Lyapunov exponents, sensitivity, and stability for non-autonomous discrete systems
研究了非自治离散系统的李雅普诺夫指数与灵敏度和稳定性的关系。对非自治离散系统引入了一些新的概念，包括李雅普诺夫指数、在点和集中的强灵敏度、李雅普诺夫稳定性和指数渐近稳定性。证明了一类非自治离散系统在某一点的正李雅普诺夫指数蕴含着强灵敏性。此外，在一定条件下，全不变集中一致正的李雅普诺夫指数意味着该集合的强灵敏性。同时证明了一类非自治离散系统在某一点的负李雅普诺夫指数是指数渐近稳定的。将已有的关于自治离散系统的相关结果推广到非自治离散系统，并削弱了它们的条件。提供了一个示例用于说明。
2016-03-17 math.DS
Weakly mixing, topologically weakly mixing, and sensitivity for non-autonomous discrete systems
研究了非自治离散系统的弱混合、拓扑弱混合与灵敏度之间的关系。证明了弱混合蕴涵拓扑弱混合和灵敏度的可测系统与一个完全支持的措施;和拓扑弱混合蕴涵灵敏度的一般动力系统。然而，逆结论是不正确的，并给出了一些反例。将已有的关于自治离散系统的相关结果推广到非自治离散系统，并削弱了它们的条件。
2016-06-05 math.DS
Some criteria of chaos in non-autonomous discrete systems
本文建立了非自治离散系统的混沌判据。给出了强Li-Yorke混沌的几个判据。在此基础上，建立了序列中分布混沌的若干判据。此外，还得到了不可约转移阵耦合展开诱导分布混沌的几个判据。其中一些结果不仅将已有的自治离散系统的相关结果推广到非自治离散系统，而且放宽了相应结果的假设条件.提供了一个示例用于说明。
2019-03-04 math.DS
Iteration problem for several chaos in non-autonomous discrete system
本文研究非自治离散系统中Li-Yorke混沌、DC2'、Kato混沌及DC3的迭代性质，弱化了保持条件，证明了前三种混沌为迭代不变量，并给出反例表明DC3不具继承性，部分解答了开放问题。
2024-05-27 math.DS
Global stability in some one-dimensional non-autonomous discrete periodic population models
对于某些一维离散自治种群模型，局部稳定性蕴涵着正平衡点的全局稳定性。已知的技术之一是包络方法。本文将包络方法推广到单周期种群模型。证明了在一定条件下，一维周期种群模型中的“个体包络”蕴涵着“周期包络”。
2016-03-08 math.DS
Ergodicity of non-autonomous discrete systems with non-uniform expansion
研究具有非一致展开的非自治离散动力系统的遍历性。作为应用，我们得到了紧致流形上的$C^{1+α}$局部单同态的任何一致扩张的单生成半群作用关于勒贝格测度是遍历的.此外，我们还证明了紧致流形上的共形$C^{1+α}$局部超同态的每一个精确非一致可扩张超同构生成半群作用是Lebesgue遍历的。
2018-11-21 math.DS
Devaney chaos in non-autonomous discrete systems
研究了非自治离散系统中的Devaney混沌。它表明，在其定义中，前两个条件，即，在一个集合中，周期点的传递性和密度意味着最后一个，即，灵敏度，在该集合是无界的情况下，而在另一种情况下，该集合是有界的两个额外的条件下，类似的结果成立。进一步研究了一类由连续映射的收敛序列控制的非自治系统的混沌行为。
2016-01-27 math.DS
A consistent discrete version of a non-autonomous SIRVS model
利用Mickens非标准离散化方法，从一类连续模型出发，得到一类具有一般关联的离散非自治SIRVS模型。确定了疾病的持久性和灭绝性以及无病解的稳定性的条件。讨论了这些离散模型与相应的连续模型的相容性：如果时间步长足够小，则当连续模型具有灭绝性（持久性）时，相应的离散模型也具有灭绝性（持久性）.一些数值模拟进行比较不同的可能的离散化我们的连续模型使用真实的数据。
2018-03-01 math.DS
Estimations of topological entropy for non-autonomous discrete systems
本文给出了紧T2空间中与转移阵相关的耦合膨胀系统的拓扑熵的下界估计.在一定条件下，利用紧度量空间中系统对有限型子移位的拓扑等价性，得到了系统拓扑熵的上、下界估计.
