Robust Approximate Dynamic Programming for Large-scale Unit Commitment with Energy Storages
考虑到可再生能源实现的不确定性，多阶段鲁棒机组组合（UC）对于实现可靠运行至关重要。典型的仿射决策规则方法和鲁棒可行域方法由于只依赖于当前阶段的信息，可能导致不经济的调度。通过对未来剩余成本函数的逼近，基于对偶动态规划的方法可以很好地解决多阶段鲁棒最优化问题，但存在较高的计算复杂性。因此，我们提出了鲁棒近似动态规划（RADP）方法，以提高计算速度和经济性能的大规模鲁棒UC问题。RADP算法首先确定候选点，保证值函数上界的可行性，然后求解基于线性McCormick松弛的双线性规划，得到最坏情况，最后将原始更新和对偶更新相结合，实现快速收敛。我们可以证明，RADP方法享有有限终止保证的多级鲁棒最优化问题获得次优解。对118节点和2383节点输电系统的数值试验表明，RADP可以在显著提高计算效率的情况下接近次优经济性能。
2023-03-06 math.OC
Optimal Hour-Ahead Bidding in the Real-Time Electricity Market with Battery Storage using Approximate Dynamic Programming
人们越来越感兴趣的是使用电网级存储来平滑随着风能和太阳能的使用增加而可能出现的供应变化。能源套利，即购买、储存和出售电力以利用电力现货价格变化的过程，正在成为支付电网级存储昂贵投资的重要方式。独立系统运营商，如NYISO（纽约独立系统运营商），要求电池存储运营商提前一小时投标市场（尽管结算可能以5分钟的增量发生，这被认为是接近“实时”）。运营商必须在不知道电池在一小时开始时的能量水平的情况下进行这些投标，同时考虑到在一小时结束时剩余能量的价值。该问题被表述为一个动态规划。我们描述并采用了收敛的近似动态规划（ADP）算法，利用单调性的价值函数，找到一个产生收入的投标政策，使用最佳基准，我们凭经验证明算法的计算效益。此外，我们提出了ADP算法的一个无分布的变体，它不需要价格过程的分布的任何知识（也不对特定的实时价格模型做任何假设）。我们证明了使用这种无分布方法对NYISO的历史实时价格数据进行训练的政策确实有效。
2015-08-31 math.OC
Risk Directed Importance Sampling in Stochastic Dual Dynamic Programming with Hidden Markov Models for Grid Level Energy Storage
需要大规模整合可再生能源的电力系统必须考虑到这些能源带来的高度不确定性。这可以通过许多分布式网格级存储设备的系统来实现。然而，开发一个具有成本效益和鲁棒控制政策，在这种情况下是一个挑战，由于高维的资源状态和高度不稳定的随机过程。我们首先使用仔细校准的电网模型和专门的隐马尔可夫随机模型的风力发电复制交叉时间的问题模型。然后，我们基于我们的控制策略的随机双动态规划，算法非常适合于某些高维控制问题的一个变种，这是修改，以适应隐马尔可夫的随机不确定性。然而，该算法可能是不切实际的使用，因为它表现出相对缓慢的收敛。为了加速算法，我们应用二次正则化和风险导向的重要性采样技术，在算法的向后传递中的每个时间步对结局空间进行采样。我们表明，由此产生的政策是更强大的比那些使用经典SDDP建模假设和算法。
2020-02-02 math.OC
Integrating Storage to Power System Management
风电并网非常困难，主要是因为风速的不确定性。风力涡轮机输出的预测误差可能会产生代价高昂的后果。例如，可以以最高价格购买电力以满足负载。另一方面，在过剩的情况下，功率可能被浪费。储能设施可以为风力发电的不确定性提供一些追索权。由于电力调度问题的时序性，通常采用随机动态规划作为求解方法。然而，这种方案被所谓的维数灾难限制在非常小的网络中。面对这样的限制，已经提出了几种近似的方法。我们通过近似动态规划分析了由传统发电机组和风力发电机组组成的网络的管理。我们考虑了一个一般的电力网络模型与常规发电机的斜坡约束。我们使用广义线性规划技术线性化的问题。我们在几个不同规模的网络上测试了该算法，并报告了计算时间的结果。我们还进行了比较与经典的动态规划的一个小网络。结果表明，该算法似乎提供了一个公平的解决方案的时间和精度之间的权衡。
2016-04-27 math.OC
Squaring the square with integer linear programming
我们考虑所谓的正方形--一个给定的正方形（或长方形）应该被分割成更小的正方形。对于这样的问题的一个具体实例，我们证明了一个数学上严格的解决方案可以相当参与。作为一种替代穷举使用量身定制的算法，我们描述的一般方法制定的问题作为一个整数线性规划。
2014-01-24 math.OC
Optimality Conditions for Nonlinear Semidefinite Programming via Squared Slack Variables
在这项工作中，我们得到了二阶最优性条件的非线性半定规划（NSDP）问题，通过将其转化为一个普通的非线性规划问题，使用平方松弛变量。我们首先考虑Karush-Kuhn-Tucker点与一般NSDP及其通过松弛变量重构的正则性条件之间的对应关系。然后，我们得到了一对“无间隙”的二阶最优性条件，它们与文献中已经考虑过的条件是等价的。最后，我们分析了NSDP平方松弛变量方法的一些计算前景。
