The Hodge Numbers of the Moduli Spaces of Vector Bundles over a Riemann surface
Harder，Narasimhan，Desale和Ramanan利用数论方法和Weil定理得到了亏格至少为2的固定Riemann曲面上秩和度互质的稳定全纯向量丛的模空间的贝蒂数的归纳公式，Atiyah和Bott利用规范理论重新导出了该公式.在本文中，我们观察到，有类似的归纳公式确定这些模空间的Hodge数。
2000-12-29 math.AG
Balanced metrics and chow stability of projective bundles over Riemann surfaces
1980年，我Morrison证明了在紧致黎曼曲面上秩为2的向量丛的斜率稳定性意味着该向量丛关于某些极化的投影的Chow稳定性。本文将Morrison的结果推广到任意维数的紧致代数流形上的高阶向量丛，其中代数流形允许常数数量曲率度量且具有离散自同构群。本文给出了极化$\mathcal{O}_{\mathbb{P}E^*}(d)\otimes π^* L^k$的一个简单证明，其中$d$是正整数$k \gg 0$，基流形是亏格为$g \geq 2$的紧致黎曼曲面.
2010-12-01 math.AG math.DG
Grothendieck's Classification of Line Bundles over the Riemann Sphere
在本文中，我们期待在Grothendieck的工作分类全纯丛复射影线。本文分为$4$部分。第一部分和第二部分我们建立必要的背景来讨论向量丛、层、上同调等。$3^{rd}$一章的主要结果是复射影线上全纯向量丛的分类。在$4^{th}$一章中，我们介绍了主要的$G$ -丛和它们背后的一些理论，并通过证明Grothendieck定理来结束。目标是一个（大部分）自包含的证明格罗滕迪克的结果访问的人谁采取了微分几何。
2020-09-29 math.AG
Harmonic metrics of generically regular semisimple Higgs bundles on non-compact Riemann surfaces
本文证明了一般正则半单Higgs丛在配备非退化对称配对时始终存在相容的调和度量，并研究了紧致黎曼曲面去除有限点集余集情形下的分类与唯一性。
2023-07-23 math.AG math.DG
Chen-Ruan cohomology and moduli spaces of parabolic bundles over a Riemann surface
设$(X,\,D)$是亏格至少为$2$的$m$ -点紧黎曼曲面.对于每个$x \,\in\, D$，固定满旗和集中重量系统$α$。设$P \mathcal{M}_ξ$表示$X$上秩为$r$和行列式为$α$的半稳定抛物向量丛的模空间，其中$r$是素数，$ξ$是$X$上度为$d$的全纯线丛，$d$不是$r$的倍数.我们计算了${\rm Pic}^0(X)$中$r$ -扭点群在$P \mathcal{M}_ξ$上作用的轨道的Chen-Ruan上同调.
2021-12-29 math.AG
Second Infintesimal Neighborhoods of Projective Bundle Sections
这篇短文表明，一个投影丛的光滑簇与部分可以唯一地恢复从嵌入的部分在其第二个无穷小邻域内的丛。
2016-10-07 math.AG
First quantum correction for the moduli space of stable bundles over a Riemann surface
本文计算了亏格的黎曼曲面上奇秩二稳定向量丛的模空间的Gromov-Witten不变量。其次，我们找到这个模空间的量子积的第一个修正项，从而得到它的量子上同调的自然生成元所满足的关系的两个前导项。最后，我们利用这些信息得到了当黎曼曲面的亏格为3时模空间的量子上同调的完整描述。
1997-11-11 alg-geom math.AG
A Riemann-Roch theorem for flat bundles, with values in the algebraic Chern-Simons theory
设$f: X \to S$是代数闭域$k$上的平坦态射，其相对法交叉因子为$Y\subset X$，$(E, \nabla)$是一个丛，其对数极点沿$Y$连接，曲率值在$f^*Ω^2_{k(S)}$中.然后Gaueline-Manin层$R^if_*(Ω^*_{X/S}({\rm log} Y)\otimes E)$携带Gaueline-Manin连接$GM^i(\nabla)$ .建立了联系$\nabla$、$GM^i(\nabla)$和$Ω^1_{X/S}({\rm log}Y)$的顶Chern类的代数Chern-Simons不变量的Riemann-Roch公式.
