Global solutions to the volume-preserving mean-curvature flow
在本文中，我们构造全局分布解决方案的体积保持中曲率流使用的时间离散梯度流方法的一个变体，独立提出的Almgren，泰勒和王（SIAM J.控制优化。31（2）：387- 438，1993）和Luckhaus和Sturzenhecker（Calc.变种偏微分方程3（2）：253-271，1995）。
2015-09-07 math.AP
Stability of Spherical Caps under the Volume-Preserving Mean Curvature Flow with Line Tension
我们表明稳定的球冠（SC）躺在一个平坦的表面上，其中的运动是由体积保持中曲率流（MCF）。此外，我们引入了一个动态边界条件，模拟线张力效应的边界。证明是基于广义线性化稳定性原理
2014-04-28 math.AP
Existence of flat flows for volume-preserving mean curvature flow with contact angle
本文证明了半空间中具有体积约束和接触角条件的平均曲率流存在全局弱解（平坦流），通过接触点爆破分析克服了近似解有界性等困难。
2025-09-23 math.AP
Curvature estimates for graphs with prescribed mean curvature and flat normal bundle
考虑R^m中具有指定中曲率和平坦法丛的图Sigma^n.利用Schoen、Simon和Yau以及Ecker-Huisken的技巧，我们得到了一个直到维数n<=5的内曲率估计，其形式为|A| ^2<=C/R^2，其中C是一个常数，只依赖于Sigma^n的自然几何数据.这推广了Smoczyk，Wang和Xin，Wang关于具有平坦法丛的极小图的先前结果。
2006-03-28 math.AP math.DG
On locally conformally flat manifolds with finite total $Q$-curvature
本文主要研究具有有限全$Q$ -曲率的局部共形平坦完备流形的端点。证明了对于这样的流形，$Q$ -曲率的积分等于维数常数$c_n$的整数倍，其中$c_n$是单位$n$ -球面上$Q$ -曲率的积分.进一步证明了局部共形平坦流形上的$Q$ -曲率与二维流形上的高斯曲率一样控制几何.
2015-12-31 math.AP math.DG
Mean curvature flow with flat normal bundles
我们证明了在欧几里得空间中的中曲率流下，法丛的平坦性是保持的，并利用这一结果推广了Ecker-Huisken关于具有任意余维子流形的超曲面的一个经典结果.
2004-10-31 math.AP math.DG
Convergence of the Ricci flow on asymptotically flat manifolds with integral curvature pinching
证明了渐近平坦流形上里奇流的一个曲率pinching结果：如果一个维数为$n\geq 3$的渐近平坦流形具有尺度不变的积分范数，其曲率相对于它的Sobolev常数的倒数被充分pinching，则从该流形出发的里奇流对所有正时间都存在，并且收敛到平坦的欧几里得空间.特别地，我们的结果意味着初始流形必须是同构于$\mathbb{R}^n$。
2019-07-30 math.AP math.DG
Compactness for conformal metrics with Constant $Q$ curvature on locally conformally flat manifolds
本文研究了闭局部共形平坦流形上常$Q$曲率的共形度量。证明了对于Poincarë指数小于$\frac {n-4}2$的$n\geq 5$维局部共形平坦闭流形，在$C^\infty$拓扑中，正常数$Q$和正数量曲率的共形度量集是紧的.
