Extensions and crossed modules of $n$-Lie Rinehart algebras
本文引入了$n$ -Lie Rinehart代数的概念，作为Lie Rinehart代数到$n$ -元情形的推广.这个概念也是$n$ -李代数胚的代数类似物。我们发展了表示论并描述了$n$ -Lie Rinehart代数的上同调复形.利用$2$ -上圈研究了$n$ -Lie Rinehart代数的扩张理论.最后，我们引入了$n$ -Lie Rinehart代数的交叉模，从而更好地理解了它们的三维上同调群。
2021-03-27 math.RA math.RT
Lie Rinehart Bialgebras for Crossed Products
本文研究了李双代数胚的代数推广--李Rinehart双代数。更准确地说，我们分析了李代数在K[t]上的作用所诱导的交叉积的李-Rinehart双代数的结构。
2008-05-25 math.AC math.RA
Universal central extensions of Lie-Rinehart algebras
本文研究了Lie-Rinehart代数的泛中心扩张，给出了它的一个刻划，并研究了自同构和导子到中心扩张的提升。在Ellis构造李代数的非交换张量积的基础上，给出了Lie-Rinehart代数的非交换张量积的定义.我们把这个非阿贝尔张量积与泛中心扩张联系起来。
2014-03-27 math.RA
Structure and cohomology of 3-Lie-Rinehart superalgebras
引入了3-Lie-Rinehart超代数的概念，并利用系数模系统地刻画了上同调复形。进一步研究了Lie-Rinehart超代数与其诱导的3-Lie-Rinehart超代数之间的关系。利用上同调理论研究了3-Lie-Rinehart超代数的变形.
2020-10-03 math.KT math.QA math.RA
3-Lie-Rinehart Algebras
本文定义了一类3-代数，称之为3-Lie-Rinehart代数。3-Lie-Rinehart代数是三重$(L, A, ρ)$，其中$A$是交换结合代数，$L$是$A$ -模，$(A, ρ)$是3-李代数$L$ -模和$ρ(L, L)\subseteq Der(A)$ .讨论了3-Lie-Rinehart代数的基本结构、作用和交叉模，给出了3-Lie-Rinehart代数的构造，并研究了3-Lie-Rinehart代数到3-Lie $A$ -代数的导子.通过研究，我们发现3-李代数与3-Lie-Rinehart代数有很大的不同。
2019-04-22 math-ph math.MP math.RA
Universal enveloping algebras of Lie-Rinehart algebras as a left adjoint functor
证明了Lie-Rinehart代数和锚定李代数的泛包络代数结构是自然的左伴随函子。这为这些构造满足的泛性质提供了概念上的动机。作为补充，范畴方法提供了新的见解的定义李-莱因哈特代数态射，模在李-莱因哈特代数和无穷小规范代数的一个模块。
2021-02-02 math.CT math.RA
Deformation of Hom-Lie-Rinehart algebras
研究了hom-Lie-Rinehart代数的形式变形。利用hom-Lie-Rinehart代数的多重导子构造了控制变形的变形上同调。
2020-07-19 math.KT math.RA math.RT
On the structure of split regular Hom-Lie Rinehart algebras
研究了可裂正则Hom-Lie Rinehart代数的结构。设$(L,A)$是可裂正则Hom-Lie Rinehart代数.我们首先证明了$L$是$L=U+\sum_{[γ]\inΓ/\thicksim}I_{[γ]}$的形式，其中$U$是$H$中的向量空间补，如果$I_{[γ]}\neq I_{[δ]}$满足$I_{[γ]},I_{[δ]}=0$，则$I_{[γ]}$是$L $的理想。讨论了$A$的权空间和分解，给出了$L$和$A$的分解之间的关系.最后，我们研究了紧分裂正则Hom-Lie Rinehart代数的结构。
2019-04-25 math.RA
Cohomology of Restricted Lie-Rinehart Algebras and the Brauer Group
我们给出了指数为1的纯不可分扩张的Brauer群的限制Lie-Rinehart上同调的一个解释。特别地，我们定义并研究了交换代数$A$上的限制Lie-Rinehart代数的范畴$p$ - $\rm{LR}(A)$.我们定义了$L\in p$ - $\rm{LR}(A)$和$M$一个Beck $L$ -模的上三重上同调群$H_{p-LR}(L,M)$.我们分类限制Lie-Rinehart扩张。这样，我们得到了Hoshschild所考虑的正则扩张的一个分类定理.
