A note on loglog distances in a power law random intersection graph
我们考虑一个随机交图的巨分支的顶点之间的典型距离，该图具有幂律（渐近）顶点度分布，且具有无限的二阶矩。给定巨分支的两个顶点，我们构造连接它们的最短路径长度的O（log log n）上界（概率）。
2009-11-26 math.CO math.PR
Random subcube intersection graphs I: cliques and covering
本文研究了随机子立方体交图，即通过选择一个固定超立方体$Q_d$的子立方体的随机集合作为图的顶点，并在一对子立方体的交不为空时在它们之间设置一条边而得到的图.我们考虑这种图的动机是在一个大的网络中的顶点之间的模型“随机兼容性”。对于本文所考虑的两种模型，我们确定了覆盖底层超立方体$Q_d$和s-团出现的阈值。此外，我们提出了一些开放的问题。
2015-06-03 math.CO math.PR
Degree Distributions in General Random Intersection Graphs
我们研究了一个变种的标准随机交图模型（$G(n,m,F,H)$），其中随机权重分配给两个顶点类型的二分结构。在这些权重分布的某些假设下，顶点的度取决于该特定顶点的权重和其他顶点类型的权重分布。
2009-10-04 math.CO math.PR
The cover time of a sparse random intersection graph
许多已知的网络具有附属网络的结构，其中$n$网络的每个节点（参与者）从给定的$m$属性集合中选择属性集合，并且两个节点（参与者）在它们共享公共属性时建立邻接关系。我们研究这种网络上的随机游动的行为。为此，我们使用这种网络的常用模型--随机交图。本文建立了二项随机交图${\cal G}(n,m,p)$上的简单随机游动在连通度阈值及以上的覆盖时间，并考虑了$n,m,p$的范围，其中典型属性由（随机）有界的参与者共享.
2020-08-27 math.CO math.PR
The largest component in an inhomogeneous random intersection graph with clustering
给定b>0，整数n，m=bn和{0，1，.，m}，考虑顶点集[n]={1，.上的随机交图，n}，其中，当S（i）和S（j）相交时，i和j被声明为相邻。这里S（1），.，[001 pdf 1st-31files][001 pdf 1st-31files][001 pdf 1st-31files]（|S（i）|=k）=Q（k）。对于稀疏随机交图，我们建立了最大连通分支N=n（1-Q（0））g+o（n）阶的概率一阶渐近性.这里g是一个相关的多类型泊松分支过程的非灭绝概率的平均值。
2010-02-24 math.CO math.PR
On the total variation distance between the binomial random graph and the random intersection graph
当每个顶点被分配一个集合时，由集合生成的交图是其中两个不同顶点由一条边连接的图当且仅当它们的分配集合具有非空交。区间图是由实线中的区间生成的交图。弦图可以被认为是由树的子树生成的交图。1999年，Karoński、Scheinerman和Singer-Cohen [Combin Probab Comput 8（1999），131--159]通过随机分配集合引入了随机交图。随机交图$G(n,m;p)$具有$n$顶点，并且分配给顶点的集合被选择为独立同分布。- 大小为$m$的固定集合$M$的随机子集，其中$M$的每个元素独立于$M$中的所有其他元素，以概率$p$属于每个随机子集。Fill，Scheinerman和Singer-Cohen [Random Struct Algorithms 16（2000），156- 176]表明，如果$m=n^α$，$α>6$，则对于任何$0 \leq p=p(n) \leq 1$，随机图$G(n,m;p)$和Erdös-Rényi图$G(n,\hat{p})$之间的全变差距离趋于$0$，其中选择$\hat{p}$，使得两个图中的预期边数相同。本文证明了对任何$0 \leq p=p(n) \leq 1$，当$m \gg n^4$时，其全变差距离仍趋于$0$.
