On the modularity of elliptic curves over a composite field of some real quadratic fields
设$K$是若干个实二次域的合成域.给出了$K$上的一个充分条件，使得$K$上的所有椭圆曲线都是模曲线.
2016-07-20 math.NT
Torsion points of elliptic curves over multi-quadratic number fields
计算了超椭圆模曲线$X_1(M, MN)$在每个由二次域构成的数域上的模雅可比簇的Mordell-Weil群.我们还证明了在这样的数域上的椭圆曲线存在的准则与规定的扭点推广Kamienny和Najman的二次数域的结果。
2021-11-16 math.NT
Periods of Quadratic Twists of Elliptic Curves
本文证明了椭圆曲线的周期与其实、虚二次扭转的周期之间的关系。这种关系在文献中经常被错误地描述。
2011-01-21 math.NT
Rank of elliptic curves and class groups of real quadratic fields
本文研究了椭圆曲线的秩与实二次域类群非平凡性之间的联系。
2026-01-24 math.NT
Base change for Elliptic Curves over Real Quadratic Fields
设E是实二次域K上的椭圆曲线，F/K是全实有限Galois扩张.我们证明了E/F是模的。
2014-10-14 math.NT
Lower bounds of the canonical height on quadratic twists of elliptic curves
本文计算了某些椭圆曲线二次扭曲的标准高度的一个下界。同时给出了一种构造具有明确有理点的二次扭族的简单方法。%的多项式。利用上述下界，我们证明了显式有理点作为Mordell-Weil群的元素是本原的。
2011-10-31 math.NT
Torsion groups of elliptic curves over quadratic fields $\mathbb{Q}(\sqrt{d}),$ $0<d<100$
证明了二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{d})$上椭圆曲线可能扭子群的分类结果，其中$0<d<100$是无平方整数，并对60个二次域中的49个进行了完全分类.在剩下的11个二次域上，我们不能排除群$\mathbb{Z}/16\mathbb{Z}$作为椭圆曲线的挠群出现的可能性。
2018-07-25 math.NT
Torsion of elliptic curves over quadratic cyclotomic fields
本文研究了$\mathbb Q(i)$和$\mathbb Q(\sqrt {-3})$上椭圆曲线的可能挠率.
2010-05-04 math.NT
Quadratic Points on Modular Curves
本文确定了非超椭圆的模曲线X_0（N）上的二次点，其中亏格为3，4或5，且J_0（N）的Mordell-Weil群是有限的。N的值为34、38、42、44、45、51、52、54、55、56、63、64、72、75、81。在确定非尖点二次曲线的同时，我们给出了由这些点参数化的椭圆曲线的j-不变量，并确定了它们是否具有复乘或为二次\Q -曲线.
2018-08-15 math.NT
Zeta functions of quadratic Artin-Schreier curves in characteristic two
本文的目的是双重的：一方面研究特征为2的有限域上二次型的迹的不变量。另一方面，我们给出了van der Geer和ven der Vlugt研究的某些曲线的zeta函数的结果。
2021-12-06 math.NT
Surjectivity of Galois representations associated with quadratic Q-curves
本文利用Mazur方法、等距定理、Runge方法和$L$ -函数和的解析估计，证明了虚二次域上非CM $\mathbb{Q}$ -曲线的伽罗瓦表示的一致满射性结果.
