Odd degree isolated points on $X_1(N)$ with rational $j$-invariant
令$C$是在数字字段$k$上定义的曲线。我们说一个闭点$x\in C$的程度$d$是孤立的，如果它不属于一个无限家庭的程度$d$点参数化的投影线或一个积极的秩阿贝尔子品种的曲线的雅可比。在Bourdon，Ejder，Liu，Odumodu和Viray工作的基础上，我们刻画了具有有理$j$ -不变量的椭圆曲线，对于某个正整数$N$，该椭圆曲线在$X_1(N)/\mathbb{Q}$上产生一个奇数度的孤立点.
2020-06-26 math.NT
On the Finiteness of Isolated $j$-invariants for $X_1(N)$
本文研究X₁(N)的孤立j-不变量的有限性，探讨其与领域内其他一致性问题的关联，得到Q中孤立j-不变量的新有限性结果，并将其应用于改进无复乘有理j-不变量椭圆曲线的挠群多项式界。
2026-08-21 math.NT
On Seven Conjectures of Kedlaya and Medvedovsky
Kedlaya和Medvedovsky在一篇论文中计算了N阶模2的不同二面角模表示模表示的个数，并提出了一个关于N阶权为2的模形式空间的维数的猜想.本文证明了这一猜想。
2020-01-06 math.NT
Modular algorithms for Gross-Stark units and Stark-Heegner points
在最近的工作中，Darmon，Pozzi和Vonk明确地构造了一个模形式，其谱系数是Gross-Stark单位和Stark-Heegner点的$p$ -adic矩阵。在这里，我们描述了这种结构如何产生一个实用的算法，明确计算这些矩阵，以指定的精度，以及如何恢复的确切值的格罗斯-斯塔克单位和斯塔克-希格纳点从他们。关键工具是过收敛模形式、二次型的约化理论和牛顿多边形。作为应用，我们列出了Brumer-Stark单位在狭义Hilbert类域的实二次域的判别式高达$10000$，素数小于$20$，以及斯塔克Heegner点椭圆曲线。
2023-01-21 math.NT
On the automorphisms of the non-split Cartan modular curves of prime level
研究了素水平$p$的非分裂Cartan模曲线$X_{ns}(p)$的自同构.我们证明了如果$p\geq 37$所有的自同构保持尖点。此外，如果$p\equiv 1\text{ mod }12$和$p\neq 13$，自同构群由$\text{GL}_2(\mathbb F_p)$的非分裂Cartan子群的正规化子给出的模对合生成。我们还证明了，对于每个$p\geq 37$，使$X_{ns}(p)$有一个CM有理点，一个例外的合理的自同构的存在会产生一个例外的合理点的模曲线$X_{ns}^+(p)$相关的正规化的非分裂Cartan子群的$\text{GL}_2(\mathbb F_p)$。
2015-03-17 math.NT
Isolated Points on $X_1(\ell^n)$ with rational $j$-invariant}
设$\ell$是素数，设$n\geq 1$。本文证明了：若模曲线$X_1(\ell^n)$上存在一个有理$j$ -不变量的非尖点、非CM孤立点$x$，则$\ell=37$和$x$的$j$ -不变量是$7\cdot11^3$或$-7.137^3\cdot2083^3$ .相反的含义适用于第一个j-不变量，但目前尚不清楚它是否适用于第二个。
2022-01-22 math.AG math.NT
Drinfeld modular curve and Weil pairing
本文给出了Drinfeld模曲线的紧化.这种紧化类似于Katz和Mazur给出的经典模曲线的紧化。我们展示了如何Weil配对的Drinfeld模块，我们在早期的工作中定义的Drinfeld模曲线上产生一个地图。我们介绍了泰特-德林费尔德模块，并展示了如何描述的形式邻域的计划的尖点的德林费尔德模曲线。
2004-11-22 math.AG math.NT
Local Transitivity and Entanglement Obstructions for Primitive Points
