Fast implicit difference schemes for time-space fractional diffusion equations with the integral fractional Laplacian
本文对一类具有分数阶积分Laplacian算子的变系数时-空分数阶扩散方程提出了两种快速隐式差分格式。该格式利用Caputo分数阶导数的分次$L1$公式和IFL的特殊有限差分离散，分次网格可以捕获初始时刻具有弱奇异性的模型问题。通过对IFL空间离散矩阵的$M$ -矩阵分析，严格证明了算法的稳定性和收敛性。此外，所提出的计划使用快速指数和近似和Toeplitz矩阵算法，以减少时间和空间分数阶导数的非局部性的计算成本，分别。该快速格式大大减少了从$\mathcal{O}(MN^3 + M^2N)$到$\mathcal{O}(MN(\log N + N_{exp}))$的直接求解的计算工作量，并减少了从$O(MN^2)$到$O(NN_{exp})$的存储需求，其中$N$和$(N_{exp} \ll)~M$是空间和时间网格节点的数目.为了保证循环预条件子的加速效益，给出了预条件矩阵的谱。最后，数值结果显示所提出的方法的实用性。
2020-07-05 cs.NA math.NA
Implicit-explicit time integration method for fractional advection-reaction-diffusion equations
提出了一类新的渐近稳定的隐-显式自适应时间积分方法（用$θ$ -方法表示），用于求解分数阶对流扩散反应（FADR）方程.该时间积分方法族推广了Brunner（J. COMPUT. Phys.{ \bf 229} 6613-6622（2010））以及由Jannelli提出的全隐式方法（Comm.Nonlin. Sci. Num.西姆，{ \bf 105}，106073（2022））。该方法的谱分析（包括群速度和相速度）表明，在有限范围内的Peclet数的有利的色散区域。利用泊松方程迭代求解器中矩阵的稀疏结构，避免了系数矩阵的数值求逆。该方法的准确性和有效性是基准使用（a）的二维（2D）分数扩散方程，最初提出的Brunner，和（b）不可压缩的，亚扩散动力学的平面粘弹性通道流的劳斯链熔体（FADR方程与分数阶时间导数$α=\nicefrac{1}{2}$）和齐姆链解决方案（$α=\nicefrac{2}{3}$）。粘弹性通道流的数值模拟有效地捕获了在低流体惯性下的高粘度的非均匀区域（或所谓的“时空宏观结构”），这在亚扩散流的流动不稳定性转变中实验观察到。
2023-01-16 cs.NA math.NA
An implicit midpoint difference scheme for the fractional Ginzburg-Landau equation
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）
本文提出并分析了求解非线性复吉布斯-兰道方程的高效差分方案，采用隐式中点规则和加权移位Grünwald差分算子，建立适用于分数Sobolev范数的不等式，证明数值解在$l^2_h$范数下以$O(τ^2+h^2)$收敛，且无条件成立。
2016-01-11 cs.NA math.NA
An improved implicit sampling for Bayesian inverse problems of multi-term time fractional multiscale diffusion models
College of Mathematics and Econometrics, Hunan University（湖南大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Tongji University（同济大学数学科学学院）
本文提出了一种改进的隐式采样方法，用于解决多项时间分数多尺度扩散模型的贝叶斯反问题，通过引入新的权重公式和重采样方法，提高了后验估计的精度和高维反问题的应用能力。
2018-11-26 cs.NA math.NA
An alternating direction implicit spectral method for solving two dimensional multi-term time fractional mixed diffusion and diffusion-wave equations
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Queensland University of Technology（昆士兰科技大学理学院）
本文提出了一种基于Legendre谱近似的交替方向隐式谱方法，用于求解二维多项时间分数混合扩散和扩散波方程，证明了数值稳定性和收敛性，得出最优误差为O(N^{-r}+τ^2)，并考虑了非光滑解的情况，通过数值实验验证了理论分析。
2018-08-31 cs.NA math.NA
