首页/论文/1606.08752

arXiv 1606.087522016-06math.CVmath.AG

关于二次多项式映射$f: \Bbb C^2 \to \Bbb C^2$

On quadratic polynomial mappings $f: \Bbb C^2 \to \Bbb C^2$

M. Farnik, Z. Jelonek

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

我们证明了在线性等价条件下，只有2个多项式二次映射$f:\Bbb C^2\to\Bbb C^2$和$f:\Bbb R^2\to \Bbb R^2.$。

英文摘要：

We show that up to linear equivalence, there is only finitely many polynomial quadratic mappings $f:\Bbb C^2\to\Bbb C^2$ and $f:\Bbb R^2\to \Bbb R^2.$ We list all possibilities.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

On the uniqueness of extremal mappings of finite distortion

For an arbitrary convex function $Ψ:[1,\infty) \to [1,\infty)$, we consider uniqueness in the following two related extremal problems: Problem A boundary value problem: Establish the existence of, and describe the mapping $f$, achieving \[ \inf_f \Big\{ \int_{\Bbb D} Ψ({\Bbb K}(z,f))\; dz : f:\bar{\Bbb D} \to \bar{\Bbb D} \; \mbox{a homeomorphism in $W^{1,1}_{0}({\Bbb D})+f_0$} \Big\}. \] Here the data $f_0:\bar{\Bbb D} \to \bar{\Bbb D}$ is a homeomorphism of finite distortion with $\int_{\Bbb D} Ψ({\Bbb K}(z,f_0))\; dz<\infty$ -- a barrier. Next, given two homeomorphic Riemann surfaces $R$ an…

2022-07-13math.APmath.CV

具有无界特征的映射的Miniowitz和Vuorinen定理

The Miniowitz and Vuorinen theorems for the mappings with non-bounded characteristics

本文研究了一类具有拟共形无界特征的映射。证明了用特殊方法使${\Bbb R}^n$中的映射族变形的正规映射族在每一点的邻域内具有对数级增长。本文证明了$c(E_f)\ge δ,$ $δ\in {\Bbb R},$型映射$f:D\rightarrow \bar{{\Bbb R}^n},$ $n\ge 2,$的正规性的一些充分条件，其中$c(\cdot)$是特殊的集函数.

2013-09-02math.CV

关于满足关于$p$ -模的一个不等式的映射的开性和离散性

On the openness and discreteness of the mappings satisfying one inequality with respect to $p$-modulus

本文研究了一类空间映射的拓扑性质。证明了定义域$D\subset{\Bbb R}^n,$ $n\geqslant 2,$的保意义映射$f:D\rightarrow \overline{{\Bbb R}^n}$满足关于曲线族的$p$ -模的模不等式，在确定上述不等式的函数$Q,$的某些限制下是开的和离散的.

2015-01-03math.CV

A note on the Jacobian Conjecture

Let $F:\Bbb C^n\to\Bbb C^n$ be a polynomial mapping with a non vanishing Jacobian. If the set $S_F$ of non-properness of $F$ is smooth, then $F$ is a surjective mapping. Moreover, the set $S_F$ can not be connected (this is the Nollet-Xavier Conjecture). Additionally, if $n=2$, then the set $S_F$ of non-properness of $F$ cannot be a curve without self-intersections.

2021-09-08math.AGmath.CV

有界拟正则映射的边界极限

Boundary limits for bounded quasiregular mappings

本文建立了加权Sobolev空间$W_w^{1,q}(\Bbb B^n)$中的加权$\Cal A$ -调和函数的非切极限的存在性结果，其中$\Bbb B^n$是$\Bbb R^n$中的单位球.这些结果推广了[KMV]第3节中的结果，其中权系数同等于1。加权$\Cal A$ -调和函数是偏微分方程$$\text{div}(\Cal A(x,\nabla u))=0,$$的弱解，其中$αw(x) |ξ|^{q} \le < \Cal A(x,ξ),ξ>\le βw(x) |ξ|^{q}$对于某个固定的$q\in (1,\infty)$，其中$0<α\leq β<\infty$，和$w(x)$是$q$ -容许权，如[HKM]第1章中所述.随后，我们应用这些结果改进了Kovina，Manfredi和Villamor [KMV]以及Martio和Srebro [MS]关于$\Bbb R^n$中单位球上有界拟正则映射的径向极限的存在性的结果.