2013-03-07 math.NT
Torsion of Elliptic Curves over Quadratic Fields
通过对$E:y^2=x^3+a$族的研究，我们给出了二次域$K$上椭圆曲线的Mordell-Weil群的扭子群$E(K)$的结构判定策略.将Nagell-Lutz定理和Mazur定理推广到定义在二次域上的曲线上，当$a$是正方形时，我们可以将$E(K)$的全挠子群确定为至多三种可能性之一。
2014-11-19 math.NT
Finding Integral Points of Elliptic Curves over Imaginary Quadratic Fields
本文利用二次Chabauty方法，首次实现了非基变换椭圆曲线的反圆塔高度及相关筛法，并给出确定虚二次域上秩为2且非基变换椭圆曲线整点的首个例子。
2024-09-04 math.NT
A Quadratic Curve Analogue of the Taniyama-Shimura Conjecture
本文研究有限域$F_p$上二次曲线的解数问题，提出谷山-志村猜想中模形式的二次曲线类比版本，该模形式可导出高斯和且具备模变换结构。
2024-09-23 math.NT
Quadratic twists of pairs of elliptic curves
给出了定义在数域K上的两条椭圆曲线，证明了在$ K^\times/{K^\times}^2 $中存在无穷多个两两相异像的$D\in K^\times$，使得这两条曲线被D二次扭曲都有正的Mordell-Weil秩.证明依赖于将三次多项式对的值与另一条椭圆曲线上的有理点以及纤维积构造相关联。
2006-06-16 math.NT
On the elliptic curve $ y^{2} = x (x^2 + p)$ over some certain imaginary quadratic fields
本文讨论定义在虚二次域上的标题椭圆曲线，如$\mathbb{Q}(\sqrt{-q})$，其中$q$与3模8和$(p,q)=1$全等.
2018-03-21 math.NT
Non-vanishing Theorems for Quadratic Twists of Elliptic Curves
本文利用模符号的一些结果，证明了对于定义在$\mathbb Q$上的一类椭圆曲线，存在一大类显式二次扭曲，其复$L$ -级数在$s=1$处不为零，并且Birch-Swinnerton-Dyer猜想的$2$ -部分成立.
2017-12-03 math.NT
Modularity of elliptic curves over cyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extensions of real quadratic fields
本文证明了定义在实二次域的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上的所有椭圆曲线都是模曲线，条件是扭$L$ -函数的中心值的代数部分是$p$ -进单位.我们的结果是X的一个结果的推广。张，这是一个真正的二次模拟的结果索恩。
2022-06-26 math.NT
Behaviour of the order of Tate-Shafarevich groups for the quadratic twists of elliptic curves
本文给出了关于椭圆曲线二次扭转的Tate-Shafarevich群的阶的研究结果。给出了一个一般猜想，对$\Bbb Q$上的固定椭圆曲线$E$和正整数$k$，在有限群$E_d(\Bbb Q)$和$|\Sha(E_d(\Bbb Q))| = k^2$的情况下，给出了小于$X$的二次扭曲数$E_d$，$d$的渐近公式.本文继续了作者以前关于Tate-Shafarevich群在曲线$X_0(49)$的二次扭中的阶的研究。在第8节中，我们展示了具有$|\Sha(E)| > 63408^2$的秩为零的椭圆曲线的$88$示例，这是之前已知的任何显式曲线的最大值。我们的记录是一个椭圆曲线$E$与$|\Sha(E)| = 1029212^2$。
2016-11-23 math.NT
High rank elliptic curves with prescribed torsion group over quadratic fields
定义在二次数域上的椭圆曲线的挠群有26种可能。我们给出了具有给定扭群的高秩椭圆曲线的例子，这些例子给出了大多数扭群的当前记录。特别地，我们证明了对于每一个可能的挠群，除了可能是Z/15 Z之外，存在一条在某个二次域上具有该挠群且秩>= 2的椭圆曲线。
2012-08-09 math.NT
The distribution of 2-Selmer ranks of quadratic twists of elliptic curves with partial two-torsion
本文给出了任意数域K上椭圆曲线的二次扭族的2-Selmer秩分布的一个新结果，该数域K上有一个二阶点，且在其二除域上没有定义循环4-等距线.我们证明了这样一条椭圆曲线的所有二次扭转中至少有一半具有任意大的2-Selmer秩，表明这样一条椭圆曲线的二次扭转族中的2-Selmer秩的分布不同于没有有理二挠或完全有理二挠的椭圆曲线的二次扭转族中的2-Selmer秩的分布.
