Bounding the least prime ideal in the Chebotarev Density Theorem
设$L$是数域$K$的有限伽罗瓦扩张.我们无条件地绑定的最小素理想的$K$发生在Chebotarev密度定理作为一个权力的判别式的$L$与一个明确的指数。我们还建立了一个定量的戴德金ζ函数的Deuring-Heilbronn现象。
2017-02-10 math.NT
Théorème de Chebotarev effectif
设K是数域，L是K的有限正规扩张，且G是伽罗瓦群.已知当x趋于无穷大时，对应于素理想的弗罗贝尼乌斯自同构的个数等于对数积分，并且这些自同构均匀分布在G的共轭类中：这就是切波塔列夫定理。本文的目的是计算的绝对常数的误差项出现在以前的工作关于这个定理，由于Lagarias和Odlyzko。
2013-11-22 math.NT
Mertens' theorem for Chebotarev sets
本文将Mertens乘积定理推广至数域Galois扩张中的素理想Chebotarev集合，扩展了Williams的论证，并计算了abel扩张、$S_3$六次扩张及二次型表示素数集合中的乘积。
2021-03-30 math.NT
A Chebotarev-type density theorem for divisors on algebraic varieties
设$Z \to X$是完满域$k$上维数为$d \geq 2$的正规射影几何整的簇的有限支Galois覆盖.对于这样的覆盖，我们证明了一个Chebotarev型密度结果描述的分解行为的几何整的卡地亚因子。作为应用，我们利用固定余维$r$上的点与$0 < r < \dim X$的分解行为，在$k$上的正规几何整的簇$X$的所有有限分支覆盖中对Galois覆盖进行了分类.
2012-09-19 math.AG math.NT
An explicit upper bound for the least prime ideal in the Chebotarev density theorem
Lagarias，Montgomery和Odlyzko证明了存在一个有效可计算的绝对常数$A_1$，使得对于${\mathbb{Q}}$的每个有限扩张$K$，$K$的每个有限伽罗瓦扩张$L$，其伽罗瓦群$G$和$G$的每个共轭类$C$，存在$K$的一个在$L$中未分歧的素理想$\mathfrak{p}$，其中$\left[\frac{L/K}{\mathfrak{p}}\right]=C$，其中$N_{K/{\mathbb Q}}\,\mathfrak{p}$是有理数素数，并且满足$N_{K/{\mathbb Q}}\,{\mathfrak{p}} \leq 2 {d_L}^{A_1}$。在本文中，我们没有任何限制，$N_{K/{\mathbb Q}}\,{\mathfrak{p}} \leq {d_L}^{12577}$，如果$L \neq {\mathbb Q}$，使用Lagarias，蒙哥马利和Odlyzko开发的方法。
2018-07-02 math.NT
Rigidity and Galois theory of 3-manifolds branched over Chebotarev links
Seoul National University（首尔大学）；Ochanomizu University（大妻女子大学）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文在算术拓扑框架下，证明了3维流形的绝对伽罗华群决定其分支覆盖结构，类比数论中的Neukirch-Uchida定理。
2026-09-29 math.DS math.GR math.GT
Primes with Beatty and Chebotarev conditions
本文研究了$\lfloor αn + β\rfloor$形式的Beatty序列中的素数，并给出了代数分裂条件。我们证明了在固定的Beatty序列和某些Galois扩张的Chebotarev类中素数的密度恰好是密度$α^{-1}\cdot\frac{|C|}{|G|}$的乘积.此外，我们证明了这些集合的交集中的素数满足Bennieri-Vinogradov型定理。这使我们能够证明这样的素数存在有界间隙。作为最后的应用，我们证明了上述有界间隙结果和格林-陶定理的一个共同推广。
2019-09-03 math.NT
A short proof of a Chebotarev density theorem for function fields
在这篇文章中，我们讨论了一个版本的Chebotarev密度的完满域上的函数域与原循环绝对伽罗瓦群。我们的版本这个密度定理不同于其他版本在两个方面：我们包括分歧素，我们没有一个错误项。
2016-06-27 math.AG math.NT
Equidistribution of $αp^θ$ with a Chebotarev condition and applications to extremal primes
