On variants of symmetric multiple zeta-star values and the cyclic sum formula
Jarossay定义了$t$ -adic对称多重zeta值，并将其作为$\boldsymbol{p}$ -adic有限多重zeta值的实模拟进行了研究.在本文中，我们考虑基于多个zeta-star值的几个正则化过程的星类似物：谐波正则化，洗牌正则化，Kaneko-Yamamoto的类型正则化。给出了$t$ -adic对称多重zeta（-star）值的循环和公式，它与Kawasaki给出的$\boldsymbol{p}$ -adic有限多重zeta（-star）值的循环和公式是对应的.证明使用了我们的新关系，该关系将$t$ -adic对称多个zeta-star值的循环和公式与多个zeta-star值的循环和公式连接起来。
2020-02-03 math.NT
The subsums of zero-sum free sequences in finite cyclic groups
令$\mathbb Z_n$是阶为$n \ge 3$的循环群. S. Savchev & F. Chen（2007）证明了对于长度为$t > n/2$的$\mathbb Z_n$上的每个零和自由序列$S = a_1 \bullet \dots \bullet a_t$，存在与$n$互质的整数$g$，使得如果$\overline{r}$表示同余类$r$模$n$中的最小正整数，则$\sum_{i=1}^t \overline{ga_i} < n$。在同样的假设下，本文证明了$$\left\{ \sum_{i \in Λ} \overline{ga_i} \;\; \Bigg| \;\; Λ\subset \{1,2,\dots,t\} \right\} = \left\{ 1, 2, \dots, \sum_{i=1}^t \overline{ga_i}\right\}.$$，它简化了许多反零和问题的计算。
2018-11-09 math.NT
Matrices over maximal orders in cyclic division algebras over Q as sums of squares and cubes
本文研究有理数域上奇素数次循环除代数中极大序上的矩阵，证明在特定条件下，任意阶数大于等于2的矩阵可表示为平方和与立方和，推广了已有结果。
2025-10-15 math.NT
Adding generators in cyclic groups
对于循环群$a$，定义$a$的原子为生成$a$的所有元素的集合。给定有限循环群$G$的任意两个元素$a,b$，研究了$a$的原子与$b$的原子的和集.已知这样的和集是原子的不相交联合。本文的目的是提供一个更深入的理解这种现象，通过确定哪些原子构成两个给定的原子的总和，并通过计算的和集的每个元素的表示的确切数量。
2012-11-20 math.NT
Minimal zero-sum sequence of length five over finite cyclic groups of prime power order
设$G$是有限循环群.每个长度为$l$ over $G$的序列$S$可以写成$S=(x_1g)\cdot\ldots\cdot(x_lg)$的形式，其中$g\in G$和$x_1, \ldots, x_l\in[1, \ord(g)]$，并且$S$的索引$\ind(S)$被定义为所有可能的$g\in G$上的最小值$(x_1+\cdots+x_l)/\ord(g)$，使得$\langle g \rangle =G$。最近，第二和第三作者确定了素数阶循环群上长度为5的极小零和序列$S$的指数，其中$S=g^2(x_2g)(x_3g)(x_4g)$。本文确定了素数幂阶循环群上任意长度为5的极小零和序列$S$的指数。证明了：若$G=\langle g\rangle$是一个具有$p \geq 7$和$μ\geq 2$的素数幂阶$n=p^μ$的循环群，且具有$x_1=x_2$的$S=(x_1g)(x_2g)(x_2g)(x_3g)(x_4g)$是一个具有$\gcd(n,x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)=1$的极小零和序列，则$\ind(S)=2$当且仅当$S=(mg)(mg)(m\frac{n-1}{2}g)(m\frac{n+3}{2}g)(m(n-3)g)$其中$m$是一个正整数，使得$\gcd(m,n)=1$ .