2015-06-03 math.DS
Sensitivity, transitivity and chaos in non-autonomous discrete systems
本文研究非自治离散系统的敏感性、传递性与混沌，给出混沌与敏感的充分条件，揭示传递性与敏感性的关系，并指出其与自治系统理论的显著差异及极小系统定义的不等价性。
2024-10-17 math.DS
On distributional chaos in non-autonomous discrete systems
研究了度量空间中由给定映射序列生成的非自治离散系统的分布混沌。在度量空间是紧的情况下，证明了系统是Li-Yorkeδ-混沌的当且仅当它是分布δ-混沌的，并建立了分布δ-混沌的三个判据，分别是由拓扑弱混合、渐近平均跟踪性和某些扩展条件引起的，其中δ和δ'是正常数.在一般情况下，建立了由熊氏混沌集诱导的序列的分布混沌的判据。
2018-01-13 math.DS
A note on multi-transitivity in non-autonomous discrete systems
本文研究非自治离散系统中更强的传递形式，通过反例纠正已有定理，引入mildly mixing并证明其与多重传递性、Li-Yorke混沌的关系，同时建立相关结果在非自治系统中成立的充分条件。
2025-05-30 math.DS
Several stronger forms of transitivity in non-autonomous discrete dynamical systems
本文在非自治离散动力系统中引入并研究了多种更强的传递性概念，证明了其迭代不变性，给出了充分必要条件，并通过反例揭示了与自治系统的差异，最后建立了等价性条件。
2025-09-08 math.DS
Topological conjugacy between induced non-autonomous set-valued systems and subshifts of finite type
本文建立了诱导非自治集值系统与有限型子移位之间的拓扑（等）共轭和（等）对偶。首先，给出了非自治离散系统与有限型子移位拓扑共轭的充要条件。进一步得到了它与有限型子移位拓扑等共轭或等共轭的几个充分条件。在此基础上，给出了序列的拓扑熵估计和Li-Yorke混沌和分布混沌的几个判据。其次，研究了非自治离散系统与其诱导集值系统之间的若干相关动力学行为之间的关系。在此基础上，进一步建立了诱导集值系统与有限型子移位之间的拓扑（等）共轭和（等）对偶。从而得到了诱导集值系统的拓扑熵的估计，并建立了序列中Li-Yorke混沌和分布混沌的几个判据.其中一些结果不仅将已有的自治离散系统的相关结果推广到非自治离散系统，而且放宽了文献中相应结果的假设条件.最后给出了两个例子。
2019-03-04 math.DS
Dynamics of Nonautonomous Discrete Dynamical Systems
本文研究了紧空间$X$上一族连续自映射生成的一般非自治动力系统的动力学行为。我们得到了系统表现出复杂动力学行为的充要条件。讨论了非自治系统的传递性、弱混合性、拓扑混合性、极小性、灵敏性、拓扑熵和Li-Yorke混沌性等性质。我们还举例说明了一般非自治系统的动力学行为不能用其生成函数的动力学行为来刻画。
2016-01-19 math.DS
Search for cycles in non-linear autonomous discrete dynamical system
我们构造了一个家庭的多项式与真正的系数，包含作为一个特殊情况下的Fejér和Suffridge多项式。这些多项式使我们能够提出一个强大的算法来搜索任意长度的周期在非线性自治离散动力系统。数值例子包括在内。
2018-05-01 math.DS nlin.CD
Generalizations of expansiveness in Non-Autonomous Discrete Systems
本文定义并研究了非自治离散动力系统的可扩张性的推广，即n-可扩张性，$\aleph_0$ -可扩张性，连续可扩张性和稀疏可扩张性.我们讨论了这种非自治系统的各种属性，并给出必要的例子。证明了某些空间上$\aleph_0$ -扩张和弱扩张非自治系统的不存在性。研究了非自治系统的$\aleph_0$ -扩张与微扩张之间的关系。
2019-05-24 math-ph math.DS math.MP
