Deligne-Illusie Classes I: Lifted Torsors of Lifts of the Frobenius for Curves
对于亏格大于1的曲线，我们证明了Buium的第一算术jet空间（p-jet空间）在某些线丛下具有torsor结构.这一结果提升了一个已知的特征p的结构，其中第一个$p$ -jet空间模p是Frobenius切层下的层（参数化Frobenius线性导子）。特别是，我们表明有一个自然的家庭电梯的Frobenius切丛，使第一个$p$喷空间（因此，高阶电梯的Frobenius）形式torsor在此捆绑。与这个torsor结构相关的Cech上同调类，我们称之为Deligne-Illusie类，与变形理论中的经典Kodaira-Spencer类有很强的相似性。
2014-03-09 math.AG math.LO math.NT
Lift of Frobenius and Descent to Constants
在微分代数中，定义在代数闭域$K$上的一个真概型$X$下降到常数域$K^\partial$，如果$X$本身提升导子$\partial$。这是A的一个结果。Buium。现在在算术的情况下，导数的概念被$π$ -导数$δ$的概念所取代，或者等价地在平坦的情况下，Frobenius $ϕ$的提升。我们将在等特征线的算术情况下给出一个类似的结果。我们显示我们的结果，使用维特向量的泰勒展开的算术模拟。
2017-04-19 math.AG math.NT
Frobenius lifts and point counting for smooth curves
本文描述了一种计算有限域上一条适当的平滑曲线的zeta函数的算法，当曲线与一些辅助数据一起给出时。我们的方法是基于计算矩阵的作用的半线性Frobenius的第一个上同调群的曲线通过Serre对偶。所涉及的上积可以在局部计算，首先计算Frobenius的全局定义的提升的局部展开。由此产生的算法的复杂度是软立方的领域度，这也是与超椭圆情况下的Kedlaya的算法的情况。
2013-06-21 math.AG math.NT
Dwork crystals III: from excellent Frobenius lifts towards supercongruences
作为Dwork晶体系列研究的延续，该文利用Cartier运算证明有理函数展开系数的超同余，指出优良弗罗贝尼乌斯提升是超同余的核心驱动力，并给出Calabi-Yau簇族情形下的相关示例。
2023-02-19 math.AG math.NT
Algebraic dynamics of the lifts of Frobenius
本文研究了系数在p-adic域中的射影空间的自同态的代数动力学，其正特征约化是Frobenius。特别是，我们证明了一个版本的动态Manin-Mumford猜想和动态Mordell-Lang猜想的相干后向轨道，这样的自同态。在这种情况下，我们也给出了一个新的动力学版本的Tate-Voloch猜想的证明。我们的方法是基于P. Scholze提出的完美空间理论。在附录中，我们证明了在定义域上的某些技术条件下，射影簇上Frobenius的一个极化提升的动力系统可以嵌入到射影空间的一个自同态的动力系统中。
2018-07-18 math.AG math.DS math.NT
Prismatic crystals for smooth schemes in characteristic $p$ with Frobenius lifting mod $p^2$
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）
本文研究了特征p下光滑方案的棱柱晶体与p-连接之间的等价性，并扩展了Ogus的工作，同时讨论了Hodge-Tate丛的平凡化问题。
2025-12-02 math.AG math.NT
Equidistribution of Frobenius eigenvalues
研究了有限域上局部代数曲线系族上同调的Frobenius特征值的变分问题。
2015-01-14 math.NT
Frobenius difference equations and algebraic independence of zeta values in positive equal characteristic