Numerical algorithm based on an implicit fully discrete local discontinuous Galerkin method for the time-fractional KdV-Burgers-Kuramoto equation
提出一种结合时间有限差分和空间局部间断Galerkin方法的全离散格式，用于求解时间分数阶KdV-Burgers-Kuramoto方程，并证明线性情况下的无条件稳定性和L^2误差估计。
2012-01-10 cs.NA math.NA
Fractional Order Runge-Kutta Methods
研究了一类新的分数阶Runge-Kutta（FORK）方法，用于分数阶微分方程的数值逼近.利用Caputo广义Taylor公式和Caputo分数阶导数的全微分，构造了显式和隐式的FORK方法，作为求解常微分方程的Runge-Kutta格式.在所提出的方法中，由于分数阶导数依赖于一个固定的基点$t_0,$，我们必须修改的右手边的给定方程在所有步骤的FORK方法。给出了显式和隐式FORK格式的系数。文中还讨论了该方法的收敛性分析。数值实验验证了该方法的有效性和鲁棒性。
2023-03-03 cs.NA math.NA
A high-order method for the numerical approximation of fractional nonlinear Schrödinger equations
University of Valladolid（瓦拉多利德大学）；University of Burgos（布尔戈斯大学）
本文提出一种高阶方法用于分数非线性薛定谔方程的数值近似，结合傅里叶谱伽辽金方法和隐式中点法则，通过数值实验验证了方法的收敛性和有效性。
2025-12-27 cs.NA math.NA
Fast second-order implicit difference schemes for time distributed-order and Riesz space fractional diffusion-wave equations
本文建立了求解一类时间分布阶Riesz空间分数阶扩散波方程的快速数值方法。利用时间上的加权移位Gr $\ddot{\rm{u}}$ nwald公式和空间上的分数中心差分公式，导出了新的差分格式.分析了该差分格式的无条件稳定性和二阶收敛性。在一维情形下，利用预条件Krylov子空间方法，得到了求解对称正定Toeplitz线性系组的Gohberg-Semencul公式，该方程组由所提出的差分格式导出.在二维情形下，我们还设计了一个全局预条件共轭梯度法来求解离散化的Sylvester矩阵方程。我们证明了在这两种情况下的预处理矩阵的频谱是围绕一个集群，这样，所提出的数值方法与预条件收敛非常快。数值实验表明，所提出的差分格式的有效性和快速求解算法的性能优于其他数值方法。
2020-05-18 cs.NA math.NA
A second-order accurate implicit difference scheme for time fractional reaction-diffusion equation with variable coefficients and time drift term
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学）
本文提出了一种基于L2-1_σ公式的隐式有限差分格式，用于求解具有变量系数和时间漂移项的一维时间分数反应扩散方程，并通过离散能量法证明了该格式的无条件稳定性和收敛性，其L2范数下的最优收敛阶为O(τ² + h²)，其中τ为时间步长，h为网格尺寸。接着，利用相同的度量方法解决了二维情况，并进行了严格的理论分析。通过若干数值模拟展示了所提格式的效率和精度，并在最后的数值实验中使用三种预条件迭代方法来求解二维情况下的线性系统。
2018-11-02 cs.NA math.NA
Fast iterative method with a second order implicit difference scheme for time-space fractional convection-diffusion equations
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；University of Groningen（格罗宁根大学）；Southeast University（东南大学）；Nottingham Trent University（诺丁汉特伦特大学）；Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院）
本文提出了一种求解时-空分数对流-扩散方程初始-边界问题的数值方法，通过构造二阶隐式差分方案并设计快速求解方法，有效降低了计算复杂度和内存需求。
2016-06-03 cs.NA math.NA
A fast second-order implicit difference method for time-space fractional advection-diffusion equation
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学）；Neijiang Normal University（内江师范学院）
