Error Exponents of Low-Density Parity-Check Codes on the Binary Erasure Channel
我们介绍了一个热力学（大偏差）的形式主义计算错误指数的纠错码。在此框架下，我们应用启发式腔方法从统计力学推导的平均和典型的错误指数的低密度奇偶检验（LDPC）码的二进制擦除信道（BEC）下的最大似然解码。
2006-05-29 cond-mat.dis-nn cs.IT math.IT
A method for constructing parity-check matrices of non-binary quasi-cyclic LDPC codes
提出了一种构造非二进制准循环低密度奇偶检验（NB QC-LDPC）码的奇偶检验矩阵的算法。该算法在基矩阵中寻找短循环，并通过选择循环子和GF（q）的元素来消除短循环。首先，该算法试图消除具有最小数量的边缘的圈。仿真结果表明了该算法的有效性。特别是，它表明，NB QC-LDPC码构造与使用我们的算法松散小于0.1 dB的最佳NB LDPC码相比。
2017-05-30 cs.IT math.IT
Improved Bounds on the Parity-Check Density and Achievable Rates of Binary Linear Block Codes with Applications to LDPC Codes
我们推导出了奇偶检验矩阵的渐近密度的界和在无记忆二进制输入输出对称（MBIOS）信道上传输的二进制线性分组码的可达速率。任意奇偶检验矩阵密度的下界用可实现可靠通信的码的速率与信道容量之间的间隔来表示，并且该下界对每个二元线性分组码序列都是有效的.这些界限解决的问题，以前考虑的Sason和Urbanke，如何稀疏的奇偶检验矩阵的二进制线性分组码是作为一个功能的间隙容量。类似于Sason和Urbanke先前报道的边界，奇偶检验密度尺度上的新的下限类似于间隙与容量的倒数的对数，但是它们的紧密性得到改善（除了二进制对称/擦除信道，其中它们与先前的边界一致）。二进制线性分组码的可实现速率的新上界收紧了Burshtein等人先前报道的边界，因此能够在ML解码下获得二进制线性分组码序列的阈值的更严格的上界。将该界应用于低密度奇偶检验（LDPC）码，并用数值方法说明了其紧性的改善。可实现的速率上的上限使得能够评估与最佳ML解码相比的各种迭代解码算法的性能的固有损失。渐近奇偶检验密度的下界有助于评估LDPC码的渐近性能与其在消息传递解码下的解码复杂度（每次迭代）之间的固有权衡。
2005-05-23 cs.IT math.IT
Extended Non-Binary Low-Density Parity-Check Codes over Erasure Channels
基于非二进制LDPC码的扩展二进制图像，提出了一种产生额外冗余比特的方法，以降低母码的码率。所提出的方法允许使用相同的解码器，而不管产生了多少额外的冗余比特，这大大增加了系统的灵活性，而不会显著增加其复杂性。扩展码也优化的二进制擦除信道，通过使用密度演化方法。然而，本文中提出的结果可以很容易地外推到更一般的信道模型。
2011-03-14 cs.IT math.IT
Parity check systems of nonlinear codes over finite commutative Frobenius rings
Heden [9]将线性二元码的奇偶检验矩阵的概念推广到非线性二元码的奇偶检验系统。本文将这一概念推广到有限交换Frobenius环上非线性码的奇偶检验系统。利用奇偶检验系统，给出了如何得到码的一些基本性质的结果。此外，还研究了奇偶检验系统及其与字符的关系，给出了关于距离分布的MacWilliams型定理。
2016-04-24 cs.IT math.IT
Information Reconciliation for Continuous-Variable Quantum Key Distribution using Non-Binary Low-Density Parity-Check Codes
针对高斯调制下的连续变量量子密钥分发，提出了一种基于非二进制低密度奇偶校验（LDPC）码的信息协调方法。构造了在伽罗瓦域$GF(8)$、$GF(16)$、$GF(32)$和$GF(64)$上具有不同码率的规则和不规则LDPC码的集合。我们已经进行了模拟，分析的效率和误帧率使用和积算法。如果信噪比在$4$ dB和$24$ dB之间，则所提出的方法实现了$0.94$和$0.98$之间的效率。
2016-02-29 cs.IT math.IT quant-ph