2017-02-10 math.CO math.PR
Random eigenfunctions on flat tori: universality for the number of intersections
我们表明，几个统计的一般特征值的随机本征函数与给定的平滑曲线在平坦环面的交叉点的数量是普遍的各种家庭的随机性。
2017-07-17 math.CO math.NT math.PR
On a uniformly random chord diagram and its intersection graph
弦图是指一组弦，在一个圆上有不同的端点。弦图$\cal C$的交图是通过用顶点代替$\cal C$的弦，并通过每当相应的两个弦彼此交叉时在两个顶点之间添加边来定义的。令$C_n$和$G_n$分别表示从所有具有$n$弦的弦图和相应的交图中均匀随机选择的弦图。我们分析了$C_n$和$G_n$，因为$n$趋于无穷大。特别地，我们研究了$G_n$中随机顶点的度，$G_n$的$k$ -核，以及通过对每个边投掷公平硬币定向边而从$G_n$获得的有向图的强分支的数目。我们还给出了随机弦图的两个等价的演化，并表明，随着概率接近$1$，这些演化的$m$步骤后产生的弦图成为单片的$m$趋于无穷大，并永远保持单片之后。
2015-01-07 math.CO math.PR
Contagions in Random Networks with Overlapping Communities
研究了一类具有重叠社区的聚类随机图上的阈值传染病模型。换句话说，我们的传染病模型是这样的：一旦一个人的邻居被感染的比例超过传染病的阈值q，她就会被感染。在我们的随机图模型中，每个个体可以属于多个社区。个体所属的社区大小和社区数量的分布是任意的。我们考虑的情况下，从一个单一的个人开始的流行病，我们证明了一个相变（当模型的参数q变化）的外观级联，即当流行病可以传播到一个无限的一部分人口。更准确地说，我们表明，我们的流行病完全描述了一个多类型（和交替）分支过程，然后我们应用Sevastyanov定理的相变多类型的Galton-Watson分支过程。此外，我们还计算了其最大特征值给出相变的矩阵的元素。
2014-01-31 math.PR
The phase transition in inhomogeneous random intersection graphs
研究了平均度接近1时非齐次随机交图的分支演化。随着平均度的增加，随机相交图中最大分量的大小经历相变。我们给出了这个过渡之前和之后的最大组件的大小上的界限。我们还证明了过渡后的最大分量是唯一的。这些结果类似于Erdens-Rényi随机图中的相变;一个显著的区别是，最大分量的大小的跳跃大小取决于随机相交图的参数。
2013-01-30 cs.DM math.CO math.PR
Dynamic random intersection graph: Dynamic local convergence and giant structure
本文提出动态随机交集图模型，社区在活跃与不活跃间交替，分析其度分布、局部收敛、巨分量及最大群体规模，并揭示与二分配置模型的联系。
2023-08-29 math.PR
Contact process on a graph with communities
我们感兴趣的是流行病在两个社区之间的传播，这两个社区内部的连通性高于它们之间的连通性。我们将这两个社区建模为独立的Erdos-Renyi随机图，每个图有n个顶点，边概率p = n^{a-1}（0<a<1），然后在社区之间添加一小部分桥边B。我们将该网络上的流行病建模为接触过程（易感-感染-易感感染），感染率为λ，恢复率为1。若npλ= b > 1，则Erdos-Renyi随机图上的接触过程是超临界的，并证明了它是指数生存的.此外，设τ是当感染从第一社区中的单个顶点开始时，感染第二社区中的正比例顶点的时间。我们证明了当接触过程按指数增长时，τ |B| /（np）按分布收敛于一个具有特定速率的指数随机变量.这些结果推广到具有N个社区的图。
2012-10-12 math.PR
Large cliques in sparse random intersection graphs
给定正整数n和m，以及{0，1，.，m}是顶点集V = {1，2，.上的随机交图G（n，m，P）n}且具有属性集合W = {w_1，w_2，.，w_m}定义如下。设S_1，S_2，.，S_n是W的独立随机子集，使得对于任何v \in V和任何S \subseteq W，我们有\pr（S_v = S）= P（|S|）/ \binom（m，|S|）。G（n，m，P）的边集由S_u和S_v相交的对{u，v} V组成。研究了期望度有界的随机交图的团数ω（G（n，m，P））的渐近阶.例如，在m = Θ（n）的情形下，如果顶点的度分布是指数为α \in（1;2）的幂律分布，则最大团的大小为多项式，而如果度的方差有界，则最大团的顶点数为（ln n）/（ln ln n）（1 + o_P（1））.在每种情况下，都有一个多项式算法，它可以找到一个大小为ω（G（n，m，P））（1-o_P（1））的团。
2013-09-29 math.CO math.PR