2013-07-26 math.NT
On the torsion group of elliptic curves induced by Diophantine triples over quadratic fields
由二次域上的丢番图三元组诱导的椭圆曲线的可能扭群是Z/2 Z × Z/10 Z，Z/2 Z × Z/12 Z和Z/4 Z × Z/4 Z，它们不出现在Q上.在本文中，我们证明了所有这些挠群确实出现在某个二次域上。证明了在二次域上存在无穷多个Diophantine三元组，它们诱导出具有这些挠群的椭圆曲线。
2016-04-20 math.NT
On the Distribution of 2-Selmer Ranks within Quadratic Twist Families of Elliptic Curves with Partial Rational Two-Torsion
本文给出了关于在二除域上没有循环4-等距线的二阶单点椭圆曲线的二次扭族中2-Selmer秩分布的一个新结果。我们证明了这样一条椭圆曲线的所有二次扭转中至少有一半具有任意大的2-Selmer秩，表明这样一条椭圆曲线的二次扭转族中的2-Selmer秩的分布不同于没有有理二挠或完全有理二挠的椭圆曲线的二次扭转族中的2-Selmer秩的分布.
2012-03-14 math.NT
The quadratic character of 1+\sqrt{2} and an elliptic curve
当p全等于1 mod 8时，我们得到了1+ \sqrt{2}的二次特征标的一个判据，它与\Q的类数（\sqrt{-p}）有关.本文利用椭圆曲线得到了一个类似的判别准则，与用代数数论证明旧的判别准则不同。
2010-01-03 math.NT
On quadratic progression sequences on smooth plane curves
本文研究数域$k$上光滑射影平面曲线上二次点在$x$ -坐标下的算术（几何）级数。除非曲线是超椭圆的，我们证明了这些级数必须是有限的。此外，我们表明，算术角的曲线确定的无限这些进展的$\overline{k}$ -点的定义域的程度在最多$n$，$n\ge 3$。
2019-02-24 math.NT
Growth of torsion of elliptic curves with full 2-torsion over quadratic cyclotomic fields
设$K = \mathbb{Q}(\sqrt{-3})$或$\mathbb{Q}(\sqrt{-1})$，并设$C_n$表示$n$阶循环群。研究了$K$上椭圆曲线的挠率部分如何在$K$的二次扩张中增长。在$E(K)[2] \approx C_2 \oplus C_2$的情况下，我们确定一个给定的扭转结构如何可以增长在一个二次扩张和最大数量的二次扩张，它的增长。我们还对作为给定扭转结构的二次扭转而出现的扭转结构进行了分类。
2016-02-29 math.NT
Moments of quadratic twists of elliptic curve L-functions over function fields
本文计算了F_q[x]上固定的椭圆曲线E的二次扭曲族中L函数的一阶和二阶矩，当扭曲次数趋于无穷大时，渐近于极限.我们还计算矩涉及导数的L函数在二次扭曲，使我们能够推导出下界的相关性的分析秩的扭曲的两个不同的曲线。
2019-02-01 math.NT
Binary quadratic forms and elliptic curves with analytic rank one
研究给定椭圆曲线及正定二元二次型，证明在相关二次型表示集合中存在无穷多\(d\)，使扭曲椭圆曲线\(dy^2 = f(x)\)解析秩为1。
2026-07-22 math.NT
Quadratic Twists of Elliptic Curves with 3-Selmer Rank 1
1979年戈德菲尔德猜想的一个较弱的形式指出，对于每一条椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$，它的二次扭曲$E^{(d)}$的秩为1。利用Galois上同调的工具，我们给出了E和d的准则，该准则使得E的二次扭曲的正比例具有3-Selmer秩1和整体根数-1。然后，我们给出了四个非同构的椭圆曲线的无限族$E_{m, n}$满足这些标准。在Birch和Swinnerton-Dyer猜想的秩部分的条件下，这证明了无限多条椭圆曲线的上述猜想。我们的椭圆曲线很容易明确地给出，我们精确地说明了使用哪些二次扭曲d。此外，我们的方法有可能被推广到其他数域上的椭圆曲线。
2013-11-21 math.NT
$L$-derivatives of the fixed elliptic curve over rank-one imaginary quadratic fields
研究固定椭圆曲线在虚二次域上的L导数分布，揭示其统计性质及非小导数的存在性。
