Factoring onto $\mathbb{Z}^d$ subshifts with the finite extension property
定义了$d$维子移位的有限扩张性质，推广了Briceño（2016）定义的拓扑强空间混合条件，并证明了该性质在拓扑共轭下不变.证明了对每个$d$，每个$d$ -维块将子移位因子粘到每个具有严格低熵、不动点和有限扩张性质的$d$ -维子移位上.这一结果扩展了Boyle，Pavlov，and Schrauwald（2010）的一个定理，该定理要求因子包含一个安全符号。
2018-06-13 math.DS
Direct Prime Subshifts and Canonical Covers
给出了一个新的充分判据，证明了非sofic半同步子移位是直素的。该准则是基于半同步移位的Fischer图的共轭不变性质。利用这一判据，我们证明了所有的n-Dyck位移都是直素的，并给出了非sofic β-位移和非sofic S-间隙位移的直素性的新证明.我们还构造了一类非sofic同步的直接素子移位，这类子移位还允许可逆的全方向敏感的细胞自动机。
2021-05-06 math.DS
On symbolic factors of $\mathcal{S}$-adic subshifts of finite topological rank
本文研究了有限字母秩的$\mathcal{S}$ -adic子移位的符号因子的几个方面。首先，我们解决了文献[DDPM 20]中提出的关于$\mathcal{S}$ -adic子移位的符号因子的拓扑秩的问题，并证明了这个秩至多是可拓系统的秩，改进了文献[E20]和[GH 2020]的结果.作为我们的方法的结果，我们证明了有限拓扑秩系统是结合的。其次，我们研究了有限字母秩的最小$\mathcal{S}$ -进子移位之间的因子映射$π\colon(X,T)\to(Y,T)$的纤维$π^{-1}(y)$的结构，并证明了它们对$Y$的剩余子集中的所有$y$具有相同的有限基数。最后，证明了有限拓扑秩的固定子移位的符号因子个数（直到共轭）是有限的，从而推广了Durand关于线性递归子移位的相似定理.
2022-02-06 math.DS
Decidability of the isomorphism problem between multidimensional substitutive subshifts
本文研究一致支撑态射生成的多维替换子移位，通过刻画因子映射证明极小非周期情形同构判定可解，并得出合并、自同构群及相关组合性质结论。
2024-09-03 math.DS
Symbolic factors of $\mathcal{S}$-adic subshifts of finite alphabet rank
本文研究了符号（{ \em}）的几个方面，即子移位）因子的有限字母秩的$\mathcal{S}$ -进子移位。首先，我们解决了文献[DDPM 20]中提出的关于$\mathcal{S}$ -adic子移位的符号因子的拓扑秩的问题，并证明了这个秩至多是可拓系统的秩，改进了文献[E20]和[GH 2020]的结果.作为我们的方法的结果，我们证明了有限拓扑秩系统是结合的。其次，我们研究了有限字母秩的最小$\mathcal{S}$ -adic子移位之间的因子映射$π\colon(X,T)\to(Y,S)$的纤维$π^{-1}(y)$的结构，并证明了它们对$Y$的剩余子集中的所有$y$具有相同的有限基数。最后，证明了有限拓扑秩的固定子移位的符号因子个数（直到共轭）是有限的，从而推广了Durand关于线性递归子移位的相似定理[D 00].
2022-11-22 math.DS
Conjugacy of transitive SFTs minus periodic points
本文否定回答了Hochman关于等熵一维拓扑混合SFT移除周期点后是否拓扑共轭的问题，并证明了传递SFT的拓扑共轭与移除周期点后系统之间的拓扑共轭存在典范对应。
2023-09-22 math.DS
Interplay between finite topological rank minimal Cantor systems, $\mathcal S$-adic subshifts and their complexity
有限拓扑秩的最小康托系统（可以用每层顶点数一致有界的Bratteli-Vershik图表示）已知具有动力学刚性性质。我们建立，这样的系统，当他们是可扩展的，定义相同的系统类，拓扑共轭，作为原始的和可识别的${\mathcal S}$进子移位。这是做建立充要条件和充分条件的最小子移位是有限的拓扑秩。作为应用，我们证明了具有非超线性复杂度的极小子移位（像所有经典的零熵例子）具有有限的拓扑秩。相反，我们分析了${\mathcal S}$ -进子移位的复杂性，并提供了有限拓扑秩子移位具有非超线性复杂性的充分条件。这包括由Bratteli-Vershik表示给出的最小Cantor系统，其塔水平具有成比例的高度和所谓的从左到右的${\mathcal S}$ -adic子移位。我们还表明，有限的拓扑秩并不意味着非超线性复杂性。在拓扑秩为2的子移位的特殊情况下，我们证明了它们的复杂度沿子序列总是次二次的，并且它们的自同构群是平凡的。
2020-03-16 math.DS
Parametrized complexity of relations between multidimensional subshifts