类似于正整数上的黎曼ζ函数，对于每个特征p固定的有限域F_p^r，我们考虑正整数n上的Carlitz zeta值zeta_r（n）。我们的定理断言在{zeta_r（1），zeta_r（2），zeta_r（3），. | r = 1，2，3，...}，所有的代数关系都是在每个单独的族{zeta_r（1），zeta_r（2），zeta_r（3），.}内的那些代数关系。这些是来自Euler-Carlitz关系和Frobenius关系的代数关系。为了证明这一点，提出了一种从Frobenius差分方程组中提取代数独立性结果的方法。
2009-05-04 math.AG math.NT
Frobenius lifts and point counting for smooth curves
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；Vrije Universiteit Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）；Tiangong University（天津工业大学）
本文提出一种利用 Frobenius 提升和 Poincaré 对偶计算有限域上光滑曲线 zeta 函数的算法，复杂度软三次，并证明分歧至多 p 时晶体 Frobenius 保持第一 de Rham 上同调群。
2026-09-25 math.AG math.NT
Hodge and Frobenius colevels of algebraic varieties
本文为代数簇的Hodge与Frobenius余级在所有上同调维度上提供了以维数和定义方程多重次数表示的新下界，从而增强了Esnault与第一作者所提问题的肯定回答。
2025-04-22 math.AG math.NT
Algébricité modulo p, séries hypergéométriques et structures de Frobenius forte
本文主要研究Siegel G-函数的模p代数性质。我们的目标是强调强Frobenius结构的概念的相关性，经典的研究理论中的p-adic微分方程，Adamczewski-Delaygue的猜想的研究有关的程度代数模p的G-函数。为此，我们首先明确了Christol的一个结果：如果$f$是一个G-函数，它是一个阶为$n$的微分算子$L$在$ \mathbb{Q}(z)[d/dz]$中的解，对于素数$p$，它具有周期为$h$的强Frobenius结构，并且$f(z)$属于$\mathbb{Z}_{(p)}[[z]]$，则$f$模$ p $的约简是在$\mathbb F_p(z)$上的代数约简，并且其代数性度以$p^{n^2h}$为界。通过推广Salinier提出的方法，证明了：如果$L$是Fuchsian算子，其系数在$\mathbb{Q}(z)$中，且其单值群是刚性的，其指数是有理数，则对几乎每一个素数$p$，$L$都有一个强Frobenius周期结构$h$，其中$h$显式有界且不依赖于$p$ .这个结果的一个稍微不同的版本最近已经证明了船员以下不同的方法的基础上$p$ -adic上同调。在广义超几何级数的情形下，我们利用这两个结果解决了上述猜想。
2021-05-04 math.NT
Slope filtrations for relative Frobenius
斜率滤除定理给出了离散域上Robba环（刚性解析函数在外半径为1的未指定开环上的芽环）上的有限自由模的Frobenius-半线性自同态的线性变换的特征空间分解的部分模拟。在本文中，我们给出了这个定理的第三代证明，它既引入了一些新的简化（特别是使用忠实平坦下降，从Dieudonne-Manin类型的分类定理恢复定理），又扩展了结果，允许对系数的任意作用（以前对系数的作用本身必须是绝对Frobenius的提升）。这个扩展是相关的研究（φ，伽玛）-模块与家庭的p-adic伽罗瓦表示，目前正在发起的伯杰和科尔梅兹。
2007-09-06 math.NT
Effective convergence bounds for Frobenius structures on connections
考虑p-adic域上P^1上的亚纯联络。在许多情况下，例如由Picard-Fuchs方程或Gauss-Manin连接产生的情况，这种连接允许定义在适当的刚性解析子空间上的Frobenius结构。通过研究改变Frobenius升力的影响，我们给出了这种Frobenius结构的有效收敛界。我们还给出了一些例子，表明我们的界限是本质上最优的。
2012-01-11 math.AG math.NT
Moduli Stacks of Vector Bundles and Frobenius Morphisms
本文描述了特征p上有限域上代数曲线上定秩行列式代数向量丛模栈的上同调环上的不同弗罗贝尼乌斯态射的作用，并分析了特殊情况，如射影线上的向量丛以及与无限格拉斯曼的关系.
