Colour fields of the quark-antiquark excited flux tube
Pedro Bicudo, Marco cardoso, Nuno Cardoso
我们给出了静态夸克-反夸克对存在下通量管的第一SU（3）胶子激发的色场密度分布。结果是从一个大的胶子运营商。
We present colour field density profiles for some of the first SU(3) gluonic excitations of the flux tube in the presence of a static quark-antiquark pair. The results are obtained from a large set of gluonic operators.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Inside the SU(3) quark-antiquark QCD flux tube: screening versus quantum widening
在格点量子色动力学中，色禁闭表现在通量管中。我们详细计算了纯规范SU（3）维$D=3+1$中夸克-反夸克通量管，夸克-反夸克距离R从0.4 fm到1.4 fm。为了提高信噪比，我们采用了改进的多击和扩展涂抹技术。我们详细的规范不变平方分量的色电场和色磁场在静态夸克和静态反夸克之间的调解人平面和平面的源。我们适合的场密度与适当的ansatze，我们观察到在所有研究的平面中的色场的筛选与量子加宽的通量管在调解人平面。所有分量平方的色场是非零的，并且与穿透长度λ ~ 0.22至0.24 fm和有效屏蔽质量μ ~ 0.9至0.8 GeV一致。通量管的量子展宽符合R.
Comparison of gluon flux-tube distributions for quark-diquark and quark-antiquark hadrons
强子中胶子场的分布是QCD研究的一个基本问题。利用格点量子色动力学，我们观察到在各种色源空间分布下，三夸克（重子）和夸克加反夸克（介子）系统中胶子通量管的形成。特别地，我们研究了三种夸克构型，其中两个夸克靠得很近，第三个夸克离得很远，这近似于一个夸克加双夸克弦。我们发现，在同一格点上，夸克-双夸克弦的弦张力与夸克-反夸克弦的弦张力相同。我们还比较了两组弦的胶子通量管的纵向和横向剖面，发现它们具有相似的半径和相似的真空抑制。
Detailed study of quark-antiquark flux tubes and flux tube recombination
本文利用猝灭格点量子色动力学计算了静态夸克和静态反夸克之间的介体平面色场。特别地，我们看到夸克-反夸克距离对通量管的影响。为了获得这一结果，开发了改进的多击技术，并使用了扩展涂抹技术。然后，我们还讨论了两个夸克和两个反夸克组成的系统中的磁通管。研究了系统在不同配置下的基态和第一激发态场。
Colour fields of the static hybrid gluon-quark-antiquark system
本文计算了静态胶子-夸克-反夸克系统在猝灭SU（3）格点量子色动力学、$24^3\times 48$格点$β=6.2$和$a=0.07261(85)\,fm$中的色场。我们研究了两种几何形状，一种是U形，另一种是L形。研究了双胶子胶球和夸克-反夸克的特殊情况，并从微观角度研究了Casimir标度。这也有助于理解与通量管的约束和区分基本与伴随约束弦的模型，类似于II型和I型超导。
Colour field densities of the quark-antiquark excited flux tubes in SU(3) lattice QCD
我们结合以前使用的技术来研究通量管场密度分布，并研究静态夸克-反夸克对产生的胶子场的激发谱。我们利用格点中离散的纯规范SU（3）场，在类胶子Wilson线的大基上利用威尔逊圈来包含夸克-反夸克通量管的不同激发。为了提高信噪比，我们在时间威尔逊线上使用多击技术，在空间威尔逊线上使用APE涂抹。胶子算子的数量与我们计算通量管密度的空间点相结合，结果是非常大的，我们求助于GPU和CUDA代码。从对角化关联矩阵计算有效质量图，我们分离了具有不同二维角动量、宇称和径向量子数的激发。然后，我们计算的颜色电场和颜色磁场的所有组件的颜色场密度分布。我们分析了我们的结果的第一次激发的通量管和搜索的信号的新现象超出了南武后藤弦模型，如纵向模式或明确的胶子。
