Toric Representation and Positive Cone of Picard Group and Deformation Space in Mirror Symmetry of Calabi-Yau Hypersurfaces in Toric Varieties
利用复曲面几何中的技巧，我们得到了复曲面簇的反正则超曲面的Picard群和变形空间的组合表示。对任意维数${\sf n}$，建立了由自反多面体定义的复曲面簇中的一对Calabi-Yau（CY）${\sf n}$ -空间在镜像对称下的镜像上同调对应.进一步证明了复曲面簇的Kahler锥和CY超曲面的退化锥，从而证明了镜像CY对的Kahler锥和退化锥在镜像对称下是可互换的.特别地，CY 3倍的不同退化锥对应于其镜像3倍的翻转。
2011-06-12 hep-th math.AG
Torus Fibrations of Calabi-Yau Hypersurfaces in Toric Varieties and Mirror Symmetry
我们考虑$N$维光滑环面簇中的正则Calabi-Yau超曲面。在这样一个超曲面上的大复结构的极限点附近，我们构造了一个纤维化的球$S^{N-1}$，其通用纤维是环面$T^{N-1}$。此外，对于某些单参数的家庭，这样的超曲面，我们表明，monodromy变换是由平移的$T^{N-1}$纤维化的一节。最后，我们构造了一个对偶纤维化，并提供了一些证据，它描述了镜像家庭。
1998-06-17 hep-th math.AG
Weierstrass models of elliptic toric K3 hypersurfaces and symplectic cuts
我们研究椭圆纤维K3表面，部分，复曲面Fano三倍满足一定的组合性质相关的F-理论/杂合对偶。我们表明，这些条件中的一些是等价的存在一个适当的概念维尔斯特拉斯模型适应复曲面的背景下。此外，我们还证明了，如果另外满足其他条件，存在一个环面半稳定退化的椭圆K3表面，这是兼容的椭圆纤维化和F-理论/Heterotic对偶。
2012-07-10 hep-th math.AG
Tropical Periods for Calabi-Yau Hypersurfaces in non--Fano Toric Varieties
本文利用多面体描述非-Fano环面簇及其反典范Calabi-Yau超曲面，通过广义Duistermaat-Heckman测度从镜像流形周期证明$\widehatΓ$-猜想适用于非-Fano环境空间，扩展了早期工作。
2023-10-23 hep-th math.AG
On the chiral ring of Calabi-Yau hypersurfaces in toric varieties
研究了Batyrev镜像构造中Calabi-Yau超曲面的B-模型手征环。主要结果是一个明确的描述的手征环的半样本定期（横向环面轨道）卡-丘超曲面的子环。这个子环包括边缘算子，并包含物理学家所使用的相关函数的所有信息。手征环的计算通过描述半样本超曲面的上同调。在这里，我们开发的技术计算的上同调的决议。
2000-10-31 hep-th math.AG
Mirror Symmetry for Toric Branes on Compact Hypersurfaces
本文利用环面几何研究了紧致Calabi-Yau流形上的开弦镜像对称。对于复曲面超曲面镜像对上的复曲面膜镜像对，我们得到了一个正则超几何微分方程组，其解决定了开/闭弦镜像映射和球面与圆盘的配分函数。我们定义了一个线性西格玛模型的膜几何形状和双复曲面多面体和复曲面膜几何形状之间的对应关系。该方法适用于研究的例子，在变形空间中的各个点的障碍和经典通畅膜模量。在开/闭变形空间上的平坦坐标系中计算大体积的瞬子膨胀，我们获得了枚举不变量的预测。
2009-08-13 hep-th math.AG
NC Calabi-Yau Orbifolds in Toric Varieties with Discrete Torsion
利用Berenstein et { \it al}（hep-th/005087 and hep-th/009209）的代数几何方法和复曲面几何方法，研究了具有离散挠率的复曲面簇中Calabi-Yau超曲面的非交换（NC）轨道折叠.本文首先给出了一种新的方法来得到复复曲面$M_{Δ}^{\ast (d+1)}$中具有$C^{\ast r}$作用量的$d$镜像Calabi-Yau超曲面$H_Δ^{\ast d}$，并分析了$H_Δ^{\ast d}$的离散等距的一般群.然后我们建立了一类一般的$d$复维NC镜像Calabi-Yau orbifolds，其中非交换性参数$θ_{μν}$由嵌入原Calabi-Yau超曲面的$M_Δ^{(d+1)}$的离散挠率和复曲面几何数据求解.其次，我们给出了一般$d$维NC Calabi-Yau流形的NC代数的推广，并根据Calabi-Yau复曲面几何数据的不同选择给出了不同的表示.我们还研究了分数D-膜在orbifold点。我们利用Clifford代数将NC $% (T^{2}\times T^{2}\times T^{2})/(\mathbf{Z_{2}\times {Z_{2})}}$的结果改进和推广到高维的torii orbifolds.
