Quadratic BSDEs driven by a continuous martingale and application to utility maximization problem
本文研究了一类二次倒向随机微分方程（BSDEs），它是在研究投资组合约束下的效用最大化问题时自然产生的。我们首先建立存在性和唯一性的结果，这样的BSDES，然后，我们给出了一个应用程序的效用最大化问题。我们将讨论效用函数的三种情况：指数型、幂型和对数型。
2008-03-06 math.PR q-fin.PM
Robust utility maximization in non-dominated models with 2BSDEs
考虑了波动率不确定的不完全市场中的鲁棒效用最大化问题，即市场的波动率仅被假定在两个给定的界之间。这里考虑的所有可能的模型（概率测度）的集合是非支配的。我们建议在具有二次增长生成元的二阶倒向随机微分方程（简称2BSDEs）的框架下研究这个问题。我们表明，指数，幂和对数效用的价值函数的问题可以被写为一个特定的2B的初始值，并证明存在一个最优策略。最后，提供了几个例子，阐明了这个问题及其与经典效用最大化的联系。特别地，我们证明了在某些情况下，波动率区间的上界起着核心作用，正如在不确定波动率模型的期权定价问题[2]。
2015-04-04 math.PR q-fin.GN
Utility Maximization with a Stochastic Clock and an Unbounded Random Endowment
本文引入一个线性可加测度空间来研究随机时钟和无界随机禀赋过程下的消费最优期望效用问题。通过这种方法，我们建立了一大类效用最大化问题的解的存在唯一性，其中包括经典的终端财富或消费问题，以及依赖于随机时间范围或多个消费实例的问题.作为一个例子，我们显式地对待消费流的对数效用最大化的问题，其中的Ornstein-Uhlenbeck过程的本地时间作为一个随机时钟。
2007-05-30 math.OC math.PR q-fin.GN
Utility maximization in incomplete markets
我们考虑不完全金融市场上小交易者的效用最大化问题。相对于大多数的文件处理这个问题，投资者的交易策略，我们允许封闭的，但不一定是凸的，集所描述的基本约束。在这些约束条件下，通过交易获得的最终财富被确定为随机过程，通常是上鞅，甚至是特定策略的鞅。这些策略被认为是最优的，并且相应的值函数简单地由上鞅的初始值确定。我们分别对待指数，幂和对数效用的情况下。
2005-08-24 math.PR q-fin.CP
Duality in Robust Utility Maximization with Unbounded Claim via a Robust Extension of Rockafellar's Theorem
研究了随机禀赋条件下鲁棒效用最大化的凸对偶方法。当标的价格过程是局部有界半鞅时，我们证明了基本对偶关系对整条实数线上的广泛一类效用函数和无界随机禀赋都成立。为了获得这种对偶性，我们证明了一个强大的版本的Rockafellar定理的凸积分泛函和应用Fenchel的一般对偶定理。
2011-01-15 math.OC math.PR q-fin.CP
Utility maximization via decoupling fields
我们考虑定义在实数线上的一般类效用函数的效用最大化问题。我们依赖于现有的结果，减少了问题的耦合向前向后随机微分方程（FBSunday），并集中在此FBSunday显示的存在性和唯一性的解决方案的过程。我们使用强耦合，多维和可能的非Lipschitz系统的解耦场的方法作为进行证明的核心技术。
2017-11-16 math.PR
Backward Stochastic PDEs related to the utility maximization problem
利用动态规划方法研究了一般效用函数的效用最大化问题。考虑一个不完全金融市场模型，其中资产价格的动态由一个$R^d$ -值连续半鞅描述。在一定的正则性假设下，导出了与原问题直接相关的倒向随机偏微分方程（BSPDE），并证明了该策略是最优的当且仅当相应的财富过程满足一定的前向条件.作为例子的权力，指数和对数效用的情况下被认为是。
2008-06-02 math.OC math.PR q-fin.CP
Utility maximization with random horizon: a BSDE approach
本文研究了具有随机水平线的效用最大化问题，并将其归结为对一个特殊的带奇异系数的Bronze问题的分析，当违约时间的支持有界时，我们称之为带奇异系数的Bronze问题。我们证明了方程解的存在唯一性。我们的结果说明了数值模拟。
2015-06-12 math.PR
Connections between a system of Forward-Backward SDEs and Backward Stochastic PDEs related to the utility maximization problem
建立了与效用最大化问题相关的正倒向随机偏微分方程和倒向随机偏微分方程系统之间的联系。此外，我们还导出了该问题的另一种形式的FBB-Bundle，并证明了其解的存在性
2018-02-05 math.PR
Utility Maximization under Model Uncertainty in Discrete Time