Lattice QCD computation of the colour fields for the static hybrid quark-gluon-antiquark system, and microscopic study of the Casimir scaling
本文在猝灭SU（3）格点量子色动力学中，在$24^3\times 48$格点$β=6.2$和$a=0.07261(85) fm$上计算了静态胶子-夸克-反夸克系统产生的色电场和色磁场。我们计算混合威尔逊圈与两个空间几何，一个与U形和另一个与L形。研究了双胶子胶球和夸克-反夸克的特殊情况，并从微观角度研究了Casimir标度。这种色场的微观研究与理解强子的结构，特别是介子的混合激发有关。这也有助于理解与通量管的约束和区分基本与伴随约束弦的模型，类似于II型和I型超导。
SU(3) quark-antiquark QCD flux tube
我们计算了3 + 1维时空中纯规范SU（3）的夸克-反夸克流管。为了提高信噪比，我们采用了改进的多击和扩展涂抹技术。我们适合的场密度与适当的anterior，我们观察到的屏蔽色场和量子加宽的通量管在介质平面和电荷平面。
The Coulomb flux tube on the lattice
在库仑规范中，随着静态夸克-反夸克对的产生，会瞬时产生纵向电场。夸克产生的场是两个贡献之和，一个来自夸克，一个来自反夸克，没有明显的理由表明这个和会随着离源的距离呈指数下降。然而，在这里，我们通过纯SU（2）格点规范理论的数值模拟表明，色库仑电场实际上随着离开静态夸克-反夸克源连线的横向距离呈指数衰减，这表明存在色库仑通量管，而不存在长程库仑偶极场。
SU(3) gauge invariant lattice QCD exploration of the dual superconductor picture in flux tube fusion, in the dual gluon mass, and in the dual Ginzburg-Landau parameters
本文在猝灭SU（3）格点量子色动力学、$24^3\times 48$格点的$β=6.2$和$a=0.07261(85)\,fm$上计算了静态胶子-夸克-反夸克系统的色场。我们计算了混合威尔逊圈，包括胶子和反夸克叠加的情况，即。例如，夸克-反夸克情形以及夸克和反夸克叠加时，即.例如，胶子-胶子的例子研究了Casimir标度，在双胶子胶球情形下，Casimir标度与伴随弦的形成是一致的。通过测量双胶子胶球和夸克-反夸克介子在流管中段的尾衰变，确定了穿透长度，并给出了规范不变的有效对偶胶子质量$0.905\pm0.163\,\text{GeV}$ .我们还试图确定的相干长度比较我们的结果与双金兹伯格-朗道的方法。与穿透长度和可能的相干长度，我们确定了一个假定的金兹伯格-朗道无量纲参数，这可能是符合第二类超导图片。这些结果是在固定的夸克-反夸克距离为0.58 fm时得到的。
Fourier analysis of the flux-tube distribution in SU(3) lattice QCD
本文对SU（3）格点量子色动力学中静态夸克-反夸克对周围的作用量/能量密度分布进行了新的分析。利用链接变量的傅立叶变换，我们从作用量/能量密度中去除了高动量胶子，并提取了通量管分量。当高动量胶子被移除时，统计涨落被极大地抑制，夸克自能的奇异性消失。得到的通量管分量广泛分布在夸克和反夸克的连线周围。
Colour Fields of the Static Pentaquark System Computed in SU(3) Lattice QCD
我们计算了静态五夸克态系统在$24^3\times 48$格点中产生的SU（3）格点量子色动力学的色场，其$β=6.2$对应于格点间距$a=0.07261(85)$ fm.我们发现五夸克态的色场可以用多Y型流管来描述。通量管连接点与Fermat-Steiner点兼容，最大限度地减少了总通量管长度。我们还比较了四夸克态的五夸克态通量管剖面与双夸克-双反夸克中心通量管剖面以及介子态的夸克-反夸克基本通量管剖面，它们是匹配的，从而表明五夸克态通量管是由基本通量管组成的.
