Daisy cubes and distance cube polynomial
设X $\subseteq$ {0，1} n.然后引入菊花立方体Qn（X）作为Qn的由区间I（x，0 n）在所有x $\in$ X上的交导出的子图.雏菊立方体是部分立方体，包括斐波那契立方体，卢卡斯立方体和二分轮。如果u是图G的一个顶点，那么距离立方多项式DG，u（x，y）被引入作为计算在离顶点u给定距离处同构于Qk的诱导子图个数的二元多项式.证明了：若G是菊花立方，则DG，0 n（x，y）= CG（x + y - 1），其中CG（x）是G的立方多项式.本文还证明了：如果G是一个雏菊立方体，则对G中的每个顶点u，D G，u（x，-x）= 1成立.
2017-05-24 math.CO
The vertex-pancyclicity of the simplified shuffle-cube and the vertex-bipancyclicity of the balanced shuffle-cube
本文定义了顶点泛圈与双泛圈图，并证明了$n$维简化洗牌立方体在$n\geqslant 6$时顶点泛圈，$n$维平衡洗牌立方体在$n\geqslant 2$时顶点双泛圈。
2024-09-21 cs.DM math.CO
On a theorem of Erdős and Simonovits on graphs not containing the cube
立方体Q是通常的具有12条边的8-顶点图。本文给出了关于立方体的Turán数的Erdés和Simonovits定理的一个新证明。也就是说，证明了e（G）< n^{8/5}+（2n）^{3/2}对任意n-顶点无立方图G成立.我们的目的是提供一个独立的阐述。我们还指出了最有名的结果，并提供二分版本。
2013-07-03 math.CO
Routing linear permutations on Fibonacci and Lucas cubes
近年来，人们对超立方体的某些子立方体，即斐波那契立方体和卢卡斯立方体（及其广义版本）产生了很大的兴趣。在这篇文章中，我们考虑在线路由这些立方体上的线性排列。我们使用的路由模型将边视为双向的，并且不允许队列长度大于大于1。消息从不同的顶点开始，在与时钟同步的运动中，移动到相邻的顶点或保持在原地，这样在下一阶段，每个顶点仍然只有一条消息。这是我们在前面的文章中定义的路由模型。
2012-07-06 math.CO
Classification of vertex-transitive cubic partial cubes
部分立方体是可等距嵌入超立方体的图。本文证明了每一个三次顶点可迁部分立方体同构于下列图之一：$K_2 \, \square \, C_{2n}$，对于某些$n\geq 2$，广义Petersen图$G(10,3)$，立方置换面体，截顶立方八面体或截顶二十面体.这种分类是Brešar等人结果的推广。从2004年开始，它包含了所有的立方，距离正则的部分立方体（Weichsel，1992），并对所有立方部分立方体的分类做出了贡献。
2016-07-21 cs.DM math.CO
Root cubes and two-vertex deletions from daisy grids
School of Mathematics and Information Sciences, Yantai University（烟台大学数学与信息科学学院）
本文证明了有限偏立方体是雏菊立方体当且仅当每个Djoković-Winkler $\Theta$-类是外围的，并给出了最小禁止偏立方体-minors的精确刻画。
2026-08-19 math.CO
On dominating graph of graphs, median graphs and partial cubes, and graphs in which complement of every minimal dominating set is minimal dominating
