Riesz bases of root vectors of indefinite Sturm-Liouville problems with eigenparameter dependent boundary conditions. II
考虑具有两个仿射依赖于特征参数的自伴边界条件的正则不定Sturm-Liouville问题。我们给出了这个Sturm-Liouville问题的根向量可以被选择成相应的加权希尔伯特空间的Riesz基的充分条件.
2008-08-02 math.CA math.FA
Riesz Bases of Root Vectors of Indefinite Sturm-Liouville problems with eigenparameter dependent boundary conditions, I
本文考虑一个正则不定Sturm-Liouville问题，它具有两个自伴边界条件，其中一个依赖于特征参数.我们给出了这个Sturm-Liouville问题的每个根子空间的一个基可以被选择的充分条件，使得所有这些基的并集构成相应加权希尔伯特空间的Riesz基.
2007-05-29 math.CA math.FA
Hardy spaces and heat kernel regularity
本文证明了里斯变换$dΔ^{-1/2}$在$L^p$上的有界性，$p\in (2,p_0)$，与等式$H^p=L^p$，$p\in(2,p_0)$在测度加倍且标度Poincaré不等式成立的流形类中的等价性.这里，$H^p$是精确$1-$形式的Hardy空间，自然地与里斯变换相关联。
2013-08-27 math.AP math.DG math.FA
Riesz transform, function spaces and their applications on infinite dimensional compact groups
本文在紧致连通群上，通过引入两类Lipschitz空间，利用半群可微性和Riesz变换的L^p有界性，建立了泊松方程解在强与弱意义下的正则性结果。
2025-04-22 math.AP math.FA math.PR
The Feichtinger Conjecture for Exponentials
指数的费希廷格猜想断言，以下性质对圆群的每个胖康托子集B成立：对指数函数的B的限制集可以被Riesz集覆盖。在他们关于Kadison-Singer问题的开创性论文中，Bourgain和Tzafriri证明了如果B的特征函数具有Sobolev正则性，则该性质成立。他们基于概率的证明并没有明确地构造Riesz覆盖。他们还展示了如何构造胖康托集，其特征函数具有Sobolev正则性。然而，这些胖康托集不便于数值计算。本文件讨论了这些问题。它构造了一族以Haar测度为参数的胖Cantor集，其特征函数具有Sobolev正则性，其傅里叶变换是Riesz积.它使用这些产品来执行计算实验，表明如果这些胖康托集B之一的测度足够接近1，那么可以使用符号拓扑动力学中出现的Thue-Morse最小序列来显式地构造B的Riesz覆盖。
2010-12-21 math.DS math.FA
Rearrangement inequalities for functionals with monotone integrands
Hardy-Littlewood和Riesz的重排不等式表明，某些涉及两个或三个函数乘积的积分在对称递减重排下增加。已知这些不等式可推广到F（u_1，...，u_m），其中F是超模的;特别地，当F具有非负混合二阶导数时，它们成立.本文主要讨论F上的正则性假设和等式情形。本文证明了推广的Hardy-Littlewood不等式和Riesz不等式对仅为Borel可测的超模被积函数是有效的。在某些非退化条件下，所有等式情况都等价于在保持泛函不变的变换下的径向减函数（即，Hardy-Littlewood不等式的保测度映射，Riesz不等式的平移）。证明依赖于单调变化的变量的精神Sklar定理。
2006-04-06 math.FA
Riesz representation theorems for positive linear operators
本文将经典Riesz表示定理从正线性泛函推广到取值于偏序向量空间的正线性算子，构造了取值于扩展正锥的Borel表示测度并给出显式公式，且不要求目标空间为向量格或赋范空间。
2022-01-05 math.FA
Radon transform intertwines shearlets and wavelets
证明了酉仿射Radon变换将一类由剪切波伸缩群和平移构造的半直积的拟正则表示与标准小波表示的张量积与类小波表示交织在一起.这产生一个公式的剪切波系数，只涉及积分变换适用于仿射Radon变换的信号，从而打开新的角度在反转的Radon变换。
2017-03-28 math.FA
Tchebyshev's characteristic of rearrangement invariant space
在这篇短文中，我们介绍并研究了重排不变量（r.i.）的一个新特性。（对称）空间，即所谓的切比雪夫特征。我们揭示了一个重要的类的r.i.空间-所谓的正则R。I.空间，并表明，大多数已知的r.i.空间：Lebesgue-Riesz，Grand Lebesgue Spaces，Orlicz，Lorentz和Marcinkiewicz r.i.空间是规则的。但是我们在几个r.i.的例子之后构造。没有正则属性的空间。
2012-08-12 math.FA
Pervasiveness of $\mathcal{L}^r(E,F)$ in $\mathcal{L}^r(E,F^δ)$
本文研究阿基米德Riesz空间中正则算子空间在序完备化空间中的渗透性条件，证明其蕴含Riesz完备化实现、序连续算子正则部分构成带，并给出正部公式，应用于特殊空间并解决已有问题。
2025-01-25 math.FA
On the semi-regular frames of translates
在本文中，我们固定了一个实可逆的$d\times d$矩阵$\mathcal{A}$，并把$\mathcal{A}\mathbb{Z}^d$看作一个指标集。对于$f\in L^2(\mathbb{R}^d)$，令$Φ^{\mathcal{A}}_{f}:=\frac{1}{|\det \mathcal{A}|}\sum_{k\in \mathbb{Z}^d}|\hat{f}(\mathcal{A}^T)^{-1}(\cdot+k)|^2$为$|\hat{f}|^2$的周期化。通过使用$Φ^{\mathcal{A}}_{f}$，除其他事项外，我们的特点时，序列$τ_{\mathcal{A}}(f):=\{f(\cdot-\mathcal{A}k)\}_{k\in \mathbb{Z}^d}$是一个贝塞尔序列，框架的翻译，Riesz基，或规范正交基。最后，我们构造了一个例子，其中$τ_{\mathcal{A}}(f)$是平移的Parseval框架，但不是Riesz序列。
