Gevrey Regularity for Solutions of the Non-Cutoff Boltzmann Equation: Spatially Inhomogeneous Case
本文考虑空间非均匀情况下的非截止玻尔兹曼方程。证明了空间非齐次Boltzmann方程Cauchy问题的光滑Maxwell衰减解的Gevrey正则性的传播，得到了速度变量$v$的$1/(2s)$阶和空间变量$x$的1阶Gevrey正则性.该策略依赖于我们最近的结果空间均匀的情况下（J. Diff。当量ag 253（4）（2012），1172-1190. DOI：10.1016/j.jde.2012.04.023）。相反，我们需要更复杂的分析，以处理双变量的耦合。结合前面的结果，给出了非截断Boltzmann方程特殊解的Gevrey正则性的一个完整刻画。
2013-12-18 math.AP
Local Existence for the Spatially Homogeneous Boltzmann Equation with Soft Potentials
证明了具有截断软势的空间齐次Boltzmann方程光滑经典解的局部时间存在唯一性定理。我们的证明是基于一系列的双线性估计的可积性和Sobolev正则性的相关碰撞算子。在不确定的情况下，给出了最大存在时间的一个下界和有限时间绝灭的一个必要条件。
2015-10-29 math.AP
Gevrey regularity of spatially homogeneous Boltzmann equation without cutoff
本文研究了无角截断的空间齐次Boltzmann方程的Gevrey正则性。证明了空间齐次Boltzmann方程Cauchy问题的$C^\infty$解的Gevrey正则性在Maxwell衰减下的传播.我们在这里使用的想法是基于Morimoto最近的论文的框架（见Morimoto：J. Oper（2010）1：139-159，DOI：10.1007/s11868-010-0008-z），但是我们扩展了满足$γ+ 2s \in (-1,1)$、$s\in (0,1/2)$的指数$γ$的范围，并且在这种情况下，我们考虑$Φ(v)=|v|^γ$形式的动力学因子，而不是Morimoto之前所做的$\la v \ra ^γ$。
2012-01-10 math.AP
Gevrey smoothing effect for the spatially inhomogeneous Boltzmann equations without cut-off
本文研究了无角截断的空间非齐次Boltzmann方程的Gevrey正则化效应。该方程在速度方向上是部分椭圆的，在空间变量上是退化的。本文研究了麦克斯韦分布附近涨落的非线性Cauchy问题，证明了任何具有轻度正则性的解在正时刻在Gevrey类中是光滑的，Gevrey指数依赖于角奇异性.我们的证明依赖于碰撞算子的符号演算和线性化Boltzmann算子Cauchy问题的整体亚椭圆估计。
2018-05-31 math.AP
Regularity theory for the spatially homogeneous Boltzmann equation with cut-off
我们发展了具有截断势和硬势（例如硬球）的空间齐次Boltzmann方程的正则性理论，通过（i）重访Lp-理论得到构造性边界，（ii）建立光滑性和奇异性的传播，（iii）得到关于初始数据奇异性衰减的估计.我们的证明是基于对“增益算子的正则性”的详细研究。最后给出了长时间行为的应用。
2006-07-21 math.AP
About $L^p$ estimates for the spatially homogeneous Boltzmann equation
对于具有（截止或非截止）硬势的齐次Boltzmann方程，我们证明了Lp范数在权$(1+ |x|^2)^q/2$（$1 < p < +\infty$，$q \in \R\_+$足够大）下的传播估计，以及这种权的出现.证明是基于一些新的碰撞算子的功能不等式，证明了初等手段。
2006-07-21 math.AP
Global well-posedness in spatially critical Besov space for the Boltzmann equation
在微扰框架下构造了硬势Boltzmann方程Cauchy问题在Chemin-Lerner型空间中的唯一整体强解.这种解空间对于空间变量具有临界正则性，并且能够捕捉到Botlzmann方程的内在性质。为了证明整体适定性，我们利用Littlewood-Paley理论对非线性碰撞项提出了一些新的估计.