2004-04-23 math.AG math.NT
p-adic Rigidity and Supercongruences at Rank Two Attractors
本文研究秩二吸引子引发的p-adic刚性，提出上同调判据证明Frobenius不动点与超同余，并应用于Hulek--Verrill A_4族及镜像四次K3铅笔。
2026-09-30 math.AG math.NT
Formal groups and lifts of the field of norms
设$K$是$\mathbf{Q}_p$的有限扩张。严格APF扩张$K_\infty/K$的范数域是特征$p$的局部域，它具有$\mathrm{Gal}(K_\infty/K)$的作用。我们什么时候能把这个作用量提升到特征零，并得到一个兼容的弗罗贝纽斯映射？在这篇文章中，我们解释了提升范数域的含义，解释了它与$(φ,Γ)$ -模理论的相关性，并表明在一定的提升类型假设下，这样的扩展是由相对的Lubin-Tate群的扭点产生的，并且给出$K_\infty/K$的伽罗瓦群的作用的提升的幂级数是半-同一相对Lubin-Tate群的自同态的共轭。
2019-09-30 math.NT
A note on Frobenius divided modules in mixed characteristics
如果$X$是特征$p$的理想域上的光滑概型，并且如果$\sD_X$是$X$ [EGAIV]上的微分算子层，则众所周知，给出$\sD_X$在$\sO_X$ -模$\sE$上的作用等价于通过$X$的Frobenius自同态的迭代给出$\sO_X$ -模下降到$\sE$的无穷序列。我们表明，这一结果可以推广到任何无穷小变形$f : X \to S$的光滑态射的特征$p$，赋予Frobenius提升。我们还证明了它扩展到adic形式概形，使得$p$属于定义的理想。在最近的预印本中，dos Santos利用这个结果，通过控制微分伽罗瓦群，将$\sD_X$ -模从特征$p$提升到特征0。
2010-03-12 math.AC math.AG math.NT
Positive semigroups and generalized Frobenius numbers over totally real number fields
Frobenius问题及其许多推广在数学的许多领域都得到了广泛的研究。我们研究半群的全正代数整数在全实数域，定义类似的Frobenius数在这种情况下。我们使用的几何框架最近推出的阿利耶夫，德Loera和Louveaux产生上界这些Frobenius数在一定的高度函数。我们讨论了这个函数的一些性质，将它与绝对Weil高度联系起来，并得到了满足某些特殊条件的代数向量的Lehmer猜想的一个下界。我们还使用Borosh和Treybig的结果，以获得在这样的正半群的全实代数整数的表示的大小和有界高度的元素的数量的界限。
2019-11-19 math.CO math.NT
CM-lifts for Isogeny Classes of Shimura F-crystals over Finite Fields
我们扩展到大的背景下有关志村品种的霍奇型的一个结果津克的存在升降机的特征0的适当的代表某些issues类的阿贝尔簇赋予Frobenius和其他自同态超过$\dbF_{p^q}$，其$p$ -可除群的混合特征$(0,p)$与复乘。
2012-10-24 math.AG math.NT
On $q$-de Rham cohomology via $Λ$-rings
我们表明，Aomoto的$q$ -变形的德拉姆上同调作为一个自然的上同调理论$Λ$ -环。此外，$q$ -de Rham上同调的Scholze $(q-1)$ -adic完备化只依赖于每个残基特征的Adams运算.这给出了一个完全函子上同调理论，包括提升的Cartier同构，光滑的形式概形的混合特征配备了一个合适的提升的Frobenius。如果我们附加$q$的$p$ -幂根，则所得到的理论甚至独立于Frobenius的这些提升，从而改进了Bhatt、Morrow和Scholze的比较。
2019-01-09 math.AG math.NT
On algebraic integers all conjugates of which belong to a given compact subset of the complex plane
对Frobenius自同态的研究提供了大量关于其对应的阿贝尔簇的信息。为了理解Frobenius自同态的作用，人们可能对它的特征值感兴趣。根据Weil的第三个猜想（“有限域上的黎曼假设“），它们的绝对值都小于或等于$2g\sqrt{p}$。因此，Frobenius自同态的特征值都属于复平面的同一个紧子集，并且是同一个整系数首一多项式（Frobenius自同态的特征多项式）的根。这样的复数被称为紧致子集中“完全”的代数整数，这意味着其所有共轭都属于复平面的同一给定紧致子集的代数整数。对这类代数整数的研究有助于理解Frobenius自同态的特征值，特别是它们的分布。本文将研究以下问题：在什么条件下，复平面的紧子集中“完全”有有限或无限个代数整数？这个问题可以根据紧子集的容量概念来研究，它来自位势论。在本文中，我们将介绍容量理论和一些定理（Fekete，Szegö，Robinson）从它导出，部分地回答了这个问题：在一个真正的部分并的情况下，当容量较小（分别。大于1，它包含一个有限的（或无穷）个代数整数。例如，对于实线段，极限长度为4。本文是作为在巴黎综合理工学院（法国）进行的集体项目的一部分。它的目标是在数学本科观众，在代数，拓扑，分析的基础知识，并进入一个现代的研究课题居住。
2019-11-29 math.AG math.CV math.NT
A higher algebraic approach to liftings of modules over derived quotients
本文用高阶代数方法，在自Ext^2消没条件下证明导出商上模提升的存在性，并借助Auslander零因子定理，得出该条件等价于局部完全交环。
2025-03-30 math.AC math.NT math.RA