Improved Iterative Hard- and Soft-Reliability Based Majority-Logic Decoding Algorithms for Non-Binary Low-Density Parity-Check Codes
非二进制低密度奇偶检验（LDPC）码与二进制LDPC码相比具有一些优点，但不幸的是，其译码复杂度是一个重大挑战。基于硬可靠性和软可靠性的迭代大数逻辑译码算法对于非二进制LDPC码是有吸引力的，因为它们仅涉及有限域加法和乘法以及整数运算，因此具有比其他算法低得多的复杂度。在本文中，我们提出了两个改进的多数逻辑解码算法。我们的第一个改进是一个新的可靠性信息更新，而不是在现有的多数逻辑解码算法的可靠性信息的积累。新的更新不仅导致更好的误差性能和平均更少的迭代，而且还进一步降低了计算复杂性。由于现有的多数逻辑解码算法往往有一个高的错误地板的代码，其奇偶检验矩阵具有低的列权重，我们的第二个改进是一个重新选择的计划，这导致更低的错误地板，在更多的有限域操作和整数运算的代价，通过识别周期点，重新选择中间硬决策，并改变可靠性信息。
2014-08-14 cs.IT math.IT
Efficient Mitigation of Error Floors in Quantum Error Correction using Non-Binary Low-Density Parity-Check Codes
本文提出利用非二进制LDPC码降低量子纠错错误平底的方法，通过识别并分类奇偶校验矩阵中的环结构并开发定制解码策略，显著提升了解码性能。
2025-04-28 cs.IT math.IT quant-ph
Binary irreducible quasi-cyclic parity-check subcodes of Goppa codes and extended Goppa codes
Goppa码对于密码应用特别有吸引力。我们对Goppa码的知识的每一个改进都是特别有趣的。本文给出了$r$上不可约一元多项式$g(x)$满足$γg(x)=(x+d)^rg({A}(x))$的一个充要条件，其中$q=2^n$，$A=\left(\begin{array}{cc} a&b\\1&d\end{array}\right)\in PGL_2(\Bbb F_{q})$，$\mathrm{ord}(A)$是素数，$g(a)\ne 0$，$0\ne γ\in \Bbb F_q$ .并给出了次数为$2s$或$3s$的不可约多项式$g(x)$的完整刻画，其中$s$为正整数.此外，我们还构造了Goppa码和扩展Goppa码的一些二元不可约准循环奇偶检验子码。
2021-07-22 cs.IT math.IT
Short Non-Binary Low-Density Parity-Check Codes for Phase Noise Channels
本文研究了在有相位噪声的信道中，m阶有限域上短非二进制低密度奇偶检验（LDPC）码的设计问题。具体地，在具有维纳相位噪声的加性高斯白噪声（AWGN）信道上发送m进制差分相移键控（DPSK）调制的代码符号。在接收器侧，在多符号检测算法的帮助下进行非相干检测，随后是非二进制解码步骤。检测器和解码器都在联合因子图上操作。作为一个基准，有限长度的界限和信息速率表达式的计算和码字的出错率（CER）的性能，以及迭代阈值得到的代码进行比较。因此，性能在1：2 dB内从有限长度的界限获得，下降到CER的1 e-3。
2019-08-07 cs.IT math.IT
A Unified Perspective on Parity- and Syndrome-Based Binary Data Compression Using Off-the-Shelf Turbo Codecs
我们考虑的问题，压缩无记忆的二进制数据或没有边信息在解码器。我们回顾奇偶校验和综合征为基础的方法，并讨论其理论上的限制，假设存在一个虚拟的二进制对称通道之间的源和边信息，并且源不一定是均匀分布的。我们采取一个因子图为基础的方法，以设计如何充分利用现成的迭代解码程序时，采用涡轮码，在奇偶校验或综合征为基础的方式。我们最终获得了一个统一的解码器配方，同时适用于无差错和易出错的编码器到解码器的通用通道传输。为了支持理论结果，本文中分析的不同压缩系统也进行了实验测试。他们对文献中提出的几种不同的方法进行了比较，并在各种情况下具有竞争力。
2010-08-02 cs.IT math.IT
On the Parity-Check Density and Achievable Rates of LDPC Codes
