Convergent normal forms for five dimensional totally nondegenerate CR manifolds in C^4
利用等变活动标架方法，我们构造了C^4的实解析5维完全非退化CR子流形的收敛规范形。这些CR流形被分成几个双全纯不等价的子类，每个子类都有自己的完备规范形。此外，它表明，biholomorphically，Beloshapka的立方模型是唯一的成员，这一类的最大可能的尺寸7相应的代数无穷小CR自同构。我们的结果对于研究CR流形之间的双全纯等价问题也是有用的。
2020-05-07 math.CV math.DG
Biholomorphic equivalence to totally nondegenerate model CR manifolds and Beloshapka's maximum conjecture
应用Elie Cartan的经典方法，我们证明了CR维为1，余维为$k> 1$的完全非退化Beloshapka模型的双全纯等价问题，由此得到的实维为$2+k$，可约化为某种绝对的平行性，即约化为$3+k$或$4+k$的某个实维延拓流形上的{e}-结构.证明依赖于与所提到的等价问题相关联的结构方程的权分析。由于所取得的成果，我们证明Beloshapka的最大猜想的刚性，他的CR模型的某些长度等于或大于三：“CR自同构李群这些模型不包含任何非线性映射，保持原点”。在这里，我们主要讨论CR维数为1的CR模型，虽然通过某些类似的证明，结果似乎是可推广的。
2017-05-31 math.CV math.DG
Homogeneous models for Levi-degenerate CR manifolds
我们将与Levi非退化CR流形上的任意点相关联的基本负$\mathbb Z$ -分次李代数$\mathfrak{m}_x=\bigoplus_{p\leq -1}\mathfrak{m}_x^p$的概念推广到$k$ -非退化CR流形类$(M,\mathcal D,\mathcal J)$，并将其称为$x\in M$上的不变量核.它由一个$\mathbb Z$ -分次向量空间$\mathfrak{m}_x=\bigoplus_{p\leq k-2}\mathfrak{m}_x^p$的高度$k-2$赋予自然的代数结构诱导的Tanaka和Freeman序列的$(M,\mathcal D,\mathcal J)$和Levi形式的高阶。在超曲面型CR流形的情况下，我们提出了一个定义的齐次模型的$\mathfrak m$型，即一个齐次$k$ -非退化CR流形$M=G/G_o$与核心$\mathfrak m$与适当的$\mathbb Z$ -分次李代数$Lie(G)=\mathfrak g=\bigoplus\mathfrak g^p$和子代数$Lie(G_o)=\mathfrak g_o=\bigoplus\mathfrak g_o^p$的非负部分$\bigoplus_{p\geq 0}\mathfrak g^p$。它推广了Tanaka关于Levi非退化CR流形的齐次模型的经典概念和未来光锥上…
2017-10-20 math.CV math.DG
On 3-nondegenerate CR manifolds in dimension 7 (I): the transitive case
研究7维3-非退化CR结构，旨在证明Beloshapka猜想，提出其最大对称维度为8且在齐次模型实现，并证明该模型是7维中唯一的局部齐次3-非退化CR结构。
2024-11-14 math.CV math.DG math.RT
Classification of Levi degenerate homogeneous CR-manifolds in dimension 5
本文给出了5维齐次2-非退化CR-流形的新例子，并在局部CR-等价的条件下，给出了这类CR-流形的一个完全分类。
2006-10-11 math.CV
On the geometric order of totally nondegenerate CR manifolds
具有CR分布$\mathcal D^{10}\subset T^\mathbb C M$的CR流形$M$称为{ \it深度$μ$完全非退化}，如果：（a）复切空间$T^\mathbb C M$由$\mathcal D^{10} + \overline{\mathcal D^{10}}$中至多$μ$场之间的迭代李括号所确定的所有复向量场生成;（b）对于每个整数$2 \leq k \leq μ-1$，可以通过在$\mathcal D^{10} + \overline{\mathcal D^{10}}$中的最多$k$字段之间迭代李括号确定的所有向量字段的族生成规则的复分布;（c）（b）中分布的秩具有{ \it极大值}，该极大值可以在所有相同CR维数的CR流形中获得，并且满足（a）和（b）--这个极大性性质是{ \it完全非退化}条件。本文证明了对于深度为$μ\geq 4$的完全非退化CR流形的任何Tanaka符号$\frak m = \frak m^{-μ}+ \ldots + \frak m^{-1}$，$\frak m$的全Tanaka延拓都有次数为$k \geq 1$的平凡子空间，即它具有$\frak m^{-μ}+ \ldots + \frak m^{-1} + \frak g^0$的形式.这一结果有各种后果。例如，它意味着正则完全非退化CR流形的任何（局部）CR自同构唯一地由其…
2019-09-29 math.CV math.DG math.GR
Maximal dimension of groups of symmetries of homogeneous 2-nondegenerate CR structures of hypersurface type with a 1-dimensional Levi kernel
我们证明了对于每一个$n\geq 3$，具有$1$维Levi核的齐次、2-非退化、$(2n+1)$维超曲面型CR流形的对称群的维数的精确上界等于$n^2+7$，同时对于一类更一般的结构建立了相同的结果，其特征在于弱化了齐次条件.这支持了Beloshapka的猜想，即对于给定维度的底层流形，具有最大有限维对称群的超曲面模型是Levi非退化的。