2000-05-01 math.AG
Projective structures and projective bundles over compact Riemann surfaces
利用PGL（2，C）中的一个具有转移函数的图集，给出亏格为g的紧致Riemann曲面X上的一个射影结构.等价地，投射结构由X上的投射sl（2，C）-丛给出，该丛配备有一个截面s和一个叶理F，该叶理F都横向于纤维和截面s。从后者的几何束图片，我们调查的经典问题和结果的射影结构。我们将给出一个完整的描述投影（实际上是仿射）结构的环面与明确的flierated束图像。
2007-06-25 math.AG math.CA math.DG
A Non-Abelian Approach to Riemann Surfaces Part I: Wronskian Geometry
针对黎曼曲面上的射影平坦全纯向量丛开展研究，通过为其分配Wronskian线丛、定义亚纯截面除法，将Abel恒等式解释为对应线丛的第一陈类。
2025-11-15 math.AG math.CV math.DG
A representation-valued relative Riemann-Hurwitz theorem and the Hurwitz-Hodge bundle
我们给出了一个公式，它用基曲线的Hodge丛来描述容许G-覆盖的Hurwitz-Hodge丛的G-模结构，更一般地，它描述了容许G-覆盖族上任意层的推进到基的G-模结构.这个公式可以解释为一个表示环值的相对Riemann-Hurwitz公式。
2009-07-28 math.AG math.AT math.DG
Quantum cohomology of the moduli space of stable bundles over a Riemann surface
本文确定了黎曼曲面$Σ$上任意亏格的奇秩二稳定向量丛的模空间的量子上同调。这一工作与dg-ga/9710029一起证明了这个量子上同调同构于三流形$Σ\times S^1$的瞬子Floer上同调。(Note：与前一份文件（alg-geom/9711013）有些重叠。
1997-11-24 alg-geom dg-ga math.AG
Zero-pole interpolation for matrix meromorphic functions on a compact Riemann surface, and a matrix Fay trisecant identity
本文给出了一种新的方法来构造紧致Riemann曲面上平坦向量丛之间的亚纯丛映射，具有规定的零点和极点以及矢量情况中包括的方向和多重性信息）。这种新的形式主义统一了早期的方法球Clancey（在设置平凡丛在抽象的黎曼曲面）与早期的方法的作者（其中黎曼曲面被假定为正规化黎曼曲面的代数曲线嵌入${\bold C}^2$行列式表示，和向量丛被假定为内核的线性矩阵束）。主要的工具是一个版本的柯西核适合平坦的向量丛的黎曼曲面。我们的公式的插值丛映射（在一个特殊的情况下，一个单一的零和一个单一的极点）可以被看作是一个推广的费伊三割线恒等式从通常的线丛的情况下，向量丛的情况下，柯西核。特别地，我们得到了费伊三割恒等式的一个新的证明.