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Laboratoire Interdisciplinaire des Sciences du Numérique（数字科学跨学科实验室）；ENS Paris-Saclay（巴黎高等师范学校巴黎萨克雷分校）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文研究了多维子移位之间关系的参数复杂性，发现某些参数选择使问题达到最大难度，并揭示了多维SFT中非平凡可判定问题的存在。
2026-02-13 cs.IT math.DS math.IT
Aperiodic subshifts of finite type on groups which are not finitely generated
该研究给出了一个存在非空强非周期有限型子移位的非有限生成群实例，并通过群的有限生成子群与共轭类的根完整刻画了具备该性质的群的特征。
2022-11-16 math.DS math.GR
C*-Algebras of one-sided subshifts over arbitrary alphabets
本文为任意（可能无限）字母表上的子移构造C*-代数，证明其为拓扑共轭的完全不变量，并研究等距共轭与连续轨道等价下的不变性，同时给出K-理论计算方法。
2023-12-29 math.DS math.OA math.RA
Toeplitz subshifts of finite rank
本文研究有限拓扑秩 Toeplitz 子移位，通过构造反例否定刻画问题并证明强 Toeplitz 子移位集合的通有性，同时确定拓扑秩 2 情形下共轭等分类问题的复杂度，并刻画其自同构群结构。
2025-04-08 math.DS math.LO
Algebras of one-sided subshifts over arbitrary alphabets
本文针对任意字母表上的子移位引入两类代数，重点利用布尔代数的 Stone 对偶同胚和保对角同构刻画 Ott-Tomforde-Willis 子移位的共轭，并将其实现为群胚代数与部分斜群环。
2023-11-30 math.DS math.OA math.RA
Computational Complexity of $k$-Block Conjugacy
我们考虑几个计算问题的有限型子移位之间的共轭，限制在$k$ -分组码：验证建议的$k$ -块共轭，决定如果两个移位承认一个$k$ -块共轭，并通过一个$k$ -块共轭减少移位的表示大小。我们给出了一个多项式时间算法的验证，并显示GI和NP-硬度决定共轭和减少表示大小，分别。我们的方法侧重于1块共轭顶点之间的位移，从我们推广到$k$块共轭和边缘移位。最后，我们提出几个悬而未决的问题。
2019-09-05 cs.CC cs.FL math.DS
Cohomology of Lipschitz-valued cocycles
本文研究有限移位作用于Lipschitz同胚群Lip(G)的Hölder连续上同调，证明周期点重合的受控上同调是上同调等价的，且在附加条件下可测共轭蕴含Hölder连续共轭。
2025-08-20 math.DS
On regularity of conjugacy between linear cocycles over partially hyperbolic systems
本文研究部分双曲系统上线性上循环之间可测共轭的正则性，证明了常值上循环与其扰动之间共轭的连续性，并推广了不变子丛、Riemann度量及共形结构的正则性结果。
2023-09-17 math.DS
Eventual Conjugacy of Free Inert $G$-SFTs
本文研究了有限群在有限型子移上的自由惯性作用，证明了任意两个此类作用在移位空间足够高次幂下共轭，并推广了相关流等价结果。
2025-10-10 math.DS
The Borel complexity of conjugacy for Cantor minimal systems
Fudan University（复旦大学）；Westlake University（西湖大学）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）；ShanghaiTech University（上海科技大学）
本文证明 Cantor 极小系统共轭的 Borel 复杂度与可数图同构相同，通过编码 pro-有限群和逆向极限构造回答 Foreman 问题。
2026-09-14 math.DS math.LO
Uniform ergodic theorems on subshifts over a finite alphabet
研究了有限字母表上子移位上可加函数和次可加函数的一致遍历型定理。证明了Banach空间值可加函数的每个严格遍历子移位都存在一致的遍历定理。然后，我们给出了一个充要条件的最小子移位，允许一个一致的次可加遍历定理。这特别提供了唯一遍历性的充分条件。
2000-05-07 math-ph math.DS math.MP
Existence of a measurable saturated compensation function between subshifts and its applications
