Fuchs' problem for indecomposable abelian groups
50多年前，Laszlo Fuchs提出了一个问题：哪些阿贝尔群可以是交换环的单位群。虽然取得了进展，但问题仍然悬而未决。我们提供了一个答案，这个问题的情况下，不可分解的阿贝尔群的分类不可分解的阿贝尔群，可实现为一个环的单位的任何给定的特征。
2015-05-13 math.AC math.GR
Torsion-free crystallographic groups with indecomposable holonomy group
设K是主理想整环，G是有限群，M是KG-模，M作为K-模是无有限秩的，且$G$在M上忠实作用.广义结晶群（由作者在《群论杂志》第5卷中引入）是一个群$\frak C$，它有一个正规子群同构于M，商为G，使得$\frak C$中的共轭给出了G对M的相同作用。(When $K=\Bbb Z$，这些只是经典的晶体群。）称M的K-自由秩为$\frak C$的维数，称$\frak C$的和乐群为G，若M是不可分解KG-模，则称$\frak C$是不可分解的.设K是$\Bbb Z$，或它在素数p上的局部化$\Bbb Z_{(p)}$，或p-adic整数的环$\Bbb Z_p$，并考虑不可分解的无挠广义晶体群，其和乐群是p^2阶非循环的。在定理2中，我们证明了（对于任何给定的p）这些群的维数是没有界的。对于$K=\Bbb Z$，我们在定理3中证明了存在无穷多个非同构的不可分解的无挠晶体群，其中和乐群是4次交错群。在定理1中，我们考虑一个循环G，它的阶|G|满足以下条件：对于|G|的所有素因子p，p^2也能整除G，并且对于至少一个p，甚至p^3也能整除G。证明了|G|与正整数互质的乘积都是与和乐群G不可分解的无挠结晶群的维数。
2004-01-05 math.GR math.RT
Extensions of locally compact abelian, torsion-free groups by compact torsion abelian groups
设$X$是紧扭阿贝尔群.在本文中，我们证明了由$X$分裂的$F_{p}$的扩展，其中$F_{p}$是p-adic数群，$p$是素数。此外，我们证明了一个无挠的，不可分的LCA群由$X$的扩展是不分裂的。
2015-03-08 math.GR
Freely indecomposable groups acting on hyperbolic spaces
得到了作用在Gromov-双曲空间上的群的有限性的若干结果。特别地，我们证明了一个挠自由的局部拟凸双曲群只有2/3个共轭类的$n$生成的单端子群。我们还证明了秩问题对于无挠局部拟凸双曲群类是可解的（尽管它对于所有无挠双曲群类是不可解的）。我们将我们的结果应用到3-流形群。即，设$G$是环上闭双曲三维流形的基本群，并设$G$的所有双曲生成子群都是拓扑驯服的。证明了对任何$k\ge 2$，群$G$在$G$中只有2/3个无穷指数的非初等自由不可分解$k$生成子群的共轭类.
2002-10-19 math.GR math.GT
Types in torsion free Abelian groups
该研究聚焦无扭阿贝尔群的逻辑型与等型等价问题，刻画了群内元素及标准二元组的所有可能型，完成了可分无扭阿贝尔群的等型分类。
2024-09-12 math.GR
The torsion ideal lattice of the endomorphism ring of an abelian p-group
本文通过基数不变量系统分类了阿贝尔p-群自同态环的挠理想的格。
2024-05-25 math.GR
On controllers of prime ideals in group algebras of torsion-free abelian groups of finite rank
本文考虑了有限秩阿贝尔群的群代数中素理想的一些研究方法
2004-08-22 math.GR
Decompositions of torsion-free abelian groups
每个有限秩的无挠的阿贝尔群都有一个极大的完全可分解和项，且直到同构为止是唯一的。我们表明，无限秩的群体不需要有最大的完全可分解的和项，但当他们这样做，这个和项是唯一的同构。
2018-10-23 math.GR
Completely decomposable direct summands of torsion--free abelian groups of finite rank
设$A$是有限秩无挠的阿贝尔群.然后存在直接分解$A=B\oplus C$，其中$B$是完全可分解的，并且$C$没有秩1直接和项。在这样的分解中，$B$直到同构是唯一的，而$C$直到近同构是唯一的。
2017-01-10 math.GR
Decompositions de groupes par produit direct et groupes de Coxeter
我们提供的例子群是不可分解的直积，更一般的是唯一可分解的直积的不可分解的群体。例子包括Coxeter群，我们给出了一个替代方法，最近的结果L。巴黎对于一个非线性生成的线性群Gamma，我们给出了Gamma可以是其直积的因子个数的一个上界.如果Gamma是无挠的，则Gamma在不可分解群的直积中是唯一可分解的。
2005-07-18 math.GR
Projective indecomposable permutation modules
研究了有限非阿贝尔单群$G$的平凡模的投射覆盖与子群上的置换模重合的情形，并对除$G$定义特征为Lie型外的所有情形进行了分类.