The Width of the Colour Flux Tube
我们讨论并重新推导了色通量管的均方宽度的对数增长作为夸克间距的函数。最近的数据三维$Z_2$规范理论，结合高精度的数据界面物理的三维伊辛模型很好地适合这种行为超过两个数量级的范围。
Probing the interior of the Colour Flux Tube
在夸克禁闭的双超导电性描述中，连接夸克对的通量管的核心属于去禁闭的热相。这可以在三维$Z_2$规范模型的数值实验中得到验证。指出Svetitsky-Yaffe猜想给出了临界温度下夸克源周围通量密度分布的解析表达式。
A Ginzburg-Landau Analysis of the Colour Electric Flux Tube
在SU（2）规范理论的模拟中，我们研究了真空中静态夸克-反夸克对Q_ Q周围色场和色流分布的对偶麦克斯韦方程组。在双超导图片，我们进行了金斯堡-朗道型分析的通量管的轮廓。因此，我们可以确定与λ凝聚体相关的GL波函数的相干长度，xi = 0.25（3）fm，并与穿透长度λ = > 0.15（2）fm（与弦张力成比例）进行比较。
Unveiling SU(3) Flux Tubes At Nonzero Temperature: Electric Fields and Magnetic Currents
该研究测量有限温度SU(3)规范理论中静态夸克-反夸克对通量管的色电场，发现退禁闭温度上下场的行为差异，揭示了高温下禁闭势消失的特征。
Colour flux-tubes in static Pentaquark systems
静态四夸克态和五夸克态系统产生的色场是在猝灭的SU（3）格点量子色动力学中计算的，使用规范不变的格点算符，在24^3 × 48格点中，β =6.2。我们用GPU生成了淬火配置，并详细介绍了不同SU（N）群中的相应基准。在较小的距离上，库仑势预计将占主导地位，而在较大的距离上，预计将出现基本通量管，类似于夸克和反夸克之间的通量管，并限制夸克。为了使电势最小化，基本通量管应以120 °角连接。我们计算的平方的色场利用plaquettes，并定位静态源与广义威尔逊圈和APE涂抹。四夸克系统可以用一个双Y形通量管来描述，它有两个斯坦纳点，但是当夸克-反夸克对足够接近时，两个结坍缩，我们得到一个X形通量管，它有一个斯坦纳点。五夸克态系统可以用一个三个Y形通量管来描述，其中三个通量管的交点是斯坦纳点。
Schwinger-Dyson equations and the quark-antiquark static potential
在格点量子色动力学中，静态夸克-反夸克对的禁闭势可以用威尔逊圈方法计算。这种势在中等距离处由线性势支配，与通量管的约束一致，通量管是一种扩展的标量系统，也可以在格点量子色动力学中直接观察到。量子化的通量管也被观察到在另一类约束，磁约束在第二类超导体。另一方面，Schwinger Dyson方程的解，比如说朗道规范固定和费曼图系列的截断，已经在彩虹能级上的自能和在阶梯能级上的Bethe Salpeter方程，提供了一个信号，在动量空间中可能存在一个逆四次势，它来自一个胶子和一个鬼交换，与禁闭相一致。在这里，我们解决的成功，困难和开放的问题，这两个不同的观点相匹配的限制，Schwinger-Dyson的角度与通量管的角度。
Flux tubes at Finite Temperature
本文给出了SU（3）格点量子色动力学有限温度下夸克-反夸克和夸克-夸克的通量管。计算了相变点上下的色磁场和色电场。
Chromoelectric and chromomagnetic fields for the static gluon-quark-antiquark system
在格点量子色动力学的淬灭近似下，计算了静态胶子-夸克-反夸克系统在$β=6.2$的$24^3\times 48$格点上产生的色电场和色磁场。我们研究了两种几何形状，一种是U形，另一种是L形。研究了双胶子胶球的简并情况。这对于理解强子的微观结构，特别是混合体的微观结构是有意义的。这也有助于了解限制与通量管的色电场，并区分基本或伴随管的模型。
Colour flux-tubes in static Pentaquark and Tetraquark systems
静态四夸克态和五夸克态系统产生的色场是在猝灭的SU（3）格点量子色动力学中计算的，使用规范不变的格点算符，在24^3 × 48格点中，β =6.2。我们用GPU生成了淬火配置，并详细介绍了不同SU（N）群中的相应基准。在较小的距离上，库仑势预计将占主导地位，而在较大的距离上，预计将出现基本通量管，类似于夸克和反夸克之间的通量管，并限制夸克。为了使电势最小化，基本通量管应以120 °角连接。我们计算的平方的色场利用plaquettes，并定位静态源与广义威尔逊圈和APE涂抹。四夸克系统可以用一个双Y形通量管来描述，它有两个斯坦纳点，但是当夸克-反夸克对足够接近时，两个结坍缩，我们得到一个X形通量管，它有一个斯坦纳点。五夸克态系统可以用一个三个Y形通量管来描述，其中三个通量管的交点是斯坦纳点。