研究原始点在模曲线塔上的性质，通过adelic指数界定其数量，并证明塞雷曲线不贡献孤立$j$-不变量。
2026-01-24 math.NT
Siegel modular forms arising from higher Chow cycles
本文证明了一般阿贝尔簇上高阶Chow环的无穷小不变量可构造出具有有界奇点的亚纯Siegel模形式，且该构造与秩1退化下的Siegel算子具有函子性。
2025-05-24 math.AG math.NT
The Klein-Vélu septic, 2-Division, and modular function fields of level 14
Kyushu University（九州大学）；Chuo University（中央大学）
该研究明确了Klein-Vélu七次式的2-除法与14级模函数域的关联，通过$X(7)$上的三次方程及theta函数，揭示了其分裂域对应$X(14)$的函数域。
2026-09-04 math.NT
Cubic and quartic points on modular curves using generalised symmetric Chabauty
针对 Zureick-Brown 的问题，提出部分相对对称 Chabauty 方法，确定多个模曲线的三次点及 X_0(65) 的四次点，并严格计算其雅可比的有理 Mordell--Weil 群。
2021-11-23 math.NT
Quadratic irrationals and linking numbers of modular knots
模曲面上的一条闭测地线在去掉三叶结后在三维球面上产生一个纽结，可以计算出这种纽结与三叶结的环绕数.我们表明，当按其长度排序时，具有规定的环绕数的闭测地线的集合关于刘维尔测度平均成为等分布的。我们证明了这一点，通过使用热力学形式主义证明了equidistribution结果为一组相应的二次无理数的单位区间。
2012-05-10 math.DS math.NT
Vector bundles and modular forms for Fuchsian groups of genus zero
本文为研究亏格为零的富克斯群的模形式变换奠定了基础。更确切地说，我们定义了几何加权分次模的模形式，其中的分次结构来自扭曲与所有同构类的线丛上相应的紧化模曲线，我们研究了它们的结构，将其与结构的向量丛的orbifold曲线亏格为零。我们证明了当富克斯群至多有两个椭圆点时，这些模是自由的。对于三个或多个椭圆点，我们给出了模轨道曲线上秩为二的不可分解向量丛的显式构造，从而产生了几何加权模形式的非自由模。
2017-04-06 math.AG math.NT
Rational isolated $j$-invariants from $X_1(\ell^n)$ and $X_0(\ell^n)$
本文研究了模曲线 $X_1(\ell^n)$ 和 $X_0(\ell^n)$ 上的孤立点，分别确定了 15 个和 19 个有理 $j$-不变量，完成了 Ejder 的部分分类。
2025-06-24 math.NT
D-brane masses at special fibres of hypergeometric families of Calabi-Yau threefolds, modular forms, and periods
我们考虑了具有一个复结构参数的Calabi-Yau三重的十四个族$W$和超几何型的Picard-Fuchs方程，就像$\mathbb{P}^4$中五次的镜像.镜像对称确定了镜像卡-丘$M$的偶数维D-膜的质量，其具有$H_3(W,\mathbb{Z})$的辛基上的全纯$(3,0)$ -形式的四个周期。Chad Schoen发现，在五次曲线的二次曲线上的奇异纤维在$Γ_0(25)$下产生一个权值为4的Hecke本征形，其Hecke本征值由Hasse-Weil zeta函数确定，该函数可以通过在有限域上计算该纤维的点来获得。其他13起案件也有类似的特征。在两种情况下，我们进一步发现特殊的正则点，所谓的秩2吸引点，其中Hasse-Weil zeta函数产生权重为4和2的模形式。我们在数值上确定这些特殊纤维的周期矩阵的条目作为相关模形式的周期和准周期。在一种情况下，我们证明了这一点，通过构建conifold纤维和Kuga-Sato品种之间的对应关系。我们还评论了更简单的应用程序，当地的卡-丘三倍。