2026-01-02 math.NT
Elliptic curves with all quadratic twists of positive rank
我们观察到存在数域上的椭圆曲线，它们的二次扭转必须具有正秩，假设Birch-Swinnerton-Dyer猜想。我们给这样的曲线的分类，在他们的本地行为，并将它们的Galois行动的泰特模块。特别是，他们的存在表明，戈德菲尔德的猜想并不直接延伸到椭圆曲线在数域。
2009-01-30 math.NT
Local-global principle for 11-isogenies of elliptic curves is true over quadratic fields
该研究通过确定模曲线$X_{D_{10}}(11)$上的二次点集合，证明二次域上椭圆曲线的11-同源局部-整体原理成立，正面解决了Banwait与Cremona的相关猜想。
2025-06-13 math.NT
Quadratic Chabauty Experiments on Genus 2 Bielliptic Modular Curves in the LMFDB
本文对LMFDB中亏格2双椭圆模曲线进行二次Chabauty实验，在有理数和二次虚域上应用方法，发现代数无理点，并提出模曲线水平与潜在数域关系的猜想。
2025-09-26 math.NT
Quadratic Points on Non-Split Cartan Modular Curves
本文研究了非分裂Cartan模曲线$X_{ns}(p)$上的二次点，其中包括$p = 7, 11,$和$13$ .最近，Siksek证明了$X_{ns}(7)$上的所有二次点都是$X_{ns}^+(7)$上有理点的回调。使用类似的技术$p=11$，并采用一个版本的Chabauty的对称功率曲线的$p=13$，我们表明，同样适用于$X_{ns}(11)$和$X_{ns}(13)$。作为结果，我们证明了某些类的椭圆曲线在二次域是模。
2021-05-13 math.NT
A note on rank zero quadratic twists of a Mordell curve
本文构造了 Mordell 曲线 $y^2=x^3+2$ 的两族秩零二次扭曲，并提供了支持该结果的数值例子。
2025-11-04 math.NT
Extreme central $L$-values of almost prime quadratic twists of elliptic curves
该研究证明椭圆曲线殆素数二次扭曲的中心 $L$-函数极值，并在 BSD 猜想下推出其二次扭曲族中 Tate--Shafarevich 群的极值。
2023-10-07 math.NT
Quadratic points on bielliptic modular curves
Bruin和Najman，Ozman和Siksek，Box描述了亏格$2\leq g(X_0(n)) \leq 5$的模曲线上的所有二次点。由于所有的超椭圆曲线$X_0(n)$是属$\leq 5$和作为一条曲线可以有无限多个二次点，只有当它是属$\leq 1$，超椭圆或双椭圆，问题的描述二次点的双椭圆模曲线$X_0(n)$自然出现;这个问题最近也提出了马祖尔。我们完全回答马祖尔的问题，并描述了所有的双椭圆模曲线$X_0(n)$的二次点，这还没有这样做。我们处理的$n$的值是$n=60,62,69,79,83,89,92,94,95,101,119$和$131$ ;曲线$X_0(n)$的亏格直到$11$。我们找到了这些曲线上的所有例外点，并证明它们都对应于CM椭圆曲线。我们使用的两个主要方法是Box的相对对称Chabauty方法和$\Q$ -曲线的模描述的应用程序$d$度$m$的独立issues，这减少了问题，找到合理的点上的几个平行的模曲线。
2022-10-30 math.NT
Rational and isolated quadratic points on hyperelliptic curves of rank 0 and small genus
本文提出一种利用Kummer簇上Mordell-Weil群像来计算秩0超椭圆曲线有理点和孤立二次点的方法，并用Magma实现，在大量曲线上验证。
2025-09-24 math.NT
A moduli approach to quadratic Q-curves realizing projective mod p Galois representations
对于一个固定的奇素数p和Q的绝对伽罗瓦群在射影群PGL（2，p）中的表示ρ，我们给出了其有理点提供了通过其p-扭模上的Galois作用实现ρ的N素数次二次Q-曲线的扭模曲线.加捻的模曲线或者是模曲线X_0（N）和X（p）的纤维积，或者是Atkin-Lehner型的某个商，取决于N mod p的值。为了我们的目的，在确定这些模曲线的有理模型和研究它们的自同构时必须特别注意。通过亏格的计算，利用Faltings定理得到了实现ρ的给定次数N的二次Q-曲线个数的有限性结果.