Discrete multitime multiple recurrence
本文的目的是建立和解决有关多次多重递归方程的问题。我们详细讨论了通有性质和解的存在唯一性。在一般的事情，我们详细讨论的情况下，自治和非自治递归，特别强调的存在性和唯一性的解决方案的定理。最后，给出了等差数列的类比和等比数列的类比的有趣例子。在算法分析、计算生物学、信息论、排队论、滤波器理论、统计物理等领域都需要多次多重递归。
2015-06-05 math.DS
Various notions of topological transitivity in non-autonomous and generic dynamical systems
本文研究非自治离散动力系统与一般动力系统中的多种拓扑传递性概念，给出等价条件及蕴含关系，并探讨两类系统间传递性变体的保持性。
2025-01-20 math.DS
Dynamics of multi-sensitive non-autonomous systems with respect to a vector
针对一类非自治离散系统，引入了关于向量的多灵敏度概念。证明了对于单位闭区间上的周期非自治系统，灵敏度等价于强多重灵敏度，并证明了如果系统不是周期的，则该结果不一定为真。此外，我们还研究了由概率测度空间诱导的非自治系统的强多重灵敏度和N-灵敏度。证明了如果fn一致收敛于f，则非自治系统的强多灵敏度（分别为N-灵敏度）与（X，f）的强多灵敏度不一致.然后给出了非自治系统是强多敏（分别为N敏）的一个充分条件当且仅当f是强多敏的.最后，我们证明了如果一个非自治系统一致收敛，那么多传递性和稠密周期性意味着N-敏感性。
2023-03-16 math.DS
Local properties of solutions to non-autonomous parabolic PDEs with state-dependent delays
研究了一类非自治的非线性时滞抛物型偏微分方程解的存在性.我们允许在我们的调查不同类型的延迟，如常数，时间依赖，状态依赖（离散和分布）同时提出。主要的困难是由于离散状态依赖时滞的存在，因为非线性时滞项不是连续函数空间上的Lipschitz。我们找到了局部存在唯一的条件，并研究了不变原理。
2011-04-06 math.AP math.DS
Auslander-Yorke Dichotomy and Its Generalizations for Non-Autonomous Dynamical Systems
University of Delhi（德里大学）
本文研究了非自治动力系统中Auslander-Yorke分歧的扩展，探讨了敏感性和等连续性的拓扑类比及其在不同空间中的应用。
2025-12-27 math.DS
Multiple scales and matched asymptotic expansions for the discrete logistic equation
本文结合多重尺度法和匹配渐近展开法，构造了自治和非自治差分方程在倍周期分岔点附近的一致有效渐近解.在每一种情况下，我们开始构造多尺度近似，其中慢时间尺度被视为一个连续变量，导致差分微分方程。由于在慢时间尺度上的行为，所得到的近似在后期不能是渐近的，为了找到后期时间重新标度，有必要消除快时间尺度的影响，但是应用匹配渐近展开的方法没有困难。我们开发的方法，导致获得渐近解的奇摄动差分方程的一般策略，我们讨论了明确的指标时，多尺度，匹配的渐近展开，或相结合的方法可能是适当的。
2016-01-13 math.DS
Methods for determination and approximation of domains of attraction in the case of autonomous discrete dynamical systems
本文给出了一个自治的、$\mathbb{R}$解析的离散系统的渐近稳定的定态的吸引域$D_{a}(0)$的确定方法和两种近似方法。确定的方法是基于构造的李雅普诺夫函数$V$，其域的解析是$D_{a}(0)$。第一种近似方法使用一系列李雅普诺夫函数$V_{p}$，它收敛到$D_{a}(0)$上的李雅普诺夫函数$V$。每个$V_{p}$定义$D_{a}(0)$的估计$N_{p}$。对于任何$x\in D_{a}(0)$，存在包含$x$的估计值$N_{p^{x}}$。第二种近似方法使用球$B(R)\subset D_{a}(0)$，它产生估计序列$M_{p}=f^{-p}(B(R))$。对于任何$x\in D_{a}(0)$，存在包含$x$的估计值$M_{p^{x}}$。病例$\|\partial_{0}f\|<1$和$ρ(\partial_{0}f)<1$被分开处理（即使第二个病例包括第一个病例），因为存在显著差异。
