Contagious McKean--Vlasov problems with common noise: from smooth to singular feedback through hitting times
本文研究具有共同噪声和反馈的传染性McKean--Vlasov方程，通过冲击核重标度收敛到Dirac delta函数，提出构造奇异问题解的新方法，并建立弱收敛与强收敛结果及收敛速率。
2025-05-29 math.PR
Open Quantum Random Walks and the Mean Hitting Time Formula
我们利用由于S的开放量子随机游走设置。Attal，F.彼得鲁乔内角萨博和我Sinayskiy [J. Stat.（2012）147：832-852]，以便讨论命中时间和来自经典概率论的平均命中时间公式的量子版本。我们研究了一个开放的量子概念，击中概率有限的网站收集，并与此我们能够描述的问题，在线性映射及其矩阵表示。在建立了遍历马尔可夫链的基本矩阵的开放量子版本之后，我们能够证明我们的主要结果，并由此证明了随机目标引理的一个版本。我们还研究了一个平均击中时间公式的最小多项式相关联的矩阵表示的量子行走。我们讨论了应用的结果，开放的量子动力学图与开放的问题。
2016-12-17 math-ph math.MP math.PR
Random walks on dynamical percolation: mixing times, mean squared displacement and hitting times
研究了动态渗流中随机游动的行为。在这个模型中，图G的边要么是开放的，要么是封闭的，并且以μ的速率刷新它们的状态，而同时一个随机游走者以1的速率在G上移动，但只沿着开放的边移动。在边长为n的d维环面上，我们证明了在亚临界状态下，完整系统和随机游动系统的混合时间均为n^2/μ，直至常数。我们还得到了有关均方位移和首中时的结果。最后，我们证明了格Z^d的通常的递归瞬态二分法也适用于这个模型。
2013-08-28 math.PR
Generalized Continuous-Time Random Walks (CTRW), Subordination by Hitting Times and Fractional Dynamics
在等待时间和跳跃长度依赖于位置的一般情况下，建立了连续时间随机游动的泛函极限定理。极限反常扩散描述的分数动力学。利用首中时过程的随机时变（从属性），给出了广义分式演化的概率解释。
2007-06-13 math.AP math.PR
The probability densities of the first hitting times of Bessel processes
我们研究Bessel过程的首中时。我们给出了明确的表达式的密度的贝塞尔函数的零点的装置，并显示其渐近行为。
2012-07-04 math.PR
Convolution-type derivatives, hitting-times of subordinators and time-changed $C_0$-semigroups
在本文中，我们将考虑从属及其逆过程（首中时）。我们将通过类似于分数阶导数的卷积型积分-微分算子来给出这类过程的一般控制方程。进一步讨论了时变$C_0$ -半群的概念，当时变是通过从属子的击中时来实现的.我们将证明，这种时间变化引起的有界线性算子不保持半群性质，我们将提出他们的控制方程，再次使用积分-微分算子。这样的运营商是非本地的，因此，我们将调查存在的长程相关性。
2014-07-23 math.PR
The probability distributions of the first hitting times of Bessel processes
我们考虑Bessel过程的首中时。我们给出了明确的表达式的分布函数和密度的贝塞尔函数的零点的装置。所得结果推广了经典的结果，并涵盖了所有的情形.
2012-07-04 math.PR
Particle Systems with Local Interactions via Hitting Times and Cascades on Graphs
Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出一种基于图上击中时间的粒子系统，用于建模大规模稀疏金融网络中的违约级联，通过最小性原理建立well-posedness条件，并分析动态渗透阈值与系统脆弱性关系。
2026-03-17 math.PR q-fin.MF q-fin.RM
Where does a random process hit a fractal barrier?