2005-06-03 math.NT
CM points on Shimura curves and $p$-adic binary quadratic forms
本文证明了不定四元数$\mathbb{Q}$ -代数中与Eichler序相关的Shimura曲线上的CM点集与某些类$p$ -adic二元二次型的集合是双射的，其中$p$是四元数代数的判别式的素数整除.通过对Shimura曲线进行$p$ -adic一致化得到了$\mathrm{PGL}_{2}(\mathbb{Q}_{p})$的离散余紧子群的作用，得到了$p$ -adic二元二次型类.最后，我们计算家庭$p$ -进二进制二次型与志村曲线的研究在以前的论文Amorós-Milione的无限家庭。这将Alsina-Bayer的结果扩展到了$p$ -adic上下文。
2017-11-25 math.NT
Tamagawa Numbers of elliptic curves with $C_{13}$ torsion over quadratic fields
令$E$是数域$K$上的椭圆曲线，$c_v$是$E$在$v$处的玉川数，令$c_E=\prod_{v}c_v$。Lorenzini证明了对于二次域上的所有椭圆曲线，$v_{13}(c_E)$是正的，并且具有$13$阶点. Krumm证明，基于大量的计算，$c_E$的$13$ -adic赋值对所有这样的椭圆曲线都是偶数.本文证明了这一猜想，并进一步证明了存在唯一的满足$v_{13}(c_E)=2$的这类曲线.
2016-10-26 math.NT
On the Representation of Primes by Binary Quadratic Forms, and Elliptic Curves
它表明，在一些温和的技术条件下，表示素数的二进制二次型可以计算在多项式复杂度利用Schoof的算法，它计数的数量$\mathbb F_q$ -点的椭圆曲线上的有限域$\mathbb F_q$。此外，描述了一种方法，该方法通过$\mathbb Z$上多项式的整数根从约化二次型计算素数的表示。最后，对判别式的二次型的哪一类表示哪类素数这一尚未解决的一般性问题，也取得了一些进展。
2016-04-22 math.NT
Height of rational points on quadratic twists of a given elliptic curve
我们提出了一个关于给定椭圆曲线的二次扭曲上的最低无挠有理点的标准高度随扭曲变化的分布的猜想。这个猜想似乎是非常深刻的，我们只能证明在这个方向的部分结果。
2014-05-27 math.NT
On the modularity of elliptic curves over the cyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extension of some real quadratic fields
本文遵循Thorne的思想，利用自守性提升定理与Iwasawa理论，在给定假设下证明了某些实二次域的$\mathbb{Z}_p$-扩张上椭圆曲线的模性。
2023-10-23 math.NT
On Quadratic Twists of Hyperelliptic Curves
设C是定义在具有代数闭剩余域k的离散赋值域K上的具有好约化的超椭圆曲线.此外，假设char k \ne 2.给定d \in K^* \K^* 2，我们引入了C的二次扭曲的最小正则模型的明确描述。作为应用，我们证明了：如果C/Q是由y ^2 = f（x）给出的非奇异超椭圆曲线，其中f是不可约多项式，则存在C的非处处局部可解的二次素扭的正密度族.
2012-06-03 math.NT
On the quadratic twist of elliptic curves with full $2$-torsion
设$E: y^2=x(x-a^2)(x+b^2)$是具有全$2$ -挠群的椭圆曲线，其中$a$和$b$是互质整数，$2(a^2+b^2)$是平方数.假设$E$的$2$ -Selmer群具有秩2。在一定条件下，我们刻画了具有Mordell-Weil秩零和$2$ -主Shafarevich-Tate群$(\mathbb Z/2\mathbb Z)^2$的$E$的所有二次扭曲.我们还得到了这些椭圆曲线的分布结果。
2023-03-09 math.NT
Bounds on the Mordell--Weil rank of elliptic curves over imaginary quadratic number fields with class number 1
本文将Thomas Kretschmer的引理推广到任意数域，并将其与2-下降变元一起应用，得到了一类类数为1的虚二次数域上椭圆曲线族的界.一个这样的家庭发生在全等数问题。我们考虑这些二次数域上的全等数问题，并在有限性条件下证明了有无穷多个数在Q上不全等，但在$Q(ζ_3)$上全等.