2011-10-13 math.KT math.RA
Hom-Lie-Rinehart Algebras
引入hom-Lie-Rinehart代数作为hom-Lie代数胚的代数类似物，并通过考虑系数模系统地刻画了上同调复形。我们定义了hom-Lie-Rinehart代数的扩张的概念。其次，我们分别利用一类交换扩张的自同构自同构群和这些交换扩张在hom-Lie-Rinehart代数范畴中的等价类，给出了低维上同调空间的一个刻画.我们还构造了一个典型的例子hom-Lie-Rinehart代数相关联的一个给定的泊松代数和一个自同构。
2018-01-01 math.DG math.KT math.RA
Split Lie-Rinehart algebras
我们引入分裂李-莱因哈特代数类作为分裂李代数类的自然推广。证明了如果$L$是结合交换代数$A,$上的紧分裂Lie-Rinehart代数，则$L$和$A$分解为正交直和$L = \bigoplus_{i \in I}L_i$，$A = \bigoplus_{j \in J}A_j$，其中任意$L_i$是$L$的非零理想，任意$A_j$是$A$的非零理想，且两种分解都满足对任意$i \in I$存在唯一的$\tilde{i} \in J$使得$A_{\tilde{i}}L_i \neq 0$ .此外，任何$L_i$都是$A_{\tilde{i}}$上的分裂Lie-Rinehart代数。此外，在温和的条件下，它表明，上述分解的$L$和$A$是通过家庭的，各自的，简单的理想。
2017-06-21 math.RA
Universal Central Extensions and Non-abelian tensor product of Hom-Lie-Rinehart Algebras
本文研究了hom-Lie-Rinehart代数的泛中心扩张和非交换张量积。讨论了hom-Lie-Rinehart代数的泛$α$ -中心扩张，以及自同构和$α$ -导子到中心扩张的提升.这反过来又为hom-李代数的中心扩张提供了自同构和$α^k$ -导子的提升。
2018-03-12 math.KT math.RA math.RT
A note on the restricted universal enveloping algebra of a restricted Lie-Rinehart Algebra
李-莱因哈特代数，也称为李代数胚，通过泛包络代数的构造而产生了霍普夫代数胚，就像普通李代数的泛包络代数产生了无限维的霍普夫代数。在有限特征下，如果限制李代数的商霍普夫代数是有限维的，则限制李代数的泛包络代数存在商李代数. Rumynin已经证明，适当定义的限制李代数胚允许定义限制的泛包络代数，如果李代数胚是，则它们是双生成投射的。本说明提供了另一种证明，可能填补了一个空白，但这可能只是作者理解上的一个空白。
2015-05-11 math.QA math.RA
The free tracial post-Lie-Rinehart algebra of planar aromatic trees for the design of divergence-free Lie-group methods
Univ Rennes, INRIA (Research team MINGuS), IRMAR (CNRS UMR 6625) and ENS Rennes（雷恩大学、法国国家信息与自动化研究所（MINGuS研究团队）、法国国家科学研究中心IRMAR（UMR 6625）和雷恩高等师范学院）；Department of Mathematics and Statistics, UiT – The Arctic University of Norway（特罗姆瑟北极大学数学与统计系）
本文基于平面芳香树研究无散度积分器，推导出保持几何无散度特性的高阶李群方法。
2026-04-18 cs.NA math.CO math.DG
Cyclic Lie-Rinehart algebras
在有单位交换结合代数模的对偶配对框架下研究 Lie-Rinehart 代数结构，构造了锚映射像为导数模循环子模的循环 Lie-Rinehart 代数，并揭示其与数学物理中微分算子的联系。
2024-02-16 math-ph math.DG math.MP
Deformations and Cohomology of restricted Lie-Rinehart algebras in positive characteristic
本文研究正特征下受限 Lie-Rinehart 代数的形式形变，证明 p>2 时由 Evans-Fuchs 受限上同调控制，并为 p=2 构造新的上同调复形，同时分析了受限 Heisenberg 代数的结构与上同调。
2023-05-25 math.RA math.RT
Hochschild cohomology of Lie-Rinehart algebras
本文通过非线性 Chevalley–Eilenberg 上链复形及推广的 PBW 同构，用相关分次商代数的 Poisson 上同调计算 Lie-Rinehart 代数泛包络代数的 Hochschild 上同调，并推导对偶 Hochschild 与循环同调结果。
