Convolution properties of some harmonic mappings in the right-half plane
Dorff在[2]中证明了两个调和右半半平面映射的卷积在局部单叶且保意义的条件下在实轴方向上是凸的。后来，文献[3]证明了在某些特殊情况下，局部单叶和保义条件可以被放弃。本文推广了文[3]的主要结果。
2013-04-23 math.CV
Univalency of convolutions of univalent harmonic right half-plane mappings
研究了半平面调和映射分别与$(z+a)/(1+az)$和$e^{iθ}z^{n}$的卷积，其中$-1<a<1$和$θ\in\mathbb{R},n\in\mathbb{N}$ .我们证明了这样的卷积是局部单叶的$n=1$，这解决了一个公开的问题Dorff等。al（参见\cite [问题~3.26]{Bshouty 2010}）。此外，我们提供了一些数值计算，以说明这种卷积是不是单叶的$n\geq 2$。
2016-09-17 math.CV
An Alternative Approach to Convolutions of Harmonic Mappings
解析函数的卷积或Hadamard积是一个很好的研究领域，在文献中有许多很好的结果。另一方面，关于单叶调和映射的卷积一般知之甚少。因此，研究人员开始探索一些特定的单叶调和映射的卷积的性质，而这样做时，他们大多使用众所周知的科恩规则或/和舒尔-科恩算法，这涉及到非常繁琐的计算。本文的主要目的是提出一种替代方法，它需要非常少的计算工作，并允许我们证明更一般的结果。大多数早期已知的结果如下作为本文证明的结果的特殊情况。
2019-11-06 math.CV
A note on a smoothing property of the harmonic Bergman projection
证明了在$\mathbb{R}^n$，$n>1$中的任意光滑有界区域$D$上，只要输入函数的直到k阶的切向导数都属于$L^2(D)$，调和Bergman投影的输出就属于$k$阶的索伯列夫空间.
2012-04-10 math.CV
A comprehensive class of harmonic functions defined by convolution and its connection with integral transforms and hypergeometric functions
对于给定的开单位圆盘$\mathbb{D}$中的两个实系数调和函数$Φ$和$Ψ$，研究了一类满足\[\RE \frac{(f*Φ)(z)}{(f*Ψ)(z)}>α\quad (0\leq α<1, z \in \mathbb{D});\] * 为调和卷积的调和函数$f(z)=z-\sum_{n=2}^{\infty}A_nz^{n}+\sum_{n=1}^{\infty}B_n\bar{z}^n$ $(A_n, B_n \geq 0)$.系数不等式，增长和覆盖定理，以及封闭定理。所得结果作为特例推广了几个已知结果。此外，我们还研究了满足$\RE f(z)/z>α$ $(0\leq α<1, z \in \mathbb{D})$的调和函数$f$类.作为应用，建立了它们与某些积分变换和超几何函数的联系。
2013-10-25 math.CV
Convolution properties of univalent harmonic mappings convex in one direction
设$\ast$和$\widetilde {\ast}$分别表示两个解析映射的卷积和一个解析映射与一个调和映射的卷积。Pokhrel [1]证明了：若$f = h+\overline{g}$是在$e^{iγ}$方向上凸的调和映射，$ϕ$是DCP类中的解析映射，则$f\widetilde{\ast} ϕ= h\widetilde{\ast}ϕ+ \overline{g\widetilde{\ast}ϕ}$也是在$e^{iγ}$方向上凸的，条件是$f\widetilde{\ast}ϕ$是局部单叶的且保意义的.本文给出了$f\widetilde{\ast} ϕ$是局部单叶保义的一般条件。一些有趣的应用的一般结果也被提出。
2014-01-01 math.CV
Convolutions of slanted half-plane harmonic mappings
设${\mathcal S^0}(H_γ)$表示单位圆盘$\ID$到倾斜半平面$H_γ:=\{w:\,{\rm Re\,}(e^{iγ}w) >-1/2\}$上的所有单叶、调和、保义和正规化映射$f$的类，并带有附加条件$f_{\bar{z}}(0)=0$ .这类函数可以通过Clunie和Sheil-Small的剪切构造来构造，这允许通过检查它们的共形对应物来构造。与共形情形不同，$\ID$中两个单叶调和凸映射的卷积在$\ID$中不一定是偶单叶的.本文修正了$f_0\in{\mathcal S^0}(H_{0})$，证明了$f_0$与某些斜半平面调和映射的卷积在特定方向上仍是凸的。本文的结果提高了调和映射之间的兴趣，特别是解决了一个公开的问题Dorff，等。在更一般的设置中使用\cite{DN}。最后，我们给出了一些基本的函数和它们相应的卷积函数的例子，并借助MATHEMATICA软件以图形的方式说明它们。这些例子解释了图像域的行为。
2012-06-20 math.CV
Univalence and convexity in one direction of the convolution of harmonic mappings
设$\mathcal{H}$表示开单位圆盘中所有复值调和函数$f$的类，并由$f(0)=0=f_{z}(0)-1=f_{\bar{z}}(0)$归一化，并设$\mathcal{A}$是由归一化解析函数组成的$\mathcal{H}$的子类。对于$ϕ\in \mathcal{A}$，设$\mathcal{W}_{H}^{-}(ϕ):=\{f=h+\bar{g} \in \mathcal{H}:h-g=ϕ\}$和$\mathcal{W}_{H}^{+}(ϕ):=\{f=h+\bar{g} \in \mathcal{H}:h+g=ϕ\}$为$\mathcal{H}$的亚家族。本文给出了调和卷积$f_1*f_2$是单叶的且在一个方向上是凸的条件，如果$f_1 \in \mathcal{W}_{H}^{-}(z)$和$f_2 \in \mathcal{W}_{H}^{-}(ϕ)$ .如果是$f_1 \in \mathcal{W}_{H}^{-}(z)$和$f_2 \in \mathcal{W}_{H}^{+}(ϕ)$，则进行类似的分析。最后给出了用卷积方法构造单叶调和映射的例子。