2014-02-02 math.NT
On the minimum size of restricted sumsets in cyclic groups
对于正整数$n$、$m$和$h$，我们令$ρ\hat{\;}(\mathbb{Z}_n, m, h)$表示$n$阶循环群的所有$m$ -子集中$h$ -倍限制和集的最小大小. $ρ\hat{\;}(\mathbb{Z}_n, m, h)$的值在1960年代由Erdens和Heilbronn对$n$和$h=2$的素数值进行了证明; Dias da Silva和Hamidoune在1994年证明了该猜想，并将其推广到任意的$h$，但对$n$是合成的情况知之甚少。在这里，我们展示了所有$n$、$m$和$h$的显式上界;我们的界对于所有已知情况（包括所有$n$、$m$和$h$与$n \leq 40$）都是紧的。我们还提供了由Plagne和Hamidoune，Lladó和Serra所作的解释的反例。
2013-05-14 math.NT
Cyclic Codes and Cyclically Covering Subspaces over Finite Fields
South China Normal University（华南师范大学）
本文通过循环码研究循环覆盖子空间，证明h_q(n)=0当且仅当每个非零循环码包含全重码字，并给出h_q(n)>0时循环码最大权重的紧界及显式例子，同时确定F_2上无全重码字循环码的数量。
2026-07-03 math.NT
The separating Noether number of the direct sum of several copies of a cyclic group
本文确定了包括同阶循环群直和在内的若干有限阿贝尔群的分离 Noether 数的精确值。
2023-11-16 math.AC math.NT
Minimal zero-sum sequences of length four over cyclic group with order $n=p^αq^β$
设$G$是有限循环群. $G$上的每个序列$S$都可以写成$S=(n_1g)\cdot...\cdot(n_kg)$的形式，其中$g\in G$和$n_1,\cdots,n_k\in[1,{\hbox{\rm ord}}(g)]$，并且$S$的索引$\ind S$被定义为所有可能的$g\in G$上的$(n_1+\cdots+n_k)/\hbox{\rm ord}(g)$的最小值，使得$\langle g\rangle=G$。一个猜想说，如果$G$是有限的，使得$\gcd(|G|,6)=1$，那么对于每个最小零和序列$S$，$\ind(S)=1$。本文证明了当$|G|$有两个素因子时，猜想成立。
2014-01-30 math.NT
Combinatorial remarks on the cyclic sum formula for multiple zeta values
多个zeta值是黎曼ζ函数的值在正整数的推广。已知它们满足许多关系，其中包括循环和公式。循环和公式可以通过由第二和第三作者定义的线性算子分层。我们给出了属于每一层的组合参数的关系的数量。
2010-06-21 math.CO math.NT
The weight distributions of a class of cyclic codes II
近年来，在几种情况下，得到了双零循环码的码元的权重分布。在本文中，我们使用以前开发的方法来解决一个特殊的情况。我们广泛使用了数论中的标准工具，如有限域的特征，高斯和雅可比和。将求权重分布的问题转化为求有限域上某些特征和的问题，而特征和的求则与计算有限域上某些椭圆曲线上的点数有关.我们还讨论了有限域的特征为2的特殊情况。
2012-10-10 math.NT
The weight distributions of a class of cyclic codes
近年来，在几种情况下，得到了双零循环码的码元的权重分布。在本文中，我们提供了一个稍微不同的方法来解决一般问题，并使用它来解决一个特殊的情况。我们广泛地利用数论中的标准工具，如有限域的特征、Gauss和、Jacobi和等，将求权重分布的问题转化为求有限域上某些特征和的问题，在特殊情况下，这与计算有限域上某些椭圆曲线上的点的个数有关.通过这种方法，其他情况也是可能的。
2011-11-14 math.NT
Structure of long idempotent-sum free sequences over finite cyclic semigroups
设$\mathcal{S}$是可加写的有限循环半群. $\mathcal{S}$的元素$e$称为幂等的，如果$e+e=e$。$\mathcal{S}$上的序列$T$称为{ \sl幂等和自由}，条件是$\mathcal{S}$的幂等元不能表示为来自$T$的一个或多个项的和。证明了$\mathcal{S}$上长度超过$\mathcal{S}$长度一半的幂等和自由序列是良结构的.这个结果推广了有限循环群上零和自由序列的Savchev-Chen结构定理。
