On the smallest poles of Igusa's p-adic zeta functions
设K是一个p-adic域。我们探讨了Igusa的p-adic zeta函数，它与K^n的开紧子集上的K-解析函数相关联。首先推导出该亚纯函数在候选极点处的洛朗级数中一个重要系数的计算公式。然后，我们用这个公式来确定所有的值，当n=2时，这些值小于-1/2;当n=3时，这些值小于-1，它们是极点的实部。
2005-09-02 math.AG math.NT
Uniform rationality of Poincaré series of p-adic equivalence relations and Igusa's conjecture on exponential sums
本文对p-adic等价关系的Poincaré级数的一致合理性和Igusa关于指数和的猜想给出了一些新的结果
2019-03-15 math.AG math.LO math.NT
On the p-adic integration over Igusa towers of Siegel modular varieties
本文提出了一种针对Igusa塔的显式p进积分理论，用于研究模Siegel流形的互反律。
2025-12-03 math.NT
Natural boundaries for Euler products of Igusa zeta functions of elliptic curves
本文研究了由定义椭圆曲线的整数多项式给出的Igusa积分的广义形式的解析性质。通过应用对称幂L-函数的亚纯延拓和Sato-Tate代数的结果，证明了这些全局Igusazeta函数在自然边界之前有一定的亚纯延拓，超过自然边界则不可能延拓.
2015-09-16 math.NT
Igusa local zeta functions of a class of hybrid polynomials
本文研究了一类系数在非阿基米德正特征局部域上的杂交多项式的Igusa局部zeta函数。Hauser在2003年首次提出了这类混合多项式来研究正特征线上奇点的奇点的分解。我们证明了这些局部zeta函数的合理性，并明确描述了他们的极点。证明是基于Igusa的固定相公式。
2016-11-07 math.NT
Igusa's Local Zeta Functions and Exponential Sums for Arithmetically Non Degenerate Polynomials
研究了任意特征的非阿基米德局部域中二元多项式系数的扭曲局部zeta函数。在多项式是算术非退化的假设下，我们得到一个明确的列表中的候选人的极点的几何数据从一个家庭的算术牛顿多边形附加到多项式。Saia和Zúñiga-Galindo提出的算术非简并性概念比Kouchnirenko提出的非简并性概念弱。作为应用，我们得到了某些指数和附加到这些多项式的渐近展开。
2017-04-10 math.AG math.NT
Lower bound for the poles of Igusa's p-adic zeta functions
设K是p-adic域，R是K的赋值环，P是R的极大理想，q是剩余域R/P的基数，f是R上n>1元的多项式，χ是R^{ \times }的特征标.设M_i（u）为f=u在（R/P^i）^n中的解的个数，其中i为\in \mathbb{Z}_{\geq 0}，u为\in R/P^i.这些数与f的Igusa p-adic zeta函数Z_{f,χ}（s）有关。我们解释了M_i（u）与Z_{f,χ}（s）的极点的最小实部之间的关系。我们还证明了M_i（u）可被q^{ \ulcorner（n/2）（i-1）\urcorner }整除，其中角点表示我们必须向上舍入.这将暗示我们的主要结果：Z_{f,χ}（s）没有实部小于-n/2的极点。我们还将考虑任意K-解析函数f。
2005-09-02 math.AG math.NT
The Igusa local zeta function for $x^n+y^m$
本文给出了曲线$x^n+y^m$的Igusa局部zeta函数的具体结果。除了具体的结果，我们给出了一个介绍$p$ -进分析和讨论的各种方法已被用来计算这些zeta函数。这篇论文是由1992年REU小组在Margaret Robinson指导的$p$ -adic分析中撰写的。它已在Mount Holyoke REU网站上提供。
2012-07-10 math.NT
The poles of Igusa zeta integrals and the unextendability of semi-invariant distributions
研究了Igusa zeta积分的极点与半不变量分布的不可延拓性之间的关系。在一定的代数条件下，得到了Igusa zeta积分极点阶的一个上界，并利用极点阶给出了半不变量分布不可延拓的一个判据.我们的方法的一个关键成分是广义半不变量分布的想法。
2019-01-17 math.NT math.RT
On Igusa local zeta functions of Hauser hybrid polynomials
令$K$是局部域，并且$f(x)\in K[x]$是非常数多项式。当${\rm char}K=0$，Igusa证明了局部zeta函数是一个有理函数。然而，当${\rm char}K>0$时，局部zeta函数的合理性通常是未知的。本文研究了正特征的非阿基米德局部域中三元混合多项式的局部zeta函数。Hauser在2003年首次提出了这类混合多项式，用于研究正特征线中奇点的奇点的分解。我们建立了这些局部zeta函数的合理性定理，并明确列出了所有的候选极点。我们的结果推广了Le $\acute{o}$ n-Cardenal，Ibadula和Segers以及Yin和Hong的工作.
