A Combinatorial Algorithm for All-Pairs Shortest Paths in Directed Vertex-Weighted Graphs with Applications to Disc Graphs
本文研究了在有向图中计算所有对的最短路径问题，其中顶点的权值是实的。对于$n\times n$ 0-1矩阵$C,$，令$K_{C}$是$C$的行上的完全加权图，其中两行之间的边的权重等于它们的汉明距离。设$MWT(C)$是$K_{C}.$的最小权生成树的权，我们证明了在$n$的顶点和邻接矩阵$A_G$上的有向图$G$的全对最短路问题可以用一个组合随机算法在时间上求解$$\widetilde{O}(n^{2}\sqrt {n + \min\{MWT(A_G), MWT(A_G^t)\}})$$作为推论，我们得出结论，在上述时间内，有向图$G$的传递闭包可以用组合随机算法来计算。$\widetilde{O}(n^{2}\sqrt {n + \min\{MWT(A_G), MWT(A_G^t)\}})$我们还得出结论，所有对最短路问题的均匀盘图，具有非负的实顶点重量，诱导的点集的有界密度在一个单位正方形可以在时间$\widetilde{O}(n^{2.75})$。
2011-11-28 cs.DS
An output-sensitive algorithm for all-pairs shortest paths in directed acyclic graphs
针对边加权有向无环图（DAG）中的单源最短路径问题（SSSP），提出了一种简单的动态规划方法。首先，我们类似地将该方法交替地以宽度优先搜索排序顺序和相反顺序在具有正实边权重和负实边权重、$n$顶点和$m$边的输入有向图上进行搜索。对于在$O(tm)$时间中$O(t)$迭代之后的正整数$t,$，我们对于每个顶点$v$获得从源到$v$的路径距离，该路径距离不超过由所谓的{ \em $ t+$光路}中从源到$v$的最短路径产生的路径距离。两个顶点之间的有向路径是$t+$轻，如果它包含至多$t$比这些顶点之间的最小边基数有向路径更多的边。经过$O(n)$迭代，我们得到了一个$O(nm)$ -时间的解决方案，SSSP在有向图与真正的边权重匹配的贝尔曼和福特。我们的主要结果是一个输出敏感算法的所有对最短路径问题（APSP）的DAG与正负实边权重。它在时间上运行$O(\min \{n^ω, nm+n^2\log n\}+\sum_{v\in V}\text{indeg}(v)|\text{leaf}(T_v)|),$，其中$n$是顶点的数目，$m$是边的数目，$ω$是快速矩阵乘法的指数，$\text{indeg}(v)$代表$v,$的入度$T_v$是从$v$的所有祖先到$v$的词典第一最短有向路径的树，并且$\text{leaf}(T_v)$是$T_v.$中的叶的集合。最后，我们讨论了一个扩展的…
2021-08-07 cs.DS
Improved Strongly Polynomial Work-Span Tradeoffs for Directed Single Source Shortest Paths
UCSB（加州大学圣塔芭芭拉分校）；UCLA（加州大学洛杉矶分校）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究有向图单源最短路径问题，给出确定性并行算法，其工作为\(O(n^{1 + o(1)}t^2 + m^{1 + o(1)})\)，跨度为\(\tilde{O}(n/t)\)，在亚多项式因子上匹配无向图相关权衡。
2026-07-22 cs.DS
A Sidetrack-Based Algorithm for Finding the k Shortest Simple Paths in a Directed Graph
我们提出了一个算法的k最短简单路径问题的加权有向图（kSSP）的基础上，Eppstein的算法类似的问题，其中路径被允许包含循环。与大多数其他kSSP算法相比，我们的算法不是基于Yen的算法，也不解决替换路径问题。其最坏情况下的运行时间与kSSP的最先进算法相当。使用我们的算法，可以找到O（m）简单的路径与一个单一的最短路径树的计算和O（n + m）的额外时间在良好的情况下，每条路径，其中n是节点的数量和m是边缘的数量。我们的计算结果表明，在随机图和大型道路网络上，这些表现良好的情况非常常见，并且我们的算法比现有算法快一个数量级。此外，由于非常小的分散，运行时间更好地可预测。
2016-01-12 cs.DS
Efficient Construction of Directed Hopsets and Parallel Approximate Shortest Paths
近似的单源最短路径问题如下：给定一个具有非负边权重的图和指定的源顶点$s$，返回从~ $s$到每个其他顶点的距离的估计值，使得估计值落在真实距离和$(1+ε)$乘以距离之间。针对\emph{directed}图上的近似最短路问题，提出了第一个具有次线性跨度（也称为深度）的近似工作有效并行算法。具体来说，对于常数$ε$和多项式有界的边权重，我们的算法有工作$\tilde{O}(m)$和跨度$n^{1/2+o(1)}$。先前已知几种算法用于\emph{undirected}图的情况，但似乎没有一种技术转化为有向设置。主要的技术贡献是第一个近线性工作算法构造有向图上的跳集。$(β,ε)$ -跳集是一组加权边（有时称为捷径），当添加到图中时，允许$β$ -跳路径的权重不超过真正最短路径距离的$(1+ε)$倍。有一个简单的顺序算法，它以有向图作为输入，并使用$β=O(\sqrt{n})$生成线性基数跳集，但它的运行时间相当长-特别是$\tilde{O}(m\sqrt{n})$。我们的算法是第一个更有效的算法，产生一个有向跳集具有类似的特点。具体地说，我们的顺序算法在$\tilde{O}(m)$时间内运行，并构造一个具有$\tilde{O}(n)$边和$β= n^{1/2+o(1)}$的跳集。该算法的并行版本具有工作$\tilde{O}(m)$和跨度$n^{1/2+o(1)}$。
2019-12-11 cs.DS
Counting approximately-shortest paths in directed acyclic graphs