2015-12-17 math.OC
Operational Valuation for Energy Storage under Multi-stage Price Uncertainties
本文提出一种解析方法，直接通过价格分布函数计算多阶段价格不确定性下储能设备的运营价值，在提升尾部事件建模精度的同时，计算速度比基准SDDP求解器快达10万倍。
2024-03-28 math.OC
An exact duality theory for semidefinite programming based on sums of squares
Farkas引理是线性规划的一个基本结果，为线性不等式系统的不可行性提供了线性证明。在半定规划中，这种线性证明只存在于强不可行的线性矩阵不等式中。我们提供了非线性代数证明所有不可行的线性矩阵不等式的精神，真正的代数几何：一个线性矩阵不等式是不可行的，当且仅当-1在于与它相关联的二次模。我们还提出了一个新的精确对偶理论的半定规划，激发实根和平方和证书从真正的代数几何。
2012-11-11 math.OC
Joint Planning of Distributed Generations and Energy Storage in Active Distribution Networks: A Bi-Level Programming Approach
为了提高可再生能源在配电网中的渗透率，采用双层规划方法，提出了一种有源配电网分布式电源与储能联合规划模型。在该模型中，上层的目标是寻求最佳的位置和容量的DG和能量存储，而下层的优化运行的能量存储设备。为求解该模型，提出了一种基于混沌优化的改进二进制粒子群优化算法（IBPSO），通过两层之间的交替迭代实现最优联合规划。PG & E 69节点配电系统的仿真结果表明，该方法能够有效地减小分布式电源出力不确定性引起的规划偏差，显著改善配电系统的电压分布和运行经济性。
2022-01-15 cs.SY eess.SY math.OC
Sum-of-squares optimization without semidefinite programming
将非对称锥优化技术与多项式插值相结合，提出了一种求解平方和最优化问题的齐次原始-对偶邻点法。该方法直接优化的平方和锥和它的对偶，绕过半定规划（SDP）的重新制定，需要大量的辅助变量。因此，它具有比传统的基于SDP的方法低得多的理论时间和空间复杂度。虽然我们的方法避免了半定规划的重新制定，一个最优解的半定规划可以恢复很少的额外努力。计算结果表明，对于涉及高次多项式的问题，所提出的方法比半定规划快几个数量级。
2018-12-20 math.OC
SDDP vs. ADP: The Effect of Dimensionality in Multistage Stochastic Optimization for Grid Level Energy Storage
人们对使用电网级存储来处理风能和太阳能渗透率增加所带来的变化产生了广泛的兴趣。这种问题设置需要优化能量存储和释放决策，从六个到随着新技术的发展可能分布在电网中的数百个存储设备。我们使用两个竞争的算法策略来解决这个问题。第一种是在随机规划文献中开发的随机对偶动态规划（SDDP），它使用Benders分解来创建多维值函数近似值，该近似值已被广泛用于管理水利水库。第二种方法，它已经演变成使用近似动态规划的语言，使用可分离的，分段线性值函数近似，一种方法，已成功地应用于高维车队管理问题。本文将这两种方法一起使用一个共同的符号系统，并对比算法策略（这都是一种形式的近似动态规划）使用的每种方法。然后，这些方法进行严格的测试，使用的背景下，优化网格级存储。
2016-05-05 math.OC stat.CO
A Multi-stage Stochastic Programming Approach for Pre-positioning of Relief Supplies
救灾物资的预先到位是灾害业务管理的一个重要方面，其目的是通过提前采购和储存所需物资来缩短反应时间。在本文中，我们考虑商品的生命周期与相关的成本，保持商品和删除它从存储时，它是接近到期（即持有和删除成本）。我们开发了一个多阶段随机规划模型，用于预先定位救援物资，该模型为救援机构提供了关于如何动态控制库存的见解，因为当灾害（例如，飓风或地震）发生。我们还提出了一个基于美国大陆的案例研究，以说明所提出的模型，以及提供管理的见解救济机构。
2022-04-14 math.OC
Continuous Abstraction of Nonlinear Systems using Sum-of-Squares Programming
我们提出了一个非线性控制系统的控制设计过程，其中我们表示一个潜在的高维系统与低维连续状态抽象。抽象生成一个参考，原始系统遵循一个低级别的控制器。我们提出的平方和规划作为一种工具来设计这个控制器，并提供了一个上界的系统和它的抽象之间的相对误差。我们同时计算低级别的控制器与仿真函数，给出了有界性保证的相对误差。
2019-09-13 math.OC
An Optimal-Storage Approach to Semidefinite Programming using Approximate Complementarity