本文介绍了在无记忆二进制输入输出对称信道上传输的二进制线性分组码的奇偶检验矩阵的渐进密度和ML解码下可达到的速率的新界。奇偶检验密度的下限用信道容量和可实现可靠通信的码的速率之间的间隙来表示，并且对于二进制线性分组码的每个序列都是有效的。的界限解决的问题，以前考虑的Sason和Urbanke，如何稀疏的奇偶检验矩阵的二进制线性分组码是作为一个功能的间隙容量。二进制线性分组码的可实现速率的新上界收紧了Burshtein等人先前报道的边界，因此能够在ML解码下获得二进制线性分组码序列的阈值的更严格的上界。将该界应用于低密度奇偶检验（LDPC）码，并用数值方法说明了其紧性的改善。
2005-07-04 cs.IT math.IT
Estimation of Bit and Frame Error Rates of Low-Density Parity-Check Codes on Binary Symmetric Channels
提出了一种在二进制对称信道（BSC）上对低密度奇偶检验（LDPC）码采用硬判决迭代译码算法译码后的性能估计方法。该方法基于对译码器不能全部纠正的最小权值错误模式的枚举，对给定LDPC码的所有交叉概率都能以很高的精度估计其帧出错率和比特出错率。通过一些例子，我们表明，该方法可以有效地应用于规则和不规则LDPC码和各种硬判决迭代译码算法。与传统的Monte Carlo模拟相比，该方法具有更小的计算复杂性，特别是在较低的出错率。
2007-01-31 cs.IT math.IT
Using a Single-Parity-Check to Reduce the Guesswork of Guessing Codeword Decoding
本文提出在二进制线性码中引入全消息单奇偶校验比特，使猜测码字译码（GCD）的查询次数减少多达2倍且不损失精度，并指出需借助如ORBGRAND的landslide算法等噪声模式生成器来实现该复杂度优势。
2024-12-20 cs.IT math.IT
Deterministic Design of Low-Density Parity-Check Codes for Binary Erasure Channels
提出了一种确定性的方法来设计二进制擦除信道（BEC）中的非规则低密度奇偶检验（LDPC）码。与现有的方法相比，这是基于无症状的分析工具，如密度演化或外部信息传递（EXIT）图在优化过程中的应用，所提出的方法是更简单，更快。通过一些例子，我们证明了所提出的方法设计的代码执行非常接近的最佳代码设计的优化。所提出的设计的一个重要属性是灵活地选择组成变量节点度P的数量。所提出的设计包括现有的确定性设计作为P = N-1的特殊情况，其中N是最大变量节点度。与现有的确定性设计相比，对于给定的速率和给定的d > 0，所设计的系综可以具有较小的P和N值的容量上界的d-邻域中的阈值。它们还可以使BEC的容量达到N，相应地P和最大校验节点度趋于无穷大。
2008-01-23 cs.IT math.IT
Exact separation of forbidden-set cuts associated with redundant parity checks of binary linear codes
近年来，针对二进制线性码的最大似然译码和最小距离计算，提出了几种整数规划（IP）方法。特别是两个方面已被证明，以提高性能的IP求解器以及自适应线性规划解码器：动态生成的禁止集（FS）的不平等，一个家庭的有效切割平面，和利用所谓的冗余奇偶校验（RPC）。然而，到目前为止，仍然不清楚如何解决确切的RPC分离问题（即，以确定是否存在任何违反的FS不等式w.r.t.任何已知或未知的奇偶校验）。本文证明了该问题的NP-困难性。此外，我们制定了一个IP模型相结合的搜索最违反FS削减与生成的RPC，并报告计算实验。从经验上讲，对于最小距离问题的各种情况，事实证明，虽然利用精确的分离IP似乎并没有提供计算优势，但显然可以通过组合算法来生成基于RPC的切割来完全避免。
2020-04-07 cs.CC cs.IT math.IT
Degree-degree Correlated Low-density Parity-check Codes Over a Binary Erasure Channel
本文研究度-度相关LDPC码，提出两种构造方法并推导BEC下的密度演化方程，数值实验表明负相关可提升最大可容忍擦除概率并改善不等错误保护设计。
2023-04-19 cs.IT math.IT
Adaptive Cut Generation Algorithm for Improved Linear Programming Decoding of Binary Linear Codes
