Weighted Gagliardo-Nirenberg Inequalities Involving BMO Norms and Measures
建立了具有加倍测度的全局和局部加权Gagliardo-Nirenberg不等式.这些不等式是正则性理论和强耦合抛物和椭圆方程组的强解的存在性的关键成分，这些方程组由于相依变量和自变量的无界性而退化或奇异。
2016-12-28 math.FA
Some characterizations of BMO and Lipschitz spaces in the Schrödinger setting
本文针对薛定谔算子相关的BMO和Lipschitz空间，给出若干新刻画，将已有研究结果推广到权类范围大于经典Muckenhoupt类的加权情形。
2023-11-06 math.CA math.FA
Wavelet expansions for weighted, vector-valued BMO functions
我们引入了一个加权Carleson范数的尺度，它依赖于一个可积参数p，其中p = 2对应于经典的Carleson测度条件.建立了向量值函数f：R-> X的加权BMO范数与其小波系数序列的Carleson范数之间的关系。这些结果扩展了Harboure-Salinas-Viviani的结果，也适用于p不为2的标量值情况。
2009-01-12 math.FA
Factorization in mixed norm Hardy and BMO spaces
设$1\leq p,q < \infty$和$1\leq r \leq \infty$。证明了混合范数Hardy空间$\big(\sum_n H^p_n(H^q_n)\big)_r$的直和及其对偶空间$\big(\sum_n H^p_n(H^q_n)^*\big)_r$的和都是准素的.我们这样做是通过使用Bourgain的本地化方法和解决有限维因式分解问题。特别地，我们得到空间$\big(\sum_{n\in \mathbb N} H_n^1(H_n^s)\big)_r$，$\big(\sum_{n\in \mathbb N} H_n^s(H_n^1)\big)_r$，以及空间$\big(\sum_{n\in \mathbb N} BMO_n(H_n^s)\big)_r$和$\big(\sum_{n\in \mathbb N} H^s_n(BMO_n)\big)_r$，$1 < s < \infty$，$1\leq r \leq \infty$都是准素的.
2016-10-05 math.FA
Isometric Composition Operators on $BMOA$ for $0<p<\infty$
该研究刻画了单位圆盘上诱导BMOA上等距复合算子的解析自映射，完整回答了Laitila的相关问题，还得出复合算子的等距性质与指数p∈(0,∞)无关的结论。
2026-08-28 math.FA
Operator-valued dyadic BMO spaces
我们考虑算子值函数的BMO空间，其中算子值函数空间$B$定义了$L^2(H)$上的有界仿积。本文利用$B$的“扫掠”函数的范数或$B$的鞅变换的范数的平均，得到了$\|π_B\|$的几个等价形式.此外，我们通过一个仿积的乘积公式研究了John-Nirenberg型不等式与Carleson型不等式之间的联系，并给出了John-Nirenberg型不等式的精确维数估计.
