Hopf Galois module structure of dihedral degree $2p$ extensions of $\mathbb{Q}_p$
设$p$为奇素数。对于Galois群同构于$2p$阶二面体群$D_{2p}$的域扩张$L/\mathbb{Q}_p$，我们考虑了整数环$\mathcal{O}_L$的每一个Hopf Galois结构和模结构中计算相关阶的基的问题.我们解决了$L/\mathbb{Q}_p$不完全分歧的情况，并给出了一个实用的方法，为$p=3$和$p=5$的情况提供了一个完整的答案.我们看到，在这个家庭的二面角扩展，环的整数总是免费的相关订单在不同的霍普夫伽罗瓦结构。
2021-05-24 math.NT
The ring of integers of Hopf-Galois degree p extensions of p-adic fields with dihedral normal closure
对于奇素数$p$，我们考虑$p$ -adic域的度$p$扩张$L/K$，它具有正规闭包$\widetilde{L}$，使得$\widetilde{L}/K$的伽罗瓦群是$2p$阶二面体群.我们将证明在$L/K$上的唯一Hopf-Galois结构中整数环$\mathcal{O}_L$在其相关阶$\mathfrak{A}_{L/K}$上的自由度的完整表征，这类似于$p$ -adic域的循环度$p$扩展。我们将得出积极和消极的结果$\mathcal{O}_L$的自由度作为$\mathfrak{A}_{L/K}$ -模块的标准。
2022-11-12 math.NT
Comparing local constants of elliptic curves in dihedral extensions
本文研究了椭圆曲线的解析局部常数理论和算术局部常数理论，前者以Rohrlich的工作为基础，后者以Mazur和Rubin的工作为基础。以宇称猜想为动机，人们期望算术局部常数是局部解析根数之比的代数加法对应。我们计算在各种情况下，双方的常数，建立这种连接的一个实质性的类椭圆曲线。通过计算一些新情形下的算术常数，我们还推广了可确定数域二面扩张中p-Selmer秩增长的下界的椭圆曲线类.
2010-02-13 math.NT
The Brauer-Kuroda formula for higher S-class numbers in dihedral extensions of number fields
设p是奇素数，设L/k是数域的伽罗瓦扩张，其伽罗瓦群同构于2 p阶二面体群。设S是L的一个有限集，在Gal（L/k）作用下是稳定的.关于戴德金ζ函数在负整数上的特殊值的Lichtenbaum猜想，结合Artin L-函数的Brauer形式，给出了一个关于S-整数环的动机上同调群的阶与L/k的子扩张的S-单位的高阶调节子的（代数）公式。类比于经典的特殊值在0的情况下，我们给出了这个公式的代数证明，即不使用Lichtenbaum猜想，也不使用Brauer形式主义。我们的方法也给出了一个解释的调节器作为一个更高的单位指数。
2010-04-20 math.NT
Chebyshev's bias in dihedral and generalized quaternion Galois groups
研究了具有二面体$D_{2n}$或二次幂阶（广义）四元数$\mathbb H_{2n}$的伽罗瓦群的有理数的伽罗瓦扩张中Frobenius元的分布不等式.在Fiorilli和Jouve arXiv：2001.05428最近的工作的精神，我们研究，在自然假设下，这样的扩展，在水平方面，在那里的程度是固定的，并在垂直方面，在那里的程度走向无穷大的一些家庭。我们的主要贡献揭示了家庭的扩展的现象，吴给出了数值证据：真正的零的阿廷L-功能有时有一个根本的影响Frobenius元素的分布。
2021-06-09 math.NT
Generalized Artin pattern of heterogeneous multiplets of dihedral fields and proof of Scholz's conjecture
本文将基域K的具有p类转移同态$T_{K,N_i}:\,\mathrm{Cl}_p(K)\to\mathrm{Cl}_p(N_i)$的非分歧循环素数度扩张的齐次多重集$(N_1,\ldots,N_m)$的Artin转移模式$((\ker(T_{K,N_i}))_i,(\mathrm{Cl}_p(N_i))_i)$的概念推广到分歧扩张的异质多重集.应用于具有奇素数p的2 p次二面体N的二次子域K，计算验证了Scholz关于导子f>1的分歧扩张N/K的子域单位指数$(U_N:U_0)$的猜想.
