Particle systems with singular interaction through hitting times: application in systemic risk modeling
我们提出了一个相互作用的粒子系统来模拟相互暴露的银行系统的演化。在这个模型中，当一家银行的标准化资产价值达到一个较低的阈值时，它就会违约，它的违约会给其他银行造成瞬时损失，可能会引发一连串的违约。这种相互作用的强度取决于所谓的非核心风险的程度。我们发现，当系统的规模变得很大，一个银行的累积损失过程所造成的其他银行的违约表现出不连续性。这些不连续性被自然地解释为系统性事件，我们明确地用非核心风险敞口的水平和“即将违约”的银行比例来描述它们。我们工作的主要数学挑战来自于粒子之间相互作用的非常奇异的性质，这是由极限系统继承的。在[DIRT15a]和[DIRT15b]中分析了一个类似的粒子系统，我们建立并扩展了他们的结果。特别地，我们刻画了系统的大种群极限，并分析了跳跃次数、跳跃之间的正则性和极限过程的局部唯一性。
2017-05-01 math.AP math.PR q-fin.MF
Algorithms of Phase Space Reduction and Asymptotics of Hitting Times for Perturbed Semi-Markov Processes
本文给出了正则和奇摄动半马尔可夫过程相空间约化的新的渐近递归算法。这些算法给出了分布弱收敛和首中时期望收敛的有效条件以及计算相应的归一化函数、极限分布的拉普拉斯变换和期望极限的递归公式。
2019-07-08 math.PR
Simultaneous boundary hitting by coupled reflected Brownian motions
(i)无数的同步反射布朗运动可以同时撞击$C^2$域的边界。(ii)与两个同步的反射布朗运动的局部时间相关联的测量是相互奇异的，直到反射位置处的法向量变得相同时为止。(iii)镜面耦合反射的布朗运动可以同时撞击到离原点不同距离的楔形体的对边。
2018-12-20 math.PR
Contagious McKean--Vlasov problems with common noise: from smooth to singular feedback through hitting times
本文研究具有共同噪声和反馈的传染性McKean--Vlasov方程，通过冲击核重标度收敛到Dirac delta函数，提出构造奇异问题解的新方法，并建立弱收敛与强收敛结果及收敛速率。
2025-05-29 math.PR
Scaling Limit of Two-component Interacting Brownian Motions
本文研究了两分量布朗运动系统在某些奇异相互作用下的渐近行为。特别地，该系统是两种不同类型的颗粒的组合，并且机械性质和相互作用参数取决于相应类型的颗粒。我们证明了两种类型经验密度的流体动力学极限是某个准线性抛物型偏微分方程（称为Maxwell-Stefan方程）的解。
2017-03-03 math-ph math.AP math.MP
Where does a random process hit a fractal barrier?
给定$\mathbb{R}$上的布朗路径$β(t)$，从$1$开始，a.s.存在奇异时间集$T_β$，使得从$0$开始的独立布朗运动的$β$的首中时以概率1在$T_β$中。提出了随机过程命中测度的几个问题。
2016-08-04 math.PR
A Moving Boundary Problem for Brownian Particles with Singular Forward-Backward Interactions
该研究提出一类带奇异正反向相互作用的布朗粒子系统，将其转化为新型分层运动边界偏微分方程问题，证明了该问题的经典适定性，并据此求解原正反向系统且证明其唯一性。
2025-10-03 math.PR
Volterra clocks and their pure-jump limits: hitting times of curved boundaries
CMAP, École Polytechnique（巴黎综合理工学院 CMAP）；Department of Statistics, LSE（伦敦政治经济学院统计系）
本文引入一类连续Volterra过程（Volterra时钟），研究其记忆核坍缩为Dirac质量时的奇异极限，通过拓扑框架证明极限为布朗运动到曲线边界的首达时间所定义的纯跳过程，统一了多种感兴趣机制。
2026-05-27 math.PR
Radial Dunkl Processes : Existence and uniqueness, Hitting time, Beta Processes and Random Matrices
我们首先研究与简化根系$R$相关的径向Dunkl过程的一些性质。结果表明，该扩散是唯一的强解的所有$t \geq 0$的奇异漂移。然后，我们研究了正Weyl腔的首中时$T_0$：利用随机分析证明了Chybiryakov关于$T_0$的有限性的一个结果。第二部分和新的部分涉及的法律$T_0$，我们计算的尾部分布，以及一些见解，通过随机分析的根系是如何与标准矩阵值过程的特征值。这就产生了所谓的$β$过程。超球面$β$ -Jacobi情形仍然涉及一个约化的根系，而一般情形则与一个非约化的根系紧密相连.这个过程生活在一个凸有界域称为主外尔凹室和强唯一性结果仍然有效。最后一部分讨论了凹室边界的首中时和半群密度，回答了一些悬而未决的问题。
2007-07-03 math.PR
Particle Systems with Local Interactions via Hitting Times and Cascades on Graphs
Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出一种基于图上击中时间的粒子系统，用于建模大规模稀疏金融网络中的违约级联，通过最小性原理建立well-posedness条件，并分析动态渗透阈值与系统脆弱性关系。
2026-03-17 math.PR q-fin.MF q-fin.RM
Maximal Solutions and Stochastic Free Boundary Formulations for Stochastic Willmore and Surface Diffusion Flows on $\R^2$
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了随机Willmore流和表面扩散流在R²上的最大解问题，通过将问题转化为随机Stefan问题并应用相关理论，证明了局部强解的存在性和唯一性。
