觉、空间、尺度和连通性措施。今天，著名的城市设计运动公开接受复杂性，但必须超越灵感和隐喻，正式确定什么是“复杂性”，以及我们如何使用它来评估世界现状以及如何提出建议。
2018-10-03 physics.soc-ph
Fractal Systems of Central Places Based on Intermittency of Space-filling
中心地模型在理论地理学和城市规划理论中具有重要意义。中心地网络的结构和质地在理论和实证研究中都被证明是自相似的。然而，迄今为止，中心地分形在现实世界中的基本原理尚未被揭示。本文旨在阐明中心地系统产生分形图案的机制。传统中心地模型的结构维数为d=2，说明人居环境空间分布不具有连续性。这个维度值与经验观察不一致。用不完全空间填充代替完全空间填充，我们可以得到分数维D<d=2的中心位置模型，其指示空间不连续性。从而将传统的中心地模型转化为分形中心地模型。如果在改进后的中心地分形中进一步引入机会因子，该理论将能更好地解释城市空间的真实格局。作为实证分析，美国的城市和城镇被用来验证基于分形的中心地模型。
2011-05-03 physics.soc-ph
Morphology of travel routes and the organization of cities
城市是一个复杂系统，通过其内在的社会和经济相互作用而演变。作为人口和资源流动的中介，城市街道网络提供了这些活动的空间足迹，因此它们的结构特征在文献中引起了极大的兴趣。相比之下，相对有限的注意力一直致力于街道结构和其功能用途之间的相互作用，即，人员和资源的流动模式。为了解决这个问题，我们研究了世界上92个人口最多的城市中472，040条时空优化的旅行路线的形状。这些路线是以地理上无偏见的方式进行采样的，这样它们的属性就可以映射到每个城市，它们的汇总统计数据可以捕捉代表城市中可能移动的完整空间的中尺度连接模式。路线的集体形态表现出一种方向性偏差，可以说是受到与各种社会经济因素有关的拥挤、可达性和旅行需求所产生的吸引力（或排斥力）的影响。为了捕捉这个特征，我们提出了一个简单的度量，inness，映射这个力场。对单个城市形态模式的分析揭示了具有相似内部模式的城市之间的结构和社会经济共性，特别是它们聚集成与其规模和假定的城市发展阶段相关的群体，这些城市发展阶段由一系列社会经济和基础设施指标衡量。我们的研究结果有助于我们认识到，城市社会经济发展水平与道路层次结构的物理连通性和多样性有着内在的联系。
2017-09-25 physics.soc-ph
Renyi's spectra of urban form for different modalities of input data
城市格局的形态表现出多重分形尺度。然而，应该使用什么数据来表示城市模式及其规模？在这里，我们计算Renyi的广义尺寸（RGD）光谱使用对应于不同的城市形态，包括城市土地覆盖，城市不透水面，人口密度和街道交叉点的数据。所有数据都是大约2010年，我们计算了位于美国各地的六个城市化地区的RGD光谱。我们计算的RGD光谱使用希尔数，而不是统计矩，从而导致广义尺寸的一个明确的解释和空间可视化的图案的多重分形。结果表明，在一个特定的城市化地区，不同的城市形态模式的特征在于不同的RGD光谱，从而具有不同的形态。在我们的六个例子中，我们发现，形态的土地覆盖和不透水表面的模式往往是单分形，街道交叉点的模式往往是适度的多重分形，和人口密度的模式往往是强烈的多重分形。空间可视化支持这一数值发现。因此，在研究城市形态的多重分形时，选择一种适合于研究目标的形态是很重要的。城市地区可能在一种形态的基础上具有相似的形态，但在另一种形态的基础上则不同。我们发现，在我们的六个城市地区中，有两个地区在所有四种模式的基础上具有相似的形态。
2020-07-15 physics.soc-ph
Planarity and Street Network Representation in Urban Form Analysis
街道网络模型是城市交通行为、可达性、设计模式和形态学研究的基础。这些模型通常被定义为平面，这意味着它们可以在没有任何地下通道或天桥的情况下以二维表示。然而，现实世界的城市街道网络存在于三维空间中，并且经常具有立交桥和隧道等特征：平面简化可能是有用的，但它们也会影响现实世界街道网络分析的结果。本研究测量了全球50个城市中心的可行驶和可步行街道网络的非平面性，然后考察了单个城市的非平面性变化。它开发了两个新的指标-空间平面率和边长率-来衡量平面性并描述基础设施和城市化。虽然有些街道网络是近似平面的，但我们根据经验量化了平面模型如何不一致但严重歪曲交叉口密度，街道长度，路由和连通性。
2018-11-20 physics.soc-ph
Empirical model of campus air temperature and urban morphology parameters based on field measurement and machine learning in Singapore
本研究在新加坡国立大学校园布设气象站并提取城市形态参数，比较五种回归模型预测室外气温，发现绿化对缓解昼夜热岛效应作用关键，且随机森林预测性能最优。
2019-11-20 physics.soc-ph stat.AP
An Urban Morphogenesis Model Capturing Interactions between Networks and Territories