2022-02-28 math.CV math.DG
Homogeneous $2$-nondegenerate CR manifolds of hypersurface type in low dimensions
本文利用修正CR符号分类C^4中最大对称的齐次2-非退化超曲面，得到9个模型，并推广至C^5、C^6及两个高维新序列。
2023-06-07 math.CV math.DG
On the regularity of nondegenerate hypo-analytic structures of hypersurface type
本文研究了流形上超曲面类型非退化局部可积结构的解析可正则化问题，通过发现不变的中心子流形并利用Marson构造，给出了等价于实解析结构的充要及充分条件。
2025-01-29 math.AP math.CV
On the Lichnerowicz conjecture for CR manifolds with mixed signature
我们构造了具有签名为$(p,q)$，$2\leq p\leq q$的Levi形式的非退化CR流形的例子，它们是紧的，不是局部CR平坦的，并且允许本质CR向量场.我们还构造了一个非紧非退化CR流形的例子，该流形的特征为$(1,n-1)$，它不是局部CR平坦的，但存在一个本质CR向量场。这些提供了反例的类似物的Lichnerowicz猜想CR流形与混合签名。
2018-01-31 math.CV math.DG
On 3-nondegenerate CR manifolds in dimension 7 (II): the intransitive case
该文研究7维3-非退化CR流形的非传递对称情形，界定对称李代数维数，证明存在无穷多不等价次极大对称模型，得到$\text{C}^4$超曲面Beloshapka猜想的更强形式。
2025-09-15 math.CV math.DG math.RT
Ahlfors' currents in higher dimension
考虑非退化全纯映射$f: V \mapsto X$，其中$(X, ω)$是维数大于或等于$k$的紧致厄米流形，$V$是维数为$k$的开连通复流形.本文给出了在$X$中构造Ahlfors电流的判据。
2008-02-08 math.CV
On the convergence of formal mappings
令f：（M，p）\to（M '，p'）是\C^n中两个实解析通有子流形芽之间的形式（全纯）非退化映射，即形式全纯Jacobian J_f不全为零，p '= f（p）.假设目标流形是实代数流形，而源流形在p \in M处是极小的，我们证明了与f相关的所谓反射映射的收敛性.由此，我们推出了极小实解析通有子流形到实代数全纯非退化子流形的映射的收敛性，以及这类映射的部分收敛性的相关结果.为了证明，我们建立了形式CR幂级数的解析性原理。利用这个原理，在标准的非退化条件下，重新得到了实解析CR流形之间形式映射的收敛性。
2000-07-04 math.CV
On geometry of $2$-nondegenerate CR structures of hypersurface type and flag structures on leaf spaces of Levi foliations
我们构建规范的绝对parallelisms配备$2$ -非退化，超曲面型CR结构的任意奇数维不小于$7$的列维内核具有恒定的秩属于一个广泛的子类CR结构，我们标签为可恢复的实解析流形。为此，我们开发了一种新的方法的基础上减少到一个特殊的标志结构，称为动态Legendrian接触结构，在叶空间的CR结构的相关Levi叶状。这将Porter-Zelenko [20]的结果从规则CR符号构成所有CR符号集合中的离散集合的情况扩展到任意CR符号的情况，对于任意CR符号，原始CR结构可以从其对应的动态Legendrian接触结构唯一地恢复。我们的方法阐明了在Porter-Zelenko [20]中开发的正则符号的双阶Tanaka延拓与它们通常的Tanaka延拓之间的关系，提供了它们相等的条件的几何解释。出于寻找具有给定非规则符号的齐次模型的动机，我们还描述了从原始自然框架束减少的过程，这对于具有非规则CR符号的结构是不可避免的。我们证明了这种减少程序的例子，其基础流形的尺寸$7$和$9$。我们表明，对于任何固定秩$r>1$，在与2-非退化，超曲面型CR流形的奇维大于$4r+1$秩$r$ Levi内核的所有CR符号的集合中，不与任何齐次模型相关的CR符号是通用的，并且，对于$r=1$，如果CR结构是伪凸的，同样的结果也成立。
2022-10-24 math.CV math.DG
Pre-Kähler structures and finite-nondegeneracy
Cardinal Stefan Wyszyński University（卡尔迪纳尔·斯特凡·维辛斯基大学）；Department of Mathematics and Natural Sciences, Cardinal Stefan Wyszyński University（卡尔迪纳尔·斯特凡·维辛斯基大学数学与自然科学系）；UiT The Arctic University of Norway（挪威北极大学）；Institute for Basic Science, Center for Complex Geometry（基础科学研究院复杂几何中心）
受Levi退化CR超曲面几何的启发，定义了复流形上的预Kähler结构，扩展Freeman滤过并证明实解析预Kähler结构的对称代数有限维当且仅当它是有限非退化的，同时建立了与CR超曲面的对应关系，并解决了2-非退化非Kähler预Kähler复曲面的等价问题。
2026-06-17 math.CV math.DG
On the $C^{1,1}$ regularity of geodesics in the space of Kähler metrics
证明了紧致Kahler流形上的任意两个Kahler势可以通过C^{1，1}正则的测地线段连接。这是从一个先验的内部真正的Hessian界的非退化复杂的Monge-Ampere方程的解决方案，这是独立的一个积极的下界的右手边。
2017-08-03 math.CV math.DG