给定$\mathbb{R}$上的布朗路径$β(t)$，从$1$开始，a.s.存在奇异时间集$T_β$，使得从$0$开始的独立布朗运动的$β$的首中时以概率1在$T_β$中。提出了随机过程命中测度的几个问题。
2016-08-04 math.PR
Graph-theoretic framework for semi-Markov networks: transient and stationary occupation probabilities, hitting times and weak ergodicity breaking
Institute for Theoretical Physics, Heidelberg University（海德堡大学理论物理研究所）；BioQuant-Center for Quantitative Biology, Heidelberg University（海德堡大学生物定量中心）
本文提出半马尔可夫网络的图论框架，给出占有概率等的组合表示，推广马尔可夫链树定理，证明有限平均半马尔可夫网络凯梅尼常数恒定，并揭示重尾半马尔可夫网络中弱遍历性破缺的普遍存在。
2026-11-06 cond-mat.stat-mech math.PR
A Moving Boundary Problem for Brownian Particles with Singular Forward-Backward Interactions
该研究提出一类带奇异正反向相互作用的布朗粒子系统，将其转化为新型分层运动边界偏微分方程问题，证明了该问题的经典适定性，并据此求解原正反向系统且证明其唯一性。
2025-10-03 math.PR
Volterra clocks and their pure-jump limits: hitting times of curved boundaries
CMAP, École Polytechnique（巴黎综合理工学院 CMAP）；Department of Statistics, LSE（伦敦政治经济学院统计系）
本文引入一类连续Volterra过程（Volterra时钟），研究其记忆核坍缩为Dirac质量时的奇异极限，通过拓扑框架证明极限为布朗运动到曲线边界的首达时间所定义的纯跳过程，统一了多种感兴趣机制。
2026-05-27 math.PR
Radial Dunkl Processes : Existence and uniqueness, Hitting time, Beta Processes and Random Matrices
我们首先研究与简化根系$R$相关的径向Dunkl过程的一些性质。结果表明，该扩散是唯一的强解的所有$t \geq 0$的奇异漂移。然后，我们研究了正Weyl腔的首中时$T_0$：利用随机分析证明了Chybiryakov关于$T_0$的有限性的一个结果。第二部分和新的部分涉及的法律$T_0$，我们计算的尾部分布，以及一些见解，通过随机分析的根系是如何与标准矩阵值过程的特征值。这就产生了所谓的$β$过程。超球面$β$ -Jacobi情形仍然涉及一个约化的根系，而一般情形则与一个非约化的根系紧密相连.这个过程生活在一个凸有界域称为主外尔凹室和强唯一性结果仍然有效。最后一部分讨论了凹室边界的首中时和半群密度，回答了一些悬而未决的问题。
2007-07-03 math.PR
Exponentially slow mixing and hitting times of rare events for a reaction--diffusion model
我们考虑在一维区间内具有周期边界条件的对称简单排斥动力学与自旋翻转动力学的叠加。我们发现，混合时间有一个指数下界的系统尺寸，如果有两个以上的局部极小值的流体动力学方程的潜力。我们还应用我们的估计表明，规范化的首中时的罕见事件收敛到一个平均的一个指数随机变量，如果潜在的有一个唯一的最小值。
2021-05-27 math.PR
Hitting times asymptotics for hard-core interactions on grids
考虑有限格点图上Metropolis转移概率的硬核模型，研究了低温下两个最大占据组态之间的首中时的渐近行为.特别是，我们展示了如何顺序的这个首中时的数量级取决于网格的大小和边界条件，通过一种新的组合方法。我们的分析还证明了标度首中时的渐近指数性，并作为副结果给出了低温极限下的混合时间。为了得到这些结果，我们扩展了[27]中的模型独立框架，用于首中时，以允许更一般的初态和目标子集。
2015-03-23 cond-mat.stat-mech math.CO math.PR
