The Average Dimension of the Hermitian Hull of Constayclic Codes over Finite Fields
线性码和循环码的外壳由于其广泛的应用而得到了广泛的研究。本文确定了有限域$\mathbb{F}_{q^2}$上长度为$n$的常循环码的埃尔米特壳的平均维数以及一些上界和下界。结果表明，长度为$n$的常循环码在$\mathbb{F}_{q^2}$上的厄密壳的平均维数要么为零，要么与$n$以相同的速率增长。并与循环码的欧氏壳的平均维数进行了比较。
2017-02-01 cs.IT math.IT
QEC and EAQEC Codes from Hermitian Sums and Hulls of Cyclic Codes over $\mathbb{F}_2 \times (\mathbb{F}_2+v\mathbb{F}_2)$
Istanbul Bilgi University（伊斯坦布尔比尔基大学）；Yildiz Technical University（伊斯坦布尔耶尔迪兹理工大学）
本文通过确定环 $\mathbb{F}_2 imes (\mathbb{F}_2+v\mathbb{F}_2)$ 上循环码的 Hermitian 核与 Hermitian 和的生成多项式，利用量子构造 X 的 Hermitian 对偶版本构造量子纠错码，并基于该环上的线性互补对偶码通过矩阵乘积码方法导出纠缠辅助量子纠错码族。
2026-06-01 cs.IT math.IT
Hulls and sums of separable constacyclic codes over $\mathbb{F}_q \times (\mathbb{F}_q+v\mathbb{F}_q)$ and new quantum codes
School of Mathematics and Statistics, Hefei University（合肥大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Hefei University of Technology（合肥工业大学数学学院）
研究在环F_q×(F_q+vF_q)上可分常循环码的对偶、壳与和的生成多项式，利用其格雷像，提出两种构造量子纠错码的方法，生成了参数更优的新量子码。
2026-06-23 cs.IT math.IT
Hermitian Hulls of Cyclic Codes and Exact Dual Distances of Extended Linear Codes
Air Force Engineering University（空军工程大学）
介绍从\(\mathbb{F}_{q^2}\)上经典线性码构造\(q\)元量子稳定子码的约当标准型框架，通过衡量阻碍、降低埃尔米特内积矩阵秩来构造自正交码，应用此构造得到创纪录量子码，改进或补充已知参数。
2026-10-15 cs.IT math.IT quant-ph
Some results about double cyclic codes over $\mathbb{F}_{q}+v\mathbb{F}_{q}+v^2\mathbb{F}_{q}$
设$\mathbb{F}_{q}$是具有$q$元素的有限域。本文主要研究了环$\mathbb{F}_{q}+v\mathbb{F}_{q}+v^2\mathbb{F}_{q}$上双循环码的多项式表示，并给出了$v^3=v$ .首先，我们给出了这类双循环码的生成多项式。其次，我们给出了它们的生成矩阵。同时，通过矩阵形式得到与它们相关的定量信息。最后，我们研究了双循环码的生成元与其码元之间的关系。
2021-03-10 cs.IT math.IT math.RA
On the Hulls of Group Codes
该研究针对有限域上满足互素条件的有限群的群码（双边理想），给出了给定包络维数的群码存在性通用判据，并推导了包络维数≤3的显式判据，推广了以往仅针对阿贝尔群的1维包络存在性结论。
2025-07-29 cs.IT math.IT
Generator polynomial matrices of the Galois hulls of multi-twisted codes
本文研究了有限域上多扭转码的Galois核，通过将生成多项式矩阵与准循环码关联，推导出核的维数公式和GPM公式，并建立了自正交与线性互补对偶码的等价条件。
2023-05-24 cs.IT math.IT
Good Stabilizer Codes from Quasi-Cyclic Codes over $\mathbb{F}_4$ and $\mathbb{F}_9$
我们将量子构造X应用于$\mathbb{F}_4$和$\mathbb{F}_9$上具有大厄密壳的准循环码，分别得到了好的量子比特和量子数稳定码。在几种情况下，我们得到的量子码的参数比目前的记录严格改进。在许多其他场合，我们获得量子码与最知名的性能。对于这四个问题，我们提供了一个系统的结构，以填补文献中的一些空白。
2019-06-12 cs.IT math.IT
On generalized quasi-cyclic codes over $\mathbb{Z}_4$
广义准循环码以其良好的代数结构和实用性在编码理论中占有重要地位。本文研究了$\mathbb{Z}_4$上GQC码的一些结果，包括其对偶码的正规生成集、最小生成集和正规生成集。作为应用，从$\mathbb{Z}_4$上的GQC码构造了新的$\mathbb{Z}_4$ -线性码和良好的非线性二元码.