Dense and nondense limits for uniform random intersection graphs
本文研究了排列图、圆图和单位区间图三类均匀随机交集图的缩放极限，分别证明了稠密情形下收敛到确定性图限，非稠密情形下在Gromov-Prokhorov意义下收敛到带随机度量的区间，并给出了固定大小团数量的渐近结果。
2024-02-09 math.CO math.PR
Large Deviations Principle for Self-Intersection Local Times for random walk in dimension d>4
得到了d>4维对称随机游动自相交局部时的大偏差原理。作为应用，我们得到了随机场景中随机游动在某些参数区域的中等偏差。
2008-12-28 math.PR
Random intersection graph process
我们引入了一个随机的交图过程，旨在建模稀疏的不断发展的联系网络，承认可调（幂律）的度分布和不确定性和聚类系数。我们显示的渐近程度分布，并提供明确的渐近公式的重复性和聚类系数。
2013-01-23 math.CO math.PR math.ST
An asymptotic variance of the self-intersections of random walks
我们提出了一个Darboux-Wiener型引理，并应用它获得了一维和二维随机游动自相交方差的精确渐近性。作为推论，我们得到了Kesten和Spitzer在1979年提出的关于随机场景中随机游动的一个中心极限定理.
2010-04-27 math.PR
A note on the intersections of two random walks in two dimensions
本文证明了二维中两个独立随机游走值域交集的大偏差结果，补充了Phetpradap关于三维及以上维度的研究。
2020-07-27 math.PR
Self-Intersection Times for Random Walk, and Random Walk in Random Scenery in dimensions d>4
我们考虑随机场景中的随机游动，记为$X_n$，其中随机游动在$Z^d$上对称，其中$d>4$，并且随机场由具有拉伸指数尾部衰减的i.i.d随机变量组成，其中指数$α$具有$1<α$。我们提出了概率的渐近性，在两个随机性，$\{X_n>n^β\}$为$1/2<β<1$。为了得到这样的渐近性，我们建立了自相交局部时过程的大偏差估计。
2005-10-19 math.PR
Concentration of the number of intersections of random eigenfunctions on flat tori
我们表明，在二维平面环面的一般特征值的随机本征函数和给定的平滑曲线之间的交叉点的数量几乎是指数集中在其平均值，即使当随机性不是高斯。
2020-08-07 math.PR
Clique and cycle frequencies in a sparse random graph model with overlapping communities
本文针对重叠社区稀疏随机图模型，提出团与环频数的大规模近似，揭示其增长率并证明理论密度可可靠估计。
2024-12-18 cs.SI math.PR math.ST
A note on the vertex degree distribution of random intersection graphs
在最小矩条件下，建立了非齐次无源随机交图典型顶点的渐近度分布。
2019-08-23 math.PR
Self-intersections of Two-Dimensional Equilateral Random Walks and Polygons
我们研究的平均值和方差的自相交的等边各向同性随机游动在平面上的数量，以及相应的数量为各向同性等边随机多边形（随机游动条件返回到它们的起点后，一个给定的步骤数）。对于具有$n$台阶的行走和多边形，预期的自相交数均为$(2/π^2)n\log n + O(n)$。行走和多边形的方差均为$O(n^2 \log n)$，这表明自相交的数量集中在平均值附近。
2015-08-24 math.PR
Two-sided random walks conditioned to have no intersections
设$S^{1},S^{2}$是$\mathbb{Z}^{d}$（$d=2,3$）中从原点开始的独立简单随机游动.我们构造了满足$S^{1}[0,\infty) \cap S^{2}[1, \infty) = \emptyset$的双边随机游动路径。
2011-06-27 math.PR
Large deviations estimates for self-intersection local times for simple random walk in $\Z^3$
