Introducing Clause Cuts: Strong No-Good Cuts for MaxSAT Problems in Mixed Integer Linear Programming
本文提出子句割（Clause Cuts）强化MILP公式求解随机加权部分MaxSAT，利用SAT求解器生成强割，在SATLIB上比Gurobi快两个数量级，比RC2快40%。
2025-09-25 math.OC
Stochastic Lipschitz Dynamic Programming
提出了一种求解具有完全连续资源的多阶段随机混合整数线性规划（MILP）问题的新算法。以类似于割平面法的方式，我们构造非线性Lipschitz割来构建非凸成本函数的下近似。这类截集的一个例子是使用MILP的增广拉格朗日对偶导出的截集。我们使用的Lipschitz割族是MILP可表示的，因此这些割的引入不会改变原始随机最优化问题的类。我们说明了两个简单的案例研究，比较我们的方法与凸松弛的问题，我们可以应用SDDP，并为离散近似，应用SDDiP的应用该算法的应用。
2019-05-23 math.OC
Inexact cuts in Stochastic Dual Dynamic Programming
本文将随机对偶动态规划（SDDP）推广到求解随机凸动态规划方程。这种扩展适用于当一些或所有的原始和对偶子问题，以解决沿向前和向后的方法通过有界误差（不准确）。SDDP的这种不精确变体被描述为线性问题（相应的变体由ISDDP-LP表示）和非线性问题（相应的变体由ISDDP-NLP表示）。我们证明了收敛定理ISDDP-LP和ISDDP-NLP的有界和渐近消失的错误。最后，我们提出了数值实验的结果比较SDDP和ISDDP-LP的投资组合问题的直接交易费用建模为一个多阶段的随机线性最优化问题。在这些实验中，ISDDP-LP允许我们比SDDP更快地获得好的策略。
2019-07-07 math.OC
Intersection cuts from multiple rows: a disjunctive programming approach
我们解决的问题，从多行的单纯形表与析取规划工具的混合整数规划的切割平面。从单纯形表的q行的切割是从q维参数交叉多胞形的交切割，其也可以被视为从2q项析取的析取切割。我们定义了q行问题的析取外壳，描述了它与整数外壳的关系，并展示了如何生成它的刻面。对于二进制基本变量的情况下，我们从更强的析取，其条款是方程的削减。我们给削减加强程序使用整数和二进制情况下的非基本变量的完整性。最后，我们讨论了一些计算实验。
2012-06-07 cs.DM math.CO math.OC
Learning Cut Selection for Mixed-Integer Linear Programming via Hierarchical Sequence Model
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Noah’s Ark Lab, Huawei Technologies（华为技术有限公司诺亚方舟实验室）；Institute of Artificial Intelligence, Hefei Comprehensive National Science Center（合肥综合性国家科学中心人工智能研究院）
切割平面（切割）是求解混合整数线性规划（MILP）的重要方法，MILP在现实世界中有着广泛的应用。切割选择--其目的是选择候选切割的适当子集以提高求解MILP的效率--在很大程度上取决于（P1）应该优先选择哪些切割，以及（P2）应该选择多少切割。虽然许多现代MILP求解器通过手动设计的算法来处理（P1）-（P2），但机器学习提供了一种有前途的方法，可以从从特定应用中收集的MILP中学习更有效的算法。然而，许多现有的基于学习的方法专注于学习哪些切割应该是优选的，忽略了学习应该选择的切割的数量的重要性。此外，我们从大量的经验结果中观察到，（P3）选择切割的顺序应该是首选对解决MILP的效率也有显着的影响。为了解决这个问题，我们提出了一种新的层次序列模型（HEM）通过强化学习学习切割选择策略。具体来说，HEM由两个级别的模型组成：（1）一个高级模型，用于学习应该选择的切割数量，（2）和一个低级模型-将切割选择任务制定为序列到序列学习问题-学习策略，选择具有由高级模型确定的大小的有序子集。据我们所知，HEM是第一种可以从数据驱动的角度同时处理切割选择中的（P1）-（P3）的方法。实验表明，与人工设计和基于学习的基线相比，HEM在合成和大规模真实世界的MILP（包括MIPLIB 2017）上显着提高了解决MILP的效率。此外，实验表明，HEM很好地推广到MILP显着大于在训练过程中看到的。
2023-02-01 cs.LG math.OC
On conditional cuts for Stochastic Dual Dynamic Programming
