On the ReLU Lagrangian Cuts for Stochastic Mixed Integer Programming
本文研究随机混合整数规划，通过ReLU函数重构非预期性约束提出ReLU拉格朗日割，证明其能实现最优性，推导闭式表达式并用线性规划加速生成，数值实验验证了有效性。
2024-11-09 math.OC
Dynamic programming in mixed continuous-discrete time scales
对于混杂控制系统的某些数学模型，得到了动态规划方程和类似于庞特里亚金极值原理的最优性条件。
2004-08-27 math.OC
k-Disjunctive cuts and a finite cutting plane algorithm for general mixed integer linear programs
本文将Cook，Kannan和Schrijver的分裂割推广到基于多项析取的割。它们被称为k-析取割。出发点是一般混合整数规划的有限割平面算法需要什么样的割的问题。我们将详细处理这个问题，并根据与给定切割向量相关的k-析取导出切割平面。最后，我们将展示如何建立一个有限的切割平面算法，可以使用这些切割结合Gomory混合整数切割。
2007-07-26 math.OC
Machine Learning for Cutting Planes in Integer Programming: A Survey
University of Toronto（多伦多大学）
本文综述了利用机器学习技术改进混合整数线性规划中割平面选择的最新研究，涵盖数据收集、评估方法和模型架构，并总结了实证进展与未来研究方向。
2023-10-31 cs.AI cs.LG math.OC
Dual Dynamic Programming with cut selection: convergence proof and numerical experiments
我们考虑用动态规划方程表示的凸优化问题。这样的问题可以使用双动态规划算法结合1级切割选择策略或区域算法来选择最相关的Benders切割来解决。我们提出了一个有限的内存变种的水平1和显示的收敛性DDP结合的领土算法，水平1或其变种的非线性最优化问题。在线性规划的特殊情况下，我们证明了在有限次数的迭代收敛。数值模拟说明了我们的变体的兴趣，并表明它可以更快地比一个简单的算法在一些大型的情况下，投资组合选择和库存问题。
2017-05-24 math.OC
On Hybrid Quantum and Classical Computing Algorithms for Mixed-Integer Programming
量子计算正在成为一种新的计算资源，对于某些类别的最优化问题，它可能优于传统计算。然而，原则上，大多数现有的量子优化方法旨在解决无约束二进制规划问题，而混合整数线性规划在实践中最感兴趣。我们试图通过开发一种新的混合整数规划方法来弥合量子计算能力与现实世界应用之间的差距。该方法利用Benders分解将混合整数规划分解为二进制规划和线性规划两个子问题，分别用带噪声的中间规模量子处理器和常规处理器求解.该算法是可证明的，能够达到原来的混合整数规划问题的最优解。该算法在D-Wave 2000 Q量子处理单元上进行了测试，并被证明是有效的小规模测试用例。我们还测试了一个受电力系统应用启发的混合整数规划的算法。许多见解得出的数值结果的能力和所提出的算法的局限性。
2022-01-20 math.OC
Eigenvalue, Quadratic Programming, and Semidefinite Programming Bounds for a Cut Minimization Problem
考虑将图的节点集划分为给定大小的$k$集，从而得到使用（去除）第$k$集得到的\emph{minimize the cut}的问题.如果得到的割具有值$0$，那么我们得到了顶点分隔符。这个问题与图的划分问题密切相关。事实上，我们使用的模型与图划分问题的模型相同，除了不同的\emph{quadratic}目标函数。我们期待在已知的和新的界限，从各种放宽这个NP-困难的问题。这包括：标准特征值界、使用邻接矩阵和拉普拉斯算子的投影特征值界、基于最近成功的二次指派问题的二次规划（QP）界的QP界、以及半定规划界。我们包括大型和\emph{huge}的问题，说明在强度和时间方面的边界的效率的数值测试。
2014-11-18 math.OC
Learning Symbolic Expressions: Mixed-Integer Formulations, Cuts, and Heuristics
Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）；University of Minnesota Twin Cities（明尼苏达大学双城分校）
在本文中，我们考虑的问题，学习回归函数，而不假设其功能的形式。这个问题被称为符号回归。表达式树通常用于表示解函数，该解函数通过将运算符和操作数分配给节点来确定。符号回归问题可以被公式化为非凸混合整数非线性规划（MINLP），其中二进制变量用于分配运算符，并且非线性表达式用于通过非线性运算符（诸如平方、平方根和指数）来传播数据值。我们通过增加新的削减，提高了这个具有挑战性的MINLP的解决方案，扩展了这个配方。我们还提出了一个启发式，迭代地建立一个表达式树，通过解决限制MINLP。我们进行计算实验，并比较我们的方法与混合整数规划为基础的方法和神经网络为基础的方法从文献中。
2021-02-24 cs.LG math.OC
Learning to Remove Cuts in Integer Linear Programming
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)（加泰罗尼亚理工大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文提出在整数线性规划的割平面方法中，基于可学习参数化准则移除先前迭代引入的割，实验证明该策略优于现有基于人类和机器学习的割添加策略。
2024-06-26 cs.DM cs.LG math.OC
Mixed-Integer Programming Formulation of a Data-Driven Solver in Computational Elasticity
本文提出了一种混合整数二次规划制定现有的数据驱动的方法来计算弹性。该公式适用于标准混合整数规划求解器的应用，该求解器找到全局最优解。因此，所提出的方法得到的结果可以作为基准的情况下，任何其他算法。初步的数值实验进行比较质量的解决方案所提出的方法和启发式数据驱动的计算力学。
2018-10-10 math.OC
On the integrality gap of the maximum-cut semidefinite programming relaxation in fixed dimension
我们描述了一个最大割半定规划松弛的完整性间隙的因子揭示凸优化问题：对于每个$n \geq 2$，我们提出了一个凸优化问题，其最优值是最大可能的最佳秩- $n$解决方案的松弛和最佳割的值之间的比率。这个问题，然后用来计算完整性差距的下界。
2020-08-05 cs.DS math.OC
A Combinatorial Cut-and-Lift Procedure with an Application to 0-1 Second-Order Conic Programming
切割生成和提升是最先进的数学规划求解器性能的关键组成部分。这项工作提出了一个新的一般切割和提升程序，利用0-1问题的组合结构，通过二进制决策图（BDD）编码的约束。我们提出了一个一般的框架，可以应用到广泛的二元最优化问题，并显示其适用性的二阶圆锥不等式。我们确定的条件下，我们解除的不平等是刻面定义，并推导出一个新的基于BDD切割生成线性规划。这样的模型作为一个基础上的最大流组合算法的BDD，可以应用于更有效地获得有效的削减。我们的数值结果显示令人鼓舞的性能时，纳入一个国家的最先进的数学规划求解器，显着减少根节点的差距，增加解决的问题的数量，并减少了运行时间的三个因素平均。
2020-11-30 math.OC
On a fully fuzzy framework for minimax mixed integer linear programming
在这项工作中，我们提出了一个极小极大混合0-1模糊线性问题的建模框架。它是基于通过辅助变量扩展通常的重写清晰的极大极小问题的最大值的模糊线性函数的有限集建模。我们建立所考虑的问题可以等价地表示为一个多目标混合整数规划问题。该框架适用于一个完全模糊版本的能力中心设施定位问题。
2018-02-20 math.OC
Algorithms for Generating Pareto Fronts of Multi-objective Integer and Mixed-Integer Programming Problems
多目标整数规划或混合整数规划问题通常具有断开的可行域，使得构造Pareto前沿的近似的任务具有挑战性。本文表明，某些算法，最初设计的连续问题，可以成功地适应于近似帕累托前沿的整数，混合整数，多目标最优化问题。各种标量化技术之间的关系，建立激励在这些算法中的一个特定的标量化的选择。通过两个，三个和四个目标的整数和混合整数问题，所提出的算法进行了测试，并进行了比较。特别是，一个新的四目标算法被用来解决一个离散变量的火箭喷射器设计问题，这是一个具有挑战性的混合整数规划问题。
