Equivalence of Coniveaus
B. Wang
在复数上的光滑射影簇上，存在由锥滤子得到的锥，称为几何锥。在同一簇上，极大子Hodge结构还存在另一个凸，称为Hodge凸。在本文中，我们证明了它们是等价的。
On a smooth projective variety over the complex numbers, there is the coniveau from the coniveau filtration, which is called geometric coniveau. On the same variety, there is another coniveau from the maximal sub-Hodge structure, which is called Hodge coniveau. In this paper we show they are equivalent.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the coniveau of certain sub-Hodge structures
研究了一类具有大上同调类的上积映射的核的子Hodge结构的广义Hodge猜想，该上同调类至少为1。作为预测的广义霍奇猜想，我们证明了核是支持一个除数，假设Lefschetz标准猜想。
Coniveau 2 complete intersections and effective cones
本文的目的是首先提出一个策略来攻击coniveau 2完全交的广义Hodge猜想，其次提出一个关于中维有效圈类锥的猜想。我们的主要结果表明，广义霍奇猜想coniveau 2完全相交将遵循从一个特定的情况下，这种有效性猜想。
The generalized Hodge and Bloch conjectures are equivalent for general complete intersections
设$X$是具有平凡Chow群的光滑复射影簇. (By平凡，我们的意思是循环类是单射的。）证明了（假设Lefschetz标准猜想）如果$X$中的丰富超曲面的一般完全交$Y$的零上同调具有几何凸$\geq c$，则$Y$的维数为$\leq c-1$的Chow圈群是平凡的.对$Y$的广义Bloch猜想是这样的陈述，其中“几何coniveau”被“Hodge coniveau”代替。
Coniveau and the Grothendieck group of varieties
证明了如果广义Hodge猜想或它的某些弱形式对一个Calabi-Yau簇成立，那么对任何与它双有理等价的Calabi-Yau簇也成立.其关键思想是构造簇的Grothendieck群与过滤Hodge结构的正合范畴的Grothendieck群之间的同态.这与动机整合一起产生了第一个陈述。
Functoriality of the coniveau filtration
在复光滑射影簇的奇异上同调上存在一个自然的降滤，称为coniveau滤。广义霍奇猜想意味着，相当平凡，coniveau过滤是兼容的前推，拉回和产品。本文的目的是无条件地证明这一说法。这就完成了数学AG/0102070中的论证。
Two coniveau filtrations and algebraic equivalence over finite fields
本文将余维数和强余维数过滤理论扩展至$\ell$-adic设定，证明两者在特征非2代数闭域上不同，并在有限域上证实了Colliot-Thélène和Kahn关于非分歧上同调群消失的猜想。
On the Infinitesimal Theory of Chow Groups
光滑代数簇X上的余维p代数圈模有理等价的Chow群坚决地抵制了代数几何学家们对它们结构的探索。这本书探讨了一个“线性化”的方法来解决这个问题，重点是无穷小结构的周组附近的身份元素。马克·格林和菲利普·格里菲思最近的工作对这种方法作了初步的描述。Bloch、Stienstra、Hesselholt、Van der Kallen和其他人也探讨过类似的主题。Bloch的一个著名公式将Chow群表示为X上代数K理论层的Zapriki层上同调群。因此，Chow群的“线性化”与代数K理论的“线性化”有关，后者可以用负循环同调来描述。从这种方法中产生的“适当的形式构造”是一个“机器”，涉及到从X上的四个不同的广义上同调理论中产生的coniveau谱序列，最后两个序列由代数陈特征符连接。由于coniveau过滤的关键作用，我把这种结构称为coniveau机器。主要定理在这本书中建立了存在的coniveau机的代数K理论上顺利代数品种。一个直接推论是Chow群的广义切群用负循环同调表示的一个新公式。
Derived equivalences of smooth stacks and orbifold Hodge numbers
由于导出等价的orbifolds与投影品种（不一定Gorenstein）商奇点，我们推导出的后果有关的行为orbifolds霍奇数和皮卡品种，扩展什么是已知的光滑的情况下。
