Split extensions of BiHom-Lie algebras
本文引入了BiHom-李代数的分裂扩张的概念，并构造了相应的上同调.同时，我们建立了BiHom-李代数L通过交换BiHom-李代数V的扩张与其第二上同调群的等价类之间的一一对应.
2021-12-22 math.RA
Dorroh extensions of algebras and coalgebras, I
本文研究了代数的Dorroh扩张和余代数的Dorroh扩张。描述了它们的结构。这些扩展的一些性质。我们还介绍了有限代数和模，不一定是单位的。利用这两类扩张，我们确定了这两类扩张之间的对偶关系。
2020-07-06 math.RA
Non-associative central extensions of null-filiform associative algebras
给出了零丝状结合代数的交错、左交错、Jordan、双交换、左交换、结合对称、Novikov和左对称中心扩张的代数分类。
2020-02-01 math.RA
Crossed product and Galois extension of monoidal Hom-Hopf algebras
设$(H,α)$是Monoidal Hom-霍普夫代数，$(A,β)$是Hom-代数.本文引入了交叉积$(A\#_σH,β\otimesα)$，它是一个Hom-代数。然后分别引入了分裂扩张和Galois扩张的概念，证明了交叉积等价于分裂扩张，分裂扩张等价于具有正规基性质的Galois扩张.
2019-12-27 math.RA
Isoclinic relative central extensions of a pair of regular Hom-Lie algebras
本文给出了Hom-李代数的一个特殊的相对中心扩张的同倾族中的相对中心扩张之间的关系。在一对Hom-李代数的中心相对扩张上定义了等倾的概念。然后，我们在Hom-李代数的中心相对扩张上的等倾映射的等价类中给出了同构的概念。
2022-09-16 math.RA
On universal $α$-central extensions of Hom-preLie algebras
我们引入了Hom-余表示和低维链复形的概念。研究了Hom-preLie代数的泛中心扩张，推广了一些经典结果.同时，我们引入了$α$ -中心扩张，泛$α$ -中心扩张和$α$ -完美Hom-preLie代数.构造了Hom-preLie代数的泛（$α$）-中心扩张.
2018-10-20 math.RA
Groebner-Shirshov bases for extensions of algebras
代数$\cal{R}$称为代数$M$的$B$扩张，如果$M^2=0$，$M$是作为代数的$\cal{R}$和$\cal{R}$ $/M\cong B$的理想。本文利用Gröbner-Shirshov基完全刻画了$M$的$B$扩张.给出了一个求代数$A$是$M$通过$B$扩张的条件的算法。
2008-04-04 math.RA
Dorroh extensions of algebras and coalgebras, II
本文研究了双代数和霍普夫代数的Dorroh扩张。设$(H,I)$既是Dorroh代数对又是Dorroh余代数对.给出了$H\ltimes_dI$是双代数和霍普夫代数的充要条件.给出了代数的Dorroh扩张的所有理想和余代数的Dorroh扩张的子余代数，并计算了这些理想和子余代数。
2020-07-10 math.RA
Ore extensions for function algebras
本文考虑可数集上有限支撑函数代数$\mathcal{A}$的Ore扩张代数。给出了$\mathcal{A}.$上扭导子的显式表达式，并给出了当导子为零时，$\mathcal{A},$的中心化子和Ore扩张代数的中心的刻画.
2019-02-15 math.RA
Cleft extensions of a family of braided Hopf algebras
本文引入一类辫子霍普夫代数，它推广了Krop和Radford引入的秩为1的霍普夫代数，并研究了它的分裂扩张
2015-07-06 math.RA
Some homological properties of skew PBW extensions arising in non-commutative algebraic geometry
在这篇简短的论文中，我们研究了斜PBW（Poincaré-Birkhoff-Witt）扩张的一些非交换代数几何中产生的同调性质，即Auslander-Gorenstein正则性，Cohen-Macaulayness和强noetherianity。斜PBW扩展包括相当数量的多项式类型的非交换环，使得经典PBW扩展，量子多项式环，Weyl代数的乘法模拟，一些Sklyanin代数，算子代数，扩散代数，三个变量的二次代数，等等。对于一些关键的例子，我们提出的参数化的点模。
2016-06-05 math.RA
On universal central extensions of Hom_Leibniz algebras
在Hom-Leibniz代数范畴中，我们引入表示的概念作为适当的系数来构造链复形以计算Hom-Leibniz代数的Leibniz同调.本文研究了Hom-Leibinz代数的泛中心扩张，推广了一些经典结果，但有必要引入新的概念：$α$ -中心扩张，泛$α$ -中心扩张和$α$ -完全Hom-Leibniz代数.证明了一个$α$ -完美Hom-李代数在Hom-Lie和Hom-Leibniz代数范畴中存在一个泛$α$ -中心扩张，并得到了它们之间的关系.在情形$α= Id$中，我们恢复了关于Leibniz代数的泛中心扩张的相应结果.