Cornell University（康奈尔大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）
本文提出了一种新的存储优化算法，可证明解决一般半定规划（SDP）的标准式。该方法对弱约束的SDP特别有效。其关键思想是建立一个近似互补原理：给定对偶SDP的一个近似解，原始SDP有一个近似解，其范围包含在对偶松弛矩阵的小特征值的特征空间中。对于弱约束的SDP，该特征空间具有非常低的维度，因此该观察结果显著减小了原始解的搜索空间。该结果提出了一种可以以最小存储实现的算法策略：（1）近似求解对偶SDP;（2）将原始SDP压缩到对偶松弛矩阵的具有小特征值的特征空间;（3）求解压缩的原始SDP。本文还提供了数值实验表明，这种方法是成功的一系列有趣的大规模的SDP。
2020-06-17 cs.LG math.OC
GPU-Accelerated Dynamic Programming for Multistage Stochastic Energy Storage Arbitrage
Institute for Data, Systems, and Society, MIT（麻省理工学院数据、系统与 Society 研究所）；Sloan School of Management, MIT（麻省理工学院斯隆管理学院）
针对多阶段随机电价下储能套利的计算瓶颈，提出基于张量代数的GPU加速动态规划方法，适配非凹收益并生成合规报价曲线，实现大幅提速且保持近最优性。
2025-11-19 cs.SY eess.SY math.OC
MPC using mixed-integer programming for aquifer thermal energy storages
针对含水层热能存储（ATES）系统需发挥跨季节优势、满足法规限制的控制需求，提出基于新型模型与目标函数的定制化MPC方案，转化为混合整数二次规划问题，并用比利时真实ATES系统数据验证了性能。
2024-10-10 cs.SY eess.SY math.OC
Approximate Dynamic Programming for Degradation-aware Market Participation of Battery Energy Storage Systems: Bridging Market and Degradation Timescales
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出一种近似动态规划框架，用于设计考虑退化因素的电池储能系统市场参与策略，通过分离长期退化动态与短期市场动态，提升计算可行性。
2026-03-22 cs.SY eess.SY math.OC
InFlow: entropic stochastic dual dynamic programming with HJB cross-certification for seasonal energy storage
Cheikh Anta Diop University of Dakar（达喀尔谢赫安塔·迪奥普大学）；University of Nairobi（内罗毕大学）；Laboratoire Eau, Energie, Environnement et procédés Industriels (LE3PI)（水、能源、环境与工业过程实验室）；Centre de Tests des Systèmes Solaires (CT2S)（太阳能系统测试中心）
InFlow提出结合熵鲁棒SDDP与HJB交叉验证的框架，用于季节性水库调度，通过严格验证和鲁棒性分析，显著降低风险并保持成本稳定。
2026-09-11 math.OC
Regularized MIP Model for Integrating Energy Storage Systems and its Application for Solving a Trilevel Interdiction Problem
针对储能 OPF 中二元变量松弛导致同时充放电等问题，提出正则化 MIP 模型，证明其零整数间隙并为原问题提供紧上界，进而求解三层网络应急问题。
2025-01-09 math.OC
Transmission Expansion Planning Considering Energy Storage
在电力传输网络中，储能系统（ESS）通过平滑供应和匹配需求提供了一种升级延迟的手段。我们对输电网络扩展规划（TEP）问题开发了一个混合整数规划（MIP）扩展，该问题考虑了ESS以及附加电路的安装和操作。该模型被证明是众所周知的Garver的6总线和IEEE 25总线测试电路的两个24小时的操作场景;短峰，长峰。我们发现最佳的位置和存储容量不仅对成本敏感，而且对网络中需求的变化也敏感。
2014-12-23 math.OC
Exploiting Sparsity in the Coefficient Matching Conditions in Sum-of-Squares Programming using ADMM
本文提出了一种基于乘子交替方向法的一阶算法来求解由平方和规划引起的半定规划问题。我们利用的稀疏性的\emph{coefficient matching conditions} SOS程序时，制定在通常的单项基础，以减少计算成本的ADMM算法。我们的算法的每一次迭代需要一个投影到半正定锥和多个二次规划的封闭形式的解决方案的任何矩阵求逆的解决方案。我们的技术在开源MATLAB求解器SOSADMM中实现。SOS问题所产生的无约束多项式最小化和多项式系统的李雅普诺夫稳定性分析的数值实验显示速度相比，边界点求解器SeDuMi，和一阶求解器CDCS。
