Fast implicit difference schemes for time-space fractional diffusion equations with the integral fractional Laplacian
本文对一类具有分数阶积分Laplacian算子的变系数时-空分数阶扩散方程提出了两种快速隐式差分格式。该格式利用Caputo分数阶导数的分次$L1$公式和IFL的特殊有限差分离散，分次网格可以捕获初始时刻具有弱奇异性的模型问题。通过对IFL空间离散矩阵的$M$ -矩阵分析，严格证明了算法的稳定性和收敛性。此外，所提出的计划使用快速指数和近似和Toeplitz矩阵算法，以减少时间和空间分数阶导数的非局部性的计算成本，分别。该快速格式大大减少了从$\mathcal{O}(MN^3 + M^2N)$到$\mathcal{O}(MN(\log N + N_{exp}))$的直接求解的计算工作量，并减少了从$O(MN^2)$到$O(NN_{exp})$的存储需求，其中$N$和$(N_{exp} \ll)~M$是空间和时间网格节点的数目.为了保证循环预条件子的加速效益，给出了预条件矩阵的谱。最后，数值结果显示所提出的方法的实用性。
2020-07-05 cs.NA math.NA
Implicit-explicit time integration method for fractional advection-reaction-diffusion equations
提出了一类新的渐近稳定的隐-显式自适应时间积分方法（用$θ$ -方法表示），用于求解分数阶对流扩散反应（FADR）方程.该时间积分方法族推广了Brunner（J. COMPUT. Phys.{ \bf 229} 6613-6622（2010））以及由Jannelli提出的全隐式方法（Comm.Nonlin. Sci. Num.西姆，{ \bf 105}，106073（2022））。该方法的谱分析（包括群速度和相速度）表明，在有限范围内的Peclet数的有利的色散区域。利用泊松方程迭代求解器中矩阵的稀疏结构，避免了系数矩阵的数值求逆。该方法的准确性和有效性是基准使用（a）的二维（2D）分数扩散方程，最初提出的Brunner，和（b）不可压缩的，亚扩散动力学的平面粘弹性通道流的劳斯链熔体（FADR方程与分数阶时间导数$α=\nicefrac{1}{2}$）和齐姆链解决方案（$α=\nicefrac{2}{3}$）。粘弹性通道流的数值模拟有效地捕获了在低流体惯性下的高粘度的非均匀区域（或所谓的“时空宏观结构”），这在亚扩散流的流动不稳定性转变中实验观察到。
2023-01-16 cs.NA math.NA
A Class of Smoothing Modulus-Based Iterative Method for Solving Implicit Complementarity Problems
针对隐式互补问题，提出一类基于光滑化模的迭代方法，通过转化为隐式不动点方程并引入光滑化函数求解，完成收敛性分析且经数值实验验证有效。
2023-06-08 cs.NA math.NA
An implicit midpoint difference scheme for the fractional Ginzburg-Landau equation
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）
本文提出并分析了求解非线性复吉布斯-兰道方程的高效差分方案，采用隐式中点规则和加权移位Grünwald差分算子，建立适用于分数Sobolev范数的不等式，证明数值解在$l^2_h$范数下以$O(τ^2+h^2)$收敛，且无条件成立。
2016-01-11 cs.NA math.NA
An improved implicit sampling for Bayesian inverse problems of multi-term time fractional multiscale diffusion models
College of Mathematics and Econometrics, Hunan University（湖南大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Tongji University（同济大学数学科学学院）
本文提出了一种改进的隐式采样方法，用于解决多项时间分数多尺度扩散模型的贝叶斯反问题，通过引入新的权重公式和重采样方法，提高了后验估计的精度和高维反问题的应用能力。
2018-11-26 cs.NA math.NA
An alternating direction implicit spectral method for solving two dimensional multi-term time fractional mixed diffusion and diffusion-wave equations
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Queensland University of Technology（昆士兰科技大学理学院）