2022-03-23 cs.IT math.IT math.RA
Asymptotic performance of double and four circulant codes with small hull dimension
本文研究了二重和四重循环码的渐近性能，推导出指定对偶核维数码族的精确枚举公式，并以此证明其渐近良好行为，同时提供了计算结果。
2025-08-13 cs.IT math.IT
Galois Hull Dimensions of Gabidulin Codes
对于素数幂$q$、整数$m$和$0\leq e\leq m-1$，研究了$\mathbb{F}_{q^m}$上长度为$m$和维数为$k$的Gabidulin码$G_k(\boldsymbolα)$的$e$ -Galois壳维数.利用$\mathbb{F}_{q^m}$ over $\mathbb{F}_q$的自对偶基$\boldsymbolα$，我们首先显式地计算了$G_k(\boldsymbolα)$的壳维数.然后给出了$G_k(\boldsymbolα)$是线性互补对偶（LCD）、自正交和自对偶的充要条件。证明了对于偶数$q$，长度为$m$的$e$ -Galois（其中$e=\frac{m}{2}$）自对偶Gabidulin码的存在性，这与已知的对于偶数$q$，欧氏自对偶Gabidulin码不存在的事实相反.作为应用，我们构造了两类纠缠辅助量子纠错码（EAQECCs），它们的参数比已知码具有更大的灵活性。
2022-11-09 cs.IT math.IT
Galois Hulls of Linear Codes over Finite Fields
有限域$\mathbb{F}_q$上的$[n,k]$线性码$C$的$\ell$ -Galois壳$h_{\ell}(C)$是$C$和$C^{{\bot}_{\ell}}$的交集，其中$C^{\bot_{\ell}}$表示Fan和Zhang（2017）引入的$C$的$\ell$ -Galois对偶。$\ell$ - Galois LCD代码是一个线性代码$C$，带有$h_{\ell}(C) = 0$。本文证明了线性码的$\ell$ -Galois包的维数在置换等价下是不变的，并给出了一种由码的生成矩阵计算$\ell$ -Galois包维数的方法.此外，我们还得到了三元码的$\ell$ -Galois壳的维数在单项式等价下也是不变的。如果$q>4$，则码的$l$ -伽罗瓦外壳的维数在单项式等价下不是不变的。证明了在$\mathbb F_{q}$上的每个$[n,k]$线性码都等价于对任何$q>4$的一个$\ell$ -Galois LCD码.我们的结论是，如果对任何$q>4$都存在$\mathbb F_{q}$上的$[n,k]$线性码，那么对任何$0\le \ell\le e-1$都存在具有相同参数的$\ell$ LCD码，其中$q=p^e$对某个素数$p$ .作为应用，我们刻画了有限域上矩阵乘积码的$\ell$ -Galois壳.
2018-09-21 cs.IT math.IT
On the hull of linearized polynomial codes
University of Perugia（佩鲁贾大学）；Naval Postgraduate School（海军研究生院）
研究了由q-多项式算子定义的两种F_q线性码的包络，通过统一的Gram矩阵方法推导出主包络-秩公式，并对特定码类进行分类和分析，探讨了LCD点密度及极端条件。
2026-09-15 cs.IT math.IT math.NT
Skew cyclic codes over $\mathbb{F}_{q}+v\mathbb{F}_{q}+v^{2}\mathbb{F}_{q}$
本文研究环$R=\mathbb{F}_{q}+v\mathbb{F}_{q}+v^{2}\mathbb{F}_{q}$上的斜循环码，其中$q=p^{m}$，$p$是奇素数，$v^{3}=v$是环上的斜循环码.本文描述了环上斜循环码的生成多项式，并利用分解定理研究了环$R$上斜循环码的结构性质。我们还描述了斜循环码的逆的生成多项式。此外，还研究了$\mathbb{F}_{q}$和$R$上斜循环码的幂等生成元.