本文提出了一种快速二阶隐式差分方法，用于求解一类时间-空间分数变量系数输运-扩散方程，通过构造隐式差分格式并证明其无条件稳定性，同时利用快速Krylov子空间求解器和循环预条件器来高效求解离散线性系统，最终通过数值实验验证了该方法在内存需求和计算成本上的优势。
2018-06-20 cs.NA math.NA
A PDE approach to space-time fractional parabolic problems
University of Maryland（马里兰大学）；George Mason University（乔治梅森大学）；University of Tennessee（田纳西大学）
本文研究了具有分数扩散和Caputo分数时间导数的抛物型方程的求解技术，提出并分析了隐式全离散方案，证明了该方案的稳定性和误差估计。
2015-03-04 cs.NA math.NA
A discretization of Caputo derivatives with application to time fractional SDEs and gradient flows
我们考虑了离散化的Caputo衍生物导致反卷积的计划相应的Volterra积分。这种离散化的属性，包括符号的系数，比较原则，和相应的隐格式的稳定性，证明了其链接到Volterra积分与完全单调的内核。然后将相应的向后格式应用于两个时间分数阶耗散问题，这些隐格式有助于相应问题的分析。特别地，我们证明了具有分数阶噪声的过阻尼广义Langevin方程对强凸势具有唯一的极限测度，并建立了时间分数阶梯度流的数值解收敛于强解的条件.所提出的方案和使用相同的理念导出的方案也可以用于许多其他应用。
2019-08-16 cs.NA math.NA
Splitting ADI scheme for fractional Laplacian wave equations
针对二维分数阶拉普拉斯波动方程，提出结合 Gohberg-Semencul 公式与 FFT 快速求解 Toeplitz 系统的 S-ADI 格式，并证明其无条件稳定且二阶精确。
2023-12-11 cs.NA math.NA
Semi-implicit Euler schemes for ordinary differential inclusions
Institut für Mathematik, Universität Frankfurt（法兰克福大学数学研究所）
本文提出并分析了两种偏隐式欧拉方案，证明其继承了微分包含的稳定性特性，性能优于隐式欧拉方案，且对空间离散化更稳健。
2013-08-16 cs.NA math.NA
Positivity and Boundedness Preserving Schemes for Space-Time Fractional Predator-Prey Reaction-Diffusion Model
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文研究了非线性捕食-被捕食反应扩散模型的空间-时间分数阶导数的半隐式方案，证明了方案在L∞范数下的稳定性与收敛性，并展示了数值解保持正性和有界性。
2013-11-06 cs.NA math.NA
A preconditioning technique for all-at-once system from the nonlinear tempered fractional diffusion equation
研究了一类由变系数非线性回火分数阶扩散方程产生的线性系。首先，提出了非线性和线性化的隐格式来逼近这类具有连续/间断系数的非线性方程。在适当的假设下证明了这两种格式的稳定性和收敛性，数值算例表明这两种格式在时间和空间上的收敛阶均为$1$.其次，基于非线性隐格式格式，推导了一个适合并行计算的非线性All-at-once系统。选择牛顿法求解此类非线性一次方程组，该方法的初始值通过在粗空间上插值线性化隐格式的解来获得。为了加快求解牛顿法中雅可比方程的速度，提出并分析了一种鲁棒预处理器。数值例子证明了我们提出的预条件的有效性。同时也暗示了这样的初始猜想对于牛顿法是更合适的。
2019-01-03 cs.NA math.NA
Implicit and semi-implicit second-order time stepping methods for the Richards equation
本研究关注的数值方法有效地解决理查兹方程不同的弱配方和计算技术进行了分析。空间离散是基于标准或混合有限元法。不同的隐式和半隐式时间离散技术的二阶精度进行了研究。为了得到一个线性系的半隐格式，我们提出了二阶技术使用外推公式和/或半隐式泰勒近似的时间离散的非线性项。数值收敛性研究和一系列的数值试验进行分析的效率和鲁棒性的不同计划。所开发的方案，建议的时间外推技术和混合配方的基础上，涉及饱和度和压力头，并使用标准的线性拉格朗日元素，比其他计划的基础上的饱和度和通量，并使用Raviart-Thomas元素。当隐格式遇到收敛性问题时，所提出的半隐格式是一个很好的替代方案。
2021-05-11 cs.NA math.NA