2024-01-19 math.KT math.RA
Split 3-Lie-Rinehart color algebras
本文引入了一类$3-$色代数，称之为分裂$3-$ Lie-Rinehart色代数，它是分裂Lie-Rinehart代数的自然推广.我们通过发展与分裂Cartan子代数相关的根系和权系的连接技术来刻画它们的内部结构。本文证明了这样的紧分裂$3-$ Lie-Rinehart色代数$(\LL, A)$分解为正交直和$\LL =\oplus_{i\in I}\LL_i$和$A =\oplus_{j\in J}A_j,$，其中任意$\LL_i$是满足$[\LL{i_1}, \LL{i_2}, \LL{i_3}]=0$的$\LL$的非零分次理想，如果$i_1, i_2, i_3\in I$互不相同，且任意$A_j$是非零分次理想，A的零分次理想满足$A_{j_1}A_{j_2}=0$如果$J_1\neq j_2.$两个分解都满足对任何$i\in I$存在唯一的$j\in J$使得$A_j\LL_i = 0$.此外，任何$(\LL_i , A_j )$都是分裂的$3-$ LieRinehart色代数。此外，在一定的条件下，它表明，上述分解的$\LL$和$A$是通过家庭的，各自的，简单的理想。
2021-08-08 math.RA
On classification and deformations of Lie-Rinehart superalgebras
本文研究特征零域上的 Lie-Rinehart 超代数，给出小维度分类（$\dim(A)\leq 2$, $\dim(L)\leq 4$），并构造上同调复形以发展形式形变理论。
2022-12-24 math.RA math.RT
On (co-)morphisms of $n$-Lie-Rinehart algebras with applications to Nambu-Poisson manifolds
本文统一刻画了 n-Lie-Rinehart 代数及 n-Lie 代数胚的态射与共态射，并证明秩 n 的 Nambu-Poisson 向量丛范畴与其对偶 n-Lie 代数胚范畴等价。
2023-09-19 math-ph math.MP math.RA
From Lie--Rinehart Algebras to $F$-Manifold Algebras
Huzhou Normal University（湖州师范学院）；Jilin University（吉林大学）
该研究在Lie–Rinehart代数的基代数与模的直和上构造F-流形代数，证明其通常非泊松，确定泊松理想判定条件，关联莱布尼茨子与Lie–Rinehart微分，得到内射锚定映射的刚性结果并给出实例。
2026-08-14 math-ph math.MP math.RA
Cohomology and Deformations of left-symmetric Rinehart Algebras
本文引入左对称Rinehart代数概念，通过O-算子构造并研究其表示与形变，揭示形变由第二上同调类控制，并建立O-算子与Nijenhuis算子的联系。
2024-04-17 math.RA math.RT
Universal enveloping algebras of Lie-Rinehart algebras: crossed products, connections, and curvature
本文将 Blattner-Cohen-Montgomery 定理推广至左 Hopf 代数胚，给出射影 Lie-Rinehart 代数泛包络代数的交叉积分解，并应用于主丛上的几何例子。
2022-07-30 hep-th math.DG math.QA
Post-Hopf algebroids, post-Lie-Rinehart algebras and geometric numerical integration
Univ Rennes, Inria (Research team MINGuS), IRMAR (CNRS UMR 6625) and ENS Rennes（雷恩大学、法国国家信息与自动化研究所（MINGuS研究团队）、IRMAR（CNRS UMR 6625）和雷恩高等师范学院）；School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）；Department of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
本文提出后霍普夫余代数概念，构造作用后霍普夫余代数，并展示后李-里纳尔特代数的 universal enveloping 代数性质，应用于流形上的几何数值积分。
2025-12-26 cs.NA math.CO math.NA
Lie Algebroids in the Loday-Pirashvili Category
本文在Loday和Pirashvili意义下描述了线性映射的张量范畴$\mathcal{LM}$中的Lie-Rinehart代数，并构造了一个从$\mathcal{LM}$中的Lie-Rinehart代数到Leibniz代数胚的函子.
