Metric on state space of Markov chain
M. R. Rozinas
考虑有限不可约马尔可夫链。结果表明，从一个状态到另一个状态的平均首中时满足三角不等式。因此，在两个方向上的状态对之间的平均首中时的和是状态空间上的度量。
We consider finite irreducible Markov chains. It was shown that mean hitting time from one state to another satisfies the triangle inequality. Hence, sum of mean hitting time between couple of states in both directions is a metric on the space of states.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Intricacies of Dependence between Components of Multivariate Markov Chains: Weak Markov Consistency and Markov Copulae
本文继续研究了马尔可夫相容性和马尔可夫Copula。特别地，我们刻画了有限马尔可夫链的弱马尔可夫相容性。在弱马氏一致性和强马氏一致性的背景下，讨论了多元马尔可夫链的分量之间的依赖关系。在这方面，我们还引进并讨论了弱马尔可夫Copula的概念。
Can a Higher Order Markov Chain Be Treated as a First Order Markov Chain?
本文探讨了高阶马尔可夫链是否可以等同于一阶马尔可夫链，并提供了相关分析和实例。
Markov Chain Approximations to Singular Stable-like Processes
考虑奇异类稳定过程的马尔可夫链逼近。首先，我们得到了一些马尔可夫链的性质。然后构造了近似马尔可夫链，并给出了这类马氏链弱收敛于奇异类稳定过程的一个必要条件。
Compressing redundant information in Markov chains
给定一个强平稳马尔可夫链和一个有限的停止规则集，证明了将马尔可夫链投影到一个没有多余信息的极小马尔可夫链上的多项式算法的存在性.因此，马尔可夫复杂性的定义和测试的一些经典问题。
Regularity of harmonic functions for some Markov chains with unbounded range
考虑了$\Z^d$上的一类连续时间马尔可夫链.这些链是具有跳跃的马尔可夫过程的离散空间模拟。在一定条件下，证明了与这些马尔可夫链相关的调和函数是Hölder连续的.
Stationary Probability Vectors of Higher-order Markov Chains
本文研究了高阶马尔可夫链，刻画了允许每个概率分布向量为平稳向量的二阶马尔可夫链。利用所得结果构造了具有相同性质的高阶马尔可夫链。我们还研究了马尔可夫链的平稳向量集具有一定仿射维数的条件。
Generalized inverses of Markovian kernels in terms of properties of the Markov chain
其中P是有限不可约马尔可夫链的转移阵，马尔可夫核I-P的所有单条件广义逆都可以用平稳概率和潜在马尔可夫链的平均首次通过时间唯一地确定.特殊的子族包括I-P的群逆、马尔可夫链的Kemeny和Snell基本矩阵以及Moore-Penrose g-逆。广义逆的某些子族的元素也可以重新表示，涉及递归时间变量的二阶矩。本文还讨论了Kemeny常数和马尔可夫链扰动的一些应用。
Variational Formulas of Asymptotic Variance for General Discrete-time Markov Chains
渐近方差是评价马尔可夫链性能的一个重要指标，特别是对于中心极限定理。给出了一般状态空间上离散（不可逆）马尔可夫链的渐近方差的变分公式。变分公式提供了许多应用，将经典的Peskun比较定理推广到不可逆的马尔可夫链，并得到了几个具有各种扰动的马尔可夫链之间的比较定理.