Revisit of Semi-Implicit Schemes for Phase-Field Equations
半隐格式在各种计算中是一种非常常见的做法，它隐式地处理选定的线性项，显式地处理非线性项。对于相场方程，隐式处理主椭圆算子以减少相关的稳定性约束，而显式处理非线性项以避免在每个时间步求解非线性方程的昂贵过程。然而，很少有最近的数值分析是相关的半隐格式，而“稳定化”的计划已成为非常流行的。本文考虑具有{ \em一般势}函数的Allen-Cahn方程的半隐格式。证明了最大值原理的有效性和能量稳定性对数值解也成立。本文推广了Tang \& Yang（J. Comput.数学、34（5）：471--481，2016），其研究了具有{ \em多项式势}的Allen-Cahn方程的半隐格式。
2020-06-12 cs.NA math.NA
Numerical analysis of linear and nonlinear time-fractional subdiffusion equations
本文提出新型离散分数阶Grönwall不等式，分别用于分析线性及非线性时间分数阶次扩散方程的Galerkin谱方法的稳定性、收敛性与无条件收敛性。
2019-01-21 cs.NA math.NA
High order semi-implicit multistep methods for time dependent partial differential equations
我们考虑半隐式线性多步法的建设，可适用于不定常偏微分方程的分离尺度添加剂的形式，通常用于隐式显式（IMEX）的方法，是不可能的。如Boscarino、Filbet和Russo（2016）对于龙格-库塔法所示，这些半隐式技术具有很大的灵活性，并且在许多情况下，可以构建简单的线性隐格式格式，而无需迭代求解器。在这项工作中，我们开发了一个一般的设置高阶半隐式线性多步法的建设和分析其稳定性的原型线性对流-扩散方程和设置中的强稳定性保持（SSP）方法。我们的研究结果证明了几个例子，包括非线性反应扩散和对流-扩散问题。
2020-01-12 cs.NA math.NA
A Fourth-Order Compact ADI Scheme for Two-Dimensional Riesz Space Fractional Nonlinear Reaction-Diffusion Equation
本文提出了一个二阶向后差分公式（简称后差分公式）。BDF 2）逼近一阶时间偏导数，Riesz分数阶导数用四阶紧算子逼近，提出了一类新的交替方向隐式差分格式（简称BDF）。ADI），构造了二维Riesz空间分数阶非线性反应扩散方程的差分格式.分析了该数值方法的稳定性和收敛性。数值实验表明该方法是有效的。
2019-09-05 cs.NA math.NA
Convergence of fully discrete implicit and semi-implicit approximations of nonlinear parabolic equations
Albert-Ludwigs-Universität Freiburg（弗莱堡大学）
本文研究了非线性抛物型演化问题隐式和半隐式全离散近似的收敛性，通过分析$p$-拉普拉斯算子导致的线性方程组，提出通过调节正则化参数与离散参数的关系来避免限制性条件，证明在步长与正则化参数的适度关系下收敛性成立。
2019-02-21 cs.NA math.NA
Semi-implicit method of high-index saddle dynamics and application to construct solution landscape
针对高指标鞍点动力学半隐式格式数值分析的难点，研究通过技术拆分等方法证明其误差估计，分析求解器收敛率，经实验验证该格式在构建复杂系统解景观时的高效性与准确性。
2023-10-07 cs.NA math.NA
Partially Explicit Time Discretization for Nonlinear Time Fractional Diffusion Equations
非线性时间分数阶偏微分方程在建模和仿真中有着广泛的应用。在许多应用中，介质属性存在高对比度变化。为了解决这些问题，人们通常使用粗空间网格来提高空间分辨率。对于时间离散化，通常使用隐式方法。对于隐式方法，虽然时间步长可以相对较大，但由于非线性和处理大规模系统的事实，方程很难计算。另一方面，显式方法中的离散系统更容易计算，但它需要小的时间步长。在这项工作中，我们提出了部分显式计划的早期工作发展的部分显式方法的非线性扩散方程。在该方案中，扩散项被部分显式处理，反应项被完全显式处理。通过适当的空间构造和稳定性分析，我们发现，所提出的格式所需的时间步长与粗网格步长成比例，从而节省了大量的计算量。这项工作的主要新颖之处是我们以前的工作扩散方程的时间分数扩散方程的扩展。对于分数阶扩散方程的情况下，时间步长的约束更严重，所提出的方法减轻了这一点，因为在部分显式方法的时间步长尺度作为粗网格步长。我们提供稳定性结果。数值结果，我们比较我们提出的部分显式方法与全隐式方法。我们表明，我们提出的方法提供了类似的结果，同时明确地处理许多非线性项的自由度。