我们建立了关于$θ\in (0,1), \ α>0$的$αp^θ$的分数部分的联合分布结果，其中$p$是$\mathbb{Q}$上固定有限Galois扩张中满足Chebotarev条件的素数.作为应用，对于固定的非CM椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$，给出了Sato-Tate测度模大素数$\ell$的极值素数个数的渐近公式.这些正是Frobenius迹$a_p(E)$满足同余式$a_p(E)\equiv [2\sqrt{p}] \bmod \ell$的素数$p$。本文对数域的戴德金ζ函数作了无零区假设。
2021-03-11 math.NT
Primes in the Chebotarev density theorem for all number fields
我们建立了一个明确的界限，最小的素数发生在Chebotarev密度定理没有任何限制。设$L/K$是数域的任意伽罗瓦扩张，使得$L\not=\mathbb{Q}$，并设$C$是$L/K$的伽罗瓦群中的共轭类。证明了存在$K$的一个非分歧素$\mathfrak{p}$使得$σ_{\mathfrak{p}}=C$和$N \mathfrak{p} \le d_{L}^{B}$ with $B= 310$ .如Ahn和Kwon所证明的，这提高了值$B=12\,577$。在比较以前的作品的主题，我们修改的权重，以检测最小的素数，我们使用一个新版本的图兰的幂和方法，它给出了一个更强的Deuring-Heilbronn（零排斥）现象。此外，我们细化分析的位置的潜在异常零$ζ_L(s)$影响最终结果。我们还使用Fiori的数值验证$L$到一定的判别高度。最后，我们给出了$K$的非分歧素数$\mathfrak{p}$的个数的一个下界，使得$σ_{\mathfrak{p}}=C$。
2022-04-25 math.NT
A supplement to Chebotarev's density theorem
本文补充了Chebotarev密度定理：通过将Dirichlet级数的极点与ζ_L(s)/ζ_K(s)的零点相联系，证明了若完全分裂素理想密度带有幂次节省误差项趋于1/|G|，则给定共轭类的Frobenius素理想密度也以相同误差项趋于|C|/|G|。
2023-05-30 math.NT
Théorème de Chebotarev et complexité de Littlewood
Chebotarev密度定理在广义黎曼假设和Artin猜想下的有效形式（cf. Iwaniec and Kowalski's解析数论，5.13）涉及有限群$G$的子集$D$的数值不变量，我们称之为$D$的Littlewood复杂度。我们详细研究了这个不变量。利用这项研究，和一个新的应用程序的大筛，我们给出了改进版本的两个标准问题有关Chebotarev：第一个总理的限制在一个Frobenian集，和渐近的一组素数与给定的Frobenius在一个无限的伽罗瓦扩展。然后，我们给出了具体的应用，在数论中的各种问题，如第一原根模一个素数$\ell$，因式分解的整数多项式模素数，朗-特罗特猜想及其推广，和塞尔的一致性猜想。
2013-08-05 math.NT
The Chebotarev invariant of a finite group
我们考虑一个有限群的不变量与生成它所需的随机（独立的，均匀分布的）共轭类的数目有关，这些不变量直观地与伽罗瓦论的问题有关.我们发现他们的群论表达式，并调查他们的价值理论和数值。
2010-08-29 math.GR math.NT
Chebotarev density theorem in short intervals for extensions of $\mathbb{F}_q(T)$
本文针对任意 $\varepsilon>0$ 建立了短区间内 Chebotarev 密度定理的函数域类比，在有限域规模趋于无穷且无穷远处弱分歧时成立，核心方法基于高维显式 Chebotarev 定理及 $G$-分解算术函数。
2019-11-20 math.NT
An effective Chebotarev density theorem for families of number fields, with an application to $\ell$-torsion in class groups
我们证明了伽罗瓦扩展$L/\mathbb{Q}$的一个新的有效Chebotarev密度定理，该定理允许人们计数小素数（甚至小到$L$的判别式的任意小幂）;该定理适用于“几乎所有”数域的伽罗瓦闭包，这些数域位于适当的域扩张族中。以前，在如此小的范围内应用Chebotarev需要假设广义黎曼假设。在这个新的Chebotarev密度定理中的误差项也避免了$L$的戴德金ζ函数的异常零点的影响，而不假设GRH。我们给出了许多不同的“适当族”，包括任意大度数的族。要做到这一点，我们首先证明了一个新的有效的Chebotarev密度定理，需要一个零自由区域的戴德金ζ函数。然后我们证明了几乎所有的数域在我们的家庭产生这样一个零自由区。创新，使我们能够实现这一点是一个微妙的新方法，用于控制零的某些家庭的非尖$L$ -功能。这是建立在，并大大推广的适用性，工作Kowalski和米歇尔的平均密度为零的一个家庭的尖形$L$ -功能。一个令人惊讶的特点，这种新的方法，我们希望将有独立的利益，是我们控制的数量在家庭中的$L$ -功能的零，通过绑定的数量与固定的判别式的某些相关领域。作为新的Chebotarev密度定理的应用，我们证明了类群中$\ell$ -挠的第一非平凡上界，对于所有整数$\ell \geq 1$，适用于任意大次数域的无限族.