2015-04-29 cs.IT math.IT
Reversible and Reversible-Complement Double Cyclic Codes over F4+vF4 and its Application to DNA Codes
Manipal Academy of Higher Education（马尼帕尔高等教育学院）；Manipal Institute of Technology（马尼帕尔理工学院）
本文研究了F4+vF4上的双循环码的代数结构及其在DNA码中的应用，提出了可逆和可逆-补约束条件，并建立了DNA双对与有限环元素的一一对应关系。
2025-12-15 cs.IT math.IT math.RA
Reversible cyclic codes over $\mathbb{F}_q + u \mathbb{F}_q$
设$q$是素数$p$的幂。本文研究环$ R = \mathbb{F}_q + u \mathbb{F}_q$上任意长度的可逆循环码，其中$u^2=0 mod q$ .首先，我们找到了一组唯一的生成元的循环码在$R$，其次是可逆的循环码的分类关于其生成元。在一定条件下，证明了可逆循环码的对偶在$\mathbb{Z}_2+u\mathbb{Z}_2$上是可逆的。此外，为了说明这些结果的重要性，还提供了一些可逆循环码的例子。
2019-10-15 cs.IT math.IT
Cyclic codes over $\mathbb{Z}_4+u\mathbb{Z}_4$
本文研究了环$R=\mathbb{Z}_4+u\mathbb{Z}_4$，$u^2=0$上的循环码.我们已经考虑了奇数长度的循环码。给出了$R$上循环码是$\mathbb{Z}_4$ -free模的一个充分条件.本文给出了$R$上循环码生成元的一般形式，并确定了这类码的秩的计算公式。本文主要研究了环$R$上奇长的主生成循环码。本文确定了环$R$上奇长循环码是$R$ -free的一个必要条件和一个充分条件。
2015-01-06 cs.IT math.IT
On Quantum Codes Obtained From Cyclic Codes Over $\mathbb{F}_2+u\mathbb{F}_2+u^2\mathbb{F}_2$
设$R=\mathbb{F}_2+u\mathbb{F}_2+u^2\mathbb{F}_2$是非链有限交换环，其中$u^3=u$ .本文主要研究由$R$上的循环码构造量子码。我们得到了$\mathbb{F}_2$上的自正交码作为$R$上的线性码和循环码的灰度像.讨论了由$R$上的循环码得到的量子码的参数。
2016-01-12 cs.IT math.IT
Intersections of linear codes and related MDS codes with new Galois hulls
令$\mathrm{SLAut}(\mathbb{F}_{q}^{n})$表示$\mathbb{F}_{q}^{n}$上所有半线性等距的群，其中$q=p^{e}$是素数幂。本文研究了与$σ\in\mathrm{SLAut}(\mathbb{F}_{q}^{n})$的$σ$码相关的线性码的一般性质。我们证明了两个线性码的交的维数可以由这类码的生成矩阵和它们的$σ$矩阵来确定。我们还证明了线性码的$σ$壳的维数可以由它的生成矩阵或它的$σ$对偶矩阵来确定。给出了矩阵乘积码的$σ$对偶和$σ$壳的一个刻画.我们还研究了一对矩阵乘积码的交集。给出了广义Reed-Solomon（GRS）码或扩展GRS码的任意码字包含在其$σ$对偶中的一个充要条件.作为应用，我们构造了11个具有满足$2(e-\ell)\mid e$的新的$\ell$-Galois壳的$q$ -ary MDS码族，这在Cao（IEEE Trans. Inf. Theory 67（12），7964-7984，2021）和Fang等人（Cryptogr. Commun. 14（1），145-159，2022）时$\ell\neq \frac{e}{2}$。
2023-03-24 cs.IT math.IT
On cyclic DNA codes over $\mathbb{F}_2+u\mathbb{F}_2+u^2\mathbb{F}_2$
本文研究了环$\mathbb{F}_2+u\mathbb{F}_2+u^2\mathbb{F}_2$上偶数长度的环状DNA码的结构，其中$u^3=0$ .研究了满足逆约束和逆补约束的$\mathbb{F}_2+u\mathbb{F}_2+u^2\mathbb{F}_2$上偶数长循环码的两种表示。
2016-03-18 cs.IT math.IT
Additive one-rank hull codes over finite fields
本文通过建立自正交元素与二次型解的联系，提出在有限域上构造加性一秩包码的新方法，确定了特定参数下的最大最小距离，并发现了非对称对偶下参数更优的四元一秩包码。
2024-01-02 cs.IT math.IT
Exponent of Cyclic Codes over $\mathbb{F}_q$
本文引入并研究了有限域上循环码的指数概念$\mathbb{F}_q.$，给出了循环码的指数与其对偶码的指数之间的关系。最后，我们引入并确定了循环码的指数分布。
2020-09-24 cs.IT math.IT
On cyclic codes over $\mathbb{Z}_q+u\mathbb{Z}_q$
设$R=\mathbb{Z}_q+u\mathbb{Z}_q$，其中$q=p^s$和$u^2=0$。本文研究了环$R$上循环码的一些结构性质。给出了环$R$上循环码为自由码的一个充要条件，并给出了循环码的最小汉明距离的BCH型界.
2015-04-26 cs.IT math.IT
Self-Dual Skew Cyclic Codes over $\mathbb{F}_{q}+u\mathbb{F}_{q}$
本文给出了有限链环$\mathbb{F}_q+u\mathbb{F}_q$上Hermitian自对偶$Θ-$循环码和$Θ-$非循环码存在的条件.通过定义一个从$R=\mathbb{F}_q+u\mathbb{F}_q$到$\mathbb{F}_{q}^{2}$的Gray映射，证明了$R$上具有偶特征的奇长斜循环码$n$的Gray象等价于指数为$2$的$\mathbb{F}_q$上长为$2n$的斜准扭码.我们还扩展了Boucher和Ulmer的\cite{BF3}算法，利用$\mathbb{F}_q+u\mathbb{F}_q$上非交换多项式的最小左公倍数构造自对偶斜循环码.