2022-02-02 math.NT
The Igusa local zeta functions of superelliptic curves
令$K$是局部域，并且$f(x)\in K[x]$是非常数多项式。局部zeta函数$Z_f(s, χ)$首先由Weil提出，然后由Igusa详细研究。在求解${\rm char}(K)=0$时，Igusa利用奇点的分解证明了$Z_f(s, χ)$是$q^{-s}$的有理函数。后来，Denef又证明了这个显著的结果。然而，如果${\rm char}(K)>0$，$Z_f(s, χ)$的合理性问题仍然是开放的。事实上，到目前为止只有少数已知的结果。本文研究二元多项式$g(x, y)$的局部zeta函数，其中$g(x, y)=0$是系数在非阿基米德局部正特征域上的超椭圆曲线.利用著名的Igusa定相公式，借助于Denef和Z ${\rm \acute{u}}$ ${\rm\tilde{n}}$ iga-Galindo的一些结果，并进行了详细的分析，证明了这些局部zeta函数的合理性，并明确地描述了它们的所有候选极点.
2018-02-01 math.NT
Computing Igusa's local zeta functions of univariate polynomials, and linear feedback shift registers
本文给出了一个计算局部zeta函数Z（s，f）的多项式时间算法，该函数是一个多项式f（x）在Z[x]（一元分裂域Q）中的一个素数p上的函数，该算法在多项式时间内将Z（s，f）的计算归结为f（x）在Q上的因子分解的计算.这种简化是通过从f（x）的根的p-adic展开模p的某个幂来构造加权树，然后将生成函数与该树相关联来实现的。以这种方式构造的生成函数与f（x）的局部zeta函数一致。我们还提出了一类新的候选人的基础上Igusa的zeta函数附加到多项式在一个变量的单向函数。
2002-04-16 math.NT
The Igusa Zeta function of restricted power series over $\mathbb{Q}_p$
本文研究 $\mathbb{Q}_p$ 上受限幂级数的 Igusa zeta 函数是否由低次项决定，发现单变量反例，但在关于 Newton 多面体充分非退化时成立。
2025-04-24 math.NT
Zeta Functions for Analytic Mappings, Log-principalization of Ideals, and Newton Polyhedra
本文利用自然地附着在解析映射上的理想的对数原理，给出了与解析映射和局部常数函数相关联的Igusa局部zeta函数的可能极点的几何描述.通常，与之前的方法相比，我们的新方法提供的可能极点列表要短得多。我们确定了Igusa zeta函数极点的最大实部，然后作为推论，我们得到了任意多项式同余系统的解的个数的渐近估计.将Newton多面体与解析映射联系起来，提出了Newton多面体的非退化概念，通过构造对数主元化，给出了非退化映射的Iguszeta函数的可能极点的显式列表.