2017-05-18 math.OC
A squared smoothing Newton method for semidefinite programming
针对半定规划问题，提出基于Huber光滑函数的平方光滑牛顿法，证明其全局收敛性与超线性收敛速率，数值实验验证了该方法求解精确解的高效性。
2024-10-08 math.OC
Semi-infinite programming using high-degree polynomial interpolants and semidefinite programming
在半无限规划的一个常见公式中，无限约束集是一个要求，即由决策变量参数化的函数在一个区间上是非负的。如果这个函数可以用一个多项式或一个有理函数充分逼近，那么这个半无限规划就可以转化为一个等价的半定规划。解决这个半定规划是具有挑战性的，如果所涉及的多项式是高的程度，由于数值困难和不良缩放所产生的多项式逼近和事实，即半定规划约束来自非负多项式的平方和表示是不良缩放。我们结合有理函数逼近技术和多项式编程来克服这些数值困难，使用平方和插值。具体而言，它示出的条件下，使用平方和插值的重新不恶化，随着程度的增加，和问题涉及的平方和插值的数百度可以处理没有困难。所提出的重新公式是足够好的规模，他们可以很容易地解决每一个常用的半定规划求解器，如SeDuMi，SDPT 3和CSDP。令人鼓舞的应用包括半无限约束和半定圆锥不等式的凸优化问题，如实验的最优设计中出现的问题。数值结果与理论预测一致;在所考虑的问题中，可用内存是限制多项式次数的唯一因素，约为1000。
2017-03-22 math.OC
An inexact proximal DC algorithm with sieving strategy for rank constrained least squares semidefinite programming
本文考虑了用于数据降维（DR）的有监督距离保持投影（SDPP）的最优化问题，该问题等价于秩约束最小二乘半定规划（RCLSSDP）。为了克服秩约束带来的困难，采用凸差分正则化策略，将RCLSSDP转化为一系列带DC正则化的最小二乘半定规划（DCLSSDP）.提出了一种带筛选策略的非精确邻近DC算法（s-iPDCA）求解DCLSSDP，其子问题采用加速块坐标下降法（ABCD）求解.收敛性分析表明，生成的s-iPDCA序列全局收敛于相应DC问题的平稳点.通过对COIL-20数据库的DR实验，将s-iPDCA算法与经典的邻近DC算法（PDCA）和PDCA外推算法（PDCAe）进行了比较，结果表明，s-iPDCA算法在求解效率上优于PDCA和PDCAe算法.在ORL数据库和YaleB数据库上进行的DR人脸识别实验表明，秩约束核SDPP（RCKSDPP）与核半定SDPP（KSSDPP）和核主成分分析（KPCA）的识别率相比，具有较好的识别效果。
2021-05-26 math.OC
Data-driven confidence bound for structural response using segmented least squares: a mixed-integer programming approach
针对材料数据不确定性下的结构响应界问题，本文用分段最小二乘构建非凸不确定性集，并将非凸优化重构为混合整数规划以获得全局最优且具置信保证的保守界。
2024-06-12 math.OC
Tight MIP Formulations for Optimal Operation and Investment of Storage Including Reserves
本文针对含备用的储能最优运行与投资MIP模型扩展性差的问题，推导了单时段问题解的凸包，并将其嵌入多时段大规模能源系统模型，以改进LP松弛并提升MIP求解效率。
2025-11-11 math.OC
On Squared-Variable Formulations for Nonlinear Semidefinite programming
本文研究非线性半定规划中把半正定矩阵变量替换为平方变量（矩阵乘积形式）后的公式与原问题在一阶条件、二阶条件及局部极小值点之间的对应关系。
2025-02-04 math.OC
A hybrid Benders decomposition and bees algorithm matheuristic approach to transmission expansion planning considering energy storage
本文介绍了一种新的混合优化算法，结合了元启发式搜索和整数规划的元素。这种新的数学方法结合了Benders分解和蜜蜂算法的元素，创建了蜜蜂-Benders混合算法（BBHA），该算法保留了两种方法的许多优点。具体来说，它被设计为易于并行化，以快速产生良好的解决方案，同时在运行足够长的时间时仍然保持最优性的保证。该算法进行了测试，使用输电网络扩展和储能规划模型，一个具有挑战性的和非常大规模的混合整数线性规划问题。输电网络规划问题本身就很困难。当在网络中包括存储系统的规划时，必须考虑需求随时间的变化，这显著增加了最优化问题的大小和难度。BBHA被证明是非常有效的混合数学算法，执行至少以及无论是本德分解或蜜蜂算法，这些都是有效的自己，并显着改善的个别方法，其中没有一个组成部分具有明显的优势。虽然本文证明了在具体的电网规划问题的有效性，该算法可以很容易地应用到任何混合整数线性规划，并预计特别好地工作时，这是一个结构，是服从Benders分解。
