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arXiv 1806.011502018-06math.GM

短区间中的原根

Primitive Roots In Short Intervals

N. A. Carella

备注：: Twenty Eight Pages. Keywords: Least primitive root, Least prime primitive root, Primitive root in short interval

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AI总结：

本文证明了短区间 $[M,M+N]$ 中存在原根，还无条件给出了最小原根与最小素原根的上界均为 $O\left((\log p)^{1+\varepsilon}\right)$。

摘要：

设 $p\geq 2$ 为大素数，$N\gg (\log p)^{1+\varepsilon}$，本文证明短区间 $[M,M+N]$（$M\geq 2$ 为固定数，$\varepsilon>0$ 为小数）中原根的存在性；特别地，无条件得到最小原根 $g(p)=O\left((\log p)^{1+\varepsilon}\right)$，最小素原根 $g^*(p)=O\left((\log p)^{1+\varepsilon}\right)$。

英文摘要：

Let $p\geq 2$ be a large prime, and let $N\gg ( \log p)^{1+\varepsilon}$. This note proves the existence of primitive roots in the short interval $[M,M+N]$, where $M \geq 2$ is a fixed number, and $ \varepsilon>0$ is a small number. In particular, the least primitive root $g(p)= O\left ((\log p)^{1+\varepsilon} \right)$, and the least prime primitive root $g^*(p)= O\left ((\log p)^{1+\varepsilon} \right)$ unconditionally.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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