2022-03-17 hep-th math.AG math.NT
Theta characteristics and noncongruence modular forms
本文研究模曲线上 theta 特征与模形式的关系，证明不同于 Hodge 丛的 theta 特征及其奇次幂截面通常为非同余模形式，并构造了到 Siegel 三重流形的扭转对角周期映射，回答了模曲线 Brill–Noether 理论的若干问题。
2024-07-25 math.AG math.NT
On the $K_4$ group of modular curves
本文利用权3多对数复形和由Weierstrass $\wp$函数除法值交比构造的新模单位，统一构造模曲线$K_4$群元素，并推测其与Beilinson元素成比例。
2025-08-29 math.KT math.NT
On the maps from X(4p) to X(4)
研究了权为1的模形式从模曲线X（4）到模曲线X（4 p）的拉回，其中p是奇素数.我们找到了这种模形式在X（4p）上分离点的程度。我们的主要结果是，这些模形式从X（4p）的商通过某个对合i到射影空间产生一个态射F，使得F是X（4p）/i的远离尖点的投射嵌入.我们还报告了关于这种模形式的乘积的计算机计算，当p <= 13时，其权值达到4，当p <= 23时，其权值达到3，并对这些乘积和象F（X（4p）/i）的尖点处的奇点的性质作了一个猜想。
2008-02-29 math.AG math.NT
Modular Curves and Mordell-Weil Torsion in F-theory
本文证明了光滑椭圆纤维Calabi-Yau 3-和4-折叠的Mordell-Weil群的挠率的一个界。特别是，我们表明，可以发生在一个光滑的椭圆Calabi-Yau $n$ -倍（$n\geq 3$）包含在一组子群出现在一个合理的椭圆形表面，并略大于$n = 2$。我们证明的关键思想是证明任何具有足够大挠率的椭圆纤维化在余维2上都有奇点，这不允许有一个crepant分辨率。我们证明了这一点，明确构建和研究映射到一个模块化的曲线，其存在性是预测的普遍性质。我们用几何的模曲线来解释的最小奇点，出现在椭圆纤维化与规定的扭转，并确定的程度的基本线束（因此Kodaira尺寸）的通用椭圆表面，我们表明是一致的明确Weierstrass模型。在由F理论得到的超引力理论中，模曲线的约束被用来约束任意规范群$G$的第一基本群。我们评论孤立的8维理论，从极值K3的，能够规避低维的界限。这些理论既没有杂种优势对偶，也不能被紧化为低维极小SUGRA理论。我们还评论的最大，离散规范对称性从某些卡-丘三重重子。
2019-12-08 hep-th math.AG math.NT
Modular Hecke Algebras and their Hopf Symmetry
我们介绍并开始分析一类代数，相关的同余子群，既扩展了代数的模形式的所有水平和环的经典Hecke运营商。在直观的水平上，这些是代数的“多项式坐标”的“横向空间”的格模的行动的赫克对应。其基本的对称性被证明是由相同的霍普夫代数控制的余维1叶理的横向几何编码。它的行动是跨越“全纯切空间”的非交换空间，和它的三个基本的Hopf循环上圈的每一个获得了特定的意义。Schwarzian 1-上循环给出了一个内导子，它由权为4的一级Eisenstein级数实现。表示横截基本类的Hopf循环2-上圈提供了第一个Rankin-Cohen括号到模Hecke代数的自然扩张。最后，Godbillon-Vey上循环的霍普夫循环形式在PSL（2，Q）上产生了一个1-上循环，其值在重量为2的爱森斯坦级数中，当与“周期”上循环耦合时，产生了欧拉类的代表。
2003-12-16 math.NT math.OA math.QA
Vertex operator algebra bundles on modular curves and their associated modular forms
本文研究了椭圆模曲线上的顶点算子代数束及其相关的模形式，揭示了其与准模形式的联系，并建立了模形式与顶点算子代数的同构关系。
2026-01-15 math-ph math.MP math.NT