线性规划（LP）解码通过将等价的ML整数规划（IP）问题松弛成更容易解决的LP问题来近似线性分组码的最大似然（ML）解码。LP问题由一组框约束连同一组称为“奇偶不等式”的线性不等式来定义，所述线性不等式是从由码的奇偶校验矩阵的行表示的约束导出的，并且可以迭代地和自适应地添加。在本文中，我们首先推导出一个新的必要条件和一个新的充分条件，违反奇偶不等式约束，或“切割”，在一个点的单位超立方体。然后，我们提出了一种新的和有效的算法来产生奇偶不等式来自某些额外的冗余奇偶检验（RPC）的限制，可以消除伪码字产生的LP解码器，往往显着提高解码器的错误率性能。切割生成算法基于线性分组码的初始奇偶校验矩阵的特定变换。我们还设计了两个变化的建议解码器，使其更有效地结合新的切割生成算法。对几种低密度奇偶校验（LDPC）码的仿真结果表明，所提出的译码算法大大缩小了LP译码与ML译码的性能差距。
2012-06-07 cs.IT math.IT
Fundamental Limits on Data Acquisition: Trade-offs between Sample Complexity and Query Difficulty
我们考虑基于查询的数据采集和相应的信息恢复问题，其中的目标是恢复$k$二进制变量（信息位）从奇偶校验测量这些变量。利用喷泉码的编码规则设计了查询和相应的奇偶性度量。通过使用喷泉码，我们可以设计潜在的无限数量的查询和相应的奇偶校验测量，并保证原始$k$信息比特可以以高概率从任何足够大的大小为$n$的测量集合中恢复。在查询设计中，与一个奇偶校验测量相关联的信息比特的平均数目被称为查询难度（$\bar{d}$），并且对于固定的$\bar{d}$恢复$k$信息比特所需的最小测量数目被称为样本复杂度（$n$）。我们分析了查询难度和样本复杂度之间的基本权衡，并表明，对于一些恒定的$c>0$，$n=c\max\{k,(k\log k)/\bar{d}\}$的样本复杂度是必要的，并且足以以高概率恢复$k$信息比特为$k\to\infty$。
2018-01-02 cs.IT eess.SP math.IT
Ultra-Sparse Non-Binary LDPC Codes for Probabilistic Amplitude Shaping
这项工作显示了GF（$2^p$）上的非二进制低密度奇偶校验码如何与概率幅度整形（PAS）相结合（Böcherer等人，2015），其将前向纠错与非均匀信令组合以用于功率高效通信。GF（64）和GF（256）上的超稀疏低密度奇偶校验码在功率效率上比最先进的二进制LDPC码增益0.6dB，频谱效率为1.5比特/信道使用，块长度为576比特。模拟结果进行了比较，有限长度的编码范围和补充密度演化分析。
2017-08-18 cs.IT math.IT
Bounds and Constructions of Locally Repairable Codes: Parity-check Matrix Approach
$q$元$(n,k,r)$局部可修复码（LRC）是在$\mathbb{F}_q$上的$[n,k,d]$线性码，使得每个码符号可以通过访问至多$r$其它码符号来恢复。著名的类Singleton界表示$d \le n-k-\lceil k/r\rceil +2$，如果LRC达到这个界，就说它是最优的。本文从奇偶检验矩阵的角度研究了LRC的界和构造。首先，提出了一种基于奇偶检验矩阵的简单统一的LRC边界分析框架。得到了关于$q$元最优LRC的几个有用的结构性质。我们得到了一个上界的最小距离$q$ -ary最佳$(n,k,r)$ -LRC的字段大小$q$。然后，我们重点研究二元域上最优LRC的构造。证明了最优二元$(n,k,r)$ -LRC存在的可能参数只有5类。此外，通过采用建议的奇偶检验矩阵的方法，我们完全列举了所有这5类可能的最佳二进制LRC达到的Singleton的意义上的线性码的等价的限制。
2019-10-22 cs.IT math.IT
The Geometry of Generalized Binary Search
本文研究了通过一系列策略选择查询确定二进制值函数的问题。重点是一种称为广义二进制搜索（GBS）的算法。GBS是一个众所周知的贪婪算法，用于通过一系列策略选择的查询来确定二进制值函数。在每一步中，选择一个查询，最均匀地将所考虑的假设分成两个不相交的子集，这是经典二分法搜索的基本思想的自然推广。本文开发了新的不一致性和几何条件，在这些条件下，GBS实现了信息理论上的最优查询复杂度;即，给定N个假设的集合，GBS在不超过常数乘以log N个查询之后以正确的函数终止。此外，噪声容忍版本的GBS的开发，也达到了最佳的查询复杂度。这些结果适用于学习半空间，经常出现在图像处理和机器学习的问题。