2012-09-27 math.RA
Abelian extensions of five-dimensional solvable Leibniz algebras
本文通过扩展中心扩展方法，对具有非平凡三维nilradical的五维可解李代数进行一维阿贝尔扩展的完整分类，并证明nilradical为null-filiform时存在唯一的可解阿贝尔扩展。
2025-11-24 math.RA
Central extensions of filiform associative algebras
本文描述了所有复零丝状和丝状结合代数的中心扩张（直到同构）。
2018-09-01 math.RA
Extensions of locally matricial and locally semisimple algebras
解决了局部矩阵代数与局部有限维半单代数的扩张问题，得出局部矩阵代数类对扩张封闭、局部有限维半单代数类对扩张封闭的充要条件为基域完美，且后者扩张必局部单位正则的结论。
2025-04-17 math.RA
Universal enveloping algebras of Poisson Ore extensions
证明了Poisson-Ore扩张的泛包络代数是原泛包络代数的长度为2的迭代Ore扩张.作为结果，我们观察到某些环理论不变的泛包络代数下迭代泊松-矿石扩展。我们将我们的结果迭代二次泊松代数所产生的量子化坐标环的半经典极限和一个家庭的分次泊松代数的泊松结构的秩最多为2。
2014-03-24 math.RA
Derivation Hom-Lie 2-algebras and non-abelian extensions of Hom-Lie algebras
本文引入了Hom-李代数的导子的概念，并构造了相应的严格Hom-Lie 2-代数，称之为导子Hom-Lie 2-代数.作为应用，我们研究了Hom-李代数的非交换扩张。证明了Hom-李代数g通过Hom-李代数h的对角非交换扩张的同构类与g到导子Hom-李2-代数DER（h）的态射的同伦类一一对应.
2016-11-04 math.RA
Central extensions of axial algebras
在这篇文章中，我们进一步改进了Skjelbred-Sund的方法来构造轴代数的中心扩张。我们使用我们的方法证明了所有的轴向中心扩张（相对于一个最大的一组轴）的复杂的有限维Jordan代数是分裂的和所有的非分裂轴向中心扩张的尺寸$n\leq 4$在一个代数闭域的特征不$2$是Jordan。此外，我们还给出了$2$维轴代数的一个分类，并描述了这些代数的一些重要性质。
2022-11-01 math.RA
Nonabelian Extensions and Factor Systems for the Algebras of Loday
因子系统是研究代数结构（如群、李代数和结合代数）的扩张问题的工具。它们的应用在这些常见的环境中是众多的和众所周知的。我们构造了$\mathscr{P}$代数类似于W. R. Scott的$\textit{Group Theory}$，它给出了一个明确的理论因素系统的情况下，集团。在这里，$\mathscr{P}$涵盖了莱布尼茨、津比尔、双结合和树状代数，我们称之为“洛迪代数”，也涵盖了李代数、结合代数和交换代数。固定一对$\mathscr{P}$代数，我们建立了因子系与扩张之间的对应关系。这种对应关系被加强的事实，即等价类的因素系统对应的扩展。在这种对应下，中心扩张产生2-上循环，而分裂扩张产生（非阿贝尔）2-上边界。
2021-04-30 math.RA
Representations and module-extensions of hom 3-Lie algebras
本文研究了hom 3-李代数的表示和模扩张。证明了hom 3-李代数之间的线性映射是态射的充要条件是它的图是hom 3-李子代数，并证明了hom 3-李代数的导子是李代数.作为应用，还研究了hom 3-李代数的导子扩张.引入了hom 3-李子代数的$T_θ$ -扩张和$T^{*}_θ$ -扩张的模定义，给出了$2k$ -维度量hom 3-李代数同构于$T^{*}_θ$ -扩张的充要条件.