本文提出了一种基于Legendre谱近似的交替方向隐式谱方法，用于求解二维多项时间分数混合扩散和扩散波方程，证明了数值稳定性和收敛性，得出最优误差为O(N^{-r}+τ^2)，并考虑了非光滑解的情况，通过数值实验验证了理论分析。
2018-08-31 cs.NA math.NA
Compact ADI method for solving two-dimensional Riesz space fractional diffusion equation
提出了求解二维Riesz空间分数阶扩散方程的紧致交替方向隐式（ADI）方法.在空间方向上使用的离散化方法的精度是相应的分数阶导数的阶数的两倍。通过矩阵分析方法证明了该方法的无条件稳定性，并讨论了收敛时的最大误差。几个数值例子被认为是旨在证明所提出的技术的有效性和适用性。
2020-04-18 cs.NA math.NA
Numerical algorithm based on an implicit fully discrete local discontinuous Galerkin method for the time-fractional KdV-Burgers-Kuramoto equation
提出一种结合时间有限差分和空间局部间断Galerkin方法的全离散格式，用于求解时间分数阶KdV-Burgers-Kuramoto方程，并证明线性情况下的无条件稳定性和L^2误差估计。
2012-01-10 cs.NA math.NA
A shooting-Newton procedure for solving fractional terminal value problems
针对分数阶终端值问题的数值求解需求，提出结合谱精度逐步初值求解方法的牛顿型打靶迭代方案，通过数值测试验证了方法的有效性。
2024-10-29 cs.NA math.NA
Solving time-fractional diffusion equations with Robin boundary conditions via fractional Hamiltonian boundary value methods
本文针对具有Robin边界条件的时间分数阶反应扩散问题，提出空间谱配点与时间分数阶哈密顿边值方法相结合的数值格式，证明了解的存在唯一性，并实现了时空谱精度。
2025-09-22 cs.NA math.NA
Solving FDE-IVPs by using Fractional HBVMs: some experiments with the fhbvm code
研究通过扩展 Matlab 代码 fhbvm 实现 Fractional HBVMs，并以数值实验验证该类方法求解 FDE-IVPs 的有效性。
2024-08-17 cs.NA math.NA
A Class of Second Order Difference Approximation for Solving Space Fractional Diffusion Equations
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
提出加权移位Grünwald差分算子用于Riemann-Liouville分数阶导数，并应用于一维和二维空间分数阶扩散方程的数值求解，理论证明了稳定性与收敛性。
2012-03-07 cs.NA math.NA
Fractional Order Runge-Kutta Methods
研究了一类新的分数阶Runge-Kutta（FORK）方法，用于分数阶微分方程的数值逼近.利用Caputo广义Taylor公式和Caputo分数阶导数的全微分，构造了显式和隐式的FORK方法，作为求解常微分方程的Runge-Kutta格式.在所提出的方法中，由于分数阶导数依赖于一个固定的基点$t_0,$，我们必须修改的右手边的给定方程在所有步骤的FORK方法。给出了显式和隐式FORK格式的系数。文中还讨论了该方法的收敛性分析。数值实验验证了该方法的有效性和鲁棒性。
2023-03-03 cs.NA math.NA
Shifted Monic Ultraspherical Approximation for solving some of Fractional Orders Differential Equations
本文的目的是显示和解释一个新的公式，表示与最终的衍生物的移位Monic超非球面多项式（SMUPs）的任何次数和任何分数阶使用移位Monic超非球面多项式本身。我们还创建了一个直接法解决的线性或非线性多阶分数阶微分方程（FDES）的常系数涉及谱Galerkin方法。空间近似及其分数阶导数（在Caputo意义上描述）是使用移位的Monic Ultraspherical多项式建立的。
2021-03-18 cs.NA math.NA
Diagonal implicit symplectic ERKN methods for solving oscillatory Hamiltonian systems