Bernstein-type Inequalities for Markov Chains and Markov Processes: A Simple and Robust Proof
该研究用初等方法提出了适用于一般非可逆离散时间马尔可夫链的新Bernstein型偏差不等式，仅需满足迭代Poincaré不等式，鲁棒性更强且方法可推广至连续时间马尔可夫过程。
Markov Chain Approximation of Pure Jump Processes
本文讨论连续时间马尔可夫链到非对称纯跳过程的弱收敛。我们使用Dirichlet形式以及半鞅来处理这个问题。作为应用，讨论了如何用马尔可夫链逼近给定的马尔可夫过程。
Conditional Markov Chains Part II: Consistency and Copulae
在本文中，我们继续研究具有有限状态空间的条件马尔可夫链（CMC），我们在Bielecki，Jakubowski和Niewkogovsky（2015）中开始。在这里，我们将注意力转向关于CMC的马尔可夫一致性和马尔可夫copulae的研究，因此我们跟进了我们在Bielecki，Jakubowski和Niewsogovsky（2013）中提出的关于普通马尔可夫链的马尔可夫一致性和马尔可夫copulae的研究。
On Obtaining Sharp Bounds of the Rate of Convergence for a Class of Continuous-Time Markov Chains
研究了有限状态空间上的非齐次连续时间弱遍历马尔可夫链。引入了具有无穷小矩阵正则结构的马氏链的概念，并研究了这类马尔可夫链的收敛速率的上界。
Reversibility Checking for Markov Chains
本文给出了马尔可夫链转移阵的可逆保持运算。简单的行和列操作使我们能够创建新的可逆转移阵，并产生一个简单的方法来检查一个马尔可夫链的可逆性。
Fully Coupled Forward-backward Stochastic Differential Equations on Markov Chains
在连续时间有限状态马尔可夫链空间上定义了完全耦合的正倒向随机微分方程。得到了马尔可夫链上完全耦合的正倒向随机微分方程解的存在唯一性结果。
Self-similar branching Markov chains
本文主要研究自相似分支马尔可夫链。首先，我们要建立这样一个过程。然后利用自相似马尔可夫过程理论建立若干极限定理。
Subgaussian concentration inequalities for geometrically ergodic Markov chains
证明了不可约非周期马尔可夫链是几何遍历的当且仅当平稳链的任一有界泛函满足一个适当的次高斯偏差不等式.
Error Bounds for Augmented Truncations of Discrete-Time Block-Monotone Markov Chains under Geometric Drift Conditions
研究了离散时间块单调马尔可夫链在几何漂移条件下的增广截断问题。首先给出了原始马尔可夫链及其增广截断的平稳分布之间的全变差距离的一个界。我们也得到这样的误差界更一般的情况下，原来的马尔可夫链本身可能不是块单调，但块明智的块单调马尔可夫链为主。最后讨论了所得结果在GI/G/1型马尔可夫链中的应用。
Kemeny's Function for Markov Chains and Markov Renewal Processes
本文讨论了离散时间中不可约有限马尔可夫链的Kemeny常数在马尔可夫更新过程和连续时间中的马尔可夫链中的推广。三个替代Kemeny的功能和他们的变种被认为是。通常，当且仅当马尔可夫更新过程中状态之间的平均保持时间为常数时，它们导致常数。然而，一个特定的变体导致一个常数，类似于离散时间马尔可夫链的结果。具体地说，如果状态空间是有限的，则对于任何马尔可夫更新过程，平均首次通过时间（忽略平均返回时间）与连续时间半马尔可夫过程相关的平稳概率的加权和都是常数。推导了马尔可夫更新过程和连续时间马尔可夫链及生灭过程的Kemeny函数及相关常数的表达式。
Hitting Times and Probabilities for Imprecise Markov Chains
研究了不精确马尔可夫链的期望首中时和击中概率的特征问题。为此，我们考虑三种不同的方式，其中不精确的马尔可夫链已在文献中定义：作为齐次马尔可夫链，作为一组更一般的随机过程，并作为博弈论的概率模型。我们的第一个贡献是，所有这些不同类型的不精确马尔可夫链有相同的上下期望首中时，同样的命中概率是相同的这三种类型。此外，我们提供了一个表征这些数量，直接概括了一个类似的表征精确，齐次马尔可夫链。
Quasi-limiting estimates for periodic absorbed Markov chains
考虑具有吸收的周期马尔可夫链。应用非周期吸收马尔可夫链的条件分布指数收敛的准则，得到了该马尔可夫链半群的周期渐近性的指数估计.这意味着特别是指数收敛的条件分布的马尔可夫链的非吸收的周期序列的限制措施的全变差，我们的特点的情况下，这个序列是恒定的，这对应于的情况下，条件分布收敛到一个准平稳分布。我们还刻画了半群的前两个特征值，并给出了这些特征值与下一个特征值之间的谱间隙的一个界。最后，我们给出了条件为永不被吸收的马尔可夫链（常称为Q过程）在全变差下的遍历性估计和原马尔可夫链的拟遍历性估计.
