Spectrally accurate space-time solution of Manakov systems
本文研究了Manakov方程组的数值解，采用空间谱精确Fourier分解和时间谱精确积分。后者依赖于使用谱哈密顿边界值方法。所使用的方法允许保存系统的所有物理不变量。一些数值试验的报告。
2020-03-30 cs.NA math.NA
Linearly implicit exponential integrators for damped Hamiltonian PDEs
本文为带线性阻尼的哈密顿偏微分方程构造了线性隐式指数积分器，通过极化哈密顿函数多项式项和二次向量场，每步仅解一个线性系统，并应用于阻尼Burgers、KdV和非线性薛定谔方程，数值实验验证了耗散率保持。
2024-03-18 cs.NA math.NA
High-order Lagrange multiplier schemes for general Hamiltonian PDEs
Anhui Normal University（安徽师范大学）；Nanjing Normal University（南京师范大学）
本文提出了一种高阶拉格朗日乘子方案，用于构造任意阶的线性隐式能量守恒方案，以保持哈密顿PDEs的结构特性。
2026-01-19 cs.NA math.NA
Arbitrary high-order linearly implicit energy-preserving algorithms for Hamiltonian PDEs
本文提出基于指数标量变量（ESAV）的任意高阶线性隐式能量保持格式，用于哈密顿偏微分方程，通过辛Runge-Kutta和傅里叶伪谱方法实现高效守恒数值求解。
2020-11-17 cs.NA math.NA
Symplectic integration of PDEs using Clebsch variables
本文研究了如何利用克莱布斯变量将偏微分方程转化为集体辛系统，以实现更好的数值积分保结构性。
2018-10-03 cs.NA math.NA
Numerical approximation of port-Hamiltonian systems for hyperbolic or parabolic PDEs with boundary control
我们考虑设计的结构保持离散化方法的边界控制的偏微分方程（PDE）的解决方案，由于端口的哈密顿形式主义。首先，我们提供了一种新的一般结构的无限维端口-哈密顿系统（pHs）的分区有限元法（PFEM）直接适用。所提出的策略适用于抽象的多维线性双曲和抛物型方程组的偏微分方程。然后，我们表明，基于波动方程，Mindlin方程和热方程的教学模型问题适合在这个统一的框架。其次，我们介绍了正在进行的项目SCRIMP（多物理场相互作用的模拟和控制）开发的数值模拟的无限维pH值。SCRIMP特别依赖于FEniCS开源计算平台进行有限元空间离散化。最后，我们说明了如何在这个框架内解决所考虑的模型问题，仔细解释的方法。作为额外的支持，配套的交互式笔记本电脑。
2020-09-29 cs.NA math.DS math.NA
Multi-symplectic Birkhoffian Structure for PDEs with Dissipation Terms
本文提出将哈密顿系统的多辛形式推广至含耗散项的偏微分方程，通过引入显式依赖时间的辛结构定义多辛Birkhoff方程及耗散律，并探讨了多辛积分器概念。
2003-02-25 cs.NA math.NA
Preserving energy resp. dissipation in numerical PDEs using the "Average Vector Field" method
NTNU（挪威科技大学）；Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）；Massey University（梅西大学）；La Trobe University（拉筹伯大学）；Industrial Research Ltd（工业研究有限公司）
提出一种系统方法，通过平均向量场离散哈密顿偏微分方程（保持辛结构）和耗散偏微分方程，分别精确保持能量守恒或单调递减。
2012-02-21 cs.NA math.NA
Global energy preserving model reduction for multi-symplectic PDEs
许多哈密顿系统可以重铸为多辛形式。本文建立了多辛哈密顿偏微分方程的降阶模型，该模型保持了系统的整体能量。通过空间有限差分离散和全局能量保持平均向量场（AVF）方法得到了全阶解。ROM的构造方式与全阶模型（FOM）相同，采用Galerkin投影的本征正交分解（POD）。降阶系统具有与FOM相同的结构，并保留了离散的约化全局能量。在在线阶段，应用离散经验插值方法（DEIM）高效地计算降阶解。先验误差界推导出的DEIM近似的非线性哈密顿。对多辛形式的Korteweg de Vries（KdV）方程、Zakharov-Kuznetzov（ZK）方程和非线性Schr{<$}dinger（NLS）方程的计算结果表明了ROM的精度和计算效率.约化能量的保持表明，降阶解保证了解的长期稳定性。
2022-08-29 cs.NA math.NA
Birkhoff normal form and splitting methods for semi linear Hamiltonian PDEs. Part I: Finite dimensional discretization
针对可分裂为线性无界算子和正则非线性部分的离散哈密顿PDE，利用有限维Birkhoff规范形证明分裂方法在长时间内几乎保持作用量，适用于小Sobolev范数初值和渐近大空间近似。
2008-11-27 cs.NA math.AP math.DS
An approximation scheme for semilinear parabolic PDEs with convex and coercive Hamiltonians
对一类梯度为凸强制的半线性抛物型方程提出了一个逼近格式。这样的方程经常出现在不完全市场的定价和投资组合管理中，更广泛地说，直接与后向随机微分方程的解的表示有关。所提出的方案是基于分裂的方程分为两部分，第一个相应的线性抛物型方程和第二个哈密尔顿-雅可比方程。这两个方程的解分别使用Feynman-Kac和Hopf-Lax公式进行近似。结合Krylov的振动系数技术和Barles-Jakobsen的最优切换近似，我们建立了该格式的收敛性并确定了其收敛速度。
2019-11-04 cs.NA math.NA math.OC
Spectrally Accurate Energy-preserving Methods for the Numerical Solution of the "Good" Boussinesq Equation