2019-03-09 math.OC
Design of First-Order Optimization Algorithms via Sum-of-Squares Programming
在本文中，我们提出了一个框架的基础上平方和规划设计迭代一阶优化算法的光滑和强凸问题。我们的出发点是建立一个多项式矩阵不等式作为算法指数收敛的充分条件。该矩阵的元素是未知参数（指数衰减率、步长、动量系数等）的多项式函数。然后，我们制定一个多项式优化，其目标是优化指数衰减率的算法的参数。最后，我们使用平方和规划作为一个易于处理的放松建议的多项式最优化问题。我们通过设计一个一阶算法来说明所提出的框架的实用性，该算法与Nesterov的加速梯度法具有相同的结构。
2018-09-23 math.AG math.OC
Dynamic programming using radial basis functions
提出了一种基于径向基函数和Shepard移动最小二乘逼近方法的动态规划最优性原理的离散化方法。我们证明了近似最优值函数收敛于真值函数，并给出了几个数值实验。
2014-05-15 math.OC
Minimizing Risk of Load Shedding and Renewable Energy Curtailment in a Microgrid with Energy Storage
我们考虑一个微电网随机负载实现，随机可再生能源生产，和一个储能单元。电网控制器提供微电网应该呈现给主电网的总净负荷轨迹，并且如果需要，微电网必须施加甩负荷和可再生能源削减以满足该净负荷轨迹。微电网控制器试图操作本地能量存储单元以最小化在有限时间范围内的负载削减和可再生能源削减的风险。我们将优化存储单元的操作的问题表述为有限阶段动态规划问题。我们证明了能量存储的多阶段目标函数在每个阶段的电池充电状态下是严格凸的。最优决策的唯一性在一些额外的假设下被证明。从而得到最优策略。仿真结果表明了储能器在减少切负荷和减少RE削减方面的有效性。
2016-11-28 math.OC
Efficient storage of Pareto points in biobjective mixed integer programming
双目标混合整数线性规划（BOMILP）是在一个多面体上最小化两个线性目标，同时限制某些变量为整数。由于许多用于寻找或近似BOMILP的Pareto集的技术使用并更新非支配解的子集，因此非常希望有效地存储该子集。我们提出了一种新的数据结构，二叉树的一个变种，作为输入点和线段在$\R^2$和存储这个输入的非支配子集。当在精确解过程中使用时，例如分支定界（BB），在终止时，此结构包含帕累托最优解的集合。我们比较我们的结构在存储解决方案的效率，通过成对比较更新的动态列表。然后，我们使用我们的数据结构中的两个双目标BB技术在文献中，并解决了三个类的实例BOMILP，其中之一是由我们产生的。第一个实验表明，我们的数据结构处理多达$10^7$点或段比动态列表更有效。第二个实验表明，我们的数据结构在BB中使用时，处理点和段的效率比列表高得多。
2017-05-02 cs.DS math.OC
Least Squares Policy Iteration with Instrumental Variables vs. Direct Policy Search: Comparison Against Optimal Benchmarks Using Energy Storage
Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究了近似策略迭代（API）方法，使用最小二乘贝尔曼误差最小化的策略评估。我们解决它的几个增强，即贝尔曼误差最小化使用工具变量，最小二乘投影贝尔曼误差最小化，投影贝尔曼误差最小化使用工具变量。我们证明了对于一般的离散时间随机控制问题，使用工具变量的Bellman误差最小化等价于投影Bellman误差最小化的两个变体。这些API方法的替代方案是基于知识梯度的直接策略搜索。这三个近似的动态规划方法的实际性能，然后在能量存储的应用程序的上下文中进行了研究，集成了间歇性的风能供应，以充分服务于随机时变的电力需求。我们使用真实世界的数据创建一个测试问题库，并应用值迭代来找到它们的最优策略。然后，这些基准被用来比较制定的政策。我们的分析表明，API与工具变量贝尔曼误差最小化显着优于API与最小二乘贝尔曼误差最小化。然而，这些方法不如我们的直接策略搜索实现。
2014-01-04 cs.LG math.OC
An Efficient Inexact ABCD Method for Least Squares Semidefinite Programming
