Inexact cuts for Deterministic and Stochastic Dual Dynamic Programming applied to convex nonlinear optimization problems
本文将对偶动态规划（DDP）推广到求解凸非线性动态规划方程。我们称之为不精确的DDP（IDDP）这种扩展适用于一些或所有的原始和对偶子问题，以解决沿迭代的方法解决有界误差的情况。我们证明了决策序列的任何聚点都是动态规划方程的近似解。当这些错误趋于零的迭代次数趋于无穷大，我们表明，IDDP解决了动态规划方程。我们扩展的分析随机凸非线性动态规划方程，引入不精确随机对偶动态规划（ISDDP），SDDP的不精确的变种对应的情况下，一些或所有的问题要解决的前向和向后传递的SDDP近似解决。我们还证明了ISDDP在误差消失时的几乎必然收敛。
2017-11-22 math.OC
Learning to Select Cutting Planes in Mixed Integer Linear Programming Solving
针对现有MILP割平面选择的序列学习模型忽略LP松弛、受输入位置影响的问题，提出基于异质三部图编码的HGTSM模型，在多数据集上性能优于启发式与基线方法，且具备稳定性与泛化性。
2024-12-10 math.OC
Stochastic Lipschitz Dynamic Programming
提出了一种求解具有完全连续资源的多阶段随机混合整数线性规划（MILP）问题的新算法。以类似于割平面法的方式，我们构造非线性Lipschitz割来构建非凸成本函数的下近似。这类截集的一个例子是使用MILP的增广拉格朗日对偶导出的截集。我们使用的Lipschitz割族是MILP可表示的，因此这些割的引入不会改变原始随机最优化问题的类。我们说明了两个简单的案例研究，比较我们的方法与凸松弛的问题，我们可以应用SDDP，并为离散近似，应用SDDiP的应用该算法的应用。
2019-05-23 math.OC
MADAM: A parallel exact solver for Max-Cut based on semidefinite programming and ADMM
我们提出了MADAM，一个并行半定的精确求解器的最大切割，一个问题，找到一个给定的图中的最大重量的削减。该算法采用分支定界范式，以乘子的交替方向法为定界例程，求解由超度量不等式子集加强的基本半定松弛问题。新方法的优点是相对于不等式约束，对偶变量的更新规则的计算开销较小。我们提供的算法的理论收敛性，以及广泛的计算实验，这种方法，表明我们的算法优于目前最先进的方法。此外，通过结合串行算法的算法成分，我们开发了一个高效的分布式并行求解器基于MPI。
2021-04-23 math.OC
A Finite-Time Cutting Plane Algorithm for Distributed Mixed Integer Linear Programming
信息物理网络系统中的许多问题都可以表示为混合线性规划，其中约束分布在代理之间。在本文中，我们提出了一个分布式算法来解决这类最优化问题在对等网络没有协调员，有限的计算和通信能力。在所提出的算法中，在每一轮通信中，智能体局部求解一个小LP，生成合适的切割平面，即相交切割和基于成本的切割，并传达固定数量的积极约束，即，候选最优基。我们证明了，如果成本是整数，该算法收敛到字典序最小最优解在一个有限的通信轮数。最后，通过数值计算，我们分析了算法的收敛性作为网络规模的函数。
2017-12-05 math.OC
Continuous cutting plane algorithms in integer programming
本文将MILP割平面生成重构为对有效不等式权重的连续优化问题，提出两步算法优化广义Gomory混合整数不等式，并在多类MILP上验证了实证收益。
2023-07-06 math.OC
Inexact cuts in Stochastic Dual Dynamic Programming
本文将随机对偶动态规划（SDDP）推广到求解随机凸动态规划方程。这种扩展适用于当一些或所有的原始和对偶子问题，以解决沿向前和向后的方法通过有界误差（不准确）。SDDP的这种不精确变体被描述为线性问题（相应的变体由ISDDP-LP表示）和非线性问题（相应的变体由ISDDP-NLP表示）。我们证明了收敛定理ISDDP-LP和ISDDP-NLP的有界和渐近消失的错误。最后，我们提出了数值实验的结果比较SDDP和ISDDP-LP的投资组合问题的直接交易费用建模为一个多阶段的随机线性最优化问题。在这些实验中，ISDDP-LP允许我们比SDDP更快地获得好的策略。
2019-07-07 math.OC
SDDmiP.jl: A Software Package with a Provably Convergent Benders Algorithm for Multi-Stage Stochastic Mixed-Integer Programming
Northwestern University（西北大学）
本研究开发了开源软件包SDDmiP.jl，实现带ReLU割的可证收敛Benders型分解算法，结合两种割选择策略与交替割准则，经四类多阶段随机整数规划实验验证了方法性能。