2019-06-29 math.NT
On the Selmer groups and Mordell-Weil groups of elliptic curves $ y^{2} = x (x \pm p) (x \pm q) $ over imaginary quadratic number fields of class number one
设$ p $和$ q $为奇素数，且$ q - p = 2, $为奇素数，在许多情况下，明确地确定了类数为1的虚二次数域上的椭圆曲线$ y^{2} = x (x \pm p) (x \pm q) $的$φ-$ Selmer群、Shafarevich-Tate群（$ φ- $和$ 2-$部分）及其对偶群和Mordell-Weil群.
2012-07-02 math.NT
Complete classification of torsion of elliptic curves over quadratic cyclotomic fields
在以前的论文中，作者研究了二次域$\mathbb Q(i)$和$\mathbb Q(\sqrt{-3})$上椭圆曲线的可能挠率。虽然所有可能的扭转都被发现，如果椭圆曲线有合理的系数，我们无法消除扭转的一些可能性，如果椭圆曲线的系数是不合理的。本文通过求$\mathbb Q(i)$和$\mathbb Q(\sqrt{-3})$上两条超椭圆曲线的所有点，完全解决了这个问题，从而得到了$\mathbb Q(i)$和$\mathbb Q(\sqrt{-3})$上椭圆曲线所有可能挠率的分类.
2010-05-04 math.NT
On the rank of quadratic twists of elliptic curvers over function fields
我们证明了一个给定的椭圆曲线$E/\Fp_q(C)$在一个函数域上的有限域，有秩$\geq 2$的二次扭曲的数量的定量上界，并为他们的平均秩。主要工具是结构和结果的卡茨和统一版本的Chebotarev密度定理品种在有限域。此外，我们有条件地推导出在某些情况下，导体的程度是无界的一个界。
2005-03-31 math.NT
A Family of Elliptic Curves with a Lower Bound on 2-Selmer Ranks of Quadratic Twists
对任意具有复数位的数域K，我们给出了定义在K上的椭圆曲线的无限族，使得对于该族中的每一条曲线E的每一个二次扭曲E^F，有$dim \mathbb{F}_2 Sel_2(E^F/K) \ge dim \mathbb{F}_2 E^F(K)[2] + r_2$，其中r_2是K的复数位数.这为Mazur和Rubin的工作中出现的一个猜想提供了一个反例。
2012-10-19 math.NT
Computing integral points on hyperelliptic curves using quadratic Chabauty
给出了奇次超椭圆曲线上亏格等于其雅可比行列式的Mordell-Weil秩的有理数上整点的计算方法。我们的方法包括一个组合的$p$ -进近似技术在以前的工作中介绍了Mordell-Weil筛
2015-11-09 math.NT
High rank quadratic twists of pairs of elliptic curves
给定一对有理域$\mathbb Q$上的椭圆曲线$E_1$和$E_2$，其$j$ -不变量不同时为0或1728，Kuwata和Wang证明了存在无穷多个无平方根的有理曲线$d$，使得$E_1$和$E_2$的$d$ -二次扭都是正秩的.我们构造了$\mathbb Q$上的椭圆曲线对$E_1$和$E_2$的无限族，使得对于每一对都存在无穷多个无平方有理数$d$，对于这些有理数，$E_1$和$E_2$的$d$ -二次扭曲都是秩至少为2的.
2016-10-25 math.NT
Fermat's Last Theorem and modular curves over real quadratic fields
本文研究了二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{d})$上的Fermat方程$x^n+y^n=z^n$，其中$d$是无平方的，有$26 \leq d \leq 97$ .通过研究二次点上的模曲线$X_0(N)$，$d$ -正则素数，并与Hecke运营商的空间的希尔伯特新形式，我们扩展工作的Freitas和Siksek表明，大多数squarefree $d$在这个范围内有没有非平凡的解决方案，这个方程的$n \geq 4$。
2022-10-17 math.NT