我们给出了离散时间非支配模型不确定性下的效用最大化问题的一般公式，并证明了对于任何有界的效用函数，存在最优投资组合。在无界的情况下，需要可积性条件，因为即使值函数是有限的，也可能出现不存在性。
2013-07-13 math.OC math.PR q-fin.PM
Utility maximization in Wiener-transformable markets
我们考虑一个效用最大化问题在一个广泛的市场。除了传统的半鞅市场，我们的市场类包括长记忆过程，分数布朗运动和相关的过程，并在一般情况下，高斯过程满足一定的正则性条件，其协方差函数。我们的市场选择的动机是众所周知的现象，所谓的“常数”和“可变深度”的记忆在现实世界的价格过程中观察到的，分数和多重分数模型是最充分的描述。我们介绍的维纳可变换高斯过程的概念，并给出这样的过程的例子，和他们的表示。在我们的特定设置的效用最大化问题的解决方案的表示提出了各种效用函数。
2015-12-29 math.PR
Robust utility maximization problem in model with jumps and unbounded claim
研究了模型不确定性下的效用最大化问题。首先证明了鲁棒随机控制问题的值过程可由带跳的二次指数倒向随机微分方程的解描述。然后，我们建立了一个动态最大值原理的最大化问题的最优控制。通过一个前向-后向系统给出了最优模型和最优控制（消费-投资）的特征，该系统推广了Duffie和Skiadas（1994）以及El Karoui，Peng和Quenez（2001）在最大化递归效用（包括带跳模型）情况下的结果。
2016-10-10 math.PR
Utility Maximization Problem with Uncertainty and a Jump Setting
研究了无界情形下的鲁棒效用最大化问题，该问题具有一般罚项和包含跳跃的信息。我们专注于时间一致的惩罚，我们证明了存在一个最佳的概率测度解决方案的鲁棒问题。然后，我们刻画了我们的随机控制问题的动态值过程作为一个二次-指数型的B过程的唯一解。
2022-12-06 math.OC math.PR
Utility maximization problem with random endowment and transaction costs: when wealth may become negative
本文研究了具有比例交易成本和随机禀赋的终端财富期望效用最大化问题。在相容价格系统存在的背景下，我们考虑了原始效用最大化问题与对偶问题之间的对偶性，这一对偶问题建立在可加测度域上。特别是，我们证明了对偶结果支持可能为负值的效用函数。此外，我们构造了影子市场的双重最优过程，并考虑了随机禀赋的效用定价。
2016-09-05 math.PR q-fin.MF
Stability of utility-maximization in incomplete markets
投资组合管理的效用最大化技术的有效性依赖于我们正确估计基础金融资产动态参数的能力。在完整或不完整的金融市场的设置，我们调查是否小扰动的市场系数过程导致小的变化，代理人的最佳行为来自相关的效用最大化问题的解决方案。具体地说，我们确定的拓扑结构的参数过程空间和解空间下，效用最大化是一个连续的操作，我们提供了一个反例表明，我们的结果是最好的可能，在一定意义上。作为中心定理证明的一个分支，建立了一个关于连续半鞅模型下的效用最大化问题解的结构的新结果。
2007-06-04 math.OC math.PR q-fin.PM
An extended existence result for quadratic BSDEs with jumps with application to the utility maximization problem
在这项研究中，我们考虑的指数效用最大化问题的上下文中的跳跃扩散模型。为了解决这个问题，我们依赖于动态规划原则，我们从它导出一个二次带跳的B样条。由于这个二次Besides驱动的维纳过程和泊松随机措施具有Levy措施与无限大的质量，我们的主要任务包括在建立一个新的存在结果的特定Besides介绍。
2008-09-02 math.PR
The Stability of the Constrained Utility Maximization Problem - A BSDE Approach
本文研究了电力效用最大化问题对投资者相对风险厌恶程度、统计概率测度、投资约束和风险市场价格的敏感性。我们扩展以前的描述的对偶域，然后利用约束效用最大化问题和连续半鞅二次BSDES之间的联系，以减少问题的敏感性，结果稳定，这样的方程。这使我们能够证明适当的收敛性的原始和对偶优化的半鞅拓扑。
2011-07-01 math.OC math.PR q-fin.PM
Utility Maximization in a jump market model
在本文中，我们考虑的经典问题的效用最大化的金融市场允许跳跃。假设约束集是一个紧集，而不是一个凸的，我们使用一个动态的方法，从中我们得到一个特定的贝叶斯网络。然后，我们的目的是显示存在性和唯一性的结果，介绍了Because。这使我们能够给出一个明确的价值函数的表达式和表征最优策略为我们的问题。
2008-05-08 math.PR q-fin.PM
Robust utility maximization with nonlinear continuous semimartingales