Metric on state space of Markov chain
考虑有限不可约马尔可夫链。结果表明，从一个状态到另一个状态的平均首中时满足三角不等式。因此，在两个方向上的状态对之间的平均首中时的和是状态空间上的度量。
2010-04-24 math.PR
Hitting time of large subsets of the hypercube
本文研究了$n$维超立方体上的简单随机游动，特别是它的大集合（可能是随机的）的首中时.我们给这些集合上的简单条件，确保适当的重新缩放的首中时是渐近指数分布，均匀地在行走的起始位置。这些条件，然后验证渗透云的密度比$(n \log n)^{-1}$小得多。本文的主要动机是研究随机能量模型（REM）中所谓的老化现象，REM是平均场自旋玻璃的最简单模型。我们的研究结果使我们能够证明在所有温度下的REM老化，从而将早期的结果扩展到其最佳温度域。
2006-11-08 math.PR
Random walk hitting times and effective resistance in sparsely connected Erdős-Rényi random graphs
我们证明了以下随机变量的期望和浓度的结果在稀疏连接的制度$\log n + \log\log \log n \leq np < n^{1/10}$的Erdens-Rényi随机图$\mathcal{G}\left(n,p\right)$：有效电阻，随机游动击中和通勤时间，基尔霍夫指数，覆盖成本，随机目标时间，平均首中时和Kemeny常数。对于两个顶点之间的有效电阻，我们的浓度结果进一步扩展到$np\geq c\log n, \; c>0$。为了实现这些结果，我们表明，一个强大的连通性属性持有高概率$\mathcal{G}(n,p)$在这个政权。
2020-12-21 math.CO math.PR
Asymptotically exponential hitting times and metastability: a pathwise approach without reversibility
研究了马尔可夫过程从一个参考构形$x_0$或它的吸引区域到目标集$G$的首中时.配置$x_0$可以对应于（Meta）稳定井的底部，而目标$G$可以是井的一组鞍（出口）点，或者一组另外的（Meta）稳定配置。三种类型的结果报告：（1）一个一般性的理论，发展的基础上的路径明智的方法亚稳，它有三个重要属性。首先，它是一般性的，因为它不假设过程的可逆性，不只关注罕见事件的首中时，也不假设特定的起始措施。其次，它只依赖于自然假设，即$G$的平均首中时渐近长于$x_0$或$G$的平均重现时间。第三，尽管其数学上的简单性，该方法产生精确和明确的界限上的修正指数。(2)我们比较和相关的文献中提出的不同的亚稳态条件，以消除潜在的混乱来源。这是特别相关的无限体积系统的演变，其治疗取决于相关参数（温度，字段）是否以及如何调整。(3)我们引入早期渐近指数行为的概念来控制时间尺度渐近地小于平均时间尺度.这种控制对于具有无界状态空间的系统特别相关，其中导致从亚稳态退出的成核可以发生在体积中的任何地方。我们提供了自然的充分条件，这个早期的指数举行的递归时间，并表明它导致估计的密度函数。
2014-06-10 math.PR
Simulation of particle systems interacting through hitting times
University of Oxford（牛津大学）
本文提出一种欧拉型粒子方法，用于模拟由正反馈边界碰撞产生的mean-field方程，证明了在参数条件下时间步长收敛阶为1/2，并通过布朗桥和局部网格细化改进到1阶。
2018-05-29 cs.NA math.NA math.PR
A Central Limit Theorem for the average target hitting time for a random walk on a random graph
本文在特征向量离域猜想下，证明了渐近连通的Erdős-Rényi图上简单随机游走的平均目标命中时间满足中心极限定理。
2023-11-26 math.PR
Nonconcentration of hitting times for random walks on graphs
本文研究了有限图上简单随机游走击中时间的非集中性，证明了对于任意连通图，击中时间的方差与期望值之间存在下界，且该下界中的对数项在常数范围内是最佳的。在有限度数假设下，可以去掉加性均值项，得到仅依赖期望值和图距离的方差下界。通过构造高度图，证明了该度数假设是必要的，并反驳了Norris-Peres-Zhai关于局部击中时间非集中性的猜想。此外，还证明了树上的更精确估计，并将主要论证扩展到有限可逆马尔可夫链，最后显示了Holroyd区间猜想即使在有限度树上也失败。