2013-04-27 math.RA
Nonassociative cyclic extensions of fields and central simple algebras
定义了域和域上中心单代数的m次非结合循环扩张。如果合适的字段包含原语mth（相应地，qth）的单位根，我们证明了适当的非结合广义循环除代数产生m次非结合循环扩张（分别，qs）。Amitsur关于域和中心单代数的非交换结合循环扩张的一些经典结果作为特例得到。
2018-03-15 math.RA
Residually solvable extensions of an infinite dimensional filiform Leibniz algebra
本文对无限维情形下的丝状Leibniz代数的所有可解扩张类进行了分类。将丝状Leibniz代数作为剩余可解Leibniz代数的极大亲幂零理想.证明了扩张的第二上同调群是平凡的。
2021-06-21 math.RA
On the univeral α-central extensions of the semi-direct product of Hom-Leibniz algebras
引入了Hom-作用和半直积，建立了Hom-Leibniz代数的分裂扩张与半直积扩张的等价性.研究了（α）-完全Hom-Leibniz代数的泛（α）-中心扩张的函子性质.建立了在什么条件下自同构或导子可以在α-覆盖中提升，并分析了两个α-完全Hom-Leibniz代数的半直积的泛α-中心扩张.
2013-09-20 math.RA
Ext-algebras of graded skew extensions
本文研究了分次斜扩张的Ext-代数。对连通分次代数$A$和分次自同构$σ$，分析了分次斜扩张$A[z;σ]$的Ext-代数的Yoneda积，证明了该Ext-代数是$A$的Ext-代数与多项式代数$k[z]$作为结合代数的Ext-代数的$R$ -smash积.
2017-08-26 math.RA
Universal central extensions of braided crossed modules in Lie algebras
本文给出了李代数的交叉模的泛中心扩张的一个自然辫化，并构造了李代数的辫化交叉模的泛中心扩张，证明了当其中一个构造存在时，两个构造都存在且重合.
2019-11-26 math.RA
Classification of solvable Leibniz algebras with abelian nilradical and $k-1$ dimensional extension
本文研究了具有交换诣零根的可解Leibniz代数的分类问题。考虑$k$ -维阿贝尔代数的$k-1$维扩张，并对所有具有$k$维阿贝尔诣零根的$2k-1$ -维可解Leibniz代数进行了分类.
2018-08-19 math.RA
Representations and $T$*-extensions of hom-Jordan-Lie algebras
本文的目的是研究hom-Jordan-李代数的表示和$T$ *-扩展。特别地，我们详细研究了hom-Jordan-李代数的$T$ *-扩张的伴随表示、平凡表示、变形和许多性质.作为一个应用，讨论了hom-Jordan-李代数的导子和中心扩张.
2014-05-12 math.RA
Universal central extensions of Lie-Rinehart algebras
本文研究了Lie-Rinehart代数的泛中心扩张，给出了它的一个刻划，并研究了自同构和导子到中心扩张的提升。在Ellis构造李代数的非交换张量积的基础上，给出了Lie-Rinehart代数的非交换张量积的定义.我们把这个非阿贝尔张量积与泛中心扩张联系起来。
2014-03-27 math.RA
On Lie-central extensions of Leibniz algebras
在相对于Birkhoff子范畴的半阿贝尔范畴的框架下，基于中心扩张和扩张子的范畴概念，研究了Leibniz代数相对于李代数的Birkhoff子范畴的中心扩张，称之为李中心扩张.我们得到了一个与李中心扩张相关联的六项精确同调序列。这个序列与相关的证明子一起，使我们能够刻画几类李中心扩张，如李平凡、李茎和李茎覆盖，从而引入和刻画李单中心、李可解、李幂零的Leibniz代数.
2015-11-10 math.RA
Non-abelian extensions and Wells exact sequences of Lie-Yamaguti algebras
本文研究Lie-Yamaguti代数的非阿贝尔扩张，用非阿贝尔上同调群和Maurer-Cartan元素进行分类与刻画，并给出自同构对可扩张性的等价条件及Wells基本序列。
2024-02-21 math.RA
Cohomologies and generalized derivation extensions of $n$-Lie algebras
引入了一个与$n$ -李代数及其表示空间相关的上同调理论。据观察，这种上同调理论是合格的编码广义导子扩展，它是一致的，$n=3$，与已知的$n$ -李代数的上同调。另一方面，$n$ -李代数的交换扩张和无穷小变形被证明是由$n$ -李代数通常的上同调所表征的。进一步，将李代数上同调的Hochschild-Serre谱序列提升到$n$ -李代数的水平，并应用于广义导子扩张的上同调.
2021-04-18 math.RA
$(μ, ρ, β)$-Extension of $3$-Lie algebras
研究了由两个已知的$3$ --李代数$M$和$H$--得到的扩张代数$A$，并讨论了一对导子（一个来自$M$的导子代数，另一个来自$H$的导子）到$A$的导子的可扩性.特别地，我们给出了这样的扩张是$3$ -李代数的条件，并给出了导子对可扩张的充要条件.