我们证明了存在一个有界的Borel可测饱和补偿函数的子移位之间的因子映射。作为应用，我们得到了由整数值对角矩阵给出的环面上扩张非共形映射的紧不变集的豪斯多夫维数和满豪斯多夫维数测度.这些问题在[19]中研究了在饱和补偿函数存在的条件下，符号表示为有限型移位的紧不变集。通过给出一个符号表示为无条件子移位的紧不变集的豪斯多夫维数公式，并将全维不变遍历测度刻画为可测补偿函数的常倍数的遍历平衡态，推广了上述结果.对于符号表示为有限型拓扑混合移位的紧致不变集，利用可测补偿函数研究了唯一性及其唯一不变遍历测度的性质.我们的积极成果缩小的可能性，其中一个例子有一个以上的措施，全尺寸可以找到。
2009-06-26 math.DS
Galois Theory for Subshifts of Finite Type and Representations of Automorphism Groups
Saitama University（埼玉大学）
本文在不可约有限型子移位上构造性地发展了伽罗瓦理论，并利用该框架分析自同构群，通过引入绝对伽罗瓦群及其上同调作为共轭不变量，构造了自同构群到该上同调的表示。
2026-05-27 math.DS math.GR
Suffix conjugates for a class of morphic subshifts
设A是有限字母表，f：A^* --> A^* 是具有迭代不动点f^ω（α）的态射，其中α在A中.考虑子移位（X，T），其中X是f^ω（α）的移位轨道闭包，T：X --> X是移位映射。设S是一个有限字母表，它通过映射c与A中a的象f（a）的非空后缀集双射对应。设calS是一个子集S^N是无限字的集合s =（s_n）_{n \geq 0}使得π（s）：= c（s_0）f（c（s_1））f^2（c（s_2））.在X中。证明了若f是本原的，f（A）是后缀码，则存在映射H：calS --> calS使得（calS，H）是拓扑动力系统，π：（calS，H）-->（X，T）是共轭的，称（calS，H）为（X，T）的后缀共轭.在f是Fibonacci态射或Thue-Morse态射的特殊情况下，我们证明子移位（calS，T）是sofic的，即calS的语言是正则的.
2013-07-19 cs.DM math.CO math.DS
Ratio geometry, rigidity and the scenery process for hyperbolic Cantor sets
给定一个$C^{1+γ}$双曲康托尔集$C$，研究了向$C$中一点$x$嵌套的Cantor子集序列$C_{n,x}$.证明了$C_{n,x}$渐近等于遍历康托尔集值过程.这个过程的值，称为极限集，由定义在D上的Hölder连续集值函数索引。Sullivan的对偶康托尔集。我们表明极限集本身是$C^{k+γ}, C^\infty$或$C^ω$双曲康托集，具有最高程度的光滑性，发生在$C$的$C^{1+γ}$共轭类。这个证明导致了下面的刚性定理：如果两个$C^{k+γ}, C^\infty$或$C^ω$双曲康托集是$C^1$ -共轭的，那么共轭性（具有不同的扩张）实际上已经是$C^{k+γ}, C^\infty$或$C^ω$。在一个$C^{1+γ}$共轭类内，每个光滑类是一个巴拿赫流形，它被通过重新标度子区间给出的半群作用.共轭类向下嵌套，并且包含在它们所有的交集中的是紧集，该紧集是半群的吸引子：极限集的集合。在$C^1$规范中，收敛是指数级的。
1994-05-31 math.DS
Unindexed subshifts of finite type and their connection to automorphisms of Thompson's groups
对于有限有向图$D$，我们定义相应的有限型$(X_D, σ_D)$的子移位为动力系统，其中$X_D$是通过$D$的所有双无限游动的集合，$σ_D$是移位算子.有向图$D_1$和$D_2$称为移位等价图，如果存在$m\geq 1$使得对于所有$n\geq m$，$(X_{D_1}, σ_{D_1}^n)$和$(X_{D_2}, σ_{D_2}^n)$拓扑共轭.如果这对$m=1$成立，则它们被称为强移位等价。本文引入一个新范畴，它推广了有限型子移位范畴和拓扑共轭范畴。我们的范畴给出了有向图的两个新的等价概念，我们称之为U-等价和弱U-等价。U形等价是强移位等价的一个较粗的模拟，弱U形等价是移位等价的一个较粗的模拟。对于所有的$n\geq 2$（1-顶点n-边有向图），U_n和弱U_n等价仍然分离n-叶玫瑰.然而，Um等价并不意味着移位等价，特别是它将两叶玫瑰等同于黄金分割移位。我们还表明，我们的范畴涉及到的“V型”的Higman，汤普森和布林群的自同构群。特别地，对于所有的$n\geq 2$，群$Out(G_{n, n-1})$和$Out(nV)$可以被看作是我们范畴中特定对象的自同构群。我们解释了几个等价的方式来查看Udash等价，并给出了一个例子，他们如何可以用来表明，阿什利的8顶点有向图是Udash等价的2叶玫瑰。
2022-03-16 math.DS math.GR
One residual set of Cantor graphs with dense conjugacy classes
本文研究了康托尔集上闭合图空间中残余同构类和共轭类的性质，证明了具有密集共轭类的元素集合在该空间中为稠密$G_\delta$子集，并探讨了零拓扑熵元素的稠密性。