2021-05-23 math.OC
Scanning integer points with lex-inequalities: A finite cutting plane algorithm for integer programming with linear objective
我们考虑由格基定义的字典序规则排序的幺模锥K中的整数点。对于K中的每个整数点x，我们关联一个不等式族（lex-cut），该不等式族定义了K中在字典上不小于x的整数点的凸包。lex-cut族包含Chvatal-Gomory cut，但不包含且不包含在split cut族中。这提供了求解整数规划min{cx：x \in S \cap Z^n }的有限割平面法，其中S \subset R^n是紧集，c \in Z^n .我们分析了我们的算法的迭代次数。
2020-07-28 math.OC
Spectral-gauge cuts for semidefinite programming
CMA, Mines Paris – PSL（巴黎高等矿业学校-巴黎文理研究大学）
研究半定规划，运用对称规范理论开发割平面算法，基于谱归一化制定分离问题并推导预言机，嵌入凯利方法，通过数值实验验证框架在盒约束二次规划和稀疏主成分分析中的通用性与性能。
2026-07-08 math.OC math.SP
A new semidefinite programming hierarchy for cycles in binary matroids and cuts in graphs
多项式理想的θ体是理想实簇的凸包的一系列半定规划松弛。本文构造了二元拟阵中圈的消失理想的θ体。应用于削减图，这产生了一个新的层次结构的半定规划放宽削减多面体的图形。如果二元拟阵避免了某些子式，我们可以刻画何时层次中的第一个θ体等于拟阵的循环多面体。专门削减图，这一结果解决了一个问题所提出的Lovász。
2010-10-15 math.CO math.OC
Structural Analysis of Branch-and-Cut and the Learnability of Gomory Mixed Integer Cuts
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Optimized Markets, Inc.（优化市场公司）；Strategic Machine, Inc.（战略机器公司）；Strategy Robot, Inc.（战略机器人公司）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
在分支定界算法中加入切割平面，称为分支切割，形成了现代整数规划求解器的支柱。这些求解器是解决离散最优化问题的最重要的方法，因此在机器学习、运筹学和许多其他领域有着广泛的应用。有效地选择割平面是整数规划理论和实践中的一个重要研究课题。我们进行了一种新的结构分析的分支和切割，针下来的算法的每一步是如何影响的参数定义的切割平面添加到输入整数程序的变化。这种分析的主要应用是获得样本复杂度保证，以便使用机器学习来确定在分支和切割期间应用哪些切割平面。这些保证适用于切割平面的无限族，例如Gomory混合整数切割族，其负责整数规划求解器的主要突破加速。在我们的分析中，我们利用了分支和切割的几何和组合结构，这为最近的分支和切割的推广理论提供了一个关键的缺失部分。
2022-04-15 cs.DS cs.LG math.OC
A Conic Integer Programming Approach to Constrained Assortment Optimization under the Mixed Multinomial Logit Model
本文研究了混合多项logit模型下的约束搭配最优化问题。即使是中等规模的情况下，这个问题是具有挑战性的直接解决使用标准的混合整数线性最优化配方。这促使最近的研究探索定制的优化策略和近似技术。相比之下，我们开发了一种新的圆锥二次混合整数制定。这种新的配方，再加上麦考密克不等式利用容量限制，使大型实例的解决方案，使用商业优化软件。
2017-08-12 math.OC
Inexact cuts for Deterministic and Stochastic Dual Dynamic Programming applied to convex nonlinear optimization problems