2002-10-17 hep-th
Fibration structure in toric hypersurface Calabi-Yau threefolds
我们发现，通过系统的分析，除了29,223的4.738亿4D自反多面体发现Kreuzer和Skarke有一个2D自反子多面体。这样一个亚多面体通常与存在一个椭圆或亏格一纤维化在相应的双有理等价类的卡-丘三倍。这扩展了越来越多的证据，大多数卡-丘三倍有一个椭圆纤维相。
2019-09-10 hep-th math.AG
Three-form periods on Calabi-Yau fourfolds: Toric hypersurfaces and F-theory applications
卡-丘四重几何的研究与弦论、M-理论和F-理论到不同维度的紧化有关。这项工作介绍了数学机器，以获得完整的模依赖的非平凡的三个形式的四重实现超曲面在环面周围空间的周期。它为确定Picard-Fuchs型微分方程和这些形式的积分表达式奠定了基础。关键的工具是观察到复曲面周围空间中超曲面上的非平凡三形式总是源于黎曼曲面上纤维化的复曲面分解树的因子。然后，三种形式的周期与这些表面的一种形式的周期非平凡地相关。一般来说，三形式周期在复结构模空间上全纯变化，并且在四重紧化中的有效作用量中起着重要的作用。我们讨论两个明确的例子fourfolds的F-理论紧化，其中的三种形式的周期确定轴子衰变常数。
2017-10-31 hep-th math.AG
On the prevalence of elliptic and genus one fibrations among toric hypersurface Calabi-Yau threefolds
本文系统地研究了具有大、小Hodge数的复曲面Calabi-Yau三重纤维化结构。我们发现，只有四个这样的卡-丘三倍与$h^{1, 1} \geq 140$或$h^{2, 1} \geq 140$，没有明显的椭圆形或属一纤维所产生的纤维化的相关的4D多面体。当霍奇数为150或更大时，有一个属一纤维化，当霍奇数为228或更大时，有一个椭圆纤维化。我们发现，对于小的$h^{1, 1}$的分数的多面体在KS数据库中，没有一个属一或椭圆纤维下降指数为$h^{1,1}$增加。我们还考虑了不同的复曲面纤维类型，出现在多面体的椭圆卡-丘三倍。
2018-12-26 hep-th math.AG
Smoothing Calabi-Yau toric hypersurfaces using the Gross-Siebert algorithm
我们解释了如何通过Gross-Siebert算法形成一个新的单连通卡-丘三重数据集。我们期望这些退化到具有某些Gorenstein（不一定是孤立的）奇点的Calabi-Yau环面超曲面。特别是，我们解释了如何“光滑的边界”一类$4$维自反多面体，以获得一个极化的热带流形。我们计算拓扑不变量的紧环面纤维在每个这样的热带流形，预计同伦等价于一般纤维的Gross-Siebert平滑。我们考虑一族与椭圆曲线的连接有关的例子。其中，我们发现$14$拓扑型与$b_2=1$不出现在现有的名单已知秩一卡-丘三倍。
2019-09-14 hep-th math.AG
Cohomologies of coherent sheaves and massless spectra in F-theory