图G的控制图是这样的图，其顶点对应于图G的控制集，并且当两个顶点对应的控制集恰好有一个顶点不同时，两个顶点相邻。研究控制图的性质已成为控制论中一个日益有趣的课题。另一方面，中值图和部分立方体是图论中的两个基本图类。在本文中，我们将控制论与中位图和部分立方体理论联系起来。作为主要结果，我们证明了以下条件对每个没有孤立点的图$G \not \simeq C_4$都是等价的，特别是简单的第三个条件完全刻画了前两个条件，其中涉及到控制图、中值图和极小控制集的补的三个概念：- G的控制图是一个中值图，-G的每一个极小控制集的补是一个极小控制集，-G的每一个顶点都是1度的或与1度的顶点相邻。作为另一个结果，我们证明了每个图的控制图是一个部分立方体，并给出了一些例子来说明不是所有的部分立方体或中位数图同构于图的控制图。上述结果是本文的另一个亮点，为中值图和部分立方体的例子提供了新的无限来源。
2022-12-08 math.CO
Symmetric property and edge-disjoint Hamiltonian cycles of the spined cube
Spined cube $SQ_n$是由Zhou等人在[Information Processing Letters 111（2011）561-567]中作为用于并行计算的互连网络引入的超立方体$Q_n$的变体。一个图$\G$是$m$-Cayley图，如果它的自同构群$\Aut(\G)$有一个作用在点集上的半正则子群，其轨道是$m$轨道;如果它是1-Cayley图，则它是Caley图.众所周知，$Q_n$是阶为$2^n$的初等交换2-群$\mz_2^n$的Cayley图.本文证明了当$n\geq6$是$\mz_2^{n-2}$的4-Cayley图时，$SQ_n$是$\mz_2^{n-2}$的4-Cayley图;当$n\leq 5$是$\lfloor n/2\rfloor$的4-Cayley图时，$SQ_n$是$\lfloor n/2\rfloor$ -Cayley图.这一对称性表明，具有$n\geq6$维spined立方体可以分解为8个顶点不相交的$(n-3)$维超立方体，并作为应用证明了当$n\geq4$时，$SQ_n$中存在两个边不相交的哈密顿圈.此外，我们还确定了$SQ_n$的点传递性，证明了$SQ_n$不是点传递的，除非是$n\leq3$。
2022-10-29 math.CO
The $g$-good neighbor conditional diagnosability of locally exchanged twisted cubes
连通性和可诊断性是衡量互连网络容错性和可靠性的重要参数。连通图$G$的$R^g$ -点连通度是故障集$X\subseteq V(G)$的最小基数，使得$G-X$不连通，并且每个无故障点至少有$g$无故障邻居。$g$ -好邻居条件可诊断性定义为系统能够保证识别的$g$ -好邻居条件故障集的最大基数。这里考虑的互连网络是本地交换的扭曲立方体$LeTQ(s,t)$。对于$1\leq s\leq t$和$0\leq g\leq s$，首先确定了$LeTQ(s,t)$的$R^g$ -顶点连通度，然后分别建立了$LeTQ(s,t)$在PMC模型和MM $^*$模型下的$g$ -好邻居条件可诊断性.
2018-07-23 math.CO
A note on vertex Turán problems in the Kneser cube
本文研究 Kneser 立方体中生成无固定图 G 子图的最大顶点数，证明了其二部图与非二部图情况下的渐近值，并探讨了误差阶及与禁止子偏序集问题的联系。
2024-02-19 math.CO
On perfect colorings of the halved 24-cube
一个图的点2-染色称为参数为$(a_{ij})_{i,j=1}^k$的完美染色，如果对于每个$i,j\in\{1,...,k\}$，每个颜色为$i$的点恰好与颜色为$j$的点$a_{ij}$相邻.我们考虑24-立方体$\{0,1\}^{24}$的距离-2图的完美2-着色，参数为$((20+c,256-c)(c,276-c))$（即，特征值为20）。我们证明了这样的着色存在于所有的$c$从1到128除了1，2，4，5，7，10，13和不存在于$c=1, 2, 4, 5, 7$。关键词：完美染色，均匀划分，超立方体，半n-立方体
2008-07-17 math.CO
The flip-graph of the 4-dimensional cube is connected
翻转图连通性是建立在这里的顶点集的4维立方体。结果发现，该顶点集有92 487 256个三角剖分，划分为247 451个对称类。
2012-07-26 math.CO math.MG