本文将对偶动态规划（DDP）推广到求解凸非线性动态规划方程。我们称之为不精确的DDP（IDDP）这种扩展适用于一些或所有的原始和对偶子问题，以解决沿迭代的方法解决有界误差的情况。我们证明了决策序列的任何聚点都是动态规划方程的近似解。当这些错误趋于零的迭代次数趋于无穷大，我们表明，IDDP解决了动态规划方程。我们扩展的分析随机凸非线性动态规划方程，引入不精确随机对偶动态规划（ISDDP），SDDP的不精确的变种对应的情况下，一些或所有的问题要解决的前向和向后传递的SDDP近似解决。我们还证明了ISDDP在误差消失时的几乎必然收敛。
2017-11-22 math.OC
A Hybrid Perspective on Suboptimal Mixed-Integer Quadratic Programming
本文提出一种结合参数化MIQP与混合系统理论的框架，将次优性编码为有界扰动，实现递归次优混合整数二次规划反馈控制，并从理论和仿真上验证了稳定性。
2025-07-03 math.OC
Solving influence diagrams via efficient mixed-integer programming formulations and heuristics
Aalto University（阿尔托大学）
本文提出了一种新的混合整数规划方法和启发式算法，用于高效求解影响图中的决策问题，并展示了其在多阶段随机动态规划中的应用。
2024-08-29 math.OC
Learning to Select Cutting Planes in Mixed Integer Linear Programming Solving
针对现有MILP割平面选择的序列学习模型忽略LP松弛、受输入位置影响的问题，提出基于异质三部图编码的HGTSM模型，在多数据集上性能优于启发式与基线方法，且具备稳定性与泛化性。
2024-12-10 math.OC
QPDAS: Dual Active Set Solver for Mixed Constraint Quadratic Programming
利用对偶问题的有效集方法，给出了求解一般混合约束凸二次规划问题的一种方法。该方法类似于现有的有效集方法，但我们提出了一种新的方法来解决在算法中出现的线性系。有两个主要的贡献，我们提出了一种新的方式分解的线性系，并显示如何迭代细化可以用来实现良好的精度和解决这两种类型的子问题，所产生的半定问题。
2019-11-28 math.OC
Global Solutions of Nonconvex Standard Quadratic Programs via Mixed Integer Linear Programming Reformulations
一个标准的二次规划是一个最优化问题，它包括在单位单纯形上最小化一个（非凸）二次型。我们专注于将一个标准的二次规划转化为一个混合整数线性规划问题。我们提出了两种替代的混合整数线性规划配方。我们的第一个配方是基于铸造一个标准的二次规划作为一个线性规划的互补约束。然后，我们采用二进制变量线性互补约束。对于第二个公式，我们首先推导出一个高估的目标函数的函数，并建立其在任何全球最小的紧密性。然后，我们使用二进制变量线性化高估函数，得到我们的第二个公式。对于这两个配方，我们提出了一组有效的不等式。我们广泛的计算结果表明，所提出的混合整数线性规划的重新制定显着优于其他全球解决方案的方法。在较大的情况下，我们通常会观察到数量级的改善。
2018-10-04 math.OC
Intersection cuts from multiple rows: a disjunctive programming approach
我们解决的问题，从多行的单纯形表与析取规划工具的混合整数规划的切割平面。从单纯形表的q行的切割是从q维参数交叉多胞形的交切割，其也可以被视为从2q项析取的析取切割。我们定义了q行问题的析取外壳，描述了它与整数外壳的关系，并展示了如何生成它的刻面。对于二进制基本变量的情况下，我们从更强的析取，其条款是方程的削减。我们给削减加强程序使用整数和二进制情况下的非基本变量的完整性。最后，我们讨论了一些计算实验。
2012-06-07 cs.DM math.CO math.OC
Computing non-stationary $(s, S)$ policies using mixed integer linear programming
研究了$(s, S) $策略下的单品种单库存位置随机批量问题。首先，我们提出了一个混合整数非线性规划（MINLP）制定确定接近最优的$(s, S)$政策参数。为了处理更大的实例，我们将先前引入的MINLP模型和二分搜索方法相结合。这些模型可以重新制定为混合整数线性规划（MILP）模型，可以很容易地实现和解决使用现成的优化软件。计算结果表明，模型的最优性缺口在最优策略成本的$0.3\%$左右，计算时间合理。