1999-02-08 alg-geom math.AG
Unipotent Schottky bundles on Riemann surfaces and complex tori
我们研究了一个自然地图从表示的自由（分别）。GL_r（C）中秩为g的自由交换群，推广到亏格为g的紧致Riemann曲面X上的零次全纯向量丛（分别为. g维的复环面X）。这个映射定义了所谓的肖特基函子。我们的主要结果是，这个函子诱导了X上Schottky群的幂幺表示范畴和幂幺向量丛范畴之间的等价性。我们还证明了，在一个复杂的环面上，任何向量或主丛与一个平坦的全纯联络是肖特基。
2012-08-17 math.AG math.DG
A canonical connection on bundles on Riemann surfaces and Quillen connection on the theta bundle
研究了紧致黎曼曲面$X$上联络的模空间的辛几何和微分几何性质。在$X$上固定一个θ特征$K^{1/2}_X$;它在秩为$r$的$X$上的稳定向量丛的模空间${\mathcal M}$上定义一个θ因子。给定一个位于θ因子外的向量丛$E \in {\mathcal M}$，我们在$E$上构造了一个全纯依赖于$E$的自然全纯联络.利用这个全纯连接，我们在以下两个之间构造了一个规范的全纯同构：\begin{enumerate} \item the moduli space $\mathcal C$ of pairs $(E, D)$, where $E\in {\mathcal M}$ and $D$ is a holomorphic connection on $E$, and \item the space ${\rm Conn}(Θ)$ given by the sheaf of holomorphic connections on the line bundle on $\mathcal M$ associated to the theta divisor. \end{enumerate}上述$\mathcal C$和${\rm Conn}(Θ)$之间的同构是保辛结构的，并且当$X$在全纯黎曼曲面族上运行时，它全纯移动。
2021-06-29 math.AG math.DG math.SG
Hodge-Riemann bilinear relations for Schur classes of ample vector bundles
设$X$是$d$维射影流形，$E$是$X$上的一个充分向量丛，$0\le λ_N\le λ_{N-1} \le \cdots \le λ_1 \le \operatorname{rank}(E)$是$d-2$的一个划分.我们证明了Schur类$s_λ(E)\in H^{d-2,d-2}(X)$具有Hard Lefschetz性质并满足Hodge-Riemann双线性关系.作为结果，我们得到各种新的不等式之间的特征类丰富的向量丛，包括一个更高的版本的Khovanskii-Teissier不等式。
2021-01-08 math.AG
Hyperplane sections of projective bundle associated to the tangent bundle of $\mathbb{P}^2.$
本文给出了与$\mathbb{P}^2$的切丛相关联的投射丛的所有超平面截面在其自然嵌入$\mathbb{P}^7.$下的完整描述。作为应用，我们得到了所有可能的变形的描述，在$\text{SL_3(\mathbb{C}}/B,$中的余维1子格式是两个基本Schubert因子的并集。
2021-03-22 math.AG
Further examples of stable bundles of rank 2 with 4 sections
本文在最大Clifford指数的光滑不可约曲线上构造了秩为2的小次4截面稳定丛的新例子。相应的Brill-Noether位点具有任意大绝对值的负期望维数。
2010-11-03 math.AG
Principal Schottky Bundles over Riemann surfaces
本文引入并研究了紧致Riemann曲面X上的（严格）Schottky G-丛，其中G是连通的约化代数群.严格的肖特基表示被证明与膜的模空间的G-希格斯丛在X上，我们证明了所有的肖特基$G$ -丛有平凡的拓扑型。将Florentino引入的Schottky模映射推广到主丛的情形，证明了它在好轨和酉轨上的局部满射性.最后，我们证明了Schottky映射在两种特殊情况下是平坦丛空间上的满射：当G是任意X上的阿贝尔群时，以及椭圆曲线上的一般G-丛的情况。
2018-10-02 math.AG math.CV math.DG
Quantum Hyperplane Section Principle for Concavex Decomposable Vector Bundles
对广义旗流形上的非负可分解凹丛空间，给出了量子超平面截口定理。
1999-05-28 math.AG math.SG
Stable Parabolic Bundles over Elliptic Surfaces and over Orbifold Riemann Surfaces