2022-05-25 math.GR math.RT
Protori and Torsion-Free Abelian Groups
本文利用紧致阿贝尔群分解定理证明 protorus 的 profinite 子群构成格，引入非阿基米德维数作为分类不变量，并研究其与无挠阿贝尔群的联系。
2025-03-27 math.GR
p-adic functionals on finite-rank torsion-free abelian groups
设p是素数，G是无挠的阿贝尔群.从G到p-adic整数的同态称为G上的p-adic泛函。若G有有限秩，则G可表示为同秩的自由阿尔贝群的归纳序列的归纳极限，G上所有p-adic泛函的群都用这个归纳序列来刻画.如果这个归纳序列是平稳的，即，如果同态在每一阶段都是相同的，那么p-adic泛函的群就可以用特别简单的术语来描述，作为一个右子模，它在这个群同态诱导的模同态下是不变的。它表明，类组成的所有此类固定归纳极限下的拟同构是封闭的，这加强了以前的分类结果的Dugas。
2016-08-08 math.GR
Generalized torsion elements in infinite groups
研究无限群中广义 torsion 元素的性质，证明了有限生成交换陪有限群中广义 torsion 元素的判定条件，并给出了相关群的定量结果和例子。
2024-11-26 math.GR
A proof of the Borel completeness of torsion free abelian groups
给出了无挠的阿贝尔群的Borel完备性的一个证明.这一证明大大不同的方法Paolini-Shelah。
2022-02-15 math.GR math.LO
Multiplication Groups of Abelian Torsion-Free Groups of Finite Rank
对于阿贝尔群$G$，任何同态$μ\colon G\otimes G\rightarrow G$称为$G$上的\textsf{multiplication}。阿贝尔群$G$上所有乘法的集合$\text{Mult}\,G$本身是关于加法的阿贝尔群;这个群被称为$G$的\textsf{multiplication group}。设$\mathcal{A}_0$是所有具有循环调节商的环型既约块刚性几乎完全可分解群的类。本文对群$G\in \mathcal{A}_0$，我们描述了群$\text{Mult}\,G$ .证明了对于$G\in \mathcal{A}_0$，群$\text{Mult}\,G$也属于类$\mathcal{A}_0$ .对于任何组$G\in \mathcal{A}_0$，我们描述的排名，调节器，调节器指数，不变量的近同构，主要分解，和一个标准的表示组$\text{Mult}\,G$。
2022-05-21 math.GR
Some torsion-free solvable groups with few subquotients
本研究构造出满足所有有限生成无挠亚阿贝尔子商均为虚阿贝尔的无限秩有限生成无挠可解群，证明了P. Kropholler的无限秩可解群刻画定理不存在无挠版本。
2023-08-29 math.GR
Minimally almost periodic group topology on countable torsion Abelian groups
对于无界阿贝尔群$G$的任意可数挠子群$H$，存在完备Hausdorff群拓扑$τ$使得$H$是$(G,τ)$的冯诺依曼根.特别地，任意无界挠可数阿贝尔群都有一个完备的Hausdorff极小概周期（MinAP）群拓扑.若$G$是有界挠可数无限阿贝尔群，则它容许MinAP群拓扑当且仅当它的所有前导Ulm-Kaplansky不变量都是无限的.在这种情况下，可以选择MinAP组拓扑以使其完整。
2010-02-07 math.GN math.GR
On self-similarity of wreath products of abelian groups
证明了自相似自由阿尔贝群的秩是有限的。我们将结果应用于阿贝尔群$G=BwrX$的自相似圈积.证明了如果$X$是无挠的，则$B$是有限指数挠的.进一步，我们构造了一个自相似群$G=BwrC_{2}$，其中$B$是无限秩的自由交换群.
