Geometry of polynomial mappings at infinity via intersection homology
对于给定的多项式映射$F:\C^2\to\C^2$与非零雅可比矩阵，我们相关联的一个品种，其同源性或相交的同源性描述的几何奇点在无穷远的这个地图。
2010-07-14 math.AG
The Thom Conjecture for proper polynomial mappings
设$f,g:X \to Y$是连续映射。我们说$f$拓扑等价于$g$，如果存在同胚$Φ: X\to X$和$Ψ: Y\to Y$使得$Ψ\circ f\circ Φ=g.$设$X,Y$是复光滑不可约仿射簇.证明了多项式映射的代数族$F: M\times X\ni (m, x)\mapsto F(m, x)=f_m(x)\in Y$只包含有限个拓扑不等价的真映射。特别是只有有限数量的拓扑不等价的正常多项式映射$f: \Bbb C^n\to\Bbb C^m$的有界（代数）度。这在真多项式映射的情况下给出了Thom猜想的一个肯定答案。
2015-02-08 math.AG
On Newton non-degeneracy of polynomial mappings
本文对一个实多项式映射或混合多项式映射$F$引入了一个新的无穷远非退化条件，它允许我们用某些牛顿多面体来逼近它的分支轨迹。本文给出了混合映射下雅可比问题的一个充分性结果。
2014-03-06 math.AG
Une stratification de Thom-Mather de lensemble asymptotique dune application polynomial mapping $F: \mathbb{C}^n \to \mathbb{C}^n$
我们证明了与由“la methode des façons”（arXiv：1407.5329）定义的多项式映射$F: \mathbb{C}^n \to \mathbb{C}^n$相关联的渐近集的分层是一个M-Mather分层。我们认为，根据“面方法”（arXiv：1407.5329）定义的缓近沙丘分层应用多项式映射$F: \mathbb{C}^n \to \mathbb{C}^n$是一种Mather分层
2016-11-04 math.AG
Polynomial mappings into a Stiefel manifold and immersions
对于从S^{n-k}到Stiefel流形\widetilde{V}_k（\R^{n}）的多项式映射，其中n-k是偶数，给出了用二次型的特征表示同伦群π_{n-k} \widetilde{V}_k（\R^{n}）\simeq \Z的相应元素的有效方法.给出了从S^m到\R^{2m}的多项式浸入的相交数的计算方法。
2018-04-26 math.AG
Invertible polynomial mappings via Newton non-degeneracy
本文证明了在实、复和混合多项式映射下雅可比问题的一个充分条件。这是从一个新的牛顿非退化条件下的映射的分支轨迹的研究。
2013-07-08 math.AG
An algorithm to classify the asymptotic set associated to a polynomial mapping
本文提出一种算法，基于“方式”定义，对度为2的三维复空间支配多项式映射的渐近集进行分类，并可推广至任意维数和次数。
2016-04-24 math.AG
Generic $\mathcal{A}$-finite determinacy and singularities of homogeneous polynomial mappings
Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação（数学与计算科学研究所）
本文研究了多项式映射的通用性质，扩展并推广了Farnik、Jelonek和Ruas在2019年关于同源多项式映射的研究，将结果推广到二维及以上维度，尽管某些性质只能推广到四维。
2026-05-17 math.AG
Lipschitz trivial values of polynomial mappings
给出了仿射空间中具有Lipschitz平凡值的实多项式映射和复多项式映射的完全特征。
2022-07-08 math.AG math.MG
On degree of polynomial mappings of $C^2$ to $C^2$
证明了$C^2$到$C^2$的多项式映射次数的两个结果。
1996-04-06 alg-geom math.AG
An inequality for polynomial mappings
本文给出了$C^n$的多项式映射的增长性的一个估计。
1993-05-19 alg-geom math.AG
An Alternative Approach to Polynomial Mappings
本文给出了计算代数几何中与多项式映射有关的一些重要结果，如多项式隐式化、象闭包以及多项式映射理想关系的一些性质的证明的一种简化方法。
2011-11-29 math.AC math.AG
A remark on a polynomial mapping $F: \C^n \to \C^{n}$
在\cite{Valette}中，Guillaume和Anna Valette将奇异簇$V_F$与多项式映射$F: \C^n \to \C^n$联系起来。在$F: \C^2 \to \C^2$的情况下，如果$F$的临界值的集合$K_0(F)$为空，则$F$不是真的当且仅当$V_F$的二维同调或交同调（具有任何反常）不是平凡的。在\cite{ThuyValette}中，将\cite{Valette}的结果推广到$F: \C^n \to \C^n$的情形，其中$n \geq 3$，并附加一个条件.本文证明了：如果$F: \C^2 \to \C^2$是一个非真{ \it generic dominant}多项式映射，则$V_F$的二维同调和交同调（带任意反常）不是平凡的.我们证明了这个结果也是正确的非正常的{ \it通用显性}多项式映射$F: \C^n \to \C^n$（$\, n \geq 3$），具有相同的附加条件比\cite{ThuyValette}。为了计算簇$V_F$的交同调，我们给出了集合$K_0(F) \cup S_F$的一个显式的B-Mather分层.