多阶段随机规划出现在工程中的许多应用中，每当一组库存或库存必须被评估时。这是在季节性存储评估的情况下，一组级联水库链在水电管理。一个流行的方法是随机对偶动态规划（SDDP），特别是当问题的维数很大，动态规划不再是一个选项。SDDP的通常假设是不确定性是阶段独立的，从实践的角度来看，这是高度限制性的。在可能的情况下，通常的补救措施是增加状态空间，以解决某种程度的依赖性。在应用程序中，这可能是不可能的，或者它可能会使状态空间增加太多。在本文中，我们提出了一种替代方案的基础上保持功能依赖的SDDP -削减有关的条件期望的动态规划方程。我们的方法是基于流行的方法在数学金融，它已逐步取代情景树由于优越的数值性能。在一组数值例子中，我们也显示了这种处理不确定性依赖关系的方式与SDDP相结合时的兴趣。我们的方法是现成的开源软件包StOpt。
2019-11-28 math.OC
Inexact cuts in Deterministic and Stochastic Dual Dynamic Programming applied to linear optimization problems
本文将对偶动态规划（DDP）推广到求解线性动态规划方程组。我们称之为扩展IDDP-LP，它适用于一些或所有的原始和对偶子问题的情况下，要解决沿迭代的方法解决有界误差（不准确）。我们提供收敛定理的情况下，误差有界和渐近消失的错误。我们扩展的分析随机线性动态规划方程，引入不精确随机对偶动态规划线性规划（ISDDP-LP），SDDP适用于线性规划的不精确的变种对应的情况下，一些或所有的问题要解决的SDDP的向前和向后通过近似解决。我们还提供了收敛定理ISDDP-LP有界和渐近消失的错误。最后，我们提出了比较SDDP和ISSDP-LP的直接交易成本建模为一个多阶段随机线性最优化问题的投资组合问题的数值实验结果。在这些实验中，ISDDP-LP允许我们比SDDP更快地获得好的策略。
2019-07-07 math.OC
Spectral-gauge cuts for semidefinite programming
CMA, Mines Paris – PSL（巴黎高等矿业学校-巴黎文理研究大学）
研究半定规划，运用对称规范理论开发割平面算法，基于谱归一化制定分离问题并推导预言机，嵌入凯利方法，通过数值实验验证框架在盒约束二次规划和稀疏主成分分析中的通用性与性能。
2026-07-08 math.OC math.SP
SDDmiP.jl: A Software Package with a Provably Convergent Benders Algorithm for Multi-Stage Stochastic Mixed-Integer Programming
Northwestern University（西北大学）
本研究开发了开源软件包SDDmiP.jl，实现带ReLU割的可证收敛Benders型分解算法，结合两种割选择策略与交替割准则，经四类多阶段随机整数规划实验验证了方法性能。
2026-08-07 math.OC
Machine Learning for Cutting Planes in Integer Programming: A Survey
University of Toronto（多伦多大学）
本文综述了利用机器学习技术改进混合整数线性规划中割平面选择的最新研究，涵盖数据收集、评估方法和模型架构，并总结了实证进展与未来研究方向。
2023-10-31 cs.AI cs.LG math.OC
Scanning integer points with lex-inequalities: A finite cutting plane algorithm for integer programming with linear objective
我们考虑由格基定义的字典序规则排序的幺模锥K中的整数点。对于K中的每个整数点x，我们关联一个不等式族（lex-cut），该不等式族定义了K中在字典上不小于x的整数点的凸包。lex-cut族包含Chvatal-Gomory cut，但不包含且不包含在split cut族中。这提供了求解整数规划min{cx：x \in S \cap Z^n }的有限割平面法，其中S \subset R^n是紧集，c \in Z^n .我们分析了我们的算法的迭代次数。
2020-07-28 math.OC
Linear Programming Relaxations of Quadratically Constrained Quadratic Programs
我们研究了使用线性规划工具来解决二次约束二次问题的半定规划松弛。给出了一类有效的线性不等式，包括稀疏PSD割和主子式PSD割.基于文献中的实例计算结果。
2012-06-07 cs.DM math.CO math.OC
Accelerated Benders decomposition for bi-objective mixed integer programming
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰内斯·开普勒大学）；Hankuk University of Foreign Studies（韩国外国语大学）