在这篇博士论文中，我们研究了F-理论真空中Chow群对零模计数和反常消除的意义。本文的主要工作是零模计数。我们解释说，周群的元素描述了一个子集的规范背景，并产生一个线丛的每一个物质曲线。发现这些线丛的层上同调编码了这种紧化中的手征和反手征局部零模。因此，计算这些层上同调是最重要的。不幸的是，所讨论的线束通常是非拉回线束。特别是，这是在大统一理论（GUT）的F-理论模型中使用的超荷通量的情况。因此，现有的方法，如cohomCalg算法，不能应用。因此，我们与数学家穆罕默德·巴拉卡特合作，实现了确定复曲面簇上所有相干层的层上同调的算法。这些算法是由SheafCohomologiesOnToricVarieties提供的，它扩展了Mohamed Barakat的homalg-project。我们将这些算法在明确的（玩具）模型的F-理论大统一理论。作为这一分析的副产品，我们证明了在整个类的F-理论真空，物质表面通量满足一些关系在周环，我们有关异常取消。基于这一证据，我们猜想，著名的异常取消条件F-理论-通常被称为交叉点的上同调环-甚至可以扩展到关系的周环。
2018-02-24 hep-th
Hodge Theory of Hypersurfaces in Toric Varieties and Recent Developments in Quantum Physics
本文是作者1993年的特许任教资格论文，包含两部分：一是Gorenstein环面Fano簇中Calabi-Yau超曲面的镜像的组合构造，二是仿射超曲面的混合霍奇结构变分及其与广义超几何函数理论的联系，应用于环簇中Calabi-Yau超曲面的镜像对称性。
2023-08-29 hep-th math.AC math.AG
Comparing elliptic and toric hypersurface Calabi-Yau threefolds at large Hodge numbers
我们比较了使用复曲面超曲面方法构造的具有大霍奇数的卡-丘三重集，这些超曲面可以构造为椭圆纤维化，使用维尔斯特拉斯模型技术，由F-理论驱动。复曲面多胞形构造中的“顶”结构与椭圆纤维化的Weierstrass模型的Tate形式调谐之间有着密切的对应关系。我们发现，所有的霍奇数对（$h^{1, 1},h^{2, 1}$）与$h^{1,1}$或$h^{2, 1}\geq 240$，是与三倍的Kreuzer-Skarke数据库中可以实现明确的通用或调谐的Weierstrass/Tate模型的椭圆纤维在复杂的基础表面。这包括相对少量的有点奇异的结构，包括非复曲面基上的椭圆纤维化，具有新的泰特调谐的模型，可以在6D F理论图像中产生奇异物质，非复曲面曲线上的规范群调谐，具有非常大的霍奇数位移和相关的非阿贝尔规范群的调谐，以及相应的6D理论中与U（1）因子相关的调谐Mordell-Weil截面。
2019-05-04 hep-th math.AG
Toric Construction of Global F-Theory GUTs
我们系统地构造了大量适合于F-理论建模的紧Calabi-Yau四重。这些椭圆纤维Calabi-Yaus是六维环境空间中两个超曲面的完全相交。我们首先构造三维基流形，它们是复曲面环境空间中的超曲面。我们寻找因子，可以支持F-理论大统一理论。四重得到椭圆纤维在这些基础流形。我们发现，基本条件，这是出于F-理论大统一理论导致强约束的几何形状，这显着减少了合适的模型的数量。完整的模型数据库可在http://hep.itp.tuwien.ac.at/f-theory/上找到。我们更详细地给出了几个例子。
2011-02-28 hep-th
Line bundle twisted chiral de Rham complex and bound states of D-branes on toric manifolds