城市系统是由几个组成部分的复杂耦合组成的，特别是建筑环境和交通网络之间的耦合。它们的相互作用参与了城市形态的出现。在本章中，我们建议介绍一种方法来把握这两个方面及其相互作用的城市形态。我们首先定义了补充措施，研究其经验价值和欧洲领土制度的空间相关性。指标和相关性的行为表明潜在的非平稳和多标量过程。然后，我们介绍了一个生成模型的城市增长在中观尺度。给定一个固定的外生增长率，人口分布的优先附件取决于当地的城市形式（密度，距离网络）和网络措施（中心和广义可达性）控制的潜力，然后在空间扩散，以捕捉城市蔓延。网络增长是通过一个多模型的范例：实现的生态学包括生物网络生成和重力势击穿。该模型在第一（措施）和第二（相关性）的顺序，后者间接捕捉网络和领土之间的关系进行校准。
2018-11-30 physics.soc-ph
An allometric scaling relation based on logistic growth of cities
城市面积与人口规模的关系符合异速生长的标度律。这种异速生长标度是基于城市规模的指数增长，可以称为“指数异速生长”，这与分形的概念。但是，城市人口和城市面积的增长并不符合指数增长的规律。在本文中，我将提出一个新的异速生长标度的基础上，逻辑增长，以解决上述问题。物流增长是一个替代动力学过程。定义一对替代因子作为城市面积和人口的函数，我们可以从城市增长的逻辑斯谛过程中导出一个异速生长标度关系，称为逻辑斯谛异速生长。城市面积与人口的指数异速生长关系是城市规模不够大时Logistic异速生长方程的近似表达式。通过逻辑斯蒂过程重新考虑异速生长标度指数的合理取值范围。以河南省一个中等城市为例，验证了新的异速生长关系。Logistic异速生长有助于从正确的角度进一步认识城市演化的分形性质和自组织过程。
2013-12-13 nlin.AO physics.soc-ph
Urban Morphometrics: Towards a Science of Urban Evolution
自柏拉图以来，城市理论家、社会改良主义者和哲学家一直将城市视为一个有生命的有机体。然而，尽管进化生物学取得了非凡的进步，现在被用来解释社会和文化现象，但自从格迪斯在城市规划学科的黎明时期所做的工作以来，城市进化的正确科学从未建立过。从传统的城市形态学开始，本研究开发并验证了一个统计可靠和普遍适用的城市分类。该研究巩固了现有的定义，在城市结构的规模，并确定了形式的构成要素，在40个当代英国城市。这些元素的量化测量允许它们的组织和相互关系的数学描述。此外，具有最大区分潜力的优化指数列表区分了四个历史特征类别的案例：1）历史，2）工业，3）新城镇，4）蔓延。最后，一个树状图，显示了案例之间的相似性树，在二战前和战后的城市形态之间的巨大差距被证明。这项工作表明：a）利用公共的大数据存储库来测量城市结构在概念上是合理和可行的，b）拟议的城市形态测量系统准确地描述了城市形态的结构，并根据其历史起源对案例进行了适当的聚类，c）生物进化的科学模型可以应用于城市分析，以了解潜在的结构相似性。
2015-06-26 physics.soc-ph
A Multi-Scale Analysis of 27,000 Urban Street Networks: Every US City, Town, Urbanized Area, and Zillow Neighborhood
OpenStreetMap为城市研究人员提供了一个有价值的全球地理空间数据源。这项研究使用OSMnx软件从OpenStreetMap中自动下载并分析了27，000个美国街道网络，包括大都市，市政和社区规模-即每个美国城市和城镇，人口普查城市化地区和Zillow定义的社区。它介绍了美国城市形态和街道网络特征的实证研究结果，强调与图论，交通，城市设计和形态学相关的措施，如结构，连通性，密度，中心性和弹性。在过去，街道网络数据采集和处理一直是具有挑战性的和临时的。这项研究说明了使用OSMnx和OpenStreetMap来持续进行街道网络分析，具有非常大的样本量，明确定义的网络定义和可重复性范围，并使用非平面有向图。这些街道网络和测量数据已在公共存储库中共享，供其他研究人员使用。
2018-08-02 cs.SI physics.soc-ph
Spectral Fingerprints of Street-Network Morphology: A Size-Adjusted Graph-Laplacian Descriptor of Urban Fabric
University of the Arts: Poznań（波兹南艺术大学）
该研究提出尺度调整的图拉普拉斯描述符，通过光谱指纹编码街道网络形态，推导网格指数等读数，可区分形态类型并关联活动多样性，补充空间句法且适配图学习。
2026-08-18 cs.SI physics.soc-ph
The spatial meaning of Pareto's scaling exponent of city-size distribution
城市等级的标度指数通常被认为是分形参数。将Pareto指数作为城市规模分布的分维，Zipf指数作为分维的倒数。然而，这种观点并不确切。在本文中，我将提出一个新的解释的标度指数的秩大小分布。从分形测度关系和维数一致性原理出发，探讨了Pareto标度指数和Zipf标度指数的本质。帕累托指数是城市网络的分维与城市人口平均维数的比值。因此，Zipf指数是该尺寸比的倒数。在数字地图上，帕累托指数可以通过地图比例尺与基于该比例尺的相应城市数量之间的比例关系来定义。美国1900年、1940年、1960年和1980年的城市和印度1981年、1991年和2001年的城市被用来说明帕累托指数的地理空间意义。结果表明，城市规模分布的帕累托指数不是分形维数，而是城市网络维数与城市人口维数的比值。这一结论对科学家理解齐普夫定律和城市等级的分形结构具有启发意义。
2013-09-19 nlin.AO physics.soc-ph