2026-05-17 math.PR
On hitting times, Bessel bridges, and Schrodinger's equation
本文建立了四个重要概念之间的关系：（a）布朗运动的首中时问题，（b）三维Bessel桥，（c）具有线性势的薛定谔方程，（d）具有移动边界的热方程问题。我们通过Girsanov定理将（a）和（b）联系起来，Girsanov定理提出了一种策略，将我们的思想扩展到$\mathbb{R}^n$和一般扩散中的问题。这种方法也导致（c），因为我们可以通过Feynman-Kac表示将贝塞尔桥的泛函与两个薛定谔型问题联系起来。特别地，我们还找到了一类具有线性势的抛物型偏微分方程的基本解。最后，（c）和（d）之间的关系表明广义艾里过程和它们的首中时之间可能存在联系。
2012-03-30 math-ph math.MP math.PR
First Hitting Time of the Boundary of the Weyl Chamber by Radial Dunkl Processes
本文给出了两种等价的计算径向Dunkl过程外尔腔边界首中时尾部分布的方法。第一种方法是基于初始值的谱问题。第二种是用$W$不变的Dunkl-Hermite多项式表示尾部分布。说明性的例子是由类型$A$，$B$，$D$的不可约根系。本文最后的兴趣的情况下，布朗运动，我们的公式采取行列式的形式。
2008-11-04 math.CA math.PR
Asymptotic hitting time for a simple evolutionary model of protein folding
我们考虑两个版本的一个简单的进化算法模型蛋白质折叠温度为零：（1+1）-EA的LeadingOnes问题。在这个示意性模型中，蛋白质的结构，这是编码为长度为n的位串，通过顺序接触结合的随机途径演变到其天然构象。我们研究了平均情况下两种不同突变下首中时的渐近行为：一种是翻转比特串中随机选择的唯一比特，另一种是伯努利翻转比特串中的每个比特以概率c/n独立翻转。对于每个算法，我们证明了一个大数定律，一个中心极限定理，并比较两个模型的性能。
2003-08-25 math.PR q-bio.BM
The Hitting Times with Taboo for a Random Walk on an Integer Lattice
对于d维整数格Z^d上的对称、齐次、不可约的随机游动，跳跃的均值为零，跳跃的方差为有限，我们研究了由起始点x、击中状态y和禁忌状态z决定的通过时间（可能为无穷大）.我们发现这些通道时间是有限的概率，并分析其累积分布函数的尾部。特别地，对于Z^d上的随机游动，除了Z上的简单（最近邻）随机游动，尾部减少的顺序仅由维度d指定。相反，对于Z上的简单随机游动，具有禁忌的首中时的渐近性质本质上取决于点x，y和z的相互位置。这些问题起源于我们最近对Z^d上具有单一分支源的分支随机游动的研究。
2011-07-06 math.PR
Continuity of Zero-Hitting Times of Bessel Processes and Welding Homeomorphisms of SLE$_κ$
我们考虑一类贝塞尔过程，它依赖于起始点$x$和维数$δ$，但由相同的布朗运动驱动。我们的主要结果是，几乎可以肯定的是，第一次一个进程击中$0$是共同连续的$x$和$δ$，提供$δ\le 0$。作为应用，我们证明了SLE（$κ$）焊接同胚在$κ$中对于$κ\in [0,4]$是连续的.我们这样做的动机是研究$κ$中SLE $_κ$的连续性这一众所周知的问题。在我们的证明的主要工具是随机游走的增量分布为无穷平均逆伽马定律。
2020-04-21 math.PR
Hitting properties of generalized fractional kinetic equation with time-fractional noise
研究广义分数阶动力学方程解的击中性质，推导概率上下界并确定临界维数，证明临界维数下所有点极性，支持已有猜想。
2022-07-18 math.PR
Time-inconsistent mean-field optimal stopping: A limit approach
针对有限时域平均场型时间不一致最优停时问题，提出用Snell包络序列逼近价值过程的方法，证明最优停时仍为价值过程首中报酬过程的时刻，且首中时序列依概率收敛到最优极限。
