Local Mirror Symmetry for the Topological Vertex
对于与拓扑顶点相关的三分块三重Hodge积分，我们从割并方程导出了Eynard-Orantin型递归关系.这就为具有三个D-膜的局部$C^3$几何建立了一种局部镜像对称，正如马里诺和布沙尔-克莱姆-马里诺-帕斯奎蒂所提出的那样。
2009-11-12 math-ph math.AG math.MP
All genus open mirror symmetry for footballs
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University（清华大学数学科学系）
本研究证明了足球的全亏格完全后代开镜像对称，其B模型采用镜像曲线上的Chekhov-Eynard-Orantin拓扑递归，为开镜像对称领域提供了新的理论结果
2026-09-01 math-ph math.AG math.MP
Local Mirror Symmetry for One-Legged Topological Vertex
通过由相应的三重Hodge积分所满足的割并方程导出Eynard-Orantin型递归关系，证明了框架单腿拓扑顶点的Bouchard-Mariño猜想.这为具有一个$D$ -膜的局部$C^3$几何建立了一种局部镜像对称。
2009-10-30 math-ph math.AG math.MP
Open orbifold Gromov-Witten invariants of [C^3/Z_n]: localization and mirror symmetry
我们发展了一个计算[C^3/Z_n]的开轨道Gromov-Witten不变量的数学框架，并对开弦镜像对称的预言进行了广泛的检验。为了这个目的，我们建立了一个计算的开弦不变量的精神卡茨刘，定义它们的本地化。的orbifold被视为一个开放的图表的全球商的解决conifold，和拉格朗日作为固定轨迹的适当的反全纯对合。我们考虑两个主要应用的形式主义。在对[C^3/Z_3]这个简单的例子进行了热身之后，我们验证了Bouchard，Klemm，Marino和Pasquetti的物理预测，我们研究的主要对象是[C^3/Z_4]的更丰富的情况，其中拉格朗日量允许有两种不同的选择。对于一个选择，我们进行数值检查，以确认B-模型的预测;对于其他的，我们证明了一个镜像定理orbifold光盘不变量，匹配大量的环不变量，并给出镜像对称预测亏格\leq 2的开弦不变量。
2011-06-13 hep-th math-ph math.AG
FJRW-rings and Mirror Symmetry
我们验证了朗道-金兹伯格镜像对称猜想Arnol'd的列表的单峰和双峰拟齐次奇点与G的最大对角对称群，并包括八个公理的讨论，便于计算的FJRW-环。
2009-05-27 math-ph math.AG math.MP
Quantum Langlands duality and mirror symmetry
证明了仿射旗簇上的Givental型（量子）D-模通过仿射Miura变换变换为$n$ -约化Sato Grassmannian上的Beilinson-Drinfeld型D-模.
2001-11-26 math-ph math.AG math.MP
3d Mirror Symmetry is Mirror Symmetry
本文将三维镜像对称解释为二维镜像对称的三维类比，类比 SYZ 用一维对偶描述二维镜像对称的思路，揭示其与二维镜像对称的关系。
2024-10-04 math-ph math.AG math.MP
Quantum Deformation Theory of the Airy Curve and Mirror Symmetry of a Point
我们提出了一个量子变形理论的艾里曲线，并用它来建立一个版本的镜像对称的一个点。
2014-05-21 math-ph math.AG math.MP
Mirror symmetry and rigid structures of generalized K3 surfaces
本文针对广义K3曲面的镜像对称性问题，受相关学者工作启发，通过Mukai格极化提出新表述，解决传统表述缺陷及奇异K3曲面镜像对称性问题，并研究其复与凯勒刚性结构。
2024-11-27 math-ph math.AG math.MP
Mirror Symmetry Constructions
这些简要的笔记是基于阮永斌在2014年冬季密歇根大学B模型特别学期的演讲。他们概述和比较Batyrev-Borisov，Hori-Vafa和Berglund-Hubsch-Krawitz的镜像对称结构。
2015-09-30 hep-th math-ph math.AG
3-dimensional mirror symmetry
本文综述了三维镜像对称的最新研究进展，并介绍了希格斯分支与库仑分支的数学定义。
2023-08-11 math-ph math.AG math.MP
Remarks on mirror symmetry of Donaldson-Thomas theory for Calabi-Yau 4-folds
受Strominger-Yau-Zaslow的镜像对称假设和Kontsevich的同调镜像对称猜想的启发，我们研究了Donaldson-Thomas理论中关于Calabi-Yau 4-折叠的某些结果的镜像现象（在A模型中）.