2020-06-01 math.CO math.NT
The Gauss periods and cyclotomic matrices involving Gauss sums over cyclic groups
School of Science, Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学理学院）；School of Physical and Mathematical Sciences, Nanjing Tech University（南京工业大学物理与智能科学学院）
利用高斯周期和特征和的性质，研究循环群上由高斯和定义的循环矩阵的行列式与特征值。
2026-07-07 math.NT
Some remarks on barycentric-sum problems over cyclic groups
得到了关于阿贝尔群（主要是循环群）的k阶重心Olson常数的一些新结果.对于有限阿贝尔（加性）群（G，+），这个量被定义为最小整数l，使得G的每个具有至少l个元素的子集A包含具有k个元素的子集{g_1，.，g_k}满足g_1 +. + g_k = k g_j对于某个1 <= j <= k。
2013-06-19 math.CO math.NT
Difference sets and positive exponential sums II: cubic residues in cyclic groups
本文通过构造非负指数和，给出了循环群中差集避免三次剩余的集合基数的上界。
2025-04-22 math.CO math.NT
Additive energy of cyclic matrix groups and character sums with matrix exponential functions
我们得到了方程$A^{x_1} + A^{x_2} = A^{x_3} + A^{x_4}$，$1 \le x_1,x_2,x_3,x_4 \le τ$，具有固定的$n\times n$矩阵$A$在有限域${\mathbb F}_q$上的解的个数的一个非平凡界.对于$n=2$，Kurlberg和Rudnick（2001）在研究${\mathbb F}_q$上线性映射的量子遍历性时考虑了这个方程。此外，Bourgain（2005）研究了其多变量类似物（也与$n=2$一起）。我们给出了我们的结果的应用程序，以获得一个新的界的添加剂的特征和矩阵指数函数，这是非平凡的超过平方根阈值，也一定的添加剂问题的矩阵。我们的结果是特别强的${\rm SL}(n,q)$矩阵的不可约特征多项式。
2021-10-22 math.NT
Symmetric Complete Sum-free Sets in Cyclic Groups
给出了一般有限循环群中对称完全和自由集的构造。它表明，相对大小的集合是密集的$[0,\frac{1}{3}]$，回答了卡梅隆的问题，并在循环群中所包含的顺序$n$的数量是指数在$n$。对于素数$p$，我们给出了$\mathbb{Z}_p$的对称完全无和子集的完整刻画，其大小至少为$(\frac{1}{3}-c) \cdot p$，其中$c>0$是一个普适常数.
2017-05-01 math.CO math.GR math.NT
The size function for cyclic cubic fields
数域的尺寸函数是代数曲线上因子的Riemann-Roch空间的维数的模拟。证明了它在平凡的Arakelov因子类上达到最大值。对于许多单位群为一阶的数域，这个猜想得到了证明。我们的研究证实，该猜想也适用于循环三次域，其中有单位群的秩为2。
2017-06-26 math.NT
On the cyclotomic Dedekind embedding and the cyclic Wedderburn embedding
设n >= 1，p为素数。设t = 1 - zeta_{p^n}。在[0，p ^n-1]中展开一个与p互质的整数j，p-基数为j = sum_{s >= 0} a_s p^s.用o表示Z_（p）上的张量积。则分圆Dedekind嵌入Z_（p）[t] o Z_（p）[t] --> prod_{i in (Z/p^n)^*} Z_（p）[t]的第#（[0，j] -（p））个Z_（p）[t]-线性初等因子在t有赋值-1 + sum_{s >= 0}（a_s（s+1）- a_{s+1}（s+2））p^s.对于相关的循环Wedderburn嵌入也有类似的结果。
2004-06-25 math.NT
