Flat flow solution to the mean curvature flow with volume constraint
在本文中，我将通过Mugnai-Seis-Spadaro（2016）的离散最小化运动方案重新构建体积保持中曲率流的全局弱解。这种方法是基于Almante-Taylor-Wang（1993）和Luckhaus-Strurzenhecker（1995）的梯度流方法，我的目的是通过在离散格式中直接实现体积约束来代替体积惩罚，从实际的观点来看，这可能更自然。技术新颖性是基于能量的二阶变分条件的密度估计的证明。
2023-01-24 math.AP
Highly Degenerate Harmonic Mean Curvature Flow
利用调和平均曲率流研究了弱凸曲面$Σ_0$在具有平坦边的$\R^3$中的演化。我们建立的短时间存在，以及最佳的规则性的表面，我们表明，边界的平坦的两侧演变的曲线缩短流。从我们的结果可以得出，一个弱凸曲面类$C^{k,γ}$的平边，对某些$k\in \mathbb{N}$和$0 < γ\leq 1$，保持在同一类下的流动。这区别于其他流，以前研究过，退化抛物方程，包括多孔介质方程和高斯曲率流与平坦的侧面，其中规则的解决方案$t >0$不依赖于初始数据的规则性。
2008-04-24 math.AP
On locally conformally flat manifolds with finite total $Q$-curvature
本文主要研究具有有限全$Q$ -曲率的局部共形平坦完备流形的端点。证明了对于这样的流形，$Q$ -曲率的积分等于维数常数$c_n$的整数倍，其中$c_n$是单位$n$ -球面上$Q$ -曲率的积分.进一步证明了局部共形平坦流形上的$Q$ -曲率与二维流形上的高斯曲率一样控制几何.
2015-12-31 math.AP math.DG
Mean curvature flow with flat normal bundles
我们证明了在欧几里得空间中的中曲率流下，法丛的平坦性是保持的，并利用这一结果推广了Ecker-Huisken关于具有任意余维子流形的超曲面的一个经典结果.
2004-10-31 math.AP math.DG
Convergence of the Ricci flow on asymptotically flat manifolds with integral curvature pinching
证明了渐近平坦流形上里奇流的一个曲率pinching结果：如果一个维数为$n\geq 3$的渐近平坦流形具有尺度不变的积分范数，其曲率相对于它的Sobolev常数的倒数被充分pinching，则从该流形出发的里奇流对所有正时间都存在，并且收敛到平坦的欧几里得空间.特别地，我们的结果意味着初始流形必须是同构于$\mathbb{R}^n$。
2019-07-30 math.AP math.DG
Compactness for conformal metrics with Constant $Q$ curvature on locally conformally flat manifolds
本文研究了闭局部共形平坦流形上常$Q$曲率的共形度量。证明了对于Poincarë指数小于$\frac {n-4}2$的$n\geq 5$维局部共形平坦闭流形，在$C^\infty$拓扑中，正常数$Q$和正数量曲率的共形度量集是紧的.
2005-08-21 math.AP math.DG
Regularity of flat free boundaries for a $p(x)$-Laplacian problem with right hand side
Dipartimento di Matematica dell’Università di Bologna（博洛尼亚大学数学系）；IMAS - CONICET and Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学精确与自然科学学院数学系、CONICET IMAS研究所）
针对带非零右端项的$p(x)$-拉普拉斯单相自由边界问题，利用文献[D]的工具证明平坦自由边界具有$C^{1,α}$正则性，同时得到该算子的若干独立新结果。
2021-06-01 math.AP
Regularity for a geometrically nonlinear flat Cosserat micropolar membrane shell with curvature
我们考虑了严格推导的三维各向同性几何非线性Cosserat微极模型的薄壳膜$Γ$ -极限，并推导了中表面形变$m:ω\subset{\mathbb R}^2\to{\mathbb R}^3$和正交微旋转张量场$R:ω\subset{\mathbb R}^2\to SO(3)$的全部内部正则性.唯一进一步的结构性假设是曲率能量仅取决于单常数各向同性Dirichlet型能量项$|DR|^2$。我们使用Rivière的调和映射类型系统的正则性技术，我们的系统耦合调和映射到$SO(3)$与一个线性方程的$m$。调和映射方程中的附加耦合项具有临界可积性，只能由其特殊的结构来处理。
2022-11-19 math.AP
mu-Stability of 2-immersions of prescribed mean curvature and flat normal bundle in Euclidean spaces of higher codimension
本文给出了三种建立高余维欧几里得空间中各类2-浸入的一般稳定性不等式的方法
2007-01-22 math.AP math.DG
Regularity of the $p$-Gauss curvature flow with flat side