2020-02-08 math.NT
Nonsplitting of the Hilbert exact sequence and the principal Chebotarev density theorem
设$K/k$是数域的有限Galois扩张，$H_K$是$K$的Hilbert类域.我们找到了一种通过有限计算验证短正合序列$$1\to Cl_K\to \text{Gal}(H_K/k)\to\text{Gal}(K/k)\to 1$$的非分裂性的方法。我们的方法是基于研究的主要版本的Chebotarev密度定理，它代表了密度的素理想的$k$因子到产品的主要素理想在$K$。我们还发现明确的方程来表达主密度的不变量的$K/k$。特别地，我们证明了$K$的理想类群的群结构可以通过读取主密度来确定。
2021-09-02 math.NT
Diophantine statements over Residue fields: Galois stratification and uniformity
使用Felgner的问题，我重新审视了一个关键问题，在使用“伽罗瓦分层程序”，首先出现在[FrS 76]。这里的重点是使用算术同伦，使生产庞加莱系列附加到一般丢番图声明规范。根据Michael Benedikt和E. Hrushovski，伽罗瓦分层-在一个有限域上-是尽可能有效的：在一个长度为n的语句上，它需要由一堆长度为n的线性指数限制的时间。这并没有利用问题准备使用同伦方面，周动机，有效地作为主要的例子，来自我的论文的推广例外覆盖。这个例子[J]。#30340;，简化了原有的程序。它结合这与后来的理论弗罗贝纽斯领域产生的对象超过Q的减少模素数给分层程序的总理。本文分离了Chebotarev非常规类似物的两种不同用途。1.场交叉直接从周动机的迹线解释庞加莱级数系数（提供关于素数p的变化的有价值的陈述;与2。Chebotarev使用Lang-Weil来近似伽罗瓦分层程序的适当品种上的点数。我们考虑在Z/p的代数闭包中取值的变量，但由各自的弗罗贝纽斯幂固定：我们称这些弗罗贝纽斯向量。为此，有一个扭曲的Chebotarev版本源于猜想德利涅，并概述了预印本的Hrushovski。本文是对D. Wan，J. Denef和F. Loeser，J. Nicaise，I. Tomorrow和E. Hrushovski，所有有关采取伽罗瓦分层程序超出原来的有限域框架。
2022-08-19 math.NT
Moments in the Chebotarev density theorem: general class functions
本文研究Chebotarev密度定理误差项高阶矩的下界，针对一般类函数，利用显式公式中的正性和Artin L-函数零点组合分析，结合分歧与伽罗瓦理论信息，证明矩至少为高斯型。
2023-01-30 math.NT
An effective version of Chebotarev's density theorem
本文提出了适用于所有非有理数域的 Chebotarev 密度定理有效版本的显式细化，基于平滑素理想计数函数的显式公式，结合 Dedekind zeta 函数的零点区域和零点估计，给出了更优的界。
2025-08-13 math.NT
A Chebotarev Density Theorem over Local Fields
本文在局部域上建立 Chebotarev 型密度定理，利用可容许对和 p-进积分计算分裂密度，并由此证明 Bhargava 等人关于 p-进多项式分解密度的猜想。
2025-07-07 math.AG math.NT
Algebraic analogues of results of Alladi-Johnson using the Chebotarev Density Theorem
该研究利用Chebotarev密度定理，将Alladi-Johnson关于算术级数素因子对偶性的数论结果推广到一般伽罗瓦扩张共轭类的代数情形，证明了对应求和等式，且分圆扩张时退化为原结果。
2024-10-29 math.NT
Matching densities for Galois representations
给定Q上的一对n维复伽罗瓦表示，我们定义它们的匹配密度为两个伽罗瓦表示的弗罗贝纽斯迹相等的位置集合的密度（如果存在）。我们将证明这样的不可约伽罗瓦表示对（对所有n）的匹配密度集在区间[0，1]中是稠密的。在强阿廷猜想下，这也意味着尖点自守表示的相应陈述。
2015-01-29 math.NT
A variant of the Barban-Davenport-Halberstam Theorem