2023-07-19 math.OC math.PR
Hitting times for random walks with restarts
一个格子中的随机游走者从另一个顶点$x$到达原点所花费的时间具有无穷大的平均值。如果步行者可以在$x$处随意重新开始步行，则最小期望首中时$T(x,0)$（在重新开始策略上最小化）是有限的;它被Dumitriu，Tetali和Winkler称为$x$的“等级”。他们表明，在更一般的情况下，等级（"Gittins指数“的变体）在涉及几个马尔可夫链的控制问题中起着至关重要的作用。本文建立了Dumitriu等人关于欧氏格中阶的渐近性的几个定理。特别地，我们证明了在平面正方形晶格中，$T(x,0)$是渐近的$2|x|^2\log|x|$作为$|x| \to \infty$。证明的关键是潜在的核$h$的局部方差几乎恒定的水平集上的$h$。我们还展示了同样的方法如何产生精确的二阶渐近首中时的随机行走（没有重新启动）在一个格子盘。
2010-05-24 math.CO math.PR
The fundamental inequality for cocompact Fuchsian groups
证明了对称双曲多边形的对边平移所生成的上紧富克斯群上的任意随机游动的击中测度关于勒贝格测度是奇异的.而且，击中测度的豪斯多夫维数严格小于1.一个类似的声明是证明考克斯特群。一路上，我们证明了上紧富克斯群的测地线长度的一个纯粹的几何不等式，强烈地让人想起安德森-金丝雀-Culler-Shalen不等式的自由Kleinian群。
2021-04-27 math.DS math.GT math.PR
Hitting time, access time and optimal transport on graphs
给定公共有限状态空间$\mathcal{X}$上的离散源分布$μ$和离散目标分布$ν$，我们的任务是使用给定的离散时间马尔可夫链$X$以平均最快的可能时间将$μ$传输到$ν$。我们定义了最优输运时间$H(μ,ν)$作为$X$的停止规则，它给出了最小的期望运输时间。这也被称为[L]中$X$从$μ$到$ν$的访问时间。Lovász和P. Winkler。马尔可夫链的有效停止规则。第27届ACM计算理论研讨会论文集（STOC '95）76-82。研究了$H(μ,ν)$在各种特殊图中的界，这些界用$X$的平均命中时间以及$μ$和$ν$的参数（如它们的矩）来表示.在我们研究的马尔可夫链中，完全图上的随机游走是一个很好的选择，因为$H(μ,ν)$在$n$中线性增长，状态空间的大小，而连胜马尔可夫链在$n$中表现出指数依赖性。
2018-07-20 math.PR
Hitting times for second-order random walks
图或网络上的二阶随机游动是一种随机游动，其中转移概率不仅取决于当前节点，还取决于前一个节点。一个值得注意的例子是非回溯随机游动，其中不允许步行者在一步中重新访问节点。二阶随机游动可以以比传统随机游动更现实的方式对物理扩散现象进行建模，并且已经非常成功地用于各种网络挖掘和机器学习设置。然而，许多问题仍然是开放的这种类型的随机过程。在这项工作中，我们扩展了著名的结果，平均击中和返回时间的标准随机游动的二阶情况。特别是，我们提供了简单的公式，使我们能够计算这些数字，通过解决适当的系统的线性方程。此外，通过引入“拉回”一阶随机过程的二阶随机游动，我们提供了著名的Kac和随机目标引理的二阶版本。
2021-12-23 cs.DM cs.NA math.NA
A survey on the pseudo-process driven by the high-order heat-type equation $\partial/\partial t=\pm\partial^N/\partial x^N$ concerning the first hitting times and sojourn times
固定一个整数n>2，并让$(X(t))_{t\ge 0}$是由高阶热型方程$\partial/\partial t=\pm\partial^N/\partial x^N$驱动的伪过程。命名为“伪过程”意味着$(X(t))_{t\ge 0}$与总质量等于1的有符号测度（不是概率测度）相关。本文给出了关于单势垒$\{a\}$或双势垒$\{a,b\}$被$(X(t))_{t\ge 0}$的第一次过冲时间的伪分布，以及关于$(X(t))_{t\ge 0}$在区间$[a,+\infty)$和$[a,b]$中直至某一固定时间的逗留时间的伪分布的一些结果，并讨论了有关问题.