2026-08-07 math.OC
Cut-based Conflict Analysis in Mixed Integer Programming
针对MIP分支定界中的冲突学习，本文提出基于混合整数舍入割的冲突分析算法，理论上优于CG割方法，并扩展至混合二进制及一般MIP，在SCIP和MIPLIB 2017上验证了性能提升。
2025-10-19 math.OC
Inexact cuts in Deterministic and Stochastic Dual Dynamic Programming applied to linear optimization problems
本文将对偶动态规划（DDP）推广到求解线性动态规划方程组。我们称之为扩展IDDP-LP，它适用于一些或所有的原始和对偶子问题的情况下，要解决沿迭代的方法解决有界误差（不准确）。我们提供收敛定理的情况下，误差有界和渐近消失的错误。我们扩展的分析随机线性动态规划方程，引入不精确随机对偶动态规划线性规划（ISDDP-LP），SDDP适用于线性规划的不精确的变种对应的情况下，一些或所有的问题要解决的SDDP的向前和向后通过近似解决。我们还提供了收敛定理ISDDP-LP有界和渐近消失的错误。最后，我们提出了比较SDDP和ISSDP-LP的直接交易成本建模为一个多阶段随机线性最优化问题的投资组合问题的数值实验结果。在这些实验中，ISDDP-LP允许我们比SDDP更快地获得好的策略。
2019-07-07 math.OC
Introducing Clause Cuts: Strong No-Good Cuts for MaxSAT Problems in Mixed Integer Linear Programming
本文提出子句割（Clause Cuts）强化MILP公式求解随机加权部分MaxSAT，利用SAT求解器生成强割，在SATLIB上比Gurobi快两个数量级，比RC2快40%。
2025-09-25 math.OC
On the integrality gap of the maximum-cut semidefinite programming relaxation in fixed dimension
我们描述了一个最大割半定规划松弛的完整性间隙的因子揭示凸优化问题：对于每个$n \geq 2$，我们提出了一个凸优化问题，其最优值是最大可能的最佳秩- $n$解决方案的松弛和最佳割的值之间的比率。这个问题，然后用来计算完整性差距的下界。
2020-08-05 cs.DS math.OC
A Context-Aware Cutting Plane Selection Algorithm for Mixed-Integer Programming
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Zuse Institute Berlin（柏林祖斯研究所）；Fair Isaac Germany GmbH（费尔艾萨克德国有限公司）
针对混合整数规划求解器割平面选择长期未变的问题，提出新的割评分、过滤与停止准则，使 SCIP 在 MIPLIB 2017 上性能提升 5%。
2023-07-17 cs.LG math.OC
Spectral-gauge cuts for semidefinite programming
CMA, Mines Paris – PSL（巴黎高等矿业学校-巴黎文理研究大学）
研究半定规划，运用对称规范理论开发割平面算法，基于谱归一化制定分离问题并推导预言机，嵌入凯利方法，通过数值实验验证框架在盒约束二次规划和稀疏主成分分析中的通用性与性能。
2026-07-08 math.OC math.SP
Learning Cut Generating Functions for Integer Programming
AMS（美国数学学会）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文提出数据驱动方法从参数化族中学习选择最优割生成函数，以替代传统GMI切割，减少分支定界树大小，并提供样本复杂度保证和实证验证。
2024-05-22 cs.LG math.OC
Cutting Plane Approaches for the Robust Kidney Exchange Problem
有意愿但不相容的供体的肾脏患者可以决定参加肾脏交换计划（KEP）。KEP的目标是确定可以交换供体的这种不相容对的集合，从而为每个受体提供相容的移植。这一过程中存在很大的不确定性，因为计划中的移植可能会因各种原因而取消。因此，在规划交流时必须考虑到失败的情况。在本文中，我们考虑了这个问题的一个强大的变体，在文献中研究的追索权，考虑到顶点故障，即，退出捐赠者和/或接受者。这个问题属于防御者-攻击者-防御者（DAD）模型。我们提出了一个割平面法来解决的攻击者-防御者子问题的基础上，两个常用的混合整数规划公式的肾脏交换。我们的研究结果意味着一个数量级的运行时间的改善相比，国家的最先进的。此外，我们的割平面法可以解决大量的以前未解决的情况。此外，我们提出了一个新的实用的政策，在KEPs追索权，并表明该政策的鲁棒性最优化问题是易于处理的中小型KEPs在实践中。
2023-02-23 math.OC