2008-05-01 math.FA
The Banach space -valued BMO, Carleson's condition, and paraproducts
我们定义了L^q Carleson范数的尺度，所有这些都表征了BMO中函数的成员资格。这一现象类似于John-Nirenberg不等式，但在Carleson测度的水平上。经典的Carleson条件对应于我们理论中的L^2情形。利用这个结果给出了带有BMO符号的仿积的L^p-有界性的一个新的证明。一个新的特点的论点是，所有的p覆盖在一次在一个完全插值自由的方式。这是通过使用L^1 Carleson范数来实现的，并且表明了这个概念的有用性。我们的方法是这样选择的，所有这些结果以一种自然的方式扩展到X值函数的情况下，其中X是一个巴拿赫空间的UMD属性。
2008-11-20 math.FA
The Commutators of $n$-dimensional Rough Fractional Hardy Operators on Two Weighted Grand Herz-Morrey Spaces with Variable Exponents
研究证明了带粗糙核的 n 维分数 Hardy 算子及其伴随算子与 BMO 函数生成的 m 阶交换子在两类变指数加权大 Herz-Morrey 空间上的有界性。
2025-02-19 math.FA
A critical parabolic Sobolev embedding via Littlewood-Paley decomposition
本文在索伯列夫空间中证明了Ogawa型不等式的一个抛物型。我们的不等式提供了一个估计的$L^{\infty}$范数的函数在其抛物线$BMO$规范，与援助的平方根的对数依赖性的高阶Sobolev规范。证明主要基于Littlewood-Paley分解和抛物型$BMO$空间的一个特征。
2009-08-13 math.FA
Weak compactness and essential norms of integration operators
设$g$是单位圆上的解析函数，并考虑$T_g f(z) = \int_0^z fg'\,dζ$形式的积分算子.证明了在$H^1$和$BMOA$空间上，算子$T_g$是弱紧的当且仅当它是紧的.在$BMOA$的情况下，这回答了Siskakis和Zhao的一个问题。更一般地，我们估计$T_g$的$H^p$和$BMOA$的本质和弱本质范数。
2011-01-22 math.CV math.FA
Norm attaining Lipschitz maps toward vectors
推广了G. Goaly，讨论了Lipschitz映射的非范数可达性的存在性，从而刻画了Lipschitz映射在一般的基空间中向量的范数可达性.本文的主要定理是：在一大类度量空间上，存在向向量的非范数Lipschitz映射，这类映射的特征在于值域空间的有限维性.作为其反例的推广，给出了关于向量的Lipschitz映射范数的稠密性结果.
2022-03-24 math.FA
Nonrough norms in Lipschitz free spaces
本文利用底层度量空间的新几何性质刻画了Lipschitz自由空间F(M)的非粗糙范数。
2023-07-07 math.FA
Sharp Volume-Based Bounds for BMO Functions on Compact Domains and Applications
University of Zagreb（萨格勒布大学）
本文为紧支撑BMO函数建立以支撑集Lebesgue测度替代直径的尖锐局部$L^r$界，并应用于几何坍缩、薛定谔算子谱界及奇异积分解耦。
2026-09-11 math.FA
Extremal problems in BMO and VMO involving the Garsia norm
本文研究涉及Garsia范数的BMO和VMO空间极值问题，证明单位范数范数达到BMO函数是BMO单位球极值点，VMO单位球极值点为单位范数VMO函数，并给出内函数的几何刻画。
2025-02-11 math.CA math.CV math.FA
Hölder, Sobolev, weak-type and $BMO$ estimates in mixed-norm with weights for parabolic equations
我们证明了$1<p,q<\infty$和$0<α<1$的加权混合范数$L^q_t(W^{2,p}_x)$和$L^q_t(C^{2,α}_x)$估计，$q=1$，$L^\infty_{t}(L^p_x)-BMO_t(W^{2,p}_x)$和$L^\infty_{t}(C^α_x)-BMO_t(C^{2,α}_x)$的加权混合弱型估计，以及a.e.~本文给出了微分方程的逐点公式、解$u=u(t,x)$到形式为$$\partial_tu-a^{ij}(t)\partial_{ij}u+u=f\quad t\in\mathbb{R},~x\in\mathbb{R}^n$$的抛物型方程的公式和柯西问题的解$$\begin{cases} \partial_tv-a^{ij}(t)\partial_{ij}v+v=f&\hbox{for}~t >0,~x\in\mathbb{R}^n \\ v(0,x)=g&\hbox{for}~x\in\mathbb{R}^n. \end{cases}$$的公式。系数$a(t)=(a^{ij}(t))$是有界的、可测的、对称的和一致椭圆的。此外，我们还证明了具有抛物型Muckenhoupt权重的强、弱型估计和$BMO$ -Sobolev估计。值得注意的是，即使对于经典热方程$$\partial_tu-Δu+u=f.$$，我们的结果也是新的
2019-09-02 math.AP math.CA math.FA
Weighted norm inequalities for fractional oscillatory integrals and applications
建立了分数阶振荡积分算子的加权范数不等式。作为应用，建立了由$BMO(\mathbb{R}^{n})$函数和算子构成的算子的相应结果.