Dipartimento di Matematica e Informatica “U. Dini”, Università di Firenze（佛罗伦萨大学数学与信息学“乌·迪尼”系）；School of Mathematics and Statistics, Huazong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）
本文研究了所谓“好的”Boussinesq方程的几何解，通过使用能保持相应哈密顿结构的方便空间半离散化方法，结合HBVM类的能量守恒Runge-Kutta方法进行时间积分，验证了所提出方法的有效性。
2018-07-13 cs.NA math.NA
Birkhoff normal form and splitting methods for semi linear Hamiltonian PDEs. Part II: Abstract splitting
针对可分裂为线性无界算子和正则非线性部分的哈密顿PDE，在无空间离散化的抽象分裂方法下，通过证明离散流的Birkhoff标准型，得到小初始数据下数值解正则性的长时间保持。
2008-11-25 cs.NA math.AP math.DS
Discrete conservation laws for finite element discretisations of multisymplectic PDEs
在这项工作中，我们提出了一个新的，任意阶时空有限元离散哈密顿偏微分方程的多辛公式。我们证明了新的方法，这是通过使用连续和不连续的空间离散，承认一个局部和整体的能量守恒律。我们还证明了离散方程解的存在唯一性。此外，我们说明的错误行为和建议的离散化在广泛的数值实验中的线性和非线性波动方程和非线性薛定谔方程的守恒性质。
2021-06-12 cs.NA math.NA
Resonances in long time integration of semi linear Hamiltonian PDEs
INRIA & ENS Cachan Bretagne（法国国家信息与自动化研究所与巴黎高等师范学校卡昂布列塔尼分校）；Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, Université de Nantes（南特大学让·勒雷数学实验室）
研究半线性哈密顿PDE在Sobolev范数小初值下，辛方法数值离散中的共振问题，通过截断线性无界算子与经典分裂方法避免共振，并给出时间步长相关的截断界，利用新正规形证明长时间作用量守恒。
2009-04-09 cs.NA math.AP math.DS
Elucidating the Conformal Structure of the Brinkman Penalisation Method for Geometry-Adapted, Structure-Preserving Operator Learning of Hamiltonian PDEs
University of Bath（巴斯大学）；RIKEN（理化学研究所）；Kyushu University（九州大学）
本文阐明Brinkman惩罚方法在哈密顿PDE中的共形结构，提出保结构积分器与共形辛神经算子，实现复杂域上几何自适应的保结构算子学习，并通过数值实验验证了其正确能量行为。
2026-09-25 cs.LG cs.NA math.NA
Hamiltonian interpolation of splitting approximations for nonlinear PDEs
INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；ENS Cachan Bretagne（巴黎高等师范学院布列塔尼分校）；Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, Université de Nantes（南特大学让·勒雷数学实验室）
针对半线性哈密顿偏微分方程的时间分裂方法，通过构造修正的插值哈密顿方程，证明了在非共振条件下数值流与连续流在指数长时间内保持接近。
2009-12-15 cs.NA math.DS math.NA
Fourier Continuation Discontinuous Galerkin Methods for Linear Hyperbolic Problems
傅立叶延拓是一种用于创建非周期函数的周期扩展以获得高精度傅立叶展开的方法。这些方法已被用于偏微分方程求解器，并已证明高阶收敛和光谱精确的色散关系在数值实验中。不连续Galerkin（DG）方法越来越多地用于求解偏微分方程，并且与所有Galerkin公式一样，具有强大的框架来证明稳定性和收敛性。在这里，我们建议使用傅立叶延拓形成一个新的基础DG框架。
2021-04-30 cs.NA math.NA
Numerical solutions of Hamiltonian PDEs: a multi-symplectic integrator in light-cone coordinates
Sorbonne Universités, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI（索邦大学，皮埃尔和玛丽居里大学-巴黎第六大学）
本文提出一种多辛积分器，用于求解哈密顿场论的偏微分方程，该方法在长周期内精确守恒应力能张量，且实现简单，适用于一维非线性波方程及高维情况。
2017-02-22 cs.NA math-ph math.MP
A Primal-dual hybrid gradient method for solving optimal control problems and the corresponding Hamilton-Jacobi PDEs
本文利用 Lagrange 乘子将最优控制与 HJ PDE 重构为鞍点问题，提出基于预条件 PDHG 的一阶、无条件稳定且可并行的求解框架。
2024-03-04 cs.NA math.NA math.OC
Numerical approximation based on deep convolutional neural network for high-dimensional fully nonlinear merged PDEs and 2BSDEs
针对高维全非线性偏微分方程（NPDEs）和二阶倒向随机微分方程（2BSDEs）的求解问题，提出了两种有效的近似方法.因此，我们考虑以下方法来克服这一困难。对于合并的全NPDE和2BSDEs系统，结合时间前向离散化和ReLU功能，我们使用多尺度深度学习融合和卷积神经网络（CNN）技术，分别获得两种数值逼近方案。最后，通过对Allen-Cahn、Black-Scholes-Barentblatt和Hamiltonian-Jacobi-Bellman方程的高维测试，证明了方法一的有效性和准确性，方法二的有效性和有效性.结果表明，方法二可以将完全NPDEs-2BSDEs系统的维数扩展到$400$维.