Isolating the confining color field in the SU(3) flux tube
利用SU（3）纯规范理论的格点蒙特卡罗模拟，我们确定了静态夸克和反夸克产生的色场的所有分量的空间分布。我们确定了横向于连接夸克-反夸克对的线的测得色电场的分量与夸克源相关的有效类库仑场$\vec{E}^C $的横向分量。从总模拟色电场$\vec{E}$中减去$\vec{E}^C$，得到非微扰的主要纵向色电场$\vec{E}^{NP}$，我们将其确定为限制场。这是第一次将色电场分为微扰分量和非微扰分量，为研究夸克和反夸克之间的色场分布以及它们之间的长距离力创造了新的工具。
Investigating the flux tube structure within full QCD
本研究针对夸克禁闭的通量管特征，在含(2+1)种HISQ味道的QCD框架下，利用涂抹化蒙特卡罗系综开展格点测量，获取了0.6飞米到色弦断裂距离间不同夸克-反夸克间距的场分布数据。
The Structure of Flux-tubes in SU(2)
本文用格点SU（2）场论研究了距离小于1 μ m的静态夸克在磁通管色场中作用量和能量的空间分布。特别注意与具有E_u对称性的激发磁通管有关的色场结构。我们比较我们的结果与强子弦和通量管模型。求和规则用于提取广义β函数，描述预期的色场行为，并交叉检查所使用的方法。
Distribution of the color fields around static quarks: Flux tube profiles
本文详细计算了SU（2）格点规范理论中夸克-反夸克弦的能量分布和作用量密度分布。
Flux tubes in QCD at finite temperature
该研究利用含2+1种动力学交错费米子的格点QCD，探究有限温度下静态夸克-反夸克对的色电场演化，发现通量管场特性与有效弦张力、宽度的温度依赖规律，证实手征赝临界温度以上系统可用屏蔽弦张力表征。
Observing Long Colour Flux Tubes in SU(2) Lattice Gauge Theory
我们给出了在体积为16^4、32^4和48^3*64的格点上SU（2）规范理论中静态夸克间色场分布的高统计研究结果，物理范围从1.3 fm到2.7 fm，β =2.5、β =2.635和β =2.74。我们建立了物理距离为2 fm的弦的形成。测试结果与迈克尔的求和规则。提供了一个详细的调查的横向行动和能量通量管的轮廓。作为副产品，我们得到了前所未有的精度的静态晶格势。
Colour field flux tubes and Casimir scaling for various SU(3) representations
我们研究了连接不同SU（3）表象的静态色荷的QCD通量管，这与理解重离子碰撞的禁闭和Lund弦有关。本文计算了淬火SU（3）格点量子色动力学中前五种不同表象的色场密度、Casimir标度因子和通量管宽度。这项研究对于理解Lund模型和其他重离子碰撞模型中的约束机制和通量管具有重要意义。
Flux-tube structure and beta-functions in SU(2)
本文在格点SU（2）场论中研究了在β = 2.4，2.5时，间距小于1 μ m的静态夸克的色场中作用量和能量的空间分布。考虑了色场的基态和激发态。求和规则用于获得广义Beta函数的估计。
QCD flux tubes across the deconfinement phase transition
研究了静态夸克和静态反夸克在不同距离下产生的色电通量管的退禁闭相变行为。我们目前的初步结果，距离可达1.33 fm和温度高达$1.5 T_c$。
Flux-tube structure in finite temperature QCD
研究有限温度QCD中夸克-反夸克对产生的色电场结构，通过零旋度扰动场减除方法探索去束缚和弦断裂信号。
Flux tubes in the SU(3) vacuum
我们分析了SU（3）真空中静态夸克-反夸克对产生的色电场的分布。我们发现通量管的横向轮廓类似于双重版本的Abrikosov旋涡场分布，并给出了在封闭真空中的伦敦穿透长度的估计。
Colour Fields Computed in SU(3) Lattice QCD for the Static Tetraquark System
静态四夸克系统产生的色场是在淬灭的SU（3）格点量子色动力学中计算的，在24^3 × 48格点中，β =6.2，对应格点间距a=0.07261（85）fm。我们发现，四夸克色场是很好地描述了一个双Y，或蝴蝶，形状的通量管。两个通量管接合点与费马点兼容，从而使总通量管长度最小化。我们还比较了四夸克态的双夸克-双反夸克中心通量管剖面和介子态的夸克-反夸克基本通量管剖面，它们是一致的，从而表明四夸克态的通量管是由基本通量管组成的.