本文计算了二维环面紧致流形上的扭曲手征de Rham复形和环面流形上的Calabi-Yau超曲面的椭圆亏格。首先在\mathbb{P}^{3}中计算了紧致光滑复曲面和K3超曲面上扭曲手征de Rham复形的椭圆亏格。然后，我们扭转手征的德拉姆复杂的层本地化的正余维子流形在\mathbb{P}^{2}和计算在每种情况下的椭圆亏格。在最后一个例子中，我们计算了被SL（N）向量丛扭曲的\mathbb{P}^{2}上的手征de Rham复形的椭圆亏格.在所有的情况下，我们认为，我们找到了相应的D-膜的束缚态的开弦振子贡献的无限塔，并直接识别开弦边界条件和D-膜收费。
2014-03-17 hep-th
Discrete Symmetries of Calabi-Yau Hypersurfaces in Toric Four-Folds
我们分析了自由作用的离散对称的Calabi-Yau三重定义为超曲面在周围的复曲面四重。设计了一种算法，该算法允许系统的分类，线性实现的复曲面周围空间的对称性。该算法适用于所有的Calabi-Yau流形与$h^{1,1}(X)\leq 3$通过三角剖分从Kreuzer-Skarke列表，列表的一些$350$流形。所有以前已知的自由作用对称性，这些流形上正确再现，我们发现五个流形与自由作用对称性。其中包括一个新的例子，一个流形与$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$对称性，其中只有一个$\mathbb{Z}_2$因素是以前已知的。另外，对于具有$h^{1,1}(X)=6$的流形，构造了一个新的自由作用的$\mathbb{Z}_2$对称.虽然我们的研究结果表明，有更多的自由行动的对称内Kreuzer-Skarke集比以前已知的，它似乎是相对罕见的对称。
2017-10-12 hep-th math.AG
Complete Intersection Fibers in F-Theory
整体F-理论紧化，其纤维被实现为完全相交，形成了一组更丰富的模型，而不仅仅是超曲面。要详细研究与这种几何形状相关的物理，关键在于能否将椭圆光纤转换成维尔斯特拉斯形式。虽然这样的变换总是保证存在，但它的显式形式只在少数特殊情况下才知道。我们提出了一个通用的算法计算维尔斯特拉斯形式的椭圆曲线定义为不同的余维完全相交，并使用它来解决所有情况下的两个方程的完全相交的环境复曲面品种。利用这个结果，我们确定了所有3134个nef分区的复曲面Mordell-Weil群，这些分区是从4319个三维自反多面体中得到的，并且找到了复曲面超曲面不存在的新群。作为应用，我们构造了几个不能用复曲面实现的模型，如文献中第一个复曲面SU（5）GUT模型的10表示和一个离散规范群Z_4的F理论模型，其对偶纤维具有一个Z_4挠率的Mordell-Weil群。
2015-01-28 hep-th
Toric Geometry and Calabi-Yau Compactifications
这些笔记包含了对复曲面卡拉比-丘超曲面和完全相交的构造的简要介绍，重点是与弦对偶计算相关的问题。最后两节可以独立阅读，并报告最近的结果和正在进行的工作，包括上同调的扭转，分类问题和拓扑转变。
2007-01-02 hep-th
Embedding of Calabi-Yau deformations into toric varieties
我们证明了半样本（极小）非退化Calabi-Yau超曲面在完全单纯复曲面簇中的“非多项式”变形可以在高维单纯复曲面簇中实现为准光滑完全相交.