2006-09-08 math.AG math.NT
Quasi-ordinary power series and their zeta functions
本文的主要目的是证明数域上任意维拟普通多项式的局部Iguszeta函数的单值性猜想。为了做到这一点，我们计算局部Denef-Loeser运动zeta函数的拟普通幂级数$Z_{\text{DL}}(h,T)$的任意维代数闭域的特征零从其特征指数，而不使用嵌入的奇点的分解。这允许我们有效地表示$Z_{\text{DL}}(h,T)=P(T)/Q(T)$，使得几乎所有由$Q(T)$给出的候选极点都是极点。无论如何，这些候选极点给出了$h^{-1}(0).$上附近循环的复体的单值作用的特征值。特别地，在这种情况下，我们证明了Denef Loeser对局部motivic zeta函数和局部拓扑zeta函数所作的单值猜想。因此，如果$h$是一个拟普通多项式定义在数域上，我们证明了Igusa monodromy猜想的局部Igusa zeta功能。
2003-06-17 math.AG math.NT
Flag Hilbert-Poincaré series of hyperplane arrangements and their Igusa zeta functions
本文引入并研究了一类与超平面排列相联系的多元有理函数，称为旗Hilbert-Poincaré级数。这些级数与线性多项式乘积的Igusa局部zeta函数及其motivic和拓扑亲属密切相关。我们的主要结果包括一个自互易结果的中心安排定义的领域的特征为零。我们还证明了组合公式的特殊化的标志希尔伯特-庞加莱系列的不可约Coxeter安排的类型$\mathsf{A}$，$\mathsf{B}$，和$\mathsf{D}$在各自类型的总分区。我们表明，一个不同的特殊化的标志希尔伯特-庞加莱系列，我们称之为粗糙的标志希尔伯特-庞加莱系列，表现出有趣的非负性功能和-在考克斯特安排的情况下-与欧拉多项式的连接。对于超平面排列的许多类和例子，我们确定它们的（粗）标志希尔伯特-庞加莱级数。一些计算是由我们开发的SageMath软件包辅助的。
2022-09-22 math.AG math.CO math.NT
$p$-adic Maass--Shimura operators on $μ$-ordinary Igusa varieties
University of Oxford（牛津大学）；Zhejiang University（浙江大学）；University of Utah（犹他大学）
该研究针对霍奇型志村簇，将p进整近全纯自守形式上的代数马阿斯-志村微分算子扩展到μ-普通曼托万伊古萨簇，通过p进傅里叶理论等方法得到相关代数作用，扩展、澄清并恢复了先前构造。
2026-07-09 math.AG math.NT math.RT
Local Zeta Functions Supported on Analytic Submanifolds and Newton Polyhedra
p-adic域上的局部zeta函数（也称为Igusa zeta函数）与模p^{m}的同余和指数和的解的个数有关。这些zeta函数被定义为关于Haar测度的开子集和紧子集上的积分。本文引入定义在子流形上的新积分，更一般地说，定义在非退化完备交簇上的新积分，并研究它们与一些算术问题的联系，如mod p^{m}的指数和的估计。特别是，我们扩展Igusa的方法估计指数和模p ^{m}的情况下，指数和模p^{m}沿非退化光滑簇。
2009-03-12 math.AG math.NT
On Igusa's conjectures for weighted homogeneous polynomials with isolated singularities
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Institute of Mathematics, Vietnam Academy of Science and Technology（越南科学技术院数学研究所）；Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe, The University of Tokyo（东京大学宇宙物理数学研究所（Kavli））；Department of Mathematics, Graduate School of Science, the University of Osaka（大阪大学理学研究科数学系）
本文推广p进McKay对应，将Denef的Igusa局部zeta函数公式拓展至Q-嵌入奇点消解情形，证明了相关强单值群猜想与指数和猜想对特定加权齐次多项式成立。
2026-10-09 math.AG math.NT
A New Generating Function for Calculating the Igusa Local Zeta Function