2013-06-25 cs.IT math.IT math.ST
Decoding Reed-Muller Codes Using Minimum-Weight Parity Checks
Reed-Muller（RM）码由于其高度对称的结构，在最大似然（ML）译码下表现出良好的性能。在本文中，我们探讨的问题，是否也可以利用RM码的代码对称性，以实现近ML性能在实践中。其主要思想是将迭代解码应用于仅包含最小权重对偶码字作为行的高度冗余奇偶校验（PC）矩阵。作为例子，我们考虑剥离解码器的二进制擦除信道，线性规划和置信传播（BP）解码的二进制输入加性高斯白噪声信道，位翻转和BP解码的二进制对称信道。对于短块长度，它表明，近ML性能确实可以在许多情况下实现。我们还提出了一种方法来定制的PC矩阵接收到的观察，通过只选择一小部分有用的最小重量PC解码开始之前。与使用全套最小重量PC相比，这使人们能够提高性能并显着降低复杂性。
2018-04-27 cs.IT math.IT
Iterative Soft Input Soft Output Decoding of Reed-Solomon Codes by Adapting the Parity Check Matrix
提出了一种RS码软输入软输出（SISO）译码的迭代算法。所提出的迭代算法使用和积算法（SPA）结合二进制奇偶检验矩阵的RS码。新颖性在于在每次迭代应用SPA之前，将对应于较不可靠比特的二进制奇偶检验矩阵的子矩阵减少到稀疏性质。所提出的算法可以被几何解释为一个自适应势函数的两阶段梯度下降。这种自适应过程对于梯度下降算法的收敛行为是至关重要的，因此，显著地提高了性能。仿真结果表明，所提出的解码算法及其变化提供了显着的增益比硬判决解码（HDD）和媲美其他流行的软判决解码方法。
2006-03-30 cs.IT math.IT
Efficient recovering of operation tables of black box groups and rings
人们一直在研究以下问题：给定一个有限集合S，在S上有一个隐藏的（黑盒）二元运算 *，它可能来自一个群律，假设你可以访问一个预言，你可以要求你选择的单个对（x，y）的运算x * y。在恢复整个二进制操作之前，对oracle的最小查询次数是多少，即你知道S中所有x，y的x * y？这个问题可以通过对oracle使用|S| ^2个查询来简单地解决，因此问题就出现了，在什么情况下可以使用数量少得多的查询成功。在这个演示文稿中，我们给出了一个下界的一般二进制操作所需的查询的数量。另一方面，我们提出了解决这个问题的算法，通过使用|S|查询，只要 * 是一个阿贝尔组操作。我们还研究了黑盒环，并给出了在这种情况下解决产品恢复所需的查询数量的上下界。
2008-05-05 cs.DM cs.IT math.GR
Generating parity check equations for bounded-distance iterative erasure decoding
通用$(r,m)$ -擦除校正集合是$\bF_2^r$中的向量的集合，其可用于为余维$r$的每个二进制线性码生成奇偶检验方程的集合，该集合使得能够对大小至多为$m$的所有可校正擦除模式进行迭代解码。也就是说，对于所生成的奇偶检验等式，大小至多为$m$的唯一停止集是擦除模式，对于该擦除模式，存在多于一种的方式来填充擦除以获得码字。给出了广义$(r,m)$的一个显式构造--基数$\sum_{i=0}^{m-1} {r-1\choose i}$的纠删集.使用一个类似随机编码的参数，我们表明，对于固定的$m$，一个通用的$(r,m)$擦除校正集的最小大小是线性的$r$。关键词：迭代译码，二进制擦除信道，停止集
2006-06-06 cs.IT math.IT
Weight Distributions of Single Parity-Check Product Codes via Character Sums
Secretária de Educação do Estado de São Paulo（圣保罗州教育部）；São Paulo State University (UNESP)（圣保罗州立大学）
该研究分析二元单奇偶校验乘积码的结构与枚举性质，推导其权重分布的闭式表达式，提出无需穷举码字的精确计算方法，为编码理论提供了关键理论结果与计算方案。
2026-08-28 cs.IT math.CO math.IT