2016-04-10 math.AG
On quadratic polynomial mappings $f: \Bbb C^2 \to \Bbb C^2$
我们证明了在线性等价条件下，只有2个多项式二次映射$f:\Bbb C^2\to\Bbb C^2$和$f:\Bbb R^2\to \Bbb R^2.$。
2016-11-17 math.AG math.CV
A remark on a polynomial mapping from $\C^n$ to $\C^n$
本文注记了从 $\C^n$ 到 $\C^n$ 的多项式映射，建立了两篇相关文章结果间的联系，并借助 Maple 软件通过实例验证，进而展开讨论。
2016-06-28 math.AG
On stable polynomial mappings
对于给定的自然数$d_1,d_2$，令$Ω_2(d_1,d_2)$是所有多项式映射$F=(f,g):\mathbb{C}^2\to\mathbb{C}^2$的集合，使得deg $f\le d_1$，deg $g\le d_2$。我们说映射$F$在$Ω_2(d_1,d_2)$中是拓扑稳定的，如果对于每个小变形$F_t\in Ω_2(d_1,d_2)$，映射$F_t$与映射$F$拓扑等价。本文的目的是刻画$Ω_2(d_1,d_2)$中的拓扑稳定映射。特别是，我们将展示如何有效地确定一个成员的$Ω_2(d_1,d_2)$与通用拓扑结构。
2020-06-16 math.AG math.GT
On quadratic polynomial mappings from $\mathbb{C}^3$ to $\mathbb{C}^2$
本研究在仿射等价与拓扑等价框架下完成$\u2102^3$到$\u2102^2$二次多项式映射的分类，作为更大研究项目的组成部分，此前已完成$\u2102^2$到$\u2102^n$的映射分类，后续将推进$\u2102^3$到$\u2102^3$的映射分类。
2023-10-08 math.AG math.CV
Igusa's p-adic local zeta function associated to a polynomial mapping and a polynomial integration measure
对于p素数，我们给出了与多项式映射f=（f_1，...，f_t）：Q_p^n -> Q_p^t，其中f_1，.，f_t在Z_p[x_1，...，x_n]，以及Z_p^n上的积分测度，其形式为|g（x）||dx|，其中g是Z_p[x_1，.中的另一多项式，x_n]。我们分别对待一个多项式和一个单项理想的特殊情况。该公式是用牛顿多面体表示的，并且对f和g在F_p上关于它们的牛顿多面体充分非退化的情形也是有效的。该公式基于Denef-Hoornaert，Howald等人的结果，和维斯-祖尼加-加林多
2013-06-28 math.AG math.NT
On cubic-linear polynomial mappings
在雅可比猜想的领域中，在Druzkowski之后，众所周知，从多项式的“齐次”映射，我们可以建立一个高维的“齐次线性”映射，反之亦然，使得其中一个是可逆的当且仅当另一个是可逆的。我们通过“配对”的概念使这一点更清楚，并将其应用到相关的共轭性问题：两个映射之一是共轭的当且仅当另一个是;此外，我们发现简单的公式表示逆或共轭的一个方面的逆或共轭的其他。作为应用，给出了共轭三次线性映射的两个非平凡例子。
2012-04-18 math.AG math.CV
Polynomial maps over finite fields and residual finiteness of mapping tori of group endomorphisms
证明了任意自由群的自同态的映射环面都是剩余有限的。我们展示了如何使用一个尚未公布的结果E。Hrushovski将我们的结果推广到任意线性群。证明使用了有限域上仿射空间的代数自映射。特别地，我们证明了当这样一个映射是支配映射时，它的不动闭格式点的集合在仿射空间中是Zebriki稠密的。
2003-09-06 math.AG math.GR
On the Density of Polynomial Mappings Satisfying the Jacobian Conjecture
Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação（数学与计算科学研究所）；Department of Mathematics, Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação（数学与计算科学研究所数学系）
本文针对雅可比猜想这一未解决的代数几何问题，证明对任意维数$n\geq1$，存在非空Zariski稠密开集，其中所有雅可比矩阵可逆的多项式映射均为自同构，推进了该猜想的相关密度研究。
2026-08-20 math.AG
Polynomial monads and delooping of mapping spaces
我们将小范畴同伦理论中的一些经典结果--如Quillen定理A、Grothendieck构造、Quilason定理和同伦共尾函子的刻画--推广到多项式单子及其代数上。作为应用，我们给出了Dwyer-Hess和Turchin关于长结点空间的显式双去环结果的一个分类证明。
2020-01-15 math.AG math.AT math.CT
Initial Newton polynomial of the discriminant
设$(f,g)\colon (\mathbb{C}^2,0)\longrightarrow (\mathbb{C}^2,0)$是具有孤立零点的全纯映射.我们表明，其判别式的初始牛顿多项式的确定，直到重新调用变量，由理想$(f)$和$(g)$。
2021-04-17 math.AG
Test polynomials, retracts, and the Jacobian conjecture
设K [x，y]是域K上二元多项式代数。一个多项式p = p（x，y）称为一个测试多项式（对于自同构），如果，每当对于K [x，y]的一个映射，（p）= p时，这个一定是一个自同构。本文证明了p \in C [x，y]是一个检验多项式当且仅当p不属于C [x，y]的任何真收缩核.这有以下推论，可以应用于雅可比猜想：如果C [x，y]的映射具有可逆的雅可比矩阵"在一个特定的多项式上是可逆的"，那么它是自同构。更正式地说：如果存在一个非常数多项式p和C [x，y]的一个内射映射使得（（p））= p，则是一个自同构。
2004-05-10 math.AC math.AG
Matrix identities connected with the jacobian conjecture
本文以矩阵恒等式的形式分别给出了C[X，Y]中的多项式f是C^2的多项式自同构的分支和C^2的Keller多项式映射的分支的充要条件（（f，g）是Keller多项式映射当且仅当Jac（f，g）= 1）.
1994-01-21 alg-geom math.AG
On a singular variety associated to a polynomial mapping from $\C^n$ to $\C^{n-1}$
本文构造了与多项式映射相关的奇异簇，证明在局部浸没非纤维化时其二维同调与交错同调非平凡，并推广到高维附加条件。
2016-04-10 math.AG math.GT
A degree bound for strongly nilpotent polynomial automorphisms
设$k$是特征为零的域。令$F = X + H$是来自$k^n \to k^n$的多项式映射，其中$X$是恒等映射，并且$H$仅具有二次或更高次。我们说$H$的雅可比矩阵$JH$是指数为$p$的强幂零矩阵，如果对于所有的$X^{(1)},\ldots,X^{(p)} \in k^n$，我们有\begin{align*} JH(X^{(1)})\ldots JH (X^{(p)}) = 0. \end{align*}每个这种形式的$F$都是多项式自同构，即存在第二个多项式映射$F^{-1}$使得$F \circ F^{-1} = F^{-1} \circ F = X$。证明了逆$F^{-1}$的阶满足在强幂零情形下对一般多项式自同构的阶界$deg(F^{-1}) \leq deg(F)^n$的\begin{align*} deg(F^{-1}) \leq deg(F)^p, \end{align*}改进.