2017-02-28 math.OC
A geometric way to build strong mixed-integer programming formulations
我们给出了一个显式的几何方法来建立混合整数规划（MIP）公式的联合多面体。该结构简单地描述了在r维线性空间的生成超平面。所得到的MIP制定是理想的，并使用了r个整数变量和2 x（#的跨越超平面）一般不等式约束。我们使用这个结果，以获得新的不连续的分段线性函数和结构中出现的机器人和电力系统问题的几何尺寸的理想MIP配方。
2019-10-09 math.OC
Disjunctive cuts in Mixed-Integer Conic Optimization
本文研究了混合二次锥规划中的析取割平面。建立在圆锥对偶，我们制定了一个切割生成圆锥程序分离析取切割，并研究其分辨率的影响的规范化条件。特别是，我们表明，精心选择的正常化保证其可解性和锥强对偶。然后，我们强调的缺点，分离锥不可行点的外近似的上下文中，并提出锥扩展到经典的提升和monoidal加强程序。最后，我们评估的计算行为的各种规范化条件的差距关闭，计算时间和削减稀疏。在这个过程中，我们表明，我们的方法是有竞争力的内部升降机和项目削减一个国家的最先进的解决方案。
2020-09-04 math.OC
Stochastic Lipschitz Dynamic Programming
提出了一种求解具有完全连续资源的多阶段随机混合整数线性规划（MILP）问题的新算法。以类似于割平面法的方式，我们构造非线性Lipschitz割来构建非凸成本函数的下近似。这类截集的一个例子是使用MILP的增广拉格朗日对偶导出的截集。我们使用的Lipschitz割族是MILP可表示的，因此这些割的引入不会改变原始随机最优化问题的类。我们说明了两个简单的案例研究，比较我们的方法与凸松弛的问题，我们可以应用SDDP，并为离散近似，应用SDDiP的应用该算法的应用。
2019-05-23 math.OC
Face Dimensions of General-Purpose Cutting Planes for Mixed-Integer Linear Programs
割平面是成功求解混合整数线性规划的关键因素。对于特定的问题，它们的强度通常通过显示它们是相应的混合整数船体的面定义来理论评估。在本文中，我们通过实验研究了由一个国家的最先进的求解器产生的通用切割平面引起的面的尺寸。因此，我们将每个切割平面的尺寸与其在分支定界算法中的影响联系起来。
2020-11-11 cs.DM math.OC
MADAM: A parallel exact solver for Max-Cut based on semidefinite programming and ADMM
我们提出了MADAM，一个并行半定的精确求解器的最大切割，一个问题，找到一个给定的图中的最大重量的削减。该算法采用分支定界范式，以乘子的交替方向法为定界例程，求解由超度量不等式子集加强的基本半定松弛问题。新方法的优点是相对于不等式约束，对偶变量的更新规则的计算开销较小。我们提供的算法的理论收敛性，以及广泛的计算实验，这种方法，表明我们的算法优于目前最先进的方法。此外，通过结合串行算法的算法成分，我们开发了一个高效的分布式并行求解器基于MPI。
2021-04-23 math.OC
A Finite-Time Cutting Plane Algorithm for Distributed Mixed Integer Linear Programming
信息物理网络系统中的许多问题都可以表示为混合线性规划，其中约束分布在代理之间。在本文中，我们提出了一个分布式算法来解决这类最优化问题在对等网络没有协调员，有限的计算和通信能力。在所提出的算法中，在每一轮通信中，智能体局部求解一个小LP，生成合适的切割平面，即相交切割和基于成本的切割，并传达固定数量的积极约束，即，候选最优基。我们证明了，如果成本是整数，该算法收敛到字典序最小最优解在一个有限的通信轮数。最后，通过数值计算，我们分析了算法的收敛性作为网络规模的函数。
2017-12-05 math.OC
Augmentation approaches for Mixed Integer Programming
针对一般MIP，本文研究可行集结构与有限测试集存在性的关系，提出并刻画了一个可计算、可嵌入有限增广算法的测试集。
2025-09-29 math.OC
Exact Augmented Lagrangian Duality for Mixed Integer Quadratic Programming