2017-01-30 math.GR
Studying solutions of the Yang-Baxter equation through skew braces, with an application to indecomposable involutive solutions with abelian permutation group
该研究建立 Yang-Baxter 方程集合论解与置换斜 brace 的性质关联，提出匹配的多重置换水平变体，关联轨道数与生成元、研究自同构群，还给出带阿贝尔置换群的有限不可分解对合解的描述及3级水平下的同构类数目。
2023-05-04 math.GR math.QA math.RA
Selectively sequentially pseudocompact group topologies on torsion and torsion-free Abelian groups
一个空间X是选择序列伪紧的，如果对于X的每个非空开子集序列（U_n），可以在每个U_n中选择一个点x_n，使得序列（x_n）有一个收敛的子序列。设G是以下三类群之一：（i）V-自由群，其中V是任意簇的阿贝尔群;（ii）挠阿贝尔群;（iii）无挠的阿贝尔群.在奇异基数假设SCH下，证明了若G容许伪紧群拓扑，则G也可具有选择序列伪紧群拓扑.由于选择序列伪紧空间在García-Ferreira和Ortiz-Castillo的意义下是强伪紧的，这为García-Ferreira和Tomita的一个问题提供了一个强肯定的（尽管是部分的）答案。
2017-08-22 math.GN math.GR
Kulikov's problem on universal torsion-free abelian groups
设T是阿贝尔群，λ是不可数正则基数.我们考虑在基数小于或等于λ的所有无挠的阿贝尔群G中是否存在一个满足Ext（G，T）=0的无挠泛群G^* 的问题。这里G^* 被称为对T是无挠泛的，如果，每当基数小于或等于lambda的无挠的阿贝尔群G满足Ext（G，T）=0，则存在G到G^* 的嵌入。对于大类的阿贝尔群T和基数λ它表明，答案是一贯没有。特别是，T扭转，这解决了一个问题的库利科夫。
2001-12-22 math.GR math.LO
Indecomposable solutions of the Yang-Baxter equation with permutation group of sizes $pq$ and $p^2q$
本文研究了杨-巴克斯特方程不可分解解的分类问题。利用Bachiller、Cedó和Jespers提出的一个方案，以及大括号分类的最新进展，我们用某些特殊的置换群对所有不可分解的解进行分类。我们对所有大小为$pq$的群、所有大小为$p^2q$的阿贝尔群和所有大小为$p^2q$的二面体群都这样做。
2022-08-13 math.GR math.QA math.RA
On Transitivity-like Properties for Torsion-Free Abelian Groups
研究了传递群、完全传递群和Krylov传递无挠的阿贝尔群类之间的密切关系。此外，作为所取得的断言的应用，我们解决了Krylov-Mikhalev-Tuganbaev在其专著[17]中提出的一些老问题。具体地说，我们通过构造一个既不是完全传递也不是传递的Krylov传递无挠的阿贝尔群来肯定地回答问题44。这将Braun等人在J. Algebra（2019）中获得的p-扭转情况下的某些类似结果扩展到无无挠的情况。另外，我们还将美国数学学会的Files-Goldsmith（1998）和J. Comm. Algebra的Danchev-Goldsmith（2011）关于p-准素情形下传递性、全传递性和Krylov传递性的一些结果推广到无挠的无挠的版本。
2021-10-09 math.GR math.RA
Torsion-Free Abelian Groups are Borel Complete
University of Torino（都灵大学）；The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
证明了具有整环$ω$的无挠的阿贝尔群的Borel空间是Borel完备的，即，在这个Borel空间上的同构关系是尽可能复杂的，作为同构关系。这解决了描述集合论中一个长期存在的问题，这个问题可以追溯到1989年弗里德曼和斯坦利关于博雷尔归约的开创性论文。
2023-02-21 math.GR math.LO
A countable universal torsion abelian group for purity
我们证明了存在可数的泛阿贝尔p-纯群，可数阿贝尔p-群$U$，使得每个可数阿贝尔p-群纯嵌入$U$。这是为下面$\aleph_ω$的[Fuc 15]问题5.1提供完整解决方案所需的最后一个结果。引入了$\aleph_0$ -强齐次p-群，证明了存在一个泛阿贝尔纯p-群是$\aleph_0$ -强齐次的，并完全刻画了可数$\aleph_0$ -强齐次p-群.