本文研究连续时间模型不确定性下的稳健效用最大化问题，其不确定性由具有不确定局部特征的连续半鞅控制，证明了该问题与共轭问题的对偶性，并研究了对数、指数和幂效用下最优投资组合的存在性。
2023-08-03 math.OC math.PR q-fin.MF
BSDEs and log-utility maximization for Lévy processes
本文在Lipschitz生成元次线性增长的情形下，证明了一类特殊的Lévy过程倒向随机微分方程解的存在唯一性.然后，我们研究了一个相关的问题的对数效用最大化的终端财富的过滤所产生的任意Lévy过程。
2019-12-17 math.PR
A note on utility maximization with transaction costs and random endoment: numéraire-based model and convex duality
本文研究了有比例交易成本和有界随机禀赋条件下终端财富的效用最大化问题。特别是，我们将自己限制在基于数值的模型中，并使用仅支持R+的效用函数。在一致价格系统存在的假设和自然正则性条件下，建立了标准的凸对偶结果。准确地说，我们首先将与一致价格系统相关的鞅密度的集合的对偶域扩大到一组可加测度;然后效用最大化问题的对偶形式可以被视为Cvitanić-Schachermayer-Wang（2001）的论文在比例交易成本下的扩展。
2016-02-04 math.PR q-fin.MF
Recursive utility maximization under partial information
本文研究部分信息下的递归效用最大化问题。我们首先将部分信息下的问题转化为完全信息下的问题。当递归效用的生成元是凹的时，我们采用递归效用的变分形式，从而得到一个随机对策问题，并得到了该对策鞍点的一个特征.然后，我们研究了K-无知的情况，并得到了几个例子的显式鞍点。最后，当递归效用函数的生成元是光滑的时，利用终端扰动方法刻画了最优终端财富。
2016-05-19 math.OC math.PR q-fin.MF
On The Weak Representation Property in Progressively Enlarged Filtrations with an Application to Exponential Utility Maximization
本文证明了半鞅$X$关于过滤$\mathbb{F}$的弱表示性质通过随机时间$τ$保持在渐进扩大$\mathbb{G}$中，避免了$\mathbb{F}$ -停时，并且使得$\mathbb{F}$浸入$\mathbb{G}$中。作为这一点的应用，我们可以解决一个指数效用最大化问题，在扩大过滤$\mathbb{G}$以下的动态方法，基于合适的BSDES，在固定的时间范围$[0,T]$，$T>0$，并在$[0,T\wedgeτ]$。
2019-03-22 math.PR
On utility maximization with derivatives under model uncertainty
我们考虑稳健的效用最大化使用静态持有衍生品和动态持有股票。股票的价格没有固定的模型，但我们考虑一组概率测度（模型），它们不一定受固定概率测度的支配。通过假设物理概率测度集是凸的弱紧的，我们得到了对偶结果和优化器的存在性。
2013-07-18 math.PR q-fin.PM
Stability of the utility maximization problem with random endowment in incomplete markets
我们进行了稳定性分析的效用最大化问题的一般半鞅模型中的流动性和非流动性资产（随机禀赋）。考虑偏好的小错误指定（通过期望效用建模）以及世界观或市场模型（通过主观概率建模）。简单的充分条件给出的问题是适定的，在这个意义上的最优财富和边际效用为基础的价格是连续的泛函的偏好和概率的观点。
2010-03-16 math.OC math.PR q-fin.PM
The G-Martingale Approach for G-Utility Maximization
本文在Peng \cite{Pe19}提出的G-期望空间的框架下，利用G-鞅方法研究了典型投资者的G-效用最大化问题。金融市场中只有一只债券和一只股票，其不确定性具有G-布朗运动的特征.常规的\cite{Wxz}思想是失败的，因为G-布朗运动的二次变差过程也是一个随机过程。为了克服这个困难，需要引入一个扩展的非线性期望。首先给出了G-效用最大化的一个充分条件。在对数效用情形下，通过构造并求解一对G-FBSD方程，验证最优策略满足充分条件，可以得到最优策略的显式解.作为应用，用同样的方法得到了一个随机利率模型的显式解。最优策略的所有经济意义都与我们的直觉相一致。
2022-06-13 math.PR
On the dual problem of utility maximization in incomplete markets
本文研究了具有有界随机禀赋的不完全市场中期望效用最大化的对偶问题。我们从Cvitanić-Schachermayer-Wang（2001）的论文中提出的问题出发，证明了如下命题：在布朗框架下，该论文中得到的对偶优化器$Q\in (L^\infty)^*$的可数可加部分$Q^r$可以用Kramkov-Schachermayer（1999）的论文中定义的上鞅平减指数$Y$的终值表示，它是一个局部鞅.