2015-06-13 math-ph math.AG math.DG
The SYZ conjecture via homological mirror symmetry
这些是基于2016年7月在阿尔伯塔大学关于导出范畴和D-膜的超级学校的演讲的简要说明。这些笔记的目的是从同调镜像对称的角度对Strominger-Yau-Zaslow（SYZ）猜想进行有动机的介绍。
2017-10-16 math-ph math.AG math.MP
FJRW rings and Landau-Ginzburg Mirror Symmetry
本文研究了可逆拟齐次位势W的Berglund-Hübsch转置构造W^T。我们引入了对偶群G^T，并建立了W/G的Fan-Jarvis-Ruan-Witten A-模型与W^T/G^T的轨道Milnor环B-模型之间的状态空间同构。此外，我们证明了一个镜像对称定理在Frobenius代数结构的水平上G^max。然后，我们解释Arnol的奇异对偶的例外奇点W之间的镜像对称W/J和它的奇怪的对偶W^SD。
2009-06-04 hep-th math-ph math.AG
Homological Mirror Symmetry Course at SIMIS: Introduction and Applications
该作品整理了作者于SIMIS开设的同调镜像对称课程的相关主题内容。
2025-09-04 math-ph math.AG math.CT
Quantization via Mirror Symmetry
当与镜像对称相结合时，A模型的量子化方法导致了一个相当简单和易于处理的问题。这个问题最有趣的部分就变成了寻找共各向同性膜的镜像。我们说明了它如何可以解决在一些有趣的例子有关的表示理论和规范理论，其中镜像几何自然与朗兰兹对偶群。超全纯层和（B，B，B）膜在量子化的B模型方法中扮演着重要的角色。
2011-06-05 hep-th math-ph math.AG
Mirror symmetry and K3 surfaces
我们回顾一些镜像对称和K3曲面之间的相互作用。
2014-08-11 math.AG
Log mirror symmetry and local mirror symmetry
研究了对数Calabi-Yau曲面的镜像对称性。一方面，我们考虑了射影平面上光滑三次曲面的补图中各次"仿射直线“的个数。另一方面，我们考虑了由边界位于B_∞上的2-链上的dxdy/xy积分得到的函数的某种展开式的系数，其中{B_∞}是光滑三次函数族。然后，在小的程度上，它们重合。本文讨论了这一现象与Chiang-Klemm-Yau-Zaslow提出的卡-丘三重中射影平面的局部镜像对称性之间的关系。
2000-04-28 math.AG
The Berglund-Hübsch-Chiodo-Ruan mirror symmetry for K3 surfaces
我们证明了Berglund-Hübsch-Chiodo-Ruan的镜像对称性，应用于具有非辛对合的K3曲面，与Dolgachev和Voisin描述的镜像对称性一致。
2012-07-15 math.AG
Mirror symmetry for K3 surfaces
对于某些K3曲面，存在两种非常不同的镜像对称结构。第一种称为BHK镜像对称，来自K3表面的Landau-Ginzburg模型;另一种称为LPK 3镜像对称，基于Dolgachev定义的K3表面的晶格极化。有一个大类的K3曲面的两个版本的镜像对称适用。在这一类中，我们考虑K3表面承认一定的纯非辛自同构的顺序4，8，或12，我们完成的证明，这两个配方的镜像对称同意这类K3表面。
2019-01-27 math.AG
On a conjecture by N. Takahashi on log mirror symmetry for the projective plane
根据N.高桥
2015-06-19 math.AG
A note on bimodal singularities and mirror symmetry
讨论了双峰奇点的Berlund和Hübsch的转置镜像对称性与伴随复曲面K3超曲面的Batyrev的极对偶性之间的关系。我们还表明，同调镜像对称的奇点意味着尺规作图法的Coxeter Dynkin图的双峰奇点的Ebeling和Ploog。
2014-03-18 math.AG
Degenerations and mirror contractions of Calabi-Yau complete intersections via Batyrev-Borisov Mirror symmetry
我们表明，凯莱锥的对偶，与一个自反多面体的Minkowski和分解，包含一个自反多面体承认nef-分区。这种nef划分对应于Gorenstein Fano复曲面簇中的Calabi-Yau完全相交，退化为另一个Fano复曲面簇中的充足的Calabi-Yau超曲面。利用Batyrev-Borisov镜像对称构造，我们发现了一个Calabi-Yau完全交到一个丰富的Calabi-Yau超曲面的镜像的镜像收缩。