2019-04-12 math.NT
On Brauer-Kuroda type relations of S-class numbers in dihedral extensions
设F/k是具有2 q阶二面体伽罗瓦群的数域的伽罗瓦扩张，其中q是奇数.我们将由Brauer-Kuroda关系产生的中间场的S-类数的某个商表示为单位指数。我们的公式对伽罗瓦群D_{2q}的任意扩张和包含阿基米德素数的任意Galois稳定素数集S都是有效的。我们的结果有好奇的应用程序，以确定单位的伽罗瓦模结构的单位模单位的D_{2q} -从类数和S-类数的扩展的单位的根。我们使用的技术主要是代表性理论，我们认为代表性理论的结果，我们获得的独立利益。
2011-03-03 math.NT math.RT
Rationality problem for norm one tori for dihedral extensions
本文利用Endo与Miyata及Endo的定理，完整解决了Galois闭包为二面体扩张的范数一环面的合理性（稳定等价）问题，并在附录中细化了稳定有理情形的证明。
2023-11-18 math.AG math.NT math.RA
Quadratic p-ring spaces for counting dihedral fields
设p为奇素数。对于二次数域\(K=\mathbb{Q}(\sqrt{d})\)上的p-容许导体c，通过定义从正整数的除数格\(\mathbb{N}\)到K的p-初等类群\(C/C^p\)与单位群\(U/U^p\)的直积\(V_p\)的子空间格S的态射\(ψ:\,f\mapsto V_p(f)\)，引入了模c的p-环空间\(V_p(c)\).它们的性质允许K上所有扩张域N的精确计数，具有2 p阶的二面体群作为绝对伽罗瓦群\(Gal(N | \mathbb{Q})\)，并共享K上的公共判别式\(d_N\)和导体c。这些扩张的个数\(m_p(d,c)\)由S中p-环空间的位置公式给出，其复杂性随着有限域\(\mathbb{F}_p\)上向量空间\(V_p\)的维数增加，称为K的修正p-类秩\(σ_p\)。到目前为止，显式多重公式的判别式是已知的二次字段与\(0\leσ_p\le 1\)只有。在这里，结果扩展到\(σ_p=2\)，具体的数值例子的支撑。
2014-03-16 math.NT
Finding large Selmer rank via an arithmetic theory of local constants
我们得到了数域上二面角扩张上椭圆曲线的Selmer秩的下界。设$K/k$是数域的二次扩张，$E$是定义在$k$上的椭圆曲线，$p$是奇素数.令$F$表示$K$的最大阿贝尔$p$ -扩张，该扩张在所有素数处都是非分歧的，其中$E$具有不良约化并且是具有二面体伽罗瓦群的$k$上的伽罗瓦（即，$Gal(K/k)$的生成器$c$通过-1作用于$Gal(F/K)$）。我们证明了（在对$p$的温和假设下）：如果前$p$ Selmer群$S_p(E/K)$的秩是奇数，则对于$F$中的$K$的每个有限扩张$L$，$S_p(E/L)$的秩至少是$[L:K]$.