Query Matrices for Retrieving Binary Vectors Based on the Hamming Distance Oracle
汉明预言机返回未知二进制$n$ -向量$x$与二进制查询$n$ -向量y之间的汉明距离。目标是使用$m$查询序列唯一地确定$x$。在最坏的情况下，需要的最少查询次数是多少？我们认为查询比率$m/n$是我们的品质因数，并通过显式构造$(m,n)$查询矩阵来推导查询比率的上界。我们表明，我们的递归和代数结构的查询比任意接近零的结果。我们的构造是基于等重码的。还描述了用于恢复未知二进制向量的解码算法。
2012-02-13 cs.DM cs.IR cs.IT
Polarized Low-Density Parity-Check Codes on the BSC
低密度奇偶检验（LDPC）码中变量节点和校验节点的连接方式对LDPC码的性能有很大的影响。受极化码生成矩阵独特结构的启发，提出了一种构造具有极化效应的LDPC码的新方法。这种新的码被称为极化LDPC码，在二进制对称信道（BSC）中具有较低的错误平层或无错误平层
2019-12-05 cs.IT math.IT
Efficient ADMM Decoder for Non-binary LDPC Codes with Codeword-Independent Performance
本文利用交替方向乘法器（ADMM）技术设计了一种基于特征2伽罗瓦域（$\mathbb{F}_{2^q}$）的非二进制低密度奇偶校验（LDPC）译码器。通过提出的比特嵌入技术和三变量奇偶校验方程的分解技术，提出了一种有效的非二进制LDPC码ADMM译码算法。每个ADMM迭代中的计算复杂度大致为$\mathcal{O}(nq)$，这显著低于现有的LDPC解码器。此外，我们证明了该解码器满足良好的码字无关性。仿真结果表明，与现有的LDPC译码器相比，该译码器具有优异的性能。
2022-02-07 cs.IT eess.SP math.IT
Threshold Analysis of Non-Binary Spatially-Coupled LDPC Codes with Windowed Decoding
本文研究了非二进制空间耦合低密度奇偶校验（NB-SC-LDPC）码系综在二进制擦除信道（BEC）和二进制输入加性高斯白噪声信道（BIAWGNC）下的迭代译码门限性能，重点研究了加窗译码（WD）。我们认为（2，4）-定期和（3，6）-定期NB-SC-LDPC码系综构造使用原模图和计算它们的阈值使用原模图版本的NB密度演化和NB外部信息传输分析。对于这些代码的合奏，我们表明，WD的NB-SC-LDPC码，它提供了一个显着降低延迟和复杂性相比，在整个奇偶校验矩阵的解码，结果在一个可以忽略不计的减少近容量的性能为一个足够大的窗口大小W上的BEC和BIAWGNC。此外，我们表明，NB-SC-LDPC码合奏表现出增益在WD阈值相比，相应的块码合奏解码整个奇偶校验矩阵，并增加有限域大小q的增加，增益。此外，从解码复杂度的角度来看，我们看到，（3，6）-正则NB-SC-LDPC码是特别有吸引力的，因为它们即使对于小的q和W也能达到接近容量阈值的事实。
2014-03-14 cs.IT math.IT
Systematic Non-Binary Extension of LDPC-CSS Codes Preserving Orthogonality
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
该研究针对LDPC-CSS码，提出系统构造方法，扩展至任意CSS码以保持二元支撑与正交性，实现有限域推广。
2026-08-17 cs.IT math.IT quant-ph
Parity Check Matrix Recognition from Noisy Codewords
本文研究了从二进制对称信道中截获的比特流中恢复未知码的奇偶检验关系。介绍了一种迭代列消除算法，该算法试图消除噪声数据码字中的奇偶校验位。该算法复杂度低，并使用了异或运算，具有很强的实用性。由于计算复杂性低，所以可以搜索码的长度和同步。此外，奇偶检验字的汉明重量只用于阈值计算，与其他算法不同，它们在该算法中的影响可以忽略不计。最后，实验结果和估计允许恢复的字的奇偶检验矩阵的最大噪声水平进行了研究。
2012-05-21 cs.IT math.IT
Bandwidth Efficient and Rate-Matched Low-Density Parity-Check Coded Modulation