2003-09-15 hep-th math.AG
A Note on $h^{2,1}$ of Divisors of CY Fourfolds I
本文证明了任意复曲面Calabi-Yau四重$Y_4.$中素复曲面因子的$h^{2,1}$的组合公式。我们证明了有可能找到一个复曲面Calabi-Yau，其中有多个$h^{1,1}(Y_4)$非微扰超势项，且中间Jacobian是平凡的。第二部分研究复曲面CICY中因子的Hodge数。
2022-01-13 hep-th math.AG
Strings on Calabi--Yau spaces and Toric Geometry
在简单介绍了Calabi-Yau簇在弦对偶中的应用以及环面几何在这方面的作用之后，我们回顾了环面Calabi-Yau超曲面的分类，并给出了关于完全相交的一些结果。虽然没有证据证明霍奇数的有限界的存在，但所有新的数据都保持在熟悉的范围$h_{11}+h_{12}\le 502$内。
2002-10-12 hep-th
F-Theory on all Toric Hypersurface Fibrations and its Higgs Branches
我们考虑亏格为1的纤维Calabi-Yau流形上的F-理论紧化，其纤维实现为与16个自反二维多面体相关的复曲面簇中的超曲面。我们提出了一个基地独立的分析余维一，二，三个奇异这些纤维化。我们利用这些几何结果来确定相应有效理论的规范群、物质表象、6D物质多重性和4D汤川耦合。所有这些理论都有一个非平凡的规范群和物质含量。我们探讨了与这些理论相关的希格斯网络。这样的希格斯在几何上对应于极端的过渡引起的爆破在二维复曲面品种。我们通过重复Higgsing表现出Mordell-Weil挠率的理论，恢复了所有16个复曲面超曲面纤维化的6D有效理论。我们发现，由P^2，P^1xP^1和最近研究的P^2（1，1，2）中的环面超曲面给出纤维的三个无截面的Calabi-Yau流形给出了具有离散规范群Z_3，Z_2和Z_4的SUGRA理论的F-理论实现。这为F理论中离散全局对称性的模型构建开辟了一个全新的舞台。在这三个流形中，我们还发现了余维两个I_2-纤维，它们支撑着只在这些离散规范群下带电的物质。他们的6D物质多重性计算采用理想的技术和相关的雅可比纤维化。我们还证明了双二次纤维化的雅可比矩阵有一个有理截面，在F-理论中得到一个U（1）-规范场。此外，基于dP_1的椭圆纤维Calabi-Yau流形具有由非环面有理截面诱导的U（1）-规范场.在这个模型中，我们发现了物质的第一个F-理论实现，U（1）-电荷…
2014-09-02 hep-ph hep-th math.AG
Picard-Fuchs Equations for Relative Periods and Abel-Jacobi Map for Calabi-Yau Hypersurfaces
研究了光滑射影超曲面与代数子簇的相对上同调的变化，将Picard-Fuchs算子应用于复曲面Calabi-Yau超曲面上的全纯顶形式，构造了一个非齐次Picard-Fuchs方程，并导出了方程一侧的$d$ -精确形式的一般公式.我们还导出了一个双留数公式，给出了计算Abel-Jacobi映射的非齐次Picard-Fuchs方程的一个纯代数方法，该方法在最近的D-膜研究中发挥了重要作用[25]。利用变分方法，证明了复曲面Calabi-Yau超曲面上的复曲面B-膜的相对周期满足物理文献[6]中提出的增强GKZ-超几何系统，并讨论了开弦镜像对称性研究中[25] [21] [6]工作之间的关系.我们也给出了增强超几何系统的一般解。
2009-10-22 hep-th math.AG
Toric Residues and Mirror Symmetry
本文发展了Morrison和Plesser的一些思想，提出了一个与复曲面镜像对称性密切相关的精确的数学猜想。我们的猜想，我们称之为复曲面剩余镜像猜想，声称在一个特殊的单复曲面簇序列上的因子的相交数的生成函数是某些作为复曲面剩余得到的有理函数的幂级数展开。我们期望这个猜想对所有与自反多面体相关的Gorenstein环面Fano簇都成立，并给出了一些证据。该猜想为计算复曲面镜像Calabi-Yau超曲面的Yukawa耦合提供了一种简单的方法，而无需求解微分方程.本文对加权射影空间和射影空间的乘积空间中的Calabi-Yau超曲面作了一些显式的计算。
2002-05-31 hep-th math.AG