Hodge Structures in Sextic Fourfolds Equipped with an Involution
研究六次四维流形上的Hodge结构，通过Shioda构造和involution作用，探讨Hodge子结构的性质及Waring秩最小情况下的验证。
Rectification of Deligne's mixed Hodge structures
将有理可极化混合Hodge结构的有界导出范畴与有理可极化混合Hodge复形的导出范畴之间的Beilinson三角化等价推广为对称monoidal拟范畴的等价.利用这一等价性，在有理混合Hodge结构范畴的ind-completion中构造了交换微分分次代数的预层，计算了有限型的$\mathbf{C}$ -格式的有理Betti上同调上的Deligne混合Hodge结构.这导致了一个预表-在准范畴意义上-的$\mathbf{E}_{\infty}$ -代数计算积分混合霍奇结构。
On the invariance of irregular Hodge numbers under crepant birational equivalences
研究朗道 - 金兹堡模型\((U,f)\)中扭曲德拉姆上同调\(\mathrm{H}^k_{\mathrm{dR}}(U,f)\)的非正则霍奇数，证明其在crepant双有理等价下不变，类似巴蒂列夫 - 孔采维奇定理对卡拉比 - 丘流形霍奇数的结论。
On L-equivalence for K3 surfaces and hyperkähler manifolds
本文研究了K3曲面和超kähler流形中L等价与D等价的关系，通过Hodge理论证明了非常一般的L等价K3曲面是D等价的，并扩展到超kähler四维流形和sheaves模空间。
Satake equivalence for Hodge modules on affine Grassmannians
对于约化群$G$，我们给仿射Grassmannian $\mathrm{Gr}_G$上的$G_\mathcal{O}$ -等变可极化纯Hodge模范畴赋予一个中性Tannakian范畴的结构.证明了它等价于Langlands对偶群的表示范畴与纯可极化Hodge结构范畴的扭曲张量积。
Multiplicative sub-Hodge structures of conjugate varieties
对于不包含在虚二次数域中的复数的任意子域K，我们构造了K-有理（p，p）-类代数不同构的共轭簇.这与霍奇猜想相比较，霍奇猜想预测当K包含在虚二次数域中时同构;此外，它表明复上同调代数上的复霍奇结构在Aut（\C）-作用于簇下不是不变的。证明了单连通共轭簇在其第二实上同调群上的多线性交形式不是（弱）同构的。使用这些，我们检测非同胚共轭品种的任何基本群和任何双有理等价类的尺寸至少为10。
Autoequivalences of twisted K3 surfaces
扭曲K3曲面的导出等价诱导它们之间的扭曲霍奇等距;也就是说，它们的上同调的同构尊重某些自然格结构和霍奇结构。我们证明了一个标准时，一个给定的霍奇等距出现这种方式。特别是，我们描述了图像的代表相关联的任何自等价的扭曲K3表面的实现上同调：这个图像是一个子群的指数1或2组的所有霍奇等距扭曲K3表面。我们表明，这两个指数可以发生。
The non-abelian Hodge correspondence for extensions on quasi-projective curves
本文为拟射影曲线上的对数平坦丛与对数希格斯丛建立精确等价，推广了温和辛普森-望月对应至幂零留数情形。
Derived equivalences of K3 surfaces and orientation
两个K3曲面的导出范畴之间的每一个Fourier-Mukai等价都诱导出它们的上同调的Hodge等距，它们被看作是赋予Mukai配对的权重为2的Hodge结构.我们证明，这霍奇等距保持自然的四个积极的方向。这导致了一个完整的描述行动组的所有autoequivalents上同调非常像经典的Torelli定理K3表面确定所有霍奇等距诱导的自同构。
Mukai duality via roofs of projective bundles
我们研究了一个建设提供对卡拉比-丘品种描述为零轨迹的超平面部分上的屋顶上的Kanemitsu所描述的推进。我们讨论了这样的建设水平上的霍奇等价，导出等价和$\mathbb L$ -等价的影响。对于$K3$表面的情况下，我们提供了另一种解释的傅立叶Mukai对偶的家庭$K3$表面的度12 Mukai。在所有这些构造中，导出的等价提升为矩阵分解范畴的等价。
Refining the Abel--Jacobi maps