2013-09-22 math.PR
Hitting Time Quasi-metric and Its Forest Representation
令$\hat m_{ij}$为具有转移矩阵$T$的$n$ -状态遍历齐次马尔可夫链中从状态$i$到状态$j$的命中（平均首次通过）时间。设$Γ$是一个顶点集与马尔可夫链的状态集一致的加权有向图，其弧权等于相应的转移概率。其中$$ \hat m_{ij}= q_j^{-1}\cdot \begin{cases} f_{ij},&\text{if }\;\; i\ne j,\\ q, &\text{if }\;\; i=j, \end{cases} $$是$Γ$中一棵树包含$i$而另一棵树收敛到$j$的2-树生成收敛森林的总重量，$q_j$是$Γ,$中收敛到$j$的生成树的总重量，$q=\sum_{j=1}^nq_j$是$Γ.$中所有生成树的总重量。Kemeny常数的森林表达式是这个结果的直接结果。进一步讨论了$Γ$的顶点集上的首中时准度量$m$：$m(i,j)=\hat m_{ij}$，$i\neq j$和$m(i,i)=0$的性质.我们还考虑了一些其他的度量结构上的一组图的顶点有关的首中时准度量$m$ -以及它们之间的各种连接。研究中的概念和关系通过两个例子来说明。
2018-07-29 math.CO math.MG math.PR
Elementary potential theory on the hypercube
这项工作解决了超立方体$\{-1,+1\}^N$上的标准最近邻随机游动的潜在理论问题。对于一个大类的子集$A\subset\{-1,+1\}^N$，我们给出精确的估计的调和措施的$A$，平均命中时间的$A$，和拉普拉斯变换的命中时间。特别地，我们给出了调和测度渐近一致和命中时间渐近指数分布的精确充分条件，如$N\to\infty$ .我们的方法依赖于一个$d$维扩展的Emartfest瓮计划称为集总和覆盖的情况下，$d$被允许发散与$N$只要$d\leqα_0\frac{N}{\log N}$为一些常数$0<α_0<1$。
2006-11-07 math.PR
Concentration of Hitting Times in Erdös-Rényi graphs
本文证明Erdős-Rényi图中随机游走击中时间高度集中，可由边数、度与距离的简单公式近似，误差极小。
2023-06-23 math.CO math.PR
First Hitting Time of a One-Dimensional Levy Flight to Small Targets
本文用分数阶方程的匹配渐近展开分析一维 Lévy 飞行搜索小目标的平均首次击中时间，揭示其随分数阶与目标半径的标度，并确定最优搜索指数。
2023-07-12 cond-mat.stat-mech math.AP math.PR
A martingale analysis of first passage times of time-dependent Wiener diffusion models
心理学和神经科学的研究已经成功地将决策建模为噪声证据积累到决策界限的过程。虽然这个想法有几个变体和实现，但这些模型中的大多数都利用了两个吸收边界之间的噪声积累。这些模型的共同假设是决策参数，例如，累积速率（漂移速率）在判决过程中保持固定，从而允许导出用于达到上判决阈值或下判决阈值的概率以及平均判决时间的分析公式。然而，我们有理由相信，在决策过程中允许参数变化的模型可以更好地描述许多类型的行为。在本文中，我们使用鞅理论推导的平均决策时间，命中概率，和首次通过时间（FPT）密度的Wiener过程的两个时变吸收边界之间的时变漂移的公式。Ratcliff（1980）首先以两阶段的形式研究了这个模型，在这里我们考虑任意阶段数（即参数恒定的时间间隔）的相同模型。我们的计算使直接计算的平均决策时间和命中概率相关联的多级过程。我们还提供了一个回顾如何鞅理论可用于分析类似的模型采用维纳过程重新推导一些经典的结果。与现有的各种数值工具相配合，目前的推导应鼓励对具有时变证据的更复杂的决策模型进行数学分析。
2016-09-30 math.OC math.PR q-bio.NC
Spectral condition, hitting times and Nash inequality