2013-02-23 math.CV
Convexity in one direction of convolutions and linear combination of harmonic functions
我们证明了调和函数$f=h+\bar{g}$，其中$h(z)+{e}^{-2{i}γ}g(z)=z/(1-{e}^{{i}γ}z)$具有解析伸缩${e}^{{i}θ} z^n (0\leqθ<2π)$，与映射$f_{a,α}=h_{a,α}+\overline{g}_{a,α}$的卷积，其中$h_{a,α}(z)=(z/(1+a)-{e}^{{i}α}z^2/2)/(1-{e}^{{i}α}z)^2$，$g_{a,α}(z)=(a {e}^{2{i}α}z/(1+a)-{e}^{3{i}α}z^2/2)/(1-{e}^{{i}α}z)^2$在$-(α+γ)$方向上是凸的。我们还表明，卷积$f_{a,α}$右半平面映射有伸缩$(a-z^2)/(1-az^2)$是凸的方向$-α$。最后，我们引入了一族单叶调和映射，并给出了这一族调和函数的线性组合沿轴凸的充分条件。
2017-03-10 math.CV
An application of Cohn's rule to convolutions of univalent harmonic mappings
Dorff等[4]证明了具有伸缩量-z的右半平面映射与映射f_β= h_β+ \bar{g}_β的调和卷积，其中f_β是由具有伸缩量e^{iθ}z^n; n = 1，2，θ \in R的解析垂直条带映射的剪切得到的，在S_H^0中且在实轴方向上是凸的。本文利用Cohn规则，分别考虑右半平面映射的（a-z）/（1-az），a \in（-1，1）和e^{iθ} z^n（n \in N;θ \in R），推广了这一结果.
2013-06-23 math.CV
Note on the Coefficient Conjecture of Clunie and Sheil-Small on the univalent harmonic mapping
Shri Ramswaroop Memorial University（斯里·兰斯瓦罗普纪念大学）；Istanbul Kültür University（伊斯坦布尔文化大学）
本文通过构造广义单值调和映射并提出反例，验证并改进了Clunie和Sheil-Small关于单值调和映射系数猜想的界。
2026-02-14 math.CV
Notes on the starlike log--harmonic mappings of order alpha
设$h$和$g$是单位圆$Δ$中的两个解析函数，其中$g(0)=1$ .也让$β$是一个复数与${\rm Re}\{β\}>-1/2$。一个函数$f$称为对数调和映射，如果它有如下表示\begin{equation*} f(z)=z |z|^{2β} h(z)\overline{g(z)}\quad (z\in Δ). \end{equation*}一个对数调和映射$f$称为$α$阶星形对数调和映射，其中$0\leq α<1$，如果\begin{equation*} {\rm Re}\left\{\frac{zf_z -\overline{z}f_{\overline{z}}}{f}\right\}>α\quad(z\in Δ). \end{equation*}本文利用从属原理，研究了$α$阶星形对数调和映射的一些几何性质.同时，我们还估计了对数调和映射的雅可比矩阵。
2019-06-19 math.CV
Note on real and imaginary parts of harmonic quasiregular mappings
Guangdong Technion - Israel Institute of Technology（广东以色列理工学院）；Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文证明在单位圆盘上的K-拟正则调和映射的实部和虚部的积分均值具有相同的增长阶，并进一步表明它们在边界上具有相同的光滑度。
2025-06-05 math.CV
Directional convexity of harmonic mappings
本文讨论了由解析函数$ϕ(z):=\int_0^z (1/(1-2ξ\textit{e}^{\textit{i}μ}\cosν+ξ^2\textit{e}^{2\textit{i}μ}))\textit{d}ξ$的调和剪切构造的单位圆盘$\mathbb{D}$中复值调和函数的卷积性质，其中$μ$和$ν$是实数.对于任何实数$α$和调和函数$f=h+\overline{g}$，定义一个解析函数$f_α:=h+\textit{e}^{-2\textit{i}α}g$。令$μ_1$和$μ_2$ $(μ_1+μ_2=μ)$是实数，$f=h+\overline{g}$和$F=H+\overline{G}$是局部单叶且保义的调和函数，使得$f_{μ_1}*F_{μ_2}=ϕ$。证明了卷积$f*F$在$-μ$方向上是单叶凸的，只要它是局部单叶的和保义的。此外，上述卷积$f*F$的局部单性显示为$f$和$F$的一些特定的分析公式。此外，如果$g\equiv0$和解析函数$f_{μ_1}$和$F_{μ_2}$都是凸的，则卷积$f*F$被证明是凸的。这些结果将Dorff \textit{et al.}所做的工作扩展到更大的函数类。
2017-03-10 math.CV
In this paper we prove a Radó type result showing that there is no univalent polyharmonic mapping of the unit disk onto the whole complex plane. We also establish a connection between the boundary functions of harmonic and biharmonic mappings. Finally, we show how a close-to-convex biharmonic mapping can be constructed from a convex harmonic mapping.