2026-08-04 math.DS
Holonomies and cohomology for cocycles over partially hyperbolic diffeomorphisms
本文研究了可达保体积和中心聚束的部分双曲同态上的群值余圈。研究了巴拿赫空间上值在可逆连续线性算子群中的上循环。我们描述了纤维束上环的完整性，并建立了它们的Holder正则性。我们还研究了上圈的上同调及其与完整性的关系。得到了可测共轭的正则性的一个结果，以及两个上圈之间存在连续共轭的一个充要条件。
2016-10-13 math.DS
Computability of Pressure for Subshifts on Countable Amenable Groups
本文证明了可数顺从群上子位移的拓扑压强可从上方计算，且对强不可约有限型位移完全可计算，推广了以往仅适用于 $\mathbb{Z}^d$-子位移的结果，并给出计算时间显式界。
2024-08-08 math-ph math.DS math.MP
Sofically presented dynamical systems
文献中把一个有限型（SFT）子移位与另一个SFT子移位相乘得到的系统称为子移位。类似地，如果一个sofic移位被sofic等价关系表示，我们称所得到的系统是sofic表示的。推广Fried的一个观察，对所有离散可数幺半群M，我们证明了M-子移位/SFT系统正是扩张动力M-系统，其中S_1/S_2表示由S_1中的子移位与S_2中的（相对）子移位相对应而得到的系统类.我们证明了对所有的无限幺半群M，M-SFT \subsetneq M-sofic \subsetneq M-SFT/SFT = M-sofic/SFT \subsetneq M-SFT/sofic = M-sofic/sofic，以及Mañé关于扩张系统维数的定理刻画了虚循环群.在一维作用的情况下，Mañe定理推广到sofically提出的系统，也有有限的拓扑维数。这是一个显式的度量的基础上的建设sofically提出的系统。我们证明了任何有限连通单纯复形都是一个非线性表示系统的连通分支，并证明了一维非线性表示动力系统的共轭性是不可判定的。一个关键的想法是引入所谓的自动空间。我们还研究了系统的自同构群和周期点。我们还进行了两个案例研究。首先，在$β$ -移位的上下文中，我们定义了$β$ -内核-用其轨道标识$1$的最小子移位关系。我们给出了$β$ -移位/ $β$ -核对作为$β$的函数的分类。其次，我们重新审视经典的研究…
2021-05-14 cs.FL math.DS math.GN
On Bohr sets of integer valued traceless matrices
本文证明了无迹整值矩阵的任意Bohr零非周期集$B$，记为$Λ$，与$Λ$中任意矩阵的共轭类非平凡相交.作为推论，我们得到了$B$的特征多项式族包含了$Λ$中矩阵的所有特征多项式.本文的主要内容是由Bourgain-Furman-Lindenstrauss-Mozes的工作导出的有限维环面上的$SL_d(\mathbf{Z})$随机游动的等分布结果。
2017-03-24 math.DS math.NT
Strong topological Rokhlin property, shadowing, and symbolic dynamics of countable groups
该研究将可数群的强拓扑Rokhlin性质（STRP）刻画为符号动力学性质，给出其等价与充分条件，证明多类群的STRP成立与否，并建立STRP与跟踪性的等价关联。
2024-03-08 math.DS math.GR
Dynamics and Topology of S-gap Shifts
令$S=\{s_i\in\mathbb N\cup\{0\}:0\leq s_i<s_{i+1}\}$，令$d_{0}=s_{0}$和$Δ(S)=\{d_{n}\}_{n}$，其中$d_{n}=s_{n}-s_{n-1}$。本文证明了一个$S$ -能隙位移是有限型子位移（SFT）当且仅当$S$是有限或上有限的，是几乎有限型子位移（AFT）当且仅当$Δ(S)$是最终常数，是sofic当且仅当$Δ(S)$是最终周期的.我们还表明，有一个一对一的对应关系之间的所有$S$ -间隙移位和$\{r \in \mathbb R: r \geq 0\}\backslash \{\frac{1}{n}: n \in {\mathbb N}\}$共轭。这使得我们能够在所有$S$ -间隙的集合上归纳出拓扑和测量结构。利用这一点，我们给出了某些$S$ -能隙位移的频率与它们的动力学性质的关系。
2011-10-04 math.DS
Topological stability from a measurable viewpoint
本文从可测观点引入$\mu$-拓扑稳定性，刻画其与拓扑稳定点、跟踪性质的关系，并证明其在共轭、限制下的不变性及测度集合的凸性，最后建立与弱跟踪性质的联系。
2025-10-25 math.DS
Conditioned limit theorems for hyperbolic dynamical systems
本文研究了配备Gibbs测度的有限型子移位在Birkhoff和首次离开正半线条件下的渐近概率，并建立了积分型与局部型条件极限定理。
2021-10-19 math.DS math.PR