The Steiner distance problem for large vertex subsets in the hypercube
当$k$较大时，我们发现了$n$ -立方体的Steiner k-直径的渐近行为.我们的主要贡献是下界，它利用概率方法。
2019-07-17 math.CO
Vertex maps between simplices, cubes, and crosspolytopes
我们研究了所有仿射映射的多面体的顶点（也称为顶点）。hom-polytopes）之间的高维单纯形，立方体，和crosspolytopes。对一般hom-polytopes的系统研究始于[3]。对这类顶点的研究是凸多胞体拓扑同调理论的经典方面。即使对于简单的源多边形和目标多边形，也会很快遇到开放问题。Hom（simplex_m，-）和Hom（-，cube_n）的顶点很容易理解。本文描述了Hom（box_m，simplex_n），Hom（diamond_m，simplex_n）和Hom（diamond_m，diamond_n）的顶点集.我们的论点中的涌现模式让人想起同调代数中的图追逐。
2014-03-02 math.AT math.CO math.MG
Burning numbers via eigenpolytopes -- Hamming graphs, Johnson graphs, and halved cubes
该研究针对汉明图、约翰逊图和半立方体图的燃烧数问题，利用特征多面体1-骨架与原图同构的性质给出上下界，并基于Alon的超立方体燃烧数研究思想，提出特征多面体动态搜索算法寻找未燃烧顶点。
2025-08-25 math.CO
Classification of toric manifolds over an $n$-cube with one vertex cut
我们说一个完备的非奇异环面簇（本文称为环面流形）是在$P$上的，如果它与紧环面的商同胚于作为角点流形的$P$。Bott流形（或Bott塔）是$n$ -立方体$I^n$上的环面流形，在不动点将它们吹胀会产生$\mathrm{vc}(I^n)$上的环面流形，其中$n$ -立方体具有一个顶点切割。它们都是投射的。另一方面，Oda的$3$ -fold，最简单的非投射环面流形，在$\mathrm{vc}(I^n)$上。本文将$\mathrm{vc}(I^n)$ $(n\ge 3)$上的环面流形分类为簇和光滑流形。结果表明：（1）$\mathrm{vc}(I^n)$上存在许多非投射环面流形，但它们都是复纯的;（2）$\mathrm{vc}(I^n)$上的环面流形在某些类中由它们的上同调环作为环面流形的簇所决定.
2017-05-22 math.AG math.AT math.CO
Bootstrap percolation on a generalized Hamming cube
Institute for Systems Research and Department of ECE, University of Maryland（马里兰大学系统研究所和电子与计算机工程系）
研究了在具有顶点集V={0,1}^n且边连接汉明距离为1,2,…,k的图上的r-邻居bootstrap渗流过程，确定了r=2,3时渗流临界概率的渐进行为，并在确定性设定下获得了k≥2时最小渗流集大小的多个结果。
2026-03-25 math.CO
Maximum density of vertex-induced perfect cycles and paths in the hypercube
令$H$和$K$是$d$立方体$Q_d$的顶点集$V(Q_d)$的子集（我们在$Q_d$中称为$H$和$K$配置）.如果存在将$H$发送到$K$的$Q_d$的自同构，则我们说$K$是$H$的\emph{exact copy}。如果$d$是一个正整数，$H$是$Q_d$中的一个配置，我们定义$π(H,d)$为极限，因为$n$在$V(Q_n)$的所有子集$S$上，在与$S$相交的$Q_n$的子$d$-立方体中，达到最大分数的无穷大。我们确定了$π(C_8,4)$和$π(P_4,3)$，其中$C_8$是$Q_4$中的"完美" 8-圈，$P_4$是$Q_3$中的"完美" 4点路，并对$d$较大时的$π(C_{2d},d)$和$π(P_{d+1},d)$进行了讨论.在我们的证明中，与具有某些性质的序列的计数和某些小图的归纳有关。特别地，我们需要确定二部图族中两条顶点不相交边的诱导数。
2020-09-18 math.CO