2021-10-25 cs.NA math.NA
Optimal strong convergence rates of some Euler-type timestepping schemes for the finite element discretization SPDEs driven by additive fractional Brownian motion and Poisson random measure
本文研究了一类由可加分数阶布朗运动（fBm）驱动的具有Hurst参数$H>\frac 12$和Poisson随机测度的一般二阶半线性随机偏微分方程（SPDE）的数值逼近，使之更符合实际现象.据我们所知，这种SPDE的数值方案一直缺乏科学文献。在空间上采用标准有限元法，在时间上采用三种欧拉时间步长方法，即线性隐式法、指数积分法和指数Rosenbrock格式。与目前文献中仅由fBm驱动的SPDE相比，我们的线性算子不一定是自伴的，并且对于仅由fBm驱动的SPDE和由fBm和Poisson测度驱动的SPDE都达到了最优的强收敛速度.研究结果表明，对于指数积分和隐式格式（线性算子$A$自伴的隐式格式），完全离散的收敛阶数依赖于噪声和初始数据的规律性，并达到了$\mathcal{O}(h^2+Δt)$阶的最优收敛速度.数值实验来说明我们的理论结果的情况下，SPDE驱动的fBm噪声。
2019-12-29 cs.NA math.NA
A high order ADI scheme for the two-dimensional time fractional diffusion-wave equation
University of Macau（澳门大学）
本文提出一种高阶交替方向隐式有限差分方案，用于求解二维时间分数扩散波方程，时间空间精度分别为二阶和四阶，改进了以往研究中时间方向的二阶精度问题。
2014-04-12 cs.NA math.NA
Adaptive Time-Step Semi-Implicit One-Step Taylor Scheme for Stiff Ordinary Differential Equations
本研究基于泰勒级数展开提出求解常微分方程的高阶隐式与半隐式格式，可在统一框架下处理刚性与非刚性分量，兼具稳定性与精度，经理论分析验证了其在实际计算中的有效性。
2024-09-18 cs.NA math.NA
Semi-implicit Taylor schemes for stiff rough differential equations
研究了一类易于实现的半隐式Taylor型数值方法，用于求解由一般粗糙噪声（如分数阶布朗运动）驱动的多维随机微分方程.在乘性噪声的情况下，该方程被理解为在T.~里昂我们专注于方程的漂移系数可能是无界的，满足单侧利普希茨条件。我们证明了方法的适定性，提供了充分的分析，并推导出其收敛速度。数值实验表明，我们的计划是特别有用的情况下，刚性粗糙随机微分方程驱动的分数布朗运动。
2020-06-24 cs.NA math.NA math.PR
Galerkin finite element approximation for semilinear stochastic time-tempered fractional wave equations with multiplicative white noise and fractional Gaussian noise
为了模拟具有频率依赖幂律衰减的非均匀介质中的波传播，需要使用空间上的对称强制椭圆算子的分数幂和时间上的Caputo回火分数导数。本文所研究的模型是由无穷维乘性白噪声和分数高斯噪声驱动的半线性随机时空分数波方程，由于外界源的势涨落的影响，其数值解是随机的。本文讨论半线性随机分数阶波动方程的Galerkin有限元逼近。我们首先提供一个完整的解决方案理论，例如，存在性、唯一性和规律性。然后对时空乘性白噪声和分数阶高斯噪声进行离散化，得到正则化的随机分数阶波动方程，同时引入均方意义下的建模误差。我们进一步提出了一个完整的正则性理论的正则化方程。一个标准的有限元近似的空间操作员，和均方先验估计的建模误差和近似误差的正则化问题的解决方案建立。
2019-11-16 cs.NA math.NA
Mathematical analysis and numerical simulation of coupled nonlinear space-fractional Ginzburg-Landau equations
本文针对耦合非线性空间分数阶Ginzburg-Landau方程，证明了解的先验估计与弱解适定性，构造了四阶逼近分数阶Laplacian的数值公式及高阶隐式差分格式，并通过数值实验验证了算法的有效性与理论正确性。
2025-02-04 cs.NA math.NA
A General Return-Mapping Framework for Fractional Visco-Elasto-Plasticity