提出了一种计算$p$ -adic域上多项式$f(x_1,\dots,x_n)$的Igusa局部zeta函数$Z_f$的新方法.这涉及到一种新的生成函数$G_f$，它是一族生成函数的投射极限，并且比$Z_f$包含更多的数据。该$G_f$驻留在代数中，该代数的结构与基础多项式上的操作自然兼容，从而便于计算局部zeta函数。这种新的技术是用来扩大显着的二次多项式，其本地zeta函数已被明确计算的集合。给出了$p$ -adic域上任意二次多项式的局部zeta函数，其中$p$为奇数，以及非分歧$2$ -adic域上多项式的局部zeta函数，其中$Q+L$中$Q$为二次型，$L$为线性型，其中$Q$和$L$具有不相交变量.对于具有奇$p$的任意$p$ -adic域上的二次型，这种新技术精确地表明了三个候选极点中的哪一个是实际极点。
2016-09-01 math.NT
p-adic q-expansion principles on unitary Shimura varieties
给出并证明了任意签名的酉群上p进自守形式的若干消灭定理。Igusa塔上p-adic模形式的p-adic q-展开原理说，如果p-adic模形式f的q-展开的系数（足够多）为零，则f在Igusa塔上的任何地方都为零。文献中没有关于任意签名的酉群的p进q-展开原理。通过在任意签名的酉群上用Serre-Tate展开式（根据Serre-Tate变形坐标的展开式）代替q-展开式和用自守形式代替模形式，我们证明了p进q-展开原理的一个类似.更准确地说，我们证明，如果Igusa塔（在酉志村簇上）上的p进自守形式f的Serre-Tate展开式（足够多）的系数为零，则f在Igusa塔上相同地消失。本文件还载有大量的说明部分。特别是，临时组成部分作为一个补充飞的广泛工作的p-adic自守形式。
2015-12-10 math.NT
Hurwitz spaces, Nichols algebras, and Igusa zeta functions
本文构造次数 4、5 的 Hurwitz 空间拟映射紧化，建立算术统计、Nichols 代数与 Igusa zeta 函数的精确联系，并回答相关计数与拓扑起源问题。
2024-01-26 math.AG math.NT math.QA
A PEL-type Igusa Stack and the $p$-adic Geometry of Shimura Varieties
本文通过构造一个称为 Igusa 叠的 v-叠，将无限 p-级 Shimura 簇的良好约化区域描述为与仿射格拉斯曼流形的 Schubert 胞腔在 Fargues-Fontaine 曲线上的纤维积，并推广到极小紧化，同时当 Schubert 胞腔替换为有界子叠时恢复积分模型。
2026-04-01 math.AG math.NT
Uniform estimate of Lang-Weil type for counting points of schemes over finite rings
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Institute of Mathematics, Vietnam Academy of Science and Technology（越南科学技术研究院数学研究所）
本文针对有限环上概形点数问题，建立了与Igusa猜想和Lang-Weil估计一致的一致估计，并利用Hermite插值及p-adic分析处理奇点情形。
2026-10-02 math.AG math.NT
The double shuffle relations for p-adic multiple zeta values
通过发展高维切向基点的形式，并讨论了与两个（和一个）变量$p$ -adic多重zeta值的关系，给出了$p$ -adic多重zeta值的双重混洗关系的一个证明.
2006-03-17 math.AG math.NT
Cyclotomic p-adic multi-zeta values
分圆$p$多重ζ值是乘法群的幂幺基本群$π_{1}(\mathbb{G}_{m} \setminus μ_{M},\cdot),$减去单位的$M$次根的$p$-adic周期.在本文中，我们计算分圆$p$ -进多zeta值在所有深度。本文推广了文[6]和[7]中的结果。由于主要结果给出明确的公式，我们希望它是有用的，在证明非零和超越结果，这些$p$-进周期，并通过使用$p$ -进霍奇理论，在证明相应的$p$ -进伽罗瓦表示的非平凡性结果。
2017-01-20 math.AG math.NT
Computing zeta functions via p-adic cohomology
本文综述了p-adic上同调在小特征有限域上代数簇zeta函数机器计算中的应用，并提出了进一步探索的新途径。