本文研究具有平坦侧的 $p$-高斯曲率流，在已有界面正则性结果基础上，进一步分析界面附近凸超曲面的正则性。
2024-07-08 math.AP math.DG
Asymptotic Curvature Decay and Removal of Singularities of Bach-Flat Metrics
在曲率的L^2范数有界、Sobolev常数有界和体积增长有界的假设下，证明了4维Bach平坦度量的一个去奇性结果.这一结果推广了\cite{TVMOD}中关于特殊类Bach-平坦度量的奇异性去除结果.为了证明，我们分析的巴赫平坦方程的解决方案的衰减率线性化周围的平坦度量。这种分类被用来证明巴赫平坦锥实际上是ALE的顺序$τ$的任何$τ< 2$。然后利用这个结果证明了奇点去除定理。
2007-08-07 math.AP math.DG
Integrability of scalar curvature and normal metric on conformally flat manifolds
在流形$(\mathbb{R}^n, e^{2u} |dx|^2)$上，如果$u$满足的$(-Δ)^{\frac{n}{2}} u = Q_g e^{nu}$的$Q$ -曲率方程可以写成积分形式$u(x)=\frac{1}{c_n}\int_{\mathbb R^n}\log\frac{|y|}{|x-y|}Q_g(y)e^{nu(y)}dy+C$，则称$u$正规.在本文中，我们证明了数量曲率的负部分的可积性假设意味着度量是正规的。作为应用，我们证明了共形平坦度量的一个双Lipschitz等价定理。
2017-07-14 math.AP math.DG
Mean curvature flow in asymptotically flat product spacetimes
研究Lorentz乘积流形$M\times\mathbb{R}$中类空超曲面的中曲率流的长时间行为，其中$M$是渐近平坦的.如果初始超曲面$F_0\subset M\times\mathbb{R}$是一致类空的，并且对于无穷远处的某个$s\in\mathbb{R}$渐近于$M\times\left\{s\right\}$，我们证明了从$F_0$开始的中曲率流始终存在，并且作为$t\to \infty$一致收敛于$M\times\left\{s\right\}$.
2020-08-11 math.AP math.DG
Examples of non-isolated blow-up for perturbations of the scalar curvature equation on non locally conformally flat manifolds
数量曲率方程的解具有所有可能的爆破点都是孤立的性质，至少在低维情况下是这样。这个性质通常被用作紧性证明的第一步。我们发现，这一结果成为虚假的一些任意小的，光滑的扰动的潜力。
2014-03-08 math.AP math.DG
The asymptotic of the Mullins-Sekerka and the area-preserving curvature flow in the planar flat torus
本文研究平面平坦环面上 Mullins-Sekerka 流与保面积曲率流的平坦流解的渐近行为，利用尖锐定量 Alexandrov 不等式证明其以指数速度收敛到圆盘、条带或其补集的有限并集。
2025-03-07 math.AP math.DG
Long Time Behaviour of the Discrete Volume Preserving Mean Curvature Flow in the Flat Torus
我们表明，在平坦的环面$\mathbb{T}^N$的离散近似体积保持中曲率流开始附近的严格稳定的临界集$E$的周长收敛在很长的时间内的$E$指数快速的翻译。作为中间结果，我们建立了周期严格稳定常数中曲率超曲面的Alexandrov型的一个新的定量估计。最后，在二维的情况下，提供了一个完整的表征的离散流的长时间的行为与任意初始集的有限周长。
2022-12-12 math.AP math.DG
Curvature Estimates in Asymptotically Flat Lorentzian Manifolds
考虑（1，3）维的渐近平坦洛伦兹流形.本文导出了一个不等式，它在一般情况下用第二基本型的ADM能量来限定黎曼曲率张量。这个不等式量化了当ADM能量趋于零时，洛伦兹流形在何种意义上成为极限平坦的。
2003-11-13 math-ph math.AP math.DG
Obata theorem of $σ_k$-flat and constant associated $k$th boundary curvature equation
School of Mathematics & IMS, Nanjing University（南京大学数学系与数学研究所）
本文在上半球上通过 Obata-Escobar 论证，为 $\sigma_k$-平坦且边界 $\mathcal B_k$-曲率为正常数的方程证明了 Obata 定理，推广了 Case-Wang 的结果。
2026-09-29 math.AP math.DG
Classification of solutions to the $Q$-flat and constant $T$-curvature equation on the half-space and ball
本文通过严格定义双调和 Poisson 核并给出显式表示，对半空间和球上 $Q$-平坦及常 $T$-曲率方程的非负解建立了分类定理。
2025-04-09 math.AP math.DG
Long time regularity of the $p$-Gauss curvature flow with flat side