考虑最小二乘半定规划（LSSDP），其中原矩阵变量必须满足给定的线性等式和不等式约束，并且必须位于对称正半定矩阵的锥与一个简单多面体集的交集中.我们提出了一个不精确的加速块坐标下降（ABCD）方法来求解LSSDP，通过其对偶，可以将其转化为一个凸复合极小化问题，其目标是一个包含四个变量块的耦合二次函数和两个分别包含第一和第二个变量块的可分离非光滑函数之和.我们的不精确ABCD方法有吸引力的$O(1/k^2)$迭代复杂性，如果逐步更准确地解决子问题。我们的ABCD方法的设计依赖于对称高斯-赛德尔技术解决凸最小化问题的最新进展，其目标是一个多块二次函数和一个非光滑函数只涉及第一块的总和。对600多个大规模LSSDP问题的数值实验表明，我们提出的ABCD方法不仅能获得高精度的解，而且比著名的BCD方法效率高得多（块坐标下降）方法，（b）eARBCG（加速随机区组坐标梯度的增强版本）方法，和（c）APG（加速近端梯度）方法。
2015-05-25 math.OC
Safe Controlled Invariance for Linear Systems Using Sum-of-Squares Programming
University of Oxford（牛津大学）
本文提出了一种基于求和平方编程的方法，用于在线性系统中实现安全受控不变性。
2022-07-04 cs.SY eess.SY math.OC
Intelligent Home Energy Management System for Distributed Renewable Generators, Dispatchable Residential Loads and Distributed Energy Storage Devices
本文提出了一种集成可调度负荷（例如，洗衣机和烘干机），分布式可再生发电机（例如，屋顶太阳能电池板），和分布式能量存储装置（例如，插电式电动车）。总体目标是降低未来住宅的总运营成本和碳排放，同时满足最终用户的舒适度。本文建立了多种家用电器的模型，并利用混合整数线性规划建立了家用电器的经济运行问题。最后通过实例验证了该算法的有效性.仿真结果还显示了可调度负载、分布式可再生发电机和分布式储能设备对未来住宅的积极影响。
2017-04-13 math.OC
High-order Moment Portfolio Optimization via An Accelerated Difference-of-Convex Programming Approach and Sums-of-Squares
均值-方差-偏度-峰度（MVSK）投资组合最优化模型是一个多面体上的四次非凸多项式极小化问题，可以用一个凸差分（DC）规划来表示.在这篇文章中，我们研究了四种DC编程方法来解决MVSK模型。首先，建立了基于投影DC分解和基于凸和平方差（DC-SOS）分解的两种DC公式，其中第二种是新的DC公式。然后，DCA应用于解决这些DC公式。对MVSK模型进行了DCA的收敛性分析。其次，我们提出了一个加速DCA（Boosted-DCA）解决一般的凸约束DC规划涉及光滑和非光滑函数。加速是通过沿DC下降方向的Armijo型的不精确线搜索来实现的，DC下降方向由DCA的两个连续迭代产生。建立了Boosted-DCA的收敛性分析。数值模拟提出的四个DC算法的合成和真实的投资组合数据集的报告。与KNITRO，FILTERSD，IPOPT和MATLAB fmincon优化求解器的比较表明，我们的方法具有良好的性能。特别地，两个DC算法与DC-SOS分解需要较少的迭代次数，这表明DC-SOS分解可以提供更好的凸过逼近多项式。此外，加速版本确实减少了迭代次数，并实现了最佳的数值结果。
2022-05-06 math.OC
Optimal Scheduling of an Isolated Microgrid with Battery Storage Considering Load and Renewable Generation Uncertainties
通过对具有概率约束的储能旋转备用的不确定性建模，提出了一种基于机会约束规划的孤立微网运行成本最小化优化调度模型.该模型转化为一个易于求解的混合整数线性规划（MILP）制定GAMS通过建议的离散化步骤变换（DST）的方法，并最终解决了应用CPLEX求解器。通过合理设置旋转备用概率约束的置信度，使MG运行在可靠性和经济性之间取得平衡。在改进的ORNL DECC实验室MG测试系统上的测试结果表明，该方法明显优于常用的混合智能算法，优化结果更好、更稳定，计算时间明显减少。
2018-08-16 eess.SP math.OC
Dual Hierarchical Least-Squares Programming with Equality Constraints
针对现有层次最小二乘规划原始形式求解器不可微的问题，研究提出基于对偶形式的D-HADM求解器，通过ADMM和算子分裂消去原始-对偶变量，速度比内点法同类求解器快约一个数量级，可支持神经网络集成和分布式求解。
2025-06-13 math.OC
Sequential sum-of-squares programming for analysis of nonlinear systems
针对非线性系统分析中的非凸平方和多项式优化问题，提出局部线性化序贯凸化方法，证明强正则性下的局部收敛性，并成功用于多项式飞机模型的吸引域估计。
2022-10-05 cs.SY eess.SY math.OC
Optimal Demand Response with Energy Storage Management