2019-03-02 cs.IT math.IT
Computing the generator polynomials of $\mathbb{Z}_2\mathbb{Z}_4$-additive cyclic codes
${\mathbb{Z}}_2{\mathbb{Z}}_4$ -加性码${\cal C}\subseteq{\mathbb{Z}}_2^α\times{\mathbb{Z}}_4^β$被称为循环的，如果坐标集可以被划分为两个子集，即${\mathbb{Z}}_2$集和${\mathbb{Z}}_4$坐标集，使得两个子集的坐标的任何同时循环移位都使码保持不变。这些代码可被识别为$\mathbb{Z}_4[x]$ -模块$\mathbb{Z}_2[x]/(x^α-1)\times\mathbb{Z}_4[x]/(x^β-1)$的子模块。对于某些$b(x), \ell(x)\in\mathbb{Z}_2[x]/(x^α-1)$和$f(x),h(x)\in {\mathbb{Z}}_4[x]/(x^β-1)$，任何$\mathbb{Z}_2\mathbb{Z}_4$ -加性循环码${\cal C}$具有$\langle (b(x)\mid{ 0}), (\ell(x) \mid f(x)h(x) +2f(x)) \rangle$的形式。提出了一种计算${\mathbb{Z}}_2{\mathbb{Z}}_4$ -加性循环码生成多项式的新算法。
2016-06-06 cs.IT math.IT
Cyclic codes over $\mathbb{Z}_4[u]/\langle u^k\rangle$ of odd length
设$R=\mathbb{Z}_{4}[u]/\langle u^k\rangle=\mathbb{Z}_{4}+u\mathbb{Z}_{4}+\ldots+u^{k-1}\mathbb{Z}_{4}$（$u^k=0$），其中$k\in \mathbb{Z}^{+}$满足$k\geq 2$ .对于任意正奇数$n$，已知$R$上长度为$n$的循环码与环$R[x]/\langle x^{n}-1\rangle$的理想相同.本文给出了$R$上长度为$n$的循环码的一个显式表示，并给出了计算每个循环码中码字个数的公式。得到了$R$上长度为$n$的循环码个数的计算公式。更准确地说，每个循环码的对偶码和自对偶循环码长度$n$的$R$的研究。当$k=4$时，从$R=\mathbb{Z}_{4} [u]/\langle u^4\rangle$上的循环码出发，得到了$\mathbb{Z}_{4}$上长度为$28$，索引为$4$的最优准循环码.
2016-06-16 cs.IT math.IT
Generalized Quasi-Cyclic Codes Over $\mathbb{F}_q+u\mathbb{F}_q$
研究了环$\mathbb{F}_{q}+u\mathbb{F}_{q}$上任意长度的广义准循环（GQC）码，其中$u^2=0$，$q=p^n$，$n$为正整数，$p$为素数.利用中国剩余定理，给出了GQC码的结构性质和分解。对于单生成元GQC码，给出了最小生成集和最小距离的下界。作为一类特殊的GQC码，本文还对$\mathbb{F}_q+u\mathbb{F}_q$环上的准循环（QC）码作了简要的讨论。
2013-07-06 cs.IT math.IT
Construction of Cyclic Codes over $\mathbb{F}_2+u\mathbb{F}_2$ for DNA Computing
我们用$u^2=0$构造环$\mathbb{F}_2+u\mathbb{F}_2$上的码.这些代码被设计用于DNA计算应用。所得到的码满足逆补约束、$GC$内容约束和避免了二级结构。它们是从环$\mathbb{F}_2+u\mathbb{F}_2$上的循环补可逆码导出的。我们还构造了一个无限的BCH DNA码族。
2012-07-14 cs.IT math.IT
An explicit representation and enumeration for self-dual cyclic codes over $\mathbb{F}_{2^m}+u\mathbb{F}_{2^m}$ of length $2^s$
设$\mathbb{F}_{2^m}$是有限基数域$2^m$，$s$是正整数.利用矩阵Kronecker积的性质和$\mathbb{F}_{2^m}$上线性方程组的计算，给出了有限链环$\mathbb{F}_{2^m}+u\mathbb{F}_{2^m}$ $(u^2=0)$上所有不同的长度为$2^s$的自对偶循环码的有效构造方法.在此基础上，给出了$\mathbb{F}_{2^m}+u\mathbb{F}_{2^m}$上长度为$2^s$的自对偶循环码的一个显式表示，并给出了所有自对偶循环码个数的精确计算公式.