2004-10-07 math.DS math.OC
On the sensitivities dependence in non-autonomous dynamical systems
对于离散自治动力系统（ADS）$(X, d, f)$，人们发现在定义Devaney混沌的三个条件中，拓扑传递性和稠密周期点共同隐含着对初始条件的敏感依赖（Banks，Brooks，Cairns，Davis and Stacey，1992）。本文将Banks等人的结果推广到一类非自治动力系统（NADS）$(X,f_{1,\infty})$ .通过对NADS在其迭代系统$(X,f_{1,\infty}^{[k]})$上的研究，我们知道对于两个敏感NADS，在其任意次迭代系统中保持敏感的NADS比不保持敏感的NADS更敏感。在这种情况下，给出了保证两种灵敏度在任意迭代次数下保持不变的几个充分条件。
2016-01-30 math.DS
Genericity of distributional chaos in non-autonomous dynamical systems
本文解决了非自治离散动力系统中关于分布混沌的两个开问题，证明具有正拓扑熵系统的极限函数是否为DC2取决于度量，且成为DC1并非逐点收敛系统的通有性质。
2024-10-14 math.DS
Generalized Linear Cellular Automata in Groups and Difference Galois Theory
广义非自治线性细胞自动机是多变量线性差分方程的系统，可以看作是离散群中的卷积方程。我们从差分方程的伽罗瓦论和离散傅里叶变换的观点来研究这些系统。
2013-08-06 math.DS
Folding, Cycles and Chaos in Discrete Planar Systems
本文讨论了离散平面系统的折叠方法，并用它来证明变系数有理差分方程的平面系统中周期或混沌的存在性或不存在性。这些包括一些收敛到自治系统的系统和一些不收敛到自治系统的系统;例如，周期系数系统
2014-09-26 math.DS
Parrondo's dynamic paradox for the stability of non-hyperbolic fixed points
我们发现，对于周期非自治离散动力系统，即使当一个共同的不动点为每个自治相关的动力系统是排斥，这个不动点可以成为一个局部吸引子的整个系统，从而产生一个Parrondo的动态类型的悖论。
2017-01-20 math.DS
Discrete-time generalized canonical transformations for non-autonomous systems
Centre for Automation and Robotics (CSIC-UPM)（自动化与机器人中心（西班牙国家研究委员会-马德里理工大学））；Institute of Mathematical Sciences (CSIC-UAM-UCM-UC3M)（数学科学研究所（西班牙国家研究委员会-马德里自治大学-马德里康普顿斯大学-马德里理工大学））；Department of Engineering for Innovation Medicine, University of Verona（维罗纳大学创新医学工程系）；School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；Department of Computer Science, University of Verona（维罗纳大学计算机系）
研究非自治哈密顿系统离散化问题，基于广义正则变换提出几何方法，在扩展相空间构造辛同胚，其投影定义保结构离散流，保证关键不变量守恒。
2026-07-15 cs.NA math.DS math.NA
Chaotic behavior of uniformly convergent nonautonomous systems with randomly perturbed trajectories