2011-11-15 math.FA
Lipschitz tensor product
受R. Schatten在他著名的专著理论的交叉空间，我们介绍的概念Lipschitz张量积X \boxtimes E的一个点度量空间和一个巴拿赫空间E作为一定的线性子空间的代数对偶Lipo（X，E^*）。我们证明了<Lipo（X，E^*），X \boxtimes E>构成一个对偶对.证明了X \boxtimes E线性同构于从（X^#，T）到E的所有有限秩连续线性算子的线性空间，其中X^#表示Lipo（X，K）空间，T是X^#的点态收敛点式收敛拓扑. X^#和E^* 的元素的Lipschitz张量积的概念产生空间X^# \boxast E^* 作为X \boxtimes E的代数对偶的某个线性子空间。为了保证X \boxtimes E上的范数关于Lipschitz泛函（映射）和有界线性泛函（算子）的Lipschitz张量积的良好行为，定义了X \boxtimes E上的可对偶（分别一致）Lipschitz交叉范数的概念.本文证明了X \boxtimes E上的Lipschitz内射范数ψ，Lipschitz投射范数pi和Lipschitz p-核范数dp（1<=p<=infty）是一致可对偶的Lipschitz交叉范数.事实上，π是X \boxtimes E上的最小可对偶Lipschitz交叉范数，π是X上的最大Lipschitz交叉范数。此外，X \boxtimes E上的可对…
2015-05-20 math.FA
Infinite dimensional spaces in the set of strongly norm-attaining Lipschitz maps
证明了若$M$是无限完全度量空间，则强赋范Lipschitz函数集$\SA(M)$包含一个同构于$c_0$的线性子空间.这解决了V.Kadets和O.罗尔丹
2022-04-26 math.FA
Norm attaining Lipschitz functionals
证明了对给定的巴拿赫空间$X$，在$\mathrm{Lip}_0(X)$中达到Lipschitz泛函的范数子集是弱稠密的，但不是强稠密的.然后，我们引入了一个较弱的概念的方向范数的实现和证明，对于一致凸$X$的一组方向范数达到Lipschitz泛函是强稠密的$\mathrm{Lip}_0(X)$，此外，类似的Bishop-Phelps-Bollobás定理是有效的。
2016-01-28 math.FA
Lipschitz p-summing multilinear operators correspond to Lipschitz p-summing operators
我们给出的条件，确保运营商满足Piestch统治在一个给定的设置也满足Piestch统治在不同的设置。由此我们得到有界多线性算子$T$是Lipschitz $p$ -和的当且仅当映射$ f_T(x_1\otimes\cdots \otimes x_n):=T(x_1,\ldots, x_n)$是Lipschitz $p$ -和的.结果基于投影张量范数。一个例子与希尔伯特张量范数表明，该声明可能不成立时，一个合理的交叉范数以外的投影张量范数被认为是。
2022-04-04 math.FA
Global Gradient Estimates for Dirichlet Problems of Elliptic Operators with a BMO Anti-Symmetric Part
设$n\ge2$和$Ω\subset\mathbb{R}^n$是有界NTA整环.研究了$Ω$中具有椭圆对称部分和BMO反对称部分的二阶散度型椭圆型方程Dirichlet边值问题的（加权）整体梯度估计.更精确地说，对任意给定的$p\in(2,\infty)$，证明了一个弱的逆Hölder不等式，其指数为$p$，蕴含Dirichlet边值问题解的整体$W^{1,p}$估计和整体加权$W^{1,q}$估计，其权重为$q\in[2,p]$和某些Muckenhoupt权重.作为应用，在加权Lebesgue空间中，分别在有界Lipschitz域、拟凸域、Reifenberg平坦域、$C^1$域或（半）凸域上建立了具有小$\mathrm{BMO}$对称部分和小$\mathrm{BMO}$反对称部分的二阶散度型椭圆方程Dirichlet边值问题解的整体梯度估计.作为进一步的应用，分别得到了加权Lorentz空间、Lorentz-Morrey空间、Musielak-Orlicz空间和变Lebesgue空间中的全局梯度估计.即使在Lebesgue空间中的整体梯度估计上，本文也通过弱化对系数矩阵的假设，改进了已有的结果。