2023-01-16 cs.NA math.NA
Finite element exterior calculus for time-dependent Hamiltonian partial differential equations
Washington University in St. Louis（华盛顿大学圣路易斯分校）；University of Vienna（维也纳大学）
本文提出基于有限元外算术和辛积分器的数值方法，用于时间依赖的哈密顿偏微分方程，满足局部多辛守恒律并提升哈密顿结构信息。
2025-12-31 cs.NA math.NA
Primal-dual hybrid gradient algorithms for computing time-implicit Hamilton-Jacobi equations
本研究将时间隐式HJ偏微分方程的更新转化为鞍点问题，结合与MFG的关联，采用PDHG方法求解，可处理更广泛的哈密顿量，经多组数值实验验证了有效性。
2023-10-02 cs.NA math.NA math.OC
A supervised learning scheme for computing Hamilton-Jacobi equation via density coupling
本文提出一种基于密度耦合策略和 Wasserstein Hamiltonian flow 几何结构的监督学习方案，用于求解高维一阶 Hamilton--Jacobi PDEs，将其转化为基于 Bregman divergence 的回归问题，并证明了 $L^1$ 残差的后验估计。
2025-11-04 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Quantum Method of Lines for Evolutionary PDEs with Mixed Boundary Conditions
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学求真学院）；Institute for Applied Mathematics, Tsinghua University（清华大学应用数学中心）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
针对混合边界条件的二阶线性演化偏微分方程，提出基于Coons插值和边界感知离散化的保结构量子方法线，确保半离散系统稳定并兼容高效量子ODE求解器，通过哈密顿模拟实现最优复杂度。
2026-06-02 cs.NA math.NA quant-ph
Energy-consistent Petrov-Galerkin time discretization of port-Hamiltonian systems
针对非线性端口哈密顿系统，提出一种能量一致的高阶时间离散cPG方法，保持哈密顿函数守恒或耗散，并通过ODE和PDE算例验证其一致性与收敛性。
2024-07-22 cs.NA math.NA
An efficient stochastic particle method for high-dimensional nonlinear PDEs
本文提出一种随机粒子方法（SPM），通过跟踪粒子运动、随机跳跃、重采样和加权，结合分段常数重构实现自适应采样，在6维Allen-Cahn和7维Hamiltonian-Jacobi-Bellman方程上验证了其高效求解高维非线性PDE的潜力。
2024-12-03 cs.NA math-ph math.MP
Numerical method for nonlinear Kolmogorov PDEs via sensitivity analysis
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文通过敏感性分析研究非线性柯莫戈罗夫偏微分方程，揭示其对小非线性扰动的敏感性，并基于此开发高效的数值方法，通过Feynman-Kac表示高效求解高维问题。
2026-04-14 cs.NA math.NA math.OC
Neural Actor-Critic Methods for Hamilton-Jacobi-Bellman PDEs: Asymptotic Analysis and Numerical Studies
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文研究了用于求解高维哈密尔顿-雅可比-贝尔曼偏微分方程的神经Actor-Critic方法，通过渐近分析和数值研究，证明了该方法在解决随机控制问题中的有效性。
2026-05-19 cs.LG cs.NA math.NA
Space-time FLAVORS: finite difference, multisymlectic, and pseudospectral integrators for multiscale PDEs
本文提出一类新的刚性问题偏微分方程积分器，基于流平均方法，在空间和时间上使用介观步长，具有多尺度、通用、非侵入、双尺度收敛和保结构等性质。
2011-04-01 cs.NA math.AP math.DS
Physics-based deep kernel learning for parameter estimation in high dimensional PDEs
Mathematics of Imaging & AI University of Twente（成像与人工智能数学系特文特大学）；Centre for Mathematical Sciences Lund University（数学科学中心吕勒奥大学）
本文提出一种结合物理深度核学习与哈密顿蒙特卡洛的两阶段贝叶斯框架，用于从稀疏观测中稳健推断高维偏微分方程参数并量化不确定性。
2025-09-17 cs.CE cs.LG cs.NA
Structure-preserving learning for multi-symplectic PDEs
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；Otto von Guericke University（奥托·冯·格里克大学）
针对辛投影需完全离散算子的局限，提出仅用数据、不依赖离散算子的非侵入式灰箱保能量机器学习方法，可保持多辛守恒律，在三类PDE上验证了有效性与超训练区间的泛化性。
2024-09-16 cs.LG cs.NA math.NA