给定特征为零的域$k$上的光滑投射簇$X$，我们考虑来自Chow群$CH^q(X\times_kK)$的$k$上的de Rham上同调循环类映射的合成，其中$K$是具有适当投影的域$k$上簇的光滑闭点的局部环的henselization的分数域$A^h$：$CH^q(X\times_kK)\longrightarrow\bigoplus_{p=1}^qgr_F^{q-p}N^{q-p} H^{2q-p}_{dR/k}(X)\otimes_kΩ^p_{A^h/k,{\rm closed}},$其中$F^{\bullet}$和$N^{\bullet}$分别是de Rham上同调的Hodge和coniveau滤子。经典的Abel-Jacobi映射对应于这个同态与到被加数$p=1$的投影的合成。这个同态不是单射的，但是，它的组合与嵌入到空间$\bigoplus_{p=1}^qgr_F^{q-p}N^{q-p}H^{2q-p}_{dR/k}(X)\otimes_k \lim_{\longleftarrow_M}d(Ω^{p-1}_{A_M/k}),$，其中$A_M=A^h/{\frak m}^M$和${\frak m}$是最大理想，是占主导地位的任何$q$，其中逆Lefschetz算子$H^{2\dim X-q}(X)(\dim X)\stackrel{\sim}{\longrightarr…
Connectedness Bertini Theorem via numerical equivalence
设$X$是不可约投射簇，$f$是态射$X \rightarrow \mathbb{P}^n$ .给出了维数为$k\ge n+1-\dim f(X)$的线性簇的原像连通的一个新的证明。我们证明，该声明是一个后果的广义霍奇指数定理使用简单的数值参数，在任何特征。作为主要定理的应用，我们还证明了Fulton和Hansen的连通性定理.
$K$-Equivalence and Integral Cohomology
本文提出整数Hodge多项式，证明$K$-等价的光滑射影概形具有同构的整系数上同调群。
Varieties admitting a holomorphic symplectic form: LLV algebras and derived equivalences
利用Beauville-Bogomolov分解计算具有全纯辛形式的复光滑射影簇的LLV代数，推广超凯勒簇和阿贝尔簇的已知结果，并证明Orlov猜想对许多此类簇成立，特别对所有四维情形成立。
Koszul duality and mixed Hodge modules
我们证明了，在某一类光滑的复杂品种（那些“仿射甚至分层”），类别的混合霍奇模块是“几乎”Koszul：它成为Koszul后，一些不必要的扩展被淘汰。给出了这类簇上的反常层与某个分次环的模之间的等价性，得到了一个形式上的结果作为推论。对于旗叶品种，Beilinson-Ginzburg-Soergel早先用一种相当不同的结构证明了这些结果。
Standard conjectures for abelian fourfolds
设A是一个四重阿贝尔。证明了A的Hodge型标准猜想。将这个结果与Clozel的一个定理相结合，我们推出了对于无穷多个l，A上的数值等价与A上的l-adic同调等价是一致的.该方法包括将这个问题转化为p-adic问题，然后使用p-adic Hodge理论来解决它。
Derived equivalence and fibrations over curves and surfaces
本文证明光滑射影复簇凝聚层有界导出范畴可重构到亏格 $g\geq 2$ 光滑射影曲线及特定正常射影曲面的纤维化同构类，并研究了极小基维数纤维化的导出不变性。
Hirzebruch signature theorem on Hochschild homology, with applications to derived invariance of Hodge numbers
本文证明具有平凡典范丛的导出等价光滑射影复五维流形具有相同 Hodge 数，方法结合 Hochschild 同调、Mukai 配对细化及 Hodge-Riemann 关系。
Rational $p$-adic Hodge theory for $d$-de Rham-proper stacks
在这个后续文件中，我们表明，顺利霍奇适当的堆栈上$\mathcal O_K$是$\mathbb Q_p$ -局部非循环：即自然映射之间的étale $\mathbb Q_p$ -上同调的代数和雷诺通用纤维是一个等价的。这建立了$\mathbb Q_p$的情况下，我们以前的工作中所作的一般结构。作为推论，我们得到：如果$K$上的光滑Artin栈有$\mathcal O_K$上的光滑Hodge-proper模型，则它的$\mathbb Q_p$平展上同调是一个结晶伽罗瓦表示.然后，我们还建立了一个截断版本的上述结果在更一般的设置光滑$d$ -德拉姆适当的堆栈在$\mathcal O_K$：这里，我们只需要第一$d$德拉姆上同调群是有限生成的$\mathcal O_K$。作为应用，我们推导出了Raynaud类纤维的étale $\mathbb Q_p$ -上同调的一个纯型陈述，以及在$\mathcal O_K$上的Cohen-Macauley模型存在下的前几个平展上同调群的结晶度.