2013-10-10 math.AP
On the convergence to equilibrium for the spatially homogeneous Boltzmann equation for Fermi-Dirac particles
本文证明了Fermi-Dirac粒子空间齐次Boltzmann方程解（具有一般初值）的强收敛性和时间平均强收敛性.对碰撞核的假设包括具有较弱角截止的库仑势。证明是基于矩估计，熵耗散不等式，碰撞增益算子的正则性，和一个新的观察，许多碰撞核大于或等于一些完全正的内核，这使我们能够避免处理的三次碰撞积分的收敛问题。
2023-03-04 math.AP
Sharp regularity properties for the non-cutoff spatially homogeneous Boltzmann equation
本文研究了具有Maxwell分子的空间齐次非截断Boltzamnn方程的Cauchy问题。证明了该Cauchy问题具有Gelfand-Shilov正则化效应，即光滑性与分数阶谐振子发展方程定义的Cauchy问题相同.这个分数阶的幂恰好是玻尔兹曼算子非截断碰撞核的奇异指数。从而得到了Gevery类中解的正则性，使解具有锐幂和最优指数衰减。给出了一种通过求解无限“三角形”常微分方程组来构造非线性Boltzmann方程解的方法，其关键工具是线性和非线性Boltzmann算子的谱分解.
2015-11-17 math.AP
Sharp regularity and Cauchy problem of the spatially homogeneous Boltzmann equation with Debye-Yukawa potential
本文研究具有Debye-Yukawa势的线性空间齐次Boltzamnn方程的Cauchy问题。利用线性算子的谱分解，证明了对于包含索伯列夫空间对偶的分布意义下的初始数据，在任意正时间存在唯一解，该解属于更正则的索伯列夫空间.我们还研究了解的尖锐规律性。
2015-12-21 math.AP
Propagation of $L^p$ estimates for the Spatially Homogeneous Relativistic Boltzmann Equation
本文证明了空间齐次相对论Boltzmann方程的$L^p$上界对任意$1<p<\infty$的传播性。我们考虑的情况下，相对论\textit{hard ball}与格拉德的角截断。我们的证明是基于对相对动量、正则性和增益算子的$L^p$估计、相对论Carleman表示的发展以及相对论超曲面$E^{v_*}_{v'-v}$上的几个估计之间的相互关系的详细研究。我们还推导出一个勾股定理的\textit{relative momenta} $g(v,v_*),$ $g(v,v')$，和$g(v',v_*)$，这有一个至关重要的作用，在减少的动量奇点。
2020-01-31 math.AP
Measure valued solutions to the spatially homogeneous Boltzmann equation without angular cutoff
利用Toscani度规研究了齐次Boltzmann方程在有限能量的硬有限能量位势和有限或无限能量的软势下测度值解的存在性.在截面无角截断的假设下，只要初始数据不是单个Dirac质量，硬势不需要附加矩条件，软势的任意阶矩有界，所得到的解在速度变量的施瓦兹空间内.
2016-03-07 math.AP
On the uniqueness for the spatially homogeneous Boltzmann equation with a strong angular singularity
证明了无角截断的空间齐次Boltzmann方程的两个解之间具有二次代价的Wasserstein距离的一个不等式，并由此得到了一些唯一性结果.特别是，我们得到了当地（在时间上）适定性的结果（可能非常）软势的情况下。一个全球性的适定性的结果显示所有正规化的硬和软的潜力，没有角切断。我们的唯一性结果似乎是第一个适用于强角奇点，除了在麦克斯韦分子的特殊情况。我们的证明依赖于田中的想法：我们给出了一个概率解释的玻尔兹曼方程的随机过程。然后，我们展示了如何耦合两个这样的过程开始于两个不同的初始条件，以这样一种方式，他们几乎肯定保持接近对方。
2007-10-12 math.AP
On semi-classical limit of spatially homogeneous quantum Boltzmann equation: weak convergence
当普朗克常数$\hbar$趋于零时，具有Fermi-Dirac或Bose-Einstein统计量的齐次量子Boltzmann方程和具有Maxwell-Boltzmann算符（忽略统计量的影响）的弱耦合气体方程将收敛到齐次Fokker-Planck-Landau方程。在本文和即将到来的工作\cite{HLP2}中，我们将提供一个数学证明这个半经典的限制。证明的关键要素是捕获{ \it弱投影梯度}的新框架，这是由Villani \cite{V1}激发的，以确定Fokker-Planck-Landau方程的$H$ -解，以及碰撞算子的立方项内部的对称结构。
2021-03-14 math.AP
Uniqueness for the spatially homogeneous Boltzmann equation in critical Sobolev spaces
Tsinghua University（清华大学）；University of Oxford（牛津大学）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）
本文研究极软势下无角截断的空间均匀玻尔兹曼方程，在带对数修正的临界索伯列夫空间中建立解的存在性、唯一性等，结合费舍尔信息单调性实现解的全局时间延拓，采用相空间与频率二进局域化及精确交换子估计作为核心工具。
2026-08-25 math.AP
The spatially homogeneous Boltzmann equation for massless particles in an FLRW background
本文研究了在一定软硬势范围内，FLRW背景中具有散射核的无质量粒子的空间齐次相对论Boltzmann方程。在加权$L^1\cap L^\infty$空间中得到了小解的未来整体存在性.