给定一个有向无圈图，边权为正，有两个顶点s和t，阈值权为L，我们给出了一个计算长度不超过L的s-t路的全多项式时间近似方案.我们扩展算法的情况下，两个（或更多）的情况下，同一个问题。也就是说，给定两个图，有相同的顶点和边，只有不同的边的权重，并给定两个阈值权重L_1和L_2，我们展示了如何近似计数的s-t路径的长度至多L_1在第一个图和长度至多L_2在第二个图。我们相信，我们的算法应该找到应用程序在计数相关的优化问题的近似解决方案，找到一个（最佳）的解决方案，可以减少到一个专门建立的辅助图中的最短路径的计算。
2013-10-11 cs.DS
A Deterministic Near-Linear Time Approximation Algorithm for Restricted Shortest Paths in Directed Graphs
针对有向图受限最短路径问题，提出确定性双标准(1+ε,1+ε)近似算法，运行时间近线性，且可推广到多资源场景。
2026-10-30 cs.DS
Faster Negative-Weight Shortest Paths and Directed Low-Diameter Decompositions
本文提出有向图低直径分解的更快算法，并应用于整数加权图的负权单源最短路径，运行时间较先前工作改进近对数因子。
2025-10-26 cs.DS
Directed Shortest Paths via Approximate Cost Balancing
我们提出了一个$O(nm)$算法的所有对最短路径计算的有向图与$n$节点，$m$弧，和非负整数弧成本。这与Thorup \cite{Thorup1999}为无向图中的所有对问题所获得的复杂性界限相匹配。主要的见解是，最短路径问题近似平衡的有向成本函数可以解决类似的无向情况下。该算法在$O(m\sqrt{n}\log n)$预处理步骤中找到近似平衡的降低的成本函数。使用这些降低的成本，每一个最短路径查询可以解决$O(m)$的时间使用Thorup的组件层次结构方法的适应。平衡结果也可应用于$\ell_\infty$ -矩阵平衡问题。
2022-11-30 cs.DS math.OC
Semi-dynamic shortest-path tree algorithms for directed graphs with arbitrary weights
给定具有任意实值权重的有向图$G$，单源最短路径问题（SSSP）要求，给定$G$中的源$s$，找到从$s$到$G$中的每个顶点$v$的最短路径。经典的SSSP算法检测$G$的负循环或在$O(mn)$时间内构造以$s$为根的最短路径树（SPT），其中$m,n$分别为$G$中的边数和顶点数。在许多实际应用中，新的约束条件不时出现，我们需要频繁地更新SPT。给定$G$的SPT $T$，假设修改了某条边上的权重。通过严格的证明，我们证明了著名的正赋权图的{ \sf Ball-String}算法可以适用于求解任意权的有向图的动态SPT问题.令$n_0$为受影响的顶点的数目（即，与$s$或输入和输出SPT中的不同父节点具有不同距离的顶点）和$m_0$与受影响顶点关联的边的数量。适配算法在$O(m_0+n_0 \log n_0)$时间终止，或者检测负循环（仅在递减情况下）或者为更新的图构建新的SPT $T'$。我们通过一个例子表明，输出SPT $T'$可能有超过必要的边缘变化$T$。为了弥补这一点，我们给出了一个通用的方法将$T'$到SPT的最小边缘变化的时间$O(n_0)$提供的$G$有没有零长度的周期。
2019-03-05 cs.DS
Maximum st-flow in directed planar graphs via shortest paths
最小割通过平面对偶与平面图中的最短路密切相关-只要图是无向的。出于同样的原因，即使是最大流也与最短路径密切相关--只要源和汇在一个公共面上。本文通过对偶给出了无源无汇约束的有向平面图中最大流与最短路之间的对应关系。我们相信这是一个有前途的途径，开发算法，比目前的渐近最佳算法最大ST流更实用。
2013-05-24 cs.DM cs.DS math.CO
Deterministic Negative-Weight Shortest Paths in Nearly Linear Time via Path Covers
针对有向图带负边权的单源最短路径问题，提出首个确定性近线性时间算法（$\tilde{O}(m)\cdot \log(nW)$时间），引入路径覆盖结构基元突破随机化依赖障碍，可计算距离或检测负环。
2025-11-11 cs.DS
Reachability and Shortest Paths in the Broadcast CONGEST Model
本文研究了广播拥塞模型中有向无权图的单源可达问题和单源最短路问题的时间复杂度。我们专注于底层网络的直径$D$是常数的情况。我们表明，对于$D = 1$的情况下，有，相当令人惊讶的是，一个非常简单的算法，解决了可达性问题，在$1$（！）轮相比之下，对于网络与$D = 2$，我们表明，任何分布式算法（可能是随机的），这个问题需要$Ω(\sqrt{n/ \log{n}}\,)$轮。因此，我们的研究结果完全解决（一个小的多对数因子）的复杂性的单源可达性问题的直径范围很广。此外，我们表明，当$D = 1$，它甚至有可能得到一个$3$ -近似的所有对最短路径问题（有向无权图）在短短$2$轮。我们还证明了一个更强的下界$Ω(\sqrt{n}\,)$的单源最短路径问题的未加权有向图，即使在底层网络的直径是$2$。据我们所知，这是第一个下界，达到$Ω(\sqrt{n}\,)$为这个问题。
2019-10-12 cs.DS
New Algorithms and Hardness for Incremental Single-Source Shortest Paths in Directed Graphs