混合整数二次规划（MIQP）是在有理多面体上的混合整数点上最小化凸二次函数的问题。本文主要研究MIQP的增广拉格朗日对偶（ALD）。ALD增加了通常的拉格朗日对偶的加权非线性惩罚的对偶约束。我们首先证明了ALD将达到一个零的对偶间隙渐近的重量的惩罚趋于无穷大的罚函数在一些温和的条件下。我们接下来表明，当我们使用任何范数作为罚函数时，有限的罚权重对于零间隙是足够的。最后，我们证明了一个多项式约束的重量上的惩罚项，以获得零差距。
2019-07-01 math.OC
Concave Quadratic Cuts for Mixed-Integer Quadratic Problems
利用半定规划（SDP）松弛技术可以得到非凸二次约束二次规划（QCQP）最优值的非平凡界。我们探讨凹二次不等式，在整数格${\bf Z}^n$中的任何向量，并表明，将这些不等式添加到一个混合整数非凸QCQP可以提高基于SDP的界上的最优值。该方案是测试使用几个数值问题的最大割问题和整数最小二乘问题的实例。
2016-09-28 math.OC
Parametric Disjunctive Cuts for Sequences of Mixed Integer Linear Optimization Problems
Lehigh University（利哈伊大学）；University of Florida（佛罗里达大学）
本文提出参数化否定切割用于解决混合整数线性优化问题序列，通过重用最优性证明生成有效切割，提升求解性能。
2025-11-19 math.OC
Solving Heated Oil Pipeline Problems Via Mixed Integer Nonlinear Programming Approach
如何加热原油，节约原油输送的运行费用，是原油输送中的一个关键问题。本文将热油管道问题严格地表述为一个混合整数非线性规划模型。提出了模型的非凸和凸连续松弛，并在适当的条件下证明了它们的等价性。同时，我们提供了一个预处理过程，以保证这些条件。因此，我们可以设计一个分支定界算法来求解混合整数非线性规划模型的全局最优解。为了提高分枝定界算法的效率，提出了一种外逼近方法，并采用了热启动技术。对一个实际热油管道问题的数值实验表明，该算法获得了较好的方案，与实际方案相比，可以节省6.83%的运行费用。
2019-07-25 math.OC
A Feasible Active Set Method with Reoptimization for Convex Quadratic Mixed-Integer Programming
针对非负约束的凸二次规划问题，提出了一种可行有效集方法。这种方法是专门设计嵌入到凸二次混合整数规划问题的分支定界算法。分支定界算法将Buchheim，Caprara和Lodi提出的无约束凸二次整数规划的方法推广到存在线性约束的情况。后一种方法的主要特点在于一个复杂的预处理阶段，导致快速枚举的分支和边界节点。此外，可行有效集方法利用了这个预处理阶段，非常适合重新优化。随机生成的实例的实验结果表明，新方法显着优于MIQP求解器的CPLEX 12.6的实例与少量的约束。
2015-12-08 math.OC
Continuous cutting plane algorithms in integer programming
本文将MILP割平面生成重构为对有效不等式权重的连续优化问题，提出两步算法优化广义Gomory混合整数不等式，并在多类MILP上验证了实证收益。
2023-07-06 math.OC
Lagrangian Duality for Mixed-Integer Semidefinite Programming: Theory and Algorithms
本文提出混合整数半定规划的拉格朗日对偶理论，推导对偶问题并证明其对偶界优于连续松弛界，提出三种算法及界层次，数值实验显示在最大k割问题上界更强。
2025-07-09 math.OC
Inexact cuts in Stochastic Dual Dynamic Programming
本文将随机对偶动态规划（SDDP）推广到求解随机凸动态规划方程。这种扩展适用于当一些或所有的原始和对偶子问题，以解决沿向前和向后的方法通过有界误差（不准确）。SDDP的这种不精确变体被描述为线性问题（相应的变体由ISDDP-LP表示）和非线性问题（相应的变体由ISDDP-NLP表示）。我们证明了收敛定理ISDDP-LP和ISDDP-NLP的有界和渐近消失的错误。最后，我们提出了数值实验的结果比较SDDP和ISDDP-LP的投资组合问题的直接交易费用建模为一个多阶段的随机线性最优化问题。在这些实验中，ISDDP-LP允许我们比SDDP更快地获得好的策略。