2011-02-24 math.AG
Mirror Symmetry for Calabi-Yau complete intersections in Fano toric varieties
推广Batyrev和Borisov的自反多面体和nef划分的概念，我们提出了一个镜像对称的Fano复曲面簇中的Calabi-Yau完全相交。
2011-03-10 math.AG
BHK mirror symmetry for K3 surfaces with non-symplectic automorphism
本文考虑一类定义为加权射影空间中的超曲面的K3曲面，它允许一个非素阶的非辛自同构，但不包括4阶、8阶和12阶。我们证明了在这些表面上，Berglund-Hübsch-Krawitz镜像构造和Dolgachev构造的晶格极化K3表面的镜像对称性是一致的;也就是说，两种镜像对称性定义了相同的镜像K3表面。
2018-02-14 math.AG
Mirror Symmetry and Projective Geometry of Fourier-Mukai Partners
这是一篇关于镜像对称和Calabi-Yau三重与Picard数1的Fourier-Mukai伙伴的综述文章，基于作者的近期工作[HoTa 1，2，3，4]。为了完备性，镜像对称和Fourier-Mukai伙伴的K3曲面也进行了讨论。
2015-12-28 math.AG
The SYZ mirror symmetry and the BKMP remodeling conjecture
Bouchard-Klemm-Mariño-Pasquetti（BKMP）提出的重塑猜想将辛复曲面Calabi-Yau 3-fold的A-模型开和闭拓扑弦振幅（开和闭Gromov-Witten不变量）与其镜像曲线的Eynard-Orantin不变量联系起来。重塑猜想可以看作是所有亏格开闭镜像对称的一个版本。SYZ猜想将镜像对称解释为$T$ -对偶。在简要回顾了SYZ镜像对称性和辛复曲面Calabi-Yau 3-orbifolds的镜像之后，我们给出了辛复曲面Calabi-Yau 3-orbifolds的重塑猜想的一个非技术性的解释.最后，我们应用SYZ镜像对称性得到了复曲面Calabi-Yau 3-orbifold的全亏格镜像对称性的后代形式。
2016-07-23 math.AG
Homological mirror symmetry for singularities
本文综述了可逆多项式的Berglund-Hübsch对偶和奇点的同调镜像对称猜想的有关结果。
2016-01-22 math.AG math.RT
Homological mirror symmetry for Batyrev mirror pairs
本文证明了环面簇中由 Batyrev 构造的一大类 Calabi--Yau 超曲面镜像对的 Kontsevich 同调镜像对称猜想，且该定理在特征零及几乎所有正特征下成立。
2024-11-17 math.AG math.SG
Mirror Symmetry, Mirror Map and Applications to Calabi-Yau Hypersurfaces
镜像对称，Picard-Fuchs方程和瞬子校正Yukawa耦合的复曲面几何的框架内进行了讨论。它允许建立镜像对称的卡-丘空间的镜像流形已无法在以前的建设。镜像映射和汤川耦合明确给出了两个和三个模的几个例子。
1993-11-12 alg-geom hep-th math.AG
Localized mirror functor for Lagrangian immersions, and homological mirror symmetry for P^1_{a,b,c}
本文在Seidel，Strominger-Yau-Zaslow和Chuanaya-Oh-Ohta-Ono等人工作的启发下，提出了一种利用拉格朗日浸入变形理论构造Landau-Ginzburg镜的新方法。此外，我们还构造了一个从矩阵分解的Rakaya范畴到镜像范畴的典范函子。这个函子在一些明确的假设下导出同调镜像对称。作为一个应用，该构造被应用于具有三个轨道点的球体，以产生它们的量子校正镜并导出同调镜对称性。此外，我们还发现了椭圆曲线的（逆）镜像映射的计数意义。
2015-03-14 math.AG math.SG
An example of Berglund-Hübsch mirror symmetry for a Calabi-Yau complete intersection
我们研究了一个完全相交的例子Calabi-Yau三倍由于Libgober和Teitelbaum arXiv：alg-geom/9301001，并验证镜像对称的上同调水平。直接计算使我们能够为这个例子arXiv：hep-th/9201014提出一个类似于Berglund-Hübsch镜像对称的设置。然后，我们遵循Krawitz的方法，提出了一个显式的镜像映射arXiv：0906.0796。