我们得到了三维对称随机游动的自相交局部时的大偏差估计。此外，我们表明，主要的贡献，使自相交大，在一段时间内的长度$n$，来自网站访问小于一些权力的$\log(n)$。这与尺寸大于或等于5的情况相反。最后，我们提出了我们的估计的两个应用：（i）中度偏差估计范围的随机游动，（ii）中度偏差的随机游动在随机场景。
2006-02-04 math.PR
Large Communities in a scale-free network
本文证明了带边阶的随机图过程中存在一个大的完全子图w.h.p.。也就是说，我们证明了由所谓的GLP模型在时间$t$产生的随机图$G_{t}$包含一个完全的子图的顺序$t^α$，其中$α= (1-\varepsilon)\frac{1-p}{2-p}$，$\varepsilon$是任何数字，使得$0<\varepsilon<1$，和$0<p<1$是一个参数的模型。
2016-10-11 math.PR
Maximum Cliques in Graphs with Small Intersection Number and Random Intersection Graphs
在本文中，我们将寻找最大团的问题与输入图的交集数（即边缘覆盖图所需的最小团数）联系起来。特别地，我们考虑了具有小交叉数的图和随机交叉图的最大团问题（在该模型中，每个$m$标签被每个$n$顶点以概率$p$独立地选择，并且在所选择的标签中具有重叠的任何顶点之间存在边）。我们首先提出一个简单的算法，该算法在输入$G$时查找$O(2^{2^m + O(m)} + n^2 \min\{2^m, n\})$时间步中的最大团，其中$m$是交集数的上界，而$n$是顶点数。因此，当$m \leq \ln{\ln{n}}$时，该算法的运行时间是多项式的。然后，我们考虑随机交叉图模型的随机实例作为输入图。作为我们的主要贡献，我们证明了，当标签的数量不是太大（$m=n^α, 0< α<1$），我们可以使用的标签选择的顶点找到一个最大团在多项式时间whp。该算法的正确性证明依赖于我们的单标签集团定理，该定理粗略地指出，一个“足够大”的集团不能由多个标签形成。这个定理推广和加强了现有技术中的其他相关结果，同时也拓宽了所考虑的值的范围。作为单标号团定理的一个重要结果，我们证明了从随机交图（即\emph{label representation of the graph}）中推断每个顶点标号选择的完全信息的问题是\emph{solvable} whp.寻找有效的算法来构建这样的标签表示是一个有趣的开放问题，为未来…
2012-04-18 cs.DM math.CO math.PR
Intersection exponents for biased random walks on discrete cylinders
证明了d维半无限离散圆柱上有偏随机游动的交指数xi（k，lambda）的存在性，并证明了作为lambda的函数，这些交指数是实解析的.作为论证的一部分，我们证明了时间非齐次马尔可夫链在半无限随机路径上的平稳性收敛。此外，我们表明这种收敛发生在指数率，通过加权半无限路径的耦合获得的估计。
2008-10-03 math.PR
Smoothness of Local Times and Self-Intersection Local Times of Gaussian Random Fields
本文研究了高斯随机场局部时的Meyer-Watanabe光滑性。对一类高斯随机场，包括分数阶布朗运动、分数阶布朗单和时空高斯噪声驱动的随机热方程的解，建立了局部时、碰撞局部时和自相交局部时存在和光滑的充分必要条件.
2015-04-18 math.PR
Critical scaling limits of the random intersection graph
当个体数$m$和个体数$n$具有不同数量级时，我们分析了随机交图$G(n,m,p)$在临界点$p=\frac{1}{\sqrt{nm}}$附近最大分支大小的标度极限.我们发现，如果是$m \gg n$，则其标度极限与\ER随机图（ERRG）的标度极限相同，而如果是$n \gg m$，则其临界指数与具有重尾度分布的非齐次随机图的临界指数相似，但重标度分量大小的分布极限与ERRG相同.这表明存在一个广泛的普遍性类的非齐次随机图模型，使在临界窗口的最大组件的大小顺序$n^ρ$的一些$ρ\in (1/2,2/3]$，这取决于一些参数的图形。
2019-10-29 math.PR
On the intersection of critical percolation clusters and other tree-like random graphs
该研究针对两个或多个独立树状随机图的交集性质展开，覆盖临界渗流簇等场景，在两点函数最小假设下得到交点数的精确超额偏差界，证明依赖n点函数新界及分支随机游走局部时联合矩。
2024-11-28 math.PR
Self-intersection local times of random fields in stochastic flows
本文研究平面上的随机流对高斯场的变换。随机流是具有相互作用的方程的解，其系数取决于场的占有测度。考虑非光滑高斯场，它具有任意重数的自相交局部时。本文证明了变换域自相交局部时的存在性，并研究了它的渐近性。