2005-07-26math.CV

关于整环闭包中分支映射的等度连续性

On equicontinuity of mappings with branching in the closure of a domain

本文研究了映射$f:D\rightarrow \overline{{\Bbb R}^n},$ $n\ge 2,$在$\overline{D}$中的局部性态问题.在可测函数$Q(x),$ $Q:D\rightarrow [0, \infty],$及$D$和$D^{\,\prime}=f(D),$的边界条件下，证明了一类具有拟共形特征的开离散映射$f:D\rightarrow \overline{{\Bbb R}^n},$ $n\ge 2,$在$\overline{D}.$中是等度连续的

2016-02-10math.CV

更多相关论文收起更多论文

Sobolev类映射的Montel定理在有限偏差下的模拟

Analog of Montel theorem for mappings of Sobolev class with finite distortion

本文主要研究具有拟共形性的无界映射类。本文得到了$W_{loc}^{1, 1}$类的开离散映射$f:D\rightarrow {\Bbb C}\setminus\{a, b\}$的正规族的一个结果，该正规族在其${\Bbb C},$的极大解中具有有限偏差且在每一点上都具有有限平均振动类的优数，且在该极大解中省略了两个固定值$a\ne b$.特别地，上述结果对所谓的$Q$-映射成立，并且是已知的解析函数的Montel定理的类似结果.

2014-04-18math.CV

关于Lipschitz空间映射

On finitely Lipschitz space mappings

本文证明了环$Q$ -关于${\Bbb R}^n$中的$p$ -模的同胚，$n\geqslant2,$是Lipschitz的，如果$n-1<p<n$和如果$Q(x)$在无穷小球$B(x_0,ε)$上的平均积分值处处有限.

2011-05-19math.CV

关于K-拟正则调和映射的Landau型定理

Landau-type theorems for $K$-quasiregular harmonic mappings

Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度技术研究所布巴内斯瓦尔分校）；Raiganj University（拉甘杰大学）

本文旨在为单位圆盘内的K-拟正则调和映射建立改进的Landau型定理，通过对解析部分的有界性假设得到单叶半径等，还在新假设下建立定理并举例说明，数值表展示结果有效性。

2026-07-07math.CV

高维可积扩张映射

Mappings with Integrable Dilatation in Higher Dimensions

设$F\in W^{1,n}_{\text{loc}}(Ω; \Bbb R^n)$是具有非负雅可比矩阵$J_F(x)=\det DF(x)\ge 0$的映射，其中a. e.结构域$Ω\subset\Bbb R^n$中的$x$。$F$的{ \it膨胀}由公式$$K(x)=\frac{|DF(x)|^n}{J_F(x)}\cdot$$定义（在$Ω$中几乎无处不在）Iwaniec和\v Sver\' ak \ncite{IS}已经证明，如果$p\ge n-1$和$K\in L^{p}_{\text{loc}}(Ω)$，那么$F$必须是连续的，离散的和开放的。此外，他们还在二维情形$n=2$中证实了这一猜想。在这篇文章中，我们在高维情形$n\ge 2$中验证了它，只要$p>n-1$ .

1995-04-01math.APmath.CV

关于从$\u2102^3$到$\u2102^2$的二次多项式映射

On quadratic polynomial mappings from $\mathbb{C}^3$ to $\mathbb{C}^2$

本研究在仿射等价与拓扑等价框架下完成$\u2102^3$到$\u2102^2$二次多项式映射的分类，作为更大研究项目的组成部分，此前已完成$\u2102^2$到$\u2102^n$的映射分类，后续将推进$\u2102^3$到$\u2102^3$的映射分类。

2023-10-08math.AGmath.CV

A Counterexample to the $2$-jet determination Chern-Moser Theorem in higher codimension

One constructs an example of a generic quadratic submanifold of codimension $5$ in $\Bbb C^9$ which admits a real analytic infinitesimal CR automorphism with homogeneous polynomial coefficients of degree $3.$