对于椭圆曲面$q:Y \to Σ$，在给定奇异纤维的条件下，Stefan Bauer直接用代数几何方法证明了$Y$上的稳定丛对应于$Σ$上的稳定（V-）丛，其chern类是从$Σ$拉回的.我们表明，通过一个简短的证明微分几何，一个概括稳定的抛物丛。这使用了Donaldson的深层结果的扩展，给出了稳定抛物丛上Hermitian-Yang-Mills（或反自对偶）联络的存在性。在我们的例子中，这些连接是平坦的，因此，对应于某些基本群的表示，而这些基本群又是同构的，由Ue的工作。为了推广Bauer关于稳定丛的相应模空间的等价性，我们将他的论证与Kronheimer & Mrowka关于稳定抛物丛的模空间的构造结合起来.最后，利用$q$研究光滑抛物丛的拉回问题。
1995-03-22 alg-geom math.AG
K-theory of the moduli of bundles over a Riemann surface and deformations of the Verlinde algebra
我猜想，指数公式的$K$ -理论类的模的全纯$G$ -丛在一个紧凑的黎曼曲面$Σ$控制，在一个精确的方式，由Frobenius代数变形的Verlinde代数的$G$。所讨论的Frobenius代数是$G$的扭曲$K$ -理论，在共轭作用下是等变的，控制器是沿$G^{2g}$到$G$的“算子积”的等变Gysin映射.该猜想是兼容的天真的虚拟本地化的全纯丛，从$G$的极大环面，这是由本地化扭曲$K$理论。
2003-06-24 math.AG math.AT math.KT
Vector bundles and connections on Riemann surfaces with projective structure
设${\mathcal B}_g(r)$是$(X,\, K^{1/2}_X,\, F)$形式的三元组的模空间，其中$X$是亏格为$g$的紧致连通黎曼曲面，其中$g\, \geq\, 2$，$K^{1/2}_X$是$X$上的θ特征，$F$是$X$上秩为$r$且度为零的稳定向量丛。我们在${\mathcal B}_g(r)$上构造了一个$T^*{\mathcal B}_g(r)$ --torsor ${\mathcal H}_g(r)$.这一方面推广了torsor在模空间的稳定向量丛秩$r$，在一个固定的黎曼表面$Y$，给出了模空间的全纯连接上的稳定向量丛秩$r$ $Y$，另一方面torsor在模空间的黎曼表面给出了模空间的黎曼表面与投影结构。证明了${\mathcal H}_g(r)$具有与$T^*{\mathcal B}_g(r)$ -torsor结构相容的全纯辛结构.我们还描述了${\mathcal H}_g(r)$的二阶矩阵值微分算子。证明了${\mathcal H}_g(r)$与由${\mathcal B}_g(r)$上θ线丛上的全纯联络层给出的$T^*{\mathcal B}_g(r)$ --torsor是一致的.
2021-07-22 math.AG math.DG
Sections of homogeneous bundles
本文给出了一种计算齐次向量丛在任意ADE型有理齐次簇G/P上的截面的方法。我们的主要工具是G/P上的齐次向量丛与具有关系的有限维表示之间范畴的等价性。我们的结果推广了Ottaviani和Rubei [OR 06]的工作。
2009-07-27 math.AG
Holomorphic sections of line bundles on the jet spaces of the Riemann sphere
在圆$S^1$中固定一点$t_0$。从$S^1$映射到黎曼球面$\mathbb{P}^1$的$k$ -喷流在$C^{\infty}$的$t_0$上的空间$J^k(t_0, \mathbb{P}^1)$是一个$k+1$维复代数流形.本文证明了$J^k(t_0, \mathbb{P}^1)$上线丛的一类全纯截面。
2022-03-08 math.AG math.CO math.CV
Deligne-Riemann-Roch and intersection bundles
本文为推进Deligne提出的拓展Grothendieck-Riemann-Roch定理余维1部分的研究计划，建立了取值于线丛的相对函子性相交理论，推广了Deligne与Elkik的相关构造。
2023-06-08 math.AG math.CT math.KT
Existence of vector bundles of rank two with fixed determinant and sections
考虑秩为2的稳定向量丛的B_{2,L} ^k格式，其行列式L为固定的且至少有k个截面.在适当的数值条件下，对于一般L，我们证明了B_{2,L} ^k的期望维数的分支的存在性。
2010-07-14 math.AG
Logarithmic connections on principal bundles over a Riemann surface
设$E_G$是紧致连通Riemann曲面$X$上的全纯主$G$ -丛，其中$G$是连通约化复仿射代数群.修复一个有限子集$D \subset X$，并为每个$x\in D$修复$w_x \in \text{ad}(E_G)_x$。设$T$是$E_G$的全纯自同构群中的极大环面.本文给出了在$D$上的$E_G$上存在$T$不变对数联络的一个充要条件，使得每个$x \in D$上的剩余都是$w_x$ .在假定每个$w_x$是$T$ -刚性的条件下，我们还给出了在$D$上的$E_G$奇异上存在对数联络使得每个$x \in D$上的剩余是$w_x$的充要条件.