AC Transmission Network Expansion Planning: A Semidefinite Programming Branch-and-Cut Approach
输电网扩展规划是一个混合整数最优化问题，其解用于指导未来输电设备的投资。提出了一种利用交流网络模型求解输电规划问题全局解的方法。该方法建立在半定松弛的AC最优潮流问题（ACOPF），其计算引擎是一个新的专门的分支和切割算法的传输扩展规划，以处理潜在的混合整数ACOPF问题。有效的不等式，是基于特定的知识的扩展问题，以提高解决方案的质量在任何节点的搜索树，从而显着降低了整体的计算工作量的分支定界算法。此外，利用半定松弛的稀疏性，进一步减少了分支和切割树的每个节点处的计算时间。尽管大量的出版物上的传输扩展规划，所提出的方法是第一个提供扩展计划，是全球最优的混合整数ACOPF问题的解决方案的方法。标准网络上的结果作为重要的基准来评估现有技术和简化模型的解决方案的质量。
2017-11-09 math.OC
Dynamic cut aggregation in L-shaped algorithms
我们提出了一个新的框架，动态切割聚合L形算法。其目的是通过减少通信延迟和负载不平衡来提高分布式L形算法的并行性能。我们展示了如何最优切割可以聚合成任意分区，而不影响收敛的L形算法。此外，我们给出了一个最坏的情况下的L形算法与静态切割聚集的界限，然后将此结果扩展到动态聚集。我们提出了各种聚合方案，适合我们的框架，并评估他们的大规模随机规划问题的集合。所有方法都在我们的随机规划开源框架StochasticPrograms.jl中实现，该框架用Julia编程语言编写。此外，我们提出了一个粒状的战略，结合了动态和静态切割聚合的优势。主要的性能改进是可能的，我们的方法在分布式设置。我们的实验结果表明，颗粒化的策略可以始终如一地产生高性能的测试问题的范围。我们的最坏情况下的界限支持的实验结果。
2020-10-02 math.OC
Intersection cuts from multiple rows: a disjunctive programming approach
我们解决的问题，从多行的单纯形表与析取规划工具的混合整数规划的切割平面。从单纯形表的q行的切割是从q维参数交叉多胞形的交切割，其也可以被视为从2q项析取的析取切割。我们定义了q行问题的析取外壳，描述了它与整数外壳的关系，并展示了如何生成它的刻面。对于二进制基本变量的情况下，我们从更强的析取，其条款是方程的削减。我们给削减加强程序使用整数和二进制情况下的非基本变量的完整性。最后，我们讨论了一些计算实验。
2012-06-07 cs.DM math.CO math.OC
Accelerated Benders decomposition for bi-objective mixed integer programming
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰内斯·开普勒大学）；Hankuk University of Foreign Studies（韩国外国语大学）
针对双目标混合整数规划中的可持续供应链网络设计问题，提出重用加权求和法先前迭代的Benders割来初始化主问题，从而显著减少计算时间。
2026-10-06 math.OC
A Cutting-plane Method for Semidefinite Programming with Potential Applications on Noisy Quantum Devices
本文提出基于随机割平面法的半定规划求解方法，利用特征求解器的量子加速优化凸优化问题，并在SDPLIB基准上验证其有效性与对噪声的鲁棒性。
2021-10-07 math.OC quant-ph
Dimension-Free Complexity Guarantees for Dual Dynamic Programming
School of Applied Mathematics FGV/EMAp（应用数学学院 FGV/EMAp）；Goergen Institute for Data Science and Artificial Intelligence and Department of Computer Science, University of Rochester（罗切斯特大学戈根数据科学与人工智能研究所及计算机系）；School of Industrial and Systems Engineering, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院工业与系统工程学）
针对线性耦合约束的凸优化问题，提出一种维度无关复杂度的对偶动态规划方法，通过平滑和惩罚转化为无约束强凸问题，并设计灵活框架FDDP，包含多割和两割变体，后者内存效率更高。
2026-06-11 math.OC
On the $Ω(n)$ SDP relaxation gap for Submodular Box-Constrained Quadratic Programming
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究次模盒约束二次规划的SDP松弛间隙，证明n≥4时SDP松弛存在正松弛间隙，给出不同线性割下的间隙下界，揭示SDP松弛的局限性并为凸近似提供指导。