2005-08-21 math.AP math.DG
mu-Stability of 2-immersions of prescribed mean curvature and flat normal bundle in Euclidean spaces of higher codimension
本文给出了三种建立高余维欧几里得空间中各类2-浸入的一般稳定性不等式的方法
2007-01-22 math.AP math.DG
Regularity of the $p$-Gauss curvature flow with flat side
本文研究具有平坦侧的 $p$-高斯曲率流，在已有界面正则性结果基础上，进一步分析界面附近凸超曲面的正则性。
2024-07-08 math.AP math.DG
Asymptotic Curvature Decay and Removal of Singularities of Bach-Flat Metrics
在曲率的L^2范数有界、Sobolev常数有界和体积增长有界的假设下，证明了4维Bach平坦度量的一个去奇性结果.这一结果推广了\cite{TVMOD}中关于特殊类Bach-平坦度量的奇异性去除结果.为了证明，我们分析的巴赫平坦方程的解决方案的衰减率线性化周围的平坦度量。这种分类被用来证明巴赫平坦锥实际上是ALE的顺序$τ$的任何$τ< 2$。然后利用这个结果证明了奇点去除定理。
2007-08-07 math.AP math.DG
Volume-preserving flow by powers of the m-th mean curvature
研究了闭凸超曲面在保体积曲率流下的演化。速度由第m个中曲率的幂加上体积保持项给出，包括中曲率或高斯曲率的幂的情况。我们证明了，如果初始超曲面满足适当的拼挤条件，则解始终存在并收敛于一个圆球。
2009-02-12 math.AP math.DG
Existence of weak solution for volume preserving mean curvature flow via phase field method
研究了保体积中曲率流的相场方法。在给定初始$C^1$超曲面的条件下，利用带非局部项的反应扩散方程证明了保体积中曲率流弱解的存在性.我们还给出了反应扩散方程的单调性公式和密度上界。
2015-11-05 math.AP math.DG
Mixed volume preserving curvature flows in hyperbolic space
考虑双曲空间中具有单调、对称、齐次一次曲率函数F的曲率流。此外，我们假设F是凹的和反凹的或凸的。对于紧致的初始超曲面，证明了其在球面上是严格凸的情形下，混合保体积曲率流的长时间存在性。此外，我们表明，这些流指数收敛在C-无穷拓扑的测地球。
2012-08-09 math.AP math.DG
Weak-strong uniqueness for volume-preserving mean curvature flow
本文给出了保体积中曲率流的稳定性和弱-强唯一性原理。该证明基于体积保持梯度流校准的新概念，这是Fischer等人最近引入的无体积保持情况下的概念的自然扩张。[arXiv：2003.05478]。第一个主要结果表明，任何具有一定规律性的强解都是可标定的。第二个主要结果包括一个稳定性估计的相对熵，这是有效的类的分布解决方案，体积保持中曲率流。
2022-09-28 math.AP math.DG
Integrability of scalar curvature and normal metric on conformally flat manifolds
在流形$(\mathbb{R}^n, e^{2u} |dx|^2)$上，如果$u$满足的$(-Δ)^{\frac{n}{2}} u = Q_g e^{nu}$的$Q$ -曲率方程可以写成积分形式$u(x)=\frac{1}{c_n}\int_{\mathbb R^n}\log\frac{|y|}{|x-y|}Q_g(y)e^{nu(y)}dy+C$，则称$u$正规.在本文中，我们证明了数量曲率的负部分的可积性假设意味着度量是正规的。作为应用，我们证明了共形平坦度量的一个双Lipschitz等价定理。
2017-07-14 math.AP math.DG
Singularities of Axially Symmetric Volume Preserving Mean Curvature Flow
研究了由保体积中曲率流演化的曲面的奇点形成问题。对于具有Neumann边界条件的$\mathbb{R}^3$中的轴对称流动-旋转面，我们证明了第一个发展奇点是I型的。结果是在没有任何额外的曲率假设的情况下得到的，而轴对称和边界条件是合理的，给出了体积约束。对主要证明的其他结果和成分包括一个非圆柱抛物最大值原理，和一系列的几何量的估计，涉及梯度，曲率项及其衍生物。它们在任意维度上都成立。
2019-02-24 math.AP math.DG
Mean curvature flow in asymptotically flat product spacetimes
研究Lorentz乘积流形$M\times\mathbb{R}$中类空超曲面的中曲率流的长时间行为，其中$M$是渐近平坦的.如果初始超曲面$F_0\subset M\times\mathbb{R}$是一致类空的，并且对于无穷远处的某个$s\in\mathbb{R}$渐近于$M\times\left\{s\right\}$，我们证明了从$F_0$开始的中曲率流始终存在，并且作为$t\to \infty$一致收敛于$M\times\left\{s\right\}$.