2020-08-09 gr-qc math.AP
A reaction network approach to the convergence to equilibrium of quantum Boltzmann equations for Bose gases
当被囚禁的玻色气体的温度低于玻色-爱因斯坦转变温度且高于绝对零度时，气体由两种不同的成分组成：玻色-爱因斯坦凝聚和热激发云。激发的动力学可以用量子玻尔兹曼模型来描述。我们建立了量子玻尔兹曼模型和化学反应网络之间的联系。我们证明了这些量子Boltzmann模型的离散微分方程收敛于一个平衡点。而且，对于所有满足相同守恒律的初始条件，该点是唯一的。在证明中，我们采用了一个复曲面动力系统方法，类似于用于证明全局吸引子猜想的方法，来研究在[49，50]中导出的量子动力学方程向平衡态的收敛。
2021-07-08 math-ph math.AP math.CA
Convergence to equilibrium for linear spatially homogeneous Boltzmann equation with hard and soft potentials: a semigroup approach in $L^1$-spaces
从半群的角度研究了空间齐次线性Boltzmann方程解的大时间行为。我们的分析是在一些（加权）$L^{1}$ -空间。我们处理的情况下，硬和软的潜力（角截止）。对于硬势，我们提供了一个新的事实证明，即在加权$L^{1}$ -空间与指数或代数权重，解决方案收敛指数快速向平衡。我们的方法使用弱紧性参数结合最近的结果，第二作者的正半群在$L^{1}$ -空间。对于软势，在$L^{1}$ -空间中，利用扰动子随机半群的遍历投影收敛性，证明了对于非常一般的初始数据，线性Boltzmann方程的解在大时间内收敛到平衡点.而且，对于一大类初始数据，我们还证明了其收敛速度至少是代数的。请注意，对于软势，由于没有谱间隙，因此不期望指数收敛速率。
2015-10-08 math.AP
Uniqueness and global dynamics of spatially homogeneous non cutoff Boltzmann equation with moderate soft potentials
从弱解出发，证明了具有中等软势的非截断空间齐次Boltzmann方程的唯一性、光滑估计和整体动力学.我们的结果表明，在大速度下，解的行为（包括正则性的产生和长时间行为）可以用{ \it定量表征}初始数据来表征，即：（一）.初始多项式在$L^1$空间中以大速度衰减将导致加权索伯列夫空间中的有限光滑估计和多项式收敛速度（包括下界和上界）到平衡点;（ii）.初始时，在$L^1$空间中以大速度的指数衰减将引起$C^\infty$正则化效应和拉伸指数收敛速度。证明的新成分在于相位和频率空间中的局部化技术的发展以及指数动量的传播。
2022-04-04 math.AP
The spatially homogeneous relativistic Boltzmann equation with a hard potential
本文研究了狭义相对论和Robertson-Walker时空中Boltzmann方程的空间齐次解。我们得到了一个类似的Povzner不等式在相对论的情况下，并使用它来证明整体存在定理。我们证明了在Minkowski空间和空间平坦的Robertson-Walker时空中，一类硬势型碰撞截面的整体解存在。
2013-01-01 gr-qc math.AP
Classification of equilibria for the spatially homogeneous Boltzmann equation for Fermi-Dirac particles
本文证明了在任何具有$n\ge 2$的$n$维速度空间中，费米-狄拉克粒子的空间齐次玻尔兹曼方程的平衡态的分类。$n=3$的相同分类已在\cite{Lu2001}中得到证明。现在，$n\ge 2$的证明是基于最近的一个结果，该结果是关于所有维度$\ge 2$的欧几里得球的表征。
2022-06-07 math.AP math.MG
On semi-classical limit of spatially homogeneous quantum Boltzmann equation: asymptotic expansion
本文证明空间均匀量子玻尔兹曼方程在加权Sobolev空间中局部适定，并给出半经典极限的渐近展开公式，收敛速率依赖于相互作用势的傅里叶变换可积性，通过分析Uehling-Uhlenbeck算子实现。