研究具有随机扰动轨迹的非自治离散动力系统。我们假设这样一个系统是由一致收敛到一个映射$f$的连续映射序列生成的。给出了由极限函数$f$生成的（标准）自治离散动力系统的回复点对于具有随机扰动轨迹的非自治系统也是回归点的条件.我们还提供了一个必要条件的非自治离散动力系统是非混沌的意义下，李和约克关于小的随机扰动。
2014-08-11 math.DS
Fiber-dependent deautonomization of integrable 2D mappings and discrete Painlevé equations
众所周知，二维映射保持有理椭圆纤维化，如Quispel-Roberts-Thompson映射，可以离散Painlevé方程。然而，这一过程对特定椭圆光纤的选择的依赖性还没有得到充分的研究。本文建立了一种对一个自治映射和一个纤维进行去重化的方法。通过选择一个特定的从一个单一的自治映射，但不同的类型的选择纤维，我们得到不同类型的离散Painlevé方程使用这种去离散化过程。我们还介绍了一种技术，用于重建映射的知识，其诱导行动的皮卡德组和一些额外的几何数据。这种技术使我们能够获得离散Painlevé方程的因式分解表达式，包括椭圆情况。此外，通过对这种非自治映射施加一定的限制，我们得到新的和简单的椭圆差分Painlevé方程，包括对称群没有明确出现在Sakai的分类的例子。
2017-08-19 math-ph math.DS math.MP
Discrete averaging for discrete time dynamical systems
University of Warwick（华威大学）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica (CRM)（数学研究中心）
本文提出了一种用于离散时间动力系统分析的离散平均方法，能够有效计算亚谐不变量并提供误差界。
2026-03-11 math.DS
Self-organization in a group of mobile autonomous agents
本文考虑了一组具有简单吸引和排斥函数的移动自主智能体的离散时间群模型，并研究了其稳定性。特别地，证明了群体中的个体（成员）在有限时间内仅依赖于群体模型的参数就会聚集并形成有限大小的内聚簇，且群体系统是完全稳定的。
2004-05-23 math.DS math.OC
Dynamics of Non-polar Solutions to the Discrete Painlevé I Equation
这份手稿开发了一个新的理解的非极性解决方案的离散Painlevé I方程（dP 1）。作为解析完全可积差分方程的非自治对应，该系统被赋予了丰富的动力学结构。此外，它的非极性的解决方案，增长没有限制的迭代指数$n$的增加，是特别相关的其他领域的数学。我们结合理论和渐近与高精度数值模拟，以达到以下图片：当扩展到包括向后迭代，已知的非极性解决方案的dP 1形成一个家庭的异宿连接之间的两个不动点在无穷远。其中一个解，即正交多项式理论的Freud轨道，是族中其它解的奇异极限。在渐近极限附近，所有解都收敛到弗洛伊德轨道，该轨道遵循dP 1的不变曲线，当写成3-D自治系统时，并沿着中心流形到达正无穷远点。这种描述导致两个重要的结果。首先，弗洛伊德轨道分别跟踪$n$的大正值和负值的dP 1的自主对应物的周期-1和2点的序列。其次，我们确定了一个优雅的方法来获得一个渐近展开的迭代的弗洛伊德轨道上的大正值的$n$。从这幅图中出现的不变流形的结构有助于更深入地理解一类有趣的离散动力系统的全局分析。
2021-12-04 math.DS nlin.SI
Non-autonomous hybrid stochastic systems with delays
研究了一类非自治时滞随机混杂系统的动力学行为。利用广义Krylov-Bogolyubov方法，首先得到了非自治随机系统测度发展系统存在的充分条件，并给出了一些易于验证的条件.然后，我们证明了一个充分条件收敛的发展系统的措施作为延迟接近零。作为抽象理论的一个应用，首先证明了时变时滞随机系统测度演化系统的存在性，该演化系统来源于基于离散时间状态观测的反馈控制问题.当观测区间趋于零时，证明了非自治随机系统的测度序列的每个极限点都是极限系统的测度序列.