On p-adic intermediate Jacobians
对于在$p$-adic域上具有完全退化约化的维数$d$的代数簇$X$（定义如下）和具有$1\leq i\leq d$的整数$i$，我们从同调等价于零模有理等价的余维$i$的Chow群$CH^i(X)_{hom}$定义刚性解析环面$J^i(X)$以及到它的Abel-Jacobi映射.这些环面类似于格里菲斯使用霍奇理论在复数上定义的环面。我们比较和对比复杂的和$p$-adic理论。最后，我们研究了广义Hodge猜想的一个特殊情况，即$p$-adic类比
Derived equivalence of elliptic K3 surfaces and Jacobians
本文研究 K3 的 Fourier–Mukai 伙伴上的导出椭圆结构，利用 Hodge 数据与判别群完成分类，并据此回答椭圆 K3 曲面伙伴是否均为 Jacobian 的问题。
Integral Gassman equivalence of algebraic and hyperbolic manifolds
在本文中，我们构造了任意大的光滑射影簇和闭黎曼流形族，它们共享许多代数和解析不变量。例如，每一个非算术的，封闭的双曲$3$ -流形承认任意大的集合的非等距有限覆盖是强等谱，长度等谱，并有同构积分上同调的同构交换限制和co-restriction。我们还可以构造任意大的两两非同构光滑射影曲面的集合，其中这些同构的上同调是自然的霍奇结构或作为伽罗瓦模。特别地，投射簇具有同构的Picard簇和Albanese簇，并且它们也具有同构的有效Chow动机。我们的构造采用了Gassman-Sunada构造的整体改进，该构造最近被D。普拉萨德我们的工作的一个应用程序显示的非内射的映射从Grothendieck群的品种在$\overline{\mathbf{Q}}$的Grothendieck群的范畴有效的周动机。我们还回答了D.普拉萨德
Integration of Voevodsky motives
在本文中，我们构建了四个不同的理论整合，两个是Voevodsky动机，一个是混合$\ell$ -进层，第四个理论整合的合理混合霍奇结构。然后，我们表明，他们规避了一些复杂的经典motivic整合，导致新的算术和几何结果K-等价$k$品种。例如，除了恢复已知的结果，K-等价光滑射影复品种，我们表明，K-等价光滑射影$\mathbb{F}_q$ -品种有同构的合理$\ell$ -进伽罗瓦表示（半简化），所以也是相同的zeta函数（平等的zeta函数是真实的，即使没有投影）。这是经典动机积分无法得到的算术结果。本文还进一步证明了王金龙的一个猜想，即K-等价光滑射影簇的积分动机是等价的。此外，我们将我们的理论整合的合理Voevodsky动机的存在动机$t$ -结构的几何Voevodsky动机，我们表明，动机的T-结构的存在意味着K-等价光滑的投影品种有等价的合理（周）动机。我们还连接到一个猜想奥尔洛夫有关有界导出范畴的连贯层。这使得进展表明，所有的上同调理论应该同意K-等价光滑射影品种（至少合理地和适当的基域）。
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