针对双目标混合整数规划中的可持续供应链网络设计问题，提出重用加权求和法先前迭代的Benders割来初始化主问题，从而显著减少计算时间。
2026-10-06 math.OC
On the $Ω(n)$ SDP relaxation gap for Submodular Box-Constrained Quadratic Programming
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究次模盒约束二次规划的SDP松弛间隙，证明n≥4时SDP松弛存在正松弛间隙，给出不同线性割下的间隙下界，揭示SDP松弛的局限性并为凸近似提供指导。
2026-09-09 math.OC
Structural Analysis of Branch-and-Cut and the Learnability of Gomory Mixed Integer Cuts
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Optimized Markets, Inc.（优化市场公司）；Strategic Machine, Inc.（战略机器公司）；Strategy Robot, Inc.（战略机器人公司）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
在分支定界算法中加入切割平面，称为分支切割，形成了现代整数规划求解器的支柱。这些求解器是解决离散最优化问题的最重要的方法，因此在机器学习、运筹学和许多其他领域有着广泛的应用。有效地选择割平面是整数规划理论和实践中的一个重要研究课题。我们进行了一种新的结构分析的分支和切割，针下来的算法的每一步是如何影响的参数定义的切割平面添加到输入整数程序的变化。这种分析的主要应用是获得样本复杂度保证，以便使用机器学习来确定在分支和切割期间应用哪些切割平面。这些保证适用于切割平面的无限族，例如Gomory混合整数切割族，其负责整数规划求解器的主要突破加速。在我们的分析中，我们利用了分支和切割的几何和组合结构，这为最近的分支和切割的推广理论提供了一个关键的缺失部分。
2022-04-15 cs.DS cs.LG math.OC
Stochastic Quadratic Dynamic Programming
School of Applied Mathematics, FGV（FGV应用数学学院）
本文提出了一种名为SQDP的算法，用于求解具有强凸回溯函数的多阶段随机优化问题，通过将仿射切线替换为二次切线扩展了经典SDDP方法，并证明了算法的收敛性。
2026-09-09 math.OC
Inexact cuts in SDDP applied to multistage stochastic nondifferentiable problems
在[13]中，引入了随机对偶动态规划（SDDP）的一个不精确变体，称为ISDDP，它使用在该方法的向前和向后传递中解决的问题的近似（而不是SDDP的精确）原始对偶解。SDDP的变体在[13]中针对线性和可微非线性多阶段随机规划（MSP）进行了研究。在本文中，我们扩展ISDDP不可微MSP。我们首先提供凸不可微最优化问题的值函数的不精确切割公式。然后，我们结合这些削减SDDP描述ISDDP不可微MSP和分析的收敛性的方法。更确切地说，对于一个问题的T阶段，我们表明，从上界的错误由，极限上和下极限的序列的上界和下界的最优值的问题是最多在距离3**T的最优值和渐近消失的错误ISDDP收敛到一个最优策略。[13]V. Guigues，随机对偶动态规划中的不精确切割，Siam Journal on Optimization，30（1），407-438，2020。
2021-04-07 math.OC
Stochastic Planning and Scheduling with Logic-Based Benders Decomposition
我们应用基于逻辑的Benders分解（LBBD）的两阶段随机规划和调度问题，其中第二阶段是一个调度任务。主问题用混合整数/线性规划求解，子问题用约束规划求解。作为Benders切割，我们使用简单的nogood切割以及我们为此应用开发的基于分析逻辑的切割。我们发现LBBD在计算上优于整数L形方法，LBBD的分支和检查变体快了几个数量级，允许解决更大的实例。这主要是由于整数L形方法产生的计算开销，同时产生经典的Benders削减从连续松弛的整数规划子问题。据我们所知，这是第一次应用LBBD两阶段随机最优化与调度第二阶段的问题，和第一次比较LBBD与整数\mbox{L-shaped}方法。结果表明，LBBD可能是一个很有前途的方法来解决其他随机和鲁棒的最优化问题整数或组合资源。
2020-12-28 math.OC
On Generating Lagrangian Cuts for Two-Stage Stochastic Integer Programs