2022-04-14 math.DS math.PR
The Index Bundle and Multiparameter Bifurcation for Discrete Dynamical Systems
我们发展了一种$K$理论方法，从定态解的一个分支出发，研究了离散非自治动力系统同宿解的多参数分歧理论。作为副产品，我们得到了一个家庭的指标定理的渐近双曲线性动力系统这是独立的利益。在单参数的特殊情况下，我们的分歧定理削弱了Pejsachowicz和第一作者在以前的工作中的假设。
2016-12-17 math.DS math.FA math.KT
Exploring F-Sensitivity for Non-Autonomous Systems
本文研究了非自治离散动力系统的一些更强形式的灵敏度，即F-灵敏度和弱F-灵敏度。我们得到了这两种形式的灵敏度等价的条件。我们还通过例子证明了F-灵敏度与其他一些更强形式的灵敏度之间的区别。研究了非自治系统（X，f 1;无穷大）与自治系统（X，f）的F-灵敏度之间的关系，其中fn是一致收敛到f的连续函数序列.我们还研究了由有限族映射F = f1，f2，：，fk生成的非自治系统（X，f1;无穷大）的F-敏感性，并给出了一个例子，表明即使族F中没有映射是F-敏感的，这种非自治系统也可以是F-敏感的。
2018-06-02 math-ph math.DS math.MP
A characterization of Benford's Law in discrete-time linear systems
一个充要条件（“非共振”）建立的自治线性差分方程的每一个解决方案，或更一般地为每个序列$(x^\top A^n y)$与$x,y\in \mathbb{R}^d$和$A\in \mathbb{R}^{d\times d}$，是平凡的，否则符合本福德定律（对数分布的重要性）的强形式。该条件包含文献中所有相关结果作为特例。它的数论的影响进行了讨论的背景下，具体的例子，所以它可能的扩展和修改。
2014-07-22 math.DS math.NT
Further finding results for cycles by semilinear control
我们提供了一个简单的方法来检测离散自治向量动力系统的周期。该方法推广了O.Morgul的一些结果。
2017-10-02 math.DS nlin.CD
Generations of solvable discrete-time dynamical systems
介绍了一种技术，它允许生成-从任何可解的离散时间动态系统，涉及N个时间依赖变量-新的，一般是非线性的，代离散时间动态系统，也涉及N个时间依赖变量，以及可解的代数运算（基本上是通过找到N个零的显式已知的多项式的度N）。使用这种技术构造的动力系统也可以具有大量的任意常数，并且它们不需要是自治的。这些模型的可解字符允许识别特殊情况下显着的时间演化：例如，isoerythropy或渐近isoerythropy离散时间动力系统。通过几个例子说明了该技术。
2016-06-23 math-ph math.DS math.MP
Generalized non-autonomous Cohen-Grossberg neural network model
本文研究具有无界分布时滞的广义高阶周期Cohen-Grossberg神经网络模型，利用非时滞项主导性条件和重合度定理，建立了周期解存在性与全局指数稳定性的判据，并通过数值模拟验证其有效性。
2023-09-04 math.DS q-bio.NC
Data-driven learning of non-autonomous systems
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Sandia National Laboratory（桑迪亚国家实验室）
我们提出了一个数值框架恢复未知的非自治动力系统与时间相关的输入。为了规避系统的非自治性质所带来的困难，我们的方法将解决方案的状态转换成分段集成的系统在一组离散的时间实例。然后，在由时间实例确定的片段中，通过使用适当的模型（例如，多项式回归）来局部参数化时间相关输入。这将原始系统转换为局部时不变的分段参数系统。然后，我们设计了一个深度神经网络结构来学习局部模型。一旦构建了网络模型，它就可以随着时间的推移迭代地用于进行全球系统预测。我们提供了我们的算法的理论分析，并提出了一些数值例子来证明该方法的有效性。
2020-06-02 cs.LG cs.NA eess.SP