2017-05-02 math.AG
Rank One Higgs Bundles and Representations of Fundamental Groups of Riemann Surfaces
本文详细介绍了闭黎曼曲面X上的秩一Higgs丛理论及其与X的基本群表示的关系。我们构造了一个等价的变形理论之间的平坦连接和希格斯对。这提供了在不同背景下产生的模空间的识别。模空间是实李群。从每一个上下文中产生一个复杂结构，并且不同的复结构定义了一个超凯勒结构。扭量空间、实形式和各种群作用都是根据X的雅可比矩阵来计算的。我们用X的Riemann周期矩阵描述了模空间及其几何。这是希钦、辛普森和其他人发展的理论中最简单的例子。我们强调它的形式方面，推广到更高级别的Higgs丛高维Kaehler流形。
2005-09-30 math.AG math.DG
Hardy Spaces on Compact Riemann Surfaces with Boundary
本文考虑两个任意有限有边黎曼曲面的全纯非分歧映射。将映射扩展到黎曼曲面的二重$X_1$和$X_2$，我们定义第二二重上的向量丛为第一二重上的向量丛的直像。我们选择半阶微分$Δ_1$和$Δ_2$的线丛，使得$X_2$上的向量丛$V^{X_2}_{χ_\ad} \otimes Δ_2$是向量丛$V^{X_1}_{χ_\ao} \otimes Δ_1$的直接像。证明了Hardy空间$H_{2, J_1(p)} (S_1,V_{χ_\ao} \otimes Δ_1)$和$H_{2,J_2(p)} (S_2,V_{χ_\ad} \otimes Δ_2)$是等距同构的.证明了在给定基本群$\piod(X_1, p'_0)$的矩阵表示$χ_\ao$的情况下，我们构造了基本群$\piod(X_2, p_0)$的显式等距同构和矩阵表示$χ_\ad$.在本文证明的\cite{vin}和定理\ref{theorem_1}的基础上，我们猜想存在一个从具有向量丛和特征矩阵的有限有边曲面范畴${\cal RH}$到Kre \u <$n空间范畴和Riemann曲面的分歧覆盖同构的协变函子.