本文研究了两阶段随机整数规划的拉格朗日截集生成方法。拉格朗日切割可以被添加到一个Benders重新制定，并来自解决单一的情况下整数规划子问题中使用的nonanticipative拉格朗日对偶的随机整数规划。虽然拉格朗日切割有可能显着增强Benders松弛，但生成拉格朗日切割可能需要计算。我们研究新的技术产生拉格朗日削减获得的方法，提供显着的改善，迅速放松的目标。计算结果表明，我们所提出的方法提高了Benders松弛显着快于以前的方法生成拉格朗日切割，当使用在分支和切割算法，显着降低了搜索树的大小为三类测试问题。
2022-01-20 math.OC
Polynomial SDP Cuts for Optimal Power Flow
凸松弛的使用最近在电力系统中引起了相当大的兴趣。这些松弛在为非凸优化问题提供全局最优性保证方面起着重要作用。对于最优潮流（OPF）问题，半定规划（SDP）松弛法可以产生严格的下界。不幸的是，SDP求解器仍然缺乏可扩展性。在这项工作中，我们引入了一组新的多项式SDP为基础的约束，加强较弱的二次凸松弛。SDP切割，表示为多项式约束，可以处理标准的非线性规划求解器，享有更好的稳定性和计算效率。新的切割生成过程的好处，从最近的结果树分解方法，降低了基本的SDP矩阵的维度。作为一个侧面的结果，我们提出了基尔霍夫的电压定律在SDP空间的第一个配方，并揭示了这些周期约束和原始SDP松弛三维矩阵之间的现有联系。最先进的基准上的数值结果表明，显着的增益在计算效率和最优性界质量。
2015-10-27 math.OC
Maximum Cuts and Fractional Cut Covers: A Computational Study of a Randomized Semidefinite Programming Approach
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Institute of Mathematics, Statistics, and Computer Science, University of São Paulo（圣保罗大学数学、统计和计算机科学学院）；Center for Mathematics, Computing and Cognition, Federal University of the ABC Region（ABC地区联邦大学数学、计算与认知中心）
本文研究一种同时近似最大割和加权分数割覆盖问题的对偶框架，通过半定规划松弛和随机超平面技术实现近 optimality 证明，达到 Goemans 和 Williamson 的 0.878 约束比。
2026-04-19 cs.DM math.OC
Concave Quadratic Cuts for Mixed-Integer Quadratic Problems
利用半定规划（SDP）松弛技术可以得到非凸二次约束二次规划（QCQP）最优值的非平凡界。我们探讨凹二次不等式，在整数格${\bf Z}^n$中的任何向量，并表明，将这些不等式添加到一个混合整数非凸QCQP可以提高基于SDP的界上的最优值。该方案是测试使用几个数值问题的最大割问题和整数最小二乘问题的实例。
2016-09-28 math.OC
Learn2Aggregate: Supervised Generation of Chvátal-Gomory Cuts Using Graph Neural Networks
University of Toronto（多伦多大学）；Huawei Technologies Canada（华为技术加拿大公司）
本文提出Learn2Aggregate框架，利用图神经网络筛选用于聚合的关键约束，在五个MILP基准上以更快速度生成更强的Chvátal-Gomory割，闭合整数间隙约为标准方法两倍。
2024-09-10 cs.LG math.OC
Learning Cuts via Enumeration Oracles
本文提出利用降维枚举预言机并嵌入 Frank-Wolfe 变体来学习多面体的面，从而生成强割平面，并在 MKP 案例中验证有效性。
2024-01-25 math.OC
A Finite-Time Cutting Plane Algorithm for Distributed Mixed Integer Linear Programming
信息物理网络系统中的许多问题都可以表示为混合线性规划，其中约束分布在代理之间。在本文中，我们提出了一个分布式算法来解决这类最优化问题在对等网络没有协调员，有限的计算和通信能力。在所提出的算法中，在每一轮通信中，智能体局部求解一个小LP，生成合适的切割平面，即相交切割和基于成本的切割，并传达固定数量的积极约束，即，候选最优基。我们证明了，如果成本是整数，该算法收敛到字典序最小最优解在一个有限的通信轮数。最后，通过数值计算，我们分析了算法的收敛性作为网络规模的函数。
2017-12-05 math.OC
Disjunctive cuts in Mixed-Integer Conic Optimization