2026-09-09 math.OC
Corporative Stochastic Approximation with Random Constraint Sampling for Semi-Infinite Programming
提出了求解半无限规划（SIP）问题的合作随机逼近（CSA）型算法，其中割生成问题是不精确求解的。首先，我们提供一般的误差界不精确CSA。然后，我们提出了两个具体的随机约束抽样方案，近似解决切割生成问题。当目标和约束函数一般是凸的，我们表明，我们的随机CSA算法实现了$\mathcal{O}(1/\sqrt{N})$收敛速率的预期（在最优性差距以及SIP约束违反）。当目标函数和约束函数都是强凸函数时，该速率可以改进为$\mathcal{O}(1/N)$。
2018-12-21 math.OC
Stochastic Quadratic Dynamic Programming
School of Applied Mathematics, FGV（FGV应用数学学院）
本文提出了一种名为SQDP的算法，用于求解具有强凸回溯函数的多阶段随机优化问题，通过将仿射切线替换为二次切线扩展了经典SDDP方法，并证明了算法的收敛性。
2026-09-09 math.OC
Adaptive Cut Selection in Mixed-Integer Linear Programming
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Zuse Institute Berlin（柏林祖斯研究所）；Gurobi GmbH（古罗比有限责任公司）
切割平面选择是所有现代混合整数线性规划求解器中使用的子例程，其目标是选择诱导最佳求解器性能的生成切割的子集。这些求解器有数百万个参数组合，因此是参数调整的绝佳候选者。切割选择评分规则通常是不同测量的加权和，其中权重是参数。我们提出了一个参数族的混合整数线性规划，以及无穷多个家庭范围内的有效切割。这些削减中的一些削减可以在应用后直接诱导整数最优解，而另一些削减即使应用了无限数量也无法诱导整数最优解。我们表明，对于一个特定的切割选择规则，任何有限的网格搜索的参数空间总是会错过所有的参数值，选择整数最佳诱导削减在无限数量的问题。我们提出了现有图卷积神经网络设计的一种变体，使其适应于学习切割选择规则参数。我们提出了一个用于选择切割的强化学习框架，并在MIPLIB 2017和神经网络验证数据集上使用所述框架对我们的设计进行训练。我们的框架和设计表明，自适应切割选择确实大大提高了性能在不同的实例集，但找到一个单一的功能描述这样的规则是困难的。复制所有实验的代码可在https://github.com/Opt-Mucca/Adaptive-Cutsel-MILP上获得。
2023-02-23 cs.LG math.OC
Learning to Select Cuts for Efficient Mixed-Integer Programming
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Noah’s Ark Lab, Huawei Technologies（华为诺亚方舟实验室）；University College London（伦敦大学学院）
割平面法在求解混合整数规划（MIP）问题的现代求解器中起着重要的作用。适当选择割集可以在早期阶段去除不可行解，从而在不影响解的精度的情况下大大减少计算负担。然而，主要的切割选择方法严重依赖于遗传算法，这在很大程度上取决于手头的具体问题，从而限制了它们的泛化能力。在本文中，我们提出了一个数据驱动的和可推广的切割选择方法，命名为切割排名，在多实例学习的设置。为了衡量候选切割的质量，一个评分函数，它采取的实例特定的切割功能作为输入，训练和应用在切割排名和选择。为了评估我们的方法，我们在合成数据集和真实世界的数据集上进行了广泛的实验。与通常使用的切割选择算法相比，基于学习的策略被证明是更有效的，并且能够推广到具有不同属性的多个问题。切割排名已部署在一个工业解决方案的大规模MIP。在每天多个$10^7$变量和约束条件的产品规划问题的在线A/B测试中，Cut Ranking在不损失解的精度的情况下，实现了比生产求解器平均12.42%的加速比。
2021-10-08 cs.LG math.OC
Maximum Cuts and Fractional Cut Covers: A Computational Study of a Randomized Semidefinite Programming Approach
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Institute of Mathematics, Statistics, and Computer Science, University of São Paulo（圣保罗大学数学、统计和计算机科学学院）；Center for Mathematics, Computing and Cognition, Federal University of the ABC Region（ABC地区联邦大学数学、计算与认知中心）
