发表机构
Kyushu University; Chuo University（九州大学; 中央大学）
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该研究明确了Klein-Vélu七次式的2-除法与14级模函数域的关联，通过$X(7)$上的三次方程及theta函数，揭示了其分裂域对应$X(14)$的函数域。
AI 中文摘要
我们研究Klein-Vélu椭圆标准七次式的2-除法。其三个非零2-挠点在$X(7)$的函数域上给出一个显式三次方程。我们将该三次方程的三个根与用$\tau/2$、$\tau$和$2\tau$处的七次theta函数表示的模函数等同，并证明其分裂域恰好是$X(14)$的函数域。这在Klein-Vélu七次式的2-除法几何与从完整7级到完整14级的过渡之间建立了显式联系，还描述了所得$S_3$扩张中的几个中间模函数域。
英文摘要
We study the 2-division of the Klein-Vélu elliptic normal septic. Its three non-zero 2-torsion points give rise to an explicit cubic equation over the function field of $X(7)$. We identify the three roots of this cubic with modular functions expressed in terms of septic theta functions at $τ/2,τ$, and $2τ$, and show that its splitting field is precisely the function field of $X(14)$. This gives an explicit link between the 2-division geometry of the Klein-Vélu septic and the passage from full level 7 to full level $14$. Several intermediate modular function fields in the resulting $S_3$-extension are also described.
Comments23 pages, 1 figure