本文研究了混合二次锥规划中的析取割平面。建立在圆锥对偶，我们制定了一个切割生成圆锥程序分离析取切割，并研究其分辨率的影响的规范化条件。特别是，我们表明，精心选择的正常化保证其可解性和锥强对偶。然后，我们强调的缺点，分离锥不可行点的外近似的上下文中，并提出锥扩展到经典的提升和monoidal加强程序。最后，我们评估的计算行为的各种规范化条件的差距关闭，计算时间和削减稀疏。在这个过程中，我们表明，我们的方法是有竞争力的内部升降机和项目削减一个国家的最先进的解决方案。
2020-09-04 math.OC
Cut-based Conflict Analysis in Mixed Integer Programming
针对MIP分支定界中的冲突学习，本文提出基于混合整数舍入割的冲突分析算法，理论上优于CG割方法，并扩展至混合二进制及一般MIP，在SCIP和MIPLIB 2017上验证了性能提升。
2025-10-19 math.OC
Schreier-Sims Cuts meet Stable Set: Preserving Problem Structure when Handling Symmetries
对称处理不等式是整数规划中处理对称性的常用工具。尽管他们在实践中的成功应用，只有很少有人知道的互动SHIs与最优化问题。在这篇文章中，我们专注于SST削减，一类有吸引力的SHI，并调查其计算和多面体后果的最优化问题。在表明它们不会增加求解最优化问题的计算复杂性后，我们专注于独立集问题，我们推导出基于SST切割的预求解技术。此外，我们得到加强版本的SST削减和确定的情况下，这些不平等的独立集多面体增加保持完整性。初步的计算实验表明，我们的技术有很大的潜力，以减少独立集问题的大小和解决它们的时间。
2021-11-15 math.OC
Exact separation of forbidden-set cuts associated with redundant parity checks of binary linear codes
近年来，针对二进制线性码的最大似然译码和最小距离计算，提出了几种整数规划（IP）方法。特别是两个方面已被证明，以提高性能的IP求解器以及自适应线性规划解码器：动态生成的禁止集（FS）的不平等，一个家庭的有效切割平面，和利用所谓的冗余奇偶校验（RPC）。然而，到目前为止，仍然不清楚如何解决确切的RPC分离问题（即，以确定是否存在任何违反的FS不等式w.r.t.任何已知或未知的奇偶校验）。本文证明了该问题的NP-困难性。此外，我们制定了一个IP模型相结合的搜索最违反FS削减与生成的RPC，并报告计算实验。从经验上讲，对于最小距离问题的各种情况，事实证明，虽然利用精确的分离IP似乎并没有提供计算优势，但显然可以通过组合算法来生成基于RPC的切割来完全避免。
2020-04-07 cs.CC cs.IT math.IT
The quadratic assignment problem: the linearization of Xia and Yuan is weaker than the linearization of Adams and Johnson and a family of cuts to narrow the gap
二次指派问题是一个著名的最优化问题，有许多应用。解决它的一个常见策略是使用其线性化之一，然后应用混合整数线性规划方法工具箱。混合整数公式的质量的一个度量是其线性松弛的质量。本文比较了二次指派问题的两种线性化，证明了Adams和Johnson线性化的线性松弛包含在Xia和Yuan线性化的线性松弛中。我们还开发了一个分支和切割的方法，使用证明中获得的见解，通过一个新的家庭的削减称为ab-削减，提高了线性化的夏和袁。
2018-06-29 math.OC
A Computational Study of Perspective Cuts
对于许多特定类别的具有开/关结构的混合整数非线性程序来说，基于透视函数切割平面的好处是众所周知的。然而，我们不知道任何实证研究，评估其适用性和计算的影响，在大型，异构测试集的通用求解器。针对一般混合整数非线性规划问题，提出了一种基于线性规划的分支切割求解器，并对其中的透视切割进行了详细的计算研究。在这项研究中，我们扩展的适用性，从凸非凸非线性的透视切割。这种推广是通过对有效的线性不等式应用透视加强来实现的，该不等式分离线性松弛的解。所得到的方法可以应用于任何约束，其中出现在非线性项中的所有变量是半连续的，并且依赖于至少一个共同的指示变量。我们的计算实验表明，添加透视切割凸约束产生了一致的性能改善，并添加透视切割非凸约束减少了分支和绑定树的大小和加强根节点松弛，但没有显着影响的整体平均时间。
2021-03-17 math.OC
New Outer Approximation Algorithms for Nonsmooth Convex MINLP Problems
Hebei Key Laboratory of Machine Learning and Computational Intelligence & College of Mathematics and Information Science, Hebei University（河北大学数学与信息科学学院）；College of Mathematics and Information Science, Hebei University（河北大学数学与信息科学学院）；Department of Industrial Engineering, University of Pittsburgh（匹兹堡大学工业工程系）