2019-10-24 math.PR
Large random intersection graphs inside the critical window and triangle counts
本研究确定了临界窗口内随机相交图的标度极限，揭示其在两种聚类机制下与连续Erdos--Renyi图一致，并借助二项二分图关联及图探索算法，证明了大型连通分量中三角形数的极限定理。
2025-03-20 math.PR
Correction to "The stepping stone model in a random environment" -- limit theorems for the occupation time and intersection time of reversible random walks in random environments
INRAE（法国国家农业、食品与环境研究院）
修正了原工作中关于两个独立随机游走在随机环境中相交局部时间的常数错误，利用可逆随机游走占据时间的新标度极限更新了常数γ。
2026-06-23 math.PR
Moderate deviations and laws of the iterated logarithm for the renormalized self-intersection local times of planar random walks
设B_n为整数平面格上具有有限二阶矩的对称随机游动的自相交数。得到了B_n-E B_n和E B_n-B_n的中偏差估计，这些估计是根据某个Gagliardo-Nirenberg不等式的最佳常数给出的.我们还证明了相应的重对数律。
2005-06-20 math.PR
On $k$-connectivity and minimum vertex degree in random $s$-intersection graphs
随机$s$ -交图最近在广泛的应用领域引起了人们的兴趣。一般来说，随机$s$ -交图的构造是首先以某种随机方式为每个顶点分配一组项，然后在至少共享$s$项的所有顶点对之间放置一条无向边（当$s=1$时，该图称为随机交图）.特别感兴趣的特殊情况是均匀随机$s$ -交图，其中每个顶点独立地从公共项池中均匀随机地选择相同数量的项。另一个重要的情况是二项随机$s$ -交图，其中池中的每个项都以相同的概率独立地分配给每个顶点。这两个模型已经发现了许多应用，迄今为止，包括密码分析和推荐系统，安全传感器网络，在线社交网络，信任网络和小世界网络（均匀随机$s$ -交图）的建模，以及聚类分析，分类和集成电路的设计（二项式随机$s$ -交图）。本文对二项/均匀随机$s$ -交图，给出了与$k$ -连通度和最小顶点度有关的结果.具体地说，我们得到了以下三个性质的渐近精确概率和0 - 1定律：（i）$k$ -顶点连通性，（ii）$k$ -边连通性和（iii）最小顶点度至少为$k$的性质.
2014-11-18 cs.DM cs.SI math.CO
Component Evolution in General Random Intersection Graphs
随机交图是一种重要的随机结构，在社交网络、流行病网络、博客读者群、无线传感器网络等领域有着广泛的应用。RIG可以被解释为大型随机形成的非度量数据集的模型。分析了一般RIG中的分支演化，给出了巨分支存在唯一的条件。我们的技术概括了现有的组件进化分析方法：我们分析生存和灭绝的依赖性，非均匀的高尔顿-沃森分支过程一般RIG的属性。我们的分析依赖于边界的分支过程，并继承了研究的基本概念，在Erdens-Rényi图的组件的发展。主要的挑战来自RIG的底层结构，它涉及到节点集和属性集，以及节点和属性之间的不同概率集。
2010-05-29 cs.DM math.CO math.PR
Random bipartite graphs with i.i.d. weights and applications to inhomogeneous random intersection graphs
University of Sussex（萨塞克斯大学）
本文构建带独立同分布权重的随机二部图并导出非齐次随机交图，刻画了中等聚类临界区中大连通分量的三类标度极限。
2026-09-30 math.PR
Self-intersection local time of planar Brownian motion based on a strong approximation by random walks
这项工作的主要目的是定义平面自相交当地时间的替代方法，这是基于一个几乎必然的路径近似的平面布朗运动简单的，对称的随机游动。结果得到布朗自相交局部时作为简单随机游动自相交局部时的局部平均的几乎必然极限。一个重要的工具是一个离散版本的田中-罗森-Yor公式;连续版本的公式是作为一个几乎必然限制的离散版本。作者希望这种求自相交局部时的方法比现有的方法更透明、更简单。
2011-03-02 math.PR
Vertex Degree of Random Intersection Graph