在动态单源最短路径（SSSP）问题中，给定一个图$G=(V,E)$和一个源顶点$s\in V$，目标是保持所有$t\in V$的距离$d(s,t)$不变.细粒度的复杂性为精确的部分动态SSSP和近似的完全动态SSSP提供了强大的下界[ESA'04，FOCS'14，STOC'15]。因此，许多焦点已经指向寻找有效的部分动态$(1+ε)$ -近似SSSP算法[STOC'14，ICALP'15，SODA'14，FOCS'14，STOC'16，SODA'17，ICALP'17，ICALP'19，STOC'19，SODA'20，SODA'20]。尽管有丰富的文献，有向图有没有已知的确定性算法$(1+ε)$ -近似动态SSSP的性能优于经典的ES树[JACM'81]。我们提出了第一个这样的算法。我们提出了一个\emph{deterministic}数据结构的增量SSSP在加权有向图的总更新时间$\tilde{O}(n^2 \log W)$，这是近最佳的非常密集的图形，在这里$W$是最大的重量在图中的最小的比率。我们的算法还改进了最有名的部分动态\emph{randomized}算法的定向SSSP由Henzinger等人。[STOC'14，ICALP'15]如果$m=ω(n^{1.1})$。我们还提供了改进的条件下界。Henzinger等人[STOC'15]表明，在OMv假设下，无向图中的部分动…
2020-01-29 cs.DS
Combining the Shortest Paths and the Bottleneck Paths Problems
我们结合著名的最短路径（SP）问题和瓶颈路径（BP）问题，介绍了一个新的问题，称为最短路径的所有流（SP-AF）的问题，在现实生活中的应用程序。首先，我们解决了单源最短路径的所有流（SSSP-AF）问题的有向图的单位边成本在$O(mn)$最坏情况的时间限制。然后，我们提出了两个算法来解决SSSP-AF有向图的整数边成本有界的$c$在$O(m^2 + nc)$和$O(m^2 + mn\log{(\frac{c}{m})})$时间界。最后，我们扩展我们的算法SSSP-AF问题解决所有流的所有对最短路径（APSP-AF）问题在$O(m^{2}n + nc)$和$O(m^{2}n + mn^{2}\log{(\frac{c}{mn})})$的时间范围。文中提出的算法都是实用的。
2013-11-20 cs.DS
Deterministic Padded Decompositions and Negative-Weight Shortest Paths
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文首次提出一种确定性近线性时间算法，解决整数权图中的负权单源最短路径问题，核心方法是确定性填充分解构造。
2026-04-08 cs.DS
On Incremental Approximate Shortest Paths in Directed Graphs
针对稀疏有向图边插入场景，提出可对抗自适应敌手的高效增量式$(1+ε)$-近似APSP数据结构，改进现有时间界，并给出特殊情况SSSP结构与离线SSSP结构，排除相关不可能性论证且优化有界步数最短路径结构。
2025-02-14 cs.DS
Faster Approximation Algorithms for Restricted Shortest Paths in Directed Graphs
本文针对有向图受限最短路径问题，提出两个随机化双标准近似算法，分别适用于稠密图和稀疏图，首次实现了 $o(mn)$ 时间的近似方案，回答了 Bernstein 提出的开放问题。
2024-10-22 cs.DS
Algorithmic Applications of Baur-Strassen's Theorem: Shortest Cycles, Diameter and Matchings
考虑一个有向图或无向图，其整边权重来自集合[-W，W]，不包含负权重圈。在本文中，我们介绍了一个通用的框架，解决问题，这样的图使用矩阵乘法。该框架是基于使用Baur-Strassen定理和Strojohann的行列式算法。它使我们能够给新的和简单的解决方案，以下列问题：* 寻找最短的循环-我们给出了一个简单的\tilde{O}（Wn^ω）时间算法，在无向和有向图中寻找最短的循环。对于有向图（以及具有非负权重的无向图），这与Roditty和Vassilevska-Williams在2011年获得的时间界限相匹配。另一方面，对于具有负权重的无向图，以前没有在\tilde{O}（Wn^ω）时间内工作的算法。此外，我们的算法对于一个给定的有向或无向图检测它是否包含一个负权重循环在相同的运行时间。* 计算直径和半径--我们给出了一个计算无向图或有向图的直径和半径的简单的\tilde{O}（Wn^ω）时间算法。据我们所知，没有算法与此运行时间是已知的无向图与负权重。* 寻找最小权完美匹配-我们提出了一个\tilde{O}（Wn^ω）的时间算法，在无向图中寻找最小权完美匹配。这解决了Sankowski在2006年提出的一个公开问题，他提出了这样的算法，但仅限于二分图的情况。为了解决最小权完美匹配问题，我们发展了一种新的组合解释的对偶解决方案，这揭示了这个问题的新的光。这样的组合解释是以前不知道的…
2012-08-17 cs.DS
Parameterized Complexity of Finding Dissimilar Shortest Paths
本文研究边加权有向图中寻找k条两两汉明距离至少为d的最短路径问题，证明该问题以k+d为参数是固定参数可解的，并证明仅以k或d为参数时分别是W[1]-难和paraNP-难的。
2024-02-22 cs.DS
Fast Odd-Permutation Sums in Characteristic Two and Shortest Even Directed Cycles
Peking University（北京大学）
该研究提出一种在特征二域上直接评估奇偶环覆盖枚举器的方法，结合逆基闭式与动态逆维护，实现了 $\widetilde{O}(n^4)$ 时间内计算有向图最短偶环长度的蒙特卡洛算法，错误概率为 $O(n^{-3})$。
2026-09-14 cs.DS
Fully Dynamic Shortest Paths in Sparse Digraphs
针对实权有向图的精确完全动态最短路径问题，提出一种确定性数据结构，实现了最坏情况更新时间与查询时间的非平凡权衡，是稀疏加权有向图领域的首个此类结果。
2024-08-26 cs.DS
Deterministic Decremental Reachability, SCC, and Shortest Paths via Directed Expanders and Congestion Balancing