2023-09-02 math.AP
Upper Maxwellian bounds for the spatially homogeneous Boltzmann equation
对于空间齐次玻尔兹曼方程与截止硬势，它表明，解决方案仍然有界从上面，均匀的时间，由麦克斯韦分布，提供的初始数据有一个麦克斯韦上界。主要的技术是基于一个比较的原则，使用一定的耗散性质的线性玻尔兹曼方程。在空间非均匀的情况下传播的麦克斯韦上限的技术的影响进行了讨论。
2007-01-03 math-ph math.AP math.MP
Quantitative linearized study of the Boltzmann collision operator and applications
本文介绍了线性化玻尔兹曼碰撞算符的定量研究的最新结果[4，28，29]，以及它在研究硬球空间均匀玻尔兹曼方程的平衡态趋势中的应用。
2006-07-21 math.AP
Global well-posedness of the quantum Boltzmann equation for bosons interacting via inverse power law potentials
本文研究了具有奇异碰撞核的玻色子空间非均匀量子Boltzmann方程，即通过逆幂律相互作用的玻色-爱因斯坦粒子大系统的弱耦合极限。对于满足高温条件的初值，证明了相应的柯西问题在平衡点附近的周期盒中的整体适定性。
2022-10-16 math.AP
Gevrey Smoothing Effect of Solutions to Non-Cutoff Boltzmann Equation for Soft Potential with Mild and Critical Singularity
本文研究了非截断空间齐次和非齐次软势Boltzmann方程解的Gevrey光滑效应。我们考虑轻度奇异的情况下，$s<1/2$，因为我们在以前的工作空间均匀的情况下（J. Diff.当量ag 253（4）（2012），1172-1190. DOI：10.1016/j.jde.2012.04.023）和空间不均匀情况（arXiv：1304.2971），并尝试扩展$γ$的范围。我们得到了碰撞算子的一个新的正则性估计，利用它我们得到了$γ\in (-5/2,0)$的Gevrey正则性，改进了以前的假设$γ\in (-1-2s,0)$ .此外，我们将$γ$和$s$分开考虑，而不是将$γ+2s$看作一个统一的量。
2013-12-18 math.AP
On the spatially homogeneous Boltzmann equation for Bose-Einstein particles with balanced potentials
本文研究具有量子碰撞核的玻色-爱因斯坦粒子的空间齐次各向同性Boltzmann方程，其中相互作用势$ϕ({\bf x})$可以近似写成delta函数加上一定的吸引势，使得对于某个常数$η\ge 1$，$ϕ$的傅里叶变换$\widehatϕ$的行为类似于$|ξ|<<1$的$0 \le \widehatϕ(ξ) \le {\rm const.} |ξ|^η$。我们证明了在这种情况下，在有限时间内没有凝聚的所有温度和所有的解决方案，因此它是完全不同的情况$\widehatϕ(ξ) \ge {\rm const.}|ξ|^η$的$|ξ|<<1$与$0\le η<1/4$考虑在\cite{Cai-Lu}。对于一类在原点附近具有良好可积性的初始数据，我们也得到了一些正则性、稳定性和$L^{\infty}$估计。
2021-01-01 math-ph math.AP math.MP
Gelfand-Shilov smoothing properties of the radially symmetric spatially homogeneous Boltzmann equation without angular cutoff
证明了具有Maxwell分子的径向对称空间齐次非截断Boltzmann方程的Cauchy问题与分数阶谐振子的发展方程所定义的Cauchy问题具有相同的Gelfand-Shilov正则化效应.
2013-09-11 math-ph math.AP math.MP
Cauchy problem to the homogeneous Boltzmann equation with Debye-Yukawa potential for measure initial datum
本文证明了具有Debye-Yukawa位势的空间齐次Boltzmann方程在概率测度下Cauchy问题解的存在性、唯一性和光滑性.