2015-10-02 math.QA math.RA
Graded Lie-Rinehart algebras
本文引入分次 Lie-Rinehart 代数，并证明紧 G-分次 Lie-Rinehart 代数及其底代数可分解为正交直和，且在温和条件下该分解由 gr-单理想族给出。
2022-02-25 math.RA math.RT
Duality for Differential Operators of Lie-Rinehart Algebras
设（S，L）是交换环R上的Lie-Rinehart代数.本文证明了：若S是平坦的R-模，且在n维上具有Van den Bergh对偶，若L是n-生成的S-模，且L是常秩d投射的，则（S，L）的包络代数在n+d维上具有Van den Bergh对偶.当S是Calabi-Yau，且L的d次外幂在S上是自由的时，证明了S的包络代数是skew-Calabi-Yau，并描述了它的一个Nakayama自同构，这些考虑是专门针对Poisson包络代数的.它们也说明了泊松结构上的二维和三维多项式代数和Nambu-Poisson结构上的某些二维超曲面。
2018-12-21 math.KT math.QA math.RA
On the structure of graded $3$-Lie-Rinehart algebras
本文研究紧 G-分次 3-Lie-Rinehart 代数，证明其与底分次代数可分解为相互零积的分次理想直和，并在条件下归约为分次单理想分解。
2023-04-26 math.RA
On Lie algebroid over algebraic spaces
本文通过考虑Lie-Rinehart代数的层来研究代数空间（简称$a$ -空间）上的李代数胚。讨论了$a$ -空间$(X, \mathcal{O}_X)$上李代数胚$\mathcal{L}$的泛包络代数胚$\mathscr{U}(\mathcal{O}_X,\mathcal{L})$的性质.这是通过对Lie-Rinehart代数的泛包络代数的预层进行层化来实现的。我们审查的结构的普遍包络代数胚的李代数胚（在特殊的$a$ -空间）类似于一个双代数层的程度。在第二章中，我们给出了李代数胚的Poincaré-Birkhoff-Witt定理和Cartier-Milnor-Moore定理。
2022-11-22 math.RA
Towards differentiation and integration between Hopf algebroids and Lie algebroids
本文在交换 Hopf algebroids 与 Lie-Rinehart algebras 背景下，构造了形式微分与积分的反变函子，揭示了二者的伴随关系，并利用微分函子分析了 Hopf algebroids 态射的几何可分性。
2020-07-17 math.AC math.AG math.RA
Poisson enveloping algebras and the Poincaré-Birkhoff-Witt theorem
泊松代数和李代数一样，是李-莱因哈特代数的特例。后者是由莱因哈特在他的开创性的1963年的论文中介绍的，在那里他还介绍了包络代数的概念，并证明了-在一些温和的条件下-李-莱因哈特代数的包络代数满足庞加莱-伯克霍夫-维特定理（PBW定理）。对于交换环$R$上的Poisson代数$({\mathcal A},\cdot,\{\cdot,\cdot\})$，（带单位），Rinehart的结果可归结为以下陈述：如果$\mathcal A$是\emph{smooth}（作为代数），则gr $(U({\mathcal A}))$与$\mathrm{Sym}_{\mathcal A}(Ω({\mathcal A}))$同构为分次代数;在该公式中，$U({\mathcal A})$表示${\mathcal A}$的Poisson包络代数，而$Ω({\mathcal A})$是${\mathcal A}$的Kähler微分的${\mathcal A}$ -模（将${\mathcal A}$视为$R$ -代数）。本文给出了Poisson包络代数的几种新的构造方法。此外，我们证明了对于一类重要的\emph{singular} Poisson代数，PBW定理仍然成立。在几何术语中，这些泊松代数对应于任意光滑仿射泊松簇的（奇异）泊松超曲面。
2017-05-02 math.RA
Classification of Lie algebras of differential operators
在前面的文章中，我们介绍了D-李代数$\tilde{L}$的概念. D-李代数$\tilde{L}$是具有右$A$ -模结构和标准中心元$D$的$A/k$ -Lie-Rinehart代数.我们用这个概念定义了$\tilde{L}$ -联络范畴的泛包络代数，并定义了任意联络的上同调和同调。本文引入了D-李代数$\tilde{L}$的标准商$L$，并利用它将其中$L$是投射的D-李代数分类为$A$ -模.对任意2-上循环$f\in \operatorname{Z}^2(\operatorname{Der}_k(A),A)$定义了从$A/k$ -Lie-Rinehart代数范畴到D-李代数范畴的函子PDMATHAMS，并利用该函子$F_{f}(-)$对具有射影标准商的D-李代数进行了分类.我们证明了D-李代数的非交换扩张的类似分类。当$\tilde{L}$的标准商$L$是投射模时，我们将$\tilde{L}$ -联络分类为$A$ -模.任何$\tilde{L}$ -连接都由2-上循环$f\in \operatorname{Z}^2(\operatorname{Der}_k(A),A)$和$L$ -连接$(E,\nabla)$确定.我们引入了$\tilde{L}$ -联络的对应和Chow-算子。这种构造的目的是将D-李代数上的联系与代数圈和对应范畴联系起来。对于$A/k$ -Lie-Rin…