设$G = (V,E,w)$是一个有向加权图，它具有一系列的对抗边删除.在递减单源可达性问题（SSR）中，给定一个固定源$s$，目标是维护一个数据结构，该数据结构能回答任何$v \in V$的路径查询$s \rightarrowtail v$.在更一般的单源最短路径（SSSP）问题中，目标是返回到$v$的近似最短路径，而在SCC问题中，目标是维护$G$的强连接组件并回答每个组件内的路径查询。在过去的二十年里，所有这些问题都得到了非常积极的研究，但所有的快速算法都是随机的，更重要的是，如果它们假设一个较弱的模型，它们只能回答路径查询：它们假设一个不经意的对手，这是不适应的，必须提前修复更新序列。这个假设极大地限制了这些数据结构的使用，最明显的是防止它们被用作静态算法中的子例程。所有上述问题在自适应设置中是众所周知的困难。事实上，最先进的仍然是Even和Shiloach树，它可以追溯到1981年，并实现了总更新时间$O(mn)$。我们提出的第一个算法，以突破这一障碍：1）确定性递减SSR/SCC与总更新时间$mn^{2/3 + o(1)}$ 2）确定性递减SSSP与总更新时间$n^{2+2/3+o(1)}$。为了实现这些结果，我们开发了两种更广泛的兴趣与动态图工作的一般技术：1）扩展器为基础的工具，以动态有向图的泛化，和2）一种技术，我们称之为拥塞平衡，并提供了一种新的方法，在对抗删除…
2021-01-18 cs.DS
Shortest Non-trivial Cycles in Directed and Undirected Surface Graphs
设G是一个嵌入在亏格为g的曲面上的图，其边界圈数为b.我们描述的算法来计算G中的多种类型的非平凡循环，使用不同的技术取决于G是否是一个无向图。如果G是无向的，则给出了在2^O（g）nloglogn时间内计算最短不可分离圈的算法.给出了在2^O（g+b）nlog log n时间内计算最短非收缩或非零同调圈的类似算法。我们的算法无向G结合算法的Kutz与已知的技术，有效地枚举同伦类的曲线，可能是最短的非平凡的周期。我们在这项工作中的主要技术贡献来自于假设G是一个有向图，可能是不对称的边权重。对于这种情况，我们给出了一个算法，在O（（g^3 + gb）nlog n）时间内计算G中的最短不可收缩圈.为了达到这个时间界限，我们使用了一个限制的无限循环覆盖，可能是有用的，在其他情况下。我们还描述了在O（（g^2 + gb）nlog n）时间内计算G中最短非空同调圈的算法，推广了Erickson的一个已知算法来计算最短非分离圈.在无向和有向的情况下，我们的算法改进了已知的许多g和b值的最佳时间界限。
2012-09-19 cs.CG cs.DM cs.DS
Near Optimal Algorithm for the Directed Single Source Replacement Paths Problem
在单源替换路径（SSRP）问题中，我们给出图$G = (V, E)$和以节点$s$为根的最短路径树$\widehat{K}$，并且目标是为$\widehat{K}$中的每个节点$t \in V$和每个边$e$输出从$s$到$t$的最短路径的长度，避免$e$。提出了一个求解无权有向图的$\tilde{O}(m\sqrt{n} + n^2)$时间随机组合算法。以前这样的界限是已知的有向的情况下，只有在似乎更容易的问题，其中的源和目标节点都是固定的替换路径。我们的新的上限为这个问题匹配现有的条件组合下界。因此，（假设这些条件下的下限）我们的结果基本上是最优的，并完成了组合设置中的SSRP问题的图片。我们的算法扩展到小，合理的边权重的情况下。在这种情况下，我们加强现有的条件下界显示，任何$O(mn^{1/2-ε})$时间（组合或代数）算法的一些固定的$ε>0$产生一个真正的次立方算法的加权所有对最短路径问题（以前这样的边界是已知的组合设置）。
2020-04-28 cs.DS
Distributed Algorithms for Directed Betweenness Centrality and All Pairs Shortest Paths
网络（或图）中节点的介数中心性（BC）是其在网络中重要性的度量。BC被广泛用于大量环境中，例如社交网络、传输网络、安全/移动网络等。提出了一个O（n）轮分布式算法，用于计算有向无权网络中每个顶点的BC和所有对最短路（APSP），其中n为顶点数，m为边数.我们还提出了O（n）轮的分布式算法计算APSP和BC的加权有向无环图（DAG）。我们的算法是在拥塞模型和我们的加权DAG算法似乎是第一个非平凡的分布式算法APSP和BC。我们所有的算法都非常注意发送的消息的轮数和数量的常数因子，对于未加权的图，它们在这些措施中的一个或两个上至少提高了一个常数因子，超过了以前的结果，对于有向和无向APSP和BC。
2019-02-04 cs.DC cs.DS
Faster Replacement Paths
有向图的替换路径问题是对给定的节点s和t以及它们之间的最短路径上的每条边e，找出s和t之间避开e的最短路径。对于n个顶点上的未加权有向图，最著名的算法运行时是Roditty和Zwick的\tilde{O}（n^{2.5}）。对于具有整数权重的图{-M，...，M}，Weimann和Yuster最近表明，可以使用快速矩阵乘法并在O（Mn^{2.584}）时间内解决问题，如果矩阵乘法的指数ω为2，则运行时间为O（Mn^{2.33}）。我们改进了这两种算法。我们的新算法也依赖于快速矩阵乘法，如果ω>2，则运行时间为O（Mn ^ω polylog（n）），如果ω=2，则对于任何\eps >0，运行时间为O（n^{2+ \eps }）。我们的结果表明，至少对于小整数权重，有向图中的替换路径问题可能比有向图中的相关所有对最短路径问题更容易，因为后者的当前最佳运行时间是Ω（n^{2.5}）时间，即使ω=2。
2010-07-13 cs.DS
Local Representatives and Shortest Completions for Next-to-Shortest Paths in Directed Graphs
针对正权有向图的次短路径问题，提出基于最优中间段框架的快速算法，通过局部代表和二维动态规划将复杂度降至O(n^3(m+n log n))。
2026-09-22 cs.DM cs.DS