我们开发了一个分数返回映射框架幂律粘弹塑性。在我们的方法中，分数粘弹性通过Scott-Blair单元的正则组合来考虑，以构建一系列著名的分数线性粘弹性模型，如Kelvin-Voigt，Maxwell，Kelvin-Zener和Poynting-Thomson。我们还考虑了分数准线性版本的冯的模型来考虑应力/应变非线性。分数粘弹性模型相结合的分数粘塑性装置，再加上分数粘弹性模型涉及系列组合的斯科特布莱尔元素。然后，我们开发了一个通用的返回映射过程，这是完全隐式的线性粘弹性模型，和半隐式的准线性情况。我们发现，在校正阶段，离散的应力投影和塑性滑移具有相同的形式为所有考虑的模型，虽然不同的属性和时间步长依赖的投影项。一系列的数值实验进行了分析和参考解决方案，以证明所提出的框架，这被证明是至少一阶精度的一般加载条件下的收敛性和计算成本。我们的数值结果表明，开发的框架是更灵活的，保留了现有方法的数值精度，同时由于减少了CPU时间的$50\%$在粘塑性范围内更易于计算。我们的配方是特别适合于新兴的应用程序，分数微积分在生物组织中，目前的特点是多粘弹性幂律与粘塑性。
2022-10-04 cs.NA math.NA
A semi-implicit low-regularity integrator for Navier-Stokes equations
本文提出了一种新的低正则性积分器，并结合空间稳定化的有限元法求解Navier-斯托克斯方程。与其他非线性色散方程的低正则性积分器不同，这些积分器在时间上都是完全显式的，所提出的方法在时间上是半隐式的，以保持NS方程的能量衰减结构。该方法的一阶收敛性与粘性系数$μ$无关，其正则性条件弱于现有的其他数值方法，包括半隐式欧拉法和经典的指数积分器.数值结果表明，在有粘性情况下，该方法比半隐式欧拉法精度更高;在无粘性情况下，该方法比经典的指数积分方法精度更高，即$μ=O(1)$.
2021-07-28 cs.NA math.NA
Energy Stable L2 Schemes for Time-Fractional Phase-Field Equations
本文研究了时间分数阶相场方程的两种高阶L2格式的能量稳定性。我们给出了L2算子的一个新的形式和一些新的性质，证明了任意相场方程的L2标量辅助变量格式的能量有界性（初始能量）和Allen-Cahn方程的隐-显L2 Adams-Bashforth格式的分数阶能量律.稳定性分析是基于一个新的Cholesky分解最近提出的一些我们。
2021-08-19 cs.NA math.NA
Error estimate for semi-implicit method of sphere-constrained high-index saddle dynamics
本文针对球约束高指数鞍点动力学半隐式数值格式，解决了正交规范性无法简化推导及变量计算耦合等复杂问题，证明了其误差估计，并通过数值实验验证了理论发现。
2023-07-03 cs.NA math.NA
A well-balanced semi-implicit IMEX finite volume scheme for ideal Magnetohydrodynamics at all Mach numbers
提出一种二阶精度半隐式平衡良好的IMEX有限体积格式，通过隐式处理声压项、结合偏差平衡与约束传输方法，有效求解低马赫数下含引力源项的理想MHD方程并保持磁场无散度。
2023-06-28 cs.NA math.NA
A Semi-Analytic Diagonalization FEM for the Spectral Fractional Laplacian
本文提出一种基于Caffarelli-Silvestre扩展和对角化的半解析有限元方法，利用扩展维特征值问题的解析解来近似求解谱分数拉普拉斯算子，并验证了其性能。
2024-09-25 cs.NA math.NA
Higher order semi-implicit schemes for linear advection equation on Cartesian grids with numerical stability analysis
Slovak University of Technology in Bratislava（布拉迪斯拉发斯洛伐克理工大学）；Faculty of Civil Engineering（土木工程学院）
本文提出了一种基于κ方案的高阶半隐式数值方案，用于Cartesian网格上的线性输运方程，该方案在单维情况下无条件稳定，并在高维情况下保持二阶精度，通过数值方法讨论了所有数值方案的von Neumann稳定性条件。
2016-11-13 cs.NA math.NA
A semi-analytical collocation method for solving multi-term variable-order time fractional partial differential equations
提出了一种求解多项变阶时间分数阶偏微分方程（VOTFPDE）的新的半解析配置法。该方法采用傅里叶级数展开进行空间离散，将原始的多项VOTFPDE变换为一系列多项变阶时间分数阶常微分方程（VOTFODE）。然后，这些VOTFODE可以解决使用最近发展的向后替代方法。数值算例验证了所提出的数值方法在求解多项VOTFPDE时的准确性和有效性。
2020-07-18 cs.NA math.NA