在本文中，我们考虑的问题，最优的需求响应和能量存储管理的电力消费实体。该实体的目标是找到一种最优控制策略，用于决定消耗多少负载、从电网购买/向电网出售多少电力以及如何使用有限容量能量存储设备和可再生能源，以最小化其平均成本，即由于甩负荷和购买电力的成本而产生的负效用。由于有限尺寸能量存储的耦合效应，这样的问题是具有挑战性的，并且通常使用动态规划来解决，动态规划通常在计算中是复杂的并且需要系统动态的大量统计信息。相反，我们开发了一种低复杂度的算法，称为具有能量存储管理的需求响应（DR-ESM）。DR-ESM不需要任何系统动态的统计知识，包括可再生能源和电力价格。它只要求实体每次求解一个6个变量、6个线性约束的小凸优化规划进行决策。我们证明了DR-ESM能够实现接近最佳的性能，并明确计算所需的能量存储大小。
2012-05-19 math.OC
Control of Two Energy Storage Units with Market Impact: Lagrangian Approach and Horizons
储能和需求侧响应将在未来电力系统中发挥越来越重要的作用。我们扩展了以前的结果，一个单一的能量存储单元的管理两个能量存储单元的价格套利的目的合作。我们考虑一个确定性的动态规划模型的合作问题，占市场的影响。我们发展了拉格朗日理论，并提出了一个新的算法来确定对的战略。虽然我们不能证明该算法提供了最优策略，我们给出了强有力的数值证据支持它。此外，拉格朗日方法使得有可能确定决策和预测的视野，后者是一个时间，超过它是没有必要看，以确定目前的最佳行动。在实践中，这允许实时重新优化，两个视野都是几天的量级。指数条款控制，两个存储单元，套利，定价者，市场影响，能量，拉格朗日。
2020-05-22 math.OC
Certifying unstability of Switched Systems using Sum of Squares Programming
矩阵集合的联合谱半径（JSR）刻画了集合中矩阵的无穷乘积的最大渐近增长率。这个数量出现在许多应用中，包括切换和混合动力系统的稳定性。一个流行的方法用于这些系统的稳定性分析搜索的李雅普诺夫函数与凸优化工具。我们研究这种方法的双重配方，并利用这些双重程序开发新的分析工具的JSR。我们证明了这个凸问题的对偶搜索具有高渐近增长率的轨迹的职业措施。我们都展示了如何生成一个序列的保证高渐近增长率和如何检测的情况下，我们可以提供下界的JSR。我们从中推出一个新的保证上界所提供的平方和李雅普诺夫规划。最后，我们提出了一种方法，将低秩矩阵的JSR的计算简化为小维矩阵的约束JSR的计算。本文的所有结果都是针对约束切换系统的一般情况，即切换信号受自动机约束的系统。
2017-10-04 math.OC
Towards Low-carbon Power Networks: Optimal Integration of Renewable Energy Sources and Hydrogen Storage
本文提出了一种新的最优化模型和求解方法，用于确定可再生能源和储氢在电网中的最佳位置和规模。我们获得这些战略决策的基础上，多周期的交流最优功率（AC OPF）流问题，考虑可再生能源的输出，电力需求和电价的不确定性。我们开发了一个二阶锥规划方法内的Benders分解框架，以提供全球最优解。据我们所知，我们的论文首次提出了一个基于AC OPF的系统优化框架，该框架联合分析了电网，可再生能源和储氢的相互作用，以提供可再生能源和储氢的最佳位置和规模决策。在一个测试案例中，我们表明，可再生能源和氢存储的联合集成和AC OPF模型的考虑显着降低了电网的运营成本。反过来，我们的研究结果可以为决策者提供定量见解，了解如何在氢气销售价格，可再生能源削减成本，排放税价格和转换效率的不同设置下整合可再生能源和储氢。
2022-07-22 math.OC
Approximate Dynamic Programming via Sum of Squares Programming
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
针对无限状态和输入空间的随机控制问题，提出一种基于平方和规划的高阶多项式近似动态规划方法，通过半定规划离线计算近似值函数，并在自主直升机模型上验证。
2012-12-06 cs.SY eess.SY math.OC
Controlling Microgrids Without External Data: A Benchmark of Stochastic Programming Methods
Schneider Digital - AI Hub, Schneider Electric（施耐德电气数字AI中心）；LAAS, CNRS France（法国国家科学研究中心LAAS实验室）
本文提出四种仅依赖历史数据的多阶段随机控制算法，用于无需外部数据的微电网控制，通过基准测试展示了其在成本降低和性能表现上的优势。
2023-05-05 math.OC
Sequential Hierarchical Least-Squares Programming for Prioritized Non-Linear Optimal Control
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；University of Montpellier（蒙彼利埃大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
该研究提出结合信赖域与分层步长滤波器的序列分层最小二乘规划求解器，通过内点法和零空间信赖域自适应等技术实现全局收敛，在多类测试问题中验证了计算效率，可应用于带优先级的离散非线性最优控制。