2016-10-12 math.AP
Multi-species kinetic models: GENERIC formulation and Fisher information
University of Birmingham（伯明翰大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文提出多物种动力学模型的GENERIC格式，并证明多物种Boltzmann方程的Fisher信息随时间非递增。
2026-02-10 math.AP
Exponential Convergence to the Maxwell Distribution For Spatially Inhomogenous Boltzmann Equations
我们考虑的收敛速率的解决方案的空间非均匀玻尔兹曼方程，硬球势，一些平衡，称为麦克斯韦。麦克斯韦分布是具有不同温度和平均速度的空间均匀静态麦克斯韦速度分布。研究加权空间$L^{1}(\mathbb{R}^{3}\times \mathbb{T}^3)$中的解.证明了C.维拉尼：假设解是充分局部化的和充分光滑的，那么在$L^{1}$空间中的解收敛到麦克斯韦，在时间上呈指数快速。
2019-08-22 math-ph math.AP math.MP
Rate of convergence to equilibrium for the spatially homogeneous Boltzmann equation with hard potentials
对于具有硬势和Grad截断（如硬球）的空间齐次Boltzmann方程，我们给出了指数收敛到平衡点的定量估计，并证明了线性化方程的指数衰减率受谱隙的控制，在此基础上给出了一个下界.我们的方法是基于建立有效的平衡点附近的谱间隙估计，然后将后者的定量非线性理论。这使我们明确研究的线性玻尔兹曼碰撞算子的功能空间大于通常的线性化设置。
2006-05-26 math-ph math.AP math.MP
Global hypoelliptic estimates for a linear model of non-cutoff Boltzmann equation
本文研究了无角截断的空间非齐次Boltzmann方程的一个线性模型。利用F. Hérau和K. Pravda-Starov（2011），我们建立了线性模型算子的带权的最优全局亚椭圆估计
2011-06-05 math.AP
The Cauchy problem and BEC stability for the quantum Boltzmann-Condensation system for bosons at very low temperature
我们研究了一个量子玻尔兹曼凝聚系统，它描述了一个良好形成的玻色-爱因斯坦凝聚和准粒子云之间的相互作用的演化。动力学模型是有效的稀释制度，在该制度下的气体的温度是非常低的玻色-爱因斯坦凝聚的临界温度相比。特别是，我们的系统耦合的凝聚体的密度从一个Gross-Pitaevskii型方程的动力学方程通过在动力学模型中的色散关系和相应的转移概率率从碰撞前到后的动量状态。我们严格地证明了以下三个性质：（1）在径向对称初始组态下系统Cauchy问题的适定性，（2）找到解的定性性质，如指数尾的瞬时产生，（3）证明了与凝聚粒子和准粒子之间的初始质量比有关的一致凝聚稳定性。（3）的稳定性结果导致了量子Boltzmann-Condensation系统的初值问题在时间上的全局存在性。
2018-05-19 math.AP
Entropy dissipation estimates for the Boltzmann equation without cut-off
我们证明了一个边界上的熵耗散玻尔兹曼碰撞算子从下面的加权$L^p$ -范数。该估计适用于广泛的电位，包括软电位以及非常软的电位。作为应用，我们研究了空间齐次Boltzmann方程的弱解，并证明了一个加权的$L^1_t(L^p_v)$估计.
2022-12-17 math.AP
Stability and uniqueness for the spatially homogeneous Boltzmann equation with long-range interactions
本文在加权索伯列夫空间中证明了无角截断的空间齐次Boltzmann方程（覆盖所有物理碰撞核）的先验稳定性估计.这些估计是以解的一些正则性估计为条件的，因此将稳定性和唯一性问题归结为证明解的适当正则性界的问题。然后，我们证明了这样的规律性界的一类相互作用，包括所谓的（非截止和非软化）硬势和适度软势。特别地，我们得到了这些长程相互作用的整体存在性和唯一性的第一个结果。
2006-06-13 math-ph math.AP math.MP
Regularizing effect and local existence for non-cutoff Boltzmann equation
由于截面的不可积角奇异性，不带Grad角截断假设的玻尔兹曼方程被认为对解有正则化作用。然而，即使到目前为止，这已经证明了令人满意的空间均匀玻尔兹曼方程，它仍然是基本上未解决的空间非均匀玻尔兹曼方程。本文通过加强碰撞算子的正则性和上界估计，建立基于测不准原理的Boltzmann算子的次椭圆性，分析碰撞算子与某些加权伪微分算子的交换算子，证明了正则化效应的全部性质（时间，空间和速度）变量的解决方案时，一些温和的规则性强加给这些解决方案。为了完整性，我们还证明了当初始数据具有这种温和的正则性和速度变量的Maxwell型衰减时，存在唯一的具有相同正则性的局部解，使得该解在正时间内具有$C^\infty$正则性.