Temporally semidiscrete approximation of a Dirichlet boundary control for a fractional/normal evolution equation with a final observation
研究了具有最终观测的分数阶/正态演化系统的最优Dirichlet边界控制.得到了该最优控制问题解的唯一存在性和一阶最优性条件。严格建立了时间半离散近似的收敛性，其中控制不显式离散，状态方程在时间上由间断Galerkin方法离散。数值结果验证了理论结果。
2020-07-17 cs.NA math.NA
Error analysis of linearized semi-implicit Galerkin finite element methods for nonlinear parabolic equations
Nanjing University（南京大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
针对非线性抛物型方程的线性化半隐式格式，通过新的误差分裂和对应时间离散系统的精确分析，在没有时间步长限制的条件下得到了半隐式Euler格式的最优误差估计。
2013-05-03 cs.NA math.NA
High Order Semi-implicit WENO Schemes for All Mach Full Euler System of Gas Dynamics
本文提出了一种新的高阶半隐格式，用于求解全马赫全欧拉方程。材料波被显式地处理，而声波被隐式地处理，从而避免了低马赫流的严重CFL限制。基于IMEX-RK框架的半隐式时间积分器可获得高阶时间精度。高阶空间是通过有限差分WENO格式实现的，其特征重构适合于半隐式IMEX-RK时间离散。构造A型IMEX格式以处理未充分准备的初始条件。此外，这些格式被证明是渐近保持和渐近准确的马赫数为零的良好准备的初始条件。证明了时间离散格式的无发散性。该格式还能很好地捕捉可压缩区域的间断解，特别是二维黎曼问题。在一维和二维空间中的数值试验将说明所提出的计划的有效性。
2021-10-27 cs.NA math.NA
Compact ADI method for solving two-dimensional Riesz space fractional diffusion equation
提出了求解二维Riesz空间分数阶扩散方程的紧致交替方向隐式（ADI）方法.在空间方向上使用的离散化方法的精度是相应的分数阶导数的阶数的两倍。通过矩阵分析方法证明了该方法的无条件稳定性，并讨论了收敛时的最大误差。几个数值例子被认为是旨在证明所提出的技术的有效性和适用性。
2020-04-18 cs.NA math.NA
A symmetric fractional-order reduction method for direct nonuniform approximations of semilinear diffusion-wave equations
本文介绍了一种对称分数阶约化（SFOR）方法来构造半线性分数阶扩散波方程在一般非均匀时间网格上的数值算法。利用新的降阶方法，将控制问题转化为一个等效的耦合系统，其中所涉及的时间分数阶导数的显式阶数均为$α/2$ $(1<α<2)$ .然后在一般时间网格上构造了线性化的L1格式和Alikhanov格式。在合理的正则性假设和较弱的网格约束条件下，利用$H^2$能量方法，证明了这两种差分格式的最优收敛性。针对半线性扩散波方程，设计了一种基于快速线性化L1和Alikhanov算法的自适应时间推进策略。数值算例验证了算法的准确性和有效性。
2021-06-12 cs.NA math.NA
A New Fractional Step Structure Preserving Method for The Landau-Lifshitz-Gilbert Equation
School of Mathematics and Physics, Xi’an-Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学数学与物理学院）
本文提出一种基于隐式Gauss-Seidel分数迭代的Crank-Nicolson型结构保持方法，具有时间一阶和空间二阶精度，稳定且保持长度。该方法在1D和3D测试中验证了数值精度、范数保持性和稳定性。
2026-03-18 cs.NA math.NA
Numerical analysis of a semilinear fractional diffusion equation
研究了一类具有非光滑初值的半线性分数阶扩散方程的数值分析。提出了一个新的Grönwall不等式及其离散形式.利用这两个不等式，得到了空间半离散化和全离散化的三个Sobolev范数下的误差估计，它们对于解的正则性是最优的.一个尖锐的时间误差估计梯度时间网格也严格建立。此外，空间精度$\scriptstyle O(h^2(t^{-α} + \ln(1/h)\!)\!) $逐点$ \scriptstyle L^2(Ω) $ -范数获得的空间半离散化。最后，通过数值计算验证了理论分析的正确性.