2016-07-27 math.RA
On maximal extensions of nilpotent Lie algebras
研究了有限维幂零李代数的最大扩张。特别地，证明了在一般情况下，这样的扩张不是唯一的，从而反驳了一个L。Snoble的假设
2022-09-08 math.RA
Generalized Hopf-Ore extensions
给出了霍普夫代数的Ore扩张具有某种类型的霍普夫代数结构的充要条件.这种构造推广了Hopf-Ore扩张的概念，称为广义Hopf-Ore扩张。本文描述了李代数的包络代数的广义Hopf-Ore扩张。对某些李代数g，对U（g）的广义Hopf-Ore扩张进行了分类.
2018-01-01 math.RA
On extensions of Lie algebras
本文介绍了李代数的一些构造方法。证明了它与群的圈积[1]具有相同的性质：群的任何群扩张都可以嵌入到它们的圈积中[2].
2011-07-07 math.RA
Abelian extensions of algebras in congruence-modular varieties
定义了同余模簇中代数的交换扩张。该理论是足够一般的，它包括，在一个自然的方式，R-模的环R的扩张。我们还定义了一个上同调理论，我们称之为克隆上同调，使得一维上的上同调群是扩张的等价类的群。
2000-05-13 math.RA
Central extensions of filiform Zinbiel algebras
在本文中，我们描述中心扩张（同构）的所有复杂的零丝状和丝状Zinbiel代数。证明了$n$维零丝状Zinbiel代数的每个非分裂中心扩张同构于$(n+1)$维零丝状Zinbiel代数.此外，我们还得到了所有两两非同构的拟丝状Zinbiel代数。
2020-09-01 math.RA
Universal $α$-central extensions of hom-Leibniz $n$-algebras
我们构造了Hom-Leibniz $n$ -代数的平凡系数同调.引入并刻画了Hom-Leibniz $n$ -代数的泛（$α$）-中心扩张.特别是，我们展示了它们与第零和第一同调平凡系数的相互作用。当$n=2$时，我们恢复了Hom-Leibniz代数的泛中心扩张的相应结果.引入了Hom-Leibniz $n$ -代数的非交换张量积的概念，建立了它与泛中心扩张的关系.将单中心Leibniz代数的概念和性质推广到Hom-Leibniz $n$ -代数的情形.
2016-07-04 math.RA
Non-abelian extensions and Wells exact sequences of Bol algebras
School of Mathematics；Statistics, Henan Normal University, Xinxiang 453007, P. R. China
本文研究Bol代数的非交换扩展及其Wells精确序列，探讨自同构的可扩展性条件。
2025-12-12 math.RA
Automorphisms, derivations and central extensions of Lie algebras arising from quantum tori
对于与量子环面相关的李代数$\mathfrak g$，我们计算了它的自同构、导子和泛中心扩张。这个李代数$\mathfrak g$同构于量子环面上导子的李代数的一个子代数，并且包含同构于无中心高阶Virasoro代数的一个子代数。
2020-01-05 math.RA
Cohomology and crossed modules extension of Hom-Leibniz-Rinehart algebras
本文引入了Hom-Leibniz-Rinehart代数的交叉模的概念。研究了Hom-Leibniz-Rinehart代数的上同调和扩张理论。证明了Hom-Leibniz-Rinehart代数的交换扩张的等价类与第二上同调群的元素之间存在一一对应.进一步证明了存在从Hom-Leibniz-Rinehart代数的$α$ -交叉模扩张到Hom-Leibniz-Rinehart代数的第三上同调群的自然映射.
2022-12-26 math.RA
Cleft extensions of weak Hopf algebras
本文研究了弱双代数H的分裂扩张理论。在其他结果中，我们确定当两个酉交叉产品的代数A由H是等价的，我们证明了，如果H是一个弱霍普夫代数，然后范畴的H-分裂扩张的代数A，和酉交叉产品的A由H，是等价的。
2019-07-09 math.RA
Leibniz Central Extension on the Twisted Schrödinger-Virasoro Algebra
本文给出了扭曲Schrödinger-Virasoro代数的所有Leibniz 2-上圈，它们决定了它的第二Leibniz上同调群。
2008-01-15 math.RA
Central extensions of 3-dimensional Zinbiel algebras
我们描述了所有$3$维非零复Zinbiel代数的中心扩张。作为推论，我们得到了$4$ -维非平凡复Zinbiel代数的完全分类和具有$2$ -维零化子的$5$ -维非平凡复Zinbiel代数的完全分类，从而给出了$5$ -维Zinbiel代数分类的主要步骤.