通过独立地将给定对象集$W,$的子集分配给单图$G.$的顶点集$V$的每个顶点来构造随机交图。在$V,$的两个顶点之间存在边当且仅当它们各自的子集（在$W$中）具有至少一个公共元素。导出了顶点集$V,$中任意两个顶点连通的强阈值。并给出了图$G.$的典型顶点的度的几乎必然概率界
2008-09-06 math.PR
On large deviations and intersection of random interlacements
我们用$d \geq 3$研究了$\mathbb{Z}^d$上的随机交错，并推导出宏观盒子中交错集的容量比盒子的容量小小于的概率的大偏差率.作为应用，我们得到了两个独立的隔行在一个宏观盒中有空交点的概率的大偏差率。我们还证明了，在这个事件的条件，其中一个将是稀疏的在框中的能力。这个结果是随机交错的熵排斥现象的一个例子。
2022-05-27 math.PR
Threshold Functions in Random s-Intersection Graphs
随机$s$ -交图近年来在广泛的应用领域受到了广泛的关注。在这样的图中，每个顶点以某种随机的方式配备有一组项，并且任何两个顶点之间建立无向边当且仅当它们至少有$s$公共项。特别地，在均匀随机$s$ -交集图中，每个顶点独立地从公共项目池中均匀随机地选择固定数量的项目，而在二项式随机$s$ -交集图中，某些项目池中的每个项目以相同的概率独立地附着到每个顶点。对于二项/均匀随机$s$ -交图，我们建立了完全匹配包含、Hamilton圈包含和$k$ -鲁棒性的阈值函数，其中$k$ -鲁棒性是Zhang和Sundaram [IEEE Conf. on Decision & Control '12]的意义.我们表明，这些阈值函数类似于经典的Erdens-Rényi图，其中每对顶点具有相同概率独立的无向边。
2015-02-02 cs.DM cs.SI math.CO
Assortativity and clustering of sparse random intersection graphs
我们考虑稀疏随机交图的性质，聚类系数不为零的节点数趋于无穷大。我们发现明确的渐近表达式的相关系数的程度相邻节点（称为的相关系数），预期数量的共同邻居的相邻节点，和预期程度的邻居的节点的一个给定的程度k。这些表达式是用渐近度分布来表示的，或者用定义底层随机图模型的参数来表示。
2012-09-20 math.CO math.PR math.ST
Peripheral Traps and Lower Bounds on Mixing Times for Random Walks on Sparse Heavy-Tailed Random Intersection Graphs
Bernoulli Institute, University of Groningen（格罗宁根大学伯努利研究所）
本文针对稀疏重尾随机交图上的随机游走，分析其混合时间下界，发现外围陷阱导致混合时间下界为Ω(log²n)，局部总变差距离非集中衰减，进而指出不存在全局截断。
2026-08-17 math.PR
Degree-degree distribution in a power law random intersection graph with clustering
邻顶点度的二元分布（度-度分布）是定义邻顶点度之间的统计依赖性的重要网络特征。给出了稀疏非齐次随机交图的渐近度-度分布，并讨论了它与图的聚类性和幂律性质的关系。
2017-01-04 math.PR physics.data-an
Bootstrap percolation on the stochastic block model with k communities
我们分析的随机块模型（SBM），一个自然扩张的Erdös-Rényi随机图，允许代表“社区结构”在许多真实的系统中观察到的自举渗滤过程。在SBM中，节点被划分为表示不同社区的子集，并且节点对以取决于它们所属的社区的概率独立地连接。在系统参数的温和假设下，我们证明了存在一个尖锐的相变的最终数量的活跃节点和特征的亚临界和超临界制度的初始活跃节点的数量，这是在每个社区随机均匀选择。
2020-09-24 cs.PF math.PR
Intersections of random chords of a circle
本文研究几何概率中圆的随机弦交点相关问题，扩展Karamata被遗忘的结果，阐明其与贝特朗悖论的联系，探讨正n边形对角线交点位置及随机弦交点分布。
2025-04-17 math.MG math.PR
Upper tails of self-intersection local times of random walks: survey of proof techniques
$\Z^d$上随机游动的自相交局部时大大超过其期望值的概率的渐近性是一个令人着迷的课题，因为它与从统计力学到大偏差理论和变分分析的一些模型有关，并且因为可以观察到的效应的多样性。然而，证明的上界是出了名的困难，需要各种复杂的技术。我们调查了一些化学和一些最近制定的技术和结果。这是12月6日至10日在Luminy举行的CIRM会议上关于{ \it多余的自相交本地时间和相关主题}的演讲的扩展摘要，2010.