2019-08-31 math.CA math.FA
Small-2 Sets Are Riesz Sets
本文证明每个小-2集都是Riesz集，并由此解决了关于Arens正则性和中心结构的三个长期未决问题。
2026-10-06 math.FA
On the sequential monotone closure of $CD_ω(K)$ spaces
Toronto Metropolitan University（多伦多都会大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文解决了Wickstead提出的问题，探讨了$CD_ω(K)$空间的序列单调闭包性质。
2026-03-06 math.FA
Singular integrals on regular curves in the Heisenberg group
令$\mathbb{H}$是第一海森堡群，并令$k \in C^{\infty}(\mathbb{H} \, \setminus \, \{0\})$是一个核，它是奇数或水平奇数，并满足$$|\nabla_{\mathbb{H}}^{n}k(p)| \leq C_{n}\|p\|^{-1 - n}, \qquad p \in \mathbb{H} \, \setminus \, \{0\}, \, n \geq 0.$$最简单的例子包括某些Riesz型核首先考虑Chousionis和Mattila，和水平奇数核$k(p) = \nabla_{\mathbb{H}} \log \|p\|$。我们证明了与$k$的卷积，如上所述，在$\mathbb{H}$中的正则曲线上产生$L^{2}$有界算子。这推广了G.大卫到海森堡小组。作为我们的主要结果的推论，我们推断所有的$3$维水平奇核产生$L^{2}$有界算子的Lipschitz标志在$\mathbb{H}$。这是已知的早期只有一个特定的运营商，$3$维Riesz变换。最后，我们的技术产生新的结果，某些非负内核，介绍Chousionis和李。
2020-04-28 math.CA math.FA math.MG
On transformation operators and Riesz basis property of root vectors system for $n \times n$ Dirac type operators. Application to the Timoshenko beam model
本文研究有限区间$[0,\ell]$上的$n\times n$ Dirac型方程$$Ly=-iB(x)^{-1}(y'+Q(x)y)=λy, \quad B(x)=B(x)^*,\quad y={\rm col}(y_1,\ldots,y_n),\quad x\in[0,\ell],$$.这里$Q$是一个可和的势$n\times n$矩阵函数，$B$是一个可逆的自伴对角有界矩阵函数。若满足$n=2m$和$B(x)={\rm diag}(-I_m,I_m)$，则该方程等价于$n$阶Dirac方程.在矩阵函数$B$的项上附加一致分离条件下，证明了该方程的三角变换算子的存在性。在这里，我们应用这一结果来研究与上述方程的一般边界条件$U(y)=Cy(0)+Dy(\ell)=0,{\rm rank}(C\ D)=n$相关的边值问题（BVP）的直接谱性质。我们应用这一结果表明，该边值问题和未扰动边值问题（PDMATHAMV）的特征行列式的偏差是一个傅里叶变换的一些可求和函数，这反过来又产生渐近行为的频谱的情况下，经常边界条件。即，$λ_m=λ_m^0+o(1)$为$m\to\infty$，其中$\{λ_m\}_{m\in\mathbb{Z}}$和$\{λ_m^0\}_{m\in\mathbb{Z}}$分别是扰动和未扰动（$Q=0$）边值问题的特征值序列。进一步，我们证明了上述边值问题的根向量系…
2021-12-14 math.AP math.FA math.SP
The gap between unbounded regular operators
研究和比较了Hilbert C*-模上的无界正则算子空间的间隙和Riesz拓扑。证明了Hilbert C*-模上的所有有界伴随算子空间是所有无界正则算子空间关于间隙拓扑的开稠密子集。间隙拓扑对所有有界伴随算子空间的限制等价于由通常算子范数生成的拓扑。紧算子的C*-代数上的Hilbert C*-模上的正则自伴弗雷德霍姆算子空间关于间隙拓扑是路连通的，但对于某些Hilbert C*-模，这个结果可能不成立.
2009-01-13 math.FA math.OA
Regularity estimates in Hölder spaces for Schrödinger operators via a T1 theorem
我们得到了与时间无关的薛定谔算子$-Δ+V$形式的算子的Hölder正则性估计。通过检查函数$T1$的特定条件获得结果。我们的一般方法适用于热半群和Poisson半群的极大算子和平方函数，拉普拉斯变换型乘子，里斯变换和负幂$(-Δ+V)^{-γ/2}$的正则性估计，它们都是统一的.
2012-09-05 math.AP math.CA math.FA
Generalized Calderón conditions and regular orbit spaces
从作用在${\rm L}^2(A)$上的半直积群$G = A \rtimes H$的拟正则表示构造局部紧交换群$A$上的广义连续小波变换需要存在一个平方可积函数，其Plancherel变换满足恒等式的Calderón型分解。问题是在什么条件下存在这样的平方可积函数。关于这一问题的现有文献在充分标准和必要标准之间存在差距。本文给出了伸缩群$H$在$A$的特征标群上的自然作用的一个刻划.我们首先证明了一个Calderón型决议的身份引起的分解的Plancherel措施的$A$的对偶轨道上的措施，然后表明，后者的性质是等价的正则性条件的轨道空间的对偶作用。从而首次得到了小波反演公式存在的充分必要条件。作为副产品和特殊情况下，我们的结果，我们得到的拟正则表示的离散系列子表示精确对应于对偶轨道与积极的Plancherel措施和相关的紧凑稳定。以前只知道这些条件的充分性。
2009-03-03 math.FA math.RT