On A Stein Method Based Approximation for A Two-Dimensional Markov Chain
利用Stein方法研究了二维马尔可夫链平稳特征的一种逼近方法。为此，创新的方法来估计的时刻的马尔可夫链，以及解决方案的泊松方程与偏微分算子。
The Generalized Entropy Ergodic Theorem for Nonhomogeneous Markov Chains
设$(ξ_n)_{n=0}^\infty$是从$\mathbf{X}=\{1,2,\ldots,b\}$的有限状态空间取值的非齐次马尔可夫链。本文研究了非齐次马尔可夫链的几乎处处和$\mathcal{L}_1$收敛的广义熵遍历定理，推广了马尔可夫链的相应经典结果.
Approximating the Markov Chain of the Curie-Weiss Model
本文将Stein方法应用于平稳分布与Curie-Weiss模型相一致的马尔可夫链，量化了Curie-Weiss模型的一些已知近似.
Stability of densities for perturbed Diffusions and Markov Chains
我们感兴趣的是研究扩散过程或其近似的马尔可夫链关于扰动的系数的敏感性。
An invariance principle for the law of the iterated logarithm for some Markov chains
证明了在Wasserstein度量下具有谱间隙的马尔可夫链的可加泛函的Strassen不变原理.
Continuity properties of a factor of Markov chains
从一个有限字母表的马尔可夫链出发，我们考虑当除了一个符号之外的所有符号对于从业者来说都是不可区分的时所得到的链。我们研究的充要条件，这个链有连续的转移概率相对于过去。
On improved convergence conditions and bounds for Markov chains
研究了遍历马尔可夫链的收敛速度的改进及其放松条件，以及某些非齐次马尔可夫链的类似收敛结果.从以前的作品设置是扩展。提供的例子中，新的界限是更好的，在那里他们给出了相同的收敛速度在经典的马尔可夫- Dobrushin不等式。
Central limit theorem started at a point for additive functionals of reversible Markov chains
本文研究了平稳遍历马尔可夫链的可加泛函在几乎必然意义下通过鞅逼近从一点出发的几乎必然中心极限定理.作为结果，我们得到了淬火CLT的可加泛函或可逆马尔可夫链。
Backward Stochastic Differential Equations with Markov Chains and The Application: Homogenization of PDEs System
从最优控制问题到带Markov跳的随机线性二次控制问题的推导出发，研究了一类生成元f受Markov切换影响的倒向随机微分方程（BSDEs）.然后，考虑了马尔可夫链包含在一个大的状态空间中的情况。在经典方法的基础上，采用层次化的方法来降低算法的复杂度，并引入了一个奇摄动马尔可夫链。我们将研究奇摄动马尔可夫链下的马氏链的渐近性质。最后，作为我们的理论结果的应用，我们给出了一个具有奇摄动马尔可夫链的偏微分方程组（PDE）的均匀化。
Variable Length Markov Chains, Persistent Random Walks: a close encounter
这是两个世界相遇的故事：随机游动的世界和变长马尔可夫链（VLMC）的世界。交汇点围绕着潜在过程的半马尔可夫性。
Moderate deviations of hitting times of a family of density-dependent Markov chains
本文研究一类密度依赖的马尔可夫链的首中时。给出了首中时的适度偏差原则。主要定理的证明主要依赖于\cite{Xue2021}中给出的密度依赖马尔可夫链的中偏差和\cite{Dupuis1991}中给出的马尔可夫过程的大偏差的上界。本文还给出了\cite{Ethier1986}中引入的密度依赖马尔可夫链扩散近似的首中时时的一个类似的中等偏差。
Overshoot functionals for almost semi-continuous processes defined on a Markov chain
本文研究有限不可约马尔可夫链上几乎半连续过程的越跳泛函的分布。
The Key Renewal Theorem for a Transient Markov Chain
本文考虑一个时间齐次的马尔可夫链$X_n$，$n\ge0$，其值为${\bf R}$ .假设这个链是瞬时的，即$X_n$生成一个$σ$ -有限更新测度。证明了该链在无穷远处具有渐近齐次跳跃和渐近正漂移的条件下的密钥更新定理。
Autocorrelation Function Characterization of Continuous Time Markov Chains
研究了单位连续时间马尔可夫链（CTMCs）的自相关函数的函数空间的某些性质。证明了在一定条件下，任意有限状态空间CTMC的自相关函数的$L^p$范数是无穷大的。对与CTMCs/离散时间马尔可夫链（DTMCs）相关的点过程进行了一些有趣的推论。
On the CLT of additive functionals of Markov chains
本文研究了马尔可夫链的可加泛函，通过对链的过去和未来进行条件化。本文给出了平稳马尔可夫链的n个连续随机变量的部分和的方差在n中线性的新的充分投射条件。本文还讨论了中心极限定理问题，并列出了几个悬而未决的问题。
On conditions for Dobrushin's Central limit theorem for non-homogeneous Markov chains
本文提出了一种新的充分条件，用于非齐次马尔可夫链在数组方案中的中心极限定理研究。
Carr-Nadtochiy's Weak Reflection Principle for Markov Chains on $\mathbf{Z}^d$
本文建立了P. Carr和S. Nadtochiy（2011）一维扩散过程。我们的结果是对$\mathbf{Z}^d$上马尔可夫链的.