2020-03-26math.CV

临界情形下有限畸变映射的离散性和开性$p=n-1$

Discreteness and openness for mappings of finite distortion in the critical case $p=n-1$

设$F\in W_{loc}^{1,n}(Ω;\Bbb R^n)$是具有非负雅可比矩阵$J_F(x)=\text{det} DF(x)\ge 0$ a.e.在域$Ω\in \Bbb R^n$中。映射$F$的扩张几乎在$Ω$中的任何地方都由公式$$K(x)={{|DF(x)|^n}\over {J_F(x)}}.$$定义。如果$K(x)$有界a.e.，该映射称为拟正则映射。拟正则映射是高维全纯映射的推广。高维拟正则映射的理论始于Rešhetnyak定理，该定理指出非常数拟正则映射是连续的、离散的和开的。在非线性弹性理论的某些问题中，$K(x)$的有界性条件限制太大。典型地，我们只知道$F$具有有限扩张，即$K(x)$是有限a.e.的。并且对于某个值$p$，$K(x)^p$是可积的。在二维空间中，Iwaniec和Šverak [IS]证明了$K(x)\in L^1_{loc}$足以保证Rešhetnyak定理的结论。对于$n\ge 3$，Heinonen和Kotina [HK]证明了如果映射是拟轻的，而$K(x)\in L^p_{loc}$对于$p>n-1$，则映射$F(x)$是连续的、离散的和开的. Manfredi和Villamor [MV]证明了一个类似的结果，而没有假设映射$f(x)$是准轻的。已知结果为假，参见[球]，当$p<n-1$。在本文中，我们试图改善这些结果。特别地，…

2005-07-27math.CV

关于空间映射的边界表现

On boundary behavior of spatial mappings

我们表明，同胚$f$在${\Bbb R}^n$，$n\geqslant3$，有限失真的Orlicz-Sobolev类$W^{1,φ}_{\rm loc}$与条件$φ$的卡尔德龙型，特别是在Sobolev类$W^{1,p}_{\rm loc}$的$p>n-1$是所谓的低$Q$同胚，$Q(x)=K^{\frac{1}{n-1}}_I(x,f)$，其中$K_I(x,f)$是它的内部膨胀。这一命题对所有的等距映射和拟等距映射都是有效的，它是著名的等距映射和拟等距映射类的一个广泛推广。这使得可能的应用我们的理论的边界表现的较低的$Q$同胚的所有给定的类。

2014-08-03math.CV

R^2中多项式型拟正则映射

Quasiregular mappings of polynomial type in R^2

复动力学研究的是全纯函数的迭代。众所周知，第一个被研究的给出非平凡动力学的函数是二次多项式，它产生了漂亮的计算机生成的朱利亚集和曼德尔布罗特集的图像。本着同样的精神，本文旨在研究最简单的非平凡拟正则映射的动力学。这些是R^2中的映射，它们是一个二次多项式和一个仿射拉伸的复合。

2010-06-03math.CVmath.DS

Dehn扭定义的二次微分和极值Teichmüller映射的奇性

Singularities of quadratic differentials and extremal Teichmüller mappings defined by Dehn twists

设$S$是具有$3p-3+n>0$的$(p,n)$型黎曼曲面。令$ω$是$S$的伪Anosov映射，它是由Dehn沿着填充$S$的两个简单闭测地线族$\{A,B\}$扭转得到的。则$ω$可以实现为$(p,n)$型曲面上的极值Teichmüller映射，该曲面也记为$S$。令$ϕ$是$S$上相应的全纯二次微分。本文比较了$S$上的一些特征点在$ϕ$ -平坦度量中的位置和它们在完全双曲度量中的位置。更准确地说，我们表明，所有可能的非穿孔零的$ϕ$必须远离所有关闭的一次穿孔磁盘组件的$S\backslash \{A, B\}$，和关闭的每个磁盘组件的$S\backslash \{A, B\}$包含最多一个零的$ϕ$。作为结果的结果，我们断言，不同的零和极点的$ϕ$的数量小于或等于$S\backslash \{A, B\}$的组件的数量。

2007-08-17math.CVmath.GT