2023-02-21 math.GR math.LO
A locally compact non divisible abelian group whose character group is torsion free and divisible
Halmos在《关于实数线的评论》（Bull. Amer. Math. Soc.，50（1944），877-878]证明了如果G是Hausdorff局部紧拓扑阿贝尔群，且G的特征标群是无挠的，则G是可分的。我们证明这种说法是错误的，通过提出一个家庭的反例。而其他反例是已知的（见[D]）。L. Armacost，The structure of local紧阿贝尔群，1981]），我们还提出了一族更强的反例，证明了即使假设G的特征标群是无无挠的且可除的，也不能得出G是可除的。
2011-03-14 math.GN math.GR
A coarse classification of countable abelian groups
我们对有限无挠的秩的所有可数阿贝尔群进行分类直到粗等价。Q-上同调维数和无挠的秩是给出这种分类的两个不变量。证明了任意有限无挠的秩的可数阿贝尔群粗略等价于Z^n + H，其中H是循环群的直和（可能是无限的）.本文将阿贝尔群的Gromov刚性定理部分推广到可数阿贝尔群。
2008-03-04 math.GR math.GT
Computing the additive structure of indecomposable modules over Dedekind-like rings using Groebner bases
本文介绍了一种寻找有限阿贝尔p-群M的p-基（和Ulm不变量）的一般构造性方法。该算法基于Groebner基理论。本文应用这种方法确定了下列Dedeking-like环上的不可分解模的加法结构：ZCp，其中Cp是a素数p阶的循环群，Z+Z的p-拉回Z --> Zp <-- Z.
2006-06-07 math.AC math.GR math.RT
Generalized Bassian and other Mixed Abelian Groups with Bounded p-Torsion
本文刻画了具有有界p-挠的混合阿贝尔群，证明所有广义Bassian群具有有限挠自由秩，从而解答了Chekhlov-Danchev-Goldsmith的公开问题，并揭示了其与B+E群的等价及子群关系。
2023-08-01 math.GR math.RA
The Addition theorem for two-step nilpotent torsion groups
文献[4]证明了扭阿贝尔群的群自同态的代数熵的加法定理。后来，这一结果被推广到所有的阿贝尔群[3]，最近又推广到所有的挠拟哈密顿群[7]。相反，当涉及到亚阿贝尔群时，代数熵的可加性失败了[8]。继续在局部有限群类中的研究，我们证明了加法定理对两步幂零扭群成立。
2022-09-11 math.DS math.GR
On the non-triviality of the torsion subgroup of the abelianized Johnson kernel
CNRS（法国国家科学研究中心）
本文通过二维方法证明了abelized Johnson核的torsion子群非平凡，并给出了其基数的下界。
2024-02-06 math.GR math.GT
Some ugly aleph_1-free abelian groups
给定一个无aleph_1的阿贝尔群G，在连续统假设CH的条件下，刻画了所有满足Ext（G，T）=0的扭阿贝尔群T的类C_G，并在Godel的可构造论域中证明了这刻画了任意无扭阿贝尔群G的C_G.由此得出存在一些丑陋的阿耳菲_1-自由阿尔贝群。
2001-07-29 math.GR math.LO
Torsion subgroups of quasi-abelianized braid groups
本文推广了Gonçalves，Guaschi，Ocampo [GGO]和Marin [MAR 2]关于广义辫群的子群的有限子群的工作，给出了它们的纯辫群的导子群.我们得到明确的标准（复）反射群的子群提升到这个商的子群。在经典辫群的特殊情况下，这使我们能够描述它的所有有限子群：我们证明了当辫的数量达到无穷大时，每个奇数阶有限群都可以嵌入其中。我们还确定了一个完整的列表的不可约反射群，这个商是一个比伯巴赫群。
2017-09-06 math.GR math.RT
On the dimension of classifying spaces for families of abelian subgroups
本文证明了无挠秩$n\geq 1$的无挠生成阿贝尔群$G$在其无挠秩小于等于$r\geq 0$的子群族中允许各向同性分类空间的$n+r$维数模型.
2016-04-20 math.AT math.GR
The Sidon Decomposition Problem in Abelian Groups of Bounded Torsion
本文证明了当对偶群有界挠时，Sidon集是拟独立集的有限并，从而完全解决了Malliavin等人遗留的剩余情形。
2026-06-04 math.CA math.CO math.FA
Universal co-Extensions of torsion abelian groups
本文证明满足Ext-small的Ab3阿贝尔范畴具有Ab4条件当且仅当每个对象都是Ext-泛的，并刻画了挠阿贝尔群范畴中的co-Ext-泛对象为内射群与各p-分量有界的约化群的直和。
2023-04-18 math.AC math.CT math.GR