A note on adiabatic theorem for Markov chains and adiabatic quantum computation
利用混合时间和弛豫时间的已知事实，导出了马尔可夫链的绝热定理。我们讨论的绝热量子计算的最新发展的背景下的结果。
Error bounds for augmented truncations of discrete-time block-monotone Markov chains under subgeometric drift conditions
研究了离散时间块单调马尔可夫链在亚几何漂移条件下的最后一列块增广西北角截断（简称LC-块增广截断）问题.本文的主要结果是给出了块单调马尔可夫链及其LC-块增广截断的平稳概率向量之间的全变差距离的一个上界。主要结果被推广到马尔可夫链，本身可能不是块单调的，但块明智的块单调马尔可夫链满足修改的漂移条件。最后，作为所得结果的一个应用，考虑了GI/G/1型马尔可夫链.
On resistance distance of Markov chain and its sum rules
受图上阻力距离概念的启发，基于有限遍历马尔可夫链的基本矩阵，定义了有限遍历马尔可夫链上两个状态之间的阻力距离。证明了几个等价公式，并讨论了它与马尔可夫链的群逆、平稳分布、特征值、首中时等参数的关系。此外，在已有的马尔可夫链的首中时求和规则的基础上，给出了类似于图上的阻力距离求和规则的马尔可夫链的阻力距离求和规则.这产生了马尔可夫链对应的各种经典公式，如福斯特的第一个公式或基尔霍夫指数公式。
Metastable distributions of Markov chains with rare transitions
本文考虑转移率依赖于小参数$\varepsilon$的马尔可夫链。在对这些转移速率的渐近性的温和假设下，我们描述了链在各种$\varepsilon$依赖的时间尺度下的行为，即，我们计算亚稳态分布。
Stability of a Markov-modulated Markov Chain, with application to a wireless network governed by two protocols
我们考虑一个离散时间的马尔可夫链$(X^t,Y^t)$，$t=0,1,2,...$，其中$X$分量本身形成一个马尔可夫链.假设$(X^t)$是哈里斯遍历的，并考虑辅助马尔可夫链${\hat{Y}^t}$，其转移概率是$(X,Y)$链的$Y$分量的转移概率的平均值，其中平均值由$X$分量的平稳分布加权。我们首先提供自然条件的测试功能，确保$\hat{Y}$链是积极的经常性，然后证明这些条件也是足够的积极复发的原始链$(X^t,Y^t)$。我们证明了一个“多维”的扩展所获得的结果。在论文的第二部分中，我们将我们的结果应用于由两个随机协议管理的多址无线模型的两个版本。
The law of the iterated logarithm for additive functionals of Markov chains
在较弱的条件下，得到了马尔可夫链可加泛函的重对数律，这些条件比M中马尔可夫链可加泛函不变原理的条件弱. Maxwell和M. Woodroofe（2000年）。主要技术是鞅论证和分数上边界理论。
Block Markov Chains on Trees
引入了以无限有根树为索引的块马尔可夫链。结果表明，BMC定义了一类新的树索引马尔可夫过程。我们澄清的结构与马尔可夫链（MC）和马尔可夫随机场（MRF）的BMC。主要是，表明概率测度，这是BMC的每个根确实是马尔可夫链（MC），但他们形成严格的子类马尔可夫随机场（MRF）的考虑树。相反，一类的MC，这是BMC的特点。此外，我们建立，在一维的情况下，类的BMC符合MC。然而，一维晶格的轻微扰动导致我们出现不是MC的BMC的例子。
Mixing times of Markov chains on a cycle with additional long range connections