School of Mathematical Sciences, Qufu Normal University（曲阜师范大学数学科学学院）
本文研究了用于求解振荡哈密顿系统H(q,p)=1/2pTp+1/2qTMq+U(q)的对角隐式辛扩展龙格-库塔-尼斯特罗姆方法，通过辛条件和阶条件构造了此类方法，并讨论了其稳定性，通过三个数值实验验证了新方法的有效性。
2017-12-01 cs.NA math.NA
A high-order method for the numerical approximation of fractional nonlinear Schrödinger equations
University of Valladolid（瓦拉多利德大学）；University of Burgos（布尔戈斯大学）
本文提出一种高阶方法用于分数非线性薛定谔方程的数值近似，结合傅里叶谱伽辽金方法和隐式中点法则，通过数值实验验证了方法的收敛性和有效性。
2025-12-27 cs.NA math.NA
A semi-analytical collocation method for solving multi-term variable-order time fractional partial differential equations
提出了一种求解多项变阶时间分数阶偏微分方程（VOTFPDE）的新的半解析配置法。该方法采用傅里叶级数展开进行空间离散，将原始的多项VOTFPDE变换为一系列多项变阶时间分数阶常微分方程（VOTFODE）。然后，这些VOTFODE可以解决使用最近发展的向后替代方法。数值算例验证了所提出的数值方法在求解多项VOTFPDE时的准确性和有效性。
2020-07-18 cs.NA math.NA
Fast second-order implicit difference schemes for time distributed-order and Riesz space fractional diffusion-wave equations
本文建立了求解一类时间分布阶Riesz空间分数阶扩散波方程的快速数值方法。利用时间上的加权移位Gr $\ddot{\rm{u}}$ nwald公式和空间上的分数中心差分公式，导出了新的差分格式.分析了该差分格式的无条件稳定性和二阶收敛性。在一维情形下，利用预条件Krylov子空间方法，得到了求解对称正定Toeplitz线性系组的Gohberg-Semencul公式，该方程组由所提出的差分格式导出.在二维情形下，我们还设计了一个全局预条件共轭梯度法来求解离散化的Sylvester矩阵方程。我们证明了在这两种情况下的预处理矩阵的频谱是围绕一个集群，这样，所提出的数值方法与预条件收敛非常快。数值实验表明，所提出的差分格式的有效性和快速求解算法的性能优于其他数值方法。
2020-05-18 cs.NA math.NA
A second-order accurate implicit difference scheme for time fractional reaction-diffusion equation with variable coefficients and time drift term
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学）
本文提出了一种基于L2-1_σ公式的隐式有限差分格式，用于求解具有变量系数和时间漂移项的一维时间分数反应扩散方程，并通过离散能量法证明了该格式的无条件稳定性和收敛性，其L2范数下的最优收敛阶为O(τ² + h²)，其中τ为时间步长，h为网格尺寸。接着，利用相同的度量方法解决了二维情况，并进行了严格的理论分析。通过若干数值模拟展示了所提格式的效率和精度，并在最后的数值实验中使用三种预条件迭代方法来求解二维情况下的线性系统。
2018-11-02 cs.NA math.NA
The Closest Point Heat Method for Solving Eikonal Equations on Implicit Surfaces
提出最近点热方法（CPHM），结合最近点技术扩展经典热方法至隐式曲面，在保持效率与几何性质的同时求解Eikonal方程，数值实验验证了其准确性与收敛性。
2025-09-09 cs.NA math.NA
A new operational matrix based on Boubaker polynomials for solving fractional Emden-Fowler problem
本文介绍了分数阶奇异Emden-Fowler方程，并给出了其数值解的计算方法。对于近似的解决方案，我们已经使用Boubaker多项式，并定义其分数阶导数运算矩阵的制定。这个工具还没有被使用，然而，这一领域还没有找到很多实际应用，这里是第一次介绍。Caputo分数导数工具的运算矩阵将这些问题转换为一组代数方程，其解简单且易于计算。数值算例验证了该方法的有效性，并证明了该方法的有效性。