2009-12-10 math.AP
Large time behavior of the a priori bounds for the solutions to the spatially homogeneous Boltzmann equations with soft potentials
我们考虑了正则化软势的空间齐次Boltzmann方程和Grad角截断。我们证明了在$L^1 ((1 + |v|^s)dv)$和$H^k$规范，$s, k \ge 0$持有其解决方案的统一（在时间上）的界限。该证明基于这些范数随时间多项式增长的估计值的混合，以及在具有缓慢增长的先验界的耗散系统的背景下通过所谓的“熵-熵产生”方法获得的$L^1$中松弛到平衡的定量结果（参见参考文献[14]）。
2006-06-14 math-ph math.AP math.MP
Global forward self-similar solutions of the spatially inhomogeneous Boltzmann equation for cutoff Maxwell molecules
针对截断麦克斯韦分子的三维空间非均匀Boltzmann方程，构造了具有奇异无限质量初始数据的全局前向自相似温和解，通过双线性估计和Kaniel--Shinbrot迭代证明其存在性。
2026-09-24 math.AP
High-velocity tails of the inelastic and the multi-species mixture Boltzmann equations
研究了非弹性与多组分混合 Boltzmann 方程的高速尾，通过扩展 Cancellation lemma 等工具证明了非截断非弹性情形下的指数下界，并证明了混合型方程的 Maxwellian 尾。
2022-10-18 math.AP
Gevrey Regularizing Effect for Solutions of the Non-Cutoff Boltzmann Equation in a Particular Case of Soft Potential with Critical Singularity
在本文中，我们显示的Gevrey正则化效果的非截断空间均匀和非均匀玻尔兹曼方程的解决方案，一个特殊的软势临界奇点s = 1/2。
2013-12-20 math.AP
Gevrey Smoothing Effect for Solutions of the Non-Cutoff Boltzmann Equation in Maxwellian Molecules Case
本文研究了具有奇异性指数$s\in (0,1)$的Maxwell分子模型的非截断空间齐次Botlzmann方程Cauchy问题弱解的Gevrey正则性.我们证明了对于任何正时间，任何弱解都属于Gevrey空间.
2013-12-20 math.AP
On existence of spatially regular strong solutions for a class of transport equations
本文研究线性玻尔兹曼输运方程的空间正则解，针对变重数流入边值问题，在数据属于边界上为零的各向异性Sobolev空间时，建立了解的Sobolev正则性结果。
2025-04-23 math.AP
Propagation of uniform upper bounds for the spatially homogeneous relativistic Boltzmann equation
本文证明了空间齐次相对论Boltzmann方程一致上界的传播。这些$L^\infty$边界是相对论动力学理论中一个具有挑战性的开放问题。为了实现这一点，我们建立了两种类型的估计碰撞算子的增益部分：首先，我们证明了潜在的类型估计和相对论超曲面积分估计。然后，我们结合这些估计使用相对论对应的Carleman表示，以获得相对论碰撞算子的增益项的统一控制。这使我们能够证明所需的传播的一致的边界的解决方案。进一步给出了一致上界传播的两个应用：第一，给出Boltzmann $H$ -定理的另一个证明;第二，证明了相对论性Maxwell平衡解的渐近收敛.