2004-03-15 math.AG math.NT
Computing Igusa's local zeta function of univariates in deterministic polynomial-time
Igusa的局部zeta函数$Z_{f,p}(s)$是计算所有$k$的$f(\mathbf x) \bmod p^k$的整数根$N_{k}(f)$的生成函数。在解析数论中，$Z_{f,p}$是$\mathbb{Q}(p^s)$中的有理函数是一个著名的结果。本文对一元多项式$f$给出了这一事实的初等证明。我们的证明是建设性的，因为它给出了一个封闭形式的表达根数$N_{k}(f)$。我们的证明，当与最近的根计数算法（Dwivedi，Mittal，Saxena，CCC，2019）相结合时，产生了第一个确定性多（$|f|, \log p$）时间算法来计算$Z_{f,p}(s)$。以前，算法仅在$f$在$\mathbb{Q}_p$上完全分裂的情况下是已知的;它需要有理根以使用树的生成函数的概念（Zúñiga-Galindo，J.Int.Seq.，2003年）。
2020-06-16 cs.CC cs.DS cs.SC
p-adic multiple zeta values II -- tannakian interpretations
通过射影直线减三点的de Rham基本挠量与刚性基本挠量之间的比较同构，建立了$p$ -adic多重多项式和$p$ -adic多重zeta值的tannakian形式，并讨论了它的Hodge和etale类似物.作为应用，我们给出了一种消除$p$ -adic多重多对数的对数极点的方法，并引入过收敛的$p$ -adic多重多对数，它可能是Zagier单值复多对数的$p$ -adic多重模拟。
2006-09-22 math.AG math.NT
An introduction to $p$-adic and motivic zeta functions and the monodromy conjecture
这些笔记给出了一个基本的介绍理论的$p$ -进和motivic zeta函数，motivic整合，和单值猜想。
2009-01-27 math.AG math.NT
On the $p$-adic meromorphy of the function field height zeta function
在这个简短的说明中，我们将研究定义在函数域上的射影簇中有界（扭曲）高度的点数，其中函数域来自维数大于大于或等于2的射影簇。本研究的第一步是了解高度zeta函数的$p$ -adic解析性质。特别是，我们将证明，对于一个大类的投射品种，这个功能是$p$ -进亚纯。
2007-04-25 math.AG math.NT
Cyclotomic p-adic Multi-Zeta Values in Depth Two
本文计算深度为2的p进多重多项式在单位根处的值。我们的方法是用严格的解析方法求解晶体弗罗贝尼乌斯态射所满足的基本微分方程。主要结果可以被认为是高阶分圆的p-adic理论中的一个计算。我们期望的结果是有用的证明非零的结果，因为它给出了相当明确的公式。
2013-02-26 math.AG math.NT
Regularization and generalized double shuffle relations for p-adic multiple zeta values
我们将介绍$p$ -adic多重zeta值的正则化，并证明广义双洗牌关系成立。这解决了Deligne提出的一个问题，作为2002年亚利桑那州冬季学校的一个项目。我们的方法是利用Coleman函数理论在亏格为零的曲线的模空间及其紧化。主要成分是解析延拓的科尔曼函数的正规丛的因子在无穷远和定义一个特殊的切基点上的模空间。
2005-11-21 math.AG math.NT
The completed Kirillov model and local-global compatibility for functions on Igusa varieties
本文将GL2的普通Igusa簇上的尖点函数描述为经典模形式Kirillov模型的完备化，建立弱局部-全局相容性定理，并猜想更一般情形下的Hida理论类似物。
2025-06-30 math.NT
Multivariate Igusa theory: Decay rates of exponential sums