本文提出了一种针对非光滑凸MINLP问题的新外近似算法，通过生成有效的线性切割和等价的MILP主问题，提高松弛精度并拓展了算法的应用范围。
2026-02-04 math.OC
Learning to Use Local Cuts
混合整数（线性）规划（MIP）的现代求解器中的一个重要组成部分是分离额外的不等式（切割平面），以收紧线性规划松弛。当将割平面法集成到分支定界（B&B）求解器中时，各种算法决策是必要的，因为在切割的效率与其成本之间总是存在权衡，因为它们往往会减慢松弛的求解时间。最关键的问题之一是：应该只在树的根上全局生成割，还是也在树的节点上局部生成割？我们通过机器学习方法来解决这个问题，为此我们训练回归森林来预测通过使用本地切割提供的加速（或减速）。我们证明了一个开放的实现，这有助于提高性能的FICO Xpress MIP求解器上的公共测试集的一般MIP实例。我们进一步报告了Xpress内部实际实施对大量不同的真实行业MIP的影响。
2022-06-23 math.OC
Learning To Cut By Looking Ahead: Cutting Plane Selection via Imitation Learning
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Vector Institute（向量研究所）；HEC Montréal（蒙特利尔高等商学院）；Mila（米拉研究所）；University of Toronto（多伦多大学）
切割平面对于求解混合整数线性问题（MILP）是必不可少的，因为它们有助于最优解值的界改进。为了选择切割，现代解算器依赖于手动设计的算法，这些算法被调整以衡量切割的潜在有效性。我们表明，一个贪婪的选择规则，明确展望未来选择削减，产生最佳的约束改善提供了强有力的决策削减选择-但太昂贵，在实践中部署。作为回应，我们提出了一个新的神经架构（NeuralCut）的模仿学习的前瞻专家。我们的模型优于标准基线切割选择几个合成MILP基准。用B&C求解器进行神经网络验证的实验进一步验证了我们的方法，并展示了这种设置下学习方法的潜力。
2022-06-27 cs.LG math.OC stat.ML
Analysis of Sparse Cutting-planes for Sparse MILPs with Applications to Stochastic MILPs
本文研究了具有稀疏公式的混合整数线性规划（MILP）的稀疏割平面的强度问题。我们研究了三种问题：包装问题，覆盖问题，更一般的MILP与唯一的假设，目标函数是非负的。给定这三种类型之一的MILP实例，假设我们决定要使用的切割平面的支撑，并且将这些支撑上的最强不等式添加到线性规划松弛中。将线性规划松弛的最优目标函数值与这些截集一起称为$z^{cut}$。我们提出了$z^{cut}$的比率和MILP的最佳目标函数值的界限，该界限仅取决于约束矩阵的稀疏结构和所选择的稀疏割的支持，即这些界限是完全数据无关的。这些结果也揭示了两个阶段的随机MILP的强度的具体削减的ECOMO。
2016-01-02 math.OC
Cut Selection For Benders Decomposition
在本文中，我们提出了一个新的角度切割生成的背景下，Benders分解。该方法基于替代多面体和反向极集之间的关系，有助于我们改进Benders切割的既定切割选择程序，如Fischetti，Salvagnin和Zanette [FSZ 10]建议的程序。我们的修改版本的标准产生削减总是支持，除非在罕见的特殊情况下，小面定义。我们讨论了我们的方法在有关的国家的最先进的切割生成折弯机分解。特别是，我们指的是帕累托最优和刻面定义的削减和观察，这些标准中的每一个可以匹配到一个特定的子集的参数化我们的削减生成框架。因此，我们的框架包括Conforti和Wolsey [CW18]提出的生成面定义切割的方法作为特例。
2020-05-11 math.OC
Approximating value functions via corner Benders' cuts
本研究提出一种从高维多面体基导出的锥松弛生成Benders割的高效算法，可恢复Dantzig-Wolfe规划的线性规划界，并提升了随机需求车辆路径问题现有最优算法的性能。
2025-10-01 math.OC
Iterated Chvatal-Gomory Cuts and the Geometry of Numbers
Chvatal-Gomory割平面（简称CG割）是整数规划的基本工具。给定任何一个CG-割，通过对其乘子向量进行模1的“迭代”，可以导出CG-割的整个族。这自然会引出两个问题：第一，哪些迭代对应于最强的切割，第二，我们能有效地找到这样的强切割吗？我们回答了第一个问题的经验，通过显示，一个特定的方法来选择最佳往往比其他几个更好。该方法的本质在于解决一个非线性最优化问题在一个特殊的格与CG-割。然后，我们提供了第二个问题的部分答案，通过提出一个多项式时间算法，产生一个强的在一定的定义明确的意义上的时间序列。该算法是基于从算法的数的几何的结果。