2015-11-26 math.OC math.PR
Sensitivity analysis of the utility maximization problem with respect to model perturbations
研究了连续半鞅市场中期望效用最大化问题对风险市场价格的微小变化的敏感性。假设一个理性经济主体的偏好模型与一般效用函数，我们得到了二阶扩展的价值函数，一阶近似的终端财富，并构建交易策略，匹配的间接效用函数的二阶。如果存在一个风险容忍财富过程，使用它作为一个numéraire和适当的措施下的变化，我们减少了近似问题的Kunita-Watanabe分解。
2017-05-23 math.OC math.PR q-fin.PM
On Admissible Strategies in Robust Utility Maximization
当效用函数在整条实直线上有限时，研究了鲁棒效用最大化问题的最优策略的存在性。这种情况下的一个棘手问题是找到可接受策略的“良好定义”，以便获得优化器。在适当的假设下，特别是描述模型不确定性的概率集的时间一致性，我们证明了最优策略是在所有局部鞅测度下的财富是上鞅的策略类中获得的，该局部鞅测度具有有限的广义熵，至少有一个候选模型（概率）。
2012-03-19 math.PR q-fin.PM
Forward Backward SDEs Systems for Utility Maximization in Jump Diffusion Models
在一个简单的跳扩散模型中，考虑了在最终负债为随机负债的情况下，终端净财富的期望效用最大化的经典问题。根据Horst et al.（2014）和Santacroce-Trivellato（2014）的精神，在适当的条件下，最优策略以前向后向方程组的隐式形式表示。对于纯跳跃模型和指数效用模型，给出了一些明确的结果。
2023-02-16 math.PR q-fin.MF
Continuity of Utility Maximization under Weak Convergence
在本文中，我们找到了严格的充分条件，连续的价值的效用最大化问题从终端财富的分布收敛的基本过程。我们还建立了最优投资组合的终端财富的弱收敛结果。最后，我们应用我们的结果的最小预期损失（亏损风险）在赫斯顿模型通过建立一个适当的晶格近似的计算。
2020-06-18 math.OC math.PR q-fin.MF
A unified framework for utility maximization problems: An Orlicz space approach
考虑一个随机金融不完全市场，其中价格过程由一个可能非局部有界的向量值半鞅描述。我们面临的经典问题的效用最大化从终端财富，与效用函数是有限值的$(a,\infty)$，$a\in\lbrack-\infty,\infty)$，并满足弱正则性假设。我们采用一类交易策略，允许随机积分，不一定从下面有界。将效用最大化问题嵌入到Orlicz空间中，使得我们能够以统一的方式对$a\in\mathbb{R}$和$a=-\infty$这两种情况下的问题进行表述。通过对偶方法，我们证明了原始问题和对偶问题解的存在性，并证明了当效用函数在整条实数线上有限时，定价泛函中的奇异成分也可能出现.