2022-01-03 math.AP math.CA math.FA
Weak BMO and Toeplitz operators on Bergman spaces
受Toeplitz算子有界性研究的启发，我们对复平面上开单位圆盘上的函数引入了弱BMO和VMO型条件，分别记为BWMO和VWMO.我们证明了BWMO中函数$f$的平均函数是有界振荡的，而VWMO中函数$f$的平均函数也是有界振荡的.结果适用于推广的Toeplitz算子的本质谱和范数的已知结果。最后，我们提供了满足VWMO条件的函数的例子，这些函数不在经典的VMO中，甚至不在BMO中。
2021-06-22 math.CV math.FA
Emerging notions of norm attainment for Lipschitz maps between Banach spaces
本文对以往引入的几种赋范Lipschitz映射的概念进行了分类，并给出了它们之间的关系，以验证适当的包含。我们还分析了满足这些性质的Lipschitz映射集在$\Lip(X,Y)$中稠密或不稠密的一些结果。例如，我们用取值于$Y$的Lipschitz映射的范数的稠密性刻画了巴拿赫空间$Y$的Radon-Nikodym性质.进一步，我们对Lipschitz紧映射引入了一个称为局部方向Bishop-Phelps-Bollobás性质的性质，推广了以前对标值函数的研究，并给出了一些新的正结果.
2019-07-03 math.FA
Linear structures of norm-attaining Lipschitz functions and their complements
本研究围绕范数可达与不可达Lipschitz函数的线性结构展开，针对无限度量空间，证明了非强范数可达Lipschitz函数集含等距副本，且强范数可达集及其补集均不构成线性空间，还探讨了相关逼近与空间性结果。
2024-04-11 math.FA
Some properties of coarse Lipschitz maps between Banach spaces
研究了巴拿赫空间之间的粗Lipschitz映射空间的结构。特别是，我们引入的概念，规范实现粗Lipschitz映射。推广到范数达到粗Lipschitz等价的情形，G.关于Lipschitz等价性的Goaly。这使我们包括非分离版本的经典结果的稳定性存在的渐近一致光滑的规范下Lipschitz或粗Lipschitz等价。
2018-12-11 math.FA
On strongly norm attaining Lipschitz maps
本文研究了从完备点度量空间$M$到Banach空间$Y$的Lipschitz映射的集合$\operatorname{SNA}(M,Y)$，这些映射（强）达到Lipschitz范数（即定义Lipschitz范数的上确界是最大值）。推广以前的结果，我们证明了这个集合是不规范稠密时，$M$是一个长度空间（或本地）或当$M$是一个封闭的子集$\mathbb{R}$与积极的勒贝格测度，提供了新的例子，有非常不同的拓扑性质比以前已知的。另一方面，我们研究了$M$上的Lipschitz自由空间$\mathcal{F}(M)$的Lindenstrauss性质A的线性性质，并证明了它们实际上提供了$\operatorname{SNA}(M,Y)$在从$M$到任何Banach空间$Y$的所有Lipschitz映射空间中的范数密度.其次，我们证明了对于所有度量空间$M$，$\operatorname{SNA}(M,\mathbb{R})$在所有Lipschitz函数空间中是弱序列稠密的。最后，证明了如果度量空间$M$是离散的但不是一致离散的，或者$M'$是无限的，则$\mathcal{F}(M)$的双对偶空间的范数是八面体的.