2014-04-14 math.CO math.NT math.OC
A Difference-of-Convex Cutting Plane Algorithm for Mixed-Binary Linear Program
本文提出了一种基于DC规划和DC割的全局求解混合二元线性规划的割平面算法。我们首先使用一个经典的DC规划公式，通过精确惩罚，制定MBLP作为DC规划，它可以通过DCA算法求解。然后，我们专注于DC割的构造，它既可以作为一个局部割（即类型I DC割）在可行的局部极小MBLP，或作为一个全局割（即类型II DC割）在不可行的局部极小MBLP，如果某些特定的假设得到验证。另外，DC割的可构造性还不清楚，我们建议使用经典的全局割（如提升和投影割）来代替。将DC割与经典的全局割相结合，建立了全局求解MBLP的割平面算法DCCUT。证明了DCCUT算法的收敛性定理。在DCCUT中重新启动DCA有助于快速更新上界解，并引入更多DC切割以改善下界。通过在每次迭代中引入更经典的全局割，提出了DCCUT的一个变体，并设计了DCCUT及其变体的并行版本，这些版本利用多处理器的能力来获得更好的性能。对DCCUT类算法与经典的基于提升投影割的割平面算法进行了数值模拟。对一些特定样本和MIPLIB 2017基准数据集的测试证明了DC切割的好处和DCCUT算法的良好性能。
2021-03-01 cs.MS math.OC
A computational study of cutting-plane methods for multi-stage stochastic integer programs
本文研究了多阶段随机混合整数规划的割平面算法，证明了整数L形割属于Lagrangian割类，并提出交替使用松弛与精确计算的增强策略以高效生成割，初步实验验证了其在实际问题中的有效性。
2024-05-04 math.CO math.OC
Dual Dynamic Programming with cut selection: convergence proof and numerical experiments
我们考虑用动态规划方程表示的凸优化问题。这样的问题可以使用双动态规划算法结合1级切割选择策略或区域算法来选择最相关的Benders切割来解决。我们提出了一个有限的内存变种的水平1和显示的收敛性DDP结合的领土算法，水平1或其变种的非线性最优化问题。在线性规划的特殊情况下，我们证明了在有限次数的迭代收敛。数值模拟说明了我们的变体的兴趣，并表明它可以更快地比一个简单的算法在一些大型的情况下，投资组合选择和库存问题。
2017-05-24 math.OC
Machine Learning for Optimization-Based Separation of Mixed-Integer Rounding Cuts
针对约束固定、成本变化的MIP场景，提出结合ML的混合MIR割生成框架，通过ML筛选约束构建简化MIP割生成器，实验验证其在割平面生成各轮次中能更有效强化界，尤其适用于完整分离器难寻强割的实例。
2024-12-13 math.OC
Learning to Select Cutting Planes in Mixed Integer Linear Programming Solving
针对现有MILP割平面选择的序列学习模型忽略LP松弛、受输入位置影响的问题，提出基于异质三部图编码的HGTSM模型，在多数据集上性能优于启发式与基线方法，且具备稳定性与泛化性。
2024-12-10 math.OC
Deepest Cuts for Benders Decomposition
Tippie College of Business, University of Iowa（爱荷华大学蒂皮商学院）；The Paul Merage School of Business, University of California, Irvine（加州大学欧文分校保罗·梅拉吉商学院）
针对Benders分解中割平面不唯一的问题，提出基于$\ell_p$范数的最深割统一选择技术，结合几何解释设计相关算法，可减少迭代次数与计算时间，早期迭代即可生成高质量界。
2024-05-18 math.OC
Sparse Cuts for the Positive Semidefinite Cone
Georgia Tech（佐治亚理工学院）；Cornell Tech（康奈尔科技）；U. Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文提出了一种基于稀疏线性不等式的LP松弛方法，用于解决非凸优化问题，通过结构化SDP投影识别不等式，从而加速全局求解过程。
2026-09-01 math.OC
An Abstract Model for Branch and Cut