Width of Long Colour Flux Tubes in Lattice Gauge Systems
在任何规范系统的约束相，连接一对夸克的色通量管的均方宽度应该根据其红外特性的有效弦描述，作为它们之间距离的函数以几何方式增长。三维Z_2规范理论的新数据，结合高精度的数据的接口物理的三维伊辛模型很好地适合这种行为超过两个数量级的范围。
Spatial structure of the color field in the SU(3) flux tube
本文报道纯规范SU（3）中零温静态夸克-反夸克对产生的色电场和色磁场。从色电场的空间结构出发，提取了色电场的非微扰部分，讨论了色电场的性质。
Observation of a Coulomb flux tube
在库仑规范中，存在一个与静态夸克-反夸克对相联系的纵向色电场。我们已经测量了这个场的空间分布，发现它随着与连接两个夸克的直线的横向距离呈指数衰减。换句话说，存在一个库仑通量管，其宽度略小于与渐近弦张力相关的最小能通量管的宽度。本文还提出了一个物质场规范理论的禁闭判据。
Flux tubes and topological charges in finite-temperature lattice QCD
利用拓扑荷密度的局域算符和冷却的一种变体，研究了有限温度格点量子色动力学中无和有动力学夸克时真空的拓扑性质。在解限制温度以下，在静态$Q\bar Q$对周围的拓扑电荷密度分布中观察到通量管形成的证据。对于动力学夸克，当静态夸克和反夸克之间的距离增加时，通量管破裂。
Flux tubes at Finite Temperature
我们给出了有限温度下静态夸克-反夸克、夸克-夸克和夸克-胶子荷产生的通量管。源被放置在具有基本和伴随Polyakov回路的晶格中。计算了相变点上下的色磁场和色电场的平方密度。我们的结果是规范不变的，并且是在纯规范SU（3）中产生的。代码是用CUDA编写的，计算是用GPU执行的。
Flux tubes in $N_f=2+1$ QCD with external magnetic fields
本文在物理点上研究了$N_f=2+1$ QCD中约束通量管的行为，离散化采用粗涂抹改进的交错夸克作用量和树水平的Symanzik规范作用量。我们讨论它如何依赖于一个均匀的外部磁场，显示它如何显示各向异性相对于磁场方向。此外，我们还将所观测到的各向异性图与我们在以前的工作中得到的静态夸克-反夸克势的各向异性图进行了比较。
Flux tube profiles in two-color QCD at low temperature and high density
利用格子模拟方法研究了含$N_f = 2$ Wilson费米子的致密双色QCD的色通量管结构对温度和密度的依赖性。从Refs。[1]在文献[2]中，我们已经阐明了低温区的富相结构，包括强子相和超流相。在这项研究中，我们测量了夸克-反夸克势和色通量管的轮廓在这样一个低温区，发现即使在高密度超流相，色电场被压缩到一个通量管在低密度强子相。
Lattice QCD study of partial restoration of chiral symmetry in the flux-tube
本文利用格点量子色动力学中的狄拉克-狄拉克本征模，研究了静态色源周围手征凝聚体的空间分布。在色源之间，出现一个色通管，导致一个线性的限制势。通过测量手征凝聚体的局部值，我们发现夸克-反夸克和三夸克系统的手征凝聚体的大小在通量管内都减小了。这些结果表明，手征对称性是部分恢复的磁通管。在通量中心处，冷凝物的减少估计为约20 $\sim$ 30%。
A detailed study of the Abelian-projected SU(2) flux tube and its dual Ginzburg-Landau analysis
本文重新讨论了最大阿贝尔规范（MAG）中阿贝尔投影（AP）SU（2）格点规范理论的色电通量管。结果表明，格点Gribov复制效应在MAG是至关重要的磁通管轮廓的相关部分。适当考虑规范固定过程和有限夸克-反夸克距离的影响，证实了通量管剖面的标度性。讨论了AP流管测量值与U（1）对偶阿贝尔Higgs（DAH）模型流管解之间的定量关系。AP通量管与DAH通量管的拟合表明真空可以归类为弱I型双超导体。