2024-02-01 cs.NA cs.RO math.NA
Impact of Bidding and Dispatch Models over Energy Storage Utilization in Bulk Power Systems
储能是实现低排放电力系统的关键推动因素，但需要适当的调度模型与大容量电力系统中的其他发电资源进行经济协调。本文分析了在电力市场中，不同的调度模式和竞价策略对不同时段的蓄能利用率的影响。我们利用动态规划模型，从价格预测中计算出存储的操作机会值，并将机会值结果作为设计市场报价的基础。在单周期经济调度中，我们比较了两种市场竞价和调度模型：一种是无荷电状态（SoC）约束的模型，另一种是有SoC约束的模型。我们测试两个存储调度模型，结合不同的价格预测和存储持续时间，使用历史实时价格数据从纽约独立系统运营商。我们比较利用率方面的结果，从完美的价格预测的情况下。我们的研究结果表明，虽然价格预测精度是至关重要的短期存储与小于四个小时的容量，存储时间超过12小时可以很容易地实现利用率高于80%，即使天真的提前一天的价格预测。在单周期实时调度中，将存储出价建模为依赖于SoC，将在所有持续时间情况和出价策略下提供约5%的存储利用率提高，并且由于负价格的发生率较高，较高的可再生份额可能会提高存储利用率。
2022-07-07 math.OC
Towards a Computational Proof of Vizing's Conjecture using Semidefinite Programming and Sums-of-Squares
Vizing猜想（1968年公开）将两个图的控制数的乘积与它们的笛卡儿积图的控制数联系起来。在本文中，我们将Vizing猜想表述为一个正恒星存在性问题。特别是，我们选择类的图，根据他们的顶点数和控制数和编码的猜想作为一个理想/多项式对，这样的多项式是非负的各种与理想的当且仅当猜想是真的这个图形类。使用半定规划，我们获得数字平方和证书，然后我们设法转换成符号证书，确认我们的多项式的非负性。具体来说，我们获得确切的低度稀疏平方和证书的特定类别的图形。所获得的证书允许更大的图形类的泛化。除了计算验证这些更一般的证书，我们还提出了理论证明，以及进一步调查的问题。
2020-03-09 math.CO math.OC
Convex computation of regions of attraction from data using Sums-of-Squares programming
本文提出基于求和平方规划的数据驱动方法，用于计算未知自主动态系统的区域吸引域，通过绕过系统模型约束，实现更有效的区域吸引域外近似。
2025-12-12 cs.SY eess.SY math.OC
High-frequency intraday trading for battery storages
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Vrije Universiteit Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）；University of Luxembourg（卢森堡大学）；University of Bamberg（班贝格大学）
该研究针对电网级电池储能系统，提出一种高效高频的滚动内在交易策略，通过快速动态规划近似求解，在德国日内电力市场回测显示其收益显著高于低频策略，且可提升样本外收益。
2026-08-03 cs.SY eess.SY math.OC
Stable interior-point method for convex quadratic programming with strict error bounds
提出了求解一类二次目标函数为非线性规划问题的一种短步长内点法。凸二次规划问题可以转化为这类问题。该方法具有弱多项式时间复杂度。给出了该方法数值稳定性的完整证明。没有要求的可行性，行秩的约束雅可比矩阵，严格互补性，或条件的问题。不可行的问题被解决到一个最优的内部最小二乘解。
2018-05-10 math.OC
Optimization of Closed-Loop Pumped-Storage Hydropower Siting
PSR, Rio de Janeiro, Brazil（PSR）
针对可再生能源并网的电网挑战，提出HERA-S框架优化闭环抽水蓄能选址，经里约热内卢案例验证可提升预可行性规划敏捷性。
2026-08-27 math.OC
Reinforcement Learning via Parametric Cost Function Approximation for Multistage Stochastic Programming
在研究文献中，解决随机资源分配问题的最常见方法是使用价值函数（“动态规划“）或情景树（“随机规划“）来近似现在的决策对未来的影响。相比之下，通常的行业惯例是使用确定性的未来近似，这更容易理解和解决，但被批评为忽视不确定性。我们表明，一个确定性的前瞻的参数化版本可以是一种有效的方式来处理不确定性，同时享受计算简单的确定性前瞻。我们提出的参数化前瞻模型作为一种形式的政策解决随机基础模型，这是用来作为优化的参数化政策的基础。这种方法可以处理复杂的、高维的状态变量，并且避免了与场景树相关联的通常的近似。我们正式这种方法，并证明其使用的背景下，一个复杂的，非平稳的能量存储问题。
2020-01-02 math.OC