2010-11-13 math.PR
Intersections of branching random walks on $\mathbb{Z}^8$
University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究$\u2124^8$上以无穷不变树为索引的分支随机游走的相交问题，得到两类不同索引的独立游走间不相交概率的精确阶数，并证明分支随机游走值域的分支容量满足弱大数定律。
2025-10-30 math.PR
Intersections of random sets
本文研究了 $\mathbb{R}^d$ 上 boolean 模型的变体，通过引入局限于单位球的 Poisson 过程构建交集模型，并利用其与 boolean 模型的耦合，证明了标度交集弱收敛到极限 $C$，同时提供了研究交集模型统计特性的工具。
2021-02-03 math.PR
Moderate deviations and law of the iterated logarithm for intersections of the ranges of random walks
设S_1（n），…，S_p（n）是Z^d中独立的对称随机游动.我们建立了区间#{S_1[0，n] \cap. \cap S_p[0，n]}，在情况d=2，p \ge 2和情况d=3，p=2。
2005-08-30 math.PR
Large deviations for self-intersection local times of stable random walks
设$(X_t,t\geq 0)$是$\mathbb{Z}^d$上的随机游动。令$ l_T(x)= \int_0^T δ_x(X_s)ds$为状态$x$的本地时间，$ I_T= \sum\limits_{x\in\mathbb{Z}^d} l_T(x)^q $为q重自相交本地时间（SILT）。在\cite{Castell}卡斯特证明了大偏差原则的SILT的简单随机游走在临界情况下$q(d-2)=d$。在超临界情形下，Chen和Mörters在\cite{ChenMorters}中得到了$q$独立随机游动的交集的大偏差原理，Asselah在\cite{Asselah5}中得到了SILT与$q=2$的大偏差原理.我们将这些结果推广到一个$α$ -稳定的过程（即$α\in]0,2]$）的情况下，$q(d-α)\geq d$。
2010-03-31 math.PR
Exponential moments of self-intersection local times of stable random walks in subcritical dimensions
设$(X_t, t \geq 0)$是一个$α$ -稳定的随机游动，其值在$\Z^d$中.设$l_t(x) = \int_0^t δ_x(X_s) ds$为其本地时间。对于$p>1$，不一定是整数，$I_t = \sum_x l_t^p(x)$是所谓的随机游动的$p$ -折叠自相交局部时间。当$p(d -α) < d$，我们推导出精确的对数渐近概率$P(I_t \geq r_t)$为所有尺度$r_t \gg \E(I_t)$。我们的结果扩展了Chen，Li和Rosen 2005，Becker和König 2010以及Laurent 2012的工作。
2012-05-22 math.PR
On the strengths of connectivity and robustness in general random intersection graphs
随机交图在近二十年来受到了广泛的关注，目前在无线传感器网络的密钥预分配和社交网络建模等方面有着广泛的应用。本文研究了一般随机交图模型的连通性和鲁棒性。具体地说，我们建立了尖锐的渐近0 - 1法律的$k$ -连接和$k$ -鲁棒性，以及渐近精确概率的$k$ -连接，任何正整数$k$。$k$ -连通性属性量化了图的连通性对节点或边故障的弹性。另一方面，$k$ -鲁棒性度量了在存在行为不端节点的情况下在图上传播信息的局部扩散策略（不使用全局图拓扑信息）的有效性。除了给出一般随机交图模型下的结果外，我们还考虑了一般模型的两种特殊情况，即二项式随机交图和均匀随机交图，这两种情况也有许多应用。对于这两个特殊的图，我们的结果的渐近精确概率的$k$ -连通性和渐近0 - 1法律的$k$ -鲁棒性也是新的文献。
2014-09-21 cs.DM cs.SI math.CO