2006-09-02 math.NT
On the number of quaternion and dihedral braces and Hopf--Galois structures
本研究证明了乘群为广义四元数群的给定阶braces数量的相关猜想，给出了二面体群情形的类似结果，并枚举了对应Galois扩张上的阿贝尔型Hopf-Galois结构。
2024-04-15 math.GR math.NT math.RA
Extensions with Galois group Hol(C8) unramified over a complex quadratic number field
研究Galois群为Hol(C8)且在复二次域上非分歧的正规扩张，确定其Galois群为半二面体群或16阶模群，并给出显式构造。
2025-03-29 math.NT
Cohomology of normic systems and fake Z_p extensions
本文建立一般框架研究数域沿Z_p-扩张的伽罗瓦模Tate上同调，证明商范畴中五项正合序列的存在性，并应用于二面体类型伪Z_p-扩张的类数增长研究。
2023-12-04 math.NT
On quaternion algebras over some extensions of quadratic number fields
设$p$和$q$是两个正素数。设$\ell$为奇正素数，$F$为二次数域.设$K$是$F$的扩张，使得$K$是$F$上的次数为$\ell$的$\Q$的二面角扩张，或者$K$是$F$上的阿贝尔$\ell$ -扩张，假设$\ell$整除$F$的类数。本文给出了$K$上的可除四元数代数$H_{K}(p, q)$的一个完整刻画.
2020-04-01 math.NT
On $\mathbb{Z}_N\rtimes\mathbb{Z}_2$-Hopf-Galois structures
设$K/F$是具有$Gal(K/F)=Γ$的域的有限Galois扩张.在Timothy Kohl的早期工作中，作者列举了作用于二面角扩张的二面角霍普夫-伽罗瓦结构。二面体群是$\mathbb{Z}_n$和$\mathbb{Z}_2$的半直积的一个具体实例。本文计算了具有$G$型伽罗瓦群$Γ$的Hopf-Galois结构的个数，其中$Γ,G$是当$N$的根式为Burnside数，$N$为奇数时形式为$\mathbb{Z}_N\rtimes_ϕ\mathbb{Z}_2$的群.作为一个应用，我们还找到了相应数量的斜括号。
2021-08-21 math.GR math.NT math.RA
Quantum variance for dihedral Maass forms
对于一定的固定$D$，在大本征值极限下，建立了$Γ_0(D) \backslash \mathbb H$上二面体Maass型的加权量子方差的渐近公式.正如物理学文献中所预测的那样，所得到的二次型与$Γ_0(D) \backslash \mathbb H$上测地流的经典方差有关，但也包括对数域$\mathbb Q(\sqrt{D})$的基本算术敏感的因素。
2020-07-04 math-ph math.MP math.NT
On the quaternionic p-adic L-functions associated to Hilbert modular eigenforms
我们通过Jacquet-Langlands对应构造了p-adic L函数，推广了Bertolini-Darmon，Vatsal等人的工作，并在某些二面角或反分圆扩张中构造了与平行权为2的尖点Hilbert模特征形相关联的L函数.这里给出的结构是adelic的，它允许我们从Waldspurger型公式推导出精确的插值公式，以及二面角μ-不变量的公式。我们还注意到这些p-adic L函数的Howard非零准则，它可以用来减少相关的Iwasawa主要猜想到一定的非平凡性准则的p-adic L函数的家庭。
2012-03-31 math.NT
Non-parametric sets of regular realizations over number fields
对给定的数域$k$，证明了对于许多有限群$G$，$k$的所有具有Galois群$G$的Galois扩张不能通过特殊化任何给定的具有Galois群$G$和$E/k$正则的许多Galois扩张$E/k(T)$而得到.我们的例子包括阿贝尔群，二面体群，对称群，有限域上的一般线性群等，我们还提供了一个类似的结论，而专门化任何给定的无穷多个伽罗瓦扩展$E/k(T)$与伽罗瓦群$G$和$E/k$正规的某种类型，在一个抽象的“一致的法尔亭”定理”。
2017-10-24 math.NT