2022-02-25 cs.NA math.NA
A general alternating direction implicit iteration method for solving complex symmetric linear systems
本研究提出求解大型稀疏复对称线性系统的广义交替方向隐式迭代（GADI）方法，证明其收敛性，结合拉平算子与克罗内克积将其用于复系数Lyapunov和Riccati方程求解，并验证了方法有效性。
2024-04-18 cs.NA math.NA
Fast iterative method with a second order implicit difference scheme for time-space fractional convection-diffusion equations
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；University of Groningen（格罗宁根大学）；Southeast University（东南大学）；Nottingham Trent University（诺丁汉特伦特大学）；Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院）
本文提出了一种求解时-空分数对流-扩散方程初始-边界问题的数值方法，通过构造二阶隐式差分方案并设计快速求解方法，有效降低了计算复杂度和内存需求。
2016-06-03 cs.NA math.NA
A fast second-order implicit difference method for time-space fractional advection-diffusion equation
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学）；Neijiang Normal University（内江师范学院）
本文提出了一种快速二阶隐式差分方法，用于求解一类时间-空间分数变量系数输运-扩散方程，通过构造隐式差分格式并证明其无条件稳定性，同时利用快速Krylov子空间求解器和循环预条件器来高效求解离散线性系统，最终通过数值实验验证了该方法在内存需求和计算成本上的优势。
2018-06-20 cs.NA math.NA
Variational formulation and efficient implementation for solving the tempered fractional problems
Lanzhou University（兰州大学）
本文提出变分公式和高效实现方法，解决空间和时间 tempered 分数阶方程的确定性模型问题，并通过数值实验验证理论结果。
2016-04-07 cs.NA math.NA
L1 scheme for solving an inverse problem subject to a fractional diffusion equation
研究了一类时间分数阶扩散方程反问题的时间离散化。首先，证明了具有谱角$< π/2 $的任意扇形算子的L1格式的收敛性，即对于某些$ π/2 < θ< π$，该算子的预解集包含$ \{z\in\mathbb C\setminus\{0\}:\ |\operatorname{Arg} z|< θ\}$.时间分数阶数$α\in (0, 1)$和误差估计中的常数之间的关系被精确地表征，揭示了L1方案在$ α$接近$ 1 $时是鲁棒的。然后分析了一类分数阶扩散方程的反问题，并给出了该反问题时间离散化的收敛性分析。最后，数值结果证实了理论结果。
2022-01-06 cs.NA math.NA
A PDE approach to space-time fractional parabolic problems
University of Maryland（马里兰大学）；George Mason University（乔治梅森大学）；University of Tennessee（田纳西大学）
本文研究了具有分数扩散和Caputo分数时间导数的抛物型方程的求解技术，提出并分析了隐式全离散方案，证明了该方案的稳定性和误差估计。
2015-03-04 cs.NA math.NA
On spectral Petrov-Galerkin method for solving fractional initial value problems in weighted Sobolev space
本文研究了分数阶初值问题的谱Petrov-Galerkin方法。研究了分数阶导数弱奇异核在原点处的奇异性，并在加权索伯列夫空间中构造了该解的正则性.给出了谱Petrov-Galerkin方法的最优误差估计，并证明了对于光滑源项，该方法在加权$L^2$范数下的收敛阶为$3α+1$，其中$α$是分数阶导数的阶.考虑了一种具有拟线性复杂度的迭代算法来求解所产生的线性系。数值实验验证了理论分析结果，表明了算法的有效性，并对某些时间分数阶扩散方程进行了适当的时间半离散处理，结果表明该算法具有较好的收敛性.