2021-04-07 math.RA
Splitting quaternion algebras defined over a finite field extension
该研究通过分析域上二次型系统的2-扩张迷向性，得到有限域扩张上四元数代数的特定分裂域，并证明次数16的中心单代数可被次数至多2^16的2-扩张分裂。
2019-10-04 math.RA
Theory of extension of commutative poisson algebra
Indian Institute of Information Technology Allahabad（印度信息技术学院阿拉哈巴德分校）
本文发展交换泊松代数的扩张理论，定义其二阶上同调并建立该上同调群与一类特殊扩张等价类间的自然双射对应。
2026-08-10 math.RA
Invariant metrics on central extensions of Quadratic Lie algebras
二次李代数是具有对称、不变和非退化的双线性型的李代数;这样的双线性型称为不变度量。本文的目的是描述具有不变度量的二次李代数的中心扩张的一般结构。其结构是这样的，中心扩张可以用原来的二次李代数代数地描述，和几何上的直和分解，涉及的不变度量产生。
2019-03-27 math.RA
Cohomology characterizations of non-abelian extensions of Hom-Lie algebras
本文首先证明了在h的中心为零的假设下，正则Hom-李代数g通过正则Hom-李代数h的对角非交换扩张与Hom-李代数g到Out（h）的态射一一对应.然后，对于从g到Out（h）的一般Hom-李代数态射，构造了一个上同调类，作为诱导该Hom-李代数态射的非交换扩张存在的障碍.
2017-07-25 math.RA
Connected Hopf Algebras that are Not Hopf Ore Extensions of Enveloping Algebras
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文构造了一族连通Hopf代数，证明其并非原始部分的通用 enveloping 代数的迭代Hopf Ore扩展，并展示了这些代数可表示为 enveloping 代数的迭代交叉积。
2025-11-27 math.RA
Extensions of (metric) Hom-Jacobi-Jordan algebras
本文研究了（度量）Hom-Jacobi代数的扩张问题，通过构造带系数的第二上同调群，证明其能够对该代数的阿贝尔扩张进行分类。
2024-02-12 math.RA
Ideal Extensions and Directly Infinite Algebras
直接无限代数，那些有一对元素$x$和$y$的代数，$E$，其中$1 = xy \neq yx$，众所周知有一个子代数同构于$M_\infty(K)$，无限$\zplus \times \zplus$ -索引矩阵的集合，其中只有100个非零元素。当这个子代数实际上是一个理想时，我们可以根据某个代数$A$通过$M_\infty(K)$的扩张来分析这个代数，即$K$ -代数$0 \to M_\infty(K) \to E \to A \to 0$的短正合序列。本文通过考察$K[x,x^{-1}]$的平凡扩张作为无限矩阵代数的子代数，刻画了由$M_\infty(K)$构成的$K[x,x^{-1}]$的所有平凡扩张.此外，我们构造了一个无限族的两两非同构扩张$\{\mathcal T_i : i \geq 0\}$，所有这些都可以写为一个扩张$0 \to M_\infty(K) \to \mathcal T_i \to K[x,x^{-1}] \to 0$。
2021-12-15 math.RA
Enveloping Algebra and Skew Calabi-Yau algebras over Skew Poincaré-Birkhoff-Witt Extensions
本文证明了斜PBW扩张的张量积是斜PBW扩张.我们还刻画了斜PBW扩张的包络代数。最后，我们给出了斜PBW扩张上的斜Calabi-Yau代数的充分条件。
2018-04-18 math.AG math.RA
Derivations and the first cohomology group of trivial extension algebras
本文详细研究了平凡扩张代数上的导子。推广了三角形矩阵代数上导子的已知结果和平凡扩张代数的第一上同调群的已知结果。由此得到了导子都是内导子的平凡扩张代数的刻划。证明了在一定条件下，每个导子都是内导子的平凡扩张代数必然有一个三角形矩阵表示。本文首先举例详细研究了平凡扩张代数与三角形矩阵代数之间的关系。
2017-06-06 math.OA math.RA
Universal Lie algebra extensions via commutative structures
我们考虑任意李代数的一些特殊类型扩张，我们称之为泛扩张。我们证明了这些扩张与有限维结合交换代数是一一对应的。我们还构造了这些扩张的一种特殊类型，对应于有限交换么半群。
2001-08-21 math.DS math.RA
