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高维可积扩张映射

Mappings with Integrable Dilatation in Higher Dimensions

Juan J. Manfredi, Enrique Villamor

备注：
6 pages
发表信息：
Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 32 (1995) 235-240
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摘要：

设$F\in W^{1,n}_{\text{loc}}(Ω; \Bbb R^n)$是具有非负雅可比矩阵$J_F(x)=\det DF(x)\ge 0$的映射，其中a. e.结构域$Ω\subset\Bbb R^n$中的$x$。$F$的{ \it膨胀}由公式$$K(x)=\frac{|DF(x)|^n}{J_F(x)}\cdot$$定义（在$Ω$中几乎无处不在）Iwaniec和\v Sver\' ak \ncite{IS}已经证明，如果$p\ge n-1$和$K\in L^{p}_{\text{loc}}(Ω)$，那么$F$必须是连续的，离散的和开放的。此外，他们还在二维情形$n=2$中证实了这一猜想。在这篇文章中，我们在高维情形$n\ge 2$中验证了它，只要$p>n-1$ .

英文摘要：

Let $F\in W^{1,n}_{\text{loc}}(Ω; \Bbb R^n)$ be a mapping with nonnegative Jacobian $J_F(x)=\det DF(x)\ge 0$ for a.e. $x$ in a domain $Ω\subset\Bbb R^n$. The {\it dilatation} of $F$ is defined (almost everywhere in $Ω$) by the formula $$K(x)=\frac{|DF(x)|^n}{J_F(x)}\cdot$$ Iwaniec and \v Sver\' ak \ncite{IS} have conjectured that if $p\ge n-1$ and $K\in L^{p}_{\text{loc}}(Ω)$ then $F$ must be continuous, discrete and open. Moreover, they have confirmed this conjecture in the two-dimensional case $n=2$. In this article, we verify it in the higher- dimensional case $n\ge 2$ whenever $p>n-1$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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