Flux tubes in QCD with (2+1) HISQ fermions
本文研究了（2+1）味QCD真空中夸克-反夸克对产生的色电场的横剖面。蒙特卡罗模拟采用HISQ/树动作离散化，在公开可用的MILC代码中实现，适当修改以测量色电场。我们的工作是在常数物理学的基础上进行的，用奇异夸克的物理质量$m_s$和光与奇异夸克的质量比$m_l/m_s = 1/20$。
Eight spectra of very excited flux tubes in $SU(3)$ gauge theory
我们计算了一个静态的夸克反夸克对之间形成的通量管的频谱显着数量的激发和八个对称的通量管，$Δ_u$，使用纯$SU(3)$规范格点量子色动力学在$3+1$维。为了实现这一目标，我们使用了一个大的适当的运营商，各向异性的蝌蚪改进行动，涂抹技术，并解决了广义特征值问题。此外，我们将我们的结果与Nambu-Goto弦模型进行比较，以评估可能的张力，这可能是新现象的信号。
Unveiling the flux tube structure in full QCD
本文利用2+1动力学staggered费米子的格点QCD，研究了静态夸克-反夸克对产生的色电场空间分布，并与无序色磁凝聚体模型进行了对比。
String breaking in Lattice QCD
一个重夸克和反夸克对的分离导致了一个通量管或弦的形成，它应该在轻夸克-反夸克对的存在下破裂。这种预期的零温度现象在格点量子色动力学的模拟中被证明是难以实现的。我们目前的模拟结果表明，字符串不打破在非零温度下的限制阶段。
Highly excited pure gauge SU(3) flux tubes
由于弦振动的量子化，通量管谱预计会有完整的能级塔。我们用纯规范$SU(3)$格点量子色动力学研究了3+1维流管的静态夸克和反夸克源谱。为了更高的频谱，我们专门研究最对称的情况$Σ_g^+$，使用大量的算子，求解广义本征值，并比较不同的格点量子色动力学规范作用量和各向异性。
Topological charge density around static colour sources in lattice QCD with dynamical quarks
我们更新了我们的纯规范QCD中静态夸克周围的拓扑结构的数值研究的结果，包括动力学夸克的第一轮。在具有$SU(3)$ Wilson作用的$8^3\times4$晶格上进行了模拟，其中具有3种相同质量的夸克，无论是在禁闭阶段还是在解除禁闭阶段。在限制阶段，我们观察到的迹象之间的静态夸克和反夸克，磁通管打破大分离，和局部拓扑电荷密度和手征凝聚体之间的相关性的存在的磁通管。在解除限制阶段，几乎所有的组态都变成拓扑平凡的。
String Breaking in Lattice Quantum Chromodynamics
一个重夸克和反夸克对的分离导致了一个通量管或弦的形成，它应该在轻夸克-反夸克对的存在下破裂。这种预期的零温度现象在格点量子色动力学的模拟中被证明是难以实现的。我们目前的模拟结果表明，字符串不打破在非零温度下的限制阶段。
Flux tubes in the QCD vacuum
量子色动力学真空可以用对偶超导体来模拟的假设是描述夸克-反夸克静态对产生的色场分布的有力工具，因此，可以为理解禁闭提供有用的线索。本文通过对$SU(3)$纯规范理论和具有物理质量的（2+1）味QCD的格子蒙特卡罗模拟，研究了零温色电通量管的一些性质及其对静态源之间物理距离的依赖性。我们得出了一些关于对偶超导体图像有效域的结论。
Partial restoration of chiral symmetry in the color flux tube
利用在格点上计算得到的夸克本征模，我们研究了夸克-反夸克和三夸克系统的静态色源周围的手征凝聚体的空间分布.色场的磁通结构出现在这种色荷的存在。手征凝聚体的大小在色流内部减小，这意味着强子内部手征对称性的部分恢复。以周期盒子中的静态重子源作为核物质的玩具模型，我们估计了作为重子物质密度函数的手征对称性恢复的大小。
Sum rules and 2-quark flux-tube structure