提出了一种新的编码调制方案。在发射机处，分布匹配器和系统二进制编码器的级联执行概率信号整形和信道编码。在接收器处，逐位解映射器的输出被馈送到二进制解码器。不执行迭代解映射。速率自适应是通过调整输入分布和发射功率来实现的。该方案适用于具有等距信号点的双极性幅移键控（ASK）星座，并且它直接适用于二维正交幅度调制（QAM）。该方案采用DVB-S2低密度奇偶检验（LDPC）码实现。在1 e-3的帧出错率下，新方案仅使用5种模式，在1到5 bits/s/Hz之间的任何频谱效率下，在AWGN容量0.5log 2（1+SNR）的小于1dB范围内运行，即，4-ASK码率为2/3，8-ASK码率为3/4，16-ASK和32-ASK码率为5/6，64-ASK码率为9/10。
2015-04-22 cs.IT math.IT
Refined Upper Bounds on Stopping Redundancy of Binary Linear Codes
二进制$[n, k, d]$码$\mathcal C$的第$l$停止冗余$ρ_l(\mathcal C)$，$1 \le l \le d$，被定义为$\mathcal C$的奇偶校验矩阵中的最小行数，使得最小停止集的大小至少为$l$。停止冗余$ρ(\mathcal C)$定义为$ρ_d(\mathcal C)$。在这项工作中，我们改进的概率分析停止冗余，提出了汉，西格尔和Vardy，这产生了最好的界限今天。在我们的方法中，我们明智地选择奇偶校验矩阵中的前几行，然后继续使用概率方法。通过使用类似的技术，我们也提高了最好的已知的界限上$ρ_l(\mathcal C)$，为$1 \le l \le d$。我们的方法相比，现有的方法通过数值计算。
2015-02-27 cs.IT math.IT
A New Design of Binary MDS Array Codes with Asymptotically Weak-Optimal Repair
二进制最大距离可分（MDS）阵列码是一类特殊的用于分布式存储的纠删码，它不仅能以最小的存储冗余提供容错，而且还能实现低计算复杂性。它们是通过将$k$信息列编码成$r$奇偶校验列来构造的，其中列中的每个元素是比特，使得$k+r$列中的任何$k$足以恢复所有信息比特。除了提供容错能力外，在实际应用中提高修复性能也至关重要。具体来说，如果单个列失败，我们的目标是通过从$d$健康列下载最少的位来最小化修复带宽，其中$k\leq d\leq k+r-1$。如果MDS代码的一列出现故障，则已知我们需要下载存储在每个$d$健康列中的数据的至少$1/(d-k+1)$部分。如果通过访问任意$d$健康列修复故障列达到了这个下限，我们就说MDS代码具有最佳修复。然而，如果这样的下限仅由$d$特定的健康列实现，则我们说MDS代码具有弱最优修复。在本文中，我们提出了两个显式构造的二进制MDS阵列码具有更多的奇偶校验列（即，$r\geq 3$），其中$k+1\leq d\leq k+\lfloor(r-1)/2\rfloor$，并且“渐近”意味着修复带宽在$d$中渐近地达到最小值。第一种构造中的码具有奇数个奇偶校验列，并且对任何一个信息失效都是渐近弱最优修复;而第二种构造中的码具有偶数个奇偶校验列，并且对任何一个列失效都是渐近弱最优修复。
2019-06-21 cs.IT math.IT
Turbo Codes Based on Time-Variant Memory-1 Convolutional Codes over Fq
介绍了高阶有限域上的两类Turbo码。这些码是从（dv=2，dc=3）低密度奇偶校验码系综的特定原模型子系综导出的。第一构造被导出为两个非二进制时变双绞线的并行级联。第二种构造基于非二进制时变微分器和非二进制时变累加器的串行级联，并且为（dv=2，dc=4）系综码提供了高度结构化的灵活编码方案。提供了循环图表示。所提出的代码可以有效地解码为低密度奇偶校验码（通过置信传播解码的代码二分图）或Turbo码（通过向前向后算法应用到组件码格）。文中给出了分量码的符号最大后验译码的前向-后向算法，并利用快速傅里叶变换对其进行了简化。所提出的代码提供了显着的增益（~ 1 dB）比二进制低密度奇偶校验码和Turbo码在中等短块制度。
2011-04-13 cs.IT math.IT
Deterministic Constructions of Binary Measurement Matrices from Finite Geometry