2021-09-04 cs.NA math.NA
A difference method of solving the Steklov nonlocal boundary value problem of the second kind for the time-fractional diffusion equation
本文提出求解时间分数扩散方程第二类Steklov非局部边值问题的差分方法，通过能量不等式得到先验估计，证明了差分方案的稳定性与收敛性，并通过数值计算验证了结果。
2014-04-30 cs.NA math.NA
Numerical solving the boundary value problem for fractional powers of elliptic operators
Nuclear Safety Institute, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院核安全研究所）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
本文研究了二阶椭圆算子分数次幂的边值问题，采用伪抛物型方程时间依赖问题进行数值求解，提出标准双层方案并研究了稳定性条件，通过二维模型问题验证了时间与空间网格对精度的影响。
2014-02-07 cs.NA math.NA
The convergence of operational Tau method for solving a class of nonlinear Fredholm fractional integro-differential equations on Legendre basis
Kharazmi University（卡扎维米大学）
本文提出基于Legendre基的运算Tau方法，利用Sobolev不等式和Banach代数性质证明该方法在L^2范数下收敛于精确解，用于求解一类非线性Fredholm分数积分微分方程。
2017-12-12 cs.NA math.NA
A general alternating-direction implicit Newton method for solving complex continuous-time algebraic Riccati matrix equation
本文利用牛顿法将连续时间代数Riccati矩阵方程转化为李雅普诺夫方程。然后，我们介绍了一个有效的通用交替方向隐式（GADI）方法来解决李雅普诺夫方程。提出了非精确Newton-GADI方法，有效地节省了计算量。此外，我们还分析了Newton-GADI方法的收敛性。通过分析Newton-GADI法和Newton-ADI法的谱半径，比较了它们的收敛速度。此外，我们给出了一种方法来选择准最优参数。相应的数值试验表明，所提出的算法的有效性。
2022-03-04 cs.NA math.NA
A novel class of fractional adams method for solving uncertain fractional differential equation
不确定分数阶微分方程（UFDE）是一类关于不确定过程的微分方程。作为描述动力系统演化过程的重要数学工具，UFDE因其可遗传性和可记忆性而优于具有整数阶导数的常微分方程。然而，在大多数情况下，由于UFDE本身的复杂形式，UFDE的精确解析解很难获得。到目前为止，关于UFDE的数值方法的研究还不多，现有的数值算法精度也不高。本文在区间加权法的基础上，创新性地提出了一类求解UFDE的分数阶adams方法。同时，这种分数阶adams方法将传统的预估校正法推广到高阶情形。分析推导了改进算法的稳定性和截断误差限。作为应用，提供了多个数值模拟（包括UFDE的$α$ -路径、极值和首中时），表明所提出的数值方法具有更高的精度和效率。
2023-02-24 cs.NA math.NA
A new spectral method based on two classes of hat functions for solving systems of fractional differential equations and an application to respiratory syncytial virus infection
提出了一种基于两类帽函数的新的谱方法，用于求解分数阶微分方程。分数阶导数被认为是在Caputo意义。基函数、Caputo导数和Riemann-Liouville分数次积分的性质被用来将主要问题归结为一个非线性代数方程系统。通过详细分析所得到的系统，我们表明，该方法需要很少的计算工作。两个测试问题被认为是说明所提出的方法的效率和准确性。最后，应用到流行病学中最近的数学模型，精确到一个系统的分数阶微分方程模拟呼吸道合胞病毒感染。
2019-12-26 cs.NA math.NA
A discretization of Caputo derivatives with application to time fractional SDEs and gradient flows