2018-11-27 cs.IT math.IT
Quantum codes constructed from cyclic codes over the ring $\mathbb{F}_q+v\mathbb{F}_q+v^2\mathbb{F}_q+v^3\mathbb{F}_q+v^4\mathbb{F}_q$
本文研究了有限非链环$\mathbb{F}_q+v\mathbb{F}_q+v^2\mathbb{F}_q+v^3\mathbb{F}_q+v^4\mathbb{F}_q,$上循环码的性质，其中$q=p^r,$ $r$是正整数，$p$是奇素数，$4 \mid (p-1),$和$v^5=v.$是有限域$\mathbb{F}_q.$上的量子纠错码
2021-12-28 cs.IT math.IT
Construction of DNA codes using $θ$-skew cyclic codes over $\mathbb{F}_4 + v \mathbb{F}_4$
本文研究了环 $\mathbb{F}_4 + v \mathbb{F}_4$ 上的 $\theta$-斜循环码，通过刻画可逆及可逆互补 DNA 码来构造 DNA 码，并探讨了其 Gray 像。
2025-06-02 cs.IT math.IT
LCD codes over ${\mathbb F}_q $ are as good as linear codes for q at least four
线性码$C$的外壳$H(C)$由$H(C)=C \cap C^\perp$定义。具有互补对偶（LCD）的线性码是具有$H(C)=\{0\}$的线性码。码壳的维数是置换等价下的不变量。对于二进制和三进制码，其壳的维数在单项式等价下也是不变的，并且证明了这个不变式是由码的扩展权枚举数决定的如果$q\geq 4$满足，则码的外壳在单项式等价下不是不变的.我们证明了在$q \geq 4$情形下，每个${\mathbb F}_q $ -线性码都与LCD码单项式等价.证明使用Gröbner基础理论的技术。我们的结论是，如果存在一个参数为$[n,k,d]_q$和$q \geq 4$的${\mathbb F}_q $ -线性码，那么也存在一个参数相同的LCD码.因此，这适用于最佳和MDS码。特别地，如果$q$是正方形并且$q\geq 49$是代数几何的，则存在高于Gilbert-Varshamov界限的LCD码。对于厄米特LCD码也得到了类似的结果。
2017-07-27 cs.IT math.IT
Self-dual cyclic codes over $M_2(\mathbb{Z}_4)$
本文研究了$\mathbb{Z}_4$上矩阵环上的码，这也许是第一次把环结构$M_2(\mathbb{Z}_4)$看作是一个码字母表。该环同构于$\mathbb{Z}_4[w]+U\mathbb{Z}_4[w]$，其中$w$是不可约多项式$x^2+x+1 \in \mathbb{Z}_2[x]$和$U\equiv$ ${11}\choose{11}$的根。首先讨论了环$M_2(\mathbb{Z}_4)$的结构，然后重点讨论了环$M_2(\mathbb{Z}_4)$上循环码和自对偶循环码的代数结构。得到了循环码及其对偶码的生成元。文末给出了几个实例。
2018-07-13 cs.IT math.IT
Cyclic codes over $\mathbb{F}_{2^m}[u]/\langle u^k\rangle$ of oddly even length
设$\mathbb{F}_{2^m}$是特征$2$和$R=\mathbb{F}_{2^m}[u]/\langle u^k\rangle=\mathbb{F}_{2^m} +u\mathbb{F}_{2^m}+\ldots+u^{k-1}\mathbb{F}_{2^m}$（$u^k=0$）的有限域，其中$k\in \mathbb{Z}^{+}$满足$k\geq 2$.对于任何奇数正整数$n$，已知长度为$2n$的$R$上的循环码与环$R[x]/\langle x^{2n}-1\rangle$的理想相同。本文给出了长度为$2n$的$R$环上每个循环码的显式表示，并给出了每个循环码中码字个数的计算公式。得到了长度为$2n$的$R$上循环码个数的计算公式。此外，还研究了长度为$2n$的$R$上的循环码的对偶码和自对偶循环码。（AAECC-1522）
2015-11-17 cs.IT math.IT