2008-06-16 math.PR
Insider information and its relation with the arbitrage condition and the utility maximization problem
在著名的金融投资组合优化的框架内，我们分析了存在\emph{insider information}时套利条件与效用最大化之间的关系。我们假设，从初始时间开始，信息流通过添加包括未来信息的额外随机变量的知识而改变。在这方面，我们研究的效用最大化问题下的对数和常数相对风险厌恶（CRRA）的效用，并没有临时破产的限制。特别是，我们表明，内幕信息的价值可能是有界的，而套利条件成立，我们证明了内幕信息并不总是意味着套利的内幕人士提供了一个明确的例子。
2019-12-04 math.PR q-fin.MF
On the Stability of Utility Maximization Problems
本文推广了文[4]的稳定性结果。我们的效用最大化问题被定义为一个本质上确界的条件期望的终端值的财富过程，条件过滤在停时$τ$。为了建立我们的结果，我们推广了经典的凸分析结果，从$L^0$到$L^0$的映射。文[7]中引入的凸紧性概念在我们的分析中起着重要的作用。
2011-03-25 math.OC math.PR q-fin.PM
The Bellman equation for power utility maximization with semimartingales
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Columbia University（哥伦比亚大学）
研究半鞅模型中带约束的幂效用最大化问题，证明最优策略满足贝尔曼方程，并将机会过程刻画为该方程的最小解。
2012-03-08 cs.SY eess.SY math.OC
High-Frequency Exponential-Utility Maximization under Fractional Brownian Motion
Hebrew University of Jerusalem（希伯来大学）
该研究针对离散分数布朗运动模型下的高频交易，采用平稳高斯序列谱方法推导最优确定性等价渐近增长率，证明经缩放的最优头寸收敛于高斯白噪声型场，为高频交易效用最大化提供理论支撑。
2026-09-28 math.PR q-fin.MF
Robust Utility Maximization in Discrete-Time Markets with Friction
研究了离散时间拟确定环境下的鲁棒随机优化问题。我们表明，在线性型条件下的问题承认一个最大化。这个条件隐含在金融市场模型中的无套利条件中。作为推论，我们得到了在无摩擦市场模型中效用最大化的存在性，市场具有成比例的交易成本和更一般的凸成本，如在市场冲击的情况下。
2018-05-10 math.OC math.PR q-fin.MF
Risk Aversion Asymptotics for Power Utility Maximization
本文考虑了具有电力效用的最优消费和投资的经济问题。研究了相对风险厌恶度趋于无穷大或趋于1时的最优策略。对于一般半鞅模型，得到了最优消费的收敛性;对于连续模型，得到了最优交易策略的收敛性。限制与指数和对数效用有关。为了得到这些结果，我们结合了最优控制，凸分析和倒向随机微分方程（BSDES）的方法。
2010-03-18 math.OC math.PR q-fin.PM
BSDEs in Utility Maximization with BMO Market Price of Risk
本文研究了当风险市场价格为BMO型时，电力效用最大化问题中的二次半鞅倒向随机微分方程。在布朗设置，我们提供了一个充要条件的解决方案的存在，但唯一性不成立的意义上，存在一个连续的不同的平方可积的解决方案。这个特征的出现是因为，与经典的伊藤表示定理相反，随机变量的随机指数表示不是唯一的。我们详细研究了该问题有界解的条件，并导出了一个新的动态指数矩条件，该条件是一般滤子的最小充分条件。主要结果补充了几个有趣的例子，说明他们的锋利度以及效用最大化的重要属性Besides。
2012-02-07 math.PR q-fin.PM
Multivariate utility maximization with proportional transaction costs
本文给出了具有随机和可能不连续比例交易费用的货币兑换模型的最优投资定理。投资者的偏好由多变量效用函数表示，允许在给定的终止日期同时消费任何指定的货币选择。在价值函数渐近满足的假设下，证明了最优投资组合过程的存在性。价值函数渐近满足的充分条件包括效用函数的合理的渐近弹性，或其对偶函数的增长条件。我们表明，投资组合最优化问题可以重新表述为终端清算效用函数的最大化，这两个问题有一个共同的优化。
2009-04-08 math.OC math.PR q-fin.PM
Nonconcave Robust Utility Maximization under Projective Determinacy
本文研究离散时间无摩擦市场中的一般稳健效用最大化问题，在射影决定性公理下，证明了当效用函数上半连续时存在最优投资策略，并提供反例验证假设。