Enumeration of idempotent-sum subsequences in finite cyclic semigroups and smooth sequences
本文研究有限循环半群上幂等元求和子序列的计数问题，给出了以序列长度表示的下界，并在数量较小时证明了平滑结构子序列的存在性，将有限循环群上的经典零和计数定理推广至半群设定。
2025-05-01 math.CO math.NT
Entropy Inequalities for Sums in Prime Cyclic Groups
建立了置换下取值于素数阶循环群的独立随机变量和的Rényi熵的下界.我们的方法的主要成分是扩展的重排不等式在素循环群的Lev（2001），和随机序的概念。几个应用程序的开发，包括离散熵功率不等式，Littlewood-Offord问题，并计数某些线性系的解决方案。
2020-11-26 cs.IT math.CO math.IT
The size function for imaginary cyclic sextic fields
本文研究数域的尺寸函数$h^0$.这个尺寸函数类似于代数曲线上因子的Riemann-Roch空间的维数。Van der Geer和Schoof证明了$h^0$在平凡的Arakelov因子类上达到极大值。对单位群秩为0和1的数域以及单位群秩为2的循环立方数域证明了这个猜想。证明了该猜想对另一类单位群为秩二的数域--全虚循环六次域也成立。
2023-02-12 math.NT
Gauss Sums, Jacobi Sums, and $p$-ranks of Cyclic Difference Sets
本文研究了$2^d$元的有限域$F_{2^d}$的乘法群中的二次剩余差集、GMW差集和单式超椭圆差集，它们都是$(2^d-1, 2^{d-1}-1, 2^{d-2}-1)$循环差集，并利用$d \geq 2$ .我们发现，除了少数情况下，小$d$，这些差集都是两两不等价的。这部分是通过检查他们的两个等级来完成的。除了与Segre和Glynn超椭圆相关的那些，所有这些差集的2秩都是以前已知的。我们确定由Segre和Glynn超椭圆产生的差集的2-秩，如下所示。Stickelberger的高斯和定理是用来减少这些2-秩的计算的问题，计数某些循环二进制字符串的长度$d$。这个计数问题，然后解决组合，与援助的转移矩阵法。我们给出了2秩公式的进一步应用，包括确定某些二元循环码的非零值，以及当$d$为奇数时，根据迹函数判定多项式$x^6 + x + β$在$F_{2^d}$中对$F_{2^d}^*$中的哪个$β$有零值的准则.
1998-08-28 math.CO math.NT
Weighted Sequences in Finite Cyclic Groups
设$p>7$是素数，设$G=\Z/p\Z$，设$S_1=\prod_{i=1}^p g_i$和$S_2=\prod_{i=1}^p h_i$是两个序列，其项来自$G$。假设来自$S_1$或$S_2$的项的最大重数至多为$\frac{2p+1}{5}$。然后，我们表明，对于每个$g\in G$，存在一个置换$σ$的$1,2,..., p$，使$g=\sum_{i=1}^{p}(g_i\cdot h_{σ(i)})$。这个问题与A. Bialostocki关于加权子序列和和Erdens-Ginzburg-Ziv定理。
2007-10-19 math.CO math.NT
Long zero-free sequences in finite cyclic groups
一个可加可写阿贝尔群中的序列称为零自由的，如果它的每个非空序列的和不同于群的零元素。本文确定了模$n$的整数加法群$\Zn/$中长度大于$n/2$的无零序列的结构。主要结果表明，对于$\Zn/$中长度为$\ell>n/2$的每个无零序列$(a_i)_{i=1}^\ell$，存在与$n$互质的整数$g$，使得如果$\bar{ga_i}$表示同余类$ga_i$中的最小正整数（模$n$），则$Σ_{i=1}^\ell\bar{ga_i}<n$。对循环群的一些常见的零和问题的回答是直接的结果。在其他应用中，最好的可能的下界建立的最大多重性的一个零自由序列的长度大于$n/2$，以及为最大的多重性的生成器。该方法是组合的，并不呼吁以前已知的非平凡的事实。
2006-02-25 math.CO math.NT
Olson's theorem for cyclic groups
设$n$是一个大数字。$Z_n$的子集$A$是完备的，如果$S_A = Z_n$，其中$S_A$是$A$的子集和的集合。Olson证明了如果$n$是素数且$|A|> 2n^{1/2} $，则$S_A$是完备的。当$n$是一个合数时，我们使用不同的方法证明了类似的结果。
2005-06-23 math.CO math.NT