2009-11-19 math.AG
On degenerate sections of vector bundles
我们考虑向量丛在射影概形上的截面的轨迹，这些截面在比期望的更高的维数上为零。我们表明，在施加足够高的扭曲，任何最大的组成部分，这个轨迹完全由部分消失沿子计划的最小程度。事实上，我们将给出这个轨迹的更精确的描述，这将使我们能够推导出它在Grothendieck簇环中的极限。
2020-02-27 math.AG
On finite generation of the section ring of the determinant of cohomology line bundle
对于算术亏格$g\ge 2$的稳定曲线$C$和$\operatorname{Bun}_{\operatorname{SL}(r)}(C)$上的上同调线丛的行列式$\mathcal{D}$，我们证明了$(\operatorname{Bun}_{\operatorname{SL}(r)}(C), \mathcal{D})$的截面环是等距生成的.给出了三种应用。
2016-07-26 math.AG
On Hodge-Riemann Cohomology Classes
我们证明了Nef向量丛的Schur类是具有类似于Hodge-Riemann双线性关系的性质的类的极限。本文给出了一些应用，包括（1）关于nef向量丛的特征类的新的对数正态性陈述（2）关于Schur及相关多项式的对数正态性陈述（3）正规化Schur多项式是Lorentz多项式的又一证明。
2021-06-21 math.AG
Geometric Models and Variation of Weights on Moduli of Parabolic Higgs Bundles over the Riemann Sphere: a Case Study
在秩为2、4个标记点、任意次数和任意权的情况下，我们构造了黎曼球面上半稳定强抛物Higgs丛的模空间的显式几何模型.构造机制依赖于基本几何和组合技术，基于对某些精心设计的空间上（一般非还原）丛自同构群的轨道稳定性的详细研究。上述技术并不排斥的情况下，我们检查，这项工作阐明了一般的方法来构建任意模空间的半稳定抛物希格斯丛在亏格0，这是编码到组合的重量多面体。我们还提出了一个全面的分析几何模型的行为下的变化的抛物权重和壁交叉，这是集中在他们的幂零锥。
2022-08-13 math.AG math.CV math.DG
On the intersection theory of Quot schemes and moduli of bundles with sections
本文研究光滑复射影曲线C上由N个截面构成的半稳定向量丛的稳定对的模空间上的重言式顶交积。我们证明了当N较大时，这些相交数同样可以在C上秩为N的平凡层的相干层的Grothendieck Quot格式上计算.所得结果可用于计算C上半稳定丛的模空间的相交理论。
2006-04-20 math.AG
Convergence of Yang-Mills-Higgs flow for twist Higgs pairs on Riemann surfaces
本文研究了黎曼曲面$X$上厄米向量丛$(E,H_0)$上扭曲Higgs对的Yang-Mills-Higgs泛函的梯度流.已知具有初始数据$(A_0,ϕ_0)$的梯度流收敛于该泛函的临界点$(A_\infty, ϕ_\infty)$。利用一个修正的Chern-Weil型不等式，证明了极限扭曲Higgs丛$(E, d_{A_\infty}", ϕ_\infty)$是由初始扭曲Higgs丛$(E,d_{A_0}",ϕ_0)$的Harder-Narasimhan-Seshadri过滤定义的分次扭曲Higgs丛给出的，推广了Wilkin关于非扭曲Higgs丛的结果.
2012-09-18 math.AG math.DG
Eigenfunctions of the Laplacian Acting on Degree Zero Bundles over Special Riemann Surfaces
我们发现一个无限集的拉普拉斯算子的本征函数相对于一个平坦的度量与锥形奇点和作用于度零丛的特殊黎曼曲面的亏格大于一。这些特殊的表面对应的黎曼周期矩阵满足一组方程，导致一些理论问题。事实证明，这些表面精确地对应于环面的分支覆盖。这反映在具有特定类型的复乘的雅可比矩阵中。
2003-11-13 hep-th math-ph math.AG
The Pontryagin rings of moduli spaces of arbitrary rank holomorphic bundles over a Riemann surface
黎曼曲面（亏格g > 1）上互质秩n次d的稳定丛M（n，d）的模空间的上同调性在过去的三十年中得到了广泛的研究.本文证明了M（n，d）的Pontryagin环在2n（n-1）（g-1）以上的次数为零，并且这个界是严格的（即在Pont（M（n，d））中存在一个2n（n-1）（g-1）次的非零元）.这个结果是对1967年纽斯特德猜想的推广，纽斯特德猜想认为Pont（M（2，1））在4（g-1）以上消失（或等价地β^g =0）。这些结果已经由Lisa Jeffrey和Jonathan Weitsman独立证明。