我们考虑了离散化的Caputo衍生物导致反卷积的计划相应的Volterra积分。这种离散化的属性，包括符号的系数，比较原则，和相应的隐格式的稳定性，证明了其链接到Volterra积分与完全单调的内核。然后将相应的向后格式应用于两个时间分数阶耗散问题，这些隐格式有助于相应问题的分析。特别地，我们证明了具有分数阶噪声的过阻尼广义Langevin方程对强凸势具有唯一的极限测度，并建立了时间分数阶梯度流的数值解收敛于强解的条件.所提出的方案和使用相同的理念导出的方案也可以用于许多其他应用。
2019-08-16 cs.NA math.NA
Homotopy perturbation transform method for solving fractional partial differential equations with proportional delay
Babasaheb Bhimrao Ambedkar University（巴巴萨赫·比姆拉奥·安贝德卡大学）
本文提出一种结合拉普拉斯变换和同调扰动法的同调扰动变换方法，用于求解含比例延迟的分数偏微分方程初始值问题，验证了该方法的高效性和有效性。
2016-11-20 cs.NA math.NA
On a Difference Scheme for Solving Cauchy Problems wuth the Caputo Fractional Derivative in a Banach Space
本文提出并研究了求解线性齐次微分方程的Cauchy问题的时-半离散化格式，其中时间导数为Caputo分数导数，空间算子为扇形算子。研究了收敛率和误差估计，并利用Mittag-Leffler函数、超几何函数和Banach空间中的扇形算子理论。
2017-12-08 cs.NA math.NA
Solving time-fractional differential equation via rational approximation
分数阶微分方程描述了动力系统的次扩散行为。它的非局部结构要求在时间积分过程中考虑整个演化历史，这可能会导致额外的内存使用来存储历史，随着时间的推移而增长。历史积分求积的替代方法是用指数和来近似分数核，这相当于将FDE解视为常微分方程组的解之和。构造这种系统的一种可能性是用一个有理函数来近似分数核的拉普拉斯谱。在本文中，我们使用自适应Antoulas-Anderson（AAA）算法的有理逼近的核谱，只产生少量的实值极点。我们提出了一个基于这种思想的数值格式，并研究了它的稳定性和收敛性。此外，我们将该算法应用到时间分数的Cahn-Hilliard问题。
2022-02-15 cs.NA math.NA
The Asad Correctional Power Series Method: A Novel Approach to Solving Fractional Differential Equations
本文提出融合代数运算与迭代细化的Asad修正幂级数法（ACPS），用于求解线性及非线性分数阶微分方程，并通过分数阶SIR模型验证其精度、效率及刻画记忆效应的能力。
2025-09-29 cs.NA math.NA
A Numerical Approach for Solving of Fractional Emden-Fowler Type Equations
本文提出利用分数阶微分变换（FDT）求解分数阶 Emden-Fowler 型微分方程的奇异初值问题，将解表示为快速可计算的收敛级数，数值实验验证了该方法正确、准确且易于实现。
2019-01-08 cs.NA math.CA math.NA
Numerical solving unsteady space-fractional problems with the square root of an elliptic operator
研究了有界区域上一类空间分数阶方程的非定常问题。一阶发展方程涉及二阶椭圆算子的平方根。采用空间有限元逼近。为了在时间上构造近似，使用正则化两层格式。数值实现是基于求解方程的椭圆算子的平方根使用辅助柯西问题的伪抛物型方程。时间上二阶精度的格式是基于三层显式Adams格式的正则化。更一般的问题与对流项的方程被认为是，太。数值实验的结果提出了一个模型的二维问题。
2015-10-28 cs.NA math.NA
Finite difference/local discontinuous Galerkin method for solving the fractional diffusion-wave equation
College of Science, Henan University of Technology（河南工业大学理学院）
本文提出一种新的有限差分方法近似时间分数导数，并构建了时间半离散方案，证明了方法在任意条件下稳定且收敛，通过数值实验验证了理论收敛率。
2015-07-28 cs.NA math.NA