设$L/K$是数域的Galois扩张.考虑了在$\mathrm{Gal}(L/K)$中Frobenius类固定且范数满足同余条件的$K$的素理想$\mathfrak p$的个数的计算问题.我们表明，这个问题的Chebotarëv密度定理所产生的误差项的平方是小的“平均。这个结果可以被看作是经典的Barban-Davenport-Halberten定理的一个变体。
2012-01-29 math.NT
A Barban-Davenport-Halberstam asymptotic for number fields
令$K$为固定数域，并假定$K$是$\qq$上的伽罗瓦。在此之前，作者证明了当通过Chebotarëv密度定理估计范数全等于$a$模$q$的素理想的个数时，当对所有$q\le Q$和所有适当的$a$求平均时，近似的均方误差很小。在这篇文章中，我们用一个渐近公式代替了这个上界。在$K=\qq$情形下，该结果与经典的Barban-Davenport-Halberten定理有关.
2012-10-15 math.NT
Distribution of Frobenius elements in families of Galois extensions
该研究通过伽罗瓦群表示与分歧理论不变量刻画伽罗瓦扩张族中Frobenius元素的精细分布，改进了GRH下Chebotarev密度定理误差项的波动上界，推广了相关经典结果并解决了公开问题。
2022-03-24 math.NT
Unconditional Chebyshev biases in number fields
素数计数函数被认为在不同的情况下会表现出超出著名的等分布结果预测的差异;这种现象被称为切比雪夫偏差。Rubinstein和Sarnak开发了一个框架，允许有条件地量化一般等差数列中素数分布的偏差。他们的分析已被Ng推广到Chebotarev密度定理的上下文中，在Artin全纯猜想、广义黎曼假设以及Artin $L$ -函数的零点线性独立假设的假设下。在本文中，我们无条件地显示在这种情况下极端偏见的发生。这些偏差远远超出了切波塔列夫密度定理的最强有效形式所能预测的范围。更确切地说，我们证明了存在一个无限族的Galois扩张和相应的共轭类$C_1,C_2\subset {\rm Gal}(L/K)$的大小相同，使得素理想的数量的范数高达$x$与Frobenius共轭类$C_1$总是超过Frobenius共轭类$C_2$，对每一个足够大的$x$ .在我们的证明中的一个关键参数依赖于对称群的某些子群的功能，使我们能够规避需要的Artin $L$ -功能的零未经证明的属性。
2022-04-04 math.NT
Möbius formulas for densities of sets of prime ideals
我们推广的结果Alladi，Dawsey和Sweeting和吴Chebotarev密度一般密度的素数集。本文证明了：若$K$是数域，$S$是素数理想的集合，且素数理想的自然密度为$δ(S)$，则有\[ -\lim_{X \to \infty}\sum_{\substack{2 \le \operatorname{N}(\mathfrak{a})\le X\\ \mathfrak{a} \in D(K,S)}}\frac{μ(\mathfrak{a})}{\operatorname{N}(\mathfrak{a})} = δ(S), \]，其中$μ(\mathfrak{a})$是广义Möbius函数，$D(K,S)$是整数理想的集合$ \mathfrak{a} \subseteq \mathcal{O}_K$，其最小范数的唯一素因子位于$S$中.我们的结果可以应用于各种素数集的密度公式，包括那些躺在一个固定的椭圆曲线的Sato-Tate区间，和那些Beatty序列，如$\lfloorπn\rfloor$。
2019-07-12 math.NT
Splitting of Polynomial Families via Galois Theory
利用经典伽罗瓦理论和Chebotarev密度定理，研究有限域上参数化多项式族的分裂行为，推广Slavov关于平方值独立性的结果到n次幂剩余，并解释为Kummer扩张的线性无关条件。
2026-06-12 math.AG math.NT
Densities of primes and realization of local extensions
本文在数域的素数集上引入了新的密度。如果$K/K_0$是数域的伽罗瓦扩张，我们将任何元素$x \in {\rm Gal}_{K/K_0}$与$K$的素数上的密度$δ_{K/K_0,x}$联系起来。特别地，与$x = 1$相关的密度是$K$上的通常狄利克雷密度。在建立了这些密度的一些性质之后，我们利用它们证明了在几乎Chebotarev集之外的非分歧数域的最大可解扩张在该集之外的每个素数处实现了最大局部扩张.