本文研究一种同时近似最大割和加权分数割覆盖问题的对偶框架，通过半定规划松弛和随机超平面技术实现近 optimality 证明，达到 Goemans 和 Williamson 的 0.878 约束比。
2026-04-19 cs.DM math.OC
Machine Learning for Cutting Planes in Integer Programming: A Survey
University of Toronto（多伦多大学）
本文综述了利用机器学习技术改进混合整数线性规划中割平面选择的最新研究，涵盖数据收集、评估方法和模型架构，并总结了实证进展与未来研究方向。
2023-10-31 cs.AI cs.LG math.OC
Semidefinite programming bounds on fractional cut-cover and maximum 2-SAT for highly regular graphs
Federal University of Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
研究通过半定规划在关联方案中基于最小特征值对分数割覆盖参数进行界估，并扩展了Goemans-Williamson半定规划的对偶不等式等价条件，同时利用半定规划对称关联方案中的MAX 2-SAT进行谱界估，进一步在距离正则图中计算其对偶规范的最优值。
2026-07-27 math.CO math.OC
Analysis of Sparse Cutting-planes for Sparse MILPs with Applications to Stochastic MILPs
本文研究了具有稀疏公式的混合整数线性规划（MILP）的稀疏割平面的强度问题。我们研究了三种问题：包装问题，覆盖问题，更一般的MILP与唯一的假设，目标函数是非负的。给定这三种类型之一的MILP实例，假设我们决定要使用的切割平面的支撑，并且将这些支撑上的最强不等式添加到线性规划松弛中。将线性规划松弛的最优目标函数值与这些截集一起称为$z^{cut}$。我们提出了$z^{cut}$的比率和MILP的最佳目标函数值的界限，该界限仅取决于约束矩阵的稀疏结构和所选择的稀疏割的支持，即这些界限是完全数据无关的。这些结果也揭示了两个阶段的随机MILP的强度的具体削减的ECOMO。
2016-01-02 math.OC
Cutting-plane methods witout nested approximating sets
本专著提出一种属于割平面法类的数学规划问题求解方法，通过周期性丢弃累积割平面来更新近似集合，避免了嵌套近似集合，提升了数值实现的便捷性与实用性。
2023-11-21 math.OC
Single cut and multicut SDDP with cut selection for multistage stochastic linear programs: convergence proof and numerical experiments
我们介绍了一个变种的多割分解算法（MuDA），称为CuSMuDA（切割选择多割分解算法），用于解决多级随机线性规划，采用了一类切割选择策略，以选择最相关的削减近似追索函数。这个类包含一级和有限内存一级切割选择策略，最初分别为随机对偶动态规划（SDDP）和对偶动态规划（DDP）引入。我们证明了该方法在有限次迭代中的几乎必然收敛，并作为副产品得到了SDDP结合我们的割选择策略在有限次迭代中的几乎必然收敛.我们比较性能的MuDA，SDDP，和他们的变种切割选择（使用1级和有限的内存1级）的投资组合问题和库存问题的几个实例。在这些实验中，一般来说，SDDP更快（即，满足停止标准更快）比MuDA和切割选择允许我们减少计算量，有限内存级别1比级别1更有效（有时更有效）。
2019-07-22 math.OC
Learning to Remove Cuts in Integer Linear Programming
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)（加泰罗尼亚理工大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文提出在整数线性规划的割平面方法中，基于可学习参数化准则移除先前迭代引入的割，实验证明该策略优于现有基于人类和机器学习的割添加策略。
2024-06-26 cs.DM cs.LG math.OC
Generating Linear programming Instances with Controllable Rank and Condition Number
主元生成是线性规划算法的关键，无论是通过训练学习方法寻找最优主元规则，还是对相应算法进行评价和验证，都需要主元生成。本研究提出一个一般性架构，以预设的最优解为基础设计线性规划实例。首先从矩阵分解的角度给出了一种可控条件数和秩的约束矩阵生成方法。基于预先设定的最优解，生成右端和目标系数满足原可行性和对偶可行性的有界可行线性规划实例。此外，我们还提出了三种邻域交换算子，并证明了该方法生成的实例可以填充整个线性规划的可行有界实例空间。实验结果表明，该调度算法可以生成更多的可控线性规划实例，而邻域交换算子可以生成更复杂的实例.