$\mathbb{Z}_2\mathbb{Z}_4$-Additive Cyclic Codes Are Asymptotically Good
构造了一类由多项式对生成的$\mathbb{Z}_2\mathbb{Z}_4$ -可加循环码，研究了它们的代数结构，得到了该类码的生成矩阵。利用概率论方法证明了：对于任意正实数$δ<1/3$，使得在$3δ/2$处的熵小于$1/2$，类中随机码的相对最小距离大于$δ$的概率几乎是$1$，随机码的速率等于$1/3$的概率也几乎是$1$ .作为一个明显的结果，$\mathbb{Z}_2\mathbb{Z}_4$ -可加循环码是渐近好的。
2019-11-21 cs.IT math.IT
Construction and enumeration for self-dual cyclic codes of even length over $\mathbb{F}_{2^m} + u\mathbb{F}_{2^m}$
设$\mathbb{F}_{2^m}$是基数有限域$2^m$，$R=\mathbb{F}_{2^m}+u\mathbb{F}_{2^m}$、$(u^2=0)$和$s,n$是正整数，使得$n$是奇数.本文给出了长度为$2^sn$的有限链环$R$上每一个自对偶循环码的显式表示，并给出了求出所有不同码的计算方法.此外，我们得到了一个明确的公式来计算所有这些自对偶循环码的数目。作为应用，长度为$2^{s+1}n$的$\mathbb{F}_{2^m}$上的自对偶和$2$ -准循环码可以从长度为$2^sn$的$R$上的自对偶循环码以及通过保持正交性和从$R$到$\mathbb{F}_{2^m}^2$的距离的Gray映射获得。
2019-07-14 cs.IT math.IT
One Cyclic Codes over $\mathbb{F}_{p^k} + v\mathbb{F}_{p^k} + v^2\mathbb{F}_{p^k} + ... + v^r\mathbb{F}_{p^k}$
本文研究环$\mathbb{F}_{p^k} + v\mathbb{F}_{p^k} + v^2\mathbb{F}_{p^k} + ... + v^r\mathbb{F}_{p^k}$上的循环码，其中$v^{r+1}=v$，$p$是素数，$r>1$和$\gcd(r,p)=1$是环上的循环码，作为P.Solé等人在2015年的推广，我们证明了这些码是原则生成的，给出了环上的生成多项式和依赖于幂等元的幂等元，作为对J.QIAN等人在2005年提出的一个公开问题的回应.给出了相应的对偶码的灰度映射和性质。
2015-11-05 cs.IT math.IT
A new trace bilinear form on cyclic $\mathbb{F}_q$-linear $\mathbb{F}_{q^t}$-codes
设$\mathbb{F}_q$是基数有限域$q$，其中$q$是素数$p$的幂，$t\geq 2$是满足$t \not\equiv 1 \;(\bmod \;p)$的偶数，$\mathbb{F}_{q^t}$是$\mathbb{F}_q$的度为$t$的扩张域.首先给出了$\mathbb{F}_{q^t}^n$上的一个新的迹双线性形式，称为$Δ$ -双线性形式，其中$n$是与$q$互质的正整数.然后根据这种新的迹双线性型，研究了循环$Δ$ -自正交和循环$Δ$ -自对偶$\mathbb{F}_q$ -线性$\mathbb{F}_{q^t}$ -码在$t=2$时的基和计数.进而得到了一些好的$\mathbb{F}_q$ -线性$\mathbb{F}_{q^2}$ -码.
2016-06-29 cs.IT math.IT
Gray Images of Cyclic Codes over $\mathbb{Z}_{p^2}$ and $\mathbb{Z}_p\mathbb{Z}_{p^2}
本文首先研究了$\mathbb{Z}_p \mathbb{Z}_{p^k}$ -可加循环码的代数结构，给出了这类码的生成多项式和最小生成集。其次，给出了一类$\mathbb{Z}_p\mathbb{Z}_{p^2}$ -可加码在$\mathbb{Z}_p$上的Gray像是线性的（不一定是循环的）的充要条件.此外，对于$\mathbb{Z}_{9}$和$\mathbb{Z}_3 \mathbb{Z}_{9}$上的某些特殊循环码族，确定了Gray象的线性性.