1997-09-10 alg-geom math.AG
$L^2$ extension of adjoint line bundle sections
本文证明了一个Ohsawa-Takegoshi型的$L^2$扩张定理，用于从一个子簇中扩张线丛的全纯截面，该子簇是一个对偶的极大对数典范中心，并且在一个射影簇中具有一般余维.我们的证明方法表明，这样的设置是最自然的，在某种意义上说，一般$L^2$扩展的线丛部分。
2008-07-31 math.AG math.CV
Intersection theory on moduli spaces of holomorphic bundles of arbitrary rank on a Riemann surface
证明了亏格g大于或等于2的黎曼曲面上秩为n、度为d（假设互质）的稳定全纯向量丛的模空间M（n，d）的上同调中交对的公式（Witten在1992年用物理方法发现）。我们也使用这些公式的交集数，以获得一个证明的Verlinde公式的维数的空间的全纯部分的线丛在M（n，d）。
1997-12-09 alg-geom dg-ga hep-th
A Hopf index for isotropic sections of orthogonal bundles
将Hopf指数推广到带有二次型的丛的各向同性截面，得到八个类似物，应用于余截面局部化虚拟循环和DT^4虚拟循环。
2026-06-23 math.AG math.AT
Asymptotic behaviour of certain families of harmonic bundles on Riemann surfaces
设$(E,\overline{\partial}_E,θ)$是紧致连通Riemann曲面上的稳定Higgs丛，其度为$0$.一旦我们将平坦度规$h_{\det(E)}$固定在$E$的行列式上，我们就得到稳定希格斯束$(E,\overline{\partial}_E,tθ)$的调和度规$h_t$ $(t>0)$，使得$\det(h_t)=h_{\det(E)}$。我们研究了当$t$变为$\infty$时$h_t$的行为。首先，我们证明了希钦方程是渐近解耦的假设下，希格斯场是一般正则半单。我们将其应用到所谓的希钦WKB问题的研究。其次，我们研究了序列$(E,\overline{\partial}_E,θ,h_t)$在$E$的秩为2的情况下的收敛性。我们引入了一个规则来确定一个“极限配置”的抛物权重，我们显示的序列的收敛到极限配置在适当的意义。结果可以适当地推广到Higgs丛的上下文中与曲线上的Hermitian-Einstein度量。
2016-05-29 math.AG math.DG
On projectivized vector bundles and positive holomorphic sectional curvature
推广了Hitchin的一个构造，证明了：给定任何具有正全纯截面曲率的紧致Kähler流形$M$和$M$上的任何全纯向量丛$E$，射影化向量丛${\mathbb P}(E)$存在一个具有正全纯截面曲率的Kähler度量.
2016-06-27 math.AG math.CV math.DG
Intersection pairings on singular moduli spaces of bundles over a Riemann surface and their partial desingularisations
本文研究亏格g > 1的固定紧Riemann曲面上的n秩d次全纯丛的紧模空间M（n，d）的相交理论，其中n和d可以有公共因子.由于奇点的存在，我们研究了由Goresky和MacPherson定义的交上同调群和M（n，d）的奇点的部分奇点的分解的普通上同调群.本文在前人工作的基础上，给出了M（n，d）的相交上同调配对的精确公式，并给出了M（n，d）的奇点部分奇点的分解上的配对的计算方法.详细讨论了n=2时的情形。最后，威滕积分被认为是这种奇异的情况。
2006-03-03 math.AG math.SG
Holomorphic Lie algebroid connections on holomorphic principal bundles on compact Riemann surfaces
Shiv Nadar University（希夫纳达尔大学）
研究紧黎曼面上Γ等变全纯李代数胚对全纯主G丛等变联络的影响，证明非分裂李代数胚时所有主丛都有等变联络，分裂时给出四个等价条件，并将结果转化到抛物G丛语境。
2025-11-14 math.AG math.DG
$L^2$-extension theorems for jet sections of nef holomorphic vector bundles on compact Kähler manifolds and rational homogeneous manifolds, I