2020-11-12 math.AG math.KT math.RA
On Poisson superalgebras in characteristic 2
本文研究特征为2的泊松超代数，探讨其表示、上同调、变形等，并引入了特征为2的李-里纳尔特超代数，揭示其与泊松超代数的联系。
2025-12-07 math.RA math.RT
Actions of monoidal categories and representations of Cartan type Lie algebras
本文通过交叉同态建立幺半范畴作用，统一构造Lie-Rinehart代数及Leibniz对的弱表示与容许表示，并引入交叉同态上同调理论以研究其形变，同时为广义Witt代数等提供新表示。
2022-01-08 math-ph math.DG math.MP
Shifted double Poisson structures and noncommutative Poisson extensions
Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技大学）；Hunan Normal University（湖南师范大学）；Hainan University（海南大学）
本文研究了非交换泊松扩展的理论，展示了移位双泊松括号如何诱导渐进李代数结构，并证明非交换泊松扩展与非交换哈密顿约简相容，同时移位双泊松结构与 cofibrant 解决方案无关，并在表示导出模堆上诱导移位泊松结构。
2026-06-04 math.AG math.RA math.RT
Shifted twisted Yangians and Slodowy slices in classical Lie algebras
本文引入 AI 型移位扭 Yangian，证明其半经典极限与 gl_n 半经典移位 Yangian 的 Dirac 约化一致，并由此得到 B、C、D 型非矩形幂零元 Slodowy 切片的截断同构、抛物型表示及偶幂零元情形的泊松表示。
2025-03-11 math.QA math.RA math.RT
Topological tensor product of bimodules, complete Hopf Algebroids and convolution algebras
给出了一个广义生成的射影Lie-Rinehart代数，证明了在它的泛包络Hopf代数体的有限对偶的完备化与相应的卷积代数之间存在完备交换Hopf代数体的连续同态.通过明确描述卷积代数的拓扑对极和其他结构映射，阐明了卷积代数的拓扑Hopf代数体结构。并讨论了该同态成为同胚的条件。这些结果特别适用于光滑（连通）流形上任意李代数胚的光滑整体瓣，并由此引出了一种新的形式广群方案。在附录中，我们开发了完整的Hopf代数体结构背后的必要机制，其中还涉及过滤环上过滤双模的拓扑张量积。
2018-02-15 math.AC math.AG math.AT
Hamiltonian reduction for affine Grassmannian slices and truncated shifted Yangians
广义仿射Grassmannian切片为半单李代数表示的权空间提供了几何实现。它们也是Coulomb分支，与Nakajima簇辛对偶。本文证明了相邻的广义仿射格拉斯曼片通过加群作用的哈密尔顿约化而相互关联。我们还证明了一个较弱的版本，同样的结果，他们的量化，代数被称为截断移位Yangians。
2022-01-18 math.AG math.QA math.RA
Aromatic and clumped multi-indices: algebraic structure and Hopf embeddings
Lanzhou University（兰州大学）；Univ Rennes, INRIA (Research team MINGuS), IRMAR (CNRS UMR 6625) and ENS Rennes, France（雷恩大学、法国国家信息与自动化研究所（MINGuS研究团队）、法国国家科学研究中心联合研究实验室（IRMAR，UMR 6625）和雷恩高等师范学院）
本文引入芳香和聚类多指标，通过代数结构简化体积保持方法的研究，同时保留原有结构，扩展霍普夫嵌入至芳香情境。
2026-04-07 cs.NA math.CO math.NA
A Drinfeld presentation for the twisted Yangian $Y_3^+$
我们定义了$Y_3^+$的Drinfeld生成元，$Y_3^+$是与李代数$\mathfrak{so}_3(\mathbb{C})$相关联的扭曲的Yangian。这使我们能够定义移位扭杨格数，它是$Y_3^+$的某些子代数。证明了从$Y_3^+$中的移位扭曲Yangians到各种正交和辛李代数的泛包络代数之间存在同态族，并猜想这些同态的象同构于各种有限$W$ -代数.
2016-06-14 math.QA math.RA math.RT