2020-08-11 math.AP math.DG
Examples of non-isolated blow-up for perturbations of the scalar curvature equation on non locally conformally flat manifolds
数量曲率方程的解具有所有可能的爆破点都是孤立的性质，至少在低维情况下是这样。这个性质通常被用作紧性证明的第一步。我们发现，这一结果成为虚假的一些任意小的，光滑的扰动的潜力。
2014-03-08 math.AP math.DG
The asymptotic of the Mullins-Sekerka and the area-preserving curvature flow in the planar flat torus
本文研究平面平坦环面上 Mullins-Sekerka 流与保面积曲率流的平坦流解的渐近行为，利用尖锐定量 Alexandrov 不等式证明其以指数速度收敛到圆盘、条带或其补集的有限并集。
2025-03-07 math.AP math.DG
Long Time Behaviour of the Discrete Volume Preserving Mean Curvature Flow in the Flat Torus
我们表明，在平坦的环面$\mathbb{T}^N$的离散近似体积保持中曲率流开始附近的严格稳定的临界集$E$的周长收敛在很长的时间内的$E$指数快速的翻译。作为中间结果，我们建立了周期严格稳定常数中曲率超曲面的Alexandrov型的一个新的定量估计。最后，在二维的情况下，提供了一个完整的表征的离散流的长时间的行为与任意初始集的有限周长。
2022-12-12 math.AP math.DG
The total Q-curvature, volume entropy and polynomial growth polyharmonic functions (II)
本文作为前期研究的延续，在全维度下将有限总Q曲率的完备度量刻画为正规度量，还引入新体积熵分析有限总Q曲率的完备非正规度量的几何性质，证明标量曲率有下界时其体积增长可控。
2024-09-13 math.AP math.DG
Lower volume growth estimates for Self-shrinkers of mean curvature flow
得到了中曲率流的完全非紧自收缩体的一个Calabi-Yau型较低体积增长估计，更精确地说，每个完全非紧适当浸入的自收缩体至少具有线性体积增长.
2012-01-23 math.AP math.DG
Curvature Estimates in Asymptotically Flat Lorentzian Manifolds
考虑（1，3）维的渐近平坦洛伦兹流形.本文导出了一个不等式，它在一般情况下用第二基本型的ADM能量来限定黎曼曲率张量。这个不等式量化了当ADM能量趋于零时，洛伦兹流形在何种意义上成为极限平坦的。
2003-11-13 math-ph math.AP math.DG
Obata theorem of $σ_k$-flat and constant associated $k$th boundary curvature equation
School of Mathematics & IMS, Nanjing University（南京大学数学系与数学研究所）
本文在上半球上通过 Obata-Escobar 论证，为 $\sigma_k$-平坦且边界 $\mathcal B_k$-曲率为正常数的方程证明了 Obata 定理，推广了 Case-Wang 的结果。
2026-09-29 math.AP math.DG
Volume-constrained minimizers for the prescribed curvature problem in periodic media
我们建立了周期介质中具有体积约束的指定中曲率问题的紧极小解的存在性。作为结果，我们构造紧凑的近似解指定的中曲率方程。我们还表明收敛后，重新缩放的体积约束极小值对一个合适的武尔夫形状，当体积趋于无穷大。
2013-03-15 math.AP math.DG math.OC
Classification of solutions to the $Q$-flat and constant $T$-curvature equation on the half-space and ball
本文通过严格定义双调和 Poisson 核并给出显式表示，对半空间和球上 $Q$-平坦及常 $T$-曲率方程的非负解建立了分类定理。
2025-04-09 math.AP math.DG
Asymptotic behavior of a diffused interface volume-preserving mean curvature flow
本文研究了欧氏空间中保体积平均曲率流的扩散界面版本，证明了在所有维度及自然初始假设下，该流指数收敛至单个“扩散球”。
2024-07-26 math.AP math.DG math.OC