研究了一类具有限制转移的马尔可夫链的混合时间估计.我们假设转换可以沿着$n$节点的循环并且在$n^γ$附加边缘上发生，其中$γ< 1$。我们发现，可逆的马尔可夫链的混合时间适当地插入之间的混合时间的循环没有添加的边缘和循环与$cn$添加的边缘（这反过来是一个小世界网络模型）。在不可逆的马尔可夫链的情况下，一个相当大的差距之间仍然存在的下限和上界，但模拟给人的希望，经历一个显着的加速相比，可逆的情况下。
Bounds on Lifting Continuous Markov Chains to Speed Up Mixing
通常可以通过\textit{lifting}来加速马尔可夫链$\{ X_{t} \}_{t \in \mathbb{N}}$在状态空间$Ω$上的混合，即，在一定意义上投影到$\{ X_{t} \}_{t \in \mathbb{N}}$的更大的状态空间$\hatΩ \supset Ω$上运行更有效的马尔可夫链$\{ \hat{X}_{t} \}_{t \in \mathbb{N}}$。在[CLP 99]中，Chen，Lov{á}sz和Pak证明了对于有限状态空间上的马尔可夫链，马尔可夫链的任何提升的混合时间至少是原链的混合时间的平方根，直到一个依赖于平稳测度的因子。不幸的是，这个额外的因素使得[CLP 99]中的界对于大状态空间上的马尔可夫链非常松散，而对于连续状态空间上的马尔可夫链则毫无用处。在本文中，我们开发了一个扩展的演化集方法，使我们能够细化这个额外的因素，并找到连续状态空间上的马尔可夫链的边界，类似于[CLP 99]中的边界。这些边界也允许我们改进[CLP 99]中有限状态空间上的一些链的边界。
A Simple Proof of the Monotonicity of the Invariant Distribution for a Discrete Markov Chain
本文给出了有限状态空间离散马尔可夫链不变分布单调性的一个简单证明。这回答了David Siegmund最近提出的一个问题。
A martingale proof of Dobrushin's theorem for non-homogeneous Markov chains
1956年，Dobrushin证明了非齐次马尔可夫链的中心极限定理。本文利用鞅逼近给出了一个较短的不同的证明，阐明了更多的假设。
On Mixing Properties of Reversible Markov Chains
众所周知，对于严格平稳、可逆的Harris递归马尔可夫链，$ρ$ -混合条件等价于几何遍历性和“谱隙”条件。在本文中，将用一个例子说明，对于这类马尔可夫链，$ρ$ -混合条件的“交错”变体不能等价于这些条件。
Markov chain approximations for one dimensional diffusions
本文研究一维对称扩散的马尔可夫链逼近。给定闭区间上的不可约反射扩散，其尺度函数为$s$，速度测度为$m$，通过扩散对应的Dirichlet型的迹，显式地构造了近似马尔可夫链.该方法的一个特点是不要求极限对象的扩散系数具有一致椭圆性，也不要求近似马尔可夫链的电导具有一致正则性.
Asymptotic Analysis of Multiscale Markov Chain
考虑有限状态空间X上的连续时间马尔可夫链。我们假设X可以被聚类成几个子集，使得这些子集内的内部转换速率与它们之间的内部转换速率相比具有$\mathcal{O}(\frac{1}ε)$阶，其中$0 < ε\ll 1$。以$ε\rightarrow 0$形式给出了Kolmogorov向后方程、Poincaré常数、（修正的）对数Sobolev常数收敛于某类约化马尔可夫链的渐近结果.考虑了可逆和不可逆的马尔可夫链。
On the CLT for stationary Markov chains with trivial tail sigma field
本文研究了具有平凡双边尾σ场的平稳马尔可夫链，证明了在部分和除以n的方差有界的条件下，可加泛函满足中心极限定理.