2019-08-30 cs.NA math.NA
Stability of the semi-implicit method for the Cahn-Hilliard equation with logarithmic potentials
本文研究了具有对数势和周期边界条件的二维Cahn-Hilliard方程。我们采用标准的半隐式数值格式，该格式隐式处理线性四阶耗散项，显式处理非线性项。在时间步长自然约束下，证明了该半隐格式的严格相分离性和能量稳定性。这似乎是第一个严格的结果半隐式离散的Cahn-Hilliard方程与奇异的潜力。
2021-06-18 cs.NA math.AP math.NA
A fast and memoryless numerical method for solving fractional differential equations
针对分数阶微分方程无法直接用现有隐式积分器求解的问题，提出通过指数函数之和逼近分数阶核并将其转化为常微分方程组，结合Radau5代码高效求解，验证了方法的准确性与效率。
2025-06-26 cs.NA math.DS math.NA
Semi-implicit Milstein approximation scheme for non-colliding particle systems
Hanoi National University of Education（河内国家师范大学）
本文提出了一种用于非碰撞粒子系统的半隐式Milstein近似方案，该方案基于具有非常数扩散系数的随机微分方程模型，并证明了该方案在均方意义下以阶1收敛。
2019-05-26 cs.NA math.NA math.PR
Fractional semilinear optimal control: optimality conditions, convergence, and error analysis
采用分数阶Laplace算子的积分定义，分析了一类分数阶半线性椭圆型偏微分方程（PDE）的最优控制问题，并考虑了控制约束.我们建立了分数阶半线性椭圆偏微分方程的适定性，并分析了其正则性和合适的有限元离散。在我们的最优控制问题的设置，我们推导出最优解的存在性以及第一和第二阶最优性条件的最优变量的正则性估计也进行了分析。我们设计了一个完全离散的计划，近似控制变量与分段常数函数的状态和伴随方程离散连续分段线性有限元。我们分析了离散化的收敛性质，并推导出先验的误差估计。
2021-09-03 cs.NA math.NA math.OC
Semi-implicit Euler-Maruyama method for non-linear time-changed stochastic differential equations
研究了半隐式Euler-Maruyama（EM）方法对一类漂移系数超线性增长且扩散系数满足全局利普希茨条件的时变随机微分方程的逼近问题.证明了半隐式EM的强收敛性，并讨论了其收敛速度。当逆从属子（时变）的Bernstein函数在零处规则变化时，我们建立了基本方程的均方多项式稳定性。此外，证明了数值方法能够保持这种渐近性质。数值模拟证明了理论结果。
2019-07-26 cs.NA math.NA math.PR
High-order numerical method for two-dimensional Riesz space fractional advection-dispersion equation
将分数阶中心差分法与交替方向隐式方法相结合，提出了求解二维Riesz空间分数阶对流-弥散方程的混合差分法.该方法在空间方向采用四阶中心差分算子，在时间方向采用二阶Crank-Nicolson方法。通过对该方法的一致性和稳定性的考察，证明了该方法的收敛性。几个数值例子被认为是旨在证明所提出的技术的有效性和适用性。
2020-06-07 cs.NA math.AP math.NA
A semi-implicit scheme based on Arrow-Hurwicz method for saddle point problems
Laboratory IMATH (EA 2134), Université de Toulon（IMATH实验室（EA 2134），土伦大学）
本文提出基于Arrow-Hurwicz方法的半隐式方案，用于求解一类凸-凹拉格朗日问题的鞍点，通过数值实验验证其在优化薄杆形状问题中的高效性。
2017-12-11 cs.NA math.NA math.OC