Power-saving error terms for the number of $D_4$-quartic extensions over a number field ordered by discriminant
研究了定数域上相对判别式范数有界的二面体四次扩张的渐近计数问题。这个计数的主项（包括常数的求和公式）可以在文献中找到（参见Cohen--Diaz y Diaz--Olivier的声明，没有证明，参见Klüners的证明），但是除了基场是$\mathbb{Q}$的情况外，还没有明确确定误差项的节能。在这篇文章中，我们描述的参数获得显式的主项和节能的错误项的数量$D_4$-四次扩展在一个一般的底数字段排序的范数，其相对的判别式。我们也给出了一个广泛的概述的历史和发展的数域渐近。
2022-09-27 math.NT
Lower bounds on the $\ell$-rank of ideal class groups
本研究针对数域扩张$K/F$，基于素分歧给出理想类群$\text{ell}$-秩的新下界，该下界适用更广的分歧素理想情形，且在多种伽罗瓦群条件下成立，还用于证明无限类域塔数域的新密度结果。
2025-01-16 math.NT
On some representations of Metacyclic groups whose integral forms can be computed from a single residual representation
本文将Bruhat-Tits建筑理论应用于亚循环群，给出其整数形式数量的类似公式，该公式可扩展至含对应子群的群，是二面体群相关研究的推广。
2026-08-11 math.NT
Growth of Selmer rank in nonabelian extensions of number fields
设p是奇素数，E是数域k上的椭圆曲线，F/k是p的2次幂的Galois扩张，研究了E在F上的p次Selmer群的Z_p-余秩rk_p（E/F）.我们得到了rk_p（E/F）的下界，推广了[MR]中的结果，该结果适用于二面角扩张.若K是k在F中的（唯一）二次扩张，G = Gal（F/K），G^+是G的元素子群，G的对合选择为F在k上的对合，且rk_p（E/K）是奇的，则（在适当的假设下）rk_p（E/F）\ge [G：G^+]$.作为一个非常具体的例子，假设A是Q上的椭圆曲线，具有p阶有理扭点，并且没有复乘。如果E是Q上的椭圆曲线，在p处具有良好的普通约化，使得E和A都具有坏约化的每个素数在F_p^ \times中具有奇数阶，并且使得E的导体的负数不是模p的平方，则存在正常数B，取决于A但不取决于E或n，使得对于每个n，rk_p（E/Q（A[p^n]））\ge B p^{2n}。
2007-09-12 math.NT
Bounds for moments of $\ell$-torsion in class groups
该研究固定数域、整数与素数，证明数域的p次扩张和n次Sₙ-扩张的理想类群中ℓ-挠元的r次矩的强无条件上界，改进已有结果，r=1时对ℚ的二次扩张族也有新结论，还改进了p次Dₚ-扩张的计数上界。
2023-09-13 math.NT
Successive approximation of p-class towers
设F是数域，p是素数。在逐次逼近定理中，我们证明了：对于每一正整数n，F上p-类塔F（p，无穷大）的第n级F（p，n）的伽罗瓦群G（p，n，F）的n个候选者由次数[E：F]= $p^{n-1}$的非分歧扩张E/F的p-类群Cl（p，E）的阿贝尔型不变量决定.目前最广泛的数值结果表明，转移核ker（T（F，E））的p-类扩展T（F，E）：Cl（p，F）-->Cl（p，E）从F到unramified循环度-p扩展E/F被证明是能够显着减少竞争者的数量。通过确定上类为cc（G）=1的所有3-群G的极大子群S<G的同构类型，以及建立数域F的p-类塔与非分歧交换p-扩张E/F的p-类塔之间的联系的一般定理，我们能够从理论上证明某些具有极大类的3-群S由3-塔群G实现（3，无穷大，E）的二面角场E的次数为6，这是目前无法实现的。
2017-10-11 math.NT
Class Numbers and Algebraic Tori
设$p$是奇素数，$D_p$是$2p$阶二面体群，$h_p$和$h^+_p$分别是$\bm{Q}(ζ_p)$和$\bm{Q}(ζ_p+ ζ_p^{-1})$的类数.定理$h_p^+=1$当且仅当，对于任何允许$D_p$ -扩张的域$k$，$k$上的所有代数$D_p$ -环面都是稳定有理的.对于$h_p=1$和$C_p$ -环面的类似结果也是有效的。
2014-01-06 math.AG math.NT