本文研究了曲率为埃尔米特矩阵流的具有奇异埃尔米特度量的全纯向量丛。得到了紧致Kähler流形上nef全纯向量丛的全纯喷流截面的一个延拓定理.利用它证明了具有强Griffiths nef切丛的Fano流形是有理齐性空间。
2014-12-25 math.AG math.CV math.DG
Remarks on rational points of varieties whose cotangent bundles are generated by global sections
在这篇短文中，我们将给出余切丛由整体截面生成的簇的有理点的几个注记。例如，我们将证明，如果一个射影簇X在数域k上的微分层是充分的，并且由整体截面生成，那么X的k-有理点集是有限的。
1994-10-21 alg-geom math.AG
Stability of Arakelov bundles and tensor products without global sections
本文研究算术曲线上的Arakelov向量丛，即数域的位集上的Arakelov向量丛。主要结果是，对于每个半稳定丛E，存在一个丛F，使得$E \otimes F$至少有一定的斜率，但没有整体瓣。它的动机是一个类似的定理的Faltings向量丛的代数曲线，并包含闵可夫斯基-Hlawka定理的球包装作为一个特殊情况。这个证明使用了Siegel平均值公式的一个Adelic版本。
2003-04-02 math.AG math.NT
Quasi-algebraic geometry of curves I. Riemann-Roch theorem and Jacobian
本文讨论了具有无穷多个柄的曲线的Riemann-Roch定理的一个类似定理。我们用它的Shottki模型来表示这样的曲线X，它是CP^{1}的开子集U，以圆的无限并作为边界。X上的一个适当丛是ω^{1/2} \otimes L，L是一个以（比如）常数作为圆上的粘合条件的丛。X上适当丛的一个容许截面是U上的一个全纯半形，它满足给定的胶合条件和H^{1/2}-光滑条件。研究了允许丛的适当截面空间的有限维数对圆的相互位置的限制和胶合常数，使Riemann-Roch定理成立.由此产生的雅可比品种被描述为一个无限维的类似的环面。
1997-10-10 alg-geom math.AG
Some properties of Fano manifolds that are zeros of sections in homogenous vector bundles over Grassmannians
设$X$是Grassmannian上不可约齐次向量丛中一般整体截面$s$的零概型的Fano流形.我们证明了Plücker嵌入的限制嵌入$X$射影正常，和每一个小的变形$X$来自变形的部分$s$。这些结果在Fano 4-folds的情况下得到了加强。
1994-05-20 alg-geom math.AG
Quasi-negative holomorphic sectional curvature and positivity of the canonical bundle
证明了如果紧致复流形上的Kähler度量的全纯截面曲率处处非正且在至少一点上严格为负，则它的典范丛是正的.
2018-07-18 math.AG math.CV math.DG
Torus bundles and 2-forms on the universal family of Riemann surfaces
本文重新讨论了Morita用Miller-Morita-Mumford类e和e_1表示黎曼曲面C_g的泛族上的某些自然积分上同调类的三个结果，这些结果来自于泛雅可比矩阵上的平行辛形式。我们的讨论将在表示相关上同调类的自然2-形式的水平上进行，并涉及到与其他表示e，e_1的自然2-形式在C_g在M_g上的相对切丛上由Arakelov度量诱导的比较。一个叫做a_g的次级天体出现了，它是由Kawazumi在2008年左右发现和研究的。本文给出了Kawazumi关于M_g上a_g的二阶变分的结果的另一种证明.此外，我们还回顾了关于不变量a_g的一些结果，重点讨论了它与Faltings的δ-不变量和Hain-Reed的β-不变量的关系。
2014-01-06 math.AG math.GT
Deformation quantization of moduli spaces of Higgs bundles on a Riemann surface with translation structure
本文利用带非零全纯 1-形式的 Riemann 曲面上的平移结构，为特定秩与次数的半稳定 Higgs 丛模空间构造了非空 Zariski 开子集上的自然形变量子化。
2021-08-24 math-ph math.AG math.CV
Equidistribution and convergence speed for zeros of holomorphic sections of singular Hermitian line bundles
建立了半正奇异厄米特线丛的幂的随机全纯截面零点的等分布，并给出了收敛速度的估计。
2016-10-06 math.AG math.CV math.DG