2025-11-25 math.PR
The fundamental inequality for cocompact Fuchsian groups
证明了对称双曲多边形的对边平移所生成的上紧富克斯群上的任意随机游动的击中测度关于勒贝格测度是奇异的.而且，击中测度的豪斯多夫维数严格小于1.一个类似的声明是证明考克斯特群。一路上，我们证明了上紧富克斯群的测地线长度的一个纯粹的几何不等式，强烈地让人想起安德森-金丝雀-Culler-Shalen不等式的自由Kleinian群。
2021-04-27 math.DS math.GT math.PR
Optimizing a variable-rate diffusion to hit an infinitesimal target at a set time
考虑了扩散率限制在两个正值$r_{1}<r_{2}$之间的时变Bessel过程的随机最优化问题。问题是找到一个最佳的自适应策略选择的扩散率，以最大限度地提高机会击中一个无穷小区域周围的原点在一个设定的时间在未来。更确切地说，与“击中原点的机会”相关的参数是在最终时间概率密度的原点处诱导的奇点的指数。我表明，最佳的指数解决了超越方程依赖于比率$\frac{r_{2}}{r_{1}}$和贝塞尔过程的尺寸。
2014-07-13 math.PR
Particle Systems and McKean--Vlasov Dynamics with Singular Interaction through Local Times
Columbia University（哥伦比亚大学）；University of Oxford（牛津大学）；Imperial College London（伦敦帝国理工学院）
本文研究了带奇异相互作用的粒子系统与麦肯-沃拉茨夫动力学，通过局部时间分析有限时间破裂现象，并探讨了均场极限下的粒子混沌传播。
2026-02-11 math.PR
Continuity problem for singular BSDE with random terminal time
本文研究了一类具有超线性驱动过程f的非线性倒向随机微分方程，其中超线性驱动过程f适应于一个过滤过程F，在一个随机时间区间[[0，S]]上，S是F的一个停时.允许终端条件$ξ$取值+ $\infty$，即，单数。我们的目标是证明在这种情况下的解的存在性。我们将通过证明Bundle的最小超解是一个解来做到这一点，即，以概率1获得终端值。我们考虑三种类型的终端值：1）马尔可夫：即，$ξ$的形式为$ξ$ = g（$Ξ$ S），其中$Ξ$是连续马尔可夫扩散过程，S是$Ξ$的首中时，g是确定性函数; 2）终端条件的形式为$ξ$ = $\infty$ $\times$ 1 { $τ$ $\le$ S}; 3）$ξ$ 2 = $\infty$ $\times$ 1 { $τ$ >S}，其中$τ$是另一个停时。对于一般的$ξ$，我们证明了极小上解在时间S是连续的，只要F在时间S是左连续的.我们称一个停时S关于给定的B_∞和滤子是可解的，如果B_∞在终点S有一个极小的超解，其终值为$\infty$.可解性的概念在许多论证中起着关键作用。最后，我们讨论了马尔可夫终端条件对奇异边界条件下非线性椭圆型偏微分方程解的影响。
2020-11-10 math.AP math.PR
Separating Times for One-Dimensional General Diffusions
本文研究一维一般扩散两个定律的分离时间，将其表示为由速度和尺度决定的确定性集合的首达时间，并应用于金融市场NFLVR无套利条件的判定。
2025-02-07 math.PR q-fin.GN
Strong Solutions to SDEs with Supercritical Drift Arising in Navigation Problems
Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
针对极坐标下具有1/r型超临界奇异漂移的两种随机导航模型，通过路径论证证明了强存在性和路径唯一性，并研究了停止半径趋于零时的极限行为。
2026-06-05 math.PR
Distribution-constrained maximum stopping of maximum type
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；New York University（纽约大学）
本文研究分布约束下布朗运动最大值的最优停时问题，通过变分不等式刻画最优边界，并利用时间反转表示和粘性解方法证明首达时间的最优性。
2026-10-02 math.PR q-fin.MF
A submartingale for the probability of avoiding the origin in one-point interaction ground-state diffusion: $d \in \{2,3\}$
University of Tennessee（田纳西大学）
该研究针对二维和三维带单点势的奇异扩散，构造次鞅分析其击中原点的概率、首次击中时间分布及避开原点的条件动力学，以统一方法验证相关性质。
2026-08-12 math.PR
Mean-field limit of particle systems with absorption
Université Paris-Saclay CentraleSupélec（巴黎萨克雷大学中央理工-高等师范学院）；CNRS FR-3487（法国国家科学研究中心）；Ecole polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
本文研究了一维粒子系统在均场型相互作用下的吸收机制，通过部分Girsanov变换将粒子系统与停止布朗运动联系起来，证明了均场极限SDE的弱解存在性和传播混沌性。
2026-04-05 math.AP math.PR
Control of McKean--Vlasov SDEs with Contagion Through Killing at a State-Dependent Intensity
Imperial College London（帝国理工学院）；University of Oxford（牛津大学）
本文研究了通过状态依赖强度的杀灭控制含传染性的 McKean-Vlasov 随机微分方程，证明了其作为有限粒子系统极限的理论贡献，并展示了其在金融系统中控制系统性风险的应用。
2025-12-18 math.OC math.PR