Hilbert Polynomials of Calabi Yau Hypersurfaces in Toric Varieties and Lattice Points in Polytope Boundaries
Northeastern University（东北大学）
本文研究了Calabi-Yau超曲面在Toric变种中的Hilbert多项式，通过多面体边界的格点计数和K-理论中的欧拉类计算，揭示了其与组合学中包含-排除原理的平行性。
2026-01-18 hep-th math.AG math.CO
Lattice points in polytope boundaries and formal geometric quantization of singular Calabi Yau hypersurfaces in toric varieties
Northeastern University（东北大学）
研究通过正式几何量子化方法，推导出多面体边界格点数的计数多项式，并揭示其空隙原理与卡比萨宇面的关联。
2026-01-06 hep-th math.AG math.CO
Classifying Fibers and Bases in Toric Hypersurface Calabi-Yau Threefolds
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文对Kreuzer-Skarke数据库中的反射性多面体进行分析，分类其toric椭圆和单生纤维，揭示了Calabi-Yau三重子的结构特征及F-理论中的几何物理意义。
2026-02-19 hep-th math.AG
GKZ-Generalized Hypergeometric Systems in Mirror Symmetry of Calabi-Yau Hypersurfaces
本文详细研究了由Gel'fand，Kapranov和Zelevinski在复曲面几何中引入的广义超几何系统（GKZ-超几何系统）。GKZ系统是在Calabi-Yau复曲面簇的模理论中自然产生的，在镜像对称性的应用中起着重要的作用。我们发现，所谓的复曲面理想的Gröbner基础确定了GKZ系统的局部解的微分算子的有限集。在称为大半径极限的特殊点处，我们发现GKZ系统中算子的主部与复曲面簇的交环有密切的关系。作为应用，我们分析了Hodge数达到$h^{1,1}=3$的一般三维Fermat型和非Fermat型超曲面.我们还发现并分析了几个与奇异模型相关的非Landau-Ginzburg模型。
1995-11-01 alg-geom hep-th math.AG
Mirror Symmetry and the Moduli Space for Generic Hypersurfaces in Toric Varieties
基于加权射影空间中Calabi-Yau超曲面的$(2,2)$超弦紧化的模依赖性迄今为止仅在Fermat型多项式约束下得到了研究。这些对应于具有$c=9$的朗道-金斯堡轨道褶皱，其势是$A$型奇点的和。这里我们考虑在$c=9$上推广到任意准齐次奇点。我们使用镜像对称性来推导模型对复杂化Kähler模量的依赖性，并检查一些拓扑关联函数对显式亏格零和亏格一瞬子计算的展开。作为一个重要的应用，我们给出的例子，如何非代数（"扭曲“）变形可以映射到代数的，从而使我们能够研究完整的模空间。我们还研究了如何模空间可以相互嵌套，从而使一个（奇异）从一个理论过渡到另一个。继格林，莫里森和斯特罗明格最近的工作，我们表明，这对应于黑洞凝聚在第二类弦论理论紧化的卡-丘流形。
1995-06-14 alg-geom hep-th math.AG
The stringy Euler number of Calabi-Yau hypersurfaces in toric varieties and the Mavlyutov duality
证明了由Laurent多项式定义的具有$d$维牛顿多面体$Δ$的非退化超曲面的极小模型是Calabi-Yau簇$X$当且仅当$Δ$的精细内部由单个格点组成.给出了计算$X$的弦欧拉数的组合公式。这个公式允许在$Δ$不是自反多面体的情况下测试镜像对称性。特别是我们将这个公式应用到对格多面体$(Δ, Δ^{\vee})$出现在Mavlyutov的推广极对偶的自反多面体。Mavlyutov的对偶对$(Δ, Δ^{\vee})$的一些例子表明，相应的卡-丘簇$X$和$X^{\vee}$的弦欧拉数可能不满足预期的拓扑镜像对称检验：$e_{\rm st}(X) = (-1)^{d-1} e_{\rm st}(X^{\vee})$。这表明了Mavlyutov对$(Δ, Δ^\vee)$附加条件的必要性。