2025-10-11 math.PR q-fin.MF
On Robust Utility Maximization
本文研究不完全市场中关于停时的鲁棒最优投资问题。我们在一个布朗运动框架下工作，并且将停时调整为布朗过滤。稳健性只能通过对数效用来实现，否则现金流应该增加投资者的财富。现金流量可以分解为一个递增过程和一个递减过程之和。最后一个可以看作是消费。第一个是保险公司必须支付的保险费。
2007-02-24 math.OC math.PR q-fin.PM
Explicit solutions to utility maximization problems in a regime-switching market model via Laplace transforms
我们研究了终端财富的效用最大化问题，其中代理人通过投资于债券和风险资产来最优地建立她的投资组合。资产价格的动态遵循一个扩散过程的状态转换系数建模的连续时间有限状态马尔可夫链。我们考虑一个具有恒定相对风险厌恶（CRRA）效用函数的投资者。我们推导了相应的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程，构造了解和最优交易策略，并通过证明价值函数是哈密顿-雅可比-贝尔曼方程的唯一约束粘性解来验证最优性.通过拉普拉斯变换的方法，我们展示了如何明确地计算值函数，并说明了两个和三个状态的情况下的方法。这种方法本身是有趣的，并且可以适用于涉及混合系统的其他应用，并且使用具有类似于拉普拉斯变换的基本性质的其他类型的变换。
2018-04-23 math.OC math.PR q-fin.PM
Stability of exponential utility maximization with respect to market perturbations
研究了市场夏普比率扰动下期望指数效用最大化的连续性。通过只关注连续性，我们施加较弱的正则性条件比文献中发现的。具体地说，除了Larsen and Schmidtković（2007）（ArXiv：0706.0474）的$V$ -紧性假设之外，我们还需要一个局部$bmo$假设，这个条件在Larsen and Schmidtković（2007）的设定中总是被平凡地满足。对于形式为$S = M + \int λd<M>$的市场，这些条件同时隐含在合适的$bmo$空间中$λ\cdot M$的范数上存在一致的界。
2012-12-11 math.PR q-fin.PM
On utility maximization without passing by the dual problem
我们对待效用最大化从终端财富的代理与效用函数$U:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$谁动态投资于连续时间金融市场，并收到一个可能无界的随机捐赠。我们证明了最优投资的存在性，而不引入相关的对偶问题。我们依赖于最近的结果Orlicz空间理论，由于Delbaen和Owari导致一个简单而透明的证明。我们的结果适用于非光滑的公用事业，甚至严格的可放宽。我们可以处理某些随机禀赋与不可对冲的风险，补充以前的文件。也可以并入对终端财富的约束。作为例子，我们处理无摩擦市场与大量的资产和大型金融市场。
2018-03-21 math.PR q-fin.PM
Utility maximization in constrained and unbounded financial markets: Applications to indifference valuation, regime switching, consumption and Epstein-Zin recursive utility
本专著研究受约束且无界金融市场中的投资者效用最大化问题，结合二次倒向随机微分方程与凸对偶方法，并应用于无差别定价、体制转换及Epstein-Zin递归效用下的投资消费问题。
2024-10-15 math.PR q-fin.MF
On utility maximization under convex portfolio constraints
本文考虑了一般半鞅金融模型中的效用最大化问题，该模型中每个风险资产的持股数都受到约束。这些约束由可预测的凸集值过程建模，其值不一定包含原点;也就是说，投资者可能不允许持有任何风险投资。这样的设置包含了经典的约束效用最大化问题，以及非流动资产或随机禀赋存在的问题。我们的主要结果建立了最佳交易策略在这样的模型的效用函数的光滑性要求下的存在性。结果还表明，达到，对偶优化问题可以构成一组可数可加概率测度，从而避免了通常的有限可加扩大的需要。
2013-02-22 math.OC math.PR q-fin.PM
A BSDE arising in an exponential utility maximization problem in a pure jump market model