Strong Menger connectedness of augmented $k$-ary $n$-cubes
一个连通图$G$称为强Menger（边）连通，如果对$G$的任意两个不同顶点$x,y$，$x$和$y$之间存在$\min \{{\rm deg}_G(x), {\rm deg}_G(y)\}$点（边）不交路.本文研究了增广$k$ -元$n$ -立方体$AQ_{n,k}$的强Menger（边）连通性，它是$k$ -元$n$ -立方体$Q_n^k$的一个变形.通过研究$AQ_{n,k}$的拓扑性质，我们证明了$AQ_{n,3}$对于$n\geq 4$（分别为$AQ_{n,k}$（用于$n\geq 2$和$k\geq 4$）仍然是强Menger连接的，即使存在$4n-9$（分别为$4n-8$）故障点，并且即使$n\geq 2$和$k\geq 3$存在$4n-4$故障边，$AQ_{n,k}$仍然是强Menger边连通的.此外，在每个顶点至少有两条无故障边的限制条件下，证明了即使$n\geq 2$和$k\geq 3$存在$8n-10$故障边，$AQ_{n,k}$仍是强Menger边连通的.这些结果在最大容许顶点数意义下都是最优的。边缘）故障。
2019-10-02 cs.DM math.CO
Symmetric properties and two variants of shuffle-cubes
本文证明洗牌立方体$SQ_{n}$对所有$n>2$不具有顶点传递性，并提出简化洗牌立方体$SSQ_{n}$和平衡洗牌立方体$BSQ_{n}$两种顶点传递变体，给出其路由算法并证明其具有哈密顿圈嵌入性质。
2024-10-20 cs.DM math.CO
Geodesic trajectories on regular polyhedra
考虑多面体上两点之间的所有测地线。在正四面体上，我们描述了从一个顶点到另一个顶点的所有测地线。利用Stern-Brocot树探讨了立方体顶点间测地线的递归结构，在某种精确意义上证明了某些顶点对间测地线的数目是其他顶点对间测地线的两倍。我们还得到了这样一个事实，即在正四面体或立方体上不存在起始于同一顶点和终止于同一顶点的测地线。
2015-08-12 math.CO math.MG
The Terwilliger algebra of the halved cube
令$D\geq 3$表示整数。对于任何$x\in \mathbb F_2^D$，令$w(x)$表示$x$的汉明权重。令$X$表示$\mathbb F_2^D$的子空间，该子空间由具有偶数$w(x)$的所有$x\in \mathbb F_2^D$组成。$D$维半立方体$\frac{1}{2}H(D,2)$是一个有限简单连通图，其顶点集$X$和$x,y\in X$相邻当且仅当$w(x-y)=2$ .固定顶点$x\in X$。$\frac{1}{2}H(D,2)$关于$x$的Terwilliger代数$\mathcal T=\mathcal T(x)$是由邻接矩阵$A$和对偶邻接矩阵$A^*=A^*(x)$生成的${\rm Mat}_X(\mathbb C)$的子代数，其中$A^*$是与$$ A^*_{yy}=D-2w(x-y) \qquad \hbox{for all $y\in X$}. $$的对角矩阵。本文将标准$\mathcal T$ -模分解为不可约$\mathcal T$ -模的直和。
2021-09-05 math.CO math.RT
An isoperimetric inequality for the Hamming cube and some consequences
我们的基本结果，一个关于汉明立方体$Q_n$的等周不等式，可以写成：\[ \int h_A^βdμ\ge 2 μ(A)(1-μ(A)). \]这里$μ$是$V=\{0,1\}^n$上的一致测度（$=V(Q_n)$）; $β=\log_2(3/2)$ ;对于$S\subseteq V$和$x\in V$，\[ h_S(x) = \begin{cases} d_{V \setminus S}(x) &\mbox{ if } x \in S, 0 &\mbox{ if } x \notin S \end{cases} \]（其中$d_T(x)$是$x$在$T$中的邻居数）。这意味着不等式涉及混合的边缘和顶点边界，相关的稳定性结果，并提出了一些更一般的可能性。一个应用程序，一组边缘连接两个不相交的$V$的大小大致$|V|/2$的子集的稳定性结果，是一个关键步骤，表明在$Q_n$的最大独立集的数量是$(1+o(1))2n\exp_2[2^{n-2}]$。这一渐近陈述（其证明将单独出现）是本工作的原始动机。