2022-11-21 math.OC
A Spatial Branch-and-Cut Method for Nonconvex QCQP with Bounded Complex Variables
针对有界复变数的非凸二次约束二次规划问题，提出了一种空间分支切割算法。在搜索树的每一个节点上增加线性有效不等式，以加强CQCQP的半定规划松弛。这些有效的不等式来自于非凸集的凸包描述的$2 \times 2$半正定埃尔米特矩阵的秩1约束。我们提出了分支规则的基础上的替代排名一约束，允许本地测量的约束违反。封闭形式的约束收紧程序被用来减少域的问题。将该算法应用于求解复变数的交流最优潮流问题和求解实变量的箱约束二次规划问题。
2017-05-25 math.OC
Reinforcement Learning for Integer Programming: Learning to Cut
Columbia University（哥伦比亚大学）
可重构编程（IP）是一种通用优化框架，广泛适用于各种非结构化和结构化问题，调度、生产计划和图形优化。由于IP模型有许多难以解决的问题，现代IP求解器依赖于许多算法。这些策略通常是人为设计的，自然倾向于次优。这项工作的目标是表明，这些求解器的性能可以大大提高使用强化学习（RL）。特别是，我们研究了一个具体的方法来解决IP，被称为切割平面法。该方法被所有现代IP求解器作为子程序使用。我们提出了一个深度强化学习公式，网络架构和智能自适应选择切割平面（又名切割）的算法。在广泛的IP任务中，我们表明，经过训练的RL代理显着优于人类设计的算法，并有效地推广到10倍大的实例和IP问题类。经过训练的代理也被证明有利于分支和切割算法中切割平面方法的流行下游应用，这是最先进的商业IP求解器的骨干。
2020-07-21 cs.LG math.OC stat.ML
Linear Programming Relaxations of Quadratically Constrained Quadratic Programs
我们研究了使用线性规划工具来解决二次约束二次问题的半定规划松弛。给出了一类有效的线性不等式，包括稀疏PSD割和主子式PSD割.基于文献中的实例计算结果。
2012-06-07 cs.DM math.CO math.OC
Decision Programming for optimizing the Finnish Colorectal Cancer Screening Program
在芬兰，结直肠癌（CRC）的发病率在过去几十年中稳步上升，截至2017年，CRC是第六大常见死亡原因。《儿童权利公约》是芬兰公众健康的一个关键问题。我们优化的粪便免疫化学测试（FIT）的截止水平，为指定的目标人群的癌症患病率最小化与决策规划，这是一种新的方法来解决离散的多阶段判定问题下的不确定性。研究结果为具有不同结肠镜检查能力限制的芬兰目标群体提供了最佳截止水平。最后，估计由此产生的癌症患病率，所需的结肠镜检查和第三方付款人的成本，从发现的战略，以新实施的芬兰CRC筛查计划，以前没有公布，提出。
2022-06-28 math.OC
Stochastic Planning and Scheduling with Logic-Based Benders Decomposition
我们应用基于逻辑的Benders分解（LBBD）的两阶段随机规划和调度问题，其中第二阶段是一个调度任务。主问题用混合整数/线性规划求解，子问题用约束规划求解。作为Benders切割，我们使用简单的nogood切割以及我们为此应用开发的基于分析逻辑的切割。我们发现LBBD在计算上优于整数L形方法，LBBD的分支和检查变体快了几个数量级，允许解决更大的实例。这主要是由于整数L形方法产生的计算开销，同时产生经典的Benders削减从连续松弛的整数规划子问题。据我们所知，这是第一次应用LBBD两阶段随机最优化与调度第二阶段的问题，和第一次比较LBBD与整数\mbox{L-shaped}方法。结果表明，LBBD可能是一个很有前途的方法来解决其他随机和鲁棒的最优化问题整数或组合资源。
2020-12-28 math.OC
Learning Cuts via Enumeration Oracles
本文提出利用降维枚举预言机并嵌入 Frank-Wolfe 变体来学习多面体的面，从而生成强割平面，并在 MKP 案例中验证有效性。
2024-01-25 math.OC
On Symmetry Groups of Some Quadratic Programming Problems
当数学规划问题在适当的线性变换下是对称的时，这些问题的求解和分析可以简化。特别是，对称性的知识可以帮助减少问题的维数，削减搜索空间的线性切割或获得新的局部最优从以前发现的，而以前的研究中的对称性的数学规划通常处理的坐标排列的解决方案空间，本文考虑了一个更大的组可逆线性变换。研究了二次规划问题的一种特殊情况，其中目标函数和约束条件均由二次型给出，且约束条件所涉及的所有二次型矩阵之和是一个正定矩阵.在这种情况下，只考虑解空间的正交变换就足够了。在这组正交变换中，我们描述了给出问题对称性的子群的结构。除此之外，还概述了寻找这种对称性的方法，并以两个简单的例子加以说明。
2020-10-10 math.OC