2017-11-08 math.AG
Homological Mirror Symmetry and Simple Elliptic Singularities
本文给出了Fermat型超曲面奇点在Orlov意义下的三角化奇点范畴的完全例外集，并讨论了它与简单椭圆型超曲面奇点的同调镜像对称的关系。
2006-07-03 math.AG
Recent Developments in (0,2) Mirror Symmetry
II型弦的镜像对称性对杂种优势弦有一个很好的推广。这种推广称为（0，2）镜像对称，是一个仍处于起步阶段的领域。我们描述了最近的发展，包括背后的量子层上同调的想法，（2，2）镜的变形的镜像映射，从世界面对偶的镜像对的建设，以及一些许多悬而未决的问题的概述。作为一个新的例子，给出了Hirzebruch曲面的（0，2）镜。
2012-10-07 hep-th math.AG
String cohomology of Calabi-Yau hypersurfaces via Mirror Symmetry
我们提出了一个结构的弦上同调空间的Calabi-Yau超曲面，出现在Batyrev的镜像对称结构。空间明确定义在相应的自反多面体在镜像对称的方式。我们提请连接与其他方法的字符串上同调，特别是与工作的陈和阮。
2001-09-15 math.AG
Quantum $K$-theory of toric varieties, level structures, and 3d mirror symmetry
我们介绍了一个新版本的三维镜像对称复曲面堆栈，三维$\mathcal{N} = 2$阿贝尔镜像对称物理建设的启发。给出了复曲面数据，我们引入了具有有效水平结构的复曲面叠加的$K$理论$I$函数。当选择特定的稳定性条件时，它限制于特定复曲面GIT商的$I$函数。复曲面堆栈的镜像由原始复曲面数据的Gale对偶定义。然后，我们证明了镜像猜想，$I$ -功能的镜像对一致，在镜像映射，开关Kähler和等变参数，和地图$q\mapsto q^{-1}$。
2020-11-15 math.AG
Meet homological mirror symmetry
在本文中，我们介绍感兴趣的读者同调镜像对称。在回顾了一些背景知识之后，我们处理同调镜像对称的最简单的情况：亏格为0和亏格为1的曲线。最后，我们概述了目前的领域的状态，并提到了同调镜像对称对镜像对称的其他方面的看法。
2009-05-19 math.AG math.CT math.SG
About Homological Mirror Symmetry
本文探讨了Kontsevich同调镜像对称猜想的B侧，自成体系地研究了导出范畴、同调代数、概形与Calabi--Yau流形的层理论，并讨论了椭圆曲线和$K3$曲面的最低维情形。
2023-06-27 math.AG
The Gamma Conjecture for Tropical Curves in Local Mirror Symmetry
我们通过热带曲线将一个支撑在全纯曲线上的相干层与其局部镜像对称的镜像Langrangian子流形联系起来，利用热带曲线的组合信息解释它们的中心荷，从而证明了局部镜像对称的Gamma猜想.进一步，我们把这种描述放在局部镜像对称的Gross-Siebert模型中，并证实了Gross-Siebert模型中的参数是镜像对称的正则坐标。
2022-06-07 math.AG math.SG
A framework for tropical mirror symmetry
作者应用热带几何提出了镜像对称的框架，包括Calabi-Yau簇的镜像构造。我们讨论的概念基础上，这种建设的基础上，自然镜像映射识别变形和除数。我们展示了如何建设专门的Batyrev超曲面和其推广的Batyrev和鲍里索夫完成交叉。基于一个明确的例子，我们评论在Macaulay 2包SR变形的实施。
2011-03-14 math.AG
Rational Curves on Calabi-Yau Threefolds: Verifying Mirror Symmetry Predictions
本文计算了复射影空间中一般完全交Calabi-Yau三重上的六次以下有理曲线的个数。结果与镜像对称理论的预言一致。
2015-11-04 math.AG
Integrality of mirror maps and arithmetic homological mirror symmetry for Greene--Plesser mirrors
本文通过同调镜像对称性的算术精化证明了 Greene--Plesser 镜像对的镜像映射整性猜想，并利用新的通用性论证在所有具有良好约化的特征下推广了同调镜像对称性。
2024-06-05 math.AG math.NT math.SG
Dimer models and homological mirror symmetry for triangles
我们证明二聚体模型，coamoebas和消失的周期之间的关系Picard数1的二维复曲面Fano堆栈的镜子猜想。作为推论，我们获得了此类堆栈的同调镜像对称的环面等变版本。