2022-05-24 math.AG math.CO
Birational morphisms of the plane
设A^2是特征为0的域K上的仿射平面。A^2的双有理态射是由多项式代数K[x，y]的多项式映射给出的映射A^2 \to A^2，使得对于商域，有K（（x），（y））= K（x，y）。多项式自同构是这种映射的明显例子。另一个明显的例子是由x \to x，y \to xy给出的映射τ_x。对于每个双有理态射是否都是多项式自同构与τ_x的副本的乘积，一直是一个悬而未决的问题。P. Russell（在一次非正式来文中）对这一问题作了否定的回答。本文给出了同一问题的一个简单的组合解法。更重要的是，我们的方法产生了一个算法来决定是否一个给定的双有理态射可以分解的方式。
2003-09-07 math.AC math.AG
Polynomial atlases on manifolds
本文考虑了转移映射是多项式映射$\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^n$的限制的流形，并利用它们给出了实域上Jacobian猜想的一个等价命题。
2022-09-26 math.AG math.DG
Relative cohomology of polynomial mappings
设$F$是从$\mathbb{C}^n$到$\mathbb{C}^q$的多项式映射，其中$n>q$。通过引入一个特殊的纤维$F^{-1}(\infty)$“在无穷远处”及其上同调，研究了它的纤维及其相关上同调群的De Rham上同调.让我们在$\mathbb{C}[x_1,...,x_n]$上固定一个加权齐次度，其权重严格为正。无穷远处的纤维是$F$坐标函数首项的零点集。引入了$F$在无穷远处的上同调群$H^k(F^{-1}(\infty))$.这些群使我们能够计算$F$的所有其他上同调群。例如，如果无穷远纤维在原点有孤立奇点，则证明了$H^{n-q}(F^{-1}(\infty))$的每一个加权齐次基都是所有群$H^{n-q}(F^{-1}(y))$的基，也是$F$的$(n-q)^{th}$相对上同调群的基.此外，$H^{n-q}(F^{-1}(\infty))$的维数由$F$的整体Milnor数给出，该整体Milnor数仅取决于$F$的坐标函数的首项。
2006-02-13 math.AC math.AG
On mappings with Jacobian one
Instytut Matematyczny, Polska Akademia Nauk（波兰科学院数学研究所）
研究次数至多为d且雅可比行列式为1的多项式自同构集合\(A(n, d)\)，证明其为扎里斯基闭集，其不可约分支与雅可比猜想相关，分支维数至少为\(n^2 - 1\)，在特定条件下集合\(X(n,d)\)的一般元素是雅可比猜想反例。
2026-10-27 math.AC math.AG
Finite Abelian Subgroups of the Mapping Class Group
研究亏格为$σ$的紧致闭曲面$X$的映射类群$\mathcal{M}_σ$的有限交换子群的共轭类的计数问题.给出了有限初等交换子群计数的一个完整方法，并对有限交换子群的计数进行了探讨。
2006-11-21 math.AG math.AT
Degree Estimates for Polynomials Constant on a Hyperplane
研究复欧氏空间中球之间的真有理映射，自然会引出这种映射的嵌入维数与度之间的关系。单项式映射的特殊情况等价于本文所讨论的问题。估计多项式在$n$实变量中的次数$d$，假设具有非负系数并且在超平面上是常数，根据其项数$N$。当$n=1$。当$n=2$时，已知急剧结合的$d\le 2N-3$。本文包括两个主要结果。第一个为所有$n\ge 2$提供了一个界限，但对$n\ge 3$不明显。该界限意味着$n\ge 3$的更容易陈述的界限$d\le {4(2N-3)\over 3(2n-3)}$。第二个结果是一个稳定性定理;如果$n$足够大，给定$d$，那么尖锐界$d \le {N-1 \over n-1}$成立。在这种情况下，我们确定所有多项式的界限是尖锐的。
2007-04-06 math.AG math.CV
Images of real submanifolds under finite holomorphic mappings
本文给出了复空间中实解析子流形在有限全纯映射作用下象的光滑性的一些结果。例如，如果子流形不包含在一个真复子簇中，我们给出了一个充要条件，保证它的象是光滑的，且映射横截于它的象。
2006-04-19 math.AG math.CV math.DG