2019-01-08 math.FA
Duality for ideals of Lipschitz maps
我们开发了一个系统的方法来研究理想的Lipschitz映射从度量空间到巴拿赫空间的对偶，灵感来自经典理论，涉及理想的运营商和张量规范的巴拿赫空间，通过使用Lipschitz张量积以前介绍了相同的作者。我们首先研究了从度量空间到对偶巴拿赫空间的Lipschitz映射空间，它可以正则地表示为赋Lipschitz交叉范数的Lipschitz张量积的对偶。我们表明，几个已知的例子理想的Lipschitz地图（Lipschitz地图，Lipschitz $p$ -求和地图和地图承认一个Lipschitz分解通过一个子集的$L_p$空间）承认这样的表示，更一般地说，我们刻画当一个空间的Lipschitz地图从度量空间的一个双巴拿赫空间是在规范的对偶与Lipschitz交叉规范。此外，我们给出了几乎等价于Lipschitz映射空间具有理想性质的Lipschitz交范数的条件。我们引入了一个概念的运营商是近似的这些理想之一的Lipschitz映射，并确定他们的张量积概念。最后，我们还证明了一个Lipschitz版本的表现定理的极大算子理想。这使我们能够将Lipschitz交叉范数与取值于一般巴拿赫空间而不仅仅是对偶空间的Lipschitz映射的理想联系起来。
2015-06-19 math.FA
Embeddings of infinite-dimensional spaces in the sets of norm-attaining Lipschitz functions
本文引入逐点范数可达性这一较弱概念，证明任意无穷度量空间都存在子空间使其逐点范数可达Lipschitz函数集合等距包含$c_0$，并给出强范数可达情形下$c_0$与$\ell_1$嵌入的新结果。
2023-12-01 math.FA
Octahedral norms in duals and biduals of Lipschitz-free spaces
我们继续研究八面体规范的背景下，空间的Lipschitz功能，并在其上。首先，我们证明了只要$M$是无界的或不是一致离散的，$\mathcal F(M)^{**}$的范数就是八面体的.进一步证明了一个具体的一致离散有界度量空间序列$(K_m)$对每个$m$都满足$\mathcal F(K_m)^{**}$的范数是八面体的.最后，证明了若$X$是任意巴拿赫空间，且$\operatorname{Lip}_0(M)$的范数是八面体的，则$\operatorname{Lip}_0(M,X^\ast)$的范数也是八面体的.这些结果解决了几个开放的问题，从文献。
2020-03-25 math.FA
BMO functions and Carleson measures with values in uniformly convex spaces
本文研究了向量值BMO函数与由其梯度定义的Carleson测度之间的关系。设$dA$和$dm$分别表示单位圆$D$和单位圆$\mathbb T$上的勒贝格测度.对于$1< q<\infty$和Banach空间$B$，我们证明了存在一个正的常数$c$，使得对于所有系数在$B$中的三角多项式$f$，$$\sup_{z_0\in D}\int_{D}(1-|z|)^{q-1}\|\nabla f(z)\|^q P_{z_0}(z) dA(z) \le c^q\sup_{z_0\in D}\int_{\T}\|f(z)-f(z_0)\|^qP_{z_0}(z) dm(z)$$成立当且仅当$B$允许一个等价的范数是$q$ -一致凸的，其中$$P_{z_0}(z)=\frac{1-|z_0|^2}{|1-\bar{z_0}z|^2} .$$逆不等式的有效性等价于存在一个等价的$q$ -一致光滑范数.
2008-06-05 math.FA math.OA
On the composition ideals of Lipschitz mappings
本文研究了允许通过算子理想分解的Lipschitz映射的一些性质。我们试图从已知的张量范数构造Lipschitz交叉范数，以表示某些类的Lipschitz映射。受p-和线性算子定义的启发，在Lipschitz映射范畴中引入了一个新的概念，称为严格Lipschitz p-和.