我们得到了\[ E_f(y)=\int_{\mathbb{Z}_{p}^{n}}ψ(\sum_{j=1}^r y_j f_j(x))|dx|, \]形式的指数积分的一般估计，其中$f_j$是$\mathbb{Q}_p$上的限制幂级数，$y_j\in\mathbb{Q}_p$，$ψ$是$\mathbb{Q}_p$上的非平凡可加特征标。证明了若$(f_1,...,f_r)$是支配映射，则对某些$c>0$和$α<0$，$|E_f(y)| < c|y|^α$在$y$中是一致的，其中$|y|=\max(|y_i|)_i$ .事实上，我们得到了类似的估计更大的一类指数积分。为了证明这些估计，我们引入了一种研究指数和的新方法，即利用$p$-adic次解析集理论和基于$p$-adic胞腔分解的$p$-adic积分技巧.我们比较我们的结果，一些初步获得明确的界限$E_f$与$f_j$多项式。
2004-08-10 math.LO math.NT
On $\infty$-adic and $v$-adic multiple zeta functions in positive characteristic
本文对Furusho，Komori，Matsumoto和Tsumura关于$p$ -adic多重$L$ -函数的结果进行了正特征模拟.考虑了Anglès，Ngo Dac和Tavares Ribeiro所关心的$\infty$ -adic和$v$ -adic多重zeta函数.我们在本文中的主要结果包括：（1）$\infty$ -adic多重zeta函数的特殊值的整式，（2）$v$ -adic多重zeta函数本身的积分表达式类似于$p$ -adic多重$L$ -函数的积分表达式，（3）整数上$v$ -adic重zeta函数特殊值的Kummer型同余（4）$\infty$ -adic与$v$ -adic多重zeta函数在负整数处的特殊值之间的关系;（5）多重zeta函数与多重zeta星函数的正交性。
2022-01-31 math.NT
$H^0$ of Igusa varieties via automorphic forms
我们的主要定理描述了0度的Igusa品种的上同调一维自守表示的设置中的mod p的Hodge型志村品种的超特殊水平在p，反映了著名的模拟复杂志村品种。作为应用，我们获得了两个几何问题的一个全新的方法。(See第1.5节，通过不同的方法与van Hoften和Xiao的独立结果进行比较。）首先，我们验证了Hecke轨道猜想的离散部分，它相当于中心叶的不可约性，推广了Chai，Oort，Yu等人的工作。其次，我们推导了Igusa塔的不可约性及其推广到非基本Igusa簇的不可约性，推广了Igusa，Ribet，Faltings-Chai，Hida等人的结果。我们的证明是基于Langlands-Kottwitz型公式Igusa品种由于Mack起重机，渐近研究的轨迹公式，并估计酉表示和他们的Jacquet模表示论的$p$ -进群由于Howe-Moore和Casselman。
2021-11-04 math.AG math.NT math.RT
Computing topological zeta functions of groups, algebras, and modules, I
我们开发的技术计算zeta函数与幂零群，不一定是结合代数，和模块，以及Igusa型zeta函数。在我们的方法的核心在于一个显式的凸几何公式的一类$p$ -adic积分的非退化条件下，相关的牛顿多面体。我们的技术被证明是特别有用的拓扑zeta函数与代数的计算，从而在第一次系统的调查，其性质。
2014-05-22 math.AG math.GR math.NT
$p$-adic multiple zeta values at roots of unity and $p$-adic pro-unipotent harmonic actions - IV-1 : $p$-adic multiple zeta values at roots of unity extended to sequences of integers of any sign
本文研究了$(\mathbb{P}^{1} - \{0,μ_{N},\infty\})/ \mathbb{F}_{q}$的亲幂幺基本广群的$p$ -adic周期，即$p$ -adic在单位根处的多重zeta值.主要的工具是新的对象，我们称之为$p$ -进亲幂幺调和作用。在这一部分中，我们定义并研究了一些初等复解析函数的$p$ -adic类似物，它们在单位根处插值多个zeta值，如多个zeta函数。$p$ MZV $μ_{N}$ 's的指数包含正整数序列;在本IV-1中，通过考虑我们称为局部化的操作，（反演某些积分算子），并通过使用$\mathbb{P}^{1} - \{0,μ_{N},\infty\}$ pro-unipotent调和作用，我们将$p$的定义扩展到这些整数可以为负的指数，并且我们研究了这些广义的$p$ MZV $μ_{N}$。
2017-12-28 math.NT
A note on the algebra of p-adic multi-zeta values
我们证明了p-adic多重zeta值代数包含在另一个代数，这是明确定义的级数。
2014-10-31 math.NT