Finding a Shortest $M$-link Path in a Monge Directed Acyclic Graph
本文提出一种收缩-征服算法，在 Monge 有向无环图中以线性空间和 $O(\sqrt{NM(N-M)\log(N-M)})$ 时间求解最短 $M$-链路径问题，首次实现 $o(NM)$ 时间且部分回答了 AST94 的开放问题。
2024-08-01 cs.DS
Shortcutting for Negative-Weight Shortest Path
针对实边权有向图的单源最短路径问题，提出基于捷径过程的算法，以更优时间复杂度在稠密图上超越已有相关工作。
2025-11-16 cs.DS
Efficient Algorithms for Disjoint Shortest Paths Problem and its Extensions
本文提出高效算法解决有向图中的2-不相交最短路径问题，利用多项式递归分解和特征2域动态规划，将时间复杂度从$O(m^5n)$降至$O(mn\log n)$，并首次给出最小交点变体的高效算法。
2025-10-08 cs.DS
Size-Sensitive Padded Decompositions for Faster Deterministic Negative-Weight Shortest Paths
University of Minnesota（明尼苏达大学）
提出一种确定性算法，利用尺寸敏感的填充分解，将负权最短路径的运行时间较此前最优结果提升$\log n/\log\log n$倍。
2026-09-09 cs.DS
Sublinear-Time Decremental Algorithms for Single-Source Reachability and Shortest Paths on Directed Graphs
我们考虑动态算法保持单源可达性（SSR）和近似单源最短路径（SSSP）$n$ -节点$m$ -边有向图下的边缘删除（递减算法）。先前用于SSR和SSSP的最快算法可以追溯到三十年前的Even和Shiloach [JACM 1981];它具有$ O(1) $查询时间和$ O (mn) $总更新时间（即，如果删除了所有边，则为线性摊销更新时间）。该算法作为其他几个动态算法的构建块。它的总更新时间是否可以改善的问题是一个主要的，长期存在的，开放的问题。在本文中，我们肯定地回答了这个问题。对于SSR和$(1+ε)$ -近似SSSP，如果边权是从$ 1 $到$ W \leq 2^{\log^c{n}} $和$ ε\geq 1 / \log^c{n} $的整数，则我们得到了一个期望总更新时间为$ O(\min (m^{7/6} n^{2/3 + o(1)}, m^{3/4} n^{5/4 + o(1)}) ) = O (m n^{9/10 + o(1)}) $的随机化算法.我们还扩展了我们的算法，以实现大致相同的运行时间为强连接组件（SCC），改进Roditty和Zwick [FOCS 2002]的算法。我们的算法是最有效的稀疏和密集的图形。当$ m = Θ(n) $时，其运行时间为$ O (n^{1 + 5/6 + o(1)}) $，当$ m = Θ(n^2) $时，其运行时间为$ O (n…
2016-05-31 cs.DS
Subquadratic Dynamic Path Reporting in Directed Graphs Against an Adaptive Adversary
研究了动态有向图的可达性和最短路问题。而代数动态数据结构支持边缘更新和可达性/距离查询已经知道了相当长的时间，他们不，一般来说，允许报告的基础路径在相同的时间范围内，特别是对自适应对手。在本文中，我们开发了第一个已知的完全动态的可达性数据结构的工作对自适应对手和支持边缘更新和路径查询两个自然变量：（1）点对点路径报告，和（2）单源可达性树报告。对于DAG中的点对点查询，我们实现了$O(n^{1.529})$最坏情况下的更新和查询边界，而对于DAG中的树报告，最坏情况下的边界是$O(n^{1.765})$。更重要的是，我们展示了如何提升这些算法的工作在一般的图形上的成本增加的界限，以$n^{1+5/6+o(1)}$，使更新时间摊销。在实现这一点的过程中，我们得到了两个有趣的子结果。我们给次二次全动态算法的拓扑顺序（在一个DAG），和强连通组件。据我们所知，这样的算法以前没有被描述过。此外，我们提供了确定性的增量数据结构的可达性和最短路径，处理边缘插入和报告次二次最坏情况下的时间范围内的相应路径。对于可达性和加权有向图中的$(1+ε)$ -近似最短路径，这些边界与完全动态可达性的最佳已知动态矩阵逆随机边界相匹配[v.d.Brand，Nanongkai和Saranurak，FOCS'19]。对于未加权图中的精确最短路径，在增量设置中获得的界限多项式地改进在完全动态设置中的相应的最佳已知的…
2022-03-31 cs.DS
Minimum Cut of Directed Planar Graphs in O(nloglogn) Time
本文给出了一个计算加权有向平面图的最小割（或等价地，最短圈）的$O(n \log \log n)$时间算法。这改进了以前最快的$O(n\log^3 n)$解决方案。有趣的是，虽然在无向平面图中，最小割和最小$st$ -割都有$O(n \log \log n)$解，但在有向平面图中，我们的结果使最小割比最小$st$ -割更快，目前需要$O(n \log n)$。
2016-11-12 cs.DS
Algorithms, Reductions and Equivalences for Small Weight Variants of All-Pairs Shortest Paths