Potential Theory and Quadratic Programming
我们扩展的概念，一些能量型表达式的基础上两套，在抽象的位势论。我们也给出了离散化版本的量定义，类似于切比雪夫常数。这种扩展允许应用潜在的理论结果无限二次规划问题。切比雪夫常数法与切平面算法一起确保在一定条件下，无限问题可以简化为半无限或有限问题。
2016-11-09 math.OC
Polynomial SDP Cuts for Optimal Power Flow
凸松弛的使用最近在电力系统中引起了相当大的兴趣。这些松弛在为非凸优化问题提供全局最优性保证方面起着重要作用。对于最优潮流（OPF）问题，半定规划（SDP）松弛法可以产生严格的下界。不幸的是，SDP求解器仍然缺乏可扩展性。在这项工作中，我们引入了一组新的多项式SDP为基础的约束，加强较弱的二次凸松弛。SDP切割，表示为多项式约束，可以处理标准的非线性规划求解器，享有更好的稳定性和计算效率。新的切割生成过程的好处，从最近的结果树分解方法，降低了基本的SDP矩阵的维度。作为一个侧面的结果，我们提出了基尔霍夫的电压定律在SDP空间的第一个配方，并揭示了这些周期约束和原始SDP松弛三维矩阵之间的现有联系。最先进的基准上的数值结果表明，显着的增益在计算效率和最优性界质量。
2015-10-27 math.OC
Semidefinite Programming by Projective Cutting Planes
本文提出投影切割平面法求解半定规划，通过高效求解投影子问题生成内外解序列，收敛到最优，在大型矩阵上超越现有软件。
2023-11-15 cs.MS cs.NA math.NA
A cutting surface algorithm for semi-infinite convex programming with an application to moment robust optimization
提出并分析了一般半无限凸最优化问题的中心割面算法，并利用该算法对分布鲁棒最优化问题提出了一种新的算法，其中不确定性集由具有给定矩界的概率分布组成.任意阶矩以及非多项式矩可以包括在公式中。我们发现，这会产生一个层次的最优化问题，降低风险规避水平，经典的鲁棒优化在频谱的一端，和随机规划在其他。虽然我们的主要动机是解决分布鲁棒最优化问题的时刻不确定性，一般半无限凸规划的切割面方法也是独立的利益。所提出的方法是适用于问题的不可微的半无限约束的索引由一个无限维的索引集。实例比较切割面算法的Kortanek和没有的中心切割平面算法表明，我们的算法的潜力，即使在传统的半无限凸规划问题的约束条件是可微的，并由一个指标集的低维的解决方案。在分析了切割面算法收敛速率后，我们将矩匹配场景生成算法扩展为一种概率算法，该算法可以在矩约束下找到最优的概率分布。这种分布最优化方法和中心切割面算法的组合产生的解决方案，家庭的分布鲁棒最优化问题，是相当普遍的比提出的日期。
2014-08-13 math.OC q-fin.CP q-fin.PM
Structural Analysis of Branch-and-Cut and the Learnability of Gomory Mixed Integer Cuts
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Optimized Markets, Inc.（优化市场公司）；Strategic Machine, Inc.（战略机器公司）；Strategy Robot, Inc.（战略机器人公司）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
在分支定界算法中加入切割平面，称为分支切割，形成了现代整数规划求解器的支柱。这些求解器是解决离散最优化问题的最重要的方法，因此在机器学习、运筹学和许多其他领域有着广泛的应用。有效地选择割平面是整数规划理论和实践中的一个重要研究课题。我们进行了一种新的结构分析的分支和切割，针下来的算法的每一步是如何影响的参数定义的切割平面添加到输入整数程序的变化。这种分析的主要应用是获得样本复杂度保证，以便使用机器学习来确定在分支和切割期间应用哪些切割平面。这些保证适用于切割平面的无限族，例如Gomory混合整数切割族，其负责整数规划求解器的主要突破加速。在我们的分析中，我们利用了分支和切割的几何和组合结构，这为最近的分支和切割的推广理论提供了一个关键的缺失部分。
2022-04-15 cs.DS cs.LG math.OC
Learning Cut Selection for Mixed-Integer Linear Programming via Hierarchical Sequence Model
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Noah’s Ark Lab, Huawei Technologies（华为技术有限公司诺亚方舟实验室）；Institute of Artificial Intelligence, Hefei Comprehensive National Science Center（合肥综合性国家科学中心人工智能研究院）