2017-02-14 math.FA
Besov-Lipschitz norm and $p$-energy measure on scale-irregular Vicsek sets
Tsinghua University（清华大学）；Hangzhou Normal University（杭州师范大学）；National University of Defense Technology（国防科技大学）；South China University of Technology（华南理工大学）
该研究针对可能缺乏自相似性的尺度不规则Vicsek集，证明了其上$p$-能量范数与对应$p$-能量测度的存在性，并刻画了$p$-能量范数与Besov-Lipschitz范数的关联及相关收敛性质。
2025-07-17 math.FA
Points of differentiability of the norm in Lipschitz-free spaces
考虑Lipschitz自由空间中的凸分子列，即$μ=\sum_n λ_n \frac{δ_{x_n}-δ_{y_n}}{d(x_n,y_n)}$形式的元素，使得$\|μ\|=\sum_n |λ_n |$ .我们将这些元素按照几何条件在底层度量空间的点$x_n$，$y_n$上进行映射，并确定它们何时是范数的Gâteaux可微点。特别地，我们证明了对于一致离散有界度量空间上Lipschitz自由空间的无支撑元，Gâteaux可微性和Fréchet可微性是等价的，并且它们与Gâteaux（resp. Fréchet）可微元素的巴拿赫空间Gâteaux（resp. Fréchet）在相应的射影张量积中可微。
2020-03-03 math.FA
UMD-valued square functions associated with Bessel operators in Hardy and BMO spaces
本文研究 Bessel 背景下 Banach 取值 Hardy 和 BMO 空间，利用分数阶导数定义平方函数，证明了 UMD 空间中涉及 $γ$-radonifying 算子的等价范数，并基于 g-函数的有界性刻画了 UMD Banach 空间。
2013-03-22 math.CA math.FA
A T(1)-Theorem for non-integral operators
设$X$是齐型空间，$L$是$L^2(X)$上具有有界全纯泛函演算的扇形算子.我们假设半群$\{e^{-tL}\}_{t>0}$满足Davies-Gaffney估计。与$L$相关联的是身份的某些近似。我们称一个算子$T$为非整算子，如果包含$T$的复合算子和这些近似满足一定的加权范数估计。Davies-Gaffney估计和加权范数估计一起代替了Calderón-Zygmund理论中$T$上通常的核估计。本文证明了在附加的假设下，与$L$相关的垂直Littlewood-Paley-Stein平方函数在$L^2(X)$上有界，非积分算子$T$在$L^2(X)$上有界当且仅当$T(1) \in BMO_L(X)$和$T^{\ast}(1) \in BMO_{L^{\ast}}(X)$ .这里，$BMO_L(X)$和$BMO_{L^{\ast}}(X)$表示最近定义的与$L$相关联的$BMO(X)$空间，其推广了John和Nirenberg的空间$BMO(X)$。推广了F. Bernicot提出的T（1）-定理的第二个版本，在较弱的非对角估计下，给出了他提出的一个问题的肯定答案。作为应用，我们证明了与$L$相关的仿积算子的$L^2(X)$ -有界性.此外，我们还研究了一个$T(b)$ -定理成立的判据。
2011-07-21 math.CA math.FA
An H1-BMO duality theory for semigroups of operators
设（M，μ）是σ有限测度空间.设（T_t）是（M，μ）上的保正映射半群.我们证明了一个H_1-BMO对偶理论，只对T_t作了一些假设. BMO被定义为函数f的空间，使得supT t的L_ \infty范数|f-T_tf| ^2是有限的。H_1由P. A. Meyer的梯度形式我们的论证不依赖于M的任何几何/度量结构，也不依赖于算子半群的核。这个抽象的论证允许将我们的主要结果推广到非交换的情形，例如L_ \infty（M，μ）被具有半有限迹的von Neuman代数所取代的情形.我们还证明了算子半群的Carleson嵌入定理。
2012-04-29 math.CA math.FA math.OA
A remark on ill-posedness
范数膨胀意味着解对初值的某种不连续依赖。温和解的适定性意味着相应的积分方程不动点的存在唯一性。对于${\rm BMO}^{-1}$，Auscher-Dubois-Tchamitchian证明了Koch-Tataru解是稳定的。本文构造了一个非高斯流函数，证明了对于经典斯托克斯方程，适定性和范数膨胀可能并不冲突，稳定性可能具有不同于$L^{\infty}(({\rm BMO}^{-1})^{n})$的意义.