2020-12-08 math.CV
On harmonic convolutions involving a vertical strip mapping
设f_β= h_β+ \bar{g}_β和F_a = H_a + \bar{G}_a分别是由解析映射h_β+g_β= 1/（2 i \sin β）log（（1 + ze^{iβ}）/（1 + ze ^{-iβ}）），0<β<π和H_a+G_a = z/（1-z）剪切得到的调和映射. Kumar等人[5]证明了如果ω（z）=e^{iθ}z^n（θ \in R，nPDMATHABMP N）和ω_a（z）=（a-z）/（1-az），aPDMATHABMP（-1，1）分别是f_β和F_a的双解，则F_a \ast f_β \in S_H ^0且在实轴方向上是凸的，只要\in [（n-2）/（n + 2），他们声称只对n = 1，2，3，4的情况进行了验证。本文对β=π/2和所有n个\in N，肯定地解决了上述猜想.
2013-07-24 math.CV
Injectivity of sections of convex harmonic mappings and convolution theorems
本文考虑保义和函数类$f=h+\overline{g}$定义在单位圆$|z|<1$上，并使$h(0)=0=h'(0)-1$和$g(0)=0=g'(0)$正规化，其中$h$和$g$在单位圆上解析.本文的第一部分给出了${\mathcal H}_0$中的两类函数$\mathcal{P}_H^0(α)$和$\mathcal{G}_H^0(β)$，并证明了如果参数$α$和$β$满足一定的条件，则调和卷积是单位圆上的单叶近凸调和函数，如果参数$f\in \mathcal{P}_H^0(α)$和$F\in\mathcal{G}_H^0(β)$满足一定的条件.第二部分研究调和部分（部分和）$$ s_{n, n}(f)(z)=s_n(h)(z)+\overline{s_n(g)(z)}, $$，其中$f=h+\overline{g}\in {\mathcal H}_0$，$s_n(h)$和$s_n(g)$分别表示$h$和$g$的$n$次部分和.我们证明，除其他外，如果$f=h+\overline{g}\in{\mathcal H}_0$是一个单叶调和凸映射，那么$s_{n, n}(f)$是单叶和接近凸的磁盘$|z|< 1/4$ $n\geq 2$，和$s_{n, n}(f)$也是凸的磁盘$|z|< 1/4$ $n\geq2$和$n\neq 3$。此外，我们表明，部分$s_{3,3}(f)$的$f\…
2015-06-01 math.CV
Suppose that finitely many disjoint open arcs have been selected on the unit circle, each of length less than $π$. Let $L_0$ be a longest among them. One can treat the unit disk as a hyperbolic plane in the Poincare disk model. From this perspective each arc $L$ of the selected set determines a hyperbolic half-plane bounded by the geodesic curve $I$ joining endpoints of the arc $L$. Remove from the unit disk all these hyperbolic half-planes. The remaining domain is simply connected and contains the origin. Now map this domain conformally onto the unit disk so that the origin stays fixed. After…
2021-12-25 math.CV
Bi-Harmonic mappings and J. C. C. Nitsche type conjecture
在本说明中，它是制定的J。C。C.双调和映射的Nitsche型猜想。这个猜想是由环之间的径向双调和映射激发的。
2011-02-12 math.CV
A subclass of close-to-convex harmonic mappings
研究了开单位圆上单叶保义复值近于凸的调和函数的一个子类。得到了上述调和函数族的系数估计、增长性结果、面积定理、边界表现、卷积和凸组合性质。
2012-07-14 math.CV
On planar harmonic functions with identical Jacobians
本文在已知一个代表函数的前提下，完整刻画了开单位圆盘中具有相同雅可比行列式的保向调和函数族。
2025-09-10 math.CV
The Uncertainty Principle in Harmonic Analysis -- Lecture Notes on Selected Topics
Lund University（隆德大学）
本文通过 Fourier 级数与变换的唯一性和重建问题、频谱间隙影响及对数可积性在逼近与拟解析性中的作用，探讨了不确定性原理的多个经典表现，涵盖 Paley-Wiener 定理等核心结果。
2026-04-27 math.CA math.CV
Harmonic Analysis and Localization Technique
我们研究不同配方的本地原则之间的关系。同时，我们建立了局部原理和非交换傅里叶变换方法之间的联系，从而研究了卷积算子代数。关键词：分段表示，局部原理，傅里叶变换，卷积代数。
1999-02-02 math.CV math.OA math.RT