本文提出一个抽象模型框架，用于分析分支切割中割的生成时机、轮数及其对搜索树规模和求解时间的非单调影响，为实践中的切割策略提供理论解释。
2023-07-08 math.OC
The Impact of Symmetry Handling for the Stable Set Problem via Schreier-Sims Cuts
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文研究Schreier-Sims（SST）割对稳定集问题的影响，识别出保持分离问题多项式的严格SST割及完整线性描述的SST团割，发现其优于其他相关方法。
2026-08-19 math.OC
Cuts and semidefinite liftings for the complex cut polytope
研究复割多面体，将其有效割推广至有限 $m>2$ 的情形并提供比较框架，同时提出 $m=\infty$ 时的第二半定提升，证明其等价于同阶复 Lasserre 型提升且尺寸更小。
2024-08-23 math.OC
Penalty-Free SDDP: Feasibility Cuts for Robust Multi-Stage Stochastic Optimization in Energy Planning
本文提出无惩罚SDDP方法，通过引入未来可行性函数解决多阶段随机优化中的可行性问题，实现自动处理不可行性并提高结果的经济解释性。
2025-12-03 math.OC
A geometric approach to cut-generating functions
切割平面的方法整数规划是发起了40多年前：Gomory介绍了角多面体作为一个放松的混合整数集的表形式和Balas介绍了交叉削减角多面体。这条线的研究被搁置了几十年，直到最近，当一份文件的安德森，Louveaux，Weismantel和沃尔西产生了新的兴趣，角多面体和交叉削减。最近的发展依赖于从凸分析，几何和数论中得出的工具，并在这些领域和整数规划之间构成了一个优雅的桥梁。我们调查这些结果，并强调在这一领域的最新突破。
2017-01-24 math.CO math.FA math.MG
A Context-Aware Cutting Plane Selection Algorithm for Mixed-Integer Programming
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Zuse Institute Berlin（柏林祖斯研究所）；Fair Isaac Germany GmbH（费尔艾萨克德国有限公司）
针对混合整数规划求解器割平面选择长期未变的问题，提出新的割评分、过滤与停止准则，使 SCIP 在 MIPLIB 2017 上性能提升 5%。
2023-07-17 cs.LG math.OC
Logic-based Benders Decomposition and Binary Decision Diagram Based Approaches for Stochastic Distributed Operating Room Scheduling
分布式手术室（OR）调度问题的目的是找到一个手术分配到手术室之间的合作医院，共享他们的等候名单和OR。我们提出了一个随机扩展这个问题的手术时间被认为是不确定的。为了获得具有挑战性的随机模型的解决方案，我们使用样本平均近似，并开发了两个增强的分解框架，使用基于逻辑的Benders（LBBD）最优切割和基于二元决策图的Benders切割。具体而言，据我们所知，推导LBBD最优切割在随机规划的情况下是新的文献。我们在医院数据集上的计算实验表明，随机制定产生强大的时间表，我们的算法提高了计算效率。
2020-10-02 math.OC
Learning Cut Generating Functions for Integer Programming
AMS（美国数学学会）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文提出数据驱动方法从参数化族中学习选择最优割生成函数，以替代传统GMI切割，减少分支定界树大小，并提供样本复杂度保证和实证验证。
2024-05-22 cs.LG math.OC
A Privacy-Aware Distributed Approach for Loosely Coupled Mixed Integer Linear Programming Problems
在本文中，我们提出了两个精确的分布式算法来解决混合整数线性规划（MILP）问题的多个代理的数据隐私是很重要的代理。一个关键的挑战是，由于MILP的非凸性质，经典的分布式和分散式优化方法不能直接应用于找到它们的最优解。所提出的精确算法是基于添加原始切割和限制拉格朗日松弛的原始MILP问题。我们证明了这些算法的有限收敛MILP只有二进制和连续变量。我们测试所提出的算法上的机组组合问题，并讨论其优点和缺点相比，中央MILP方法。
2022-04-30 math.CO math.OC