求和规则--将静态夸克势V（R）与通量管色场中的作用量和能量的空间分布联系起来--以三种方式应用：1）提取广义β函数; 2）作为使用激发胶子通量管的一致性检查和作为夸克自能的估计; 3）使用V（R）的简化形式提取近似求和规则。并与强子弦模型和磁通管模型进行了比较。
Flux Tubes of Two- and Three-Quark System in Full QCD
本文研究了含动力学费米子的格点量子色动力学中最大阿贝尔规范下两夸克和三夸克系统的阿贝尔色通量。我们发现在夸克和反夸克之间形成的交换流管与夸克分离为$R$ 2fm的QCD中的交换流管非常相似。三夸克系统中色电场的分布表明存在$Y$不对称性，这可能是受限相真空压力的结果。为了阐明流结构，我们研究了将阿贝尔规范场分裂为光子场和非光子场的三夸克系统的色电场。
The Structure of Flux Tubes in Maximal Abelian Gauge
研究了纯SU（2）格点规范理论最大阿贝尔投影中的各种场强因子。高精度测量的色场，超导电流，他们的卷曲和发散允许详细检查的双超导体的情况。进一步将阿贝尔观测量分解为光子部分和光子部分，揭示了通量管仅由光子部分构成。
SU(2) Colour Fields Around Static Sources
本文介绍了SU（2）规范理论中静态夸克源周围色通量分布的高统计研究的初步结果。在β =2.5和β =2.74的几个夸克分离的通量管的轮廓和宽度进行了研究。测试结果与迈克尔的求和规则。
The flux tube profile in full QCD
我们用（2+1）HISQ味测量了QCD中静态夸克反夸克对周围色场各分量的空间分布。我们隔离的纵向色电色场的非微扰分量负责的线性项的限制势。
Finite-length flux tube in the dual Ginzburg-Landau theory on the dual lattice
本文提出在双格点上求解DGL理论的数值方法，研究有限长度磁通管解及其终端效应，揭示QCD非微扰性质。
Structure of hybrid static potential flux tubes in SU(2) lattice Yang-Mills theory
本文研究了SU（2）格点Yang-Mills理论中$Π_u$扇区的混合静态势流管的结构。为此，我们计算的色电场和色磁场强度的平方中存在一个静态的夸克-反夸克对。我们给出了明确的证据表明，胶子的分布是显着不同的普通静态势与量子数$Σ_g^+$。
Spectrum of very excited $Σ_g^+$ flux tubes in SU(3) gauge theory
由于弦振动的量子化，预计会出现满塔能级的谱，然而对于激发谱存在不同的理论模型。第一性原理计算对于检验不同的模型和寻找新的现象是很重要的，但是到目前为止，在3+1维纯规范SU（3）格点量子色动力学中，只研究了几个QCD通量管的激发态。因此，我们的目标是研究一个频谱的静态夸克和反夸克源的通量管的显着数量的激发。我们专注于最对称的情况下，即$Σ_g^+$，在文献中已经发表了两个级别的频谱。为了达到最高的激发能级，我们构造了一个具有正确对称性的算符集合，求解了广义本征值问题，并比较了不同格点间距和各向异性的不同格点量子色动力学规范作用量的结果.
A study of colour field distributions in the baryon
在SU（3）格点量子色动力学中研究了重子中与通量管有关的色电场和色磁场的分布。最大阿贝尔投影用于减少统计波动。对于固定的震源几何形状，可能有许多不同的弦结构。我们调查是否字符串配置，即操作员的选择，偏见所观察到的通量分布。
Tetraquark and the flux tube recombination
本文研究了双夸克和双反夸克系统的静势。首先，这是使用四夸克算符，这是以前用来计算静态势。我们发现，在四夸克态被认为是基态的区域内，这一方法得到了很好的结果，但在该区域外却失败了。这让我们在两种不同的粒子配置中研究系统的基态之外的第一激发态，一种是夸克在矩形的同一侧，另一种是它们在相对的两侧。的字段组件和拉格朗日密度的结果。
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