2014-04-11 math.AG math.NT
On Locally GCD Equivalent Number Fields
局部GCD等价是数域扩张之间的一种关系，它比经典的算术等价弱。它最初由Lochter用弱Kronecker等价研究。在众多的结果，他得到的，Lochter发现，数域扩展度$\leq 5$这是当地GCD等价实际上是同构的。这个事实可以重述为，低次数域扩张的唯一特征在于素数的有限集合的分裂行为：特别地，3次和5次数域扩张的唯一特征在于它们的惰性素数，就像二次域一样。本说明的目的是提出这个刚性结果与不同的证明，特别是坚持的密度集的素理想和他们的使用中的分类数域同构。除了Chebotarev定理，没有更难的工具比基本群和伽罗瓦论是必需的。
2019-12-17 math.NT
A Random Group with Local Data Realizing Heuristics for Number Field Counting
本文构造了一个数域上具有局部数据的随机群作为绝对Galois群的模型，并证明其满足Malle猜想等数域计数猜想，为数域计数提供了新的启发式证明。
2023-04-03 math.NT
On the surjectivity of $(T)$-adic Galois Representations of Drinfeld $A$-Modules of Rank 2 and 3: Density results
Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校）
本文研究了秩为2和3的Drinfeld A-模的(T)-adic伽罗瓦表示的满射性条件，并计算了此类模的密度。
2026-04-17 math.NT
Stable sets of primes in number fields
我们在数域中定义了一类新的素数集--稳定集。例如，Chebotarev集合$P_{M/K}(σ)$，以及$M/K$ Galois和$σ\in \Gal(M/K)$，通常是稳定的。这些集合具有正的（但任意小的）狄利克雷密度，并且在算术定理（如某些哈塞原理、格伦沃尔德-王定理、黎曼存在定理等）对它们成立的意义上，这些集合具有密度为1的广义集合。几何上，这允许给出具有任意小正密度的无限集合$S$的例子，使得$\Spec \mathcal{O}_{K,S}$是代数$K(π,1)$（对于所有$p$同时）。
2015-10-30 math.AG math.NT
Partition-theoretic formulas for arithmetic densities
如果$\gcd(r,t)=1$，然后一个定理的Alladi提供莫比乌斯和身份$$-\sum_{\substack{ n \geq 2 \\ p_{\rm{min}}(n) \equiv r \pmod{t}}} μ(n)n^{-1}= \frac{1}{φ(t)}. $$这里$p_{\rm{min}}(n)$是最小的素因子的$n$。右侧表示固定算术级数模$t$中素数的比例。轨迹广义这Chebotarev密度伽罗瓦扩展。在回答一个问题的Alladi，我们得到类似的这些结果的算术密度的子集的正整数使用$q$系列和整数分区。对于密度为$d_§$的正整数的适当子集$§$，我们证明了\[- \lim_{q \to 1} \sum_{\substack{ λ\in \mathcal{P} \\ \rm{sm}(λ) \in §}} μ_{\mathcal{P}} (λ)q^{\vert λ\vert} = d_§,\]（其中和取整数分划$λ$），$μ_{\mathcal{P}}(λ)$是一个分划论的莫比乌斯函数，$\vert λ\vert$是分划$λ$的大小，$\rm{sm}(λ)$是$λ$的最小部分.特别是，我们得到的$π$的偶幂的分割理论公式时，考虑功率免费的整数。
2017-05-09 math.CO math.NT
Character sums for primitive root densities