研究了压缩感知中测量矩阵的确定性构造问题。该构造受到Dimakis、Smarandache和Vontobel最近发现的启发，该发现说，在$\ell_1$ -最小化下，好的低密度奇偶校验（LDPC）码的奇偶校验矩阵可以用作压缩感知的{可证明}好的测量矩阵。结合有限几何LDPC码的分析方法和结果，对所提出的二进制测量矩阵的性能进行了理论分析。特别地，火花的几个下界（即，得到了一般二元矩阵和有限几何矩阵的线性相关的最小列数，它完全表征了一般二元矩阵和有限几何矩阵的$\ell_0$ -最小化的恢复性能，并且它们在大多数情况下改进了先前已知的结果。仿真结果表明，所提出的矩阵的性能接近，有时甚至优于，相应的高斯随机矩阵。此外，所提出的矩阵是稀疏的，二进制的，其中大多数具有循环或准循环结构，这将使硬件实现方便，容易。
2014-09-27 cs.IT math.IT
Rates of linear codes with low decoding error probability
考虑如下从二部图获得的二进制线性码。有~ \(k \geq 1\)左节点，每个代表一个消息位，有~ \(m = m(k)\)右节点，每个代表一个奇偶校验位，从相应的消息节点邻居集合中产生。消息和奇偶校验位都通过无记忆二进制输入通道发送，该通道独立地保留、翻转或擦除每个传输位。基于接收到的符号集，接收机处的解码器获得对所发送的原始消息的估计。如果解码错误概率~ \(P_k \longrightarrow 0\)和每个奇偶节点的平均度保持有界为~ \(k \rightarrow \infty,\)，则码的速率~ \(\frac{k}{k+m} \longrightarrow 0\)为~ \(k \rightarrow \infty.\)
2017-09-11 cs.IT math.IT math.PR
Optimal multiclass overfitting by sequence reconstruction from Hamming queries
Cornell University（康奈尔大学）；Google Research（谷歌研究院）
在机器学习中过度重用测试数据集的主要问题是它可能导致过拟合。多类分类最近被证明比二进制分类更能抵抗过拟合。在COLT 2019的一个开放问题中，Feldman、Frostig和Hardt要求描述过拟合偏差量与类数$m$、准确性查询数$k$和数据集$n$中示例数的依赖性。我们解决这个问题，并确定在多类分类可能的过拟合量。我们提供了计算效率高的算法，实现过拟合偏差的$\tildeΘ(\max\{\sqrt{{k}/{(mn)}}, k/n\})$，匹配已知的上限。
2019-10-21 cs.IT cs.LG math.IT
Finite-Length Scaling and Finite-Length Shift for Low-Density Parity-Check Codes
考虑在二进制擦除信道BEC上使用随机低密度奇偶检验码的通信，该码具有来自“标准”集合的有限块长度n。我们表明，大的误差事件是方便的尺度理论内描述，并解释如何估计其效果的实证。在其他量中，我们考虑有限长度阈值e（n），其通过要求块错误概率P_B = 1/2来定义。对于具有大于2的最小变量度的系综，以下表达式被论证为保持e（n）= e-e_1 n^{-2/3} +Θ（n^{-1}），其中可计算的移位参数e_1>0。
2004-10-10 cond-mat.dis-nn cs.IT math.IT
Limits of Weight-Bounded Redundant Checks for Peeling Decoding of Random Regular LDPC Codes
Tokyo University of Science（东京科学大学）
研究随机正则LDPC码在二进制擦除信道下剥离译码的极限，证明在对数行权重范围内冗余校验不改变阈值，但成功译码需更高权重校验，行权重仍是渐近限制。
2026-10-06 cs.IT math.IT
A Short Proof of Coding Theorems for Reed-Muller Codes Under a Mild Assumption
本文通过将RM码视为LDPC码并假设校验矩阵子块随机交织，简短证明了RM码在ML译码下对伯努利信源熵可达、对BMS信道容量可达。
2025-04-23 cs.IT math.IT
Variant Codes Based on A Special Polynomial Ring and Their Fast Computations
本文在特殊多项式环F_2[x]/<\sum_{i=0}^{p-1}x^{iτ}>上提出V-ETBR和V-ESIP两类变体码，通过将多项式环奇偶校验矩阵映射为二进制矩阵构造MDS阵列码，并给出基于Vandermonde矩阵的快速伴随式计算，达到已知最低渐近复杂度。
2024-03-30 cs.DC cs.DM cs.IT
