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欧几里得Action和爱因斯坦张量

Euclidean Action and the Einstein tensor

Dawood Kothawala

备注：
6 pages, 2 figures, added comments and expanded discussion of some implications, matches version accepted in Phys. Rev. D
发表信息：
Phys. Rev. D 97, 124062 (2018)
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摘要：

基于类时测地线$u^a$通过任意事件$p_0 \in M$，给出了洛伦兹时空$(M, g_{ab})$的欧几里德区域$(M, g_{ab}, u^a)$的局部描述.证明了在首阶下，Einstein-Hilbert作用量$I_E$正比于$g_{ab}$的Einstein张量$G_{ab}u^a u^b$.如果$G_{ab}u^a u^b>0$成立，则$I_E$为阳性。我建议解释这一结果的振幅$\mathcal{A}[Σ_0]=\exp[{-I_E}]$为一个单一的类空超曲面$Σ_0 \in I^{+}(p_0)$出现在一个恒定的测地距离$λ_0$ $p_0$。经典和量子引力的影响进行了讨论。

英文摘要：

I give a local description of the Euclidean regime $(M, g_{ab}, u^a)$ of Lorentzian spacetimes $(M, g_{ab})$ based on timelike geodesics $u^a$ passing through an arbitrary event $p_0 \in M$. I show that, to leading order, the Euclidean Einstein-Hilbert action $I_E$ is proportional to the Einstein tensor $G_{ab}u^a u^b$ of $g_{ab}$. The positivity of $I_E$ follows if $G_{ab}u^a u^b>0$ holds. I suggest an interpretation of this result in terms of the amplitude $\mathcal{A}[Σ_0]=\exp[{-I_E}]$ for a single space-like hypersurface $Σ_0 \in I^{+}(p_0)$ to emerge at a constant geodesic distance $λ_0$ from $p_0$. Implications for classical and quantum gravity are discussed.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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