无向图中具有小整数权重的APSP [Seidel'95，Galil and Margalit'97]具有$\tilde{O}(n^ω)$时间算法，其中$ω<2.373$是矩阵乘法指数。然而，具有小权重的有向图中的APSP具有慢得多的运行时间，即使$ω=2$ [Zwick'02]也是$Ω(n^{2.5})$。为了理解这个$n^{2.5}$瓶颈，我们围绕定向未加权APSP构建了一个约简网络。我们表明，它是细粒度相当于计算一个矩形的最小加产品的矩阵与整数条目的尺寸和条目大小的矩阵依赖于$ω$的值。因此，我们建立了APSP之间的等价性在有向无权图，APSP在有向图与小$(\tilde{O}(1))$整数权重，所有对最长路径在DAG与小权重，近似APSP与添加剂错误$c$在有向图与小权重，$c\le \tilde{O}(1)$和其他几个图的问题。我们还提供了细粒度的减少，从有向未加权APSP的所有对最短的链接路径（APSLP）在无向图与$\{0,1\}$权重和$\#_{\text{mod}\ c}$ APSP在有向未加权图（计算计数mod $c$）。我们用新的算法补充我们的硬度结果。我们改进了已知的算法APSLP在有向图与小整数权重和近似APSP次线性加性误差在有向无权图。我们的算法近似APSP次线性加性误差是最佳的，当被视为一个减少到Min-Plus产品。我们还给出了新的算法的变种#APS…
2021-02-11 cs.CC cs.DS
Speeding up shortest path algorithms
给定一个任意的、非负权的有向图$G=(V,E)$，我们提出了一个计算所有对最短路径的算法$\mathcal{O}(m^* n + m \lg n + nT_ψ(m^*, n))$，其中$m^*$是最短路径中包含的不同边的数目，$T_ψ(m^*, n)$是求解单源最短路径问题（SSSP）的算法的运行时间.这是对运行在$\mathcal{O}(nT_ψ(m,n))$中的$ψ$的普通$n$倍应用程序的实质性改进。在我们的算法中，我们使用$ψ$作为一个黑盒，因此任何对$ψ$的改进也会导致我们的算法的改进。此外，结合我们的方法，约翰逊的重新加权技术和拓扑排序的结果在$\mathcal{O}(m^*n + m \lg n)$所有对任意加权有向无环图的最短路径算法。此外，我们还指出了定义在最短路径上的排序问题的复杂性与SSSP之间的联系。
2012-12-27 cs.CC cs.DS
A Deterministic Distributed Algorithm for Weighted All Pairs Shortest Paths Through Pipelining
本文提出了一种新的流水线方法来计算分布式环境下CONGEST模型中具有非负整数边权值（包括零权值）的有向图中的所有对最短路径（APSP）。我们的确定性分布式算法计算最多$2 n \sqrtΔ + 2n$轮中所有顶点对的最多$Δ$距离的最短路径，更一般地，它计算$2\sqrt{nkh} + n + k$轮中k个源的h跳最短路径。该算法简单，具有一些新颖的特性和非平凡的分析，只利用图中的有向边进行通信。该算法可以作为一个基础内的渐近更快的算法，匹配或改善当前的最佳确定性界的$\tilde{O}(n^{3/2})$轮为这个问题时，边的权重是$O(n)$或最短路径距离是$\tilde{O}(n^{3/2})$。
2018-10-22 cs.DC cs.DS
Solving the all pairs shortest path problem after minor update of a large dense graph
针对大型稠密图微小修改后的APSP重算问题，提出两种热启动算法，最佳复杂度O(n²)，实验表明可节省大量计算时间，两点最短路径热启动在大型有向完全图上比Dijkstra冷启动节省99%时间。
2025-02-05 cs.DS
All Pairs Shortest Paths using Bridging Sets and Rectangular Matrix Multiplication
本文提出了两个求解加权有向图的{ \em所有对最短路径}（APSP）问题的新算法。这两种算法都使用快速矩阵乘法算法。第一个算法解决了加权有向图的APSP问题，其中边的权重是在$\Ot(n^{2+μ})$时间的小绝对值的整数，其中$μ$满足方程$ω(1,μ,1)=1+2μ$和$ω(1,μ,1)$是$n\times n^μ$矩阵乘以$n^μ\times n$矩阵的指数。目前，由Coppermith获得的关于$ω(1,μ,1)$的最佳可用界限意味着$μ<0.575$。因此，我们的算法的运行时间是$O(n^{2.575})$。该算法改进了$\Ot(n^{(3+ω)/2})$时间算法，其中$ω=ω(1,1,1)<2.376$是矩阵乘法的常用指数，由Alon，Galil和Margalit得到，其运行时间仅为$O(n^{2.688})$ .第二个算法解决了APSP问题{ \em almost}精确的有向图与{ \em arbitrary}非负实权重。该算法以$\Ot((n^ω/\eps)\log (W/\eps))$时间运行，其中$\eps>0$是误差参数，W是图中的最大边权重，在边权重被缩放之后，使得图中的最小非零边权重为1。它返回图中所有距离的估计值，最多为$1+\eps$。也可以有效地找到相应的路径。
2000-08-16 cs.DS
A nonenumerative algorithm to find the k longest (shortest) paths in a DAG
在本文中，我们提出了一种新的和有效的算法来找到源和汇之间的有向无环图（DAG）的k个最长（最短）路径。该算法不枚举路径，因此它对于非常大的k值特别有用。它基于乘积值和（VSOP）工具，这是零抑制二元决策图（ZBDD）的扩展。我们评估了该算法的性能与DAG模型的路径密集型组合电路，即c6288，有\sim 10^{20}路径。我们发现计算这个DAG中的所有路径及其长度大约需要64分钟。
2013-01-02 cs.DS
A Survey of Shortest-Path Algorithms
最短路径算法寻找图中两个顶点之间包含最小成本的路径。在跨多个学科的文献中研究了过多的最短路径算法。本文提出了一个调查的最短路径算法的基础上的分类，介绍了文件。这种分类法的一个维度是最短路径问题的各种类型。由于每个算法的空间和时间复杂度，没有一个通用算法能够解决最短路径问题的所有变体。分类法的其他重要方面包括最短路径算法是在静态图还是动态图上操作，最短路径算法是产生精确的答案还是近似的答案，以及最短路径算法的目标是实现时间依赖性还是仅是目标导向的。本文根据提出的分类法对最短路径算法进行了研究和分类。该调查还提出了与分类法中的每个类别相关的挑战和建议的解决方案。
2017-05-04 cs.DS
Are there graphs whose shortest path structure requires large edge weights?