Efficient and fast predictor-corrector method for solving nonlinear fractional differential equations with non-singular kernel
针对非线性Caputo-Fabrizio分数阶微分方程，提出了一种快速有效的预估校正法，其中Caputo-Fabrizio算子是一种新提出的具有光滑核的分数阶导数.所提出的方法实现了统一的精度顺序与二阶计划的线性插值和三阶计划的二次插值。利用离散的Gronwall不等式证明了算法的收敛性。此外，应用记忆项的递归关系，它减少了所提出的方法执行的CPU时间。所提出的快速算法需要近似的$O(N)$算术运算，而在常规预测校正方案的情况下需要$O(N^2)$，其中$N$是时间步的总数。以下数值例子证明了所提出的方法的精度以及效率;非线性分数阶微分方程，时间分数阶子扩散，时间分数阶对流-扩散方程。数值实验也验证了理论上的收敛速度。
2020-10-06 cs.NA math.NA
Bi-orthogonal fPINN: A physics-informed neural network method for solving time-dependent stochastic fractional PDEs
分数阶偏微分方程（FPDE）可以有效地描述反常输运和非局域相互作用。然而，由于随机强迫或未知的材料特性，在实际应用中自然会出现固有的不确定性。考虑非局部相互作用和不确定性量化的数学模型可以表示为随机分数阶偏微分方程（SFPDEs）。数值求解SFPDE有许多挑战，特别是对于长时间积分，因为这些问题是高维和非局部的。在这里，我们结合双正交（BO）的方法来表示随机过程与物理信息的神经网络（PINN）求解偏微分方程制定双正交PINN方法（BO-fPINN）解决不定常SFPDE。具体来说，我们引入了一个深度神经网络的随机解的不定常SFPDE，并包括BO约束的损失函数以下弱制定。由于自动微分目前不适用于分数阶导数，我们采用网格上的离散化来计算神经网络输出的分数阶导数。BO-fPINN方法的弱形式损失函数可以克服BO方法的一些缺点，从而可以用于求解具有特征值交叉的SFPDE。此外，BO-fPINN方法可以用于具有与正问题相同的框架和相同的计算复杂性的逆SFPDE。我们证明了不同的基准问题的BO-fPINN方法的有效性。结果表明，所提出的方法的灵活性和效率，特别是反问题。
2023-03-20 cs.NA math.NA
An Efficient Numerical Approach for Solving Two-Point Fractional Order Nonlinear Boundary Value Problems with Robin Boundary Conditions
提出了求解带Robin边界条件的两点分数阶非线性边值问题的新策略。在新的数值格式中，一个两点FNBVP被转化为一个分数阶初值问题（FIVP）与未知的初始条件（IC）的系统。为了近似FIVP系统中的IC，我们在右端点使用RBC的基础上，发展了基于牛顿法和哈雷法的非线性打靶法。为了处理系统中的FIVP问题，我们主要采用高阶预估校正法（HPCM）对与FIVP等价的Volterra积分方程进行线性插值和二次插值。所提出的计划与HPCM的优点是，即使他们是为解决两点FNBVP设计的，他们可以处理线性和非线性两点分数阶边值问题（FBVP）与RBC和具有一致收敛性速度的HPCM，$O(h^2)$和$O(h^3)$射击技术与牛顿法和哈雷法，分别。各种数值例子证明了所提出的计划的有效性和性能。我们还比较了我们的计划与另一种方法的准确性和性能。
2020-10-05 cs.NA math.NA
Double fast algorithm for solving time-space fractional diffusion problems with spectral fractional Laplacian
针对含谱分数阶拉普拉斯算子的高维时空分数阶扩散问题，提出结合空间半离散格式与快速时间步进L1格式的双快速算法，证明其稳定性与最优时间收敛阶，并通过数值算例验证有效性。
2024-04-15 cs.NA math.NA
A unified meshfree pseudospectral method for solving both classical and fractional PDEs
在本文中，我们提出了一种基于高斯径向基函数（RBF）的无网格方法来解决经典和分数偏微分方程。该方法充分利用了高斯函数的解析拉普拉斯算子，将经典拉普拉斯算子和分数阶拉普拉斯算子的离散化统一在一个框架内，避免了分数阶导数数值计算的巨大计算开销.这些重要的优点使它区别于其它求解分数阶偏微分方程的数值方法。此外，我们的方法是简单的，易于处理复杂的几何和局部细化，其计算机程序实现保持相同的任何尺寸$d \ge 1$。大量的数值实验研究我们的方法在逼近Dirichlet Laplace算子和求解偏微分方程问题的性能。与最近提出的Wendland RBF方法相比，我们的方法准确地将Dirichlet边界条件纳入计划，并且没有文献中观察到的吉布斯现象。我们的研究表明，要获得良好的精度，形状参数不能太小或太大，最佳的形状参数可能取决于径向基函数的中心点和解决方案的性质。