根据Artin和Hooley的工作，在广义Riemann假设的假设下，对于给定的非零有理数$r$是模$q$的原根的素数$q$的集合的密度可以被写为反映$p$处的$X^p-r$的分裂域的程度的局部因子$δ_p$的无限乘积$\prod_p δ_p$，乘以一个稍微复杂的因子，该因子校正这些分裂场的“纠缠”。我们展示了如何在阿廷的原始原根问题和它的一些概括所产生的校正因子可以被解释为字符的总和描述的纠缠的性质。由此产生的本地贡献方面的描述是如此透明，它大大方便了显式计算，并自然导致非零准则的校正因子。该方法不仅适用于Artin猜想的乘法群的伽罗瓦表示的设定，而且也适用于椭圆曲线的GL $_2$ -设定.作为应用，我们计算了Serre曲线的循环约化素数集的密度。
2014-08-25 math.NT
A program to test the p-rationality of any number field
Let K be a number field. We prove that its ray class group modulo p 2 (resp. 8) if p > 2 (resp. p = 2) characterizes its p-rationality. Then we give two short, very fast PARI Programs (§§3.1, 3.2) testing if K (defined by an irreducible monic polynomial ) is p-rational or not. For quadratic fields we verify some densities related to Cohen-Lenstra-Martinet ones and analyse Greenberg's conjecture on the existence of p-rational fields with Galois groups (Z/2Z) t needed for the construction of some Galois representations with open image. We give examples for p = 3, t = 5 and t = 6 (§§5.1, 5.2) and…
2019-03-21 math.NT
Power residues of Fourier coefficients of modular forms
设r：G_Q -> GL_n Q_l是一个基元l-adic伽罗瓦表示.对于固定的m > 1，我们开始调查的密度的一组素数p，使跟踪的形象的算术弗罗贝纽斯在p下r是一个m^次幂剩余模p。根据数值调查与模形式，我们推测（与罗摩克里希纳），这一密度等于1/m时，形象的r是开放的。我们进一步猜想，对于这样的r这些素数p的集合是独立的任何一组定义的Cebatorev式伽罗瓦理论条件（在适当的意义上）。然后，我们计算这些密度为一定的m在互补的情况下，模形式的CM型与合理的傅里叶系数;我们的证明是一个组合的Cebatorev密度定理（这并不适用于CM的情况下）和互惠法律适用于Hecke字符。我们还讨论了一个潜在的应用（由Ramakrishna建议），以计算惯性度p在阿贝尔扩张的虚二次域unramified远离p。
2003-10-09 math.NT
Densities of Picard Rank Jumps for K3 Surfaces Over Global Fields
本文给出全局域上K3曲面约化处Picard秩跳跃的精确密度公式，并证明存在无穷多个约化具有固定平方类的Néron-Severi元素，且一般模点对应的密度为零。
2026-10-07 math.AG math.NT
Weak and genuine A_n-formality for number fields
Eötvös Loránd University（厄特沃什·罗兰大学）；UAEU（阿联酋大学）；NTNU（挪威科技大学）
该研究引入伽罗瓦上链代数的弱A_n-形式性，刻画有限群的A_n-形式性，证明数域在特定素数条件下有限A_3-嵌入问题可解但无相容解族，揭示真正A_3-形式性可检测全局相容性阻碍。
2026-10-09 math.AT math.GR math.NT
Traces, high powers and one level density for families of curves over finite fields
本文利用函数域 zeta 函数、显式公式及指定分歧类型素多项式密度，计算高亏格曲线模空间中酉矩阵迹高次幂的期望，并推导多类曲线覆盖的一级密度。
2016-10-01 math.NT