2021-03-17 math-ph math.AP math.MP
Propagation of stretched exponential moments for the Kac equation and Boltzmann equation with Maxwell molecules
研究了麦克斯韦分子的空间齐次玻尔兹曼方程及其$1$维模型Kac方程。我们证明了传播的时间的拉伸指数矩的弱解，无论是角截断和角非截断的情况下。拉伸指数矩的阶数取决于玻尔兹曼方程和卡茨方程角核的奇异率。我们使用的主要工具之一是Mittag-Leffler矩，它推广了指数矩。
2017-04-11 math.AP
Ill-posedness of the Boltzmann-BGK model in the exponential class
Pohang University of Science and Technology（韩国科学技术院）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文研究了Boltzmann-BGK模型在指数类中的不恰当性问题，通过构造均质和非均质解揭示了其解的不稳定性，与Boltzmann方程的稳定性形成对比。
2026-03-04 math.AP
Uniform estimates on the Fisher information for solutions to Boltzmann and Landau equations
本文证明了在初始数据的某些最小正则性假设下，空间齐次硬势Boltzmann和Landau方程的解均匀传播Fisher信息.这个结果的证明是基于Boltzmann方程解的显式逐点下界和Landau方程的强扩散性质。我们包括一个应用程序的解决方案的梯度指数尾的出现和传播有关的结果。这些结果补充了文献中提供的估计数。
2019-02-12 math.AP
On the Boltzmann equation with the symmetric stable Levy process
对于具有分数阶Fokker-Planck扩散项的麦克斯韦分子空间齐次Boltzmann方程，我们考虑了其Fourier变换形式的Cauchy问题，它可以看作是对称稳定Levy过程和麦克斯韦碰撞动力学中特征函数随时间随机演化的动力学模型.在核函数非截断的假设下，我们建立了一个整体解的存在性定理，并给出了解的最大增长估计、唯一性和稳定性。
2015-10-29 math.AP
Convergence to the Self-similar Solutions to the Homogeneous Boltzmann Equation
玻尔兹曼H定理意味着玻尔兹曼方程的解趋于平衡，也就是说，当时间趋于无穷大时是麦克斯韦方程。当初始能量有限时，这一点在各种情况下都得到了证明。然而，当初始能量为无穷大时，时间渐近状态不再由麦克斯韦描述，而是由Bobylev-Cercignani得到的自相似解。本文的目的是严格证明这一点的麦克斯韦分子型截面无角截断的空间均匀问题。
2017-03-31 math.AP
Gelfand-Shilov and Gevrey smoothing effect for the spatially inhomogeneous non-cutoff Kac equation
本文考虑Boltzmann方程的空间非均匀非截断Kac模型。我们证明了麦克斯韦分布周围的波动柯西问题的Gelfand-Shilov正则化性质的速度变量和Gevrey正则化性质的位置变量。
2015-03-20 math.AP
Self-generating lower bounds and continuation for the Boltzmann equation
对于空间非均匀的，非截止的玻尔兹曼方程在整个空间$\mathbb R^3_x$，我们建立逐点下界出现瞬间，即使初始数据包含真空区域。我们的下界只依赖于初始数据和上界的质量和能量密度的解决方案。作为一个应用，我们改进了已知的最弱的大数据解的连续性准则，通过删除质量有界下和熵有界上的假设。
2020-05-27 math.AP
On the well-posedness of the spatially homogeneous Boltzmann equation with a moderate angular singularity
我们证明了一个不等式的Kantorovich-Rubinstein距离-这可以被看作是一个特殊的情况下，Wasserstein度量-两个解决方案之间的空间均匀玻尔兹曼方程没有角切断，但有一个温和的角度奇异性。我们的方法是在[7]的精神。我们推导出一些适定性和稳定性的结果，在物理相关的情况下，硬和适度软的潜力。在硬势的情况下，我们放松了[6]的正则性假设，但我们需要对分布的尾部（即一些指数衰减）进行更强的假设。因此，我们获得了第一个唯一性结果的测量初始数据。在中等软势的情况下，我们证明了存在性和唯一性，假设只有初始数据具有有限的能量和熵（非常中等软势），有时再加上一个additionnal矩条件。因此，我们显着改善以往的结果，加权索伯列夫空间。
2007-03-10 math-ph math.AP math.MP
A new stability and convergence proof of the Fourier-Galerkin spectral method for the spatially homogeneous Boltzmann equation
由于玻尔兹曼方程的高维、非局域和非线性碰撞积分，其数值逼近是一个具有挑战性的问题。在过去的十年中，傅里叶-伽辽金谱方法已成为一种流行的确定性方法，用于解决玻尔兹曼方程，表现出其高精度和潜力，被进一步加速的快速傅里叶变换。虽然它的实际成功，稳定的方法是最近才证明Filbet，F。& Mouhot，C.在[ $ Trans. Amer. Math. Soc.$ 363，no.4（2011）：1947-1980]中。通过利用碰撞算子的“扩展”属性。在这项工作中，我们提供了一个新的证明的基础上仔细$L^2$估计的负部分的解决方案。我们还讨论了结果的适用性，各种初始数据，包括连续和不连续的功能。
2020-07-10 cs.NA math-ph math.AP
Derivation of renormalized Hartree-Fock-Bogoliubov and quantum Boltzmann equations in an interacting Bose gas
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；University of Minnesota - Twin Cities（明尼苏达大学双城分校）
本文通过Bogoliubov旋转和Weyl变换，推导了相互作用玻色气体中修正的HFB和量子玻尔兹曼方程，并改进了误差界。
2025-04-18 cond-mat.quant-gas math-ph math.AP