2017-12-03 hep-th math.AG math.CO
Canonical models of toric hypersurfaces
本文针对环面超曲面，利用牛顿多面体的 Fine 内部构造典范模型和极小模型，并给出 Kodaira 维数与相交数的组合公式。
2023-05-09 hep-th math.AG math.CO
A new offspring of PALP
我们描述C程序mori. x。它是PALP的一部分，PALP是一个用于分析晶格多面体的软件包。它的主要目的是构造和分析三维光滑的Calabi-Yau超曲面的复曲面品种。环境环面品种的自反格多面体的方面的风扇。该程序进行crepant星三角形的自反多面体，并确定由此产生的复曲面品种的森锥。此外，它还计算了超曲面的交环和特征类。
2011-06-22 hep-th math.AG
Elliptic Genera and Applications to Mirror Symmetry
本文证明了Calabi-Yau流形的椭圆亏格是Jacobi形式，发现在哪些维数上椭圆亏格由Hodge数决定，并证明了复曲面簇中的Calabi-Yau超曲面的椭圆亏格与其镜像在符号上重合.镜像性质的证明是基于椭圆亏格到具有Gorenstein奇点的复曲面簇中的Calabi-Yau超曲面的扩张。
1999-04-22 hep-th math.AG
Reflexive polyhedra, weights and toric Calabi-Yau fibrations
在过去的几年中，我们已经产生了大量的数据有关的Calabi-Yau超曲面的复曲面品种，可以描述的自反多面体。我们分类所有的自反多面体在三维导致K3超曲面，并几乎完成了四维的情况下有关的卡-丘三重。此外，我们分析了许多由此产生的空间是否允许纤维化结构的类型是相关的背景下超弦对偶。在本调查中，我们希望提供有关我们如何获得这些数据（可在我们的网站上找到）以及如何使用这些数据的背景信息。我们给出了一个完整的阐述我们的分类算法在数学（而不是算法）的水平。我们还描述了纤维化结构如何在复曲面图中表现出来，以及我们如何设法找到相应的数据。无论是对我们的分类方案，还是对纤维化结构的简单描述，重量系统的概念都起着重要的作用。
2000-01-19 hep-th math.AG
Calabi-Yau Threefolds from Vex Triangulations
Cornell University（康奈尔大学）
本文通过研究四维自反多胞体的精细正则三角剖分（包括FRST和vex三角剖分），证明了vex三角剖分对应的非弱Fano环面簇及其Calabi-Yau超曲面是光滑的，并枚举了Kreuzer-Skarke数据库中h^{1,1}≤7的所有精细正则三角剖分，表明vex三角剖分产生了大量光滑Calabi-Yau三维流形并提供了Kähler模空间新区域的环面描述。
2026-08-05 hep-th math.AG
Hirzebruch Surfaces, Tyurin Degenerations and Toric Mirrors: Bridging Generalized Calabi-Yau Constructions
有大量不同的方法来构造卡-丘流形，以及相关的非几何公式，与弦紧化有关。展示这种多样性，我们讨论了明确的变形家庭离散不同的Hirzebruch超曲面在$\mathbb{P}^n \times \mathbb{P}^1$，并确定其复曲面的详细对应。这个精确的同构，然后用来调查他们的一些特殊的因子的利益，特别是二次变形家庭的卡-丘子空间。特别是，大多数上述所谓的Hirzebruch涡卷是非法诺的，它们的（正则）Calabi-Yau超曲面是Tyrin退化的，但承认特殊有理截面的新颖（Laurent）变形以及镜像模型的换位构造的全面推广。这种双投射嵌入也揭示了不同的环面空间之间的一种新的变形连接，以及各种感兴趣的因子，包括它们的Calabi-Yau子空间。
2022-06-30 hep-th math-ph math.AG
Mirror Symmetry for Hypersurfaces in Weighted Projective Space and Topological Couplings
利用复曲面几何的方法研究了四维加权射影空间中的超曲面。特别是我们计算一个给定的流形的内在拓扑耦合。我们发现，在大的复杂结构极限下，该结果与镜像模型上相应耦合的计算结果一致。
1994-01-04 alg-geom hep-th math.AG