2019-07-07 math.OC
SDDmiP.jl: A Software Package with a Provably Convergent Benders Algorithm for Multi-Stage Stochastic Mixed-Integer Programming
Northwestern University（西北大学）
本研究开发了开源软件包SDDmiP.jl，实现带ReLU割的可证收敛Benders型分解算法，结合两种割选择策略与交替割准则，经四类多阶段随机整数规划实验验证了方法性能。
2026-08-07 math.OC
Another pedagogy for mixed-integer Gomory
我们提出了一个版本的GMI（Gomory混合整数）削减的方式，使他们得出相对于一个“对偶形式”的混合整数最优化问题和应用在标准形式的原始侧列，使用原始单纯形算法。这遵循He和Lee的一般方案，他们做了Gomory纯整数割的情况。我们的输入混合整数问题不是标准式的，因此我们的削减的推导方式与通常的推导方式相当不同。一个方便的方法来开发GMI割是从MIR（混合整数舍入）割，这是从二维BMI（基本混合整数）割，其中涉及一个非负连续变量和一个整数变量。连续变量的非负性对我们来说不是正确的工具，因为我们的起点（“对偶形式”混合整数最优化问题）没有非负性。所以我们得出了一个不同的二维起点，一个连续变量和一个整数变量的一对有点随意的不等式。最后，我们遵循He和Lee的方法，得到了求解混合整数最优化问题的一个收敛性良好的原始单纯形列生成算法。
2015-10-22 math.OC
Mixed Integer Linear Programming and Constraint Programming Models for the Online Printing Shop Scheduling Problem
在这项工作中，在线印刷车间调度问题。这一挑战性的现实问题，出现在当今的印刷业，可以被看作是一个灵活的作业车间调度问题的顺序灵活性，其中的作业之间的优先约束是由一个任意有向无圈图。此外，几个复杂的特殊性，如不可用的机器，可拆卸的操作，顺序相关的设置时间，部分重叠的操作之间的优先约束，释放时间，和固定的操作也存在于所解决的问题。在目前的工作中，混合整数线性规划和约束规划模型的最小化的最大完工时间。对问题进行建模是双重的。一方面，问题被精确地定义。另一方面，商业软件求解模型的能力和局限性进行了分析。广泛的数值实验与小型，中型和大型的实例。数值实验表明，当考虑混合整数线性规划模型时，该商业求解器仅能最优求解一小部分小型实例;而当考虑约束规划问题时，该商业求解器能最优求解所有小型实例和一小部分中型实例.此外，商业求解器能够提供可行解的大规模的实例的大小，出现在实践中。
2022-02-20 math.OC
Cut-based Conflict Analysis in Mixed Integer Programming
针对MIP分支定界中的冲突学习，本文提出基于混合整数舍入割的冲突分析算法，理论上优于CG割方法，并扩展至混合二进制及一般MIP，在SCIP和MIPLIB 2017上验证了性能提升。
2025-10-19 math.OC
A mixed integer programming approach to the tensor complementarity problem
本文建立了一种求解张量互补性问题（TCP）的新方法。给出了一个混合整数规划模型，并通过求解该模型来求解TCP。TCP被配制成一个等价的混合整数可行性问题。在此基础上，得到了保证TCP可解的条件。特别地，给出了TCP无解的一个充分条件。给出了解存在的一个充要条件。同时给出了具有正定张量的TCP解集的具体界。此外，我们还证明了具有对角正定张量的TCP具有唯一解。几个测试问题的数值实验表明，所提出的方法的效率方面的质量得到的解决方案。
2018-04-02 math.OC
Optimal Allocation of Static Var Compensator via Mixed Integer Conic Programming
诸如静止无功补偿器（SVC）的并联FACTS装置能够提供本地无功功率补偿。它们被广泛用于网络中，以减少有功功率损耗并改善电压分布。提出了一种基于混合整数圆锥规划（MICP）的输电网SVC优化配置模型，该模型考虑了负荷的不确定性。负荷的不确定性是由许多情况下。利用重构和线性化技术，将原非凸模型转化为凸二阶锥规划（SOCP）模型。基于IEEE 30节点系统的算例验证了该规划模型的有效性。
2017-03-29 math.OC