2020-09-22 cs.NA math.NA
Transformed Diffusion-Wave fPINNs: Enhancing Computing Efficiency for PINNs Solving Time-Fractional Diffusion-Wave Equations
Ant Group（蚂蚁集团）；Zhejiang Lab（之江实验室）
提出变换扩散波分数物理信息神经网络（tDWfPINNs），通过引入被积函数变换技术避免求积点处的一阶导数计算，显著降低分数阶导数评估的计算成本并保持精度，结合蒙特卡洛积分和高斯-雅可比求积方案，在时间分数阶偏微分方程上实现高效求解。
2026-06-02 cs.NA math.NA
Unconditional Stability Of A Two-Step Fourth-Order Modified Explicit Euler/Crank-Nicolson Approach For Solving Time-Variable Fractional Mobile-Immobile Advection-Dispersion Equation
本文考虑一种两步四阶修正显式Euler/Crank-Nicolson数值方法，在适当的初始和边界条件下求解时变分数阶流动-静止对流-弥散模式。在$L^{\infty}(0,T;L^{2})$ -范数下，对新方法的稳定性和误差估计进行了深入的分析.理论研究表明，该方法是无条件稳定的，具有$O(k+h^{4})$阶收敛性，其中$h$和$k$分别为空间步长和时间步长.这一结果表明，两步四阶制剂是更有效的，比广泛的数值方案在文献中广泛研究所考虑的问题。数值实验验证了算法的无条件稳定性和收敛速度。
2022-05-06 cs.NA math.NA
Fractional Quadrature rule and using its Exactness for the Müntz-Legendre Scaling Functions for Solving Fractional Differential Equations
Indian Institute of Technology Delhi（印度德里理工学院）
针对传统求积法则计算分数幂函数积分存在误差的问题，本文提出可精确积分分数幂函数张成集内函数的分数求积法则，结合Müntz-Legendre尺度函数求解含Caputo导数的分数阶微分方程，经算例验证其精度优于Block-pulse方法。
2025-11-19 cs.NA math.NA
An optimization-based positivity-preserving limiter in semi-implicit discontinuous Galerkin schemes solving Fokker-Planck equations
针对 Fokker–Planck 方程的半隐式 DG 离散，提出基于优化的单元均值保正限制器，配合简单缩放限制器实现点值保正，并以 O(N) 一阶分裂方法高效求解。
2025-05-15 cs.NA math.NA
Laplace-fPINNs: Laplace-based fractional physics-informed neural networks for solving forward and inverse problems of subdiffusion
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文提出Laplace-fPINNs方法，通过避免引入辅助点和简化损失函数，有效解决了分数阶扩散方程正反问题中自动微分不适用于分数阶导数的挑战。
2023-04-03 cs.LG cs.NA math.NA
Low-rank generalized alternating direction implicit iteration method for solving matrix equations
针对大规模稀疏稳定 Lyapunov 与连续时间代数 Riccati 矩阵方程，提出结合低秩性质和 Cholesky 分解的 R-GADI 方法，并分析其收敛性、通过数值实验验证有效性。
2024-04-09 cs.NA math.NA
Splitting ADI scheme for fractional Laplacian wave equations
针对二维分数阶拉普拉斯波动方程，提出结合 Gohberg-Semencul 公式与 FFT 快速求解 Toeplitz 系统的 S-ADI 格式，并证明其无条件稳定且二阶精确。
2023-12-11 cs.NA math.NA