本文研究了低纵横比图的最短路径结构，发现DAG存在紧确的O(n)纵横比保留最短路径重权方法，但一般有向和无向图及近似版本需指数级纵横比。
2025-06-27 cs.DS
On the Complexity of the Bilevel Shortest Path Problem
University of Passau（帕绍大学）；Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
本文研究了双层最短路径问题的复杂性，证明在不同情况下该问题的计算难度差异，并探讨了其在特定限制下的可解性。
2024-12-30 cs.DS
Fully Dynamic Breadth First Search and Spanning Trees in Directed Graphs
ELTE Eötvös Loránd University（厄特沃什·罗兰大学）
本文提出一种在有向图中维护BFS生成树及其层次信息的全动态算法框架，支持边插入和删除操作下的最短路径和可达性维护。
2026-04-14 cs.DS
Parallel Breadth-First Search and Exact Shortest Paths and Stronger Notions for Approximate Distances
我们引入更强的近似单源最短路径距离的概念，展示了如何有效地计算它们从较弱的标准概念，并展示了这些新的概念和变换的算法能力。一个应用程序是第一个工作效率的并行算法计算精确的单源最短路径图-解决了一个主要的开放问题，在并行计算。给定一个具有多项式有界非负整数长度的有向图中的源顶点，该算法计算$m \log^{O(1)} n$工作和$n^{1/2+o(1)}$深度的精确最短路径树。以前，没有已知的并行算法在不显著增加工作的情况下改进Dijkstra算法的平凡线性深度，即使对于无向和无权图的情况（即，用于计算BFS树）。我们的主要结果是一个黑盒变换，使用$\log^{O(1)} n$标准的近似距离计算产生的近似距离，也满足减法三角不等式（$(1+\varepsilon)$因素），甚至诱导一个确切的最短路径树的图中，只有轻微的扰动边的长度。这些增强的近似在算法上显著更强大，并且克服了使用近似距离的众所周知的和经常遇到的障碍。在有向图中，它们甚至可以被提升到精确的距离。这导致了任何（并行或分布式）有向图中近似最短路径算法的黑盒变换，变成了基本上没有成本的精确距离计算算法。将其应用于Fineman等人最近的突破，通过近似跳集计算近似SSSP距离，给出了精确最短路径的新并行分布式算法。
2022-10-28 cs.DC cs.DS
Improved Distributed Algorithms for Exact Shortest Paths
计算最短路径是分布式计算理论中的核心问题之一。在过去的几年中，近似单源最短路径问题已经取得了实质性的进展，最终在Becker等人的算法中达到高潮。[DISC'17]确定性地计算$(1+o(1))$ -在$\tilde O(D+\sqrt n)$时间内的近似最短路径，其中$D$是图的跳直径。直到对数因子，这个时间复杂度是最佳的，匹配Elkin [STOC'04]的下限。然而，精确最短路径的问题几十年来没有看到算法上的进展，直到最近Elkin的突破[STOC'17]，建立了无向图上精确单源最短路径的次线性时间算法。不久之后，Huang等人。[FOCS'17]提供了有向图上精确所有对最短路径问题的改进算法。本文提出了一种新的单源最短路径算法，其复杂度为$\tilde O(n^{3/4}D^{1/4})$。对于多对数$D$，这改进了Elkin的$\tilde{O}(n^{5/6})$界限，并更接近Elkin的$\tildeΩ(n^{1/2})$下限[STOC'04]。对于较大的$D$值，我们提出了一个改进的变体，我们的算法，实现复杂性$\tilde{O}\left( n^{3/4+o(1)}+ \min\{ n^{3/4}D^{1/6},n^{6/7}\}+D\right)$，从而比较有利的$\tilde{O}(n^{5/6} + n^{2/3}D^{1/3} + D ) $在基本上整个参…
2018-04-11 cs.DC cs.DS
Single-Source Shortest Paths with Negative Real Weights in $\tilde{O}(mn^{8/9})$ Time
本文提出一种随机化算法，在 $\ ilde{O}(mn^{8/9})$ 时间内解决带实数权重的有向图单源最短路径问题，首次渐近改进经典 $O(mn)$ 算法。
2023-11-13 cs.DS
Exponential Lower Bounds for Integer-Weighted Shortest-Paths Preservers of DAGs
University of Michigan（密歇根大学）
本研究证明存在某些DAG，任何保持最短路径的整数重新加权都需要指数级权重，即使结构简单如3层且中间层仅3个顶点，并扩展至近似版本，否定多项式整数边权的可能性。
2026-09-14 cs.DS
Lower Bounds for Adaptive Relaxation-Based Algorithms for Single-Source Shortest Paths
本文推广了D.~Eppstein的$Ω(n^3)$下界证明，将其扩展至能执行边权重与暂定距离间线性不等式查询的自适应松弛算法，该模型涵盖了Dijkstra算法的操作。
2024-11-10 cs.DS