切割平面（切割）是求解混合整数线性规划（MILP）的重要方法，MILP在现实世界中有着广泛的应用。切割选择--其目的是选择候选切割的适当子集以提高求解MILP的效率--在很大程度上取决于（P1）应该优先选择哪些切割，以及（P2）应该选择多少切割。虽然许多现代MILP求解器通过手动设计的算法来处理（P1）-（P2），但机器学习提供了一种有前途的方法，可以从从特定应用中收集的MILP中学习更有效的算法。然而，许多现有的基于学习的方法专注于学习哪些切割应该是优选的，忽略了学习应该选择的切割的数量的重要性。此外，我们从大量的经验结果中观察到，（P3）选择切割的顺序应该是首选对解决MILP的效率也有显着的影响。为了解决这个问题，我们提出了一种新的层次序列模型（HEM）通过强化学习学习切割选择策略。具体来说，HEM由两个级别的模型组成：（1）一个高级模型，用于学习应该选择的切割数量，（2）和一个低级模型-将切割选择任务制定为序列到序列学习问题-学习策略，选择具有由高级模型确定的大小的有序子集。据我们所知，HEM是第一种可以从数据驱动的角度同时处理切割选择中的（P1）-（P3）的方法。实验表明，与人工设计和基于学习的基线相比，HEM在合成和大规模真实世界的MILP（包括MIPLIB 2017）上显着提高了解决MILP的效率。此外，实验表明，HEM很好地推广到MILP显着大于在训练过程中看到的。
2023-02-01 cs.LG math.OC
Some cut-generating functions for second-order conic sets
本文研究了圆锥曲线集的截母函数。我们的第一个主要结果表明，如果圆锥集是有界的，那么截生成函数的整数线性规划可以很容易地适应给圆锥整数规划的整数壳。然后引入了一类新的关于二阶锥非减的截母函数。我们表明，在一些较小的技术条件下，这些功能连同整数线性规划为基础的功能是足够的，以产生整数外壳的相交的圆锥曲线在$\mathbb{R}^2$。
2016-11-11 math.OC
Optimal solutions and ranks in the max-cut SDP
最大割问题是一个经典的图论问题，是NP完全问题。最佳多项式时间近似方案依赖于\emph{semidefinite programming}（SDP）。本文研究了一类图的最大割SDP有秩1解的条件。我们应用这些发现来看看如何解决方案的最大切割SDP的行为下简单的组合结构。我们的结果确定当解决方案的最大切割SDP的循环图是秩~1。本文给出了两个图的点和的最大割SDP的解。然后，我们用边和来刻画连接两个三角图时的SDP解。
2021-09-06 math.OC
Benders Decomposition using Graph Modeling and Multi-Parametric Programming
本文提出一种结合图建模与多参数规划的Benders分解加速框架，通过代理子问题求解实现显著加速并保持收敛保证，应用于两阶段随机规划。
2025-08-01 math.OC
A Semidefinite Programming-Based Branch-and-Cut Algorithm for Biclustering
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）
针对$k$个最稠密不相交双团问题，提出结合半定规划松弛、有效不等式与最大权匹配舍入的分支切割算法，可求解规模约达通用求解器20倍的实例。
2024-12-04 cs.LG math.OC stat.ML
Concave Quadratic Cuts for Mixed-Integer Quadratic Problems
利用半定规划（SDP）松弛技术可以得到非凸二次约束二次规划（QCQP）最优值的非平凡界。我们探讨凹二次不等式，在整数格${\bf Z}^n$中的任何向量，并表明，将这些不等式添加到一个混合整数非凸QCQP可以提高基于SDP的界上的最优值。该方案是测试使用几个数值问题的最大割问题和整数最小二乘问题的实例。
2016-09-28 math.OC
A Status Report on Conflict Analysis in Mixed Integer Nonlinear Programming
混合整数非线性规划（MINLP）可以说是最困难的最优化问题之一，有着广泛的应用。基于线性松弛和空间分支的MINLP解算器与混合整数规划（MIP）解算器的工作原理类似，因为它们基于分支切割算法，并通过各种算法、域传播和预求解技术进行增强。然而，不可行子问题的分析，这是最主要的MIP求解器的重要组成部分，几乎没有在MINLP的上下文中进行研究。MIP求解器中的不可行性分析主要有两种方法：冲突图分析法和双射线分析法。这篇短文的主要贡献有两个方面。首先，我们提出了第一个计算研究的影响，对偶射线分析凸和非凸MINLP。在这种情况下，我们引入了一个修改后的一代不可行性证明，采用线性切割，只有局部有效。其次，我们描述了一个扩展的冲突分析，直接与凸MINLP的非线性松弛，而不是考虑线性松弛。这是一项正在进行的工作，这篇简短的论文旨在提出第一个理论考虑，而没有对这一部分进行计算研究。
2019-02-07 math.OC