Extended Formulations in Mixed-integer Convex Programming
我们提出了一个统一的框架，用于生成混合整数凸规划（MICP）算法中使用的多面体外近似的扩展配方。扩展的公式可以减少外部逼近算法的迭代次数，并且通常可以缩短求解时间。首先，我们观察到MINLPLIB2基准库中的所有MICP实例都可以用标准对称和非对称圆锥表示。圆锥曲线重构被证明是有效的扩展配方本身，因为它们编码可分性结构。对于混合整数圆锥可表示的问题，我们提供了第一个外近似算法与有限时间收敛保证，打开一个路径使用圆锥解连续松弛。然后，我们连接流行的建模框架的纪律凸规划（DCP）的存在独立的圆锥曲线表示的扩展配方。我们提出的证据表明，我们的方法可以在实践中产生显着的收益，从MINLPLIB2基准库的一些开放实例的解决方案。
2016-03-15 math.OC
Inexact cuts in Deterministic and Stochastic Dual Dynamic Programming applied to linear optimization problems
本文将对偶动态规划（DDP）推广到求解线性动态规划方程组。我们称之为扩展IDDP-LP，它适用于一些或所有的原始和对偶子问题的情况下，要解决沿迭代的方法解决有界误差（不准确）。我们提供收敛定理的情况下，误差有界和渐近消失的错误。我们扩展的分析随机线性动态规划方程，引入不精确随机对偶动态规划线性规划（ISDDP-LP），SDDP适用于线性规划的不精确的变种对应的情况下，一些或所有的问题要解决的SDDP的向前和向后通过近似解决。我们还提供了收敛定理ISDDP-LP有界和渐近消失的错误。最后，我们提出了比较SDDP和ISSDP-LP的直接交易成本建模为一个多阶段随机线性最优化问题的投资组合问题的数值实验结果。在这些实验中，ISDDP-LP允许我们比SDDP更快地获得好的策略。
2019-07-07 math.OC
A Semidefinite Programming-Based Branch-and-Cut Algorithm for Biclustering
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）
针对$k$个最稠密不相交双团问题，提出结合半定规划松弛、有效不等式与最大权匹配舍入的分支切割算法，可求解规模约达通用求解器20倍的实例。
2024-12-04 cs.LG math.OC stat.ML
Convex mixed integer nonlinear programming problems and an outer approximation algorithm
本文主要研究一类具有不可微数据的凸混合整数非线性规划问题。通过放弃可微性假设，我们用从KKT条件得到的次梯度代替梯度，并使用外部近似方法将凸MINLP重新表示为一个等价的MILP主程序。通过求解有限个子问题序列和松弛MILP问题，我们建立了一个外逼近算法来寻找这个凸MINLP的最优解。并给出了算法的收敛性。本文的工作将外逼近方法从处理凸MINLP问题的可微情形推广到不可微情形。
2015-02-23 math.OC
On conditional cuts for Stochastic Dual Dynamic Programming
多阶段随机规划出现在工程中的许多应用中，每当一组库存或库存必须被评估时。这是在季节性存储评估的情况下，一组级联水库链在水电管理。一个流行的方法是随机对偶动态规划（SDDP），特别是当问题的维数很大，动态规划不再是一个选项。SDDP的通常假设是不确定性是阶段独立的，从实践的角度来看，这是高度限制性的。在可能的情况下，通常的补救措施是增加状态空间，以解决某种程度的依赖性。在应用程序中，这可能是不可能的，或者它可能会使状态空间增加太多。在本文中，我们提出了一种替代方案的基础上保持功能依赖的SDDP -削减有关的条件期望的动态规划方程。我们的方法是基于流行的方法在数学金融，它已逐步取代情景树由于优越的数值性能。在一组数值例子中，我们也显示了这种处理不确定性依赖关系的方式与SDDP相结合时的兴趣。我们的方法是现成的开源软件包StOpt。
2019-11-28 math.OC
Introducing Clause Cuts: Strong No-Good Cuts for MaxSAT Problems in Mixed Integer Linear Programming
本文提出子句割（Clause Cuts）强化MILP公式求解随机加权部分MaxSAT，利用SAT求解器生成强割，在SATLIB上比Gurobi快两个数量级，比RC2快40%。
2025-09-25 math.OC