2021-08-22 math.AP math.FA
Weighted Global Regularity Estimates for Elliptic Problems with Robin Boundary Conditions in Lipschitz Domains
设$n\ge2$和$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的有界Lipschitz域.本文研究了$Ω$中具有实值、有界、可测系数的二阶散度型椭圆型方程Robin边值问题解的梯度的整体（加权）估计.更准确地说，让$p\in(n/(n-1),\infty)$。利用实变量的方法，得到了Robin边值问题解的$W^{1,p}$估计的两个充要条件，分别是具有指数$p$的弱逆Hölder不等式和具有$q\in(n/(n-1),p]$和Muckenhoupt权的解的加权$W^{1,q}$估计.作为应用，在加权Lebesgue空间的尺度下，通过一些与现有方法不同的精细方法，分别在有界Lipschitz域、$C^1$域或（半）凸域上建立了具有小$\mathrm{BMO}$系数的二阶散度型椭圆方程Robin边值问题解的整体正则性估计，即使在有界$n=3$整环的情况下，也给出了某些已知结果的另一个正确证明.利用这一方法和调和分析中的一些技巧，分别在Morrey空间、（Musielak-）Orlicz空间和变Lebesgue空间中进一步得到了整体正则性估计
2020-03-17 math.AP math.FA
Families of extensions of the Kantorovich-Rubinstein and Lipschitz norms
给出了紧致度量空间上的零电荷可数可加测度空间到所有可数可加测度空间的Kantorovich-Rubinstein范数的一族扩张，以及紧致度量空间上的Lipschitz函数的商空间到所有Lipschitz函数空间的Lipschitz范数的一族扩张.这些族由$p,q \in [1,\infty]$参数化，并且如果$p,q$是Hölder共轭，则所得到的$p$ -Kantorovich空间的对偶与所得到的$q$ -Lipschitz空间等距同构。
2021-07-25 math.FA math.OC
Necessary and sufficient conditions for boundedness of commutators of fractional integral operators on mixed-norm Lebesgue spaces
本文将sharp极大值定理推广到混合范数球Banach函数空间中，定义为2.7。作为应用，我们利用混合范数Lebesgue空间上的分数次积分算子的算子的有界性给出了BMO的一个刻画。此外，还利用混合范数Lebesgue空间上的分数次积分算子的积分算子的有界性给出了齐次Lipschitz空间的特征.最后给出了推论6.4的两个应用。
2021-06-09 math.AP math.FA
Norm Equivalence and Composition Operators on Bloch/Lipschitz spaces of the Unit Ball
当0<p<1时，n维复欧氏空间中单位球的p-Bloch空间和（1-p）-Lipschitz空间作为集合是相等的。我们证明了这些空间是额外的范数等价的，从而扩展了已知的结果n=1和polydisk。作为应用，我们通过研究球上p-和q-Lipschitz空间之间的复合算子的有界性，推广了Madigan在圆盘上的工作.