本文利用对偶方法将带平坦侧的$p$-Gauss曲率流转化为奇异抛物型Monge-Ampère方程，通过研究其极坐标下的渐近锥，证明了所有维度下$p>\frac1n$时界面长时间正则性。
2024-03-18 math.AP math.DG
Flat points in zero sets of harmonic polynomials and harmonic measure from two sides
我们得到了调和多项式零集的局部平坦性的定量估计。有两种选择：在每一点上，要么零点集在所有尺度上均匀地远离超平面的Hausdorff距离，要么零点集在小尺度上变得局部平坦，具有任意小的常数。从两个方面给出了调和测度自由边界问题的一个应用，其中边界的爆破是调和多项式的零集。
2012-04-26 math.AP math.CA
Conformal Deformation to Scalar Flat Metrics with Constant Mean Curvature on the Boundary in Higher Dimensions
1992年，Escobar受黎曼映射定理的启发，考虑了n大于2维流形上的Yamabe问题的一个版本.问题在于找到一个共形度量，使得在边界上的数量曲率为零，中曲率为常数。通过使用一个局部检验函数构造，我们能够对Escobar和Marques的工作留下的大多数情况进行排序。此外，我们减少了剩余的情况下，正质量定理。在这个证明中，我们使用的方法在以前的作品Brendle和Brendle和作者。
2010-04-08 math.AP math.DG
Bach-flat asymptotically locally Euclidean metrics
我们得到的体积增长和曲率衰减的结果为各类完整的，非紧的黎曼度量在4维，特别是我们的方法适用于反自对偶或Kahler度量为零数量曲率，和度量调和曲率。类似的结果是已知的爱因斯坦度量，但我们的分析不同于爱因斯坦的情况下，（1）我们考虑更一般的四阶系统的度量，（2）我们不假设任何逐点里奇曲率的限制。
2005-06-12 math.AP math.DG
Volume preserving mean curvature flow of round surfaces in asymptotically flat spaces
本文研究渐近平坦3-流形中曲面的保体积平均曲率流，证明在正ADM质量和初始曲面为圆时，流长期存在并光滑收敛到稳定CMC曲面，推广了Huisken-Yau的结果，并提供构造CMC叶状结构的新方法。
2025-01-22 math.AP math.DG
Non-local Curvature and Topology of Locally Conformally Flat Manifolds
本文主要研究具有正数量曲率的紧致共形平坦流形$(M^n,g)$的几何性质。Schoen-Yau证明了它的泛覆盖$(\widetilde{M^n},\tilde{g})$共形嵌入$\mathbb{S}^n$中使得$M^n$是Kleinian流形.此外，Kleinian群的极限集具有豪斯多夫维数$<\frac{n-2}{2}$。如果另外我们假设对于某些$1<γ<2$的非局部曲率$Q_{2γ}\geq 0$，则极限集的豪斯多夫维数小于或等于$\frac{n-2γ}{2}$。如果是$Q_{2γ}>0$，则上述不等式是严格的。此外，上述上限是尖锐的。作为应用，我们得到了一些低维拓扑刚性和分类定理。
2017-10-28 math.AP math.DG
Curvature at infinity of scalar-flat ALE four-manifolds
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究Tian-Viaclovsky框架下标量平坦ALE四流形的精细渐近行为，构造无穷远处优选坐标并识别度量展开中的齐次|x|^{-2}项，该典范分解为标量部分（由ALE ADM质量决定）和无穷远处代数Weyl张量。
2026-06-16 math.AP math.DG
Characterization of Curvature positivity of Riemannian metrics on flat vector bundles
利用$d$方程在一定的$L^2$估计条件下的可解性，给出了有界域$D\subset\mathbb{R}^n$上黎曼平坦向量丛的Nakano正性的一个刻画.作为应用，我们给出了矩阵值Prekopa定理的另一种证明，该定理最初由Raufi证明。我们的方法受到了邓宁-王周关于Hermitian全纯向量丛的Nakano正性和全纯纤维化的直像层的正性的刻画的启发。
2020-09-01 math.AP math.CV math.DG
The Yamabe flow on asymptotically flat manifolds
研究了从渐近平坦流形$(M^n,g_0)$出发的Yamabe流。我们表明，如果$Y(M,[g_0])>0$的流量收敛到一个渐近平坦的，标量平坦的度量在一个加权的全球意义上，并表明，流量不收敛，否则。如果数量曲率是非负的并且是可积的，那么ADM质量在时间无穷大处沿着流动下降到总数量曲率的极限。
2021-02-15 math.AP math.DG
Gap Theorems for Locally Conformally Flat Manifolds
本文证明了具有有界非负里奇曲率和数量曲率平均条件的局部共形平坦完备非紧黎曼流形的一个间隙结果.我们证明，如果它具有正的格林函数，那么它是平坦的。通过建立新的整体Yamabe流证明了这一结果。同时也讨论了薛定谔方程有界正解的其他推广。
2015-09-28 math.AP math.DG