Zeta functions of nondegenerate hypersurfaces in toric varieties via controlled reduction in $p$-adic cohomology
我们给出了一个中期报告的Abbott-Kedlaya-Roe方法的一些改进和推广计算zeta函数的非退化的丰富的超曲面在一个投影正常的复曲面品种在$\mathbb{F}_p$在线性时间在$p$。这些都说明了一些例子，包括K3表面，卡-丘三倍，和一个立方四倍。后一个例子是出现在模空间上的Ranestad-Voisin共面因子中的一个非特殊的三次四重因子;这证明了共面因子不是Hassett意义下的Noether-Lefschetz因子。
2018-11-12 math.AG math.NT
Exponential Sums and Polynomial Congruences Along p-adic Submanifolds
本文考虑了$ \mathbb{Z}_{p}^{n}$的$p$ -adic解析子流形的约化模$p^{m}$上的点的指数和的估计。更确切地说，我们扩展Igusa的固定相位方法，这种类型的指数和。我们还研究了$\mathbb{Z}_{p}^{n}$的$p$ -adic解析子流形的多项式同余沿着约化模$% p^{m}$的点的解的个数。此外，我们附加一个庞加莱级数，这些数字，并建立其合理性。这样，我们得到了相应的多项式同余的解的数目的几何界。
2011-01-18 math.AG math.NT
Truncated $t$-adic symmetric multiple zeta values and double shuffle relations
我们研究的对称多重zeta值，称为$t$ -adic对称多重zeta值，通过考虑其有限截断的细化。更精确地说，两种正则化（调和和混洗）给出了两种$t$ -adic对称多重zeta值，因此我们相应地引入了两种截断。然后我们证明了我们的截断趋向于相应的$t$ -adic对称多重zeta值，并分别满足调和关系和混洗关系。这给出了$t$ -adic对称多重zeta值的双重混洗关系的一个新的证明，Jarossay首先证明了这一点。为了证明混洗关系，我们发展了与$2$ -着色有根树相关的截断$t$ -adic对称多重zeta值理论.最后讨论了Kaneko-Zagier猜想的一个改进和Mordell-Tornheim型的$t$ -adic对称多重zeta值.
2021-01-09 math.NT
The doubling Archimedean zeta integrals for p-adic interpolation
计算了Siegel模形式的p-adic L-函数的插值公式中的阿基米德倍zeta积分，并证明了它们与Coates-Perrin-Riou提出的p-adic插值的修正的阿基米德欧拉因子是一致的.
2019-04-15 math.NT
Geometric zeta functions for higher rank p-adic groups
利用p-adic群的高阶Lefschetz公式证明了p-adic群在其Bruhat-Tits建筑上作用的多元zeta函数的合理性.通过专门化某些线，得到单变量zeta函数，然后可以将其与几何定义的zeta函数相关联
2017-09-01 math.NT
A Weak Euler Formula for l-adic Galois Double Zeta values
当n+m为奇数时，n和m处的两个zeta值可以写成两个zeta值与m+n处的zeta值的乘积之和，这一事实是由于欧拉。我们将显示一个弱版本的伽罗瓦l-adic实现的结果。
2018-11-14 math.NT
($p$-adic) $L$-functions and ($p$-adic) (multiple) zeta values
这篇文章是为了纪念乔治·沃罗诺伊。它涉及（$p$ -adic）$L$ -函数（在部分（$p$ -adic）zeta函数中）和分圆（$p$ -adic）（多个）zeta值。文章的开头包含一个简短的总结结果伯努利数与研究乔治沃罗诺伊。D. Zagier，by P. Deligne and A.Goncharov，by A. Goncharov，F。布朗，C。Glanois和其他人。S.Ünver已经研究了深度2中的p-adic多重zeta值。Tannakian解释的p-adic多重zeta值是由H。古庄在Y的演讲中介绍了伽罗瓦群、基本群、动机和算术函数的简短历史和它们之间的联系。伊原Goncharov给出了关于多重zeta值、伽罗瓦群和模簇几何的结果。Deligne和Goncharov定义并研究了有趣的幂幺基元基本群.（$p$ -adic）$L$ -函数和（$p$ -adic）（多个）ζ值的框架基于Iwasawa的Kubota-Leopoldt $p$ -adic $L$ -函数和算术$p$ -adic $L$ -函数。动机和（$p$ -adic）（多）zeta值的Glanois和Ünver，不适当的交叉Kudla-Rapoport因子和爱森斯坦系列Sankaran的评论。更完整的文章的内容可以在下面的目录（计划）中找到。数值例子。