Faster Shortest Paths in Dense Distance Graphs, with Applications
我们将展示如何结合两种技术，有效地计算最短路径有向平面图。第一个是线性时间最短路径算法的Henzinger，克莱因，Subramanian，饶[STOC'94]。第二个是Fakcharoenphol和Rao的算法[FOCS'01]，用于在密集距离图（DDG）上仿真Dijkstra算法。定义了一个DDG，用于将平面图$G$分解为每个至多$r$个顶点的区域，对于某个参数$r < n$。DDG的顶点集是属于多于一个区域的$G$的$Θ(n/\sqrt r)$顶点（边界顶点）的集合。DDG具有$Θ(n)$弧，使得DDG中的距离等于$G$中的距离。Fakcharoenphol和Rao在DDG上实现了Dijkstra算法（昵称为FR-Dijkstra），在$O(n\log(n) r^{-1/2} \log r)$时间内运行，并且是许多最短路径、最小割和最大流的最先进平面图算法的关键组成部分。通过结合这两种技术，我们消除了$\log n$的最短路径算法的运行时间的依赖性，使之成为$O(n r^{-1/2} \log^2r)$。这项工作是一个研究议程的一部分，旨在开发新的技术，这将导致更快的，可能是线性时间，算法的问题，如最小切割，最大流量，最短路径与负弧长。作为直接的应用程序，我们展示了如何计算最大流的有向加权平面图在$O(n \log p)$时间，其中$p$是最小数量的边缘上的任何路径从源到汇。…
2014-04-03 cs.DS
Constant Girth Approximation for Directed Graphs in Subquadratic Time
在本文中，我们提供了一个$\tilde{O}(m\sqrt{n})$时间算法，计算$3$ -乘法近似周长的$n$ -节点$m$ -边有向图的非负边长。这是第一个算法，近似周长的有向图的常数乘法因子快于所有对最短路径（APSP）的时间，即$O(mn)$。此外，对于任何整数$k \ge 1$，我们提供了一个确定性的算法的$O(k\log\log n)$乘法逼近围长在有向图的$\tilde{O}(m^{1+1/k})$时间。结合这两个结果的技术，我们给出了一个算法的$O(k\log k)$ -乘法逼近围长的有向图在$\tilde{O}(m^{1+1/k})$时间。我们的研究结果自然也提供了算法，改进的建设往返spiritual，模拟spiritual在有向图。这些问题以前的最快算法要么在所有对最短路径（APSP）时间内运行，即$O(mn)$，要么是由于Paclanki等人（PRSTV 18）提供了一个随机算法，对于任何整数$k \ge 1$在时间$\tilde{O}(m^{1+1/k})$计算具有高概率的周长的$O(k\log n)$乘法近似。我们的第一个算法构成了第一个子APSP时间算法，用于近似周长恒定精度，我们的第二个算法消除了对随机性的需求，并提高了Paclanki等人的近似因子。（PRSTV 18），我们的第三个算法是第一个时间与质量的权衡，用于获得恒定近似。
2020-04-14 cs.DS
The Shortest Even Cycle Problem is Tractable
给定一个有向图，我们展示了如何有效地找到一个最短的（有向的，简单的）周期上的一个偶数的顶点。据我们所知，没有多项式时间算法是以前已知的这个问题。事实上，在多项式时间内找到有向图中的任何偶数循环已经开放了二十多年，直到Robertson，Seymour和Thomas（Ann. of Math.（2）1999）以及McCuaig（Electron. J. Combin. 2004;在STOC 1997联合宣布）给出了一个有效的可测试的结构特征的偶圈自由有向图。方法上，我们的算法依赖于代数指纹和随机多项式身份测试在有限域，并使用生成多项式隐含在Vazirani和Yannakakis（离散应用数学。1989），枚举加权循环覆盖作为一个永久的和一个行列式多项式的差异。我们主要的技术贡献是与永久性工作的需要。我们设计了一个家庭的有限交换环的特征4，同时（i）通过永久和行列式的生成多项式身份的非退化表示，（ii）支持有效的永久计算，（iii）使仿真的有限域算术的特征2。在这里，我们的工作是由比约克隆德和Husfeldt（SIAM J. COMPUT。2019年），他使用了一个效率相当低的环设计来获得最短两条不相交路径问题的多项式时间算法。吉尔伯特和Tarjan（编号。Math.1978）以及Alon和Yuster（J. ACM 2013），我们还展示了当我们控制输入图的分隔符结构时，用于求解线性…
2021-11-04 cs.DS math.CO
Replacement Paths via Row Minima of Concise Matrices
矩阵$M$是{ \em $k$ -简洁}，如果$M$的每列的有限项由$k$或更少的相同数的区间组成。本文给出了一个计算任意$O(1)$ -简明$n\times m$矩阵行极小值的$O(n+m)$ -时间算法.我们的算法产生的第一个$O(n+m)$时间减少从一个$n$ -节点$m$ -边无向图（分别为有向无环图）的单源最短路径问题的一个$O(n)$ -节点$O(m)$ -边无向图（分别为有向无环图）的路径问题。也就是说，我们证明了无向图和有向无环图上的替换路径问题并不比单源最短路径问题困难。此外，我们的线性时间减少导致的第一个$O(n+m)$ -时间算法的以下类别的$n$ -节点$m$ -边图（1）无向图在字RAM模型的计算，（2）无向平面图，（3）无向小闭图，（4）有向无环图的连接路径问题。
2013-10-30 cs.DS