2019-09-11 math.CO
A triangulation of $\CC P^3$ as symmetric cube of $S^2$
对称群$S_3$通过坐标置换作用在$S^2 \times S^2 \times S^2$上，商空间$(S^2 \times S^2 \times S^2)/S_3$同胚于复射影空间$\CC P^3$。本文对$S^2 \times S^2 \times S^2$的64顶点标准胞元$S^2_4 \times S^2_4 \times S^2_4$构造了一个124顶点的单纯细分$(S^2 \times S^2 \times S^2)_{124}$，使得$S_3$ -作用自然地扩展到$(S^2 \times S^2 \times S^2)_{124}$上.此外，$(S^2 \times S^2 \times S^2)_{124}$上的$S_3$ -动作是“好的”，使得商单纯复形$(S^2 \times S^2 \times S^2)_{124}/S_3$是$\CC P^3$的30顶点三角剖分$\CC P^3_{30}$。换句话说，我们构造了分支覆盖$S^2 \times S^2 \times S^2 \to \CC P^3$的单纯实现$(S^2 \times S^2 \times S^2)_{124} \to \CC P^3_{30}$。最后，我们将Lutz的BISTELLAR程序应用于$\CC P^3_{30}$，得到了$\CC P^3$的18顶点2邻域三角剖分$\CC P^3_{18}…
2010-12-15 math.AT math.CO
Cup Stacking in Graphs
本文提出图上的杯子堆叠博弈，给出图可堆叠性的刻画，证明多类图的可堆叠性，设计出判定直径2图可堆叠性的多项式算法，并提出相关猜想与开放问题。
2024-04-15 math.CO
The Smith group of the hypercube
$n$ -立方体图是$0$ s和$1$ s的$n$ -元组的顶点集上的图，当且仅当$n$ -元组恰好在一个分量上不同时，两个顶点由一条边连接。我们计算这个图的Smith群，或者等价地，计算这个图的邻接矩阵的初等因子。
2015-11-11 math.CO
Polyhedra of genus 2 with 10 vertices and minimal coordinates
给出了4 × 4 × 4立方体中亏格2的可定向曲面的全部865个顶点极小三角剖分在一般位置上的坐标极小几何实现。
2005-07-28 math.CO math.MG
Polyhedra of genus 3 with 10 vertices and minimal coordinates
对5 × 5 × 5立方体中亏格为3的可定向曲面的20个顶点最小三角剖分中的17个，给出了坐标最小几何实现.
2006-04-02 math.CO math.MG
Induced subgraphs of hypercubes and a proof of the Sensitivity Conjecture
本文证明了$n$ -维立方体图的每个$(2^{n-1}+1)$ -点诱导子图的最大度至少为$\sqrt{n}$ .这个结果是最好的，并且改进了Chung，Füredi，Graham和Seymour在1988年给出的对数下界。作为一个直接的后果，我们证明了布尔函数的灵敏度和程度是多项式相关的，解决了理论计算机科学中的一个突出的基础问题，灵敏度猜想Nisan和Szegedy。
2019-08-29 cs.CC math.CO
Huang's theorem and the exterior algebra
本文给出了黄浩关于灵敏度猜想的证明的一个版本，并对证明中的幻矩阵$A$的起源作了一些说明。对于历史的主题和重要性，这一猜想的研究布尔函数，我们参考原始文件。这里我们只陈述主要结果：把布尔立方体$Q_n=\{0,1\}^n$看作一个图，它的边连接在一个坐标上不同的顶点对。则它的任一诱导子图在大于$2^{n-1}$（半）顶点上的某个顶点的度至少为$\sqrt{n}$ .
2019-07-26 math.CO math.RA