2005-10-12 math.CV math.FA
Weighted Local Orlicz-Hardy Spaces with Applications to Pseudo-differential Operators
设$Φ$是严格下型$p_Φ\in(0,1]$和$ω\in A^{\mathop\mathrm{loc}}_{\infty}(\mathbb{R}^n)$的$(0,\infty)$上的凹函数.通过局部极大函数引入加权局部Orlicz-Hardy空间$h^Φ_ω(\mathbb{R}^n)$.设所有$t\in(0,\infty)$的$ρ(t)\equiv t^{-1}/Φ^{-1}(t^{-1})$。引入了$\mathop\mathrm{BMO}$型空间$\mathop\mathrm{bmo}_{ρ,\,ω}(\mathbb{R}^n)$，建立了$h^Φ_ω(\mathbb{R}^n)$与$\mathop\mathrm{bmo}_{ρ,\,ω}(\mathbb{R}^n)$的对偶关系.给出了$h^Φ_ω(\mathbb{R}^n)$的几个实变量特征。利用原子特征，我们证明了在$h^Φ_ω(\mathbb{R}^n)$的某些稠密子空间中存在达到范数的有限原子分解。作为应用，我们证明了局部Riesz变换在$h^Φ_ω(\mathbb{R}^n)$上有界，当$q>1$时局部分数次积分从{ \normalsize $h^p_{ω^p}(\mathbb{R}^n)$ }到{ \normalsize $L^q_{ω^q}(\mathbb{R}^n)$ }有界，当$q\le 1$时局部分数次积分从{…
2011-07-17 math.CA math.FA
BMO and exponential Orlicz space estimates of the discrepancy function in arbitrary dimension
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Universität Stuttgart（斯图加特大学）
本文利用二进制调和分析，证明了阶为2的数字网格的偏差函数在BMO^d和exp(L^{2/(d-1)})空间中的范数上限为(log N)^{(d-1)/2}，为理解高维偏差函数的L_∞渐进行为提供了中间步骤。
2015-07-09 cs.NA math.CO math.FA
Sharp norm inequalities for commutators of classical operators
本文证明了调和分析中经典算子的广义算子的几个尖锐的加权范数不等式。我们发现充分的$A_p$碰撞条件对权重$(u,v)$，$[b,T]$，$b\in BMO$和$T$奇异积分算子（如希尔伯特或Riesz变换），映射$L^p(v)$到$L^p(u)$。由于奇异性程度的增加，与只需要单个对数凸点的奇异积分相反，积分器需要"双对数凸点"。对于分数次积分算子$I_\al$，我们找到了$[b,I_\al]$上的一个权的精确界，即$b\in BMO$，它是由权的$A_{p,q}$常数表示的.我们还证明了尖锐的两个重量界$[b,I_\al]$类似的奇异积分。我们证明了$[b,T]$和$[b,I_\al]$的双权弱型不等式。最后，我们构造了几个例子来证明我们的边界是尖锐的。
2011-09-12 math.CA math.FA
$L^p$ theory for the square roots and square functions of elliptic operators having a BMO anti-symmetric part
考虑算子$L=-{\rm div}(A\nabla)$，其中$n\times n$矩阵$A$是实值椭圆的，其对称部分在$L^\infty(\mathbb{R}^n)$中，反对称部分只属于空间$BMO(\mathbb{R}^n)$，$n\ge2$ .我们证明了高斯估计的核心$e^{-tL}$，以及$\partial_t^le^{-tL}$，任何$l\in\mathbb{N}$。我们发现，$L$的平方根满足$L^p$估计$\left\Vert{L^{1/2}f}\right\Vert_{L^p}\lesssim\left\Vert{\nabla f}\right\Vert_{L^p}$ $1<p<\infty$，和$\left\Vert{\nabla f}\right\Vert_{L^p}\lesssim\left\Vert{L^{1/2}f}\right\Vert_{L^p}$ $1<p<2+ε$的一些$ε>0$取决于椭圆常数和BMO半范数的系数。最后，我们证明了与$e^{-tL}$相关的平方函数的$L^p$估计。在作者的另一篇文章中，这些结果被用来建立椭圆方程${\rm div}(A(x)\nabla u)=0$的Dirichlet问题在上半空间$(x,t)\in\mathbb{R}_+^{n+1}$中的可解性，其中边界数据在$L^p(\mathbb{R}^n,dx)$中，对于某些…
2022-01-22 math.AP math.FA
Lower bounds on the norms of extension operators for Lipschitz domains
设$Ω\subset\dR^d$是有界或无界Lipschitz域.在这篇笔记中，我们解决的问题，继续从索伯列夫空间$H^1(Ω)$的功能在索伯列夫空间$H^1(\dR^d)$通过一个线性算子。这样一个操作的最小可能的范数估计从下面的自伴罗宾拉普拉斯算子在域$Ω$和$\dR^d\setminus\ovΩ$的谱特性。本文还给出了这个范数的另一个估计，其中涉及到超曲面$\partialΩ$上支持的具有$δ$ -相互作用的薛定谔算子的谱性质.一般结果与例子说明。
2013-06-06 math.AP math.FA math.SP