2022-10-21 cs.CR cs.IT math.IT
Triple cyclic codes over $\mathbb{Z}_2$
设$r,s,t$是三个正整数，$\mathcal{C}$是长度为$r+s+t$的二元线性码.我们说$\mathcal{C}$是$\mathbb{Z}_2$上长度为$(r,s,t)$的三重循环码，如果坐标集可以分成三个部分，并且这三个部分的坐标的任何循环移位都保持码不变。这些代码可被视为$\mathbb{Z}_2[x]$ -$\frac{\mathbb{Z}_2[x]}{\langle x^r-1\rangle}\times\frac{\mathbb{Z}_2[x]}{\langle x^s-1\rangle}\times\frac{\mathbb{Z}_2[x]}{\langle x^t-1\rangle}$的子模块。给出了这类码的最小生成集。此外，我们还确定了三重循环码的生成元与它们的生成元之间的关系。
2015-09-17 cs.IT math.IT
An efficient method to construct self-dual cyclic codes of length $p^s$ over $\mathbb{F}_{p^m}+u\mathbb{F}_{p^m}$
设$p$为奇素数，$\mathbb{F}_{p^m}$为有限基数域$p^m$，$s$为正整数.利用组合恒等式，得到了一类特殊类型的$\mathbb{F}_p$上矩阵的Kronecker积的若干性质.在此基础上，给出了有限链环$\mathbb{F}_{p^m}+u\mathbb{F}_{p^m}$ $(u^2=0)$上长度为$p^s$的所有不同自对偶循环码的显式表示和计数.此外，我们还提供了一种构造$\mathbb{F}_{p^m}+u\mathbb{F}_{p^m}$上长度为$p^s$的自对偶循环码的有效方法。
2019-07-14 cs.IT math.IT
$\prod\limits_{i=1}^{n} \mathbb{Z}_{2^i}$-Additive Cyclic Codes
本文研究了$\prod\limits_{i=1}^{n} \mathbb{Z}_{2^i}$ -加性循环码。这些码被标识为$\mathbb{Z}_{2^n}[x]$ -$\prod\limits_{i=1}^{n}\mathbb{Z}_{2^i}[x]/ \langle x^{α_i}-1\rangle$的子模; $α_i$和$\rm{i}$对于每个$i=1,2,\ldots,n.$是互质的。我们首先定义一个具有一定长度的$\prod\limits_{i=1}^{n}\mathbb{Z}_{2^i}$ -加性循环码。然后，我们定义两个码字之间的距离和这样的代码的最小距离。此外，我们将这些二进制码使用广义格雷映射。我们定义了这类码的对偶，并证明了$\prod\limits_{i=1}^{n}\mathbb{Z}_{2^i}$ -可加循环码的对偶也是循环的。然后给出了一定长度的$\prod\limits_{i=1}^{n}\mathbb{Z}_{2^i}$ -可加循环码的多项式定义。然后，我们确定这样的代码的结构，并推导出一个最小的生成集。我们还确定了这个代码中码字的总数。最后给出了一个$\prod\limits_{i=1}^{n}\mathbb{Z}_{2^i}$ -加性循环码的例子.
2017-08-23 cs.IT math.IT
Skew Cyclic Codes Over $\mathbb{F}_4 R$
本文考虑了一种新的字母集，我们称之为$\mathbb{F}_4R$的环，用来构造线性差错控制码。然后详细研究了环上的斜循环码。我们定义了一个非退化的内积，并提供了一个标准来测试自正交性。代数结构的结果使我们能够刻画$\mathbb{F}_4R$ -斜循环码。有趣的图像之间的联系，这样的代码下的灰色映射到线性循环和斜循环码在$\mathbb{F}_4$。这些使我们能够了解所得代码的相对尺寸和距离轮廓。我们的设置提供了一个自然的连接到DNA代码，其中额外的生物分子的限制必须纳入设计。本文给出了可逆补的$R$ -斜循环码的一个刻划.
2018-12-27 cs.IT math.IT
The $σ$ hulls of matrix-product codes and related entanglement-assisted quantum error-correcting codes
本文研究矩阵积码的 $σ$ 壳维数与自正交条件，并据此构造参数灵活的纠缠辅助量子纠错码。
2024-05-13 cs.IT math.IT
Complete classification for simple root cyclic codes over local rings $\mathbb{Z}_{p^s}[v]/\langle v^2-pv\rangle$
设$p$为素数，$n,s\geq 2$为满足${\rm gcd}(p,n)=1$的整数，记为$R=\mathbb{Z}_{p^s}[v]/\langle v^2-pv\rangle$ .则$R$是$p^{2s}$元的局部非主理想环.首先，给出了$R$上长度为$n$的循环码的结构，并对所有循环码进行了分类。然后给出了每个码的基数以及这些码的对偶码。此外，还研究了长度为$n$的$R$上的自对偶循环码。最后，我们给出了长度为$30$的$\mathbb{Z}_4$上的最优$2$ -准循环自对偶线性码和由长度为$15$的$\mathbb{Z}_{4}[v]/\langle v^2+2v\rangle$上的循环码导出的极值$4$ -准循环自对偶二元线性$[60,30,12]$码.