Markov tail chains
已知具有正则变化平稳边缘分布和渐近线性行为的单变量马尔可夫链的极值呈现乘法随机游动结构，称为尾链。本文将这一事实推广到R^d中具有多元正则变化边缘分布的马尔可夫链。分析了前向尾过程和后向尾过程，指出它们通过一种伴随关系相互决定。在更广泛的背景下，可以看到，即使对于非马尔可夫的底层过程，马尔可夫的前向尾链也总是意味着后向尾链也是马尔可夫的。我们详细分析了由此产生的类的限制过程。应用该理论得到了以极值事件为条件的一元和多元随机差分方程的过去和未来的渐近分布。
Semimartingale dynamics and estimation for a semi-Markov chain
考虑有限状态离散时间过程X.在不失一般性的情况下，有限状态空间可以用单位向量的集合{e1，e2，. . .，eN}，其中ei =（0，. . .、0、1、0、. . . 0）0 2 RN。对于一个马尔可夫链，过程停留在任何状态的时间是几何分布的。对于半马尔可夫链，这个条件是放松的。首先给出了半马尔可夫链的半鞅动力学。然后，我们考虑链在噪声中观察到的情况。我们建议如何估计的占领时间的状态，并推导出过滤器和平滑的数量与链。
Limit formulas for the normalized fundamental matrix of the northwest-corner truncation of Markov chains: Matrix-infinite-product-form solutions of block-Hessenberg Markov chains
本文研究了遍历连续时间马尔可夫链无穷小生成元的西北角截断的规范化基本矩阵。我们首先提出了一个极限公式的正规化基本矩阵的NW角截断的遍历（无穷小）生成器。极限公式表明，当NW角截断的阶数（大小）发散到无穷大时，相应的归一化基本矩阵收敛到一个随机阵，其行都等于遍历生成元的平稳分布向量.利用极限公式，我们还导出了上下块Hessenberg马尔可夫链平稳分布向量的矩阵无穷积形式（MIP形式）解。此外，从MIP形式的解决方案，我们开发了数值稳定和易于实现的算法，产生的概率向量序列收敛到相应的平稳分布向量的块Hessenberg马尔可夫链。
Elementary Bounds On Mixing Times for Decomposable Markov Chains
许多有限状态可逆马尔可夫链可以自然地分解为“投影”链和“限制”链。本文根据这些相关链的混合性质给出了原链的全变差混合时间的界。本文继承了已有的关于马尔可夫链的Poincare常数和log-Sobolev常数在相似分解下的界[JSTV 04，MR 02，MR 06，MY 09].我们的证明很简单，主要依赖于最近的结果有关的可逆马尔可夫链的命中和混合时间[PS13，Oli 12]。我们描述的情况下，我们的结果比那些通过应用现有的分解结果得到更好的界限，并提供示例进行说明。
A Transience Criterion for Uniformly Bounded Markov Chains with Asymptotically Zero Mean Drift
本文针对具有渐近零漂移的一致有界马尔可夫链，提出无需二阶矩漂移条件的新暂留性准则，弥补了现有准则在部分场景下失效的不足。
On ergodic properties of nonlinear Markov chains and stochastic McKean-Vlasov equations
研究了非线性马尔可夫链和随机McKean-Vlasov方程的遍历性。对于非线性马尔可夫链，我们得到了不变测度存在唯一性和一致遍历性的充分条件。我们还证明了这些条件的最优性。对于随机McKean-Vlasov方程，在Veretennikov-Khasminskii型条件下，在全变差度量下，我们证明了其解指数收敛于平稳性.
Reduction of Markov chains with two-time-scale state transitions
本文考虑一类转移率矩阵依赖于参数$λ>0$的两时间尺度马尔可夫链.我们假设马尔可夫链的某些转移率将趋于无穷大，如$λ\rightarrow\infty$。我们将马尔可夫链$X$的状态空间划分为快状态空间和慢状态空间，并在慢状态空间上定义了一个约化链$Y$。我们的主要结果是，原链$X$的分布将在全变差距离上收敛到约化链$Y$的分布，在时间上一致地收敛到约化链$t$，即$λ\rightarrow\infty$。
Topics in Markov chains: mixing and escape rate
这些是2012年6月在圣彼得堡暑期学校讲授的关于马尔可夫链的迷你课程的笔记。主要重点是估计混合时间（有限链）和逃逸率（无限链）的方法。在这两个主题和Varopolous-Carne长程估计是有用的，在这两种设置中的Lighter组的关键例子。
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