2019-03-30 math.NT
On the motivic oscillation index and bound of exponential sums modulo $p^m$ via analytic isomorphisms
设$f$是数域上的$n$变元多项式，$Z$是仿射$n$ -空间的子概型. $Z$的$f$的动机振荡指数的概念由Cluckers（2008）和Cluckers-Mustaerken-Nguyen（2019）提出。在本文中，我们阐述了这一概念，并提出了几个问题。第一个是稳定的基础领域的扩展下，这个问题是联系到一个深入了解的密度非阿基米德局部领域的Igusa的本地zeta函数的$f$有一个极点与给定的实部。第二个是围绕Igusa猜想的指数和与界的motivic振荡指数。第三，我们想知道上述问题是否仅依赖于奇点的解析同构类。通过使用GAGA定理、奇点的奇点的分解和模型理论等各种技术，我们可以回答第三个问题，直到一个基域的扩展。其次，利用特征为零的非阿基米德局部域和正特征的非阿基米德局部域之间的转换原理，我们可以将这三个问题与一个关于与jet多项式相关联的Artin-Schreier层的$\ell$ -adic上同调群的权的猜想联系起来。这样，如果$f$是一个具有非有理奇点的多项式，我们就可以肯定地回答所有的问题。因此，我们证明了Igusa猜想的任意三元多项式和多项式的奇性$ADE$型。在附录中，我们肯定地回答了最近Cluckers-Mustaerkan-Nguyen（2019）关于扭曲的Igusa最大阶局部zeta函数的极点的问题。
2020-08-26 math.AG math.NT
Riemann Hypothesis for Goss $t$-adic Zeta Function
本文证明了高斯$v$ -adic zeta函数$ζ_{v}(s)$的黎曼假设，当$v$是一阶$\mathbb{F}_{q}[t]$的素数时.
2014-08-05 math.NT
On a lifting of $t$-adic symmetric multiple zeta values
本文提出带新参数 $s$ 的 $(s,t)$-进对称多重 zeta 值，建立其双重洗牌关系、对偶性与循环和公式，并讨论有限对应物。
2023-11-01 math.NT
$p$-adic multiple zeta values and binomial multiple harmonic sums
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学数学研究院）；De Vinci Higher Education, De Vinci Research Center（德芬奇高等教育，德芬奇研究中心）
本文提出了一种方法，用于推导$p$-adic多重ζ值的显式公式，引入了二项多重调和和作为关键工具。
2025-11-28 math.NT
On the universal p-adic sigma and Weierstrass zeta functions
对于素数$p>3$，我们通过一种突出椭圆函数的Laurent展开式中系数之间的同余关系的方法，同时对由Weierstrass方程定义的广义椭圆曲线，给出了Mazur和Tate关于正常椭圆曲线的通用$p$ -adic σ函数和$p$ -adic Weierstrass zeta函数的新的推导.
2023-03-08 math.NT
Non-vanishing of certain cyclotomic multiple harmonic sums and application to the non-vanishing of certain $p$-adic cyclotomic multiple zeta values
我们定义并应用一种方法来研究$p$ -adic分圆多重zeta值的非零性。我们证明了某些分圆多重调和和的非零性，并且通过另一篇文章中证明的一个公式，将分圆多重调和和表示为$p$ -adic分圆多重zeta值乘积的无穷和，这意味着某些$p$ -adic分圆多重zeta值的非零性.
2020-11-19 math.NT
$p$-adic multiple zeta values of integer indices
Nagoya University（名古屋大学）
本文研究整数索引的$p$-adic多重ζ值，引入了可接受性和可正规化条件，定义了有限有理线性组合的$p$-adic多重ζ值，并证明了双洗关系成立。
2026-03-24 math.NT