我们考虑了指数偏好下的效用最大化问题，其中交易的股票/风险资产价格被建模为Lévy驱动的纯跳跃过程（即驱动Lévy过程没有布朗分量）。在这种情况下，我们研究了终端效用最优化问题存在的欧洲未定权益。我们详细地考虑了当使用指数型效用函数时，表征价值函数的Besides（后向随机微分方程）。首先分析了生成元的良定性。这就导致了市场模型中的一些条件，这些条件与市场不允许免费午餐的条件有关。然后给出候选最优策略的界。此后，我们讨论了交叉套期保值问题的例子，并在严格的假设下的索赔结构，我们给出明确的解决方案。最后，我们建立了一个明确的解决方案，相关的Battlefield与适当的终端条件，但更简单的生成器。
2016-01-30 math.PR q-fin.MF
Utility maximization in pure-jump models driven by marked point processes and nonlinear wealth dynamics
本文利用鞅和凸对偶技术研究了使消费和终端财富的期望风险厌恶效用最大化的最优投资策略。我们考虑了一个由（多变量）标记点过程和所谓的非线性财富动力学驱动的跳跃市场模型，该模型允许考虑宽松的假设，如差分借贷利率或现金抵押品和负回扣率的空头头寸。我们给出了具有对数效用和CRRA效用的智能体最优策略存在的充分条件。我们发现封闭形式的解决方案的最佳价值函数的情况下，纯跳跃模型的跳跃大小分布调制的两个状态马尔可夫链。
2015-09-21 math.PR q-fin.PM
CRRA Utility Maximization under Risk Constraints
本文研究了在动态风险约束下，具有CRRA（常数，相对风险厌恶）偏好的交易策略的最优投资问题。所考虑的市场模型在时间上是连续的和不完全的。金融资产的价格由伊藤过程建模。动态风险约束是由风险度量生成的，具有时间和状态依赖性.最优交易策略的特征在于二次Bu。在\textit{time consistent distortion risk measures}类中，建立了一个三基金分离的结果。数值结果强调了对交易施加风险约束的影响。
2012-03-16 math.PR q-fin.PM
Utility maximization with addictive consumption habit formation in incomplete semimartingale markets
研究了不完全半鞅市场中具有成瘾习惯形成的连续时间效用最大化问题。通过引入辅助状态过程集和修正的对偶空间，将原问题转化为乘积空间$\mathbb{L}_+^0(Ω\times [0,T],\mathcal{O},\overline{\mathbb{P}})$上的带影子随机禀赋的时间可分效用最大化问题.最优解的存在性和唯一性建立了凸对偶方法，其中的原始值函数被定义在两个变量，即初始财富和初始生活水平。我们还提供了充分条件的随机贴现过程和效用函数的适定性的原始优化问题。在同样的假设条件下，当辅助对偶过程不一定可积时，凸对偶分析方法中的经典证明可以得到修正。
2015-05-28 math.OC math.PR q-fin.PM
Explicit solutions to quadratic BSDEs and applications to utility maximization in multivariate affine stochastic volatility models
二次倒向随机微分方程是近年来的一个热门研究领域。然而，只有很少的例子，这些方程的显式解是已知的。本文考虑了一类涉及仿射过程的二次倒向随机微分方程，并证明了其解可归结为求解广义Riccati常微分方程.换句话说，我们引入了一个丰富的和灵活的二次BSDES类，这是分析听话，即明确的解决方案的常微分方程。我们的研究结果也提供了分析上易于处理的解决方案，在多变量仿射随机波动率模型的效用最大化和无差别定价的问题。这推广了Kallsen和Muhle-Karbe的单变量结果和Leippold和Trojani的多变量设置中的一些结果，通过在多变量仿射跳跃扩散设置中建立完整的图片。特别地，我们计算了幂效用无差异值的变化量。在赫斯顿，Barndorff-Nielsen-Shephard和多变量赫斯顿设置显式的例子进行了计算。
2012-01-13 math.PR
Nonhomogeneous Place-Dependent Markov Chains, Unsynchronised AIMD, and Network Utility Maximization
提出了一种利用最小通信量求解一类网络效用最大化（NUM）问题的方法。该问题的约束较少受到类似TCP的拥塞控制的启发，而是受到物联网和相关领域的问题的启发，在这些领域中，需要将一大群代理的行为带到社会最佳状态。该方法只使用间歇性反馈，没有代理间的通信，也没有共同的时钟。所提出的算法是一个经典的AIMD算法结合一个简单的概率规则的代理，以响应容量信号的组合。这将导致一个非齐次马尔可夫链，我们表明几乎必然收敛的社会最优。
2016-03-19 math.OC math.PR
Asymptotics of robust utility maximization
对于随机因子模型，我们最大化具有参数$λ\in(0,1)$的鲁棒期望效用的长期增长率。利用对偶方法将问题转化为一个无限时间范围的风险敏感控制问题。我们的研究结果描述了最优增长率，最优长期交易策略和渐近最坏情况下的模型的遍历贝尔曼方程。利用这些结果，我们提出了一个对偶方法的“强大的大偏差“的最优长期投资的标准。
2012-03-06 math.PR q-fin.PR