2017-10-26 cs.IT math.IT
The symbol-pair distance distribution of repeated-root cyclic codes over $\mathbb{F}_{p^m}$
提出了符号对码以防止符号对读取通道中的对错误。符号对编码理论的一个重要任务是确定符号对码的最小对距离。本文研究了$\mathbb{F}_{p^m}$上长度为$p^e$的循环码的符号对距离。确定了所有具有这种长度的循环码的精确符号对距离。
2016-07-07 cs.IT math.IT
Skew cyclic codes over $\mathbb{F}_{p}+u\mathbb{F}_{p}$
本文研究了环$R=\mathbb{F}_{p}+u\mathbb{F}_{p}$上任意长度的斜循环码，其中$p$是奇素数，$% u^{2}=0$ .我们刻画了所有长度为$n$的斜循环码为$R_{n}=R[x;θ]/\langle x^{n}-1\rangle $的左$% R[x;θ]$ -子模.我们发现所有这些代码的生成多项式，并描述其最小生成集。此外，给出了环$R$上的斜循环码的编译码算法。最后，基于本文所发展的理论，我们给出了具有不同奇素数$p.$的$F_{p}$上具有好参数的码的例子。实际上，本文的例子25是一类新的准扭码。我们提供的其他示例是最优代码的示例。
2017-12-21 cs.IT math.IT
Cyclic codes over the ring $\mathbb{F}_p[u,v] / \langle u^k,v^2,uv-vu\rangle$
设$p$为素数。本文讨论了环$ \mathbb{F}_p[u, v] / \langle u^k, v^2, uv-vu\rangle$上循环码的结构。我们发现这些代码的一组唯一的生成器。我们还研究了这些码的秩和汉明距离。
2015-08-27 cs.IT math.IT
$\mathbb{F}_q\mathbb{F}_{q^2}$-additive cyclic codes and their Gray images
Indian Institute of Technology Delhi（印度理工学院德里分校）
本文研究了 $\mathbb{F}_q\mathbb{F}_{q^2}$ 上的加性循环码，确定了其生成多项式与极小生成集，并利用 Gray 映射构造了满足 Singleton 界的最优线性码及三元 LCD 码。
2025-11-04 cs.IT math.IT
On cyclic self-orthogonal codes over Zpm
本文研究了$\mathbb{Z}_{p^m}$上的循环自正交码。在给出了$\mathbb{Z}_{p^m}$上循环自正交码的生成多项式后，给出了$\mathbb{Z}_{p^m}$上存在非平凡自正交码的充要条件.我们还为任何$ (p,n) = 1 $提供了长度为$n$超过$\mathbb{Z}_{p^m}$的此类代码的数量。
2015-07-11 cs.IT math.IT
Z2Z4-additive cyclic codes, generator polynomials and dual codes
${\mathbb{Z}}_2{\mathbb{Z}}_4$ -加性码${\cal C}\subseteq{\mathbb{Z}}_2^α\times{\mathbb{Z}}_4^β$被称为循环的，如果坐标集可以被划分为两个子集，即${\mathbb{Z}}_2$集和${\mathbb{Z}}_4$坐标集，使得两个子集的坐标的任何循环移位都使码不变。这些代码可被识别为$\mathbb{Z}_4[x]$ -模块$\mathbb{Z}_2[x]/(x^α-1)\times\mathbb{Z}_4[x]/(x^β-1)$的子模块。${\mathbb{Z}}_2{\mathbb{Z}}_4$ -加性循环码的参数以码的生成多项式的次数来表示。根据码${\cal C}$的生成多项式确定${\mathbb{Z}}_2{\mathbb{Z}}_4$ -加性循环码的对偶码的生成多项式。
2016-05-19 cs.DM cs.IT math.IT
$\mathbb{Z}_p\mathbb{Z}_{p^2}$-additive cyclic codes: kernel and rank
如果码$C = Φ(\mathcal{C})$是$\mathcal{C}$-加性码$\mathbb{Z}_p \mathbb{Z}_{p^2}$的格雷像，则称之为$\mathbb{Z}_p \mathbb{Z}_{p^2}$ -线性码。本文研究了$\mathcal{C}$核的秩和维数。证明了码$\langle Φ(\mathcal{C}) \rangle$和$\ker(Φ(\mathcal{C}))$都是$\mathbb{Z}_p \mathbb{Z}_{p^2}$ -加性循环码，并确定了它们的生成多项式.最后，我们研究了几类$\mathbb{Z}_p \mathbb{Z}_{p^2}$ -可加循环码的秩和核维数的精确值。
2022-06-28 cs.CR cs.IT math.IT
The Dimensions of the Hulls of Conorm Codes from Algebraic Geometry Codes
本文研究代数几何码的余范码包络维数，利用 Camps 等人的方法，在除子gcd(G,H)非特殊时，根据其次数条件给出包络维数的精确值或下界，并提供了有理函数域上的实例。
2024-03-27 cs.IT math.IT
Cyclic codes over the ring $\mathbb{F}_p[u,v,w]/\langle u^2, v^2, w^2, uv-vu, vw-wv, uw-wu \rangle$
本文研究环$ \mathbb{F}_p[u,v,w]\langle u^2,$ $v^2, w^2$，$uv-vu, vw-wv, uw-wu \rangle$上的循环码，其中$p$是素数.它是Frobenius环家族的一部分。我们找到了这些码的唯一生成元集，并刻画了自由循环码的特征。我们还研究了这些码的秩和汉明距离。我们还构造了一些好的$p-ary$码作为这些循环码的Gray映象。
2015-09-29 cs.IT math.IT