设$X$是LCCB空间E上的$μ$ -对称Hunt过程.对于开集G $\subseteq$ E，设$τ_G$是$X$从G的退出时间，$A^G$是当它离开G时被杀死的进程的生成元。设$r:[0,\infty[\to[0,\infty[$和$R (t) = \int_0^t r(s) ds$。本文根据$-A^G.$的谱测度在原点附近的行为，给出了$\E_μ R (τ_G)<\infty$的充要条件。当$r(t)=t^l$，$l>0$时，利用这个条件，我们得到了被杀过程的Nash不等式。在一维扩散的情况下，这允许表明，$τ_G$的$l$阶矩的存在意味着整个过程的$p=\frac{l+2}{l+1}$阶纳什不等式。在$L^2(μ)$中半群的相关收敛速度由$t^{-(l+1)}$有界。对于维数大于1的扩散方程，在附加的非退化条件（局部Poincaré不等式）下，得到了同阶的Nash不等式.最后，我们证明了一般亨特过程的纳什不等式产生的收敛速度为$t^{-(l+1)}$的半群，意味着存在的时刻$l+1 -ε$的$τ_G$，所有$ ε>0$。
2012-01-30 math.PR
Evanescent random walker on networks: Hitting times, budget renewal, and survival dynamics
Sorbonne Université, CNRS, Institut Jean Le Rond d’Alembert（索邦大学，法国国家科学研究中心，让·勒朗·达朗贝尔研究所）；Departamento de Física, Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学生物物理系）
本文研究了网络上具有预算更新机制的随机游走动力学，分析了目标命中统计、生存概率及寿命分布。
2025-11-20 cond-mat.stat-mech math.PR
Continuity problem for singular BSDE with random terminal time
本文研究了一类具有超线性驱动过程f的非线性倒向随机微分方程，其中超线性驱动过程f适应于一个过滤过程F，在一个随机时间区间[[0，S]]上，S是F的一个停时.允许终端条件$ξ$取值+ $\infty$，即，单数。我们的目标是证明在这种情况下的解的存在性。我们将通过证明Bundle的最小超解是一个解来做到这一点，即，以概率1获得终端值。我们考虑三种类型的终端值：1）马尔可夫：即，$ξ$的形式为$ξ$ = g（$Ξ$ S），其中$Ξ$是连续马尔可夫扩散过程，S是$Ξ$的首中时，g是确定性函数; 2）终端条件的形式为$ξ$ = $\infty$ $\times$ 1 { $τ$ $\le$ S}; 3）$ξ$ 2 = $\infty$ $\times$ 1 { $τ$ >S}，其中$τ$是另一个停时。对于一般的$ξ$，我们证明了极小上解在时间S是连续的，只要F在时间S是左连续的.我们称一个停时S关于给定的B_∞和滤子是可解的，如果B_∞在终点S有一个极小的超解，其终值为$\infty$.可解性的概念在许多论证中起着关键作用。最后，我们讨论了马尔可夫终端条件对奇异边界条件下非线性椭圆型偏微分方程解的影响。
2020-11-10 math.AP math.PR
The Atlas Model and SDEs with Boundary Interaction
Imperial College London（帝国理工学院）
本文研究了Atlas模型的均场极限，揭示其与具有移动边界的随机微分方程的联系，并证明了在特定条件下边界的连续性。
2025-12-18 math.PR
Two-dimensional random interlacements and late points for random walks
我们利用不到达原点的简单随机游动轨迹定义了二维随机交错模型，并得到了该模型的一些性质。此外，随机游动在一个大的环面上的条件下，不打到原点的一些时间成比例的平均覆盖时间，我们表明，法律的空白集周围的原点是接近的随机交织在相应的水平。因此，这个新模型提供了一种从微观角度理解覆盖过程的晚点集结构的方法。
2015-11-02 math.PR
Mean field game of mutual holding with defaultable agents, and systemic risk
我们在Djete和Touzi的相互持有的平均场博弈中引入了违约的可能性[11]。这是通过在股权过程的起点引入吸收来模拟的。我们提供了一个明确的解决方案，这个平均场游戏。此外，我们提供了一个粒子系统近似，我们得到了一个自治方程的时间演化的违约概率，或等价的法律的首中时的起源由权益过程。因此，系统性风险是通过违约概率的演变来描述的。
2023-03-14 math.PR q-fin.RM
Mean field conditions for coalescing random walks