2010-04-21 math.AG math.SG
Mirror Symmetry, Laurent Inversion and the Classification of $\mathbb{Q}$-Fano Threefolds
我们描述了最近的进展，在一个程序中，以了解分类的三维Fano品种与$\mathbb{Q}$阶乘终端奇异使用镜像对称。作为其中的一部分，我们给出了一个改进的和更概念性的理解洛朗反演，一种技术，有时允许人们直接从一个洛朗多项式$f$，对应于它的镜像对称下构建一个法诺品种$X$。
2022-10-13 math.AG
Mirror Symmetry for Lattice Polarized del Pezzo Surfaces
本文对有理椭圆曲面和弱del Pezzo曲面描述了格点极化的概念，并描述了前者的复模和后者的Kähler锥.然后，我们提出了一个版本的镜像对称这两个对象，这应该被认为是一种形式的Fano LG对应。最后，我们将这一概念与其他形式的镜像对称，包括Dolgachev Nikulin-Pinkham镜像对称晶格极化K3表面和Gross-Siebert程序。
2018-03-22 math.AG
Mirror Symmetry, D-Branes and Counting Holomorphic Discs
我们考虑一类特殊的拉格朗日子空间的Calabi-Yau流形，并确定其镜像，使用最近的推导镜像对称，作为某些全纯品种的镜像几何。这将结束于拉格朗日子流形上的全纯圆盘瞬子的计数转换为镜像上的经典Abel-Jacobi映射。我们恢复一些已经预期的结果，以及获得一些非常重要的新的预测。
2000-12-05 hep-th math.AG
Primitive Forms, Topological LG models coupled to Gravity and Mirror Symmetry
本文以原始形式描述亏格为0的引力耦合拓扑Landau-Ginzburg（LG）模型的数学基础。我们还讨论了卡-丘流形和CP ^1的镜像对称性。我们将证明CP ^1的镜像伙伴是与f=z+qz^{-1}相联系的本原形式理论。
1998-02-12 math.AG
J functions, non-nef toric varieties and equivariant local mirror symmetry of curves
我们发展了计算曲线的等变局部镜像对称性的技术，即，当k大于0时，在P^1上的镜像对称性为O（k）+O（-2-k）。我们还描述了处理非nef toric品种的镜像对称性的相关方法。基本工具是等变I函数及其Birkhoff分解。
2006-04-11 hep-th math.AG
Introduction to the vertex algebra approach to mirror symmetry
本文的目的是使代数几何学家能够用顶点算子代数方法来研究镜像对称性。与使用稳定映射的模空间和特殊拉格朗日纤维化的更知名的方法相比，这种方法更接近物理学家发现镜像对称的原始思路。顶点代数方法的最终目标是给出N =（2，2）超共形域论的精确数学定义，称为与任何卡-丘簇相关联的A和B模型，然后表明这样构造的理论通过镜像对称簇的所有已知例子的镜像对合而相关。
1999-12-23 math.AG
Homological Mirror Symmetry for Toric del Pezzo Surfaces
证明了复曲面的同调镜像猜想。在这种情况下，镜像对象是代数环面上的正则函数。我们证明了这一镜像的导出范畴与原流形上相干层的导出范畴是一致的。
2004-11-30 math.AG math.SG
Mirror Symmetry For Zeta Functions
本文研究了Calabi-Yau超曲面的zeta函数与其镜像的zeta函数之间的关系。两种类型的算术关系被发现。这促使我们制定两个一般的算术镜像映射的zeta函数的镜像对的Calabi-Yau流形。
2004-11-22 math.AG math.NT
Residue mirror symmetry for Grassmannians
受最近关于A-扭曲规范线性sigma模型局部化的工作的启发，我们讨论了环面剩余镜像对称的推广，以完成Grassmannian的交叉。
2019-12-25 hep-th math.AG
Fixed point branes, singular loci and mirror symmetry
这是在研讨会“希格斯束的几何和物理学”，在数学研究所Oberwolfach在2019年5月举行的演讲的扩展摘要。
2019-07-10 math.AG
On K3 fibrations: towards mirror symmetry
给定X是一个K3曲面，X的镜像对偶可以用X上半稳定层的模空间的一个分量来标识。我们考虑一维基上的K3曲面的纤维化，这是Calabi-Yau的，我们charaestival的对偶纤维化，从而导出等价于原来的一个有关镜像对称的问题。
2013-03-07 math.AG