本文的主要结果是关于有限图上聚并随机游动系统的全聚并时间$\mathsf{C}$。设$\mathsf{m}(G)$表示两个这样的步行者的平均相遇时间，我们给出了$\mathbf{E}[\mathsf{C}]\approx 2\mathsf{m}(G)$和$\mathsf{C}/\mathsf{m}(G)$具有与大完全图的“平均场”设置近似相同的规律的充分条件.我们的一个定理是，平均场的行为发生在所有的顶点传递图的混合时间比$\mathsf{m}(G)$小得多，这几乎解决了一个开放的问题Aldous和填充，也推广了考克斯的结果离散环面在$d\geq2$维。其他结果适用于不可逆的散步，也推广了以前的定理Durrett和库珀等人。轻微的扩展，这些结果适用于选民模型的共识时间，这是有关合并随机游动通过对偶。我们的主要证明思想是加强通常的近似击中时间的指数随机变量，这给结果的非平稳初始状态;和一个新的一般条件下，我们可以证明，击中时间的工会集的行为像一个最小的独立指数。特别地，这将表明$k$随机游走器之间的第一次相遇时间具有平均值$\approx\mathsf{m}(G)/\bigl({\matrix{k 2}}\bigr)$。
2013-10-03 math.PR
Speed of coming down from infinity for birth and death processes
我们精细地描述了“从无限下降”的速度为出生和死亡的过程，最终成为灭绝。在出生率和死亡率的一般假设下，我们首先确定了大整数的连续首中时的行为。我们根据从$n+1$到$n$的过程的平均时间与从无穷大到$n$的平均时间相比是否可以忽略不计来阐明两种不同的机制。在第一种状态下，从无穷大下降的速度非常快，收敛性很弱。在第二种情况下，从无穷大的下降是逐渐的，大数定律和首中时序列的中心极限定理成立。通过反演过程，我们推断出该过程是a.s.等效于当时间变为零时的非增函数。我们的研究结果说明了几个例子，包括人口动态和人口遗传学的应用。详细研究了死亡率有规律变化的特殊情况。
2015-04-30 math.PR
Asymptotics of cover times via Gaussian free fields: Bounded-degree graphs and general trees
本文证明了在有界度图和一般树上，简单随机游动的覆盖时间渐近等于边数与图上高斯自由场期望上确界的平方的乘积，并假定最大首中时明显小于覆盖时间.以前，这只证明了正规树和2D格。此外，对于一般的树，我们得到指数集中的覆盖时间，这意味着覆盖时间的标准差是有界的覆盖时间和最大首中时的几何平均。
2014-02-25 math.PR
An infinite-dimensional representation of the Ray-Knight theorems
布朗运动的经典Ray-Knight定理确定了它的局部时过程的规律，或者是在原点局部时到达给定值a的首中时，或者是在布朗运动到达给定位置b的首中时.我们扩展这些结果通过描述当地的时间过程联合所有的a和所有的b，通过随机积分相对于一个适当的白噪声。我们的结果适用于$μ$ -过程，并有直接的应用：一个$μ$ -过程是一个带移民的Feller连续态分支过程（CSBP）的高度过程（Lambert [10]），而具有移民的Feller CSBP满足由白噪声驱动的随机微分方程（Dawson和Li [7]）;我们的结果给出了这两种描述之间的明确关系，并表明所讨论的随机微分方程是Tanaka公式的重新表述。
2020-12-03 math.PR
Numerical Computation of First-Passage Times of Increasing Levy Processes
设$\{D(s), s \geq 0\}$为非减Lévy过程。由$E(t) = \inf \{s: D(s) > t \}$定义的首中时间过程$\{E(t) t \geq 0\}$（有时称为逆从属子）是在许多应用中出现的过程。特别感兴趣的是平均首次命中时间$U(t)=\mathbb{E}E(t)$。该函数描述了过程$E$的所有有限维分布。函数$U$可以通过反转函数$\widetilde{U}(λ) = (λϕ(λ))^{-1}$的拉普拉斯变换来计算，其中$ϕ$是从属子$D$的Lévy指数。在本文中，我们给出了两种方法来计算这种拉普拉斯变换的逆数值。第一种是基于Bromwich积分，第二种是基于Post-Widder反演公式。为支持这项工作而编写的软件可从作者那里获得，我们在论文的最后说明了它的用途。
2009-04-27 math.PR
A submartingale for the probability of avoiding the origin in one-point interaction ground-state diffusion: $d \in \{2,3\}$
University of Tennessee（田纳西大学）
该研究针对二维和三维带单点势的奇异扩散，构造次鞅分析其击中原点的概率、首次击中时间分布及避开原点的条件动力学，以统一方法验证相关性质。
2026-08-